Γιάννης Νοµικούδης
ΛΕΞΙΓΝΩΣΙΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΕΤΥΜΟΛΟΓΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΟΡΟΥΣ & ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΟΥ ΣΥΝΑΝΤΑΜΕ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ Α΄ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΩΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ Ο ορισμός και η επεξήγηση ενός όρου ή μιας έννοιας είναι βασικές προϋποθέσεις για την κατανόησή τους. Είναι συχνό το φαινόμενο να προσπαθεί ένας μαθητής να εμπεδώσει και να εξασκηθεί πάνω σε κάποιο θέμα, χωρίς να έχει καταλάβει ούτε την βασική σημασία ούτε το σκοπό του. Σίγουρα ο τελευταίος που ευθύνεται γι’ αυτό είναι ο ίδιος ο μαθητής.. Από την άλλη θα ήταν υπερβολικό να αναζητηθούν και να αποδοθούν ευθύνες στους εκπαιδευτικούς. Ο κυριότερος ίσως λόγος είναι το γεγονός ότι δεν δίνεται η απαιτούμενη σημασία στις λέξεις από τις οποίες αποτελούνται οι διάφοροι όροι, είτε γιατί κρίνεται περιττό και επουσιώδες είτε γιατί θεωρείται αρκετό το να δίνονται μόνο η επεξήγηση και κάποια παραδείγματα. Αυτό ίσως θα ήταν φυσιολογικό αν οι μαθητές συναντούσαν λέξεις δανεισμένες από άλλες γλώσσες, τις οποίες δεν θα μπορούσαν να ερμηνεύσουν. Στα Μαθηματικά όμως, όπως και στις περισσότερες επιστήμες, σχεδόν όλες οι λέξεις που χρησιμοποιούνται είναι ελληνικές. Αυτό δίνει τη δυνατότητα κατανόησής τους από την ετυμολογία και την αρχική τους σημασία και μόνο. Στο συγκεκριμένο σκεπτικό βασίζεται η εργασία αυτή. Οι όροι που έχουν επιλεγεί καλύπτουν την ύλη του Δημοτικού, του Γυμνασίου και των κυριότερων θεμάτων του Λυκείου. Δίνεται αρχικά η ετυμολογία και η αρχική σημασία τους, καθώς και η χρήση τους σήμερα στην καθημερινή γλώσσα. Ακολουθεί η επεξήγησή τους, με την ακριβή και εξειδικευμένη σημασία τους στα Μαθηματικά. Τέλος παρατίθενται κάποια επιπλέον στοιχεία και σχήματα, όπου είναι δυνατό, όπως και παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση των όρων αυτών. Το βιβλίο απευθύνεται τόσο στους μαθητές, όσο και στους εκπαιδευτικούς. Επίσης φιλοδοξεί να βοηθήσει τους γονείς ή όποιον άλλον προσπαθεί να συνδράμει στην εργασία των μαθητών. Για το λόγο αυτό η γλώσσα και το ύφος είναι όσο το δυνατόν πιο απλά, ώστε να είναι δυνατή η άμεση πρόσβαση για τον καθένα. Δεν χρησιμοποιούνται εξειδικευμένοι επιστημονικοί όροι και δεν απαιτούνται κάποιες ιδιαίτερες γνώσεις για την κατανόησή τους. Οι έννοιες παρουσιάζονται αλφαβητικά, με τρόπο που διευκολύνει πολύ την γρήγορη ανεύρεσή τους. Ελπίζουμε η συμβολή της εργασίας αυτής να είναι ουσιαστική και να δώσει μια διαφορετική διάσταση στην καθημερινή σχολική εργασία. Φιλικά Γιάννης Νομικούδης
2
Πρόλογος Χρήστου Τσολάκη
Η ΓΛΩΣΣΑ ΕΙΝΑΙ ΑΛΛΗΛΕΝΕΡΓΕΙΑ Υπάρχουν μερικά βασικά γνωρίσματα της γλώσσας που μπορούν να εμπνεύσουν και να οδηγήσουν τον δάσκαλο κατά τη διδασκαλία του γλωσσικού μαθήματος. Μερικά από αυτά θα μπορούσαν να είναι τα ακόλουθα: 1. Η γλώσσα είναι κοινωνικό προϊόν: εκπορεύεται από την κοινωνία, την υπηρετεί σε όλες της τις ανάγκες και επιστρέφει σ’αυτήν. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα ενδείκνυται να διδάσκεται σε σχέση με τα κοινωνικά γεγονότα, τα οποία την παράγουν και τη θρέφουν. 2. Η γλώσσα είναι επικοινωνιακό προϊόν: γεννήθηκε κατά την ανθρώπινη επικοινωνία και αυτήν θεραπεύει και εξελίσσει. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η προσφορότερη μέθοδος είναι η επικοινωνιακή. 3. Η γλώσσα είναι ενέργεια: πνευματική ενέργεια, ψυχική και σωματική, η οποία παράγεται και αναπαράγεται, σχηματίζεται και ανασχηματίζεται, δομείται και αναδομείται, χρωματίζεται και μεταχρωματίζεται διαρκώς κατά τις περιστάσεις / συνθήκες επικοινωνίας. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα διδάσκεται ενεργητικά / δραστικά. 4. Η γλώσσα είναι κοινωνική ενέργεια, αφού παράγεται από τα μέλη της ανθρώπινης κοινότητας, από τα οποία εκπορεύεται, στα οποία απευθύνεται και τα οποία υπηρετεί. Για τη διδασκαλία αυτό σημαίνει ότι στο κέντρο των γλωσσικών φαινομένων βρίσκεται ο δρών άνθρωπος, και μάλιστα ο άνθρω-πος που δρα κοινωνικά. Επομένως, ο λόγος παράγεται κατά την επικοινωνία των ανθρώπων/μαθητών και δεν απομνημονεύεται από τα βιβλία. 5. Η γλώσσα είναι κοινωνική αλληλενέργεια: με τη γλώσσα τα μέλη μιας γλωσσικής κοινότητας δέχονται και ασκούν επιδράσεις. Κοινωνικές και γλωσσικές δυναμικές επηρεάζονται και διαμορφώνονται αμοιβαία. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια που παράγεται και διαμορφώνεται στη ζωή διοχετεύεται στη γλώσσα και την επηρεάζει. ¨Όπως σημαίνει και το αντίστροφο. Ότι η ενέργεια που παράγεται και αναπτύσσεται με τη γλώσσα διοχετεύεται στη ζωή και, φυσικά, την επηρεάζει. Είναι συνεπώς εύλογο σε μια εξελισσόμενη και διαμορφούμενη κοινωνία να εξελίσσεται και να διαμορφώνεται και η γλώσσα. Στατικές είναι οι γλώσσες των στατικών κοινωνιών και των ζώων. Οι ζωντανές γλώσσες και οι ζωντανές κοινωνίες διαφοροποιούνται από τις παλαιότερες μορφές τους. Έτσι μια γλώσσα αλλάζει: στη φωνολογία, στη μορφολογία, στη σύνταξη, στο λεξιλόγιο. Οι αλλαγές της γίνονται συνήθως σε πολύ βραδείς ρυθμούς και σχεδόν ανεπαίσθητα. Κατανοούνται και αποκρυσταλλώνονται ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, όταν πια έχουν λησμονηθεί ή έχουν πάψει να λειτουργούν οι παλιές μορφές των φυσικών φαινομένων. Επομένως οι κοινωνικές διακυμάνσεις συνεπάγονται γλωσσικές διακυμάνσεις. Γι’αυτό θεωρείται σφάλμα η επιμονή στη διατήρηση και στη διαιώνιση μιας συγκεκριμένης, έστω και τέλειας κατά την άποψή μας, μορφής που απόκτησε η γλώσσα σε κάποια φάση της ζωής της. Σε τέτοιες αντιλήψεις 3
οφείλεται π.χ. το γλωσσικό ζήτημα, το οποίο πολλές δεκαετίες δίχασε και ταλάνισε τον ελληνισμό. Πάντως κάθε λέξη γεννιέται με μια μονάχα σημασία, την αρχική/κύρια σημασία της. Με τον καιρό, με το άνοιγμα στον χώρο, στον χρόνο και με τη χρήση της, η αρχική αυτή σημασία, χωρίς να αποτελέσει τον πρώτο της πυρήνα, αποκτά, ανάλογα με τις συνθήκες επικοινωνίας, διάφορες σημασιακές αποχρώσεις. Πυρήνας, δηλαδή, και ιριδισμοί του πυρήνα. Θα μπορούσαμε, σύμφωνα μ’αυτά, να εξεικονίσουμε τη λέξει με κύκλο, το κέντρο του οποίου κατέχει η αρχική σημασία της, ενώ πέρα από το κέντρο προς την περιφέρεια ιριδίζουν οι ποικίλες αποχρώσεις που παίρνει κατά περιπτώσεις η αρχική σημασία. Για τη διδασκαλία της γλώσσας αυτό σημαίνει ότι η γλώσσα πρέπει να παράγεται στο φυσικό της κοινωνικό αλληλενεργειακό πλαίσιο. Αυτά έτσι έχουν και σε τέτοιο πλαίσιο ζωντανό κινείται και διδάσκεται η γλώσσα. Δεν φτάνουν όμως μόνο αυτά, για να έχουμε μια συνολική/πλήρη εικόνα για τη γλώσσα. Δεν αρκεί δηλαδή να την παράγουμε και να την αναπαράγουμε. Χρειάζεται και κάτι ακόμη: να εμβαθύνουμε στη γλώσσα. Δηλαδή να τη μελετούμε και να την αναλύουμε στα διάφορα επίπεδά της : το φθογγολογικό/φωνολογικό, το μορφολογικό/τυπολογικό, το σημασιολογικό/ λεξιλογικό και το συντακτικό/συνταγματικό. Με άλλα λόγια να είμαστε σε θέση να μιλούμε για τα επίπεδά της, τόσο για τα επίπεδα δομής (εσωτερικός και φωνούμενος λόγος, προφορικός και γραπτός λόγος κτλ), όσο και για τα επίπεδα ανάλυσης. Τότε η κατάρτισή μας για τη γλώσσα καθίσταται πληρέστερη. Πώς είναι δυνατόν να θεωρείται κανείς, και μάλιστα όταν αυτός είναι δάσκαλος, επαρκής αναγνώστης του λόγου, χωρίς να είναι σε θέση να μιλάει για τα γλωσσικά φαινόμενα, χωρίς να είναι σε θέση να τα κατανοεί, να τα αναλύει, να τα ερμηνεύει και να τα διδάσκει. Δεν φτάνει, ιδιαίτερα εμείς οι δάσκαλοι, να μιλούμε και να γράφουμε επαρκώς της γλώσσα, αλλά πρέπει και να είμαστε σε θέση να μιλούμε για τη γλώσσα και τα επίπεδά της. Σε αυτόν τον τομέα πολύτιμο βοήθημα είναι το βιβλίο του Γιάννη Νομικούδη «Λεξιγνωσία», το οποίο βοηθά ουσιαστικά τον καθένα να μελετήσει σε βάθος τη γλώσσα και να κατακτήσει την ορολογία της, πράγμα που αποτελεί αναγκαία συνθήκη για την εμβάθυνση σ’αυτήν και για τη διδασκαλία της. Από την άποψη αυτή η προσφορά του συγγραφέα είναι ση-μαντική. Με υπομονή και μεθοδικότητα ετοίμασε αυτό το πόνημά του, που είναι χρήσιμο για κάθε μελετητή/ερευνητή της γλώσσας και για κάθε δάσκαλο. (Τη Γλώσσα μου έδωσαν Ελληνική ) Χρίστος Λ. Τσολάκης Οµότιµος Καθηγητής Αριστοτελείου Παν/µίου Θεσ/κης
4
Άγκιστρο
{ }
Tο σύμβολο αυτό των μαθηματικών ονομάστηκε έτσι επειδή μοιάζει με αγκίστρι.
Άγκιστρο λέγεται το μαθηματικό σύμβολο που χρησιμοποιείται
όταν σε μια πράξη έχουμε αρκετές παρενθέσεις.
Π.χ. { (5+3) - (8-6) } Επίσης χρησιμοποιείται στην παρουσίαση ενός συνόλου. Π.χ. Οι ακέραιοι αριθμοί μέχρι το 4 :{ 0,1,2,3,4 }
Αγκύλη [ ] Αγκύλη στην κυριολεξία είναι η γωνία του αγκώνα και του γόνατου και τα σύμβολα αυτά πήραν το ίδιο όνομα από το σχήμα τους. Οι αγκύλες χρησιμοποιούνται όταν έχουμε πολλές πράξεις αντί για παρένθεση. Π.χ. [ (5+3) - (8-6) ] Επίσης χρησιμοποιούνται στην παρουσίαση ενός συνόλου. Π.χ. Οι ακέραιοι αριθμοί μέχρι το 4 :[ 0,1,2,3,4 ]
Άγνωστος αριθµός Άγνωστος είναι αυτός που δεν είναι γνωστός και πρέπει να τον βρούμε. Άγνωστους αριθμούς έχουμε στις εξισώσεις. Στα μαθηματικά άγνωστος λέγεται ένας αριθµός τον οποίο δεν γνωρίζουμε, αλλά μπορούμε να τον βρούμε κάνοντας πράξεις με τα στοιχεία που γνωρίζουμε. O άγνωστος συμβολίζεται συνήθως με χ, αλλά αν υπάρχουν περισσότεροι άγνωστοι, χρησιμοποιούνται για το συμβολισμό τους τα γράμματα του αλφαβήτου φ, ψ και ω. Π.χ. 5+χ=8 3χ + 2ψ=26ω
Άθροισµα Η λέξη άθροισμα προέρχεται από το ρήμα αθροίζω, που σημαίνει προσθέτω, συσσωρεύω, βάζω μαζί. Επομένως άθροισμα είναι αυτό που προκύπτει από την άθροιση, το αποτέλεσμα μιας πρόσθεσης.
5
O όρος άθροισµα φανερώνει το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αριθμών ή ευθύγραμμων τμημάτων. π.χ. Στην πρόσθεση 5+8, το άθροισμα είναι 13.
Aθροιστική συχνότητα Η λέξη άθροισμα προέρχεται από το ρήμα αθροίζω, που σημαίνει προσθέτω, συσσωρεύω, βάζω μαζί. Επομένως aθροιστικός είναι αυτός που παρουσιάζει το άθροισμα κάποιων πραγμάτων. Η λέξη συχνότητα δείχνει πόσο συχνά γίνεται ή παρουσιάζεται κάτι. Ο όρος αθροιστική συχνότητα σε ένα στατιστικό πίνακα χρησιμοποιείται για να δείξει το άθροισμα των προηγούμενων συχνοτήτων. π.χ. Σε μια γειτονιά εξετάστηκαν οι οικογένειες σε σχέση με τον αριθμό των δωματίων των σπιτιών τους. Αριθμός Δωματίων 1 2 3 4
Συχνότητα 4 10 16 5
Αθροιστική συχνότητα 4 14 30 35
Ακολουθίες Η αρχική σημασία της λέξης ακόλουθος είναι ο σύμφωνος. Επομένως η λέξη ακολουθία, δείχνει τη συμφωνία σε κάτι. Αργότερα άρχισε να φανερώνει το αποτέλεσμα, το συμπέρασμα, τη συνέπεια, αυτό που ακολουθεί αναγκαστικά. Σε μια σκέψη ακολουθία λέγεται η λογική σειρά, η διαδοχή των συμπερασμάτων. Στα Μαθηματικά ακολουθία λέγεται κάθε συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο Ν των φυσικών αριθμών. Μια ακολουθία συμβολίζεται συνήθως με το γράμμα α και η τιμή της στο ν. Αυτό συμβολίζεται με (αν ) και διαβάζεται " α με δείκτη ν ", οπότε λέμε ότι έχουμε την ακολουθία (αν ). Όλοι οι όροι μιας ακολουθίας βασίζονται πάνω σε έναν μαθηματικό τύπο, που μας επιτρέπει να βρούμε αμέσως ένα όρο, αν ξέρουμε τη σειρά του στην ακολουθία. π.χ. Για την ακολουθία αν 3= 2ν-1, ο πρώτος όρος είναι ο α1 3= 2*1-1= 2-1 =1 και ο τρίτος ο α3 3=2*3 -1=2* 27-1=54-1=53
6
Αλγεβρικές παραστάσεις Η λέξη άλγεβρα προέρχεται από την αραβική aldjabr και αποτελεί τον κλάδο των μαθηματικών που εξετάζει τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις. Ο όρος (αριθμητική) παράσταση φανερώνει μια σειρά από πράξεις ανάμεσα σε αριθμούς. Γενικά ο όρος αλγεβρική ̟αράσταση δηλώνει μια σειρά από πράξεις ανάμεσα σε αριθμούς, ορισμένοι από τους οποίους παριστάνονται με γράμματα. π.χ. 3χ +8 –2ω+6*0,3
Αιώνας Η αρχική σημασία της λέξης αιώνας ήταν ο χρόνος που διαρκούσε η ζωή. Σήμερα η λέξη τις περισσότερες φορές σημαίνει τα 100 χρόνια Ο αιώνας είναι ένα χρονικό διάστημα που διαρκεί 100 έτη. Αρχίζει να μετριέται από το 1, δηλ. από την αρχή του 1ου έτους κάθε εκατονταετίας μέχρι το τέλος της· το ίδιο σύστημα ακολουθείται και για τα π.Χ. έτη, με τη διαφορά ότι σ' αυτά ο κάθε αιώνας αρχίζει από το 100 και τελειώνει στο 1. Π.χ. το έτος 400 είναι πρώτο έτος του 4ου αιώνα π.Χ. και το τελευταίο του 4ου αιώνα μ.Χ.
Ακέραιη µονάδα Η λέξη ακέραιος προέρχεται από το στερητικό α και τη ρίζα κερα -, που έχει την έννοια της καταστροφής και εκφράζει αυτόν που δεν έχει κατά-στραφεί, αυτόν που δεν έχει ερημωθεί . Αργότερα η λέξη ακέραιος άρχισε να σημαίνει ολόκληρος, πλήρης, αυτός που δεν έχει χωριστεί σε κομμάτια. Η λέξη μονάδα σημαίνει το ένα, το μοναδικό. Θεωρούμε σαν ακέραιη µονάδα τον ακέραιο αριθμό 1, αλλά και ένα πλήθος από ομοειδή αντικείμενα, που αποτελούν ένα σύνολο. Π.χ. το σύνολο των μαθητών μιας τάξης μπορεί να θεωρηθεί σαν μια ακέραια μονάδα.
Ακέραιοι αριθµοί Η λέξη ακέραιος προέρχεται από το στερητικό α και τη ρίζα κερα -, που έχει την έννοια της καταστροφής και εκφράζει αυτόν που δεν έχει καταστραφεί, αυτόν που δεν έχει ερημωθεί . Δηλαδή στην κυριολεξία ακέραιος είναι ο αβλαβής, ο άθικτος.. Αργότερα η λέξη ακέραιος άρχισε να σημαίνει ολόκληρος, πλήρης, αυτός που δεν έχει χωριστεί σε κομμάτια.
7
Ακέραιοι ονομάζονται οι φυσικοί αριθµοί 1,2,3,4,... αλλά και οι
αρνητικοί τους -1,-2,-3,-4,... και το 0.
Το σύνολο των ακεραίων αριθμών είναι οι θετικοί αριθμοί, οι αρνητικοί και το μηδέν. Το σύνολο αυτό συμβολίζεται με Ζ και δεν περιλαμβάνει κλάσματα ή δεκαδικούς. π.χ. Ακέραιοι είναι οι αριθμοί 4, 13, -7, 0, -12 αλλά όχι οι 2/4, 0,23, 12,4
Ακτίνα Ακτίς ή ακτίνα είναι η φωτεινή γραμμή που εκπέμπεται από ένα σώμα που βγάζει φως, π.χ. τον ήλιο ή τη λάμπα. Στη Γεωμετρία ακτίνα λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα από το κέντρο του κύκλου ως την περιφέρειά του. Συμβολίζεται με α και το μήκος της είναι το μισό της διαμέτρου δ. Είναι δηλαδή δ=2*α. Επίσης με τη βοήθειά της βρίσκουμε το εμβαδόν του κύκλου : Εμβ. κύκλου=α*α *3,14
Aµβλεία γωνία Η λέξη αμβλύνω σημαίνει ελαττώνω την αιχμηρότητα κάποιου οργάνου. Έτσι, αμβλύ λεγόταν στην αρχαιότητα ένα εργαλείο ή όπλο που δεν ήταν καλά ακονισμένο. Δηλαδή ο αμβλύς είναι αρκετά πλατύς και ανοιχτός ώστε να μην είναι μυτερός. Το επίθετο γίνεται αμβλύς– αμβλεία –αμβλύ.
Αµβλεία λέγεται η γωνία που είναι μεγαλύτερη από την ορθή. Μια αμβλεία γωνία μπορεί να είναι από 91ο μέχρι 180 ο Παραδείγματα τέτοιων γωνιών:
8
Eγγεγραµµένη γωνία Η λέξη εγγεγραμμένος είναι παθητική μετοχή παρακειμένου του ρήματος εγγράφομαι (εν και γράφομαι), που σημαίνει γράφω ένα πράγμα μέσα σε κάτι άλλο. Στη Γεωμετρία εγγεγραµµένη λέγεται η γωνία που είναι γραμμένη μέσα σε κύκλο. Η κορυφή της βρίσκεται στην περιφέρεια του κύκλου και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο. Το μέγεθός της σε μοίρες είναι το μισό του τόξου στο οποίο βαίνει. π.χ. Η παραπάνω εγγεγραμμένη γωνία είναι 30ο, δηλαδή το μισό του 60ο, που είναι το τόξο στο οποίο βαίνει.
Εγγεγραµµένο σχήµα Η λέξη εγγεγραμμένος είναι παθητική μετοχή παρακειμένου του ρήματος εγγράφω (εν και γράφω), που σημαίνει γράφω ένα πράγμα μέσα σε κάτι άλλο. Στη Γεωμετρία εγγεγραµµένο λέγεται το σχήμα που είναι γραμμένο μέσα σε κύκλο. Οι κορυφές του σχήματος αυτού βρίσκονται όλες πάνω περιφέρεια του κύκλου. Ο κύκλος λέμε ότι είναι περιγγεγραμμένος του σχήματος. π.χ. Τα παρακάτω σχήματα είναι εγγεγραμμένα σε κύκλους.
στην
Εικονόγραµµα Οι λέξεις με πρώτο συνθετικό το εικονο- , φανερώνουν ότι το δεύτερο συνθετικό έχει σχέση με την εικόνα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση το δεύτερο αυτό συνθετικό σημαίνει διάγραμμα, δηλαδή πίνακες με σχέδια ή εικόνες που περιγράφουν κάποια στατιστικά στοιχεία. Τα εικονογράµµατα είναι διαγράμματα τα οποία χρησιμοποιούν την εικόνα κάποιων αντικειμένων για να δώσουν μερικά στατιστικά στοιχεία.
32
Eκατοστό Η λέξη εκατοστός είναι τακτικό επίθετο και σημαίνει αυτός ο οποίος βρίσκεται στην εκατοστή θέση. Όταν μιλάμε για κλάσματα, ένα εκατοστό σημαίνει ένα από τα 100 ίσα κομμάτια στα οποία έχουμε χωρίσει την ακέραια μονάδα. Τα χρησιμοποιούμε σαν υποδιαιρέσεις του μέτρου, του τετραγωνικού μέτρου και του κυβικού μέτρου. Έχουμε αντίστοιχα το εκατοστό, το τετραγωνικό εκατοστό και το κυβικό εκατοστό. Μπορούμε να εκφράσουμε τα εκατοστά χρησιμοποιώντας κλάσματα ή δεκαδικούς αριθμούς, ανάλογα με ποιά μονάδα μέτρησης έχουμε: π.χ. 5 εκατοστά=0,05 ή 5/100 μέτρα 76 εκατοστά=0,76 ή 76/100 μέτρα 234 τετραγωνικά εκατοστά=0,0234 ή 234/ 10000 τετρ. μέτρα 4567 κυβικά εκατοστά=0,004567 ή 4567/1000000 κυβ.μέτρα 1230234 κυβ. εκατοστά = 1, 1230234 ή 1και 1230234/1000000 κυβ.μέτρα
Εκθέτης Η λέξη εκτίθημι σημαίνει εκθέτομαι, παρουσιάζομαι σε κοινή θέα. Ο εκθέτης είναι ο εξώστης, το μπαλκόνι. Στα Μαθηματικά ο εκθέτης είναι αυτός που εκθέτει, που παρουσιάζει, που φανερώνει την δύναμη της βάσης σε μια δύναμη. Εκθέτης είναι ο ένας από τους δύο αριθμούς που χρησιμοποιούμε σε μια δύναμη. Σημειώνεται δεξιά και πάνω από τον άλλον αριθμό, ο οποίος ονομάζεται βάση και δείχνει σε ποιά δύναμη πρέπει να υψωθεί, δηλαδή πόσες φορές θα πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του. π.χ. βάση 6 3 εκθέτης Στην περίπτωση αυτή η βάση, ο αριθμός 6 δηλαδή πολλαπλασιάζεται 3 φορές με τον εαυτό του: 6*6*6=36* 6=216 Κατά τον ίδιο τρόπο 53=5*5*5=125 και 25= 2*2*2*2*2=32
Έκπτωση Το ρήμα εκπίπτω σημαίνει πέφτω χαμηλά ή πέφτω έξω, χάνω την αξία μου, ξεπέφτω. Άρα κάνω έκπτωση σημαίνει ότι ρίχνω την αξία ενός πράγματος. Στα Μαθηματικά, αλλά και στην καθημερινή ζωή, έκ̟τωση ονομάζουμε την ελάττωση της τιμής ενός προϊόντος. Η έκπτωση έχει στόχο να προσελκύσει πελάτες, οι οποίοι θα αγόρα-ζαν πιο εύκολα ένα προϊόν, όταν η τιμή του γινόταν μικρότερη. π.χ. Το παντελόνι είχε 10.000 ευρώ αλλά τελικά πουλήθηκε με έκπτωση 2000 ευρώ, δηλαδή 10.000-2.000=8.000 ευρώ.
33
Eλάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ελάχιστος σημαίνει ο μικρότερος από όλους. Κοινός είναι αυτός που ανήκει σε όλους. Πολλαπλάσιο ενός αριθμού είναι το αποτέλεσμα από τον πολλαπλασιασμό του με έναν άλλο αριθμό. Eλάχιστο κοινό ̟ολλα̟λάσιο είναι ένας μαθηματικός όρος που σημαίνει το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών. π.χ. τα πολλαπλάσια του 3 και του 5 είναι : 3 : 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33…… 5:5,10,15,20,25,30,35,… Τα κοινά τους πολλαπλάσια είναι: 15,30 Το μικρότερο από αυτά είναι το15. Άρα Ε.Κ.Π. (3,5)= 15
Έλλειψη To ρήμα ελλείπω (εν και λείπω ) σημαίνει ότι παρουσιάζω ατέλειες, μου λείπει κάτι για να ολοκληρωθώ. Έτσι ελλειπτικός είναι αυτός που έχει κάποια έλλειψη, ο ατελής, ο ελλιπής, ο λειψός. Με αυτήν την έννοια η καμπύλη που δεν κλείνει, δεν ολοκληρώνει το κύκλο είναι ένας ελλει̟τικός κύκλος και γενικά λέγεται έλλειψη.
Eµβαδόν Το ρήμα εμβαίνω (εν και βαίνω), σημαίνει προχωρώ, βαδίζω μέσα σε κάποιο χώρο. Η λέξη εμβαδόν είναι επίρρημα και σημαίνει προχωρώντας μέσα με τα πόδια. Στη Γεωμετρία εµβαδόν ονομάζεται η επιφάνεια ενός χώρου αλλά και ο αριθμός που εκφράζει την έκταση της επιφάνειας αυτής, η συνολική έκταση που καταλαμβάνει μία επιφάνεια. Ο αριθμός αυτός δείχνει πόσες φορές η επιφάνεια που μετρήσαμε είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα μέτρησης των επιφανειών, το τετραγωνικό μέτρο για τη χώρα μας. Π.χ. Όταν λέμε ότι ένα οικόπεδο έχει εμβαδόν 120 τ.μ., αυτό σημαίνει ότι το 1 τ. μ. χωράει 120 φορές μέσα στο οικόπεδο.
34
Ενδεχόµενα Ενδεχόμενος γενικά ονομάζεται αυτός που σύμφωνα με τη λογική μπορεί να συμβεί, ο πιθανός, αυτός που είναι δυνατό να συμβεί, η πιθανότητα. Στα Μαθηματικά, στο χώρο των πιθανοτήτων υπάρχουν πειράματα τα οποία μπορούν να επαναληφθούν πολλές φορές κάτω από τις ίδιες συνθή-κες και των οποίων δεν μπορούμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμα. Αυτά λέγονται πειράματα τύχης. Ενδεχόµενο λέγεται κάθε υποσύνολο του συνόλου που περιλαμβάνει όλα τα δυνατά αποτελέσματα και το οποίο λέγεται δειγματικός χώρος. Υπάρχουν τα απλά ή στοιχειώδη ενδεχόμενα, που περιλαμβάνουν μια μόνο λύση από τις πιθανές, τα βέβαια ενδεχόμενα που είναι τα σύνολα που περιλαμβάνουν όλες τις δυνατές λύσεις και τα αδύνατα ενδεχόμενα, που είναι κενά σύνολα, τα οποία δεν πραγματοποιούνται σε καμιά εκτέλεση του πειράματος. π.χ. Όταν ρίχνουμε ένα ζάρι, ένα απλό ενδεχόμενο είναι το σύνολο { 3 }, η πιθανότητα δηλαδή να φέρουμε 3, αδύνατο ενδεχόμενο να φέρουμε 7 και βέβαιο ενδεχόμενο το σύνολο {1,2,3,4,5,6}
Ένωση συνόλων Το ρήμα ενώνω προέρχεται από το αρχαίο ενόω-ώ, το οποίο βγαίνει από το έν, το ένα δηλαδή. Γι' αυτό ενώνω σημαίνει κάνω δύο ή περισσότερα πράγματα ένα, τα συγχωνεύω, τα συνδέω.Ένωση είναι η πράξη και το αποτέλεσμα του ενώνω, η συγχώνευση σε ένα, η σύνδεση κάποιων πραγμάτων. Μπορούμε να ενώσουµε δύο ή ̟ερισσότερα σύνολα, αν πάρουμε σε ένα άλλο σύνολο όλα τα στοιχεία τους συνολικά. Αν κάποια από τα στοιχεία αυτά υπάρχουν και στα άλλα σύνολα τα παίρνουμε μόνο μια φορά. Η ένωση έχει σαν σύμβολο το U. π.χ. {2,3,5,7,9} U {2,4,6,8,9,10} = {2,3,4,5,6,7,8,9,10} { οι άρτιοι αριθμοί } U { οι περιττοί αριθμοί }= { οι φυσικοί αριθμοί }
Εξίσωση Το ρήμα εξισώνω (εξισόω-ώ) σημαίνει κάνω ένα πράγμα ίσο με κάτι άλλο. Επομένως εξίσωση είναι η διαδικασία και το αποτέλεσμα του εξισώνω, η πράξη που δείχνει πως κάτι γίνεται ίσο με ένα άλλο πράγμα. Στα Μαθηματικά εξίσωση λέγεται η ισότητα που περιέχει ένα ή περισσότερα γράμματα (άγνωστοι) και που αληθεύει μόνο όταν το γράμμα ή τα γράμματα της πάρουν ορισμένες τιμές. 35
Ραβδογράµµατα Ράβδος είναι αυτό που μπορεί να λυγιστεί, να καμφθεί και γι’ αυτό λέγεται έτσι το μακρύ και λεπτό κομμάτι ξύλο. Το ραβδόγραμμα είναι μια μορφή διαγράμματος. Χρησιμοποιείται κυρίως στη στατιστική, για να καταγράψει και να εμφανίσει ένα πλήθος από συχνότητες.
Ραβδόγραµµα ονομάζεται ένας πίνακας συχνοτήτων που
αποτελείται από ορθογώνια τα οποία έχουν ίσα πλάτη και ύψη ίσα με τις συχνότητες. Π.χ.
Ρητοί αριθµοί Η λέξη ρητός προέρχεται από τον τύπο ερέω- ερώ, που είναι μέλλοντας του ρήματος λέγω. Ρητός δηλαδή είναι αυτός που μπορεί να λεχθεί να ειπωθεί, ο σαφής, ο ορισμένος, αυτός τον οποίο μπορεί κάποιος ν' ανακοι-νώσει. Γενικά, ρητός στα Μαθηματικά λέγεται κάθε αριθμός που μπορεί να γραφεί με τη μορφή κλάσματος. Με τους ρητούς αριθμούς μπορούν να γίνουν όλες οι αριθμητικές πράξεις. Με άλλα λόγια ρητοί αριθμοί είναι οι ακέραιοι, τα κλάσματα και οι δεκαδικοί και οι πράξει μεταξύ τους έχουν ακριβές αποτέλεσμα. Ρητοί αριθμοί είναι π.χ. 0, 23, 2/5, 0,78. Οι αριθμοί που δεν μπορούν να εκφραστούν με ακρίβεια λέγονται άρρητοι αριθμοί.
Ρίζα αριθµού Ρίζα είναι το μέρος του φυτού που βρίσκονται κάτω από το έδαφος και χρησιμεύει στη στερέωσή του και στην παροχή νερού και τροφής σ’ αυτό. Με άλ-λα λόγια είναι το βασικό μέρος, το κομμάτι από το οποίο ξεκινάει, δημιουρ-γείται και αναπτύσσεται κάτι.
Τετραγωνική ρίζα ενός συγκεκριμένου αριθμού λέγεται ο αριθμός
ο οποίος, αν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του δίνει τον αριθμό αυτό. Π.χ. Η τετραγωνική ρίζα του 9 είναι το 3, γιατί 3 2=9. Επίσης, νιοστή ρίζα ενός αριθμού, λέγεται ο αριθμός που αν πολλαπλασιαστεί ν φορές με τον εαυτό του μας δίνει τον αριθμό αυτό.
89
Ρίζα εξίσωσης Ρίζες εξίσωσης είναι οι τιμές των μεταβλητών των γραμμάτων
δηλαδή της εξίσωσης για τις οποίες αληθεύει η εξίσωση.
Π.χ. Αν έχουμε την εξίσωση χ + 3=8 η ρίζα της είναι το 5, γιατί 5+3=8.
Ρόµβος Το ρήμα ρέμβω σημαίνει περιστρέφομαι άσκοπα, περιπλανιέμαι(από αυτό προέρχεται και το ρεμβάζω) και αρχικά σήμαινε ένα κυκλικό σώμα, το οποίο περιστρέφεται γύρω από κάποια χορδή του. Στη Γεωμετρία ρόµβος ονομάζεται το παραλληλόγραμμο που έχει και τις τέσσερις πλευρές ίσες και δεν είναι ορθογώνιο. Οι διαγώνιες του παραλληλογράμμου τέμνονται κάθετα και διχοτομούνται.
Ρυθµός µεταβολής Το ρήμα ρέω σημαίνει κινούμαι, κυλώ και ο ρυθμός είναι αυτό που αναγκάζει κάτι να κινείται, να μεταβάλλεται, όχι τυχαία, αλλά ακολουθώντας κάποιους κανόνες. Γενικά ρυθμός είναι η εναλλαγή κινήσεων με ορισμένη σειρά και σε ίσα χρονικά διαστήματα. Μεταβολή είναι η αλλαγή στην κατεύθυνση μιας πορείας.
Ρυθµός µεταβολής ενός διαστήματος S, ως προς το χρόνο t είναι η
στιγμιαία ταχύτητά του κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή.
Για να καθοριστεί με ακρίβεια αυτός ο ρυθμός είναι απαραίτητο να έχουμε θέσει κάποιο όριο γι' αυτήν.
90
Σηµείο Το σημείο είναι παράγωγο της λέξης σήμα, που σημαίνει σημάδι. Γενικά σημείο είναι ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα ή ένα σύμβολο κάποιου πράγματος, κάτι που μας βοηθάει να το διακρίνουμε. Στα Μαθηματικά όταν λέμε σημεία εννοούμε τα σύμβολα των αριθμητικών πράξεων. Το + για την πρόσθεση, το – για την αφαίρεση, το * για τον πολλαπλασιασμό και το : για την διαίρεση. Στη Γεωμετρία σηµείο θεωρείται το μικρότερο στοιχείο του χώρου, αυτό που δεν έχει ούτε έκταση ούτε σχήμα και το οποίο ονομάζουμε με ένα κεφαλαίο γράμμα του αλφαβήτου. π.χ. ένα σημείο Α
.Α
Σκαληνό Το αρχαίο ρήμα σκάλλω σημαίνει σκαλίζω, σκάβω κόβω, χωρίζω. Σκαληνός είναι ο άνισος, αυτός που είναι κομμένος, που αποτελείται από ακανόνιστα και άνισα μεταξύ τους μέρη. Στη Γεωμετρία σκαληνό λέγεται ένα τρίγωνο, που έχει τις τρεις πλευρές του άνισες. Για το λόγο αυτό είναι και οι γωνίες του άνισες. π.χ. Τα παρακάτω τρίγωνα είναι σκαληνά :
Σκέψη Σκέπτομαι σημαίνει βλέπω, παρατηρώ προσεκτικά τι συμβαίνει. Σκέψη είναι γενικά ό,τι σκέφτεται κανείς, ο στοχασμός, ο διαλογισμός, η δημιουργία και η επεξεργασία μιας ιδέας ή ενός σχεδίου. Στα προβλήματα των Μαθηματικών απαραίτητη είναι η διαδικασία της σκέψης πριν προχωρήσει κάποιος στη λύση. Η πιο απλή μορφή σκέψης είναι ο χωρισμός των δεδομένων σε γνωστά και άγνωστα. Αφού γίνει αυτό, θα ήταν πολύ χρήσιμος ένας σχεδιασμός της πορείας που θα μπορούσε να μας οδηγήσει από τα γνωστά στα άγνωστα. Επιλέγουμε δηλαδή τις πράξεις που θα κάνουμε και υπολογίζουμε περίπου πόσο θα βρούμε. Κατόπιν προχωρούμε στην επίλυση των πράξεων.
91
Σµίκρυνση Το "σμικρός" είναι λέξη της καθαρεύουσας και σημαίνει μικρός. Σμικρύνω έχει την ίδια έννοια με το μικραίνω και η σμίκρυνση είναι η ελάττωση στις διαστάσεις, η ενέργεια με την οποία κάνω κάτι μικρότερο. Γενικά σµίκρυνση είναι η μείωση του μεγέθους ενός αντικειμένου. Η μείωση αυτή γίνεται χωρίς να αλλάξουν οι αρχικές αναλογίες. Αν δηλαδή θέλουμε να σμικρύνουμε το παρακάτω σχήμα πρέπει ο λόγος των πλευρών του να είναι σταθερός: 6/2=3/1=3 Το αντίθετο της σμίκρυνσης ονομάζεται μεγέθυνση.
Στερεό σώµα Στερεά λέγονται τα σώµατα που έχουν σταθερό όγκο και σχήμα
όγκο. Έχουν τρεις διαστάσεις στο χώρο: μήκος, πλάτος και ύψος.
Εκτός από τη σφαίρα αποτελούνται από διάφορες έδρες, κάποια από τις οποίες θεωρείται βάση του. Θεωρούμε ότι το στερεό στηρίζεται, βασίζεται σ' αυτήν την έδρα. Στερεά σώματα είναι το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, ο κύβος, ο κώνος, η πυραμίδα, τα πρίσματα και η σφαίρα. Στην εξέταση των στερεών μας ενδιαφέρει κυρίως το εμβαδόν της επιφάνειάς τους και ο όγκος τους. Η επιστήμη που εξετάζει τα στερεά σώματα λέγεται στερεομετρία.
Στοιχεία Η λέξη στοιχείο παράγεται από το στοίχος που σημαίνει διάταξη, παράταξη. Αρχικά λεγόταν έτσι η γραμμή που σχημάτιζε τη σκιά με την οποία υπολογιζόταν η ώρα της μέρας και οι προφορικοί φθόγγοι. Στα Μαθηματικά στοιχείο λέγεται καθένα από τα απλά μέρη από τα οποία αποτελείται κάποιο σύνολο. Π.χ. Τα στοιχεία του συνόλου των φωνηέντων είναι τα α, ε, η, ι, ο, υ, ω. Επίσης, στοιχεία λέγονται οι βασικές αρχές κάθε επιστήμης. Περίφημο είναι το βιβλίο τα "Στοιχεία" που έγραψε ο Ευκλείδης σχετικά με τα Μαθηματικά και τη Γεωμετρία.
92
Στρέµµα Το ρήμα στρέφω σημαίνει κάνω στροφή και στρέμμα αρχικά λεγόταν αυτό που θα μπορούσε να στραφεί γύρω από τον εαυτό του.
Στρέµµα ονομάζεται η μονάδα μέτρησης επιφάνειας, κυρίως για τη
μέτρηση χωραφιών και οικόπεδων.
Ένα στρέμμα = 1.000 τετραγωνικά μέτρα. Πολλοί μαθητές μπερδεύουν την έκταση του στρέμματος με αυτήν του τετραγωνικού χιλιομέτρου. Το στρέμμα είναι ένα τετράγωνο με εμβαδόν 1.000 τετραγωνικά μέτρα. Το τετραγωνικό χιλιόμετρο είναι ένα τετράγωνο με πλευρά 1.000 μέτρα. Το εμβαδόν του δηλαδή είναι 1.000*1.000=1.000.000 τ. μ. Με άλλα λόγια το 1 τετραγωνικό χιλιόμετρο=1.000 στρέμματα
Στρογγυλοποίηση αριθµών Στρογγυλός είναι αυτός που έχει σφαιρικό ή κυκλικό σχήμα, χωρίς περιττές άκρες ή γωνίες. Επομένως στρογγυλός είναι ένας αριθμός όταν είναι ολόκληρος, χωρίς υποδιαιρέσεις.
Στρογγυλο̟οίηση είναι η διαδικασία με την οποία κάνω ακέραιο
έναν αριθμό ή ποσό, παραλείποντας τις υποδιαιρέσεις ή τα κλάσματά του. π.χ. Ο δεκαδικός 12,34 στρογγυλοποιείται στον ακέραιο 12. Πολλές φορές στρογγυλοποιούμε κάποιους μεγάλους αριθμούς στις χιλιάδες ή στα εκατομμύρια, για να τους θυμόμαστε ή να τους κατανοήσουμε καλύτερα. π.χ.
Σύγκριση αριθµών ή µεγεθών Συγκρίνω (συν και κρίνω), κρίνω κάτι μαζί με ένα άλλο, βρίσκω τις διαφορές και τις ομοιότητές τους και αντιπαραθέτω, παραλληλίζω τις αξίες τους. Με τη σύγκριση δηλαδή προσπαθώ να βρω τις διαφορές και τις ομοιότητες ανάμεσα σε δύο ή περισσότερους αριθμούς ή μεγέθη και να αποφασίσω ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο. Π.χ. Αν θέλω να συγκρίνω τα κλάσματα 3/5 και 2/5, παρατηρώ ότι έχουν ίδιο παρονομαστή, άρα μπορώ να τα συγκρίνω, και διαφορετικό αριθμητή. Επομένως εξετάζω ποιο έχει μεγαλύτερο αριθμητή. Έτσι 3/5 > 2/5.
93
Συζυγείς µιγαδικοί Το αρχαίο ρήμα συζεύγνυμι σημαίνει βρίσκομαι μαζί με κάποιον, κάτω από τον ίδιο ζυγό. Η λέξη μιγάς προέρχεται από το αρχαίο ρήμα μείγνυμι, που σημαίνει αναμειγνύω, ανακατεύω. Δηλαδή μιγάς και μιγαδικός είναι αυτός που έχει προέλθει από ανάμειξη, ανακάτεμα διαφορετικών στοιχείων. Επομένως ο συζυγής έχει συζευχθεί με έναν άλλο μαζί στον ίδιο ζυγό, σε ένα σύνολο δηλαδή, έχουν κοινά στοιχεία. Στα Μαθηματικά μιγαδικοί λέγονται οι αριθμοί που αποτελούνται από ένα πραγματικό και ένα φανταστικό μέρος.
Συζυγείς µιγαδικοί αριθμοί, ονομάζονται δύο μιγαδικοί αριθμοί οι
οποίοι διαφέρουν μόνο στο πρόσημο του φανταστικού τους μέρους, δηλαδή αν ο φανταστικός του ενός είναι θετικός, του άλλου θα είναι αρνητικός. π.χ. Ο συζυγής του μιγαδικού z=α+βi, είναι ο μιγαδικός αριθμός z=α- βi
Συµµετρία - Συµµετρικά σχήµατα Η λέξη συμμετρία (συν και μέτρο) δείχνει την ομοιότητα στο μέτρο, την αναλογία, την ισότητα στις διαστάσεις. Συμμετρικός είναι αυτός που έχει συμμετρία, ο ισόμετρος, ο ανάλογος
Συµµετρία μεταξύ δύο σχημάτων έχουμε όταν δύο αντίστοιχα
σημεία τους βρίσκονται σε ίσες αποστάσεις από ένα συγκεκριμένο σημείο, ευθεία ή επίπεδο. Τότε λέμε ότι τα σχήματα αυτά είναι συμμετρικά ως προς κέντρο, άξονα ή επίπεδο. π.χ. Τα παρακάτω σχήματα είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα ε.
Συµµιγής αριθµός Η λέξη μιγάς προέρχεται από το αρχαίο ρήμα μείγνυμι, που σημαίνει αναμειγνύω, ανακατεύω. Δηλαδή μιγάς είναι αυτός που έχει προέλθει από ανάμειξη, το ανακάτεμα διαφορετικών στοιχείων. Η λέξη συμμιγής προέρχεται από τις συν και -μιγής (μιγάς) και δείχνει ένα σύνολο από μιγάδες, δηλαδή αποτελείται από στοιχεία που έχουν διαφορές μεταξύ τους. Στα Μαθηματικά υπάρχει ένα είδος αριθμών που χρησιμοποι-ούνται στη μέτρηση μεγεθών και περιέχουν τη βασική μονάδα και υποδιαιρέσεις ή πολλαπλάσιά της, που δίνονται ξεχωριστά από την βασική μονάδα. Αυτοί οι αριθμοί λέγονται συµµιγείς.
94
π.χ. Το ύψος μου είναι 1 μέτρο 7 δέκατα 8 εκατοστά 3 χιλιοστά. Το βάρος μου είναι 81 κιλά 350 γραμμάρια. Αυτούς τους συμμιγείς μπορώ να τους μετατρέψω σε ακέραιους : 1000 + 700 + 80 + 3=1.783 χιλιοστά και 81.000+ 350=81.350 γραμμάρια αλλά και σε δεκαδικούς ή κλάσματα : 1,783 μ. ή 1
783 μ. και 1000
81,350 κιλά ή 81
350 κιλά 1000
Συµπληρωµατικές γωνίες Πληρώνω θα πει κάνω κάτι πλήρες, το γεμίζω. Συμπληρώνω (συν και πληρώνω ) σημαίνει κάνω κάτι πλήρες προσθέτοντας ότι του χρειάζεται για να ολοκληρωθεί, χωρίς να του λείπει κάτι. Συμπληρωματικός είναι αυτός που χρησιμεύει για συμπλήρωση, που αποτελεί συμπλήρωμα, αυτός που έχει σχέση, ανήκει ή αναφέρεται στο συμπλήρωμα.
Συµ̟ληρωµατικές λέγονται δυο γωνίες που το άθροισμά τους
είναι ίσο με μια ορθή γωνία, δηλαδή και οι δύο μαζί είναι 90ο.
π.χ. Οι παραπάνω γωνίες είναι συμπληρωματικές γιατί 48ο + 42ο =90ο
Συνάρτηση Συναρτώ σημαίνει συνδέω, κρεμώ κάτι μαζί με κάτι άλλο. Επομένως συνάρτηση είναι η σύνθεση, η σύνδεση, η συνένωση, ο συνδυασμός, η ακολουθία, η αλληλεξάρτηση. Γενικά συνάρτηση έχουμε ανάμεσα σε δύο ποσότητες αν όταν μεταβάλλεται η τιμή της μιας μεταβάλλεται και η τιμή της άλλης. Στα Μαθηματικά όταν λέμε συνάρτηση εννοούμε κυρίως την αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων. Αυτό σημαίνει ότι κάθε στοιχείο του πρώτου συνόλου αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του δεύτερου συνόλου. Είναι πολύ χρήσιμο να δίνεται ο τύπος της συνάρτησης, δηλαδή ο τρόπος με τον οποίο συνδέονται μεταξύ τους τα δύο σύνολα. π.χ. Η τιμή του ψωμιού βρίσκεται σε συνάρτηση με το βάρος του:
95
Τόνος Τόνος είναι μονάδα βάρους. Προέρχεται από τη γαλλική λέξη tοnne.
Τόνος είναι ένα πολλαπλάσιο του κιλού ή χιλιόγραμμου 1 τόνος=1.000 κιλά.
Π.χ. Το φορτίο του φορτηγού είναι 6 τόνοι και 560 κιλά. Αυτό σημαίνει ότι είναι 6*1000 + 560=6.560 κιλά
Τόξο Η λέξη τόξο προέρχεται από την περσική ή την σκυθική γλώσσα, αφού οι δύο αυτοί λαοί ήταν επιδέξιοι τοξότες. Στη Γεωμετρία έτσι λέγεται κάθε τμήμα μιας καμπύλης γραμμής.
Τόξο του κύκλου είναι το τμήμα μιας καμπύλης, η οποία έχει για
όριά της δύο ακτίνες του κύκλου αυτού.
Με άλλα λόγια το τόξο είναι ένα μέρος ενός κύκλου. Η μονάδα μέτρησης του τόξου είναι η μοίρα (ο ). Αν ενώσουμε τα άκρα του τόξου με ένα ευθύγραμμο τμήμα αυτό λέγεται χορδή του τόξου. π.χ.
Τραπέζιο Η λέξη τραπέζιο είναι υποκοριστικό του «τράπεζα», που σημαίνει τραπέζι. Είναι δηλαδή το τραπεζάκι. Στη Γεωμετρία τρα̟έζιο λέγεται ένα τετράπλευρο όταν έχει δύο απέναντι πλευρές παράλληλες. Οι πλευρές αυτές λέγονται μεγάλη (Β)και μικρή (β) βάση αντίστοιχα. Ειδικές περιπτώσεις είναι : α) το ισοσκελές, το οποίο είναι το τραπέζιο που οι δύο μη παράλληλες πλευρές του είναι ίσες: β) το ορθογώνιο, που έχει δύο συνεχόμενες γωνίες ορθές:
107
Τριγωνική πυραµίδα Τριγωνικός είναι αυτός που έχει σχέση, ανήκει ή αναφέρεται στο τρίγωνο. Στη Γεωμετρία πυραμίδα λέγεται το στερεό σώμα του οποίου η έδρα την οποία παίρνουμε σαν βάση, είναι συνήθως τρίγωνο ή τετράγωνο, ενώ οι άλλες έδρες του είναι τρίγωνα. Τα τρίγωνα αυτά έχουν κοινή κορυφή, η οποία βρίσκεται έξω από το επίπεδο της βάσης και βάσεις τους είναι οι πλευρές του πολύγωνου. Στην τριγωνική ̟υραµίδα η βάση είναι τρίγωνο. Έχει δηλαδή 4 έδρες και γι' αυτό λέγεται και τετράεδρο.
Τριγωνική ανισότητα Τριγωνικός είναι αυτός που έχει σχέση, ανήκει ή αναφέρεται στο τρίγωνο. Ανισότητα ανάμεσα σε δύο αριθμούς ή δύο μεγέθη έχουμε όταν υπάρχει διαφορά στην ποσότητα τους, δεν είναι ίσοι δηλαδή. Τα τρίγωνα έχουν ορισμένες ιδιότητες. Μια από τις πιο σημαντικές είναι αυτή που συγκρίνει κάθε πλευρά του τριγώνου με το άθροισμα και την διαφορά αντίστοιχα των δύο άλλων πλευρών. Σύμφωνα με την τριγωνική ανισότητα, κάθε πλευρά τριγώνου είναι μικρότερη από το άθροισμα των δύο άλλων και μεγαλύτερη από τη διαφορά τους. Δηλαδή στο διπλανό τρίγωνο ισχύει η ανισότητα : α+β >γ > α-β
Τρίγωνο Γωνία είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που δημιουργείται από δύο γραμμές που έχουν κοινή κορυφή από δύο επίπεδα που έχουν κοινή ακμή.
Τρίγωνο είναι το σχήμα που έχει τρεις γωνίες. Είναι ένα επίπεδο
γεωμετρικό σχήμα που έχει τρεις πλευρές και τρεις γωνίες.
Υπάρχουν διάφορα είδη τριγώνων : α. Ανάλογα με τις πλευρές τους: β. Ανάλογα με τις γωνίες τους:
108
Τριγωνοµετρία-Τριγωνοµετρικές εξισώσεις-πίνακες Ο όρος Τριγωνομετρία προέρχεται από την αγγλική λέξη trigοnοmetry, που σημαίνει τρίγωνο μετρώ, μετρώ το τρίγωνο δηλαδή.
Τριγωνοµετρία ονομάζεται ο κλάδος των μαθηματικών που
ασχολείται με τις μεθόδους υπολογισμού των άγνωστων στοιχείων ενός τριγώνου και κάθε ευθύγραμμου σχήματος που μπορεί να αναλυθεί σε τρίγωνο. Mελετάει ειδικές συναρτήσεις των γωνιών ενός τριγώνου οι οποίες λέγονται τριγωνομετρικές (οι συναρτήσεις ημίτονο, συνημίτονο, εφαπτομένη και συνεφαπτομένη).
Τριγωνοµετρική λέγεται η εξίσωση που περιλαμβάνει τιμές
τριγωνομετρικών συναρτήσεων π.χ. ημω + 2συνω=23 – εφω
Τριγωνοµετρικοί ̟ίνακες είναι πίνακες που περιέχουν τις τιμές
των τριγωνομετρικών συναρτήσεων των γωνιών 0- 90ο. π.χ ημ 30ο =0,5 συν 56ο =0,559 εφ 80ο =5,671
Τριγωνοµετρικοί αριθµοί -Τριγωνοµετρικός κύκλος Τριγωνομετρικός είναι αυτός που έχει σχέση ή αναφέρεται στην τριγωνομετρία.
Τριγωνοµετρικοί αριθµοί τόξου ή γωνίας είναι το ημίτονο, το
συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη τόξου ή γωνίας. π.χ. Στο παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο έχουμε:
Τριγωνοµετρικός λέγεται ένας κύκλος πάνω στον οποίο
μπορούμε να πάρουμε τριγωνομετρικούς αριθμούς. Λέμε ότι είναι προσανατολισμένος, δηλαδή έχουμε καθορίσει από ποια πλευρά μεγαλώνει η γωνία που βρίσκεται το κάθε τεταρτημόριο. Η ακτίνα του είναι ίση με τη μονάδα μήκους.
109
και
Υπερβολή Το ρήμα υπερβάλλω (υπερ και βάλλω ) σημαίνει στην κυριολεξία ρίχνω πιο μακριά, παραπάνω πάνω από όσο πρέπει. Υπερβολή δηλαδή είναι αυτό που ξεπερνά το κανονικό, το υπέρμετρο, το ασυνήθιστο, το έκτακτο Στην άλγεβρα έχουμε συναρτήσεις του τύπου ψ=α/χ. Αν κάνουμε τη γραφική παράσταση μιας τέτοιας συνάρτησης συνάρτησης, θα δούμε ότι σχηματίζεται ένα ζευγάρι από καμπύλες οι οποίες είναι συμμετρικές μεταξύ τους. Κάθε σημείο μιας υ̟ερβολής είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου που η διαφορά των αποστάσεων τους από δύο δοσμένα σημεία του επιπέδου, είναι σταθερή. Η συνάρτηση ψ=α/χ θα μπορούσε να δώσει τον παρακάτω πίνακα: πίνακα
Υποδεκάµετρο Η λέξη υποδεκάμετρο σημαίνει μικρότερο ή διαιρεμένο δεκάμετρο.
Υ̟οδεκάµετρο είναι μικρός χάρακας, ξύλινος ή πλαστικός, πλαστικός που
έχει μήκος ένα δέκατο του μέτρου και είναι διαιρεμένος σε δέκα εκατοστά και εκατό χιλιοστόμετρα χιλιοστόμετρα. Χρησιμοποιείται για την σχεδίαση και την μέτρηση ευθύγραμμων τμημάτων τμημάτων.
Υποδιαίρεση µονάδας Η λέξη υποδιαιρώ((υπο και διαιρώ ) σημαίνει μοιράζω, χωρίζω από κάτω, κάτω δηλαδή ακόμα περισσότερο.
Υ̟οδιαίρεση είναι η διαίρεση κάποιου πράγματος σε μικρότερα
μέρη.
Οι διάφορες μονάδες μέτρησης πολλές φορές είναι μεγάλες σε μέγεθος και είναι αδύνατο να υπολογίσουν με ακρίβεια το μέτρο διάφορων πραγμάτων. Γι 'αυτό χρησιμοποιούμε υποδιαιρέσεις τους. π.χ. Για να μετρήσουμε το ύψος μας χρησιμοποιούμε υποδιαιρέσεις του μέτρου (1 μέτρο 5 δεκ. και 7 εκατοστά).
110
Υποδιαστολή Το ρήμα υποδιαστέλλω σημαίνει ξεχωρίζω κάτι από ένα άλλο. Επομένως ο ρόλος της υποδιαστολής είναι να ξεχωρίσει μεταξύ τους κάποια μέρη ενός συνόλου που έχουν κάποιες διαφορές. Είναι ένα διακριτικό σημείο, ένα κόμμα που χωρίζει τις συλλαβές μερικών λέξεων για να μας βοηθήσει να την ξεχωρίσουμε από κάποιες άλλες που γράφονται με τον ίδιο τρόπο. π.χ. ό,τι - ότι , ό,που - όπου κ.ά. Στα Μαθηματικά υ̟οδιαστολή λέγεται το κόμμα που χρησιμοποιείται στην γραφή των δεκαδικών αριθμών, για να ξεχωρίζει το ακέραιο από το δεκαδικό μέρος τους. π.χ.
3,23
7, 45
0, 24
Υπόλοιπο Οι λέξεις υπο και λοιπός μαζί δείχνουν αυτό που μένει από κάτι. Υπόλοιπο είναι αυτό που απομένει από ένα σύνολο ή μια ποσότητα αν του αφαιρέσουμε ένα μέρος του. Ειδικότερα στα Μαθηματικά, υ̟όλοι̟ο λέγεται αυτό το οποίο μένει όταν από έναν αριθμό αφαιρούμε έναν άλλο, αυτό το οποίο υπολείπεται από τον μειωτέο. Π.χ. 345 Μειωτέος - 25 - Αφαιρετέος 320 Υπόλοιπο Αν και γενικά θεωρείται ότι σημαίνει το ίδιο με τη διαφορά, διαφορά και υπόλοιπο, δεν έχουν ακριβώς ίδια σημασία. Υπόλοιπο είναι αυτό που μένει, που περισσεύει κατά την αφαίρεση, ενώ διαφορά είναι το επιπλέον ποσό που έχει ο μεγαλύτερος αριθμός. Επίσης, υ̟όλοι̟ο λέγεται ο αριθμός που απομένει σε μια διαίρεση όταν ένας αριθμός δεν διαιρείται ακριβώς με ένα άλλο.
Υποσύνολο Οι λέξεις υπο και σύνολο μαζί δείχνουν κάτι που είναι κάτω από το σύνολο, κάτι που είναι δηλαδή μικρότερο από αυτό. Γενικά υποσύνολο είναι το σύνολο που περιέχεται, που αποτελεί τμήμα ενός άλλου συνόλου. Τα στοιχεία του δηλαδή αποτελούν και στοιχεία ενός άλλου μεγαλύτερου συνόλου. Στα Μαθηματικά ένα σύνολο Α λέγεται υ̟οσύνολο ενός συνόλου Β, όταν όλα τα στοιχεία του Α είναι και στοιχεία του Β.
111
Το σύμβολο για τη σχέση αυτή είναι το C . π.χ. Το σύνολο των θηλαστικών είναι υποσύνολο του συνόλου των ζώων, γιατί κάθε θηλαστικό ανήκει ταυτόχρονα στο σύνολο των ζώων. Επίσης το σύνολο Ζ των ακέραιων αριθμών είναι υποσύνολο των ρητών αριθμών,γιατί κάθε ακέραιος αριθμός είναι και ρητός. Ζ C Q
Ύψος Η λέξη ύψος προέρχεται από το επίθετο ύψιστος. Δείχνει την απόστασή που έχει αυτός από τη γη. Αργότερα πήρε πιο γενική έννοια. Θεωρούμε ότι ύψος έχει κάθε τι που βρίσκεται σε ένα επίπεδο πάνω από το έδαφος. Ειδικότερα στη Γεωμετρία, ύψος λέγεται η κατακόρυφη απόσταση από τη βάση ως την κορυφή. Για να φέρουμε το ύψος σε ένα οποιοδήποτε χρησιμοποιούμε γνώμονα. Φέρνουμε κάθετη προς βάση του, η οποία περνάει από την κορυφή.
112
σχήμα τη
Φυσικοί αριθµοί Φύω-φύομαι σημαίνει φυτρώνω. Από εκεί βγαίνουν και οι λέξεις φυτό και φύση. Φυσικός δηλαδή είναι αυτός που σχετίζεται, ανήκει ή αναφέρεται στη φύση. Είναι ακόμα αυτό που υπάρχει, που συμβαίνει σύμφωνα με τους νόμους της φύσης, που δεν παρασκευάζεται. Στα Μαθηματικά φυσικοί λέγονται οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε τα πράγματα που βρίσκονται γύρω μας στη φύση.
Φυσικοί είναι οι αριθμοί με τους οποίους μπορούμε να κάνουμε
προσθέσεις χωρίς περιορισμούς.
Είναι δηλαδή οι αριθμοί 1,2,3,4,5,6,7,8,…….. Αυτό σημαίνει ότι π.χ. στο 5 μπορούμε να προσθέσουμε οποιοδήποτε άλλον φυσικό αριθμό χωρίς να μας περιορίζει κάτι : 5+7=12, 5+18= 23. Δεν μπορούμε όμως να πούμε το ίδιο για έναν ακέραιο : 5 + (- 7)=5-7=-2, ούτε για κάποιο κλάσμα : η πρόσθεση 2/4 + 7/8 δεν μπορεί να γίνει αν δεν γίνουν τα κλάσματα ομώνυμα.
113
Χιλιετηρίδα ή χιλιετία Η λέξη ετηρίς προέρχεται από το έτος και μαζί με το χίλια δείχνει ένα σύνολο από 1000 έτη.
Χιλιετηρίδα ή χιλιετία είναι μια χρονική περίοδος χιλίων ετών. Μια χιλιετηρίδα χωρίζεται σε 10 αιώνες. Π.χ. Λέμε ότι βρισκόμαστε στο τέλος της 2ης χιλιετίας μ.Χ., με την έννοια ότι κοντεύουν να συμπληρωθούν 2.000 έτη από τη γέννηση του Χριστού.
Χιλιόγραµµο Ο όρος χιλιόγραμμο ή κιλό, προέρχεται από τη γαλλική λέξη kilοgramme, που σημαίνει 1000 γραμμάρια.
Χιλιόγραµµο ονομάζεται η βασικότερη και περισσότερο
διαδεδομένη μονάδα μέτρησης μάζας ή βάρους.
Έχει συμφωνηθεί να θεωρείται σαν μάζα ενός χιλιογράμμου η μάζα ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο ο οποίος έχει ύψος και διάμετρο 39 χιλιοστά. Κάθε χιλιόγραμμο υποδιαιρείται σε 1000 γραμμάρια. Πολλαπλάσιό του είναι ο τόνος. 1 τόνος=1000 χιλιόγραμμα.
Χιλιόµετρο Η λέξη χιλιόμετρο, προέρχεται από τη γαλλική λέξη kilοmetre που σημαίνει χίλια μέτρα.
Χιλιόµετρο λέγεται το πολλαπλάσιο του μέτρου που
χρησιμοποιείται για την μέτρηση μεγάλων αποστάσεων. 1 χιλιόμετρο= 1000 μέτρα
Χιλιοστό Το ουσιαστικό χιλιοστό, προέρχεται από το επίθετο χιλιοστός και σημαίνει το καθένα από τα 1.000 ίσα μέρη στα οποία διαιρείται κάτι. Ειδικότερα στα Μαθηματικά χρησιμοποιείται σαν μονάδα μέτρησης. Το χιλιοστό είναι μια υποδιαίρεση του μέτρου, το ένα από τα 1000 ίσα μέρη του. Λέγεται και χιλιοστόµετρο.
114
1 μέτρο= 1000 χιλιοστά(χιλ.) 1 δέκατο=100 χιλ. και 1 εκατοστό= 10 χιλ. π.χ. Το ύψος μου είναι 1 μέτρο 7 δέκατα 8 εκατοστά και 3 χιλιοστά. Ο παραπάνω συμμιγής ισούται με τον ακέραιο:1000+700+80+3=1.783 χιλ.
Χορδή Η αρχική σημασία της λέξης χοροδή είναι τα εντόσθια, το τμήμα εντέρου. Χορδή γενικά είναι ένα νήμα, από έντερο ή μέταλλο, που τεντώνεται πάνω στο ηχείο ενός μουσικού οργάνου και όταν το ακουμπήσουμε με κάποια δύναμη αρχίζει να πάλλεται και να παράγει ήχο. Ειδικότερα στα Μαθηματικά, χορδή λέγεται η ευθεία που ενώνει δύο σημεία μιας καμπύλης ή ενός τόξου. Πιο συγκεκριμένα, χορδή κύκλου λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο σημεία της περιφέρειας ενός κύκλου χωρίς να περνάει από το κέντρο του.
Χρεωλυσία Οι λέξεις χρέος και λύω, σημαίνουν λύνω, ελευθερώνω κάποιον ή κάτι από το χρέος. Χρέος είναι οτιδήποτε οφείλει κάποιος σε κάποιον άλλο, κάθε είδους οφειλή, τις περισσότερες φορές η χρηματική.
Χρεολυσία ή χρεολυσία είναι η εξόφληση, η απόσβεση χρέους. Η εξόφληση αυτή του χρέους και των τόκων του γίνεται συνήθως τμηματικά, με ισόποσες δόσεις σε ίσα και τακτά χρονικά διαστήματα.
Χρονοδιάγραµµα Διάγραμμα σημαίνει σχεδίασμα ενός θέματος, αναπαράσταση της πορείας του. Το διάγραμμα είναι ένας τρόπος παρουσίασης ενός συνόλου. Οι λέξεις χρόνος και διάγραμμα μαζί φανερώνουν μια αναπαράσταση σχετική με το χρόνο. Στην καθημερινή ζωή χρονοδιάγραμμα ονομάζουμε τα προγραμματισμένα χρονικά περιθώρια για την αποπεράτωση ενός έργου. Λέμε π.χ. ότι το χρονοδιάγραμμα για την κατασκευή μιας γέφυρας είναι μέχρι τον Ιανουάριο του 2000.
115
Στα Μαθηματικά χρονοδιάγραµµα λέγεται η γραφική παράσταση ενός φαινόμενου ή μιας κατάστασης στην οποία παριστάνεται η πορεία του. Σ’ αυτό φαίνονται οι διακυμάνσεις, η εξέλιξη του φαινόμενου ή της κατάστασης σε συνάρτηση με τις διάφορες υποδιαιρέσεις του χρόνου.
Χρόνος
Η λέξη χρόνος έχει διάφορους ορισμούς. παρακάτω είναι οι πιο σχετικοί με τη χρήση του στα Μαθηματικά:
Οι
Χρόνος είναι το χρονικό διάστημα από την αρχή μέχρι την
πραγματοποίηση μιας ενέργειας, η περίοδος μέσα στην οποία ασκείται μια δραστηριότητα. Επίσης, χρόνος λέγεται η χρονική απόσταση ανάμεσα σε δύο γεγονότα ή ανάμεσα σε κάποιο γεγονός και τη στιγμή κατά την οποία μιλάμε. Μονάδες μέτρησης χρόνου είναι : α) η 1 ώρα= σε 60 λεπτά, με κάθε λεπτό να διαιρείται σε 60 δευτερόλεπτα β) η 1 ημέρα που αποτελείται από 24 ώρες και έχει για πολλαπλάσια την εβδομάδα =7 ημέρες, τον 1 μήνα =30 ημέρες και το 1 έτος=360 ημέρες
1
Ώρα Η λέξη ώρα αρχικά δήλωνε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο, η οποία εμφανίζεται τακτικά και κυκλικά όπως η εποχή και το έτος. Πολλές φορές σήμαινε την άνθιση της ζωής, την ομορφιά (από εκεί προέρχεται η λέξη ωραίος). Ώρα με την έννοια που τη χρησιμοποιούμε σήμερα είναι το χρονικό διάστημα το οποίο είναι ίσο με το ένα εικοστό τέταρτο (1 / 24 ) του ημερονυκτίου δηλαδή 24 ώρες αποτελούν 1 ημέρα. Υποδιαιρείται σε 60 πρώτα λεπτά και 3.600 δευτερόλεπτα.
116
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 1 Άγκιστρο Αγκύλη Άγνωστος αριθμός Άθροισμα Αθροιστική συχνότητα Ακολουθίες Αλγεβρικές παραστάσεις Αιώνας Ακέραιη μονάδα Ακέραιοι αριθμοί Ακτίνα Aμβλεία γωνία Αμβλυγώνιο τρίγωνο Αναγραφή Αναγωγή όμοιων όρων Ανάγωγο κλάσμα Ανάλογα ποσά Αναλογία Ανάλυση αριθμού Ανάπτυγμα Ανατοκισμός Άνισοι αριθμοί – Ανισότητα Αντικείμενες ημιευθείες Αντιιμεταθετική ιδιότητα Αντίστροφα ποσά Αντίστροφοι αριθμοί Aξία Αξίωμα Άξονας Άπειρο Απλά κλάσματα Απλοποίηση Απόβαρο Απόλυτη τιμή Απόσταση Αριθμητής Αρνητικοί αριθμοί Άρρητοι αριθμοί Αφαίρεση – Αφαιρετέος Βαρύκεντρο Βάση σώματος ή σχήματος Βάση δυνάμεως Γεωμετρία Γεωμετρικό στερεό Γινόμενο Γνήσιο κλάσμα Γνώμονας Γραμμάριο
5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 13 14 14 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21
Γραμμικές ανισώσεις εξισώσεις συναρτ Γραφική παράσταση συνάρτησης
22
Γωνία Δεδομένα προβλήματος
21
22 23
Δείγμα Δεκαδικό κλάσμα Δεκαδικοί αριθμοί Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Δέκατο Δεύτερο μέλος εξίσωσης Δευτερόλεπτο Διάγραμμα Διαγώνιος Διαιρετέος Διαιρέτης Διαιρετότητα Διάκεντρος Διακρίνουσα Διάμεσος - Διάμεσος τριγώνου Διάμεσος ορθογ. Παραλληλόγραμμου Διάμεσος τραπεζίου Διάμετρος Διάνυσμα Διάταξη αριθμών Διαφορά Διχοτόμος Διώνυμο – Διώνυμη εξίσωση Δυνάμεις Eγγεγραμμένη γωνία Εγγεγραμμένο σχήμα Εικονόγραμμα Eκατοστό Εκθέτης Έκπτωση Eλάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Έλλειψη Eμβαδόν Ενδεχόμενα Ένωση συνόλων Εξίσωση Εξαγωγή ακεραίων μονάδων Eπαλήθευση Eπίκεντρη γωνία Eπίλυση εξίσωσης Επιμεριστική ιδιότητα Επίπεδο Επιπεδομετρία Επιτόκιο Επιφάνεια Ετερόσημος Ετερώνυμα Έτος Ευθεία Ευθεία γωνία Ευθύγραμμο τμήμα Εφαπτομένη ευθεία Εφαπτομένη γωνίας
117
23 23 23 24 24 24 24 25 25 26 26 26 26 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 36 37 37 37 38 38 38 39 39 39 40 40 40 41 41 41
Εφεξής γωνίες 42 Ζημιά 43 Ημέρα 44 Ημιευθεία 44 Ημιεπίπεδο 44 Ημικύκλιο 45 Ημισφαίριο 45 Ημίτονο 45 Θερμόμετρο 46 Θετικοί αριθμοί 46 Θεώρημα 46 Θεώρημα του Θαλή 47 Θεώρημα Πυθαγόρα 47 Ισοδύναμα κλάσματα 48 Ισόπλευρο τρίγωνο 48 Ισοσκελές τρίγωνο 48 Ισοσκελές τραπέζιο 49 Ισότητα 49 Ίχνος κάθετης 49 Καθαρό βάρος 50 Κάθετες ευθείες 50 Καμπύλη γραμμή 50 Καμπύλη επιφάνεια 51 Κανόνας 51 Κανονικό πολύγωνο 51 Κατακόρυφος 51 Κατακορυφήν γωνίες 52 Καταχρηστικό κλάσμα 52 Κέντρο 53 Κέντρο συμμετρίας 53 Κέρδος 54 Κεφάλαιο 54 Κιλό 54 Κλασματική γραμμή 54 Κλασματική μονάδα- Κλάσμα 55 Κλίμακα 55 Κλίση ευθείας 55 Κοινά πολλαπλάσια 56 Κοινός διαιρέτης 56 Κορυφή 56 Κόστος 57 Κριτήρια διαιρετότητας 57 Κριτήρια ισότητας τριγώνων 58 Κύβος 58 Κυκλικό διάγραμμα 59 Κυκλικός δίσκος 59 Κύλινδρος 59 Κύκλος 60 Κυκλικός τομέας 60 Κυρτό σχήμα 60 Κωνικές τομές 61 Κώνος 61 Λεπτό 62 Λίτρο 62
Λογάριθμος Λόγος αριθμών Λύση Μάζα Μέγεθος Μεγέθυνση Μέγιστος κοινός διαιρέτης Μεικτός αριθμός Μειωτέος Μέση τιμή ή μέσος όρος Μέσο ευθύγραμμου τμήματος Μεσοκάθετος Μεταβλητή Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών παραστάσεων Μέτρο - Μέτρηση Μήκος Μήνας Μιγαδικός αριθμός Μίλι Μοίρα Μοιρογνωμόνιο Μονάδα Μονώνυμα Όγκος Ομαδοποιημένη κατανομή Ομαδοποίηση παρατηρήσεων Όμοια σχήματα Ομόσημοι αριθμοί Ομώνυμα κλάσματα Οξεία γωνία Οξυγώνιο τρίγωνο Ορθή γωνία Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Ορθογώνιο τρίγωνο Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Ορίζουσα Παραβολή Παράγοντας Παραγοντοποίηση πολυώνυμου Παράλληλες ευθείες Παράλληλα επίπεδα Παραλληλόγραμμο Παραλληλεπίπεδο Παραπληρωματικές γωνίες Παράσταση Παρένθεση Παρουσίαση συνόλου Πεντάγωνο - Πεντάπλευρο Περιγγεγραμμένο σχήμα Περιγραφή στοιχείων συνόλου Περίμετρος Πίνακας Πλάτος
118
62 62 63 64 64 64 65 65 65 66 66 66 67 67 67 68 68 68 68 69 69 69 70 71 71 71 72 72 72 73 73 73 74 74 74 75 75 76 76 77 77 77 77 78 78 78 79 79 79 79 80 80 80
Πλευρές Πλήρης Γωνία Πολλαπλάσια Πολλαπλασιάζω Πολλαπλασιαστέος Πολλαπλασιαστής Πολύγωνο Πολυώνυμο Πόρισμα Ποσοστό Πραγματικοί αριθμοί Πράξη Πρίσμα Πρόβλημα Προβολή σημείου Πρόοδοι Προπαίδεια Προσεταιριστική ιδιότητα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού Πρόσθεση-Προσθετέοι Προτεραιότητα πράξεων Πρώτο μέλος Πρώτοι αριθμός Πυραμίδα Ραβδογράμματα Ρητοί αριθμοί Ρίζα αριθμού Ρίζα εξίσωσης Ρόμβος Ρυθμός μεταβολής Σημείο Σκαληνό Σκέψη Σμίκρυνση Στερεό σώμα Στοιχεία Στρέμμα Στρογγυλοποίηση αριθμών Σύγκριση αριθμών ή μεγεθών Συζυγείς μιγαδικοί Συμμετρία – Συμμετρικά σχήματα Συμμιγής αριθμός Συμπληρωματικές γωνίες Συνάρτηση Συνεφαπτομένη Συνημίτονο Σύνθετα κλάσματα Σύνολο Συντεταγμένες Σύστημα εξισώσεων
81 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 84 84 84 85 85 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 91 91 91 92 92 92 93 93 93 94 94 94 95 95 96 96 97 97 98 98
Σφαίρα Συχνότητα Σχετική συχνότητα Τακτικός αριθμός Ταυτότητες Τεθλασμένη γραμμή Τέλεια διαίρεση Τεμνόμενες ευθείες Τέμνουσα ευθειών ή επιπέδου Τεταγμένες Τεταρτημόριο Τετμημένες Τετραγωνική ρίζα αριθμού Τετραγωνικό μέτρο Τετράγωνο Τετράγωνο αριθμού Τετράπλευρο Τιμή αγοράς Τιμή πώλησης Τμήμα Τόκος Toμή δυο ευθειών ή επιπέδων Τομή συνόλων Τόνος Τόξο Τραπέζιο Τριγωνική πυραμίδα Τριγωνική ανισότητα Τρίγωνο Τριγωνομετρία Τριγωνομετρικές εξισώσεις - πίνακες Τριγων.αριθμοί -Τριγωνομετρικός κύκλος
Υπερβολή Υποδεκάμετρο Υποδιαίρεση μονάδας Υποδιαστολή Υπόλοιπο Υποσύνολο Ύψος Φυσικοί αριθμοί Χιλιετηρίδα ή χιλιετία Χιλιόγραμμο Χιλιόμετρο Χιλιοστό Χορδή Χρεωλυσία Χρονοδιάγραμμα Χρόνος Ώρα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
119
98 99 99 99 100 100 100 101 101 102 102 102 103 103 104 104 104 105 105 105 105 106 106 107 107 107 108 108 108 109 109 109 110 110 110 111 111 112 112 113 114 114 114 114 115 115 115 116 116 117