1.5 Conversión de unidades

A menudo es necesario convertir de una unidad a otra. Por ejemplo, si está leyendo un libro de cocina europeo, algunas cantidades pueden expresarse en unidades de litros y debe convertirlas en tazas. O tal vez está leyendo las indicaciones para ir de un lugar a otro y le interesa saber cuántos kilómetros va a caminar. En este caso, puede necesitar convertir unidades de pies o millas a kilómetros. Consideremos un ejemplo de cómo convertir unidades. Supongamos que queremos convertir a kilómetros. Lo primero que debes hacer es listar las unidades que tienes y las unidades a las que deseas convertir. En este caso, tenemos unidades en metros y queremos convertir a kilómetros. Luego, necesitamos determinar un factor de conversión que relacione metros a kilómetros. Un factor de conversión es una proporción que expresa cuántos de una unidad son iguales a otra unidad. Por ejemplo, hay pulg. en pie, en milla, en , en , y así sucesivamente. Consulta las tablas de conversión para obtener una lista más completa de los factores de conversión. En este caso, sabemos que hay en . Ahora podemos configurar nuestra conversión de unidad. Escribimos las unidades que tenemos y luego las multiplicamos por el factor de conversión para que las unidades se cancelen, como se muestra:

Ten en cuenta que la unidad metro no deseada se cancela, dejando solo la unidad kilométrica deseada. Puedes usar este método para convertir cualquier tipo de unidad.

80 m 12 1 1609m 1 100 cm 1 m 60 s 1 min 1000 m 1 km

80 m ×

1 km 1000 m = 0.080 km

Ahora, la conversión de 80 m a kilómetros es simplemente el uso de un prefijo métrico, como vimos en la sección anterior, por lo que podemos obtener la misma respuesta con la misma facilidad al notar que .

Sin embargo, el uso de factores de conversión es útil cuando se convierten entre unidades que no son métricas o cuando se convierten entre unidades derivadas, como ilustran los siguientes ejemplos.

80 m = 80 × 10−3 km = 0.080 km

Ejemplo 1.2

Conversión de unidades no métricas a métricas

La distancia desde la universidad hasta el hogar es de 10 millas

y generalmente lleva 20 minutos conducir esta distancia. Calcula la velocidad promedio en metros por segundo (m/s). (Nota: la velocidad promedio es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje). Estrategia Primero calculamos la velocidad promedio usando las unidades dadas, luego podemos obtener la velocidad promedio en las unidades deseadas escogiendo los factores de conversión correctos y multiplicando por ellas. Los factores de conversión correctos son aquellos que cancelan las unidades no deseadas y dejan las unidades deseadas en su lugar. En este caso, queremos convertir millas en metros, por lo que necesitamos saber el hecho de que hay en . También queremos convertir minutos a segundos, por lo que usamos la conversión de en . 1609 m 1 mi 60 s 1 min

Solución

1. Calcula la velocidad promedio.

La velocidad promedio es la distancia recorrida dividida por el tiempo de viaje. (Toma esta definición como dada por ahora. La velocidad promedio y otros conceptos de movimiento se tratarán en capítulos posteriores). En forma de ecuación,

2. Sustituye los valores dados por distancia y tiempo:

3. Convierte millas por minuto en metros por segundo multiplicando por el factor de conversión que cancela millas y cancela los metros, y también por el factor de conversión que cancela los minutos y deja segundos:

Verificación Verifica la respuesta de las siguientes maneras: 1. Asegúrate que las unidades en la conversión se cancelan correctamente. Si el factor de conversión de la unidad se escribió al revés, las unidades no se cancelan correctamente en la ecuación. Vemos que las "millas" en el numerador en cancela la "milla" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, el "min" en el denominador en cancela el "min" en el numerador en el segundo factor de conversión.

Velocidad promedio = Distancia

Tiempo

Velocidad promedio = 20 min 10 mi = 0.50 mi min

0.50 mi 1609 × min 1 mi 1 min 60 s (0.50)(1609)

60 s m/s = 13m/s

0.50 mi/min 0.50 mi/min

2. Verifica que las unidades de la respuesta final sean las unidades deseadas. El problema nos pedía que resolviéramos la velocidad promedio en unidades de metros por segundo y, después de las cancelaciones, las únicas unidades que quedan son un metro (m) en el numerador y un segundo (s) en el denominador, por lo que efectivamente las hemos obtenido unidades.

Comprueba tu aprendizaje 1.2

La luz viaja alrededor de 9 P m en un año. Dado que un año es de aproximadamente 3 × 710 s, ¿cuál es la velocidad de la luz en metros por segundo?

Ejemplo 1.3

Convertir entre unidades métricas

La densidad del hierro es Convierte ésto a kg/m3 . 7.86 g/cm3

en condiciones estándar.

Estrategia Necesitamos convertir gramos a kilogramos y centímetros cúbicos a metros cúbicos. Los factores de conversión que necesitamos son 1 kg = 103 g y 1 cm = 10−2 m. Sin embargo, estamos tratando con centímetros cúbicos (cm3 = cm × cm × cm), por lo que tenemos que usar el factor de la segunda conversión tres veces (es decir, tenemos que ponerlo en el cubo).

La idea es aún multiplicar por los factores de conversión de tal forma que cancelen las unidades de las que queremos deshacernos e introduzcan las unidades que queremos conservar. Solución

Verificación Recuerda, siempre es importante verificar la respuesta. 1. Asegúrate de cancelar las unidades en la conversión de la unidad correctamente. Vemos que el gramo ("g") en el numerador en cancela la "g" en el denominador en el primer factor de conversión. Además, los tres factores de "cm" en el denominador en se cancelan con los tres factores de "cm" en el numerador que obtenemos al dividir el segundo factor de conversión.

2. Verifica que las unidades de la respuesta final sean las unidades deseadas. El problema nos pidió que convirtiéramos a kilogramos por metro cúbico. Después de las cancelaciones que acabamos de describir, vemos que las únicas unidades que nos quedan son "kg" en el numerador y tres factores de "m" en el denominador (es decir, un factor de "m" en cubos o " "). Por lo tanto, las unidades en la respuesta final son correctas.

7.86 cm3 g × 103g kg × (10 m −2 cm ) = 7.86

103 × 10−6 kg/m3

= 7.86 × 103kg/m3

7.86 g/cm3 7.86 g/cm3

m3

Comprueba tu aprendizaje 1.3

Sabemos por la Figura 1.4 que el diámetro de la Tierra es del orden de 710 m, por lo que el orden de magnitud de su superficie es de 1014 m2 . ¿Qué es ésto en kilómetros cuadrados (es decir, km 2)? (Intenta hacer ésto tanto convirtiendo 107 m en km y luego convirtiendo 1014 m2 directamente en kilómetros cuadrados. Deberías obtener la misma respuesta en ambos sentidos). Las conversiones de unidades pueden no parecer muy interesantes, pero no hacerlas puede ser costoso. Un ejemplo famoso de esta situación fue visto con Mars Climate Orbiter. Esta sonda fue lanzada por la NASA el 11 de diciembre de 1998. El 23 de septiembre de 1999, mientras intentaba guiar la sonda hacia su órbita planeada alrededor de Marte, la NASA perdió el contacto con ella. Investigaciones posteriores mostraron que un software llamado SM_FORCES (o "fuerzas pequeñas") registraba los datos de rendimiento del propulsor en las unidades inglesas de libra-segundos (lb-s). Sin embargo, otras piezas de software que utilizaron estos valores para las correcciones de los cursos esperaban que se grabasen en las unidades SI de newton-segundos (N-s), tal como se establece en los protocolos de la interfaz del software. Este error provocó que la sonda siguiera una trayectoria muy diferente de la que la NASA pensó que estaba siguiendo, lo que probablemente causó que la sonda se quemara en la atmósfera marciana o se disparara al espacio. Esta falla en prestar atención a las conversiones de unidades cuesta cientos de millones de dólares, sin mencionar todo el tiempo invertido por los científicos e ingenieros que trabajaron en el proyecto.

Comprueba tu aprendizaje 1.4

Dado que 1 lb (libra) es 4.45 N , ¿los números que SM_FORCES emitía eran demasiado grandes o demasiado pequeños?

Aplicativo para conversión de unidades

Existe una gran variedad de aplicativos gratuitos, en línea, para realizar conversiones. Uno de ellos es Js Measurements Converters, que hemos modificado en la siguiente página. Con dicho aplicativo, puedes verificar tus resultados en los ejercicios propuestos. Por ejemplo, si deseamos convertir 7.86 g/cm3 a kg/m3 , con el aplicativo hallamos el factor de conversión, seleccionado unidades de densidad, encontrando que el factor de conversión de 1 g/cm3 a kg/m3 es 1000, es decir, 7.86 g/cm3 = 7860 kg/m3. Ahora, haz tu la prueba: