Cognoms i nom:
Departament de Matemàtiques i Economia
Data: 26-11-2008 1r Batxillerat Científic / Tecnològic Tema 4. Trigonometria.
1. (1,25 punts). Calcula les raons trigonomètriques de α
i les seves inverses, si
tg α = 2 6 i α pertany al tercer quadrant. 2. (1,5 punts). Calcula les següents raons trigonomètriques reduint tots els angles al primer quadrant: a) sin 120º d) sin
b) cos 210º
5π 3
3. (0,75 punts). Si tg α =
e) cos
3π 4
c) tg 270º f) tg
11π 6
2 i α pertany al primer quadrant, troba sense calculadora: 3
a) tg (90º −α )
b) tg (180º −α )
c) tg (−α )
4. (1 punt). Si sin 200º = −0.3420 , cos 200º = −0.9397 i tg 200º = 0.3640 , troba sense calculadora: a) sin 230º c) cos 155º
b) cos 100º d) tg 400º
5. (2 punts). Resol les següents equacions trigonomètriques: a) cos 2 x + 3 cos x + 2 = 0
b) cos x − sin 2 x = 0
6. (1,5 punts). L’amplada d’un escenari de teatre és de 8 m . Les localitats que hem comprat estan situades a una distància de 6 m i 12 m de cada un dels extrems laterals de l’escenari. Quin és l’angle de visió que tindrem per veure la representació? A quina distància en línia recta (perpendicular) estem de l’escenari?
Tema 3: Equacions, inequacions i sistemes. Tria les dues equacions o bé una equació i el sistema:
7. (2 punts). Resol les següents equacions no lineals i comprova’n les solucions si escau: a)
x − 3 + 3x − 5 = 6
b) 3 ln ( x − 1) − ln ( x 2 − 1) = − ln 3
8. (1 punt). Soluciona el següent sistema d’inequacions amb una incògnita:
⎧x2 − 9 ≤ 0 ⎨ ⎩( x + 2) ( x − 3) > 0