Cognoms i nom:
Departament de Matemàtiques i Economia
Data: 30-01-2009
1r de Batxillerat Científic / Tecnològic Tema 5: Nombres complexos. Tema 6: Geometria analítica.
Tema 5: Nombres complexos. 1. (1 punt). Considera els nombres complexos següents i resol les operacions proposades expressant el resultat en forma polar:
z1 = −1 − 3 i z2 = 3330 º 3π 3π ⎞ ⎛ z3 = 4 ⎜ cos + i sin ⎟ 4 4 ⎠ ⎝ a) z1 . z2
b)
( z1 ) 4 . (− z2 ) z3
2. (1 punt). Determina en forma polar els vèrtexs d’un triangle si saps que aquests són els afixos de les arrels cúbiques de − 27i . Dibuixa el triangle. 3. (1 punt). Efectua aquestes operacions combinades escrivint el resultat en forma binòmica: a) 2i −
3(2 + 3i ) − 3 + i 63
b) 360 º + 3225 º − 290 º
4. (1 punt). Troba en forma binòmica les solucions complexes de les equacions: a)
x +1 5 + +2=0 3 x +1
b) 2
x − 5i = 3−i x −1
Tema 6: Geometria analítica.
r
r
5. (1,25 punts). Esbrina si els vectors u = (1,−2) i v = (3,−1) formen una base i, si és així, r calcula les coordenades del vector w = (5,−5) respecte d’aquesta base i expressa r r r gràficament w com a combinació lineal de u i v . 6. (1 punt). Quina posició relativa mantenen aquestes dues rectes?
r : recta que passa pels punts (−3,4) i (−5,3) s : x − 2 y + 15 = 0
7. (1,25 punts). Quina distància hi ha entre aquestes dues rectes? Dibuixa-les.
r : ( x, y ) = (1,−2) + t (−2,−1) ⎧ x = −1 + 2t s: ⎨ ⎩y = 3 + t 8. (1 punt). Quin angle formen aquestes dues rectes?
r : recta perpendicular a la recta x + 1 = s: y =
y −5 2
9x − 8 −3
9. (1,5 punts). Quin és el punt simètric de P (2,6) respecte a la bisectriu del primer quadrant? Representa en el pla cartesià els punts i les rectes que apareguin durant la resolució.