Cognoms i nom:
Departament de Matemàtiques i Economia
Data: 25-02-2009 1r de Batxillerat Científic / Tecnològic Temes: 5, 6 i 7
Tema 5: Nombres complexos. 1. (2 punts). Considera els nombres complexos següents i resol les operacions proposades expressant el resultat en la forma que s’indica:
z1 = −2 + 2 3 i
π π ⎞ ⎛ z2 = 2 ⎜ cos + i sin ⎟ 4 4⎠ ⎝ z3 = 890 º a) z1 . (− z2 ) b)
3
(polar)
z3
(binòmica)
Tema 6: Geometria analítica. Tema 7: Llocs geomètrics. Còniques. 2. (2 punts). Donades les rectes:
r : ( x, y ) = (2,−5) + t (4,3) 12 s : y + 5 = − ( x − 2) 5 a) Determina el punt d’intersecció d’aquestes, expressa-les en la forma general i dibuixa-les. b) Troba el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten d’aquestes i representa’l gràficament. 3. (2 punts). Omple la taula adequadament: Equació 2
2
x y + =1 4 4 x2 − y2 = 9 ( y − 1) 2 = −6 ( x + 1) ( x − 2) 2 ( y + 3) 2 + =1 16 25
Nom
a
b
p
Excentricitat
4. (2 punts). Donada la secció cònica
x2 y2 − = −1 : 9 4
a) Determina el nom, els eixos, el centre, els vèrtexs, els focus i l’excentricitat. b) Troba quatre punts diferents als vèrtexs per on passa la cònica i escriu les equacions de les asímptotes en la forma explícita. c) Dibuixa la secció cònica amb l’ajuda de tots els elements anteriors.
⎧ x = −2 + t : ⎩ y = −2t
5. (2 punts). Donades la secció cònica x 2 + y 2 − 2 x + 2 y − 23 = 0 i la recta ⎨
a) Estudia analíticament la posició relativa d’aquestes mitjançant distàncies. b) Fes la representació gràfica corresponent i si hi ha punts d’intersecció calcula’ls.