3
Equacions, inequacions i sistemes
LITERATURA I MATEMÀTIQUES
L’últim Cató La calor era infernal, gairebé no quedava aire i quasi no hi veia, i no només per les gotes de suor que em queien als ulls, sinó perquè havia perdut les forces. Notava un ensopiment dolç, una son ardent que s’apoderava de mi i em deixava sense força. El terra, aquella freda planxa de ferro que ens havia rebut en arribar, era un llac de foc que enlluernava. Tot tenia una resplendor ataronjada i vermellosa, fins i tot nosaltres. […] Però, aleshores, vaig entendre-ho. Era tan fàcil! En vaig tenir prou a fer una última mirada a les mans que en Farag i jo teniem entrellaçades: en aquell garbuix, humit per la suor i brillant per la llum, els dits s’havien multiplicat… Al meu cap va tornar, com en un somni, un joc infantil, un truc que el meu germà Cesare m’havia ensenyat quan era petita per no haver d’aprendre’m de memòria les taules de multiplicar. Per a la taula del nou, m’havia explicat en Cesare, només havia d’estendre les dues mans, comptar des del dit petit de la mà esquerra fins a arribar al nombre multiplicador i doblegar aquell dit. La quantitat de dits que quedava a l’esquerra, era la primera xifra del resultat, i la que quedava a la dreta, la segona. Em vaig desprendre de l’encaixada d’en Farag, que no va obrir els ulls, i vaig tornar davant de l’àngel. Per un moment vaig creure que perdria l’equilibri, però va sostenir-me l’esperança. No eren sis i tres les baules que havien de quedar penjades! Eren seixanta-tres. Però seixanta-tres no era una combinació que pogués marcar-se en aquella caixa forta. Seixanta-tres era el producte, el resultat de multiplicar uns altres dos nombres, com en el truc d’en Cesare, i eren tan fàcils d’endevinar!: els nombres de Dante, el nou i el set! Nou per set, seixanta-tres; set per nou, seixanta-tres, sis i tres. No hi havia més possibilitats. Vaig deixar anar un crit d’alegria i vaig estirar les cadenes. És cert que desvariejava, que la meva ment patia una eufòria que no era sinó el resultat de la manca d’oxigen. Però aquella eufòria m’havia proporcionat la solució: Set i nou! O nou i set, que va ser la clau que va funcionar. […] La llosa amb la figura de l’àngel va enfonsar-se lentament a la terra, i va deixar a la vista un passadís nou i fresc. MATILDE ASENSI
Justifica algebraicament per què funciona el truc per a la taula de multiplicar per 9, i demostra que no hi ha cap truc semblant per multiplicar per un nombre diferent de 9. A la taula del nou, a mesura que anem multiplicant per un nombre més gran, sumem una unitat a les desenes i en restem una a les unitats: 9 · n = n(10 − 1) = 10n − n És per això que el truc funciona. A les taules de multiplicar, des de la taula de l’u fins a la taula del vuit, a mesura que anem multiplicant per un nombre més gran, no sempre sumem una unitat a les desenes.
2