917221Unidad05.qxd
5
19/1/09
10:54
Página 190
Nombres complexos LITERATURA I MATEMÀTIQUES
Les tribulacions de l’estudiant Törless –Digues-me, vas entendre-ho tot bé? –Què? –Aquest assumpte dels nombres imaginaris. –Sí, no és tan difícil. Només cal tenir present que l’arrel quadrada de menys u és la unitat de càlcul. –D’això es tracta precisament. Una cosa així no existeix. Tot nombre, sigui positiu o negatiu, dóna com a resultat, quan se l’eleva al quadrat, alguna cosa positiva. Per això no hi pot haver cap nombre real que sigui l’arrel quadrada d’alguna cosa negativa. –Completament cert. Però, per què, de totes maneres, no s’hauria d’intentar aplicar també a un nombre negatiu l’operació de l’arrel quadrada? Evidentment el resultat no pot tenir cap valor real; per això el resultat s’anomena imaginari. És com quan diem: aquí, abans, sempre s’hi asseia algú; aleshores, posem-li avui també una cadira. I encara que la persona sigui morta, actuem com si encara pogués acudir a nosaltres. –Però, com pot fer-se una cosa semblant, quan sabem, amb tota la precisió matemàtica, que és impossible? –Malgrat això, es fa precisament com si fos possible. Potser pugui obtenir-se’n algun resultat. I què passa, si no, amb els nombres irracionals? Una divisió que mai no acaba, una fracció el valor de la qual mai no pots determinar, encara que passis la vida fent l’operació. I, què penses de les paral·leles, que es tallen a l’infinit? Crec que no hi hauria matemàtiques si pretenguéssim saber-ho tot a consciència i exactament. –En això tens raó. Quan considerem així les coses, tot sembla força correcte; però el que és curiós és que precisament es puguin fer càlculs reals i es pugui arribar finalment a un resultat comprensible amb aquests valors imaginaris, que d’alguna manera són impossibles. […] –Considero molt possible que aquí els inventors de les matemàtiques hagin ensopegat. Perquè, en efecte, per què allò que està més enllà del nostre enteniment no podria permetre’s gastar-li precisament una broma així a l’enteniment? Però la qüestió no em preocupa massa, ja que sé que totes aquestes coses no porten enlloc. ROBERT MUSIL
Törless és un idealista i el seu amic és un pragmàtic. És veritat que −1 no és un nombre real? Explica la referència que fa l’amic als nombres irracionals quan els compara amb −1 . És correcte el que diu? −1 no és un nombre real, perquè cap nombre real elevat al quadrat dóna com a resultat un nombre negatiu. La referència del text és: «I què passa, si no, amb els nombres irracionals? Una divisió que mai no acaba, una fracció el valor de la qual mai no pots determinar, encara que passis la vida fent l’operació». El que l’amic diu dels nombres irracionals no és cert, en realitat està parlant de nombres periòdics, perquè es refereix a fraccions en què l’expressió decimal no és un nombre exacte.
190