1. ELS NOMBRES NATURALS Presentació
2. El sistema de numeració decimal pàgina 10
pàgina 15
1. És la matrícula; serveix per identificar-lo.
De consolidació
2. Molts: preus, descomptes, distàncies...
10.
3. Resposta oberta.
UM 603.731
Exploro pàgina 11
2. a) Préssecs. b) Dividir el preu total pel preu per quilo. 3. Multiplicació; 9 euros.
DM
UM
C
D
U
6
0
3
7
3
1
5
3
2
1
1
3
5
8
8
0
7
0
9
0
1
3
5
9
9
0
6
5
3
8
1
8
3
0
9
2
53.211 235.880
1. 1. a) Identificar el tipus de fruita. b) En la identificació de llibres en una biblioteca.
CM
2
70.901 535.990
5
65.381 783.092
7
11. a) 64.039. b) 59.283. c) 502.461. d) 35.280.
2. a) Nombres romans; 1.778. b) El sistema de numeració decimal té base 10; cada unitat equival a 10 unitats de l’ordre inferior. En la numeració romana, no hi ha base; anem sumant (o restant) els nombres corresponents a les lletres.
1. Els usos dels nombres. Els nombres naturals pàgines 12 i 13
De consolidació 1. a) 63. b) 27. c) 42. De raonament i comunicació
12. a) 6.000 i 6. b) 700.000, 7.000 i 700. c) 1.000 i 10. d) 30.000 i 3.000. 13. Resposta oberta; per exemple, 413.314, 503.305 i 763.367. De raonament i comunicació 14. La xifra és un símbol numèric; el nombre resulta de la suma dels valors de posició de les xifres. 15. No podríem expressar els múltiples de 10: 10, 100..., o les quantitats inferiors a 1: 0,2, 0,04... 16. Sí. Si anem afegint xifres al nombre anterior, sempre obtindrem un nombre que segur que és més gran: 1.432, 14.320, 143.209...
2. a) No. b) Resposta oberta. c) Resposta oberta. 3. No; no podrien expressar quantitats o resultats d’operacions inferiors a 5. 4. Es poden utilitzar per expressar distàncies, temperatures, telèfons, anys, cabals d’aigua...
D’aplicació 17. Tenim 10 dits; per tant, podem expressar qualsevol xifra amb les mans; també el nombre 10.
3. La suma i la resta D’aplicació
pàgines 16-17
5. No.
De consolidació
6. La província on vius.
18. a) 23. b) 16. c) 19. d) 30. e) 154. f) 18.
7. El nombre de carrer on vivim.
19. a) 12. b) –9. c) 24. d) 12.
8. 1.478: número de factura.
20. a) 5. b) 34. c) 33. d) 7.
245: número de carrer.
21. 8 cotxets.
08006: codi postal d’un barri de Barcelona.
22. 5 iogurts.
93.237.37.73: número de telèfon.
23. 21 capses.
1245: codi assignat a les faldilles.
24. 83 euros.
90 euros: Import de la factura.
25. 107 euros.
20%: descompte aplicat a l’import de 90 euros. 9. a) 14. b) Donar a conèixer la revista.
De raonament i comunicació 26. a) Hem de restar-li dues unitats. b) Si restem dues unitats al segon sumand, el resultat de la suma no canvia, ja que 2 – 2 = 0. 5
27. a) Hem d’augmentar el subtrahend en dues unitats.
6. Les potències
b) 9 + 2 – (5 + 2) = 9 + 2 – 5 – 2 = 4
pàgines 22-23
De consolidació D’aplicació 28. a) 10 euros. b) 4 euros. c) B. d) Per exemple, els tres pots de pintura, o la paleta i el pot de pintura blava...
45. a) 36. b) 512. c) 32. d) 81. 46. a) 65. b) 83. c) 57. 47. a) 1.369. b) 2.025. c) 2.401. d) 22.500. 48. Són quadrats perfectes b, c, d, e, f i g.
4. La multiplicació i la divisió
49. 64 = 1.296. pàgines 18-19
De consolidació
50. Entre 50 i 150: 64, 81, 100, 121 i 144. Entre 150 i 250: 169, 196 i 225.
29. a) 39.024. b) 12.035. c) 112. d) 215.
51. 1; 1.
30. a) 4. b) 5. c) 3. d) 35.
52. a) 16 cm2. b) 49 cm2.
31. a) 45. b) 11. c) 3. d) 91.
53. a) 106. b) 104. c) 102. d) 109.
32. 18 euros.
54. a) 45 · 103. b) 6 · 106.
33. 17 persones.
55. a) 43 cm3. b) 73 cm3. 56. 15.107 km.
De raonament i comunicació 34. El dividim per 2.
De raonament i comunicació
35. El dividim per 3. D’aplicació
57. L’avantatge fonamental de la notació exponencial és expressar nombres molt grans com a producte d’un nombre natural per una potència de 10.
36. 40,4 euros.
58. 16 = 24; 64 = 26; 81 = 34.
5. Operacions combinades. L’ús de la calculadora
7. L’arrel quadrada
pàgines 20-21
pàgines 24-25
De consolidació
De consolidació
59. a) 3. b) 6. c) 10. d) 11. e) 2. f) 8. g) 20. h) 15. i) 100.
37. a) 88. b) 8. c) 33. d) 65. e) 34. f) 16.
60. Els alumnes han de dibuixar un quadrat de 9 cm de costat.
38. a) 2. b) 8. c) 5. d) 7. e) 2. f) –9. 39. a i d; b i c. 40. a) 3 x 5 + 3 x 8 = 39. b) 7 x 3 + 7 x 12 = 105. c) 4 x 9 + 4 x 3 = 48. d) 2 x 9 + 2 x 11 = 40. De raonament i comunicació 41. En els casos c, e i f. 42. a) En Joan ha restat (14 – 3) i després ha multiplicat per 4; la Carlota ha fet el producte (3 x 4) i després ha restat el resultat de 14.
62. a) Entre 7 i 8. b) Entre 8 i 9. c) Entre 9 i 10. 63. 6 m. De raonament i comunicació 64. b i d. 65. a. 66. a) 17. b) 32. 67. a) 43. b) Sí, per expressar el resultat amb un decimal.
b) Que el resultat sigui únic per tal que no hi hagi confusions.
De consolidació
c) Resposta oberta.
68. 241.974.000 habitants.
43. No es compleix; per exemple: 2 + (4 x 5) Þ (2 + 4) x (2 + 5) D’aplicació 44. a) B i C. b) 80. c) C. d) 68.00 euros. e) Com a mínim 10 viatges.
6
61. 3 cm; 9 cm2.
Pàgina 27
69. 1.080.260.000 habitants. 70. Hem arrodonit el nombre.
71. Posició
País
Població
1
Xina
1.306.000.000
2
Índia
1.080.260.000
3
UE
457.000.000
4
Estats Units
296.000.000
5
Indonèsia
242.000.000
6
Brasil
186.000.000
7
Pakistan
162.000.000
8
Rússia
143.000.000
88. a) 346690 – 183436 _________ 163254
b) 265341 – 81936 _________ 183405
89. a) 560. b) 640. c) 240. d) 360. 90. a) 382.668. b) 56.730.880. c) 1.965.656. d) 5.137.449. 91. a) 112. b) 865. c) 342. d) 382. 92. a) 25. b) 56.763. c) 491. d) 7.728. 93. a) 9.405. b) 10.500. c) 20.366. d) 48. e) 526. f) 4. g) 800. h) 115,38... i) 945. j) 69,28... 94. c i d. 95. 126. 96. No, el residu ha de ser inferior a 6.
72. UE, Estats Units, Indonèsia.
97 a) El residu és 3. b) Correcte. c) El resultat és 5.280. d) El resultat és 2.968. e) Correcte. f) El quocient és 38, i el residu, 4.
73. Brasil; 7 vegades. 74. Representa més de la meitat.
98. a) Per exemple: En Joan té 12 euros i la seva germana, 37 euros. Quants diners tenen entre tots dos?
De raonament i comunicació 75. a) 53.896.713. b) 54.000.000. c) 51.000.000. d) És més precís l’arrodoniment, el nombre obtingut s’acosta més al nombre exacte (53.896.713).
Activitats de consolidació Pàgines 28-31
1. Els usos dels nombres 76. a) 4 cm. b) 6 cm. 77. 25: Número del carrer; 25.230: codi postal de Mollerussa. 2. El sistema de numeració decimal 78. a) Quaranta-sis mil nou-cents un. b) Trenta-cinc mil nou-cents un. c) Cent cinquanta-sis mil dos-cents noranta-vuit. d) Cinc mil cinc-cents cinquanta-cinc. 79. a) 160.302. b) 53.201. c) 987.654. d) 3.010. e) 1.100.000. 80. a) 30 + 4 + 2.000 = 2.034. b) 150 + 900 + 6.000 + 1.000.000 = 1.007.050.
b) Per exemple: La Carla té redactades 13 de les 45 pàgines d’un treball; quantes li’n queden per redactar? c) Per exemple: Una taula té 6 files i 4 columnes; quantes caselles té? d) Un detergent s’envasa en capses de 4 kg; quantes capses es necessiten per envasar 48 kg? 99. a) La suma; 8 lleons. b) La resta; 9 m. c) La divisió; 6 caramels. d) La multiplicació; 24 nines. 5. Operacions combinades. La calculadora 100. a) 29. b) 6. c) 14. d) 20. e) 26. f) 5. 101. a) 18. b) 66. c) 60. d) 68. 102. a) 22. b) 43,5. c) 20. d) – 4. e) 22. f) 2. 103. a) 35. b) 234. c) 0. d) 17. 104. a) 25. b) 17. c) 43. d) 15. 105. a) 3 x 5 + 3 x 6. b) 8 x 3 + 8 x 6. c) 5 x 2 + 5 x 4. d) 4 x 7 + 11 x 7. 106. a) 7 x (3 + 8). b) 46 : (8 – 5). c) 3 x 7 + 4 x 8. d) 18 – 24 : 3. 107. a) Suma de 6 més el producte de 7 per 3.
c) 1 + 15.600 + 12.000 = 27.601.
b) Diferència de 14 menys la divisió de 6 per 2.
d) 55 + 550 + 5.500 + 55.000 = 61.105.
c) Producte de 8 per la suma de 4 més 7.
81. a) Centenes. b) Centenes de miler. c) Desenes. d) Unitats de miler. 82. 236.395 < 236.935 < 237.183 < 237.421. 83. Per exemple, 99.994, 99.996, 99.998, 100.000 i 100.002. 84. a) No. b) Quatre. c) No hi ha límit; pot tenir més de quinze mil xifres.
d) Producte de 9 per 5 per 7. 108. a) 28. b) 5. c) 43. d) 24. 109. a) 17. b) 3. c) 54. d) 14. 110. 12; 8; 16. 111. 1 → B; 2 → A; 3 → C. 112. a) 60 – (21 + 17) = 22 L. b) 206 – (2 + 10 + 31) = 163 corredors.
3 i 4. Operacions aritmètiques
113. 366 euros.
85. a) 91. b) 120. c) 100. d) 110. 86. a) 1.645. b) 50.015. c) 6.565. d) 19.857. 87. a) 300. b) 6.420. c) 350. d) 6.918.
6. Les potències 114. a) 12 elevat al quadrat. b) 3 elevat a 6. c) 4 elevat al cub. d) 9 elevat a 4. 7
115. a) 72. b) 63. c) 42. d) 84.
5. Al foment de l’esport; encara que hi hagi menys habitants, si es fomenta la pràctica esportiva es poden obtenir més medalles.
116. a) 3 x 3. b) 8 x 8 x 8 x 8 x 8. c) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3. d) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11 x 11.
6. 313 finals; 127 països.
117. a) 34. b) 126. c) 610. d) 57.
7. Vint-i-cinc jocs olímpics.
118. a) 81. b) 125. c) 27. d) 64. 119. a) 105. b) 1011. c) 107. d) 103. 120. a) 100.000. b) 10.000. c) 10.000.000.000. d) 10.000.000. 121. a) 3 · 105. b) 76 · 106. c) 345 · 103. d) 23 · 102. 122. a) 400. b) 24.000. c) 3.500.000. d) 450.000.
Matemàtiques i societat Pàgines 34-35
Activitats 1. a) 2.201. b) 112. c) 12.300.
123. a) 123. b) 83.
2. Les xifres se situen, de més a menys valor, d’esquerra a dreta.
7. L’arrel quadrada
3. Es comprovarà que han escrit les quantitats en xifres egípcies correctament.
124. a) 4. b) 9. c) 5. d) 2.
4. a) 13. b) 26. c) 106. d) 555. e) 246. f) 1.224.
125. a) 63. b) 16. 126. a) 5. b) 6. c) 81. d) 7. e) 16. f) 9.
5. a) VIII. b) XII. c) XXXVIII. d) CCCLII. e) CCXL. f) DCLXXXII. g) CCXCIV. h) IM. i) MCCCLXII.
127. a)
6. a) MMMCDXXIII. b) CDLXIV.
b)
56 = 7 ; residu = 7. 876 = 29 ; residu = 35.
c)
45 = 6 ; residu = 9.
d)
150 = 12 ; residu = 6.
7. Resposta oberta; per exemple, Benet XVI, Apollo XI, XIVa Fira d’Antiquaris.
Jocs i enigmes Pàgina 36
8. L’aproximació
La diana
128. a) 45.900. b) 21.100. c) 36.300. d) 78.300.
Sis vegades 13 i dues vegades 11.
129. a) 45.000. b) 21.000. c) 36.000. d) 78.000. Els quatre vuits
130. a) 500 x 9.000 = 4.500.000. b) 25.000 x 600 = 15.000.000.
8 + 8 – 8 : 8 = 15.
8 x (8 – 8 : 8 ) = 56.
c) 3.000 x 6.000 = 18.000.000.
8 x 8 + 8 : 8 = 65.
8 x (8 + 8) – 8 = 120.
d) 17.000 x 5.000 = 85.000.000.
(8 + 8 + 8) · 8 = 192.
8 x (8 x 8 + 1) = 520.
Activitats d’aplicació
Amb el 3 Pàgines 32-33
131. a) Metre. b) Mil·límetre. c) Quilòmetre. d) Centímetre. 132. Resposta oberta. 133. Resposta oberta. 134. a) 21. b) 10.000. c) 104. d) 9999 ZZZ. e) 196.830.000. f) Aproximadament, l’any 2098. g) Resposta oberta; per exemple, es podrien combinar nombres de 5 xifres amb grups de 3 lletres, o nombres de 3 xifres amb grups de 5 lletres... 135. 1. Sí, l’ordre seria: 1r. Estats Units; 2n. Rússia; 3r. Xina; 4t. Austràlia; 5è. Alemanya; 6è. Japó.
8
(333 – 3) x (3 + 3) + (3 x 3 + 3) : 3. El nombre 365 102 + 112 + 122. 142 + 152. Joc Es comprovarà que els alumnes apliquen correctament les regles del joc.
2. Estats Units: 700; Xina: 478; Rússia: 584; Austràlia: 330; Japó: 262; Alemanya: 308. La classificació seria la mateixa que a 1.
El nombre 100
3. La més satisfactòria és la que contempla el total de punts; se’n podrien proposar d’altres de similars. En aquest cas, la classificació sempre tindria en compte el total de punts. 4. a) 1r. Xina; 2n. Estats Units; 3r. Rússia; 4t. Japó; 5è. Alemanya; 6è. Austràlia. b) Aproximadament, 15.
94 + (1.578/263).
3 + (69.258/714).
96 + (1.428/357).
91 + (5.742/638).
81 + (5.643/297).
91 + (5.823/647).
96 + (1.752/438).
91 + (7.524/836).
81 + (7.524/396).
96 + (2.148/537).
82 + (3.546/197).