Solucions T10

10. POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA Pàgina 230

1 S’identifiquen moltes formes: polígons, circumferències.

2. Els triangles. Tipus i característiques Pàgines 234-235

De consolidació

2. Resposta oberta.

7. 60º, 30º i 90º; 180º.

3. Resposta oberta.

8. Triangle 1: obtusangle i isòsceles.

Triangle 2: rectangle i escalè.

Triangle 3: acutangle i equilàter.

Exploro Pàgina 231

1. a) A Manhattan, tots els carrers són paral·lels o perpendiculars; en el cas del Soho de Londres, els carrers es tallen segons angles diferents. b) Manhattan: rectangles; Soho: diferents polígons irregulars, circumferència. c) Manhattan, perquè la distribució té unes formes geomètriques constants.

2. a) Els anagrames que no contenen lletres o dibuixos; tenen forma poligonal: Mitsubishi, Citroën, Chevrolet, Renault, Ferrari. b) Seat, Suzuki i Volkswagen.

9. 98º.

De raonament i comunicació 10. a) L’altura h no té cap punt en comú, tret de C. b) No; sí.

D’aplicació 11. a) Obtusangle, isòsceles. b) Acutangle, equilàter. c) Rectangle, escalè.

12. a) Hexàgon: 4 triangles; octàgon: 6 triangles; decàgon: 8 triangles; 720º, 1.080º, 1.440º. b) Nombre de triangles = nombre de costats – 2.

c) Sí, són tres rombes.

c) La primera: Sangles= (n – 2) · 180º.

d) Mercedes. e) Mitsubishi, Citroën, Toyota, Audi, Volkswagen, Mercedes.

3. Els quadrilàters Pàgines 236-237

1. Els polígons. Elements Pàgina 232-233

De consolidació 1. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

13. b) Rombe. c) Trapezi rectangle.

14. a) A, B, C, D: 4; E: 2; F: cap. b) A, B i E. c) En dos triangles. 360º.

15. p = 78 cm.

2. La primera i la quarta.

De raonament i comunicació

3. Per exemple:

16. a) Convex. b) Rombe, trapezi isòsceles, romboide.

Còncau:

Convex:

17. a) Si és isòsceles, sí. b) No; la suma dels 4 angles no valdria 360º. c) No. d) Sí. Trapezoide.

D’aplicació

4. a) p = 30 u. b) Per exemple: p = 22 u i A = 25 u2; p = 20 u i A = 25 u2; p = 28 u i A = 25 u2. c) És el quadrat de costat 5 u.

D’aplicació 5. El de l’esquerra; correspon a la casa Amatller de l’arquitecte Puig i Cadafalch. L’altre (casa Batlló, obra de Gaudí), té un perfil superior curvilini.

6. a) Còncau. b) 12; dodecàgon. c) 8 angles de 90º i 4 angles de 270º. d) Resposta oberta.

18. Quadrat, rectangle, rombe.

19. a) Sí, sempre que els ensambli segons angles de 90º. b) Sí, els rectangles perfectes queden dividits per les seves diagonals iguals en 4 triangles iguals dos a dos.

4. Dibuix de triangles i paral·lelograms Pàgines 238-239

De consolidació 20. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

45

21. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

40. Construcció d’un quadrat inscrit en una circumferència.

22. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

De raonament i comunicació

23. a) Un rectangle. b) Les diagonals són iguals (aprox., 8,1 cm).

41. Es pot dibuixar prenent A com un angle central d’una circumferència:

24. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

D’aplicació 42. a) 120º.

De raonament i comunicació

b)

25. a) Sí. b) Sí. c) No. 26. Podríem dibuixar la “meitat” del rombe i després dibuixar les corresponents paral·leles.

D’aplicació 27. a) És un triangle isòsceles. b) S’ha de dibuixar un triangle isòsceles de costats 8,5 cm, 14 cm i 14 cm.

c) La porta amb 5 fulles no permet entrar dues o tres persones juntes, degut al petit angle entre fulles (72º).

28. S’ha de dibuixar un romboide de costats 5 cm i 7,5 cm, i diagonal 11,4 cm.

Activitats de consolidació

5. La circumferència. Longitud

1. Els polígons. Elements Pàgines 240-241

De consolidació

Pàgines 244-246

43. a), c) i e): són segments rectes units entre ells que es poden dibuixar d’un sol traç.

44. Cap angle: d. Un angle: e. Dos angles còncaus: a, c, g. Tres angles còncaus: b, f.

29. 56,52 cm.

30. 26,75 m.

31. a) 1,57 m. b) 251,2 mm. c) 53,38 cm.

45. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

32.

46. a) El resultat de sumar les longituds dels costats. b) 28 cm.

Radi

Diàmetre

Longitud

Circumf. 1

15 cm

30 cm

94,2 cm

Circumf. 2

12,5 mm

25 mm

78,5 mm

Polígon

Nre. diagonals des d’un vèrtex

Circumf. 3

10 m

20 m

62,8 m

Quadrilàter

2

De raonament i comunicació 33. Sí; la corda de màxima longitud és el diàmetre (24 cm).

34. a) 276,14 cm. b) 97,64 cm.

35. Per exemple, dibuixem tres quadrats de 12, 16 i 20 cm de perímetre. Les diagonals, respectivament,

47. a)

Pentàgon

3

Hexàgon

4

Heptàgon

5

Octàgon

6

b) Nombre diagonals = nombre costats – 2. c) 10.

seran d = 18 , d = 32 i d = 50 . La relació constant és igual a

4 .

2

2. Els triangles: tipus i característiques 48. Són possibles: a, b, c, d.

49. a) 54 cm. b) És un triangle isòsceles; té dos costats iguals. c) 46º 30’.

D’aplicació 36. a) Diàmetre. b) Radis. c) Corda, arc. d) Radi.

37. Resposta oberta.

50. Amb el conjunt c; és l’únic que compleix la propietat dels costats.

51. a) 900º. b) 128º 34’ 17’’.

6. Angles i polígons en la circumferència

52. a) 121º. b) 124º.

Pàgines 242-243

38. 69º, 14º, 80º.

3. Els quadrilàters: tipus i característiques

39. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

53. a) 1; 1. b) EFHI; ABDE; BCEF; DEGH.

46

54. a) 90º, 90º i 122º. b) Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat. c) 1 55. a) Sí.

70. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

71. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

Activitats d’aplicació

b)

Pàgines 247-249

72. a) Per exemple, Lleó Menor, Linx i Cassiopea. b) Lleó Menor, Camelopardalis, Cefeu. c) Cigne, Balança, Hèrcules.

73. a) 82,25 m. b) 62,8 m.

74. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

4. Dibuix de triangles i paral·lelograms 56. a) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat un triangle rectangle de catets 8 cm i 6 cm i hipotenusa 10 cm. b) Triangle rectangle; angles: 90º; aprox. 37º i 53º.

57. a) Dibuix d’un rombe de 5 cm de costat amb angles de 40º, 40º, 140º i 140º. Les diagonals formen un angle de 90º i són eixos de simetria. b) Isòsceles.

58. a) 90º. b) Sí. c) Triangles rectangles isòsceles.

75. a) 15º. b) Es comprovarà que els alumnes han representat correctament la situació. Exteriors: 56,52 m; interiors: 37,68 m. c) 3,768 m/s; 2,512 m/s.

76. a) hab. esquerra: 13,65 m. a) hab. centre: 13,45 m. a) hab. dreta: 13,65 m. b) No; no; 1:150.

77. 1. El triangle.

2. b) El triangle.

5. La circumferència. Longitud 59. 37,68 m.

60. a) Infinits (tots els diàmetres possibles). b) El centre de la circumferència.

6. Angles i polígons en la circumferència 61. 22º 30’.

62. 1: 50º.

63. a) Dibuix d’un octàgon regular inscrit en una circumferència de r = 4 cm. b) Podem dibuixar 4 eixos de simetria.

64. a) Hexàgon: mesurar amb el compàs el costat de l’hexàgon; des del seu centre dibuixar la circumferència amb aquest radi. a) Quadrat: Des del centre del quadrat dibuixar la circumferència amb un radi igual a la meitat de la diagonal del quadrat. b) Es comprovarà que els alumnes han dibuixat correctament el quadrat circumscrit.

65. a) 120º. b) 90º. c) 72º. d) 60º. e) 40º. f) 30º.

66. 60º; 36º.

67. a) A = 288º. b) L’angle central que comprèn 4 costats. c) 144º.

68. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

2. c) No. 2. d) L’única figura no deformable és el triangle; per tant, si construïm triangles dins d’un polígon de més costats, aquest polígon tampoc no és deformable.

3. a) 4 triangles escalens: dos obtusangles i dos acutangles.

2. b) dibuixar la figura a escala 1:50.

2. c) Aproximadament, 15 m.

2. d) Aproximadament, 444 euros.

4. a) A: Obtusangles, acutangles i rectangles.

3. a) B: Obtusangles, acutangles i rectangles.

3. a) C: Isòsceles, rectangles.

3. a) D: Rectangles.

3. a) E: Isòsceles, acutangles i obtusangles.

3. b) Sí, en les figures B, C, D i E; és l’eix vertical que determina dos parts simètriques.

3. c) Resposta oberta.

78. 1. a) 120º. b) 360º.

2. a) 324º; 432º. b) No; si els fem coincidir en un vèrtex comú, els angles no sumen 360º (ap. anterior). c) 360º. d) A i B. 3. Triangles, quadrats i hexàgons.

4. a) semiregulars. b) 1r mosaic: 150º, 90º, 120º. 2n mosaic: 135º, 135º i 90º.

5. a) C, E. Es comprovarà que els alumnes han dibuixat correctament els mosaics.

7. Activitats amb Cabri-géomètre 69. Es comprovarà que els alumnes han fet correctament l’activitat.

47

Matemàtiques i societat

Els rellotges de sorra Pàgines 250-251

1. Tenen eix de simetria vertical a i b . El triangle equilàter té eixos de simetria: les perpendiculars pels punts mitjans de cada costat.

2. a) Quatre eixos. b) Dos eixos. c) Dos eixos. d) No en té cap.

Problema 1: Es posen en marxa els dos rellotges de sorra, i es comença a comptar quan s'ha buidat el rellotge de 3 minuts.

Els escuradents

3. Es poden dibuixar tants eixos de simetria com costats té el polígon regular.

4. Dels polígons regulars.

5. Una recta vertical equidistant entre elles.

6. Un. 7. Té 4 eixos de simetria.

Dividir el tauler d'escacs

8. Són prou simètriques en general, l’única que podem qualificar de no simètrica és la fulla de l’eucaliptus.

Resposta oberta.

9. Verticalment i equidistant dels extrems laterals; les tres portes i els rosetons, per exemple, també són elements amb simetria.

Deu vegades.

Jocs i enigmes pàgina 252

Quadrilàters en les estrelles Hi ha deu quadrilàters, cinc de cadascun dels tipus següents:

48

Les agulles del rellotge