Solucions T2

2. DIVISIBILITAT D’aplicació

Presentació Pàgina 38

1. No, perquè 196 no és divisible per 3.

2. Sí, el 7 i l’1. El 28 té els divisors: 28, 14, 7, 4, 2 i 1.

No. Sí.

9. a) B, D. b) 2.008, 2.012, 2.016 i 2.020. c) 1.900. d) Va començar en dilluns i va acabar en diumenge.

2. Nombres primers i nombres compostos Pàgines 42-43

De consolidació

Exploro Pàgina 39

1. 1. a) 9: 3 divisors; 10: 4 divisors; 11: dos divisors; 12: 6 divisors; 13: dos divisors; 14: 4 divisors; 15: 4 divisors; 16: 5 divisors. b) El 12. c) Perquè podem dividir el temps de diferents maneres.

2. Sí, cada tres dies.

10. Nombres primers: 23, 67 i 101.

Nombres compostos: 45, 26 i 57.

11. a) 42 = 2 · 3 · 7. b) 225 = 32 · 52. c) 56 = 23 · 7. d) 45 = 32 · 5. e) 80 = 24 · 5. f) 60 = 22 · 3 · 5.

12. 24, 42, 345, 582, 45.378.

13. 32, 84, 120, 296, 844, 1.024.

3. Cada hora; cada minut.

2. a) 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. b) Sí, podem posar una agulla per minuts i per segons; 360º és divisible per 60. c) Les divisions són massa petites en dies de 24 hores, i seria més difícil saber l’hora.

14. Perquè és l’únic que té solament un divisor: ell mateix.

15. Entre l’1 i el 100.

D’aplicació

1. Múltiples i divisors

16. Després de marcar els diferents múltiples al garbell d’Eratòstenes, podem respondre:

De consolidació Pàgines 40-41

1. Per exemple:

a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. b) De 3 i de 5.

a) De 7: 7, 14, 21, 28 i 35.

c) 30, 42, 60, 70, 84, 90.

b) De 3: 3, 6, 9, 12 i 15.

d) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 199.

c) De 9: 9, 18, 27, 81 i 243. d) De 17: 17, 34, 51, 68 i 85.

3. Divisors comuns de dos nombres

2. Per exemple:

Pàgines 44-45

a) 2, 4, 25 i 50.

De consolidació

b) 2, 4, 8 i 16.

17. a) 1 i 5. b) 12, 6, 4, 3, 2 i 1. c) 25, 5 i 1.

c) 2, 5,10 i 100.

18. a) 2. b) 6. c) 12.

d) 2, 4, 8 i 10.

19. Segments de 6 cm.

3. Resposta oberta; per exemple, el 17.

20. Els llistons de 120 cm.

4. a) Múltiple. b) Múltiple. c) Divisor. d) Divisor.

21. 3 cm.

5. a) 16, 8, 4, 2, 1. b) 20, 10, 5, 4, 2, 1. c) 30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1.

De raonament i comunicació 6. – L’1 té un sol divisor; el 2 en té dos.

– Els múltiples de l’1 són tots els nombres naturals; els del 2 solament els nombres parells.

– Tots els nombres naturals són divisibles per 1; solament els nombres parells són divisibles per 2.

De raonament i comunicació 22. a) 1; no tenen cap altre divisor comú. b) El nombre més petit, ja que també és divisor d’ell mateix.

23. a) Fent, per exemple, 5 files de 4 quadrats o 4 files de 5 quadrats; és més útil aquesta última possibilitat. b) De 7 maneres diferents.

7. Per exemple, el 4. No.

c) 4 cm; 12 caselles.

8. No, per exemple, el 4 i el 10 no són nombres primers i són divisors de 20.

d) Resposta oberta.

9

4. Múltiples comuns de dos nombres Pàgines 46-47

c) 3.129, 3.132, 3.135 i 3.138.

38. a) 20 sobres. b) 16 cromos.

De consolidació 2. Nombres primers i nombres compostos

24. Per exemple: a) 18, 36 i 54. b) 20,40 i 60. c) 12, 24 i 36.

39. Nombres primers: 17, 83, 13 i 101.

Nombres compostos: 27, 33, 45, 9, 24 i 42.

25. a) 12. b) 45. c) 72.

26. Cada 24 minuts.

40. a) 30 = 2 x 15 = 3 x 10 = 2 x 3 x 5.

27. Cada 18 mesos.

b) 42 = 2 x 21 = 14 x 3 = 2 x 3 x 7. c) 45 = 3 x 15 = 9 x 5 = 32 x 5.

De raonament i comunicació 28. a) Multiplicant els dos nombres. b) El m.c.m. és el múltiple.

29. Sí, quan multipliquem els nombres el divisor comú es troba present dues vegades. Si després dividim per aquest divisor, el nombre resultant és el m.c.m., que solament el conté una vegada.

30. Sí, perquè els múltiples comuns de dos nombres a i b contenen aquests factors i, per tant, són també múltiples del producte d’aquests factors.

31. Per exemple: 3 · 5 · 7 · 9 = 945 i 32 · 5 · 7 · 9 = = 2.835.

32. Tots són múltiples de 12, per tant, també ho són de 4 i 3 i de 6 i 2.

41. a) 8 = 23. b) 9 = 32. c) 10 = 2 x 5. d) 12 = 22 x 3. e) 14 = 2 x 7. f) 15 = 3 x 5. g) 16 = 24. h) 18 = 2 x 32. i) 20 = 22 x 5. j) 21 = 3 x 7. k) 22 = 2 x 11. l) 24 = = 23 x 3.

42. a) 28 = 22 x 7. b) 82 = 2 x 41. c) 60 = 22 x 3 x 5. d) 65 = 5 x 13. e) 100 = 22 x 52. f) 96 = 25 x 3. g) 22 = 2 x 11. h) 99 = 32 x 11.

43. a) 53. b) 2. c) 5. d) 32.

44. a) 1.500. b) 675.

45. a) 1, 4 o 7. b) 1, 4 o 7. c) 0, 3, 6 o 9. d) 2, 5 o 8. e) 2, 5 o 8. f) 0, 3, 6 o 9.

46. Tots són divisibles.

47. Són divisibles: – Per 2: 22, 36, 60, 44, 62, 48, 110, 356, 222 i 234.

– Per 3: 36, 27, 75, 60, 93, 48, 222 i 234.

D’aplicació 33. a) N’hi ha dos: el 12 i el 24. b) 12 i 24. c) 12; 122. d) Per exemple, el 9 i el 2, que tenen com a múltiple comú el 18. e) 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 i 31 (els nombres primers).

– Per 4: 36, 60, 44, 48 i 356.

– Per 5: 75, 25, 60, 110, 245 i 115.

– Per 6: 36, 60, 48, 222 i 234.

– Per 9: 36, 27 i 234.

48. a) 522, 552 o 582.

Activitats de consolidació Pàgines 48-49

b) 6.045, 6.345, 6.645 o 6.945.

1. Múltiples i divisors

c) 70.

34. a) 4, 8, 12, 16 i 20. b) 5, 10, 15, 20 i 25.

d) Les dues xifres que falten han de sumar 1, 4 o 7.

c) 7, 14, 21, 28 i 35. d) 9, 18, 27, 36 i 45.

49. a) 3.210. b) 3.210. c) 3.210.

e) 11, 22, 33, 44 i 55. f) 15, 30, 45, 60 i 75. g) 21, 42, 63, 84 i 105. h) 35, 70, 105, 140 i 175.

35. Per exemple:

3. Divisors comuns de dos nombres 50. a) 9. b) 12. c) 15. d) 20. e) 4. f) 10.

a) 1, 2 i 6. b) 2, 3 i 9. c) 2, 6 i 15. d) 2, 4 i 9.

51. a) 7. b) 16. c) 10. d) 4.

e) 6, 7 i 21. f) 1, 9 i 5. g) 2, 4 i 32. h) 25, 50 i 100.

52. Per exemple, a) 36 i 54. b) 78 i 156.

36. a) D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} b) D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

4. Múltiples comuns de dos nombres

c) D(21) = {1, 3, 7, 21}

53. De 3: 48, 18, 9, 30, 21, 15, 36, 24 i 12.

d) D(63) = {1, 3, 7, 9, 21, 63}

De 4: 16, 48, 4, 28, 36, 24, 12 i 8.

e) D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}

De 3 i 4: 48, 36, 24 i 12.

f) D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} g) D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50} h) D(75) = {1, 3, 5, 15, 25, 75} 37. Per exemple: a) 30, 33, 36, 39 i 42. b) 132, 120, 108, 96 i 84.

10

54. a) m.c.d. (a, b) = 32 x 5 = 45. b) m.c.d. (c, d) = 22 x 3 = 12.

55. a) 5. b) 10.

56. a) 180. b) 240. c) 72. d) 1.260. e) 720. f) 180.

57. a) 120. b) 150. c) 72. d) 700.

5. Resolució de problemes 58. En grups de 2, 3, 4, 6, 8 o 12 alumnes; resposta oberta.

59. Cada 350 segons.

13 cm x 46 cm; 16 cm x 37 cm i 19 cm x 31 cm. c) 6 cm x 10 cm.

3. a) 12 euros; 21 euros. b) 0,40 euros; 0,35 euros.

4. a) 9 cm x 46 cm; 7 cm x 61cm; 13 cm x 31 cm; 10 cm x 41 cm; 21 cm x 19 cm i 16 cm x 25 cm. b) 21 cm x 19 cm.

60. 20 cm.

61. 4 x 8, 2 x 16.

5. a) 4 cm. b) A i D. c) 360 galetes. d) 96 cm x x 100 cm x 99 cm. e) 56,75 euros.

62. Cada 36 minuts.

Jocs i enigmes

6. Per anar més enllà 63. a) 5.888. b) 170. c) 2. d) 12. e) 720. f) 1.050. g) 24. h) 12. i) 1. j) 6. k) 12. l) 30.

Pàgina 52

Tauler de múltiples 20

Activitats d’aplicació Pàgines 50-51

:

64. 1. a) No. b) No. c) No. d) Sí. e) No. f) Sí. 2. 24

8

65. 1. No; no; sí (sobrarien 3 cartes).

x

2. 6 vegades; 4 vegades; 3 vegades.

12

3. Amb més d’una vegada, de 2 en 2, de 4 en 4, de 8 en 8. Amb més d’una vegada, de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4.

30

66. a) 12 m. b) 24, 9 i 18.

67. 21 m.

68. 60 dies.

x

16

:

– +

20

4 1

=

40

=

24

=

19

: –

: :

8

4 x

+

16 32

El llop, l’ovella i la col Primer passa l’ovella i torna sol. A continuació passa amb la col i torna amb l’ovella. Després passa amb el llop i torna sol per recollir finalment l’ovella.

69. 1. 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78 i 91.

2. El 3.

Joc de divisors

3. Sumem a l’antecedent el nombre de punts del costat del triangle més 1.

Es comprovarà que els alumnes apliquen correctament les regles.

70. 1. Dimensions de la caixa: 19 cm x 16 cm.

2. a) De cinc maneres: 2 x 30, 3 x 20, 4 x 15, 5 x 12 i 6 x 10. b) 7 cm x 91 cm; 10 cm x 61 cm;

11