8. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT Pàgina 174
2. a)
1. En Jofre.
Nre. piscines
fi
0
1
2
3
3
3
2. Jofre: 16,14 punts/p.; Tyrrell: 10,14 punts/p.; és més regular en Tyrrell.
Exploro
4
4
Pàgina 175
5
4
1. 1. a) El grau de satisfacció lectora de 47 alumnes.
6
3
1. 1. b)
7
1
Resposta
Nre. alumnes
Molt
7
14,9
Força
12
25,6
Una mica
18
38,3
Poc
7
14,9
Gens
3
6,4
47
100
2. a) No; en el cas del diagrama circular, s’utilitza per expressar percentatges (proporcions respecte del total). 2. b) Per una visió ràpida i aproximada és més orientatiu el diagrama circular; el de barres ens proporciona més detall. 3. a) 69 alumnes. 3. b) Podem comparar els resultats amb els percentatges i fer comentaris: El Vaixell Verd
El Submarí Groc
14,9
8,7 %
Molt Força
25,6
23 %
Una mica
38,3
37 %
Poc
14,9
20 %
Gens
6,4
11 %
3. Es tracta d’uns resultats similars, amb una concentració de dades en les respostes força semblants.
1. Recollida i organització de les dades Pàgines 176-177
De consolidació 1.
32
T 4 6 7 8 9 10 11 12 13
fi 1 4 4 3 4 5 2 4 1
hi 0,04 0,14 0,14 0,11 0,14 0,18 0,07 0,14 0,04
9
%
1 20
b) 4 alumnes. c) 4 i 5 piscines; 0, 7 i 9 piscines. De raonament i comunicació 3. a) La freqüència absoluta ens indica el nombre de dades d’un valor determinat; la freqüència relativa, la proporció de cada valor respecte del total de dades (en tant per u o en forma de percentatge). b) Sí, dividint cada freqüència absoluta pel total de dades. c) Si tenim el total de dades (n), podem calcularles: n · hi = fi. 4. Perquè la mostra no ha estat triada a l’atzar. D’aplicació 5. a) Pels companys i companyes de la classe. b) Nombre de germans; és una variable quantitativa. Els seus valors seran els nombres naturals amb el 0 inclòs: 0, 1, 2, 3... 6. a) Quantes hores dediques a la lectura cada setmana?; es podria triar; per exemple, entre: menys de 2 h, 3 h, 4 h, més de 4 h. b) Els quatre valors que hem decidit (en aquest cas la primera i darrera resposta són obertes, admetrien diversos valors). 7. a) Peu
fi
hi
33
3
0,09
34
6
0,19
35
7
0,22
36
3
0,09
37
4
0,13
38
5
0,16
39
2
0,06
2
0,06
40
32
El valor més freqüent és el 35. b) Resposta oberta.
2. Elaboració de gràfics pàgines 178-179
6. Sí, si “girem” les dues parts de la piràmide, tindrem un doble diagrama de barres homes-dones.
D’aplicació 8. a) Puntuació del tir; valors: 1, 2, ..., 9, 10. b)
Diagrames semicirculars 1. 135 escons; majoria absoluta: 68 escons.
Puntuació
fi
1
1
2
2
3
2
4
1
5
2
6
0
7
1
8
1
9
1
10
0
2. No. 3. a) Alguns partits haurien tret més escons, altres menys. b)
11
c) 4. Per exemple, CiU + ERC, o bé PSC + ERC + ICV... Pictogrames 1. Pilota de futbol. 2. Gols a favor, gols en contra. 3. 18 gols a favor; 4 gols en contra. 4. Al tercer partit; al sisè partit. 9. a) Gràfics lineals 1. Aproximadament, 112.000; 60.000. 2. 1993; aproximadament 58.000. 3. Dibuixem una línia vertical amb origen al 2002; en el punt de tall amb el diagrama mirem el valor de la variable a l’eix vertical: aproximadament, 65.000. 4. Les dades de la taula són aproximades, ja que les divisions de l’eix vertical no permeten arrodonir més enllà del miler d’unitats. b) Bistec: 8 persones; peix: 24 persones (incloent les croquetes de bacallà). El plat de més èxit ha estat l’estofat.
3. Interpretació de gràfics Pàgines 180-181
Piràmides d’edats 1. 325.000 homes i 300.000 dones. 2. A partir dels 65 anys. 3. Entre 6 i 7 milions. 4. Entre d’altres, fer previsions relacionades amb les plaçes escolars, les jubilacions, etc. 5. En intervals de 5 anys; per fer el diagrama amb intervals de 10 anys haurem de sumar homes i dones, per separat, cada dos intervals consecutius de 5 anys.
Any
Nombre naixements
1975
112.000
1980
80.000
1985
60.000
1990
59.000
1995
59.000
2000
60.000
2005
81.000
Climogrames 1. Temperatura: amb un diagrama lineal; pluja: amb un diagrama de barres. 2. La temperatura; la quantitat de pluja. 3. A les dues poblacions, als mesos de juliol i agost. 4. Aproximadament, 1.000 mm; aproximadament, 600 mm. 33
4. La mitjana, la mediana i la moda
5. Estadística amb Excel
Pàgines 182-183
Pàgines 184-185
De consolidació
De consolidació
10. 5,6.
17.
11. A:
Nota
fi
4
2
5
2
6
2
_ x = 5; Me = 5; Mo = 4, 5 i 6. B:
Nota
fi
2
1
4
1
5
1
6
2
7
1
_ x = 5; Me = 5,5; Mo = 6. C:
Nota
fi
1
1
2
2
7
1
9
2
18.
_ x = 5; Me = 4,5; Mo = 2 i 9. D:
Nota
fi
3
3
6
2
De raonament i comunicació
9
1
19. El diagrama de sectors és més útil quan expressem la freqüència relativa en percentatge; podem comparar millor l’abundància de cada valor. En el cas que preferim les freqüències absolutes i comptar en lloc de comparar, és preferible el diagrama de barres, encara que aquest diagrama també ens permet comparar.
_ x = 5; Me = 4,5; Mo = 3. Les quatre mitjanes tenen el mateix valor; els valors de la mediana s’acosten al valor de la mitjana comuna. De raonament i comunicació _ 12. a) x = 24,9 punts. b) No; segurament va jugar menys minuts. _ c) x = 28,1 punts.
D’aplicació 20. a)
d) Me = 27,5; sí, perquè s’acosta més al valor més representatiu de la mitjana (28,1 punts). 13. No pot ser 7,8 perquè aquest valor és inferior a tots els valors de la sèrie; Me = 8,5. 14. Es tracta de la mitjana aritmètica; pot tenir decimals. D’aplicació _ _ 15. a) x = 0,375 L. b) x = 0,469 L. 16. a) 15 trucades. b) Mo = 2 min; Me = 3 min. c) 0,59 euros/trucada.
34
b) x = 540,7.
c)
7. Grau de probabilitat d’un esdeveniment Pàgines 188-189
De consolidació 26. a) És igual de probable. b) Una figura. c) De més a menys probable: treure una carta de cors, treure un rei, treure un dos de diamants. 1 1 3 27. a) –––. b) –––. c) –––. 12 2 4 De raonament i comunicació d) Amb el diagrama de barres. e) No; la mitjana disminueix en 2,7 unitats.
6. La probabilitat. Concepte Pàgines 186-187
De consolidació 21. a) Vermell, verd, blau. b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 22. a) 12 resultats: 1 d’espases, 2 d’espases, ..., 12 d’espases. b) 4 resultats: les 4 cartes amb un 1 c) 12 resultats: quatre “3”, quatre “4” i quatre “5”. d) 12 resultats: quatre “sota”, quatre ”cavall”, quatre ”rei”. De raonament i comunicació 23. a) Que necessiten jugar contínuament; es generen problemes psicològics, familiars, econòmics... b) Evitar el descontrol i l’economia no regulada. 24. 6. D’aplicació 25. a) Esdeveniments: – 1a dotzena: 1, 2, 3, ..., 10, 11, 12. – 2a dotzena: 13, 14, ..., 23, 24.
28. El resultat d’un experiment és una dada pràctica, un esdeveniment és un resultat o grup de resultats possible(s); poden coincidir. D’aplicació 29. El dau a. 30. a) p(1) = 1/2; p(2) = 1/2; p(3) = 0, p(4) = 0. b) p(1) = 1/4; p(2) = 1/4; p(3) = 1/4; p(4) = 1/4. c) p(1) = 1/4; p(2) = 1/4; p(3) = 1/2; p(4) = 0. d) p(1) = 1/2; p(2) = 1/8; p(3) = 1/8; p(4) = 1/4.
Activitats de consolidació Pàgines 190-192
1. Recollida de dades 31. a) Si puntuem amb nombres naturals: 1, 2, 3, ..., 9, 10; població: alumnes de la classe. b) Els valors poden ser molt variats; població: 5 partits. c) És un nombre natural: 1, 2, 3... c) Població: pisos de Barcelona. d) És una variable qualitativa: metro, bus... Població: companys i companyes de l’institut. e) És un nombre natural: 12, 13, ..., 17, 18. Població: alumnat de l’institut. 32. Quantitatives: a, d, e, f. Qualitatives: b, c, g, h, i, j.
– 3a dotzena: 25, 26, ..., 35, 36.
33. a) Oberta. b) Tancada. c) Oberta. d) Tancada.
– 1 al 18: 1, 2, 3, ..., 16, 17, 18.
34. Donar una samarreta a la persona asseguda cada 20 seients, o traient 20 nombres a l’atzar, etc.
– Parell: 2, 4, 6, ..., 34, 36. – Vermell: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36.
35. Per exemple:
– Negre: La resta de nombres entre 31 i 36. – Senar: 1, 3, 5, ..., 31, 33, 35. – 19 a 36: 19, 20, 21, ..., 35, 36. b) 12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36. c) 18 euros.
35
36. a) Nom de la revista. b) Els alumnes de l’institut. c) De forma aleatòria.
42.
37. a) Alumnes de 1r d’ESO. b) Tipus d’activitat extraescolar (qualitativa). c) Dansa, música, esports, idiomes, teatre, altres. d)
Activitats Dansa
hi
9
0,09
Música
18
0,17
Esports
23
0,22
Idiomes
14
0,14
Teatre
7
0,07
3. Interpretació de gràfics 43. Les superfícies són: – Àfrica: 30.000.000 km2. – Oceania: 9.000.000 km2. – Antàrtida: 12.000.000 km2. – Europa: 10.500.000 km2. – Amèrica: 43.500.000 km2. – Àsia: 45.000.000 km2. 44. a) Un fill de mitjana; mig fill de mitjana. b) 3; més de 6 fills. c) No; es tracta d’un gràfic que representa aproximadament les quantitats. 45. a) S’assembla al gràfic de sectors. b) 45 %. c) Es produeixen: – Matèria orgànica: 3.420 tones. – Paper i cartó: 1.596 tones. – Vidre: 532 tones. – Plàstic i metall: 1.140 tones. – Altres: 912 tones.
Altres
13
0,13
Cap
19
0,18
103
1
38.
39.
fi
Candidat
fi
hi
%
Alba Camí
151
0,18
18
Mireia Casasses
217
0,25
25
Roger Ortiz
125
0,15
15
Ramon
182
0,21
21
Helena
108
0,13
13
Carles Vidal
40
0,05
5
Vots en blanc
34
0,04
4
857
≈1
≈100
fi
hi
%
Blau
Color
3
0,05
5
Vermell
42
0,7
70
Verd
12
0,2
20
3
0,05
5
60
1
100
Negre
40. a) No, solament s’ha preguntat a dones i d’unes edats determinades.
36
46. a) eix horitzontal: mesos d’un any. Eix vertical: import de la factura (euros). b) Gener; juny. c) 17,43 euros.
b) No, perquè solament entrevistem a gent d’un barri de la ciutat.
47. Tenen mitjanes diferents: A: 4,8; B: 5; C: 5,4. _ 48. x = 4,1; Me = 3; Mo = 3 i 2.
c) Sí, sempre que la tria sigui a l’atzar.
49. 3,75 gats/ventrada; té decimals perquè es tracta d’un valor mitjà.
2. Elaboració de gràfics 41.
4. La mitjana, la mediana i la moda
5. Estadística amb Excel 50.
51.
2.
3. 1.090,83 km/mes; 77,36 L/mes.
Activitats d’aplicació
4. Sí, és el mes de juliol. Pàgines 193-195
5. a) 7,09 L/100 km. b) Al consum de carretera.
52. 1. Marques de piles.
c) 7,13 L.
2. Tenim dues variables: temps de funcionament i preu. El temps es mesura en hores i el preu en euros; els valors poden ser diversos. 3.
Durada (h)
fi
8
3
9
2
10
2
11
1
12
1
14
1
54. 1.
4.
54. 2.
_ _ _ xnoies = 39,3; xnois = 42,3; x = 40,5.
3.
_ 5. x = 9,9 h. 6. La làser. 7. Amb les piles “llum”, 3 h i 20 min; amb les làser, 4 h. 53. 1.
37
56 4.
56 4.
a) Alçada nois
fi
Alçada noies
fi
(155-160]
1
(150-155]
5
(160-165]
6
(155-160]
4
(165-170]
2
(160-165]
7
(170-175]
2
(165-170]
2
(175-180]
1
(170-175]
1
56 5. Perquè tenim les quantitats de més anys per fer la mitjana. 56 6. a) 189 mm. b) 304 mm. 56 7. La Seu d’Urgell: 6,38 mm/dia pluja. Olot: 11,27 mm/ dia pluja. 56 8. a) Perquè es van donar tempestes fortes a l’octubre. _ b) x = 88 mm; Me = 53 mm.
b) Podem considerar que el valor mig de l’interval és el representatiu i fer el càlcul:
a) La mediana representa millor el conjunt de les mesures. 56 9. a) 26 mm (equival a una pluja de 26 L/m2) .
Nois: x =
157,5
b) El valor de la quantitat de pluja és el mateix. 1 + 162,5 6 + 12
177,5
1
= 165,8
pàgina 196
Capses màgiques
55. 1. a) 2,43 + 0,80; 2,08 + 0,80. 55. 1. b)
Mens./6.000 €
Mens./90.000 €
Juny 2004
34,20 €
513 €
Juny 2005
30,49 €
457,35 €
2. 3,02 %. 56. 1. Població
Pluviositat mitjana
Hem de treure una bola de la capsa amb l’etiqueta VB. Si la bola és vermella, voldrà dir que les dues boles que conté són vermelles. Aleshores, la capsa amb l’etiqueta BB tindrà una bola vermella i una bola blava, i la capsa amb l’etiqueta VV tindrà dues boles blaves. En canvi, si la bola que traiem de la capsa amb l’etiqueta VB és blava, voldrà dir que les dues boles que conté són blaves. Aleshores, la capsa amb l’etiqueta BB tindrà dues boles vermelles, i la capsa amb l’etiqueta VV tindrà una bola blava i una bola vermella.
Amposta
446
Barcelona
546
Estat civil
Falset
531
Quatre viudos casats.
Olot
872
Roses
553
La Seu d’Urgell
589
Tàrrega
368
S. Salvador de Guardiola
533
De l’1 al 7 7
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
7
5
4
3
2
1
7
6
4
3
2
1
7
6
5
3
2
1
7
6
5
4
3. L’any més sec: 1998; el més humit: 2002.
2
1
7
6
5
4
3
4.
1
7
6
5
4
3
2
2. Hem d’ordenar aquestes pluviositats de més petit a més gran; la comarca més seca és el Montsià; la més humida, la Garrotxa.
38
Jocs i enigmes