Solucions T8

8. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT Pàgina 174

2. a)

1. En Jofre.

Nre. piscines

fi

0

1

2

3

3

3

2. Jofre: 16,14 punts/p.; Tyrrell: 10,14 punts/p.; és més regular en Tyrrell.

Exploro

4

4

Pàgina 175

5

4

1. 1. a) El grau de satisfacció lectora de 47 alumnes.

6

3

1. 1. b)

7

1

Resposta

Nre. alumnes

Molt

7

14,9

Força

12

25,6

Una mica

18

38,3

Poc

7

14,9

Gens

3

6,4

47

100

2. a) No; en el cas del diagrama circular, s’utilitza per expressar percentatges (proporcions respecte del total).

2. b) Per una visió ràpida i aproximada és més orientatiu el diagrama circular; el de barres ens proporciona més detall.

3. a) 69 alumnes.

3. b) Podem comparar els resultats amb els percentatges i fer comentaris: El Vaixell Verd

El Submarí Groc

14,9

8,7 %

Molt Força

25,6

23 %

Una mica

38,3

37 %

Poc

14,9

20 %

Gens

6,4

11 %

3. Es tracta d’uns resultats similars, amb una concentració de dades en les respostes força semblants.

1. Recollida i organització de les dades Pàgines 176-177

De consolidació 1.

32

T 4 6 7 8 9 10 11 12 13

fi 1 4 4 3 4 5 2 4 1

hi 0,04 0,14 0,14 0,11 0,14 0,18 0,07 0,14 0,04

9

%

1 20

b) 4 alumnes. c) 4 i 5 piscines; 0, 7 i 9 piscines.

De raonament i comunicació 3. a) La freqüència absoluta ens indica el nombre de dades d’un valor determinat; la freqüència relativa, la proporció de cada valor respecte del total de dades (en tant per u o en forma de percentatge). b) Sí, dividint cada freqüència absoluta pel total de dades. c) Si tenim el total de dades (n), podem calcularles: n · hi = fi.

4. Perquè la mostra no ha estat triada a l’atzar.

D’aplicació 5. a) Pels companys i companyes de la classe. b) Nombre de germans; és una variable quantitativa. Els seus valors seran els nombres naturals amb el 0 inclòs: 0, 1, 2, 3...

6. a) Quantes hores dediques a la lectura cada setmana?; es podria triar; per exemple, entre: menys de 2 h, 3 h, 4 h, més de 4 h. b) Els quatre valors que hem decidit (en aquest cas la primera i darrera resposta són obertes, admetrien diversos valors).

7. a) Peu

fi

hi

33

3

0,09

34

6

0,19

35

7

0,22

36

3

0,09

37

4

0,13

38

5

0,16

39

2

0,06

2

0,06

40

32

El valor més freqüent és el 35. b) Resposta oberta.

2. Elaboració de gràfics pàgines 178-179

6. Sí, si “girem” les dues parts de la piràmide, tindrem un doble diagrama de barres homes-dones.

D’aplicació 8. a) Puntuació del tir; valors: 1, 2, ..., 9, 10. b)

Diagrames semicirculars 1. 135 escons; majoria absoluta: 68 escons.

Puntuació

fi

1

1

2

2

3

2

4

1

5

2

6

0

7

1

8

1

9

1

10

0

2. No. 3. a) Alguns partits haurien tret més escons, altres menys. b)

11

c) 4. Per exemple, CiU + ERC, o bé PSC + ERC + ICV...

Pictogrames 1. Pilota de futbol.

2. Gols a favor, gols en contra.

3. 18 gols a favor; 4 gols en contra.

4. Al tercer partit; al sisè partit.

9. a) Gràfics lineals 1. Aproximadament, 112.000; 60.000.

2. 1993; aproximadament 58.000.

3. Dibuixem una línia vertical amb origen al 2002; en el punt de tall amb el diagrama mirem el valor de la variable a l’eix vertical: aproximadament, 65.000.

4. Les dades de la taula són aproximades, ja que les divisions de l’eix vertical no permeten arrodonir més enllà del miler d’unitats. b) Bistec: 8 persones; peix: 24 persones (incloent les croquetes de bacallà). El plat de més èxit ha estat l’estofat.

3. Interpretació de gràfics Pàgines 180-181

Piràmides d’edats 1. 325.000 homes i 300.000 dones.

2. A partir dels 65 anys.

3. Entre 6 i 7 milions.

4. Entre d’altres, fer previsions relacionades amb les plaçes escolars, les jubilacions, etc.

5. En intervals de 5 anys; per fer el diagrama amb intervals de 10 anys haurem de sumar homes i dones, per separat, cada dos intervals consecutius de 5 anys.

Any

Nombre naixements

1975

112.000

1980

80.000

1985

60.000

1990

59.000

1995

59.000

2000

60.000

2005

81.000

Climogrames 1. Temperatura: amb un diagrama lineal; pluja: amb un diagrama de barres.

2. La temperatura; la quantitat de pluja.

3. A les dues poblacions, als mesos de juliol i agost.

4. Aproximadament, 1.000 mm; aproximadament, 600 mm.

33

4. La mitjana, la mediana i la moda

5. Estadística amb Excel

Pàgines 182-183

Pàgines 184-185

De consolidació

De consolidació

10. 5,6.

17.

11. A:

Nota

fi

4

2

5

2

6

2

_ x = 5; Me = 5; Mo = 4, 5 i 6.

B:

Nota

fi

2

1

4

1

5

1

6

2

7

1

_ x = 5; Me = 5,5; Mo = 6.

C:

Nota

fi

1

1

2

2

7

1

9

2

18.

_ x = 5; Me = 4,5; Mo = 2 i 9.

D:

Nota

fi

3

3

6

2

De raonament i comunicació

9

1

19. El diagrama de sectors és més útil quan expressem la freqüència relativa en percentatge; podem comparar millor l’abundància de cada valor. En el cas que preferim les freqüències absolutes i comptar en lloc de comparar, és preferible el diagrama de barres, encara que aquest diagrama també ens permet comparar.

_ x = 5; Me = 4,5; Mo = 3.

Les quatre mitjanes tenen el mateix valor; els valors de la mediana s’acosten al valor de la mitjana comuna.

De raonament i comunicació _ 12. a) x = 24,9 punts. b) No; segurament va jugar menys minuts. _ c) x = 28,1 punts.

D’aplicació 20. a)

d) Me = 27,5; sí, perquè s’acosta més al valor més representatiu de la mitjana (28,1 punts).

13. No pot ser 7,8 perquè aquest valor és inferior a tots els valors de la sèrie; Me = 8,5.

14. Es tracta de la mitjana aritmètica; pot tenir decimals.

D’aplicació _ _ 15. a) x = 0,375 L. b) x = 0,469 L. 16. a) 15 trucades. b) Mo = 2 min; Me = 3 min. c) 0,59 euros/trucada.

34

b) x = 540,7.

c)

7. Grau de probabilitat d’un esdeveniment Pàgines 188-189

De consolidació 26. a) És igual de probable. b) Una figura. c) De més a menys probable: treure una carta de cors, treure un rei, treure un dos de diamants.

1 1 3 27. a) –––. b) –––. c) –––.

12 2 4 De raonament i comunicació d) Amb el diagrama de barres. e) No; la mitjana disminueix en 2,7 unitats.

6. La probabilitat. Concepte Pàgines 186-187

De consolidació 21. a) Vermell, verd, blau. b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

22. a) 12 resultats: 1 d’espases, 2 d’espases, ..., 12 d’espases. b) 4 resultats: les 4 cartes amb un 1 c) 12 resultats: quatre “3”, quatre “4” i quatre “5”. d) 12 resultats: quatre “sota”, quatre ”cavall”, quatre ”rei”.

De raonament i comunicació 23. a) Que necessiten jugar contínuament; es generen problemes psicològics, familiars, econòmics... b) Evitar el descontrol i l’economia no regulada.

24. 6.

D’aplicació 25. a) Esdeveniments: – 1a dotzena: 1, 2, 3, ..., 10, 11, 12.

– 2a dotzena: 13, 14, ..., 23, 24.

28. El resultat d’un experiment és una dada pràctica, un esdeveniment és un resultat o grup de resultats possible(s); poden coincidir.

D’aplicació 29. El dau a.

30. a) p(1) = 1/2; p(2) = 1/2; p(3) = 0, p(4) = 0. b) p(1) = 1/4; p(2) = 1/4; p(3) = 1/4; p(4) = 1/4. c) p(1) = 1/4; p(2) = 1/4; p(3) = 1/2; p(4) = 0. d) p(1) = 1/2; p(2) = 1/8; p(3) = 1/8; p(4) = 1/4.

Activitats de consolidació Pàgines 190-192

1. Recollida de dades 31. a) Si puntuem amb nombres naturals: 1, 2, 3, ..., 9, 10; població: alumnes de la classe. b) Els valors poden ser molt variats; població: 5 partits. c) És un nombre natural: 1, 2, 3... c) Població: pisos de Barcelona. d) És una variable qualitativa: metro, bus... Població: companys i companyes de l’institut. e) És un nombre natural: 12, 13, ..., 17, 18. Població: alumnat de l’institut.

32. Quantitatives: a, d, e, f.

Qualitatives: b, c, g, h, i, j.

– 3a dotzena: 25, 26, ..., 35, 36.

33. a) Oberta. b) Tancada. c) Oberta. d) Tancada.

– 1 al 18: 1, 2, 3, ..., 16, 17, 18.

34. Donar una samarreta a la persona asseguda cada 20 seients, o traient 20 nombres a l’atzar, etc.

– Parell: 2, 4, 6, ..., 34, 36.

– Vermell: 1, 3, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 25, 27, 30, 32, 34, 36.

35. Per exemple:

– Negre: La resta de nombres entre 31 i 36.

– Senar: 1, 3, 5, ..., 31, 33, 35.

– 19 a 36: 19, 20, 21, ..., 35, 36. b) 12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36. c) 18 euros.

35

36. a) Nom de la revista. b) Els alumnes de l’institut. c) De forma aleatòria.

42.

37. a) Alumnes de 1r d’ESO. b) Tipus d’activitat extraescolar (qualitativa). c) Dansa, música, esports, idiomes, teatre, altres. d)

Activitats Dansa

hi

9

0,09

Música

18

0,17

Esports

23

0,22

Idiomes

14

0,14

Teatre

7

0,07

3. Interpretació de gràfics 43. Les superfícies són: – Àfrica: 30.000.000 km2.

– Oceania: 9.000.000 km2.

– Antàrtida: 12.000.000 km2.

– Europa: 10.500.000 km2.

– Amèrica: 43.500.000 km2.

– Àsia: 45.000.000 km2.

44. a) Un fill de mitjana; mig fill de mitjana. b) 3; més de 6 fills. c) No; es tracta d’un gràfic que representa aproximadament les quantitats.

45. a) S’assembla al gràfic de sectors. b) 45 %. c) Es produeixen: – Matèria orgànica: 3.420 tones.

– Paper i cartó: 1.596 tones.

– Vidre: 532 tones.

– Plàstic i metall: 1.140 tones.

– Altres: 912 tones.

Altres

13

0,13

Cap

19

0,18

103

1

38.

39.

fi

Candidat

fi

hi

%

Alba Camí

151

0,18

18

Mireia Casasses

217

0,25

25

Roger Ortiz

125

0,15

15

Ramon

182

0,21

21

Helena

108

0,13

13

Carles Vidal

40

0,05

5

Vots en blanc

34

0,04

4

857

≈1

≈100

fi

hi

%

Blau

Color

3

0,05

5

Vermell

42

0,7

70

Verd

12

0,2

20

3

0,05

5

60

1

100

Negre

40. a) No, solament s’ha preguntat a dones i d’unes edats determinades.

36

46. a) eix horitzontal: mesos d’un any. Eix vertical: import de la factura (euros). b) Gener; juny. c) 17,43 euros.

b) No, perquè solament entrevistem a gent d’un barri de la ciutat.

47. Tenen mitjanes diferents: A: 4,8; B: 5; C: 5,4. _ 48. x = 4,1; Me = 3; Mo = 3 i 2.

c) Sí, sempre que la tria sigui a l’atzar.

49. 3,75 gats/ventrada; té decimals perquè es tracta d’un valor mitjà.

2. Elaboració de gràfics 41.

4. La mitjana, la mediana i la moda

5. Estadística amb Excel 50.

51.

2.

3. 1.090,83 km/mes; 77,36 L/mes.

Activitats d’aplicació

4. Sí, és el mes de juliol.

Pàgines 193-195

5. a) 7,09 L/100 km. b) Al consum de carretera.

52. 1. Marques de piles.

c) 7,13 L.

2. Tenim dues variables: temps de funcionament i preu. El temps es mesura en hores i el preu en euros; els valors poden ser diversos.

3.

Durada (h)

fi

8

3

9

2

10

2

11

1

12

1

14

1

54. 1.

4.

54. 2.

_ _ _ xnoies = 39,3; xnois = 42,3; x = 40,5.

3.

_ 5. x = 9,9 h.

6. La làser.

7. Amb les piles “llum”, 3 h i 20 min; amb les làser, 4 h.

53.

1.

37

56 4.

56 4.

a) Alçada nois

fi

Alçada noies

fi

(155-160]

1

(150-155]

5

(160-165]

6

(155-160]

4

(165-170]

2

(160-165]

7

(170-175]

2

(165-170]

2

(175-180]

1

(170-175]

1

56 5. Perquè tenim les quantitats de més anys per fer la mitjana.

56 6. a) 189 mm. b) 304 mm.

56 7. La Seu d’Urgell: 6,38 mm/dia pluja. Olot: 11,27 mm/ dia pluja.

56 8. a) Perquè es van donar tempestes fortes a l’octubre. _ b) x = 88 mm; Me = 53 mm.

b) Podem considerar que el valor mig de l’interval és el representatiu i fer el càlcul:

a) La mediana representa millor el conjunt de les mesures.

56 9. a) 26 mm (equival a una pluja de 26 L/m2) .

Nois: x =

157,5

b) El valor de la quantitat de pluja és el mateix.

1 + 162,5 6 + 12

177,5

1

= 165,8

pàgina 196

Capses màgiques

55. 1. a) 2,43 + 0,80; 2,08 + 0,80.

55. 1. b)

Mens./6.000 €

Mens./90.000 €

Juny 2004

34,20 €

513 €

Juny 2005

30,49 €

457,35 €

2. 3,02 %.

56. 1.

Població

Pluviositat mitjana

Hem de treure una bola de la capsa amb l’etiqueta VB. Si la bola és vermella, voldrà dir que les dues boles que conté són vermelles. Aleshores, la capsa amb l’etiqueta BB tindrà una bola vermella i una bola blava, i la capsa amb l’etiqueta VV tindrà dues boles blaves. En canvi, si la bola que traiem de la capsa amb l’etiqueta VB és blava, voldrà dir que les dues boles que conté són blaves. Aleshores, la capsa amb l’etiqueta BB tindrà dues boles vermelles, i la capsa amb l’etiqueta VV tindrà una bola blava i una bola vermella.

Amposta

446

Barcelona

546

Estat civil

Falset

531

Quatre viudos casats.

Olot

872

Roses

553

La Seu d’Urgell

589

Tàrrega

368

S. Salvador de Guardiola

533

De l’1 al 7 7

6

5

4

3

2

1

6

5

4

3

2

1

7

5

4

3

2

1

7

6

4

3

2

1

7

6

5

3

2

1

7

6

5

4

3. L’any més sec: 1998; el més humit: 2002.

2

1

7

6

5

4

3

4.

1

7

6

5

4

3

2

2. Hem d’ordenar aquestes pluviositats de més petit a més gran; la comarca més seca és el Montsià; la més humida, la Garrotxa.

38

Jocs i enigmes