RoS (regning, observasjon og strategi)

Koffert pluss Pernille B. Sunde og Pernille Pind

PERNILLE B. SUNDE OG PERNILLE PIND ROS/KOFFERT PLUSS 1. udgave, 2015

© Forfatterne og Forlaget Pind og Bjerre Grafisk tilretteleggelse og illustrasjoner: Mie Frey Damgaard Redaktør: Erik Bjerre Trykt i Danmark Forlaget Pind og Bjerre Grenåvej 664 C DK-8541 Skødstrup Danmark Tlf. 86 99 39 51 E-mail: pindogbjerre@gmail.com www.pindogbjerre.dk Kopiering fra denne boken er ikke tilladt

REGNING, OBSERVASJON OG STRATEGIUTVIKLING

Ros er et oppleringsmateriale for barn i første til andre klasse som har problemer med enkel hoderegning. Barn som nesten bare teller på små plussstykker vil dra nytte av dette materialet. Eldre barn i 3. klasse med alvorlige regnevansker, kan også dra nytte av materialet.

Målet er at barnet utvikler en forståelse av tall og mengder og dermed får flere og bedre regnemåter. Barnet må være i stand til å regne de små plussstykker uten å telle.

Denne guiden er skrevet for den voksne som skal jobbe med barnet. Det kan være en forelder, men også en lærer, pedagog eller en annen voksen. Man trenger ikke å ha spesielle ferdigheter i matematikk eller matematikkdidaktikk for å bruke materialet.

Dette materialet hjelper deg og barnet til å gjøre en målrettet innsats for å trene og utvikle barnets tallforståelse og regnestrategier. Materialet består av 20 dagers program med fastlagte aktiviteter og tilhørende materialer.

Aktivitetene er organisert slik at barnet gjennom arbeid med konkrete materialer har mulighet for å utvikle gode strategier for hoderegning. Disse strategiene praktiseres hver dag gjennom trening av små plussstykker, hvor barnets utvikling og bruk av ulike strategier observeres.

BAKGRUNN

Forskning har vist at det fins en sammenheng mellom barnets bruk av strategier til hoderegning og barnets risiko for å utvikle problemer i matematikk. Derfor er det viktig å holde øye med barnets strategibruk og hjelpe det til å utvikle strategier bl.a. gjennom å trene tallforståelsen.

Hva er tallforståelse, og hvorfor må det trenes? Når barna begynner på skolen, kan de fleste telle til 10. Dette betyr ikke at de forstår og dermed kan arbeide med disse tallene. I tillegg til å kunne tallrekken (1-2-3-4-5 ...) må barnet lære at det er like langt mellom to nabotall, uansett hvor på tallrekken de er, for eksempel er det like langt mellom 1 og 2, som mellom 12 og 13. Barnet må lære at tallene representerer mengder. Man kan telle klosser, og det siste nummeret de sier, tilsvarer antallet. Tallene kan deles i flere mindre mengder, f.eks. at 7 er like mange som 2 og 5. Tallforståelse handler også om titallssystemet, der vi kan bruke de 10 sifrene til å skrive et tall, men det ikke uvesenligt om vi skriver 13 eller 31.

Når barnet utvikler strategier i matematikk, for eksempel til hoderegning, kommer alle de ulike forståelsene av tall i bruk. Dersom barnet har en ufullstendig eller feil tallforståelse, vil det dukke opp i barnets strategibruk.

5

REGNING OG REGNESTRATEGIER Regning er både mental og skriftlig regning. Mange voksne husker sikkert de faste reglene for oppstilling av regnestykker og de standardiserte algoritmene, noe som var vanlig på skolen før i tiden. I dag har vi ikke det samme behovet for å kunne stole på disse regnemåtene. Vi har kalkulatorer i mobiltelefonene, som er mer enn de fleste trenger i hverdagen. På den andre siden har vi ofte behov for å gjøre et overslag og bruke hoderegning når vi står på butikken og skal bestemme oss for om vi skal kjøpe den dyre blusen med rabatt eller den billige uten.

Strategier for hoderegning kan deles inn i to grupper: tellestrategier, som er noe besværlig, men fungerer hver gang, og hukommelsesstrategier, som er effektive, men krever god tallforståelse. Tellestrategier kan være hvis barnet regner 4 + 5 ved bare å telle fire fingre, så fem, og så alle, dvs. 1-2-3-4, 1-2-3-4-5 og til slutt 1-2-3-4 -5-6-7-89. En videreutvikling av denne strategien er å telle videre fra 5, altså 6-7-8-9.

Hukommelsesstrategier er basert på at man kan noen summer utenat, det vil si at summen er automatisert. Når man bruker en automatisert sum til å regne videre på, kalles det regruppering. Til oppgaven 4 + 5 kan det være at barnet regrupperer ved å huske at 4 + 4 er 8 og at dette er én mer, slik at 4 + 4 + 1 = 9, eller 5 + 5 er 10 og én mindre, altså 5 + 5 - 1 = 9.

Utvikling av strategier for hoderegning går fra tellestrategier mot hukommelsesstrategier. Det er viktig å støtte barnets utvikling ved å oppmuntre det til å gjette eller bruke et annet regnestykke til å gå videre fra, men først når barnet er klar for det. Mens barnet utvikler nye strategier, vil det ofte regne feil. Derfor er det viktig å understøtte det i bruken av de nye fremgangsmåter, slik det ikke faller tilbake på å bruke telling. Dersom barnet fortsetter å bruke tellestrategier på tross av iherdige innsats og opplæring, kan det være på grunn av andre vanskeligheter som bør undersøkes.

6

PRAKTISK GUIDE TIL FORLØBET RoS/Koffert pluss består av følgende konkrete materialer og denne boken, som inneholder: Den generelle veiledningen du leser akkurat nå.

Dagsprogrammer til 20 dager med aktiviteter.

Forslag for ekstra aktiviteter.

Regnestykkekort

Regnestykkekort

Regnestykkekort

7 + 4 = 11

9 + 3 = 12

6 + 5 = 11

Regnestykkekort

Regnestykkekort

Regnestykkekort

Regnestykkekort

Regnestykkekort

10 + 3 = 13

4+2=6

2+2=4

6+0=6

3+0=3

66 regnestykkekort delt inn i 8 forskjellige grupper, hver med sin egen farge.

2 sett med hullbrikker, hver med 10 hullbrikker av myk gummi.

1 pose til hullbrikkene.

21 tallkort med tallene fra 0 til 20.

10 hullbrikkort med bilde av hullbrikkene fra 1 til 10.

10 snorlinger (ensfargede perler på snor).

Fra 1 til 10 perler.

1 perlekjede med 20 perler på snor.

1 sett titallsystemkort med 27 kort, som viser hhv. tallene 1-9, 10-90 og 100-900.

1 sett titallsystemterninger med 3 terninger, som viser hhv. tallene 0-9, 10-90 og 100-900.

10 hundrelapper, 10 tikroner og 10 enkroner

1 linjal

1 papirstrimmel

Snor og 7 klyper

2 vanlige terninger

7

FORBEREDELSE Før du begynner aktiviteter med barnet, må du lese denne guiden. Kurset er 20 ganger fordelt på fem uker, og bør ikke avbrytes av ferier og lignende. Dere skal jobbe sammen i 20-30 minutter hver dag, fire dager i uken. Det er best om det er den samme voksne hver gangen. Sørg for å finne en tid på dagen der du og barnet er motivert og har energi. Det er viktigt at barnet er trygg med situasjonen og at dere ikke blir forstyrret under aktiviteten (f.eks. av andre barn). Det er bra om dere kan gjøre øvelsene til en hyggelig begivenhet, men bare husk på det er trening, så øvelsene må gjøres – også selv om det ikke bestandig er gøy. Hvis du oppdager at barnet en dag er umotivert, så gjør litt mindre den dagen og ta litt mer den neste.

DAGSPROGRAM Hver dag har sitt eget program. Der er fem små aktiviteter på hver 5 minutter, som må gjennomføres. Noen øvelsestyper går igjen hver dag, andre utskiftes løpende. Aktivitetene trener fire ulike områder: Hoderegning Tallmengder Tallinjer Titallssystemet Sørg for at du har klar materialene som vises. La barnet hjelpe med å finne fram tingene slik at det er forberedt på aktivitetene. Det gir trygghet. Aktivitetene kan ta litt lengre tid den første gangen, men dere blir fort kjent med dem.

Les guiden for dagens aktiviteter hver dag før du begynner. Noen aktiviteter er de samme dag etter dag, andre endres litt over tid.

Når dagens aktiviteter er gjennomført, legger barnet materialene tilbake på plass i kofferten. Å legge hullbrikkene på plass blir en daglig øvelse i tier-venner.

EVALUERING I tillegg til å være en sentral læringsaktivitet, er øvelsene med regnestykkekortene også en løpende vurdering av barnets utvikling. Målet er at alle kortene er byttet ut etter 20 dager. Når du skal bytte ut kort for neste dag, vil du veldig tydelig kunne se om barnet har dratt nytte av aktivitetene. Prinsippet for bytning av kort er beskrevet nedenfor.

Vær oppmerksom på at det kan være dager der barnet går litt i stå. Du må da vurdere utviklingen over et par dager.

ARBEIDET MED BARNET Oppgaven din er å hjelpe barnet til å gjøre øvelsene. Du skal ikke undervise, men må være en form for praktisk hjelp og støtte. Du kan hjelpe barnet, og om barnet gir opp, kan du løse problemet sammen med barnet og etterpå la det prøve igjen alene eller med litt støtte. Barn lærer dels ved å “ape etter”, og dels ved å eksperimentere (eller leke) selv.

Barnet vil gjøre feil, spesielt når nye strategier skal læres. Prøv å unngå å si “nei” eller “det er feil”. Det er bestandig en tanke bak når barnet løser et problem. Om du avviser barnets forslag til løsninger, bremser du dets tenkning og dermed utvikling av strategier. Spør heller “hvordan fant du fram til det?”, “Hva gjorde du da?” Eller si “prøv igjen”.

Slik vil du oppmuntre barnet til å tenke, og langsomt vil dets strategier og løsninger utvikles. Barnet skal føle det er greit å svare feil, men at en må tenke og prøve. Hvis du fremdeles opplever at aktiviteten eller oppgaven er for vanskelig for barnet, bør dere gjenta en aktivitet som barnet kan.

Dersom barnet etter 10 dager med trening ikke viser tegn på bruk av andre strategier enn å telle når dere arbeider med regnestykkekort, bør du vurdere å stoppe kurset. Det kan være et tegn på at barnet har andre problemer som bør undersøkes grundig. Hvis du er i tvil om hvor mye barnet teller, spør da hvordan det løser regnestykkene.

8

Dere kan spille alt dere ønsker med materialene - og kanskje dere kan finne nye aktiviteter? Det er bare bra om barnet blir kjent med materialene og har et ønske om å jobbe og leke med dem. Men det er viktig at dere er enig om at når dere jobber med dagens program, er det trening, og derfor må dagens aktiviteter gjøres først - etterpå kan man leke

PRAKTISK VEILEDNING TIL DAGSPROGRAMMET Før dere begynner Finn en romslig plass å sitte.

Les instruksjonene for dagens aktiviteter gjennom.

Finn materialer som vises, gjerne sammen med barnet. Vær nøye med å finne akkurat de riktige materialene. Selv om det kan se ut til at du kan bruke de samme materialene som dagen før, er det ofte små, men viktige forskjeller.

Under aktiviteterne Følg instruksjonene og husk å støtte barnet. Det kan være en fordel å sitte ved siden av hverandre når dere gjør aktivitetene. Det er lettere for deg å følge med når du ser det hele på samme måte som barnet.

Når dere er ferdig Pakk materialene sammen slik at de er klar for neste dag. Bytt ut regnestykkekort med barnet. Det er motiverende for barnet å se at øvelsene hjelper.

Du kan spille videre med dagens materialer og oppgaver alt dere ønsker eller gjøre noen av de ekstra aktivitetene som er foreslått, men bare hvis barnet er motivert. Dere får ikke gjøre mer enn én dags program om gangen.

VEILEDNING TIL REGNESTYKKEKORT Hver dag skal dere trene med 10 kort. Første dag er kortene valgt på forhånd. Deretter kan du bytte noen av kortene for neste dag (se neste side). Regnestykkekortene brukes både som første og siste aktiviteten på dagen.

Start med at stokke dagens kort. Vis deretter barnet kortene ett om gangen, slik at barnet ser regnestykket, og du ser svaret.

Barnet skal løse oppgaven ved å si frem hele regnestykket med svaret. For eksempel: Du holder regnestykket 5 + 1 = foran barnet. Barnet skal svare “fem pluss en er seks”. Dersom barnet bare sier “seks”, må du si: “Det er riktig, og nå vil jeg at du skal si hele regnestykket med svaret”.

Når barnet har sagt hele regnestykket med svar, snus kortet slik at barnet kan se hele regnestykket med svar.

Støtte for barnet Dersom barnet ikke får til å legge til null, kan du hjelpe ved å si: “Å legge til null er det samme som å gjøre ingenting”. Dersom barnet ikke får til å legge til én, kan du hjelpe ved å si: ” Å legge til en er det samme som å telle videre”.

Barnet bør prøve å svare på regnestykkene uten å telle på nytt fra én.

Hvis du er usikker på om barnet teller, da spør hvordan det kommer frem til resultatet. Husk å være positiv og interessert og ikke kontrollerende. Barnet skal føle at det er greit å telle, men at du også kan gjøre noe smartere og raskere. Du må som voksen være veldig tålmodig, spesielt i begynnelsen. For noen barn kan det være svært vanskelig å slippe tellingen, så det er viktig ikke å presse dem til å bytte ut kortene med vanskeligere kort. Dette risikerer å tvinge barnet tilbake til telling.

Når barnet ikke greier å finne resultatet uten å telle for mye, kan du tilby hjelp som nedenfor: ”Er der et regnestykke i nærheten som du kan? Bruk det til å komme videre”. Du kan fortsette med: “Så er det pluss en mer “(eller minus en, pluss to eller liknende).

Hvis dette ikke er nok, så ta perlekjeden og spør barnet: “Kan du telle videre?” Er det ikke nok, så spør barnet: ”Kan du telle dig frem?”

9

Bytte ut kort Når dagens siste aktivitet er ferdig, skal du bytte ut noen av kortene med andre kort fra tabellen nedenfor, slik at materialet er klar for neste dag.

Regnestykkekortene har farger for den rekkefølgen de må bli trent. Derfor finnes det regler for hvordan og i hvilken rekkefølge du må skifte ut kort.

Det er resultatene i dagens siste aktivitet som avgjør, hvilke kort som får byttes ut. Du kan endre et kort når barnet kan svaret eller kan regne seg frem til det uten å telle.

Hvis barnet trenger hjelp med et kort, får du ikke bytte ut kortet den dagen.

Etter den første og andre dagen får du bytte ut alle 10 kortene. Fra dag tre får du bytte opptil 5 kort om gangen.

Det er viktig at barnet opplever å mestre noe. Derfor må det være noen kort som barnet kjenner igjen. Barnet vil ofte løse de første gruppene med kort (gule og røde) uten store problemer, men ha større utfordringer med å løse de siste kortene. Utskiftningen vil derfor være størst de første dagene.

Alle kortene i en farge bør brukes før du kan ta kort fra neste farge. Hvis barnet når gjennom alle kortene, får du bytte ut blant alle farger.

Hver farge kort har sin egen plass i kofferten. De nye kort samles i det store rommet, og de 10 kortene som skal brukes neste dag, skal settes i rommet nærmest det store rommet.

10

1 Gul

2 Oransje

3 Rød

4 Lyserød

5 Grønnn

6 Lilla

7 Blå

8 Rosa

DAG 1

3+1=4 Regnestykkekort

Regnestykkekort (10 gule) Hullbrikker (1-6) Tallkort (1-6) Vanlig terning Titallsystemkort Mynter og sedler Titallsystemterninger Papir og blyant

REGNESTYKKER Stokk regnestykkekortene. Vis barnet kortene ett om gangen, slik at barnet kan se regnestykket, og du kan se svaret. Barnet skal løse oppgaven, og si hele regnestykket med svaret.

Når barnet har sagt hele regnestykket med svar, snus kortet slik at barnet kan se hele regnestykket med svar.

Eksempel Du holder regnestykket 5 + 1 foran barnet. Barnet skal svare “fem pluss en er seks”. Dersom barnet bare sier “seks”, skal du si: “Det er riktig, og nå vil jeg, du skal si hele regnestykket med svaret”.

MENGDER Spre de seks hullbrikker på bordet.

Be barnet finne hullbrikken med færrest huller og si hvor mange huller det er. Etterpå skal barnet finne den neste hullbrikken i rekken og si hvor mange huller den har. Fortsett med alle seks hullbrikker.

Hensikten med denne øvelsen er dels å bli kjent med hullbrikkene, dels å få kjent på og sett mengdene 1-6.

12

TALLSYMBOLER Stokk de seks tallkortene og legg dem i en bunke med baksiden opp.

Barnet snur et kort og skal så raskt som mulig finne den tilsvarende siden av terningen.

Eksempel Tallkortet 4 er snudd og barnet skal finne

Det er et mål at barnet teller så litt som mulig. Det er bedre å gjette feil enn å telle hver gang.

TITALLSYSTEM Barnet skal samle tre-sifrete tall med titallsystemterninger, penger og titallsystemkort. Dagens tall er 235, 423 og 546.

Du skal skrive de tre tallene på et stykke papir og vise dem til barnet en om gangen.

Først skal barnet si tallet.

Hvis det er vanskelig for barnet, kan du hjelpe ved f.eks. å si hele tallet og la barnet gjenta.

Barnet skal finne riktig antall hundre på hundreterningen, riktig antall tier på tier terningen og riktig antall enere på enerterningen. Det er viktig at barnet sier tallene på terningen.

Etter dette skal barnet finne tallet med penger, slik at det velger riktig antall hundrelapper, riktig antall tikroner og riktig antall enkroner.

Deretter skal barnet bruke titallsystemkortene og finne riktig antall hundre, riktig antall tiere, og riktig antall enere, plassere de tre kortene på toppen av hverandre og dermed skape det opprinnelige tallet.

Til slutt skal barnet si hele tallet høyt.

Eksempel Du skriver 243 og viser det til barnet. Barnet sier “to hundre-førti-tre”. Eller du sier det, og barnet gjentar. Med titallsystemterningerne finner barnet 200 på hundre-terningen og sier “to hundre”, 40 på tier-terningen og sier “førti” og til slutt tre på enerterningen og sier “tre”. Rekkefølgen er ikke avgjørende.

Med penger tar barnet to hundrelapper, fire tiere og tre enkroner.

Til slutt bruker barnet titalsystemkortene og finner kortet med 200, kortet med 40 og kortet med 3. Barnet må plassere de tre kort på toppen av hverandre, slik at tallet 243 er dannet.

Og så sier barnet ”to hundre-førti-tre”. Eller du sier det og barnet gjentar.

REGNESTYKKER Gjenta den første aktiviteten. Del underveis kortene i to stakker: én med de regnestykkene barnet svarte rigtig på uten telling, og én med de regnestykkene barnet enten svarte feil på eller løste ved å telle.

Når aktiviteten er ferdig, skal du bytte ut noen av regnestykkekortene med oransje kort.

Du kan bytte ut kort, barnet svarte korrekt på uten telling. I dag kan du bytte opp til 10 kort. Kort, som ikke lenger trengs, samles i det store rommet, og de 10 kortene som skal brukes neste dag, settes i rommet nærmest det store rommet.

13

DAG 19

3+1=4 Regnestykkekort

De ti regnestykkekort du valgte i går Begge sett hullbrikker Tallkort (partallene fra 0 til 20) Snor og 6 klyper Titallsystemkort Sedler og mynter Titallsystemterninger Papir og blyant

REGNESTYKKER Tren regnestykker.

MENGDER Gi barnet et tallkort. Barnet skal finne to like hullbrikker, som tilsammen har dette antall av huller. Aktiviteten gjentas i alt 3 ganger.

Aktiviteten er omvendt af aktiviteten i går. Hensikten i dag er å dele et partall opp i to like store mengder.

TALLINJE Samme aktiviteten som dagen før, men i dag skal barnet trekke fem kort.

48

TITALLSYSTEM Barnet skal samle tre-sifrete tall med titallsystemterninger, penger og titallsystemkort. Dagens tall er 458, 283 og 508.

Når barnet har samlet et tall på de ulike måtene, spør du: “Hvilket tall blir det, om du legger 1 til?”

REGNESTYKKER Tren regnestykker.

Bytt ut de kortene barnet svarte riktig på uten å telle. Maksimalt 5 kort. Husk å velge de nye kort i riktig farge.

Dersom barnet kommer gjennom alle kortene kan du bytte ut blant alle fargene.

1 Gul

2 Oransje

3 Rød

4 Lyserød

5 Grønn

6 Lilla

7 Blå

8 Rosa

49

Koffert pluss Pernille B. Sunde og Pernille Pind