Temel ve Klinik
B‹YO‹STAT‹ST‹K Yenilenmiş 3. Baskı (Soru ilaveli)
Prof.Dr. Rian DİŞÇİ İstanbul Üniversitesi İstanbul Tıp Fakültesi
İSTANBUL TIP KİTABEVİ
Annem Fikriye (BRAVO) DİŞÇİ’ nin ve Babam Esat (DISHA) DİŞÇİ’ nin anısına...
©İstanbul Medikal Yayıncılık BİLİMSEL ESERLER dizisi TEMEL VE KLİNİK BİYOİSTATİSTİK Prof. Dr. Rian DİŞÇİ 3. Baskı 2015 ISBN - 978-605-4499-08-3 2015 İstanbul Medikal Yayıncılık Ltd. Şti. 34104, Çapa-İstanbul-Türkiye www.istanbultip.com.tr e-mail: info@istanbultip.com.tr Turgut Özal Cad. No: 4/A Çapa-İST. Tel: 0212.584 20 58 (pbx) 587 94 43 Faks: 0212.587 94 45
www.istanbultip.com.tr Yasalar uyarınca, bu yapıtın yayın hakları İstanbul Medikal Yayıncılık ltd.şti.’ye aittir. Yazılı izin alınmadan ve kaynak olarak gösterilmeden, elektronik, mekanik ve diğer yöntemlerle kısmen veya tamamen kopya edilemez; fotokopi, teksir, baskı ve diğer yollarla çoğaltılamaz.
UYARI Medikal bilgiler sürekli değişmekte ve yenilenmektedir. Standart güvenlik uygulamaları dikkate alınmalı, yeni araştırmalar ve klinik tecrübeler ışığında tedavilerde ve ilaç uygulamalarındaki değişikliklerin gerekli olabileceği bilinmelidir. Okuyuculara ilaçlar hakkında üretici firma tarafından sağlanan her ilaca ait en son ürün bilgilerini, dozaj ve uygulama şekillerini ve kontrendikasyonları kontrol etmeleri tavsiye edilir. Her hasta için en iyi tedavi şeklini ve en doğru ilaçları ve dozlarını belirlemek uygulamayı yapan hekimin sorumluluğundadır. Yayıncı ve editörler bu yayından dolayı meydana gelebilecek hastaya ve ekipmanlara ait herhangi bir zarar veya hasardan sorumlu değildir.
Yayına hazırlayan Yayıncı sertifika no İmy adına grafikerler Yazar Sayfa düzeni Redaksiyon ve Düzelti Kapak Baskı ve cilt
İstanbul Medikal Yayıncılık Ltd. Şti. 12643 Mesut Arslan, Tuğçe Yıldırım Rian Dişçi Mesut Arslan Tuğçe Yıldırım İmy Tasarım Gezegen Basım San. ve Tic. Ltd. Şti. 100. Yıl Mah. Matbaacılar Sitesi 2. Cad. No: 202/A, Bağcılar-İST Tel: (0212) 325 71 25
ÖNSÖZ
Siz değerli okurlardan gelen kıymetli eleştiriler ve yapıcı öneriler doğrultusunda kitap yeniden gözden geçirilmiş ve gerekli düzeltmeler yapılmıştır. Yine değerli öğrencilerimizden gelen yoğun istek üzerine kitapta yer alan tüm bölümlere ilişkin toplam 230 adet çoktan seçmeli soru ve yanıt anahtarı kitaba eklenmiştir. Yapılan bu eklemenin kitabın daha anlaşılabilir olmasında ve öğrencinin konuyla ilgili kendisini sınamasında yardımcı olacağını düşünmekteyim. Üçüncü basımın hazırlanmasında büyük yardımları ve emeği geçen çalışma arkadaşım Sevda Özel Yıldız (Ph D)’a teşekkürlerimi belirtmek isterim.
Prof. Dr. Rian DİŞÇİ
İstanbul, Mart 2015 İstanbul Üniversitesi, İstanbul Tıp Fakültesi, Biyoistatistik Anabilim Dalı
İ.Ü. Onkoloji Enstitüsü, Kanser Epidemiyolojisi ve Biyoistatistik Bilim Dalı rian@istanbul.edu.tr
v
İÇİNDEKİLER Bölüm 1. Tanımlar, Bilim Dili, Ölçüm Düzeyleri . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1. TANIMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. BİLİM DİLİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3. ÖLÇÜM DÜZEYLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Bölüm 2. Biyoistatistik Verilerin Sunulması . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1. TABLO SUNUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2. GRAFİK SUNUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2.1. KARTOGRAMLAR (HARİTALAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2.2. DİYAGRAMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 2.2.2.1. ÇUBUK GRAFİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2.2.2.2. DAİRE DİLİMLERİ GRAFİĞİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.2.2.3. HİSTOGRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.2.2.4. ÇİZGİ GRAFİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.2.2.5. EĞRİSEL GRAFİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 2.2.2.6. YARI LOGARİTMALI GRAFİKLER . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 3.1. TOPLANMA ÖLÇÜLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. ARİTMETİK ORTALAMA . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. ORTANCA (MEDYAN) . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. TEPE DEĞER, MOD . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. GEOMETRİK ORTALAMA . . . . . . . . . . . . 3.1.5. AĞIRLIKLI ORTALAMA . . . . . . . . . . . . . . 3.2. DAĞILIM (SAÇILMA) ÖLÇÜLERİ . . . . . . . . . . 3.2.1. YAYILMA GENİŞLİĞİ (AÇIKLIK, RANGE) 3.2.2. ÇEYREKLER ARASI YARI GENİŞLİK . . 3.2.3. 3.2.4. 3.2.5. 3.2.6.
. . . . . . . . . . . . . . . . .29 . . . . . . . . . . . . . . . . .29 . . . . . . . . . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . .38 . . . . . . . . . . . . . . . . .39 . . . . . . . . . . . . . . . . .40 . . . . . . . . . . . . . . . . .40 . . . . . . . . . . . . . . . .40 . . . . . . . . . . . . . . . . .40
(ÇEYREK SAPMA) ORTALAMA MUTLAK SAPMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 VARYANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42 STANDART SAPMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 DEĞİŞİM KATSAYISI (VARYASYON KATSAYISI) . . . . . . . . . . .47
vii
Bölüm 4. Olasılık ve Kuramsal Dağılımlar . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 4.1. OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 4.1.1. DENEY ÖNCESİ OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50 4.1.2. DENEYSEL OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 4.1.3. OLASILIĞIN ÖZELLİKLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 4.1.4. BİRLEŞİK OLAYLARDA OLASILIK KURALLAR . . . . . . . . . . . .53 4.1.4.1. BAĞDAŞMAYAN OLAYLAR (ÖZEL TOPLAMA KURALI) .53 4.1.4.2. BAĞDAŞAN OLAYLAR (GENEL TOPLAMA KURALI) . . .54 4.1.4.3. BAĞIMSIZ OLAYLAR (ÖZEL ÇARPMA KURALI) . . . . . . .56 4.1.4.4. BAĞIMLI OLAYLAR (GENEL ÇARPMA KURALI) . . . . . . .56 4.1.5. ÖZEL BİR UYGULAMA ALANI
(TANI TESTLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ) . . . . . . . . . . . . .59 4.1.5.1. BAYES TEOREMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 4.2. KURAMSAL DAĞILIMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 4.2.1. BİNOM DAĞILIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .62 4.2.2. POISSON DAĞILIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 4.2.3. NORMAL DAĞILIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70 4.2.3.1. NORMAL DAĞILIMIN ÖZELLİKLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . .71 4.2.3.2. NORMAL EĞRİNİN STANDARDİZASYONU . . . . . . . . . .73 4.2.3.3. NORMAL DAĞILIMA İLİŞKİN UYGULAMALAR . . . . . . . .74
Bölüm 5. Kuramsal Örnekleme Dağılımı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 5.1. ÖRNEKLEME DAĞILIMI VE STANDART HATA . . . . . . . . . . . . . . . .79 5.2. KURAMSAL ÖRNEKLEME DAĞILIMININ ÖZELLİKLERİ
(MERKEZİ SINIR TEOREMİ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Bölüm 6. Örnekleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 6.1. RASTLANTISAL ÖRNEKLEME (OLASILIKLI ÖRNEKLEME) . . . . . .88 6.1.1. BASİT RASTLANTISAL ÖRNEKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 6.1.1.1. KURA YÖNTEMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 6.1.1.2. RASTLANTISAL SAYILAR YÖNTEMİ . . . . . . . . . . . . . . .89 6.1.1.3. SİSTEMATİK ÖRNEKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 6.1.2. KATMANLI ÖRNEKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 6.1.3. KÜME ÖRNEKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91 6.1.4. OLASILIKLI ALAN ÖRNEKLEMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92 6.2. YARGISAL ÖRNEKLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
Bölüm 7. Örneklem Büyüklüğü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93 7.1. ANAYIĞIN ORTALAMASININ (μ) KESTİRİLMESİNDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
viii
7.2. ANAYIĞIN ORANININ (P) KESTİRİLMESİNDE
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96 7.3. KONTROL VE DENEY GRUPLARINA İLİŞKİN, ORTALAMALARIN ( χ 1 , χ2 ) KARŞILAŞTIRILMASINDA
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98 7.4. KONTROL VE DENEY GRUPLARINA İLİŞKİN, BAŞARI
ORANLARININ (p1,p2) KARŞILAŞTIRILMASINDA ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
Bölüm 8. Ortalamaların Karşılaştırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 8.1. KESTİRİM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 8.1.1. ORTALAMALARA İLİŞKİN KESTİRİM (GENELLEME) . . . . . . .101 8.1.2. STUDENT (t) DAĞILIMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102 8.2.VARSAYIMLARIN KURULMASI VE SINANMASI
(HİPOTEZ TESTLERİ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106 8.2.1. ÖRNEKLEM ORTALAMASI İLE ANAYIĞIN
ORTALAMASININ KARŞILAŞTIRILMASI . . . . . . . . . . . . . . . . .106 8.2.1.1. VARSAYIMLARIN (HİPOTEZLERİN) KURULMASI . . . . . .106 8.2.1.2. VARSAYIM SINAMASINDA KULLANILACAK
TESTİN SEÇİMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109 8.2.1.3. GÜVEN DÜZEYİNİN SEÇİMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110 8.2.2. İKİ ÖRNEKLEM ORTALAMASININ
KARŞILAŞTIRILMASI
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
8.2.2.1. VARYANSLARIN EŞİTLİĞİNİN SINANMASI (F) TESTİ . .114 8.2.3. EŞLENDİRİLMİŞ SERİLERDE FARKIN ANLAMLILIĞININ
SINANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
Bölüm 9. Oranların Karşılaştırılması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 9.1. ORANLARA İLİŞKİN GENELLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 9.2. ÖRNEKLEM ORANI İLE ANAYIĞIN ORANININ
KARŞILAŞTIRILMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 9.3. İKİ ÖRNEKLEM ORANININ KARŞILAŞTIRILMASI . . . . . . . . . . . . .124
Bölüm 10. Ki – Kare Testlerinin Kullanılması . . . . . . . . . . . . . . . .127 10.1. İKİ VEYA DAHA ÇOK BAĞIMSIZ GRUPTA,
NİTEL DEĞİŞKENLERİN KARŞILAŞTIRILMASI . . . . . . . . . . . . . . .127 10.1.1. YATES DÜZELTİMLİ Kİ-KARE TESTİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 10.1.2. FISHER KESİN Kİ-KARE ANALİZİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 10.2. İKİ NİTEL DEĞİŞKEN ARASINDA İLİŞKİ
ARANMASI VE SINANMASINDA Kİ-KARE TESTİ . . . . . . . . . . . . .138 10.3. DENEYSEL BİR DAĞILIMIN KURAMSAL BİR
DAĞILIMA UYGUNLUĞUNUN SINANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 ix
Bölüm 11. Korelasyon ve Regresyon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151 11.1. REGRESYON DOĞRUSUNUN EN KÜÇÜK
KARELER YÖNTEMİ İLE ELDE EDİLMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . .155 11.2. BELİRLEME KATSAYISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156 11.3. PEARSON-BRAVAIS KORELASYON KATSAYISI . . . . . . . . . . . . .157 11.3.1. KORELASYON KATSAYISININ
ANLAMLILIĞININ SINANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 11.4. REGRESYON KATSAYILARI İLE KORELASYON
KATSAYISI ARASINDAKİ İLİŞKİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158 11.5. SPEARMAN SIRA FARKI İLİŞKİ KATSAYISI . . . . . . . . . . . . . . . . .163 11.5.1. rs'NİN ANLAMLILIĞININ SINANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164 11.6. KISMİ KORELASYON KATSAYISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166 11.7. ÇOKLU REGRESYON VE KORELASYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167 11.7.1. ÇOKLU KORELASYON KATSAYISININ
ANLAMLILIĞININ SINANMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
Bölüm 12. Tek Yönlü Varyans Analizi (Model 1) . . . . . . . . . . . . . .173 12.1. VARYANS ANALİZİ MODELİNİN BİLEŞENLERİ . . . . . . . . . . . . . . .173 12.2. TOPLAM VARYANSIN AYRIŞTIRILMASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175 12.3. ÇOKLU KARŞILAŞTIRMA
(EN KÜÇÜK ÖNEMLİ FARK (LSD) YÖNTEMİ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Bölüm 13. Parametrik Olmayan Testler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181 (Sıra İstatistik Testleri) 13.1. MANN WHITNEY U TESTİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181 13.2. WILCOXON İŞARETLİ SIRA TESTİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
Bölüm 14. Araştırma Planlanması . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 14.1. ARAŞTIRMA TİPLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187 14.1.1. VAKA SERİLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 14.1.2. KESİTSEL ARAŞTIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188 14.1.3. KOHORT TİPİ ARAŞTIRMALAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189 14.1.3.1. KOHORT TİPİ ARAŞTIRMALARDA RİSK ÖLÇÜTLERİ .190 14.1.4. VAKA KONTROL ARAŞTIRMALARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195 14.1.4.1. VAKA KONTROL ARAŞTIRMALARINDA
RİSK ÖLÇÜTLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 . . . . . . . . . . . . . .198 . . . . . . . . . . . . . . .199 . . . . . . . . . . . . . . .200 . . . . . . . . . . . . . . .200
14.1.5. PARALEL KONTROLLÜ KLİNİK ÇALIŞMA 14.1.6. DIŞ KONTROLLÜ KLİNİK ÇALIŞMA . . . . . 14.1.7. ÇAPRAZ KONTROLLÜ KLİNİK ÇALIŞMA . 14.2. RASTLANTISALLIK (RANDOMİZASYON) . . . .
x
14.3. KÖRLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
Bölüm 15. Tanı Testlerinin Değerlendirilmesi . . . . . . . . . . . . . . . .203 15.1. TANI TESTLERİ DEĞERLENDİRME
ÖLÇÜTLERİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203 15.2. TANI KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ (ROC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
Bölüm 16. Sağkalım (Sürvi Analizi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 16.1. 16.2. 16.3. 16.4. 16.5. 16.6.
SAĞKALIM ANALİZİNDE AMAÇ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221 SAĞKALIM ANALİZİNDE KARŞILAŞILAN PROBLEMLER . . . . . .222 SONLANMA İLE İLGİLİ TANIMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222 SAĞKALIM ANALİZİ SONUÇLARININ SUNUMU . . . . . . . . . . . . . .223 KAPLAN–MEIER YÖNTEMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224 YAŞAM TABLOSU YÖNTEMİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232
Kaynakça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235 İstatistik Tabloları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236 Tablo Tablo Tablo Tablo
I. Rastlantısal Sayılar Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237 II. Poisson Olasılıkları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238 III. Standart Normal Eğri Alanları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239 IV. Çeşitli Serbestlik Derecesi (s.d.) Ve (iki yönlü) Olasılık
Tablo Tablo Tablo Tablo Tablo Tablo
Va. α= 0.05 İçin F tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241 Vb. α= 0.01 İçin F tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242 VI. Ki-Kare Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243 VII. Örneklem Oranlarına Ait % 95 Güven Aralıkları . . . . . . . . . . . .244 VIII. Örneklem Oranlarına Ait % 99 Güven Aralıkları . . . . . . . . . . .244 IX. 0.05 ve 0.01 Anlam Düzeylerine Karşılık Gelen
Değerlerine Karşılık Gelen t Tablosu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .240
Spearman Sıra Farkı İlişki Katsayısının Alt Sınırları . . . . . . . . .245 Tablo X. (iki yönlü) 0.05 Anlamlılık İçin Kritik U Değerleri . . . . . . . . . . . . .245 Tablo XI. (iki yönlü) 0.01 Anlamlılık İçin Kritik U Değerleri . . . . . . . . . . . .246 Tablo XII. Wilcoxon İşaretli Sıra Testinde Kritik T Değerleri . . . . . . . . . . .247
Ek 1. Ölçüm Düzeyleri ve Geçerli İstatistiksel İşlemler Tablosu . . . . .249 Ek 2. Kendimizi Sınayalım . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251 2.1. Bölüm 1-4’e ilişkin sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251 2.2. Bölüm 5-16’ya ilişkin sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273 Dizin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .309
xi
xii
Bölüm 1
Tanımlar, Bilim Dili, Ölçüm Düzeyleri
1.1 . TANIMLAR İstatistik kelimesinin Latincede “devlet adamı” manasına gelen “Statista” kelimesinden ya da “devlet” anlamına gelen “status” kelimesinden türediği kabul edilir. Günümüzde istatistik kelimesi uluslararası bir terim olup sadece yazılış ve söyleyiş biçiminde farklılıklar gösterir ((İng.) Statistic, (Alm.) Statistik, (Fra.) Statistique, (İta.) Statistica). Bizde, Cumhuriyet’ten önce ihsa’iyyat tabiri kullanılmış, Cumhuriyet döneminde ise istatistik kelimesi dilimize yerleşmiştir. İstatistik kelimesi iki anlamda kullanılmaktadır. 1. İstatistik; deneklerle ilgili sayısal veriler veya bu sayısal verilerden hesap sonucu elde edilmiş ortalamalar, yüzdelik değerler, varyans, oransal değerler,…gibi değerlerdir. 2. İstatistik; veri toplama, özetleme, sunma ve bu verilerin çözümlenmesi ile neden–sonuç ilişkilerinin elde edilmesi, çeşitli alternatif kararların sınanması ile ilgili yöntemleri geliştiren bir bilim dalıdır. 1
İstatistik bilimi ile ilgili çeşitli tanımları verebiliriz. 1. İstatistik, sayı ile belirlenebilen yığın olaylarını özetlemek, ölçmek, tartmak, sınıflamak, karşılaştırmak ve özelliklerini saptayarak nedenlerini ve aralarındaki ilişkiyi bulmaya yardımcı olan bir bilim dalıdır. 2. Sayısal kümelerin ve bunlar arasındaki bağıntıların incelenmesine istatistik adı verilir. 3. İstatistik, yeterli derecede bilinmeyen bütünler hakkında olası bilgi sağlama yoludur. 4. İstatistik, toplumdaki olaylar hakkında, daha az sayıda veri toplayarak en az maliyetle, en kısa zamanda ve doğruluk derecesi yüksek bilimsel sonuçlara ulaşılması ve uygun kararlar alınması için teknikler geliştiren bir bilim dalıdır. İstatistik bilimi iki ana bölüme ayrılır. 1. Matematiksel İstatistik 2. Uygulamalı İstatistik Matematiksel İstatistik: İstatistik teorisinin matematiksel temellerini kuran, yeni kuramsal yaklaşımlarla teknikler üreten bir istatistik bilim dalıdır. Uygulamalı İstatistik: Matematiksel istatistiğin geliştirdiği teorileri ve teknikleri çeşitli alanlarda uygulayan, bu alanlardaki işleyişlerini kontrol eden ve bu tekniklerin uygulama alanlarına özgü uyarlamalar yapan, yeni teknikler geliştiren bir istatistik bilim dalıdır. Günümüzde Uygulamalı İstatistik, tıp, diş hekimliği, biyoloji, eczacılık, sosyoloji, psikoloji, veterinerlik, mühendislik, işletme,… gibi pek çok bilim dalında uygulama alanı bulmaktadır. Biyoistatistik uygulamalı bir istatistik dalı olup sağlık bilimleri alanında istatistik uygulamalarını içermektedir. Biyoistatistik: Matematik–istatistik tekniklerin tıp ve sağlık bilimlerinde uygulamalarını içeren, bu alana özgü uyarlamalar yapan, yeni teknikler üreten bir bilim dalıdır. 2
Biyoistatistik bilimi yığın olaylarını inceler ve bunlara ilişkin genel bağıntılar elde etmeye çalışır. Yığın olay: Bazı özellikleri ortak olan, ancak bireysel farklılıklar gösteren birimler topluluğunu ifade eder. Tipik olay: Bu çeşit olaylarda her birim diğeri ile özdeştir. Bu olaylardan birinin gözleme tabi tutulması diğerlerinin hepsini anlamak için yeterli olur. 1.2 . BİLİM DİLİ Bilimsel bir araştırmanın her aşamasında istatistik yöntem bilimi tekniklerini kullanmak kaçınılmazdır. Bilimsel araştırmanın aşamaları: 1. Amacın belirlenmesi (gözlem yapma, konu seçimi, hipotezlerin kurulması). 2. Planlama (yazılı bir protokolün hazırlanması, sorunun tanımı, çeşitli kaynaklara göre konunun önemi, sınanması düşünülen hipotezler, bağımlı ve bağımsız değişkenlerin tanımlanması, zorunlu olan ve olmayan kısıtlamalar, kullanılan kavramların tanımı, araştırmanın yönetimi, araç gereçler, gerekirse ön uygulama ile süre ve olanakların belirlenmesi,…). 3. Uygulama (verilerin toplanması). 4. Veri analizi (tanımlayıcı istatistikler, hipotez testlerinin sınanması). 5. Sonuçların yorumlanması ve raporun yazılması. Bu anlamda, istatistik, bilimsel araştırmalarda kullanılan ortak bir bilim dili olarak kabul edilir.
1.3.
ÖLÇÜM DÜZEYLERİ
Ölçüme sayı sistemi açısından bakıldığında, kullanılan sayıların taşıdığı özellikler ve olanak verdiği işlemlerden ötürü ölçekler arasında önemli farklılıklar vardır. 3
Ölçek türlerini birbirinden ayıran sayı sistemine ait özellikler şunlardır. 1. Gerçek sayılar birbirleriyle kesin bir sıra ilişkisi içindedir. (sıra özelliği). 2. Her gerçek sayı arasındaki uzaklık eşittir (aralık özelliği). 3. Gerçek sayılar sıfır noktasının belirlediği bir başlangıç noktasına sahiptir (başlangıç noktası, oran özelliği). Araştırmada incelenen bir özelliğin (değişkenin) ölçüm düzeyi; 1. sınıflayıcı (nominal), 2. sıralayıcı (ordinal, ranking), 3. aralıklı (interval), 4. oransal (ratio) ölçüm düzeylerinden herhangi birinde olabilir. Sınıflayıcı ölçüm düzeyi (nominal) Birimler çeşitli kategorilere göre sınıflanır. Bu ölçüm düzeyinde sıra, aralık ve oran özellikleri yoktur. Kan grubu, cinsiyet, göz rengi, tümör yerleşim yeri gibi değişkenler sınıflamalı ölçüm düzeyinde incelenir. Sıralayıcı ölçüm düzeyi (ordinal, ranking) Bu ölçüm düzeyinde sadece sıra özelliği vardır. Ağrı skoru, hastalık evresi gibi değişkenler sıralayıcı ölçüm düzeyine örnek gösterilir. Aralıklı ölçüm düzeyi (interval) Aralıklı ölçüm düzeyinde sadece sıra ve aralık özellikleri vardır. Hastanın ateşi değişkeni aralıklı ölçüm düzeyinde incelenir. Oransal ölçüm düzeyi (ratio) Sıra, aralık ve oran özelliklerinin tamamı vardır. 4
Uzunluk, zaman, ağırlık, hacim gibi ölçüme dayalı diğer tüm değişkenleri oransal ölçüm düzeyinde inceleyebiliriz. Sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçüm düzeyinde incelenen değişkenleri nitel değişkenler, aralıklı ve oransal ölçüm düzeyindeki değişkenleri ise nicel değişkenler olarak adlandırabiliriz. Çeşitli ölçüm düzeylerinde geçerli olan istatistik işlemler ve sınama testleri aşağıdaki tabloda (Tablo 1) verilmektedir. Tablo 1. Ölçüm düzeyleri ve geçerli istatistik işlemler Ölçüm düzeyleri
Geçerli tanımlayıcı istatistikler
Sınıflayıcı (nominal)
Tepe değer (mod) Sıklık dağılımı (yukarıdakilere ek olarak) Ortanca Yüzdelik Sıra ilişki katsayısı
Sıralayıcı (ordinal)
Aralıklı veya oransal (interval, ratio) (normal dağılım geçerli ise)
(yukarıdakilere ek olarak) Aritmetik ortalama Standart sapma Korelasyon Regresyon
5
Geçerli sınama testleri Parametrik olmayan testler
Parametrik testler
6