Математика 7, збирка задатака за седми разред основне школе

МАТЕМАТИКА

Радица

МАТЕМАТИКА 7

ГЛАВНИ УРЕДНИК Др Бошко Влаховић

ОДГОВОРНА УРЕДНИЦА Др Наташа Филиповић

РЕЦЕНЗЕНТИ Др Марјан Матејић, ванредни професор на Катедри за математику, Електронски факултет у Нишу

Снежана Богићевић, професор математике, ОШ „Јован Дучић”, Београд Ненад Вићентијевић, наставник математике, ОШ „Дринка Павловић”, Куршумлија

ДИЗАЈН И ГРАФИЧКА ПРИПРЕМА

DIP studio

ЛЕКТУРА

Биљана Никић

ИЗДАВАЧ

Едука д.о.о. Београд

Ул. Змаја од Ноћаја бр. 10/1

Тел./факс: 011 3287 277, 3286 443, 2629 903

Сајт: http://www.eduka.rs; имејл: eduka@eduka.rs

ЗА ИЗДАВАЧА Др Бошко Влаховић, директор

ШТАМПА

ИЗДАЊЕ

ТИРАЖ

Предговор

РЕАлНи бРОЈЕВи

КВАДРАТ РАЦИОНАЛНОГ БРОЈА

РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНЕ ��2 =��,��≥0. КВАДРАТНИ КОРЕН

ИРАЦИОНАЛАН БРОЈ. СКУП РЕАЛНИХ БРОЈЕВА. БРОЈЕВНА ПРАВА

ПРИБЛИЖНА ВРЕДНОСТ РЕАЛНОГ БРОЈА

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈА С РЕАЛНИМ БРОЈЕВИМА. ЈЕДНАКОСТ √a2 =|��|

ФУНКЦИЈА ДИРЕКТНЕ ПРОПОРЦИОНАЛНОСТИ

ПРОДУЖЕНА ПРОПОРЦИЈА

ТЕСТ

ТЕСТ ТЕСТ

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

КВАДРАТ РАЦИОНАЛНОГ БРОЈА

РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНЕ ��2 =��,��≥0. КВАДРАТНИ КОРЕН

ИРАЦИОНАЛАН БРОЈ. СКУП РЕАЛНИХ БРОЈЕВА. БРОЈЕВНА ПРАВА

ПРИБЛИЖНА ВРЕДНОСТ РЕАЛНОГ БРОЈА

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈА С РЕАЛНИМ БРОЈЕВИМА. ЈЕДНАКОСТ √a2 =|��|

ФУНКЦИЈА ДИРЕКТНЕ ПРОПОРЦИОНАЛНОСТИ

ПРОДУЖЕНА ПРОПОРЦИЈА

ТЕСТ

ТЕСТ ТЕСТ

ПиТАгОРиНА ТЕОРЕМА

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМА

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГАОНИК И КВАДРАТ

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ И

ЈЕДНАКОСТРАНИЧНИ ТРОУГАО

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ

ТЕСТ

ТЕСТ

АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ

ПОЛИНОМИ

САБИРАЊЕ ПОЛИНОМА

МНОЖЕЊЕ ПОЛИНОМА

КВАДРАТ БИНОМА

РАЗЛИКА КВАДРАТА

РАСТАВЉАЊЕ ПОЛИНОМА

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ РЕШЕЊА

ТЕСТ

ПОЛИНОМИ

САБИРАЊЕ ПОЛИНОМА

МНОЖЕЊЕ ПОЛИНОМА

КВАДРАТ БИНОМА

РАЗЛИКА КВАДРАТА

РАСТАВЉАЊЕ ПОЛИНОМА НА ЧИНИОЦЕ

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ

МНОгОУгАО

ПОЈАМ И ЕЛЕМЕНТИ МНОГОУГЛА. ДИЈАГОНАЛЕ МНОГОУГЛА

УГЛОВИ МНОГОУГЛА

ПРАВИЛНИ МНОГОУГЛОВИ

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА

ОБИМ И ПОВРШИНА МНОГОУГЛА

ОРТОЦЕНТАР И ТЕЖИШТЕ ТРОУГЛА

СЛОЖЕНИЈЕ

Конструкције троуглова Конструкције четвороуглова

ТЕСТ

ТЕСТ

ТЕСТ

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА

ПОЈАМ И ЕЛЕМЕНТИ МНОГОУГЛА. ДИЈАГОНАЛЕ МНОГОУГЛА

УГЛОВИ МНОГОУГЛА

ПРАВИЛНИ МНОГОУГЛОВИ

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА

ОБИМ И ПОВРШИНА МНОГОУГЛА

ОРТОЦЕНТАР

које ћеш користити у решавању задатака. Задаци су постављани

захтевима. За једноставније захтеве (задаци са ) довољно

Edukapromo

Edukapromo

1. Дужина странице квадрата износи: а) 5 cm; б) 3 8 cm; в) 2 1 4 cm; г) 4,5 cm.

Израчунај површину квадрата дате странице.

2. Израчунај површину једнакокрако-

-правоуглог троугла ако његове катете

имају дужину: а) 10 cm; б) 7 cm; в) 2 3 cm; г) 1,6 cm.

3. Обим квадрата износи 11 cm. Колика је његова површина?

4. Израчунај квадрат целог броја: а) 9; б) 1; в) 0; г) −4; д) −13; ђ) −20.

5. Израчунај квадрат рационалног броја: а) 1 3 5 ; б) 3 3 4 ; в) −4 1 3 ; г) −5 1 4 ; д) 1,2; ђ) −2,5.

6. Попуни табеле: ��0,151,50,210,16 ��2 ��−0,1−0,02−0,003−2,1

7. Одреди

једнак:

а) 16; б) 1 25 ; в) 36 49 ; г) 1 9 16 ; д) 0,64; ђ) 0.

8. Заокружи Т ако је исказ

исказ нетачан:

8 · 8 = 82

б) (−6) · 6 = (−6)2

д) 0 · 0 = 02 Т Н. 9.

тачни:

а) (−3)2 = −9; д) (−1,2)2 = 1,44; б) (−4)2 = 16; ђ) (−0,1)2 = 0,01; в) 0,22 = 0,4; е) (−0,5)2 = −0,52; г) (−1,4)2 = 19,6; ж) (−8)2 = |−82|.

10. Заокружи слова испред исказа који

нису тачни: а) �4 2 3 �2 = 16 4 9 ; г) �−1 2 11 �2 = �− 13 11 �2 ; б) (−0,6)2 = − 9 25 ; д) (−0,5)2 = 1 4 ; в) 1,52 = 9 4 ; ђ) |−2,62| = −6,76. 11. У празно поље упиши

знак <, > или =, тако да

тачан: а) (−7)2 −72; г) −1,52 2 1 4 ; б) � 1 2 �2

12. Израчунај вредност израза:

а) (−2)2 − 22 − (−3)2 + 32;

б) (−3)2 + (−4)2 − (−5)2; в) 12 − 22 + 32 − (4 − 6)2; г) 2 · 32 − 52; д) (2 · 3)2 − 52; ђ) −2 · (−32 − 52).

Edukapromo

13. Израчунај вредност израза: а) 2 · 22 + 42 − (−3)2; б) −2 · (−2)2 + (−4)2 − 32; в) −2 · 22 − 42 + (−3)2; г) 2 · (22 + 42) + 32; д) −2 · (22 − 42 − 32); ђ) −2 · (−22 − 42) − 32

14. Израчунај вредност израза: а) 3 − � 1 3 �2; г) 3 · �− 1 3 �2 ; б) �3 − 1 3 �2 ; д) 3 · 12 3 ; в) �3 + 1 3 �2 ; ђ) −32 · � 2 3 − 1�2 .

15. Поређај по величини од најмањег до

највећег следеће бројеве:

а) � 2 5 �2 ; 22 5 ; − 22 5 ; − 2 52 ; 2 52 ;

б) (−0,2)2; 0,022; −22; (−2)2; −0,22 .

16. Одреди дужину странице квадрата

чија је површина:

а) 25 cm²; в) 0,81 dm²; б) 64 mm²; г) 1 9 16 m².

17. Који од датих бројева је квадрат броја −1,1?

−12,1; 12,1; −1,21; 1,21.

18. Заокружи слова испред бројева чији је

квадрат број 2,25:

а) 0,15; б) 1,5; в) − 3 2 ; г) −0,15.

19. Израчунај квадрат:

а) најмањег природног броја; б) највећег негативног целог броја;

в) целог броја који је већи од броја −15, а

мањи од броја −13;

г) трећине броја 10;

д) 25% броја −28; ђ) реципрочне вредности броја 0,7.

20. Између којих целих бројева се налази

квадрат броја:

а) 3 4 ; б) −1 1 5 ; в) − 9 5 ; г) −0,7; д) 2,6; ђ) −10,5.

21. Дат је скуп

Edukapromo

��={−0,2; 4; 0; 0,25; −2; 1 2 }. Одреди:

а) скуп �� чији су

квадрат: а) 1 225; б) 1 296; в) 2 016; г) 2 025; д) 2 304; ђ) 2 916; е) 5 184; ж) 2 560; з) 9 009.

26. Одреди најмањи природни број којим треба помножити дати број да би тако добијени производ био потпун квадрат: а) 12; б) 32; в) 72; г) 90; д) 125; ђ) 200; е) 972; ж) 2 178; з) 8 000.

27. Израчунај вредност датих израза: а)

28. Дати су изрази: ��=

29. Ако је ��= 1 4 , израчунај: а) 4 · ��2; в) − 1 2 ��2; б) −16 · ��2; г) �1 1 3 ���2 .

30. Израчунај вредност израза: 5��2 − 3��+1 ако је: а) �� = −1; б) �� = 1 5 ; в) �� = −0,1.

31. Израчунај

��=

умањеник); д) производ

Шта је веће �� или ��2 ако је: а) �� = −1; б) �� = 2; в) �� = −2; г) �� = 1 2 ; д) �� =− 1 2 ; ђ) �� = 0,1?

35. Израчунај вредност израза ��2 −

39.

б) −(−��)2 · (−��)2 − (−��)2 · ��2 − (−�� · (−��))2 ,

за �� = −5 и �� = −2;

в) −(−��)2 · �� − (−��)2 · �� − 2(��2 · ��2),

за �� = −3 и �� = −2.

42. Дате су једнакости:

22 = 2 + 1 + 12 ,

32 = 3 + 2 + 22 ,

42 = 4 + 3 + 32 ,

52 = 5 + 4 + 42 .

Уочи правило, а затим израчунај:

а) 112; б) 212; в) 312;

г) 512; д) 612; ђ) 1012 .

43. Користећи правило из 42. задатка,

израчунај;

а) 172, ако знаш да је 162 = 256; б) 242, ако знаш да је 232 = 529;

в) 362, ако знаш да је 352 = 1 225.

44. Израчунај: а) 312; б) 292; користећи квадрат броја 30 (302 = 900).

45. Дате су једнакости:

52 = 25, 152 = 225, 252 = 625, 352 = 1 225, 452 = 2 025.

Уочи правило, а затим израчунај: а) 552; б) 652; в) 752; г) 852; д) 952; ђ) 1052

в) ��2 = 81 100 ; ђ) ��2 = 56 1 4

48. Реши једначину:

а) ��2 = 0,01; г) ��2 = 3,24; б) ��2 = 0,25; д) ��2 = 4,84; в) ��2 = 1,69; ђ) ��2 = 10,24.

49. Реши једначину: а) 3��2 = 75; г) 0,1��2 = 10; б) 6 1 4 ��2 = 16; д) 0,05��2 = 20; в) 5 1 3 ��2 = 27; ђ) 2��2 = 0,5.

50. Реши једначину: а) ��2 8 = 8; г) ��2 3 = 27 64 ; б) ��2 4 = 16; д) ��2 9 = 0,09; в) ��2 36 = 1; ђ) ��2 5 = 1,25.

51. Заокружи слова испред бројева који су решења једначине ��2 = 1,44: а) 0,12; б) 1,2; в) −1,2; г) −0,12.

52. Заокружи слова испред једначина чија су решења бројеви 2,5 и −2,5. а) ��2 = 0,625; г) ��2 + 6,26 = 0; б) −��2 = −6 1 4 ; д) ��2 − 6 1 4 = 0; в) ��2 = 6,25; ђ) ��2 = 62,5.

РЕШАВАЊЕ ЈЕДНАЧИНЕ ��2 =��,��≥0. КВАДРАТНИ

КОРЕН

46. Реши једначину: а) ��2 = 0; г) ��2 = 81; е) ��2 = 361; б) ��2 = 1; д) ��2 = 144; ж) ��2 = 484; в) ��2 = 25; ђ) ��2 = 225; з) ��2 = 1 024.

47. Реши једначину:

а) ��2 = 16 49 ; г) ��2 = 5 1 16 ; б) ��2 = 25 64 ; д) ��2 = 6 1 4 ;

53. Израчунај вредност квадратног корена: а) √4; г) √324; е) � 9 25; б) √49; д) √625; ж) � 81 121; в) √196; ђ) √900; з) �1 9 16

54. Израчунај: а) √0,01; б) √0,36; в) √2,25; г) √0,0625; д) √6,76; ђ) √0,0004.

55. Израчунај: а) √25 + √64; г) 2√36 − 3√9; б) √81 − √144; д) 3√0,25 + 2√0,09; в) �10 9 16 − �3 33 64 ; ђ) � 9 25 + 9�16 81.

56. Израчунај: а) √17 + 32; г) √66 + 34; б) √25 + 56; д) √999 − 99; в) √114 − 14; ђ) √401 − 1.

57. Одреди вредност квадратног корена: а) √(−4)2; б) √182; в) √0,52; г) ��4 7�2 ; д) ��− 2 3�2 ; ђ) ��1 3 5�2 .

58. Израчунај квадратни корен: а) √202 − 122; б) √132 + 3 · 9; в) √172 − 4 · 16; г) √262 − 242 .

59. У празно поље упиши одговарајући знак < или >, тако да добијени исказ буде

тачан:

а) √25 − √16 √25 − 16; б) √64 + √36 √64 + 36; в) √400 − √144 √400 − 144; г) √81 + √144 √81 + 144.

60. Реши једначину:

а) ��2 − 3 = 6; г) 6 1 4 ��2 + 4 = 20;

б) ��2 + 1 = 17; д) 3 2 3 − 3 25 ��2 = 2 3 ; в) 3��2 + 3 = 111; ђ) 10,25 − 0,1��2 = 1 4 .

61. Реши једначину:

а) (�� 1)2 = 49; г) ��� + 1 4 �2 = 49 64 ;

б) (�� + 4)2 = 25; д) ��� 2 5 �2 = 0,25;

в) (�� + 5)2 = 1 11 25 ; ђ) (�� + 0,75)2 = 2 1 4 .

√25 (−5)2; г) √32 −√9; б) −√9 −3; д) √62 6; в) √0,16 0,42; ђ) √0,64 4 5 .

64. Попуни табелу одговарајућим вредностима: ��1 9 1 4 1 9 16 0,040,25

Edukapromo

62. Поређај по величини од најмањег до највећег следеће бројеве: а) 8; −√64; √81; −√25; 0; б) 3,2; �2 1 4; −√6,25; √0,04; 5 1 2 ; в) −2√4; 5√25; −8√9; −√100; 3√49.

63. У празно поље упиши

тачан:

65. Израчунај: а) 2√169 + 5√400; б) 3√49 − 4√121; в) 2√52 − 42 + 3√82 + 62; г) (√4 + √36)2 − (−5)2; д) (√625 − 3√9) ∶ √256; ђ) (3√144 − 6√1) · √42 + 32

66. Израчунај вредност израза: а) 3� 1 9 − 1 16 √16 + 5� 1 25 ; б) 10√2,56 − 8√0,25 − 100√0,0196; в) 6√(−0,25)2 − (−1)2√0,04 + √(−1)2; г) 5√0,09 + �√(−0,2)2 + 2 √102 � ∶ √0,12 .

67. Запиши израз, па израчунај његову бројевну вредност: а) збир квадратног корена броја 196 и

квадратног корена броја 49; б) квадратни корен збира бројева 64 и 36; в) квадратни

1 4 ;

2

4.

(√0,36 + √1,96)2 ∶ √(−1)2;

2

б) √2,52 − 1,52 · �2 1 4 ;

в) √82 + 62 − √3,6 · 10; г) √12 + 12 · 11 ∶ √6,4 ∶ 10.

69. Изрази �� и �� дати су на следећи начин:

�� = √8 ∶ 0,5 − 2�6 1 4 ,

�� = (√(−3,5)2 − √2,25) ∶ � 1 22 .

а) Израчунај њихове бројевне вредности.

б) Који израз има већу бројевну вредност и за колико?

70. Од квадрата најмањег природног броја

друге десетице одузми квадратни корен

x − 2 �, за �� = 36.

72. Реши једначину: а) 1 7 · � 2 15 �� + 1�2 = 7 25 ; б) 4 25 · (3�� − 2)2 = 1 9 16 ; в) 4,9 · (0,5�� − 2,5)2 = 5 − 0,1.

73. Реши једначину: а) �7 1 2 + 1,5 + 1 22 ��2 = √2√64 ; б) √√√256 − 1 32 ��2 = −34; в) �3 + �40,5 − 4 1 2 + 0,04��2 = 28.

74. Одреди број �� тако да важи: а) √�� = 14; в) √4�� − 3 = 1; б) −3√�� = −108; г) 1 2 √5�� − 1 = 4.

76. Одреди све целе бројеве �� за које важи: а) √�� = ��; б) √��2 = ��; в) √��2 = −��.

77. а) Којом цифром се може завршавати квадрат целог броја? б) Може ли

78.

79.

80. Да ли постоје цели

је ��2 + ��2 = �� − ��?

75. Реши једначину: а) √��2 = 6; г) √(2 + ��)2 = 4; б) √��2 = 1 3 ; д) √(1 − ��)2 = 1; в) √��2 = 2 5 ; ђ) ��x − 2 3�2 = 1 3

Edukapromo

81. За које вредности рационалног броја �� важи једнакост: 3 + √��2 + �� = 10 1 2 − 7,5?

82. За које вредности целог броја �� једначина ��2 = 11 − �� у скупу целих бројева: а) има тачно једно решење; б) има два различита решења; в) нема решења?

ИРАЦИОНАЛАН БРОЈ.

СКУП РЕАЛНИХ БРОЈЕВА. БРОЈЕВНА ПРАВА

83. Реши једначину: а) ��2 = 2; г) ��2 = 11; е) ��2 = 23; б) ��2 = 3; д) ��2 = 13; ж) ��2 = 29; в) ��2 = 5; ђ) ��2 = 19; з) ��2 = 31.

Израчунај

је његова површина: а) 3 cm2; б) 7 cm2; в) 6 cm2; г) 10 cm2 .

85. У празно поље поред броја упиши ��

ако је тај број рационалан, или �� ако је

ирационалан:

а) √5 ∈ ; г) −√49 ∈ ; б) √16 ∈ ; д) √50 ∈ ; в) −√15 ∈ ; ђ) −√100 ∈ .

86. Заокружи слово испред броја који је

рационалан:

а) 4,151515…; г) −25,(27); б) 4,151151115…; д) −6,3207168…; в) 4,1515; ђ) −112,360000.

87. Дат је скуп реалних бројева ��={3 1 4 ; −√26; −8,666…; √144; √0,4; √7}.

Из скупа �� издвој

рационалих бројева ��и

�� .

88. Поређај по величини од најмањег до

највећег следеће реалне бројеве: а) 7; √25; −√49; −7√64; 77; −2√4; б) 8; −6; √7; √36; −4,5; √18; в) −√22; −√13; √27; √173; −√15; √10; г) −√5; √3; −√16; 1,7; 1,75; √2,25.

89. У празно поље упиши одговарајуће

слово �� или �� тако да исказ буде тачан: а) �� ∩ = ∅; г) �� \ �� = ; б) �� ∪ ∅= ; д) �� \ = ��; в) �� ∩ �� = ; ђ) �� \ = ∅.

90. Представи дати интервал одговарајућим подскупом реалних бројева на

бројевној правој: а) [2, 5]; б) (2, 5); в) [2, 5); г) (2, 5].

тачке: ��(4), �� �−1 3 4 �, ���5 2 3 �, ��(√4), ��(−√9), ��(0).

93. Реши једначину, затим

бројеви: а) ��2 + 2 = 11; г) −0,5 · ��2 = −2; б) 2 49 − ��2 = 0; д) 19 25 − ��2

Edukapromo

91. Заокружи слово које одговара позицији броја: а) √2; б) √10; на бројевној правој. а)

знак < или >, тако да исказ буде тачан: а) √3 − √3; б) 2√5 − 5√5; в) −3√17 3√7; г) √3 + 3 −√3 + 3; д) 2√5 + 2 −3√5 − 3; ђ) −3√7 + 77 3√7 + 7.

се налази број: а) √7; г) √152 − 85; б) √17; д) √11 + 112; в) √77; ђ) √(−9)2 + (−2)2

96.

а) ........... < √12 < ...........; б) ........... < √35 < ...........;

........... < √88 <

;

< −√26 < ; д) < −√101 < ; ђ) < −√197 < 97. Користећи само цифру 3

два: а) рационална броја; б) ирационална броја. 98. На

интервал: а) �−2, 1 1 3 �; г) (0, +∞); е) [2,75; +∞); б) [−1; 2,3]; д) [4, +∞); ж) �−∞, −1 5 6 �; в) �0, 3 4 5 �; ђ) (−∞, −2]; з) (−∞, 0].

99. На бројевној правој представи скуп реалних бројева �� таквих да је:

а) �� < 5; г) �� < 0; б) �� ≥ − 3; д) �� > − 1 и �� ≤ 6; в) �� > −4; ђ) �� ≥ 2,5 и �� < 5.

100. Израчунај дужину дијагонале

квадрата чија је површина �� = 1 cm2

101. Конструиши дуж дужине √2 cm.

102. Користећи задатке 100 и 101, на

бројевној правој конструиши тачке: а) �� (√2); г) �� (−2√2); б) ��(−√2); д) ��(2 + √2); в) ��(√2 + 1); ђ) �� (−2√2 − 1).

103. На бројевној правој представи скуп реалних бројева �� таквих да важи: а) �� > √2; г) �� ≥ −√2 и �� < √2. б) �� ≤ −√2; д) �� > −√2 и �� ≤ √2 + 2; в) �� ≥ 3√2; ђ) �� ≥ 0 и �� < 2√2.

104. На бројевној

105. На бројевној правој представи скуп

реалих бројева �� тако да важи:

а) 3 ≤ �� ≤ 4; в) |3��| − 17 > 4;

б) 10 < 2�� + 8 < 16; г) |2�� + 8| < 6.

106. Одреди све целе бројеве �� за које важи:

а) ��2 = ��; г) ��2 = |��|;

108. За које реалне бројеве �� важи неједнакост: а) √�� < ��; б) √�� > ��?

109. Која од наведених једнакости није тачна ни за један цео број ��: а) ��2 − 400 140 014 001 = 400 240 024 002; б) 2��2 + 40 054 005 = 99 999 999?

110. Провери да ли је тачна неједнакост: а) √2 + √2 < 2;

Edukapromo

б) ��2 = −��; д) 3 ≤ |��| ≤ 5;

в) ��2 = (−��)2; ђ) 0 < |3��| ≤ 10.

107. Користећи бројевну праву, одреди скуп:

а) (−∞, −1) ∪ [−1, +∞);

б) (−∞, −1] ∩ [−1, +∞);

в) (−4, 4] ∩ [1, 3);

г) [−5, 0] \ (−5, 0).

разломке (дељењем бројиоца са

имениоцем): а) 2 3 ; б) 7 13 ; в) 13 9 ; г) 7 11 ; д) 5 27 ; ђ) 1 6 Да ли међу наведеним разломцима има бесконачих периодичних децималних бројева? Ако има, одреди периоду.

113. Дати децимални број заокругли на једну децималу: а) 0,33; б) 0,89; в) 38,4571; г) 6,25; д) 15,750; ђ) 7,105.

114. Дати децимални број

цео број: а) 0,761; б) 8,152; в) 13,561; г) 4,5; д) 7,50; ђ) 0,0142.

115.

а) 59; б) 166; в) 379; г) 467; д) 785; ђ) 1 023; е) 5,5; ж) 8,27; з) 12,12; и) 100,3; ј) 13,13; к) 100,15.

116. У празно поље упиши одговарајући

знак < или >, тако да исказ буде тачан. По

потреби користи калкулатор.

а) 5,3 5,297;

б) −7,41 −7,391; в) 7,1526 7,15259;

г) −5,(31) −5,31131113…; д) √12 3,461; ђ) −√101 −10,05.

117. Не користећи калкулатор, поређај следеће бројеве од најмањег до највећег:

а) −√3,24; 1,05; −1,25(2); −1,5(1); −2;

б) √1,3; √9,63; √11,04; 3; �4 1 6 ;

в) √10; −√51; √7,4; −√5,1; −√107.

118. Одреди приближну вредност свих

датих бројева заокругљену на две

децимале. За тако добијене заокругљене

вредности израчунај:

а) √3 + √9; б) √4 − √2;

в) √13 − √25; г) √3 + √5 − √7;

д) √49 − 4√11 + √2; ђ) −5√7 − 7√5;

е) 3,211211… + √8; ж) −12,555… − √7; з) √100 − 2√99.

Користи калкулатор.

119. Користећи калкулатор, одреди

приближну вредност производа, тако што ћеш сваки ирационални број заокруглити

120. Попуни табеле: 1 – број �� заокругљен на 1 децималу; 2 – број �� заокругљен

Edukapromo

на две децимале:

а) √2 ∙ √5; г) − 1 2 ∙ (−√6); б) 1 8 ∙ √3; д) 3 4 ∙ (−√8); в) −0,2 ∙ √7; ђ) 1 2 5 ∙ √13.

Број��273,35(67)555,(525)

121. Дат је рационалан број ��= 37,238975.

Попуни табелу.

Број 37,238975

заокруглина:

цеоброј

најближу

десетицу

једну

децималу

дведецимале

тридецимале

четири

децимале

петдецимала

Приближна

вредност броја��

Апсолутна

грешка

122. Бесконачни периодичан децимални

број запиши у облику разломка:

а) −3,(2); г) 1,7(3);

б) 0,(42); д) −0,0(35);

в) −12,(156); ђ) 17,12(5).

123. Одреди све целе бројеве који се на

бројевној правој налазе између:

а) −√5 и √7; г) −√49 и −√19; б) −√13 и √5; д) −√108 и −√105; в) −√30 и −√5; ђ) √14 и √64.

За одређивање приближне вредности

квадратног корена реалног броја користи

калкулатор.

124. Користећи калкулатор,

70 − 1 2 √102; г) √(−11,1)2 − 1 4 ∙ |−3 − √2|; д) 0,2 ∙ |√2 − √3 − √5|; ђ) −(−√2 + √5) − √(−10)2 .

125. Користећи калкулатор, одреди збир два узастопна природна броја између којих се налази дати ирационални број: а) √52; б) √133; в) √61; г) √259; д) √1 009; ђ) √2 341

Edukapromo

131. Израчунај вредност израза:

а) 15 + √3 − 10;

б) 8 − √3 + 7 + √3;

в) √10 − √2 + 9 − √10;

г) 5 + √8 − √36 − √64;

д) −3 · √5 · 4; ђ) 4 9 · √5 · (−√81).

132. Израчунај вредност израза:

а) 6√3 − 4√3;

б) 2√2 − 11√2 + 7√2;

в) √5 − 8√5 + 3√5 + 4√5; г) −4,8√7 + 2,8√7 + 5,5√7; д) −1,44√10 − 3,56√10 + 5,2√10.

133. Рационалиши именилац у изразу:

а) 1 √5 ; б) 4 √3 ; в) 10 √2 ;

г) 7 √7 ; д) 3 √6 ; ђ) 21 √7 ; е) 6 ∶ √6; ж) 22 ∶ √11.

134. Израчунај вредност израза: а) √5 + 5 √5 ; в) 18√6 − 18 √6 ; б) 3√3 − 3 √3 ; г) 28 √7 +

b , (�� ≥ 0, �� > 0).

√36 · 49; г) � 4 25 · 1 16 · 0,04; б) √25 · 81; д) √0,09 · 0,16; в) √64 · 9; ђ) �3 1 16 · 0,36. 137. Израчунај вредност израза: а) �1,96 · 0,25 · 9 49 ; б) �1 9 16 · 0,04 · 0,64; в) √(144 ∶ 0,04) · 100.

138. Израчунај вредност израза, користећи својства корена: √�� · √�� = √�� · ��, (�� ≥ 0, �� ≥ 0) и

√�� ∶ √�� = � a b , (�� ≥ 0, �� > 0).

а) √12 ∙ √3; д) √27 ∶ √3; б) √12 ∶ √3; ђ) √125 ∙ √5; в) −√80 ∶ √5; е) (−√75) ∙ (−√3); г) √27 ∙ √3; ж) √108 ∶ (−√3).

139. Израчунај вредност израза: а) 2√7 ∙ √28; б) 5√50 ∙ √32; в) − 1 2 √8 ∙ √18; г) √27 ∙ 1 3 √0,03; д) −4√32 ∙ 0,25√2; ђ) − 1 8 √50 ∙ √200 · 0,64. 140. Растављањем

корен следећих бројева: а) 6 400; б) 1 764; в) 4 225; г) 2 025; д) 3 025; ђ) 5 625.

Користећи једнакост

3√5; д) 1 8 √11; ж) 2� 2 5; в) 10√10; ђ) 3 5 √6; з) 3� 1 2.

147. Израчунај вредност израза: а) √8 + √2; г) √27 − √12; б) √18 + √50; д) √108 − √75; в) √72 + √98; ђ) √125 − √45.

148. Израчунај вредност израза:

Edukapromo

2 − √(−2)2; б) √(−0,5)2 + √(−1,5)2 − √(−2)2 − √(−10)2; в) ��− 2 3�2 −

а) 3√2 − 4√3 − 5√2 + √3; б) −√7 + 2√5 − 4√7 + 3√5; в) (11√10 − 9√11) − (10√10 + √11);

г) (7√2 + 3√5 − 5√2) − (−5√2 + 7√2 − 3√5).

149. Израчунај вредност израза:

а) (5√12 + 2√3 − 3√27) ∙ √3;

б) (−6√2 − 6√8 + √18) ∙ √2;

в) (7√125 + 3√5 − 2√80) ∙ √5; г) (−3√50 − 6√8 + 7√32) ∙ √2.

150. Израчунај вредност израза:

а) −3√75 + 4√3 − 6√108; б) 4√200 − 3√72 + 5√8; в) 11√45 + 1 4 √48 + 1 7 √147.

151. Израчунај вредност израза: а) 3 4 � 4 9 + 0,2√25; б) 1 1 3 ∶ �64 81 + 6�7 1 9 ; в) − 2 5 �6 1 4 − 1

�2 +

1

4

. 152. Израчунај: а) √122 + 52 ∙ ��− 1 13�2 + �4 3 ∶ � 3 16 − ��−3 2 3�2 ; б) √132 − 122 ∶ (√(−0,2)2 + 1 5 √(−4)2);

в) (√288 − 3√18 + 5√2) ∙ �1 2 ; г) 3 4 √(−64)2 + 1 1 7 �1 + 17 64 − ��− 2 7�2 .

153. Заокружи слово испред израза чија је

вредност рационалан број:

а) (2√5 + √15) ∙ √5;

б) √27 ∙ √12 − √48 ∶ √3;

в) (√3 + 3√75) ∙ √3 − √360 √(−10)2 ;

г) (−4√2)2 + 8 (−2√5)2 + (3√3)2 √3 ; д) �− 3 2√5 − 1 3√5�2 + 11 6√5 ; ђ) � (3√

1) ��+ �� ; 2) �� −�� ; 3) �� ∙ �� ; 4) �� ∶�� ; ако је: а) �� = √576 ∙ � 1 16 − √0,81,

разлике бројева 2√5 и 3√2 (3√2 је умањилац); д) 120% производа бројева −√20 и √45; ђ) 80% квадратног

разлике

1 2�2 (√(−4,5)2 је умањеник). 158. Докажи да је вредност израза �� природан

2 и

је: а) �� = � 1 25 √625 ; б) �� = � 4 9 √81 ; в) �� = 4�(−16)2 ∙ 1 256 + 1 2 √64 ; г) �� = √(4√3)2 −23

159. Поређај по величини од

апсолутне вредности

��, �� и �� ако је: �� =−5√28 + 2√63, �� =− 20 √5 , ��= −3√18 + √50.

160. Ако је �� = (√90 − √40) ∙ √10, �� = √90∙40 √(−15)2 , ��= � 90 √90 + 40 √40� ∙ √10,

вредност израза: а) 1 2 √A ∙ B ∙ C � C А ; б) 5 √(��2 ∶��)∙�� √��∙ �� .

161. Реши једначину:

а) √(�� + 1)2 = 5; в) √(3�� − 1)2 = 6;

б) √(�� − 3)2 = 2; г) √(��+√2)2 = 7.

162. Реши једначину:

а) 3 4 √�� = 1 8 ; в) �5�� − 1 2 = 3√2 2 ; б) √12 − �� = 3√5 5 ; г) 2 9 ��� − 1 3 = 1 1 3 .

163. Реши једначину:

а) √(�� − 3)2 = √(−2)2;

б) −3 + √(5�� − 1)2 = 6;

в) −��4x 5 �2 + 1 = −3; г) √(4 − ��)2 = 8 − 2��.

164. Површина квадрата износи 32 cm2. Израчунај дужину дијагонале тог

квадрата.

165. Површина правоугаоника је 27 cm2, а

једна страница износи 3 4 друге странице.

Израчунај обим тог правоугаоника.

166. Површина једне коцке износи 384 cm2 , а површина друге коцке износи 486 cm2 .

За колико се разликују дужине њихових

ивица?

167. Реши неједначину: а) √��2 < 3; в) √(�� + 5)2 < 0; б) √��2 > 4 1 2 ; г) √(�� + 5)2 ≥ 0.

168. Израчунај вредност израза: а) √(√5 + √7)2 − √(√5 − √7)2; б) √(9−√12)2 + √(√12−9)2; в) √(5−√10)2 − √(10−5√10)2 − 4√10.

169. Да ли је број √63 − √(4−3√7)2 рационалан или ирационалан?

170. Да ли је број 2 √3 √3+1 −1 + √3 природан број?

171. Доказати да је број √2 +1 √6 – √2 + √3–1 ирационалан број.

172. У празно поље стави одговарајући знак < или >, тако да исказ

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТИ

173. Заокружи слова испред

изнела да прода на пијаци. Величина

�� представља цену јагода изражену у

динарима.

а) Да ли су величине ��и �� директно

пропорционалне?

б) Ако је цена 1 kg јагода 100 динара, напиши формулу којом се изражава

зависност величина �� и ��.

в) За вредност ��∈ {1, 2, 3, 4, 5, 10} представи

ову зависност таблицом.

г) Нацртај график зависности величина

��и �� (подсећамо те да купац не мора да

купи цели број килограма).

д) Колико кошта 2,5 kg јагода?

ђ) Ако је Дарко купио гајбицу са јагодама

и платио 750 динара, колика је маса јагода

коју је купио Дарко?

175. Изрази формулом зависност

величина:

а) пређени пут �� и време кретања ��

аутомобила при сталној брзини 80 km/ℎ;

б) мера угла у минутима ��и мера угла у

степенима ��;

в) површина паралелограма �� и висина

паралелограма ℎ �� која одговара страници

��, ако је дужина странице �� = 5 cm;

г) обим једнакостраничног троугла �� и

страница ��.

176. Марко вози бицикл брзином 10 km/ℎ.

а) Одреди колики пут ће Марко прећи за 2

Edukapromo

сата, 3 сата, 4 сата, 5 сати.

б) Зависност величина �� (пређени пут) и

�� (време кретања) прикажи табелом, тако

што ћеш користити

�� = ��;

�� = 1 2 ��;

�� = −��; ђ) �� =− 1 2 ��; в) �� = 2��; е) �� = 3 4 ��; г) �� = −2��; ж) �� = 3 4 ��.

184. На линијама упиши римско

квадранте (�� ∈ ��). а) �� = 13��, и ; б) �� =− 3 4 ��, и ; в) �� =

186. Одреди коефицијент директне

пропорционалности величина чијем

графику припада тачка ��(2, 10).

Да ли том графику припада тачка:

а) �� (−6, 30);

б) ��(−6, −30); в) ��(1, −5)?

187. Састави формулу зависности величина

��и ��, које су директно пропорционалне, ако график те зависности пролази кроз

тачку ��� 1 2 , −2�.

Да ли том графику припада нека од тачака: �� (1, 4), ���−2, − 1 2 �, ���0,3; 4 1 2 � и ��� 1 4 , −1�?

188. Одреди непознате координате тачака �����, 3 4 � и �� � 4 5 , ���

графику зависности: �� = 1 8 ��.

189. За 6 kg банана Петра је платила 720

динара.

а) Колико кошта 1 kg банана?

б) Колико се килограма банана може

купити за 960 динара?

в) Колико би Петра платила да је купила

3 kg банана?

г) Запиши формулом зависност цене

банана �� од масе купљених банана ��. Да ли је то функција директне

пропорционалности?

190. За производњу

192.

193.

194. Одреди вредност променљиве �� ако

знаш да тачка ��(��, ��) припада графику

функције директне пропорционалности

�� = �� ��:

а) ��(−6, 9), �� = − 2 3 ����;

б) ��(4, −12), �� = 3√6����.

195. Одреди вредност променљиве �� тако

да график зависности припада првом и

трећем квадранту:

а) �� = (�� − 1)��; в) �� = (4 − ��)��;

б) �� = (3�� − 6)��; г) �� = (5�� − 15)��.

196. Одреди вредност променљиве �� тако

да график зависности припада другом и

четвртом квадранту:

199.

на ��-осу.

б) Одреди формулу којом

Edukapromo

а) �� = −����; в) �� = (7 − 2��)��;

б) �� = (5�� + 3)��; г) �� = (−1 − 4��)��.

197. У координатној равни прикажи све тачке (��, ��) које испуњавају услов: а) �� = 2��; г) �� = −|2��|; б) �� = −2��; д) |��| = 2��; в) �� = |2��|; ђ) −|��| = 2��.

198.

д) 105 ∶ 45 = ∶ ; ђ) 225 ∶ 150 = ∶

203. Збир два броја износи 324. Ако се ти

бројеви односе као 4 ∶ 5, о којим бројевима је реч?

204. Дати угао �� = 144° подели на два угла �� и �� чије се мере односе као 7 ∶ 2. Колика је мера углова �� и�� ?

205. Странице правоугаоника се односе

као 8 ∶ 5, а обим тог правоугаоника износи

52 cm. Израчунај његову површину.

206. Израчунај непознате чланове продужене пропорције ако је �� коефицијент пропорционалности:

а) �� ∶�� ∶ �� = 10 ∶ 12 ∶ 18, �� = 0,05; б) �� ∶�� ∶ �� = 4∶ 15 ∶ 7, �� = 0,25 0,125 ; в) �� ∶��

�� ∶ ��= 6,4 ∶ 4 ∶ 4,8 ∶ 1,6, �� = 7 8 ;

г) x 5 = y 0,25 = z 0,125 , �� = 0,8 ∙ 0,2;

д) x √2 = y √3 = z 6 = p √8 , �� = 2√6.

207. Израчунај непознате чланове следеће

продужене пропорције:

а) �� ∶6∶�� = 3 ∶ 18 ∶ 27; б) 3 ∶ �� ∶�� = 5 ∶ 2 ∶ 7; в) 0,6 ∶ 0,5 ∶ �� =6∶�� ∶ 1; г) √5 ∶ √3 ∶ √2 = �� ∶3∶ ��.

208. На линијама напиши најмање могуће

Edukapromo

углова датог четвороугла.

213. Странице једног троугла, односе се као 5 ∶ 3 ∶ 6. Ако је обим тог троугла 42 cm одреди дужине страница троугла.

214. Израчунај вредност непознатих чланова пропорције: а) 12 ∶ (�� + 1) =6∶ ��; б) �� ∶ (�� − 4) = 5 ∶ 1; в) �� ∶ (�� − 3) ∶ (�� 4) = 10 ∶ 4∶ 2; г) (��− 5)∶�� ∶ (��+ 10)=2∶3∶ 5

215. Висине оца

посластице ако је:

а) утрошено 300 g ораха;

б) у посластици 200 g више ораха него

желе бомбона?

220. Петар, Маша, Сања и Јана треба да

поделе зараду од 95 000 динара сразмерно

уложеном времену. Сањино уложено време

према Петровом односи се као 5 ∶ 2. Маша

је уложила 3 пута мање времена од Јане.

Петрово уложено време према Јанином је 1 2 ∶ 2 3 . Колико новца је добио свако од

њих?

1.

4.

5.

Edukapromo

1. 1. а) 25 cm2; б) 9 64 cm2; в) 81 16 = 5 1 16 cm2; г) 20,25 cm2

2. а) 50 cm2; б) 24,5 cm2; в) 2 9 cm2; г) 1,28 cm2 .

3. �� = 7,5625 cm2 .

4. а) 81; б) 1; в) 0; г) 16; д) 169; ђ) 400.

5. а) 2 14 25 ; б) 14 1 16 ; в) 18 7 9 ; г) 27 9 16 ; д) 1,44; ђ) 6,25.

6. ��0,151,50,210,16 ��2 0,02252,250,04410,0256 ��−0,1−0,02−0,003−2,1 ��2 0,010,00040,0000094,41

7. а) −4; б) − 1 5 ; в) − 6 7 ; г) −1 1 4 ; д) −0,8; ђ) не постоји.

8. а) Т; б) Н; в) Т; г) Т; д) Т.

9. Треба заокружити: б), д), ђ), ж).

10. Треба заокружити: а), б), ђ).

11. а) >; б) <; в) >; г) <; д) =; ђ) >.

12. а) 0; б) 0; в) 2; г) −7; д) 11; ђ) 68.

13. а) 15; б) −1; в) −15; г) 49; д) 42; ђ) 31.

14. а) 26 9 = 2 8 9 ; б) 64 9 = 7 1 9 ; в) 100 9 = 11 1 9 ; г) 1 3 ; д) 1; ђ) −1.

34. а) ��2; б) ��2; в) ��2; г) ��; д) ��2; ђ) ��. КВАДРАТ

16. а) 5 cm; б) 8 mm; в) 0,9 dm; г) 5 4 m.

17. 1,21.

18. Треба заокружити: б) и в).

19. а) 1; б) 1; в) 196; г) 100 9 ; д) 49; ђ) 100 49

20. а) 0 и 1; б) 1 и 2; в) 3 и 4; г) 0 и 1; д) 6 и 7; ђ) 110 и 111.

Edukapromo

21. а) �� = �0,04; 16; 0; 0,0625; 4; 1 4 �; б) �� ∩ �� = {0; 4}.

22. а) (4 · 5)2; б) (4 · 2,5)2; в) (25 · 2)2; г) (2,5 · 2)2; д) (8 · 0,125)2; ђ) (0,25 · 32)2; е) (3,5 · 20)2; ж) �5 1 2 · 4 11 �2 .

23. а) 400; б) 100; в) 2 500; г) 25; д) 1; ђ) 64; е) 4 900; ж) 4.

24. а) <; б) <; в) =; г) >; д) <; ђ) >.

25. а) јесте; б) јесте; в) није; г) јесте; д) јесте; ђ) јесте; е) јесте; ж) није; з) није.

26. а) 3; б) 2; в) 2; г) 10; д) 5; ђ) 2; е) 3; ж) 2; з) 5.

27. а) − 1 2 ; б) 0,09; в) 25 16 = 1 9 16 ; г) − 9 25 ; д) − 9 32

28. �� = 7, �� = 48, �� има већу вредност за 41.

29. а) 1 4 ; б) −1; в) − 1 32 ; г) 1 9 .

30. а) 9; б) 3 5 ; в) 1,35.

31. а) −82; б) 17; в) −1 200.

32. а) �� је већи за 2; б) �� је већи за 4; в) �� је већи за 6.

33. а) 0; б) 9 5 = 1 4 5 .

15. а) − 2 52 < − 22 5 < 2 52 < � 2 5 �2 < 22 5 ; б) −22 < −0,22 < 0,022 < (−0,2)2 < (−2)2

35. а) − 9 10 ; б) 0,1.

36. − 5 7 .

37. а) 11 81 ; б) − 5 81 ; в) 1 9 ; г) − 32 27 = −1 5 27 ; д) − 13 81 ; ђ) − 1 27 .

38. а) ��2 + ��2 = 16 1 4 ;

б) (�� + ��)2 = 12 1 4 ;

в) ��2 − ��2 = 15 3 4 ;

г) (�� − ��)2 = 20 1 4 ; д) ��2��2 = 4; ђ) (����)2 = 4; е) ��2 ∶ ��2 = 64; ж) (�� ∶ ��)2 = 64.

39. (−8 + 6)2 − ((−2)2 + (−5)2) = −25.

40. ((−12)2 − 102) − (−10−12)2 = −440.

41. а) −18; б) −300; в) −42.

42. Правило гласи:

��2 = �� + (�� − 1) + (�� − 1)2, �� ∈ �� . а) 112 = 11 + 10 + 102 = 121;

слично се израчунавају сви остали

примери: б) 441; в) 961; г) 2 601; д) 3 721; ђ) 10 201.

43. Користимо правило из 42. задатка. а) 289; б) 576; в) 1 296.

44. а) Користимо правило из 42. задатка. 312 = 31 + 30 + 302 = 961; б) 302 = 30 + 29 + 292, из претходне једнакости изразимо 292, након краћег

рачунања добијамо 292 = 841.

РЕШАВАЊЕ

46. а) �� = 0; б) ��1 = 1, ��2 = −1; в) ��1 = 5, ��2 = −5; г) ��1 = 9, ��2 = −9; д) ��1 = 12, ��2 = −12; ђ) ��1 = 15, ��2 = −15; е) ��1 = 19, ��2 = −19; ж) ��1 = 22, ��2 = −22; з) ��1 = 32, ��2 = −32.

Edukapromo

45. Правило је: a52 = (�� · (�� + 1))25, �� ∈ �� а) 552 = (5 · 6)25 = 3 025; слично се израчунавају сви остали

примери: б) 4 225; в) 5 625; г) 7 225; д) 9 025; ђ) 11 025.

47. а) ��1 = 4 7 , ��2 = − 4 7 ; б) ��1 = 5 8 , ��2 = − 5 8 ; в) ��1 = 9 10 , ��2 = − 9 10 ; г) ��1 = 2 1 4 , ��2 = −2 1 4 ; д) ��1 = 2 1 2 , ��2 = −2 1 2 ; ђ) ��1 = 7 1 2 , ��2 = −7 1 2

48. а) ��1 = 0,1, ��2 = −0,1; б) ��1 = 0,5, ��2 = −0,5; в) ��1 = 1,3, ��2 = −1,3; г) ��1 = 1,8, ��2 = −1,8; д) ��1 = 2,2, ��2 = −2,2; ђ) ��1 = 3,2, ��2 = −3,2.

49. а) ��1 = 5, ��2 = −5; б) ��1 = 8 5 , ��2 = − 8 5 ; в) ��1 = 9 4 , ��2 = − 9 4 ; г) ��1 = 10, ��2 = −10; д) ��1 = 20, ��2 = −20; ђ) ��1 = 1 2 , ��2 = − 1 2

50. а) ��1 = 8, ��2 = −8; б) ��1 = 8, ��2 = −8; в) ��1 = 6, ��2 = −6; г) ��1 = 9 8 , ��2 = − 9 8 ; д) ��1 = 0,9, ��2 = −0,9; ђ) ��1 = 2,5, ��2 = −2,5.

51. Треба заокружити: б) и в).

52. Треба заокружити: б), в), д).

53. а) 2; б) 7; в) 14; г) 18; д) 25; ђ) 30; е) 3 5 ; ж) 9 11 ; з) 1 1 4

54. а) 0,1; б) 0,6; в) 1,5; г) 0,25; д) 2,6; ђ) 0,02.

55. а) 13; б) −3; в) 11 8 = 1 3 8 ; г) 3; д) 2,1; ђ) 23 5 = 4 3 5

56. а) 7; б) 9; в) 10; г) 10; д) 30; ђ) 20.

57. а) 4; б) 18; в) 0,5; г) 4 7 ; д) 2 3 ; ђ) 1 3 5

58. а) 16; б) 14; в) 15; г) 10.

59. а) <; б) >; в) <; г) >.

60. а) ��1 = 3, ��2 = −3; б) ��1 = 4, ��2 = −4; в) ��1 = 6, ��2 = −6; г) ��1 = 8 5 , ��2 = − 8 5 ; д) ��1 = 5, ��2 = −5; ђ) ��1 = 10, ��2 = −10.

61. а) ��1 = 8, ��2 = −6; б) ��1 = 1, ��2 = −9; в) ��1 = − 19 5 , ��2 = − 31 5 ; г) ��1 = 5 8 , ��2 = − 9 8 ; д) ��1 = 0,9, ��2 = −0,1; ђ) ��1 = 3 4 , ��2 = − 9 4 .

62. а) −√64 < −√25 < 0 < 8 < √81; б) −√6,25 < √0,04 < �2 1 4 < 3,2 < 5 1 2 ; в) −8√9 < −√100 < −2√4 < 3√49 < 5√25

63. а) <; б) =; в) >; г) >; д) =; ђ) =.

64. ��1 9 1 4 1 9 16 0,040,25 |��|1 9 1 4 1 9 16 0,040,25 ��2 181 1 16 2 131 256 0,00160,0625 √a 13 1 2 1 1 4 0,20,5

65. а) 126; б) −23; в) 36; г) 39; д) 1; ђ) 150.

66. а) 7 4 = 1 3 4 ; б) −2; в) 2,3; г) 5,5.

67. а) √196 + √49 = 21; б) √64+36 = 10; в) √125−52 = 10; г) � 1 4 ∙ 49% = 7 20 д) √(−2,5)2 − √(1,5)2 = 1.

68. Треба заокружити: а) и в).

69. а) �� = −1, �� = 4; б) Већу вредност има израз �� , за 5.

70. 112 − √121 = 110.

71. а) 7 5 = 1 2 5 ; б) 255.

72. а) ��1 = 3, ��2 = −18; б) ��1 = 41 24 , ��2 = − 3 8 ; в) ��1 = 3, ��2 = 7.

73. а) ��1 = 2, ��2 = −2; б) ��1 = 18, ��2 = −18; в) ��1 = 25, ��2 = −25.

74. а) �� = 196; б) �� = 1 296; в) �� = 4; г) �� = 20.

75. а) ��1 = 6, ��2 = −6; б) ��1 = 1 3 , ��2 = − 1 3 ; в) ��1 = 2 5 , ��2 = − 2 5 ;

г) ��1 = 2, ��2 = −6; д) ��1 = 0, ��2 = 2; ђ) ��1 = 1, ��2 = 1 3 .

76. a) �� ∈ {0, 1}; б) �� ∈ �� 0; в) �� ∈ {0, −1, −2, −3,…}.

77. а) Могу да се завршавају са: 0, 1, 4, 5, 6, 9;

б) Не може, јер се број 2 023 завршава цифром 3, а квадрат ниједног природног

броја се не завршава цифром 3.

78. Могу се завршавати са: 0, 1, 5, 6.

79. ��1 = 1, ��2 = 5.

80. �� = 0, �� = 0; �� = 1, �� = 0; �� = 0, �� = −1; �� = 1, �� = −1.

81. ��1 = 0, ��2 = −1.

82. а) �� = 11; б) �� ∈ {10, 7, 2, −5, −14, −25,...}; в) �� ∈ {12, 13, 14,…}.

ИРАЦИОНАЛАН БРОЈ.

СКУП РЕАЛНИХ БРОЈЕВА.

БРОЈЕВНА ПРАВА

83. а) ��1 = √2, ��2 = −√2; б) ��1 = √3, ��2 = −√3; в) ��1 = √5, ��2 = −√5; г) ��1 = √11, ��2 = −√11; д) ��1 = √13, ��2 = −√13; ђ) ��1 = √19, ��2 = −√19; е) ��1 = √23, ��2 = −√23; ж) ��1 = √29, ��2 = −√29; з) ��1 = √31, ��2 = −√31.

84. Страница је дужине: а) √3 cm; б) √7 cm; в) √6 cm; г) √10 cm.

Није, сви бројеви су ирационални.

85. а) �� ; б) ��; в) �� ; г) ��; д) �� ; ђ) ��.

86. Треба заокружити: а), в), г), ђ).

87. �� = {3 1 4 ; −8,666…; √144},

�� = {−√26; √0,4; √7}.

88. а) −7√64 < −√49 < −2√4 < √25 < 7 < 77; б) −6 < −4,5 < √7 < √18 < √36 < 8; в) −√22 < −√15 < −√13 < √10 < √27 < √173; г) −√16 < −√5 < √2,25 < 1,7 < √3 < 1,75.

89. а) �� ; б) ��; в) ��; г) ��; д) �� ; ђ) �� .

90.

а) б) в) г)

91. Треба заокружити: а) �� ; б) ��.

92.

–1–2–3

93. а) ��1 = 3, ��2 = −3, рационални бројеви; б) ��1 = √2 7 , ��2 = − √2 7 , ирационални бројеви; в) ��1 = 2√3 7 , ��2 = − 2√3 7 , ирационални бројеви; г) ��1 = 2, ��2 = −2, рационални бројеви; д) ��1 = 1, ��2 = −1, рационални бројеви; ђ) ��1 = √5 2 , ��2 = − √5 2 , ирационални бројеви.

94. а) >; б) >; в) <; г) >; д) >; ђ) >.

95. а) 2 и 3; б) 4 и 5; в) 8 и 9; г) 11 и 12; д) 11 и 12; ђ) 9 и 10.

96. а) 3 и 4; б) 5 и 6; в) 9 и 10; г) −6 и −5; д) −11 и −10; ђ) −15 и −14.

97. Могућа решења: а) 3 33 , − 333 3 , ...; б) √3 3 , −3√3, ...

а)

103. а)

а)

а)

106. а) �� ∈ {0, 1}; б) �� ∈ {0, −1}; в) �� ∈ ��; г) �� ∈ {0, 1, −1}; д) �� ∈ {−3, 4, −5, 3, 4, 5}; ђ) �� ∈ {−3,−2, −1, 1, 2, 3}.

107. Користећи бројевну праву, добијамо следећа решења: а) ��; б) {−1}; в) [1, 3); г) {−5, 0}.

108. а) �� ∈ (1, +∞); б) �� ∈ (0, 1).

109. Наведене једнакости не важе ни за један цео број, јер се ниједан квадрат целог броја не завршава цифром: а) 3; б) 2. 110. a) Како је √2 < 2, то је: 2 + √2 < 2 + 2, 2 + √2 < 4, √2 + √2 <

111. 4 5 125 100 3 4 1 125 402 300 302 100

0,75 0,8 0,008 1,25 3,02 1,34

112. а) 0,(6); б) 0,(538461); в) 1,(4); г) 0,(63); д) 0,(185); ђ) 0,1(6).

сви су бесконачни периодични децимални бројеви, а периода је написана у загради.

113. а) 0,3; б) 0,9; в) 38,5; г) 6,2; д) 15,8; ђ) 7,1.

114. а) 1; б) 8; в) 14; г) 4; д) 8; ђ) 0.

115. а) 7,68; б) 12,88; в) 19,47; г) 21,61; д) 28,02; ђ) 31,98; е) 2,35; ж) 2,88; з) 3,48; и) 10,01; ј) 3,62; к) 10,01.

116. а) >; б) <; в) >; г) <; д) >; ђ) >.

117.

а) −2 < −√3,24 < − 1,5(1) < − 1,25(2) < 1,05; б) √1,3 < �4 1 6 < 3 < √9,63 < √11,04; в) −√107 < −√51 < −√5,1 < √7,4 < √10

118. а) 4,73; б) 0,59; в) −1,39; г) 1,32; д) −4,87; ђ) −28,93; е) 6,04; ж) −15,21; з) −9,9.

119. а) 3,1584; б) 0,21625; в) −0,53; г) 1,225; д) −2,1225; ђ) 5,054. 120.

а)

б)

Број��7362,(05)1010,(9) 17362,11011 2 7362,051011 37362,0511011 ц73621011 д73601010 с74001000

в)

Edukapromo

Број��126,(377)1000,(31) 1126,41000,3 2 126,381000,31 3126,3771000,313 ц1261000 д1301000 с1001000

Број��273,35(67)555,(525) 1273,4555,5 2 273,36555,53 3273,357555,526 ц273556 д270560 с300600

121. Број 37,238975

заокруглина:

Приближна

вредност броја��

најближу

Апсолутна грешка

цеоброј370,238975

десетицу 402,761025 једну

децималу 37,20,038975

дведецимале37,240,001025

тридецимале37,2390,000025

четири

децимале 37,23900,000025

петдецимала37,238980,000005

122. а) −3 2 9 ; б) 14 33 ; в) −12 52 333 ; г) 1 11 15 ; д) − 35 990 ; ђ) 17 113 900 .

124. а) −4,0825; б) −12,02; в) −63,59; ПРИБЛИЖНА ВРЕДНОСТ РЕАЛНОГ БРОЈА

123. а) −2, −1, 0, 1 ,2; б) −3, −2, −1, 0, 1, 2; в) −5, −4, −3; г) −6, −5; д) ниједан; ђ) 4, 5, 6, 7.

г) 9,9975; д) 0,512; ђ) −10,83.

125. а) 15; б) 23; в) 15; г) 33; д) 63; ђ) 97.

126. а) <; б) >; в) >; г) <.

127. (�� − �� ) − √�� ∙ √�� = 47,12.

128.

�� = 0,444…

10�� = 4,444…

9�� = 4

�� = 4 9

√0,(4) = � 4 9 = 2 3 ∈ ��.

129. а) √�� ≈ 4,47, √�� ≈ 3,16; б)

50% · (4,47 + 3,16) − 20% · (20 − 10) = 1,815.

130. �� – задати број, |�� − 7,35| = 0,0045.

Задатак има два решења: ��1 = 7,3455

и ��2 = 7,3545.

СВОЈСТВА ОПЕРАЦИЈА С

РЕАЛНИМ БРОЈЕВИМА.

г) 1 50 ; д) 0,12; ђ) 21 20

137. а) 3 10 ; б) 1 5 ; в) 600.

138. а) 6; б) 2; в) −4; г) 9; д) 3; ђ) 25; е) 15; ж) −6.

139. а) 28; б) 200; в) −6; г) 3 10 ; д) −8; ђ) −8.

140. а) 80; б) 42; в) 65; г) 45; д) 55; ђ) 75.

141. а) 2√5 − ирационалан; б) 0 − рационалан; в) 5 − рационалан; г) 1 − рационалан.

142. а) √4 ∙ √5 = 2√5; б) √4 ∙ √3 = 2√3; в) √25 ∙ √2 = 5√2; г) √9 ∙ √2 = 3√2; д) √9 ∙ √5 = 3√5; ђ) √4 ∙ √6 = 2√6; е) √49 ∙ √2 = 7√2; ж) √49 ∙ √3 = 7√3; з) √25 ∙ √3 = 5√3.

ЈЕДНАКОСТ √���� = |��|

131. а) 5 + √3; б) 15; в) 9 − √2; г) √8 − 9; д) −12√5; ђ) −4√5.

132. а) 2√3; б) −2√2; в) 0; г) 3,5√7; д) 0,2√10.

133. а) √5 5 ; б) 4√3 3 ; в) 10√2 2 = 5√2; г) 7√7 7 = √7; д) 3√6 6 = √6 2 ; ђ) 21√7 7 = 3√7; е) 6√6 6 = √6; ж) 22√11 7 = 2√11.

134. а) 2√5; б) 2√3; в) 15√6; г) 5√7

135. а) =; б) >; в) <; г) >.

136. а) 42; б) 45; в) 24;

143. √18 • • 5√2 √12 • • 5√3 √50 • • 2√3 √75 • • 7√5 √98 • • 3√2 √245 • • 7√2

144. а) 13; б) 5; в) 184; г) 3 5 ; д) 13 59 ; ђ) 5 9 ; е) 0,18; ж) 1,75; з) 39,9.

145. а) 4; б) −10; в) − 8 3 = − 2 2 3 .

146. а) √75; б) √45; в) √1000; г) �28 9 ; д) �11 64; ђ) �54 25; е) �16 3 ; ж) � 8 5; з) � 9 2

147. а) 3√2; б) 8√2; в) 13√2; г) √3; д) √3; ђ) 2√5.

148. а) −2√2 − 3√3; б) −5√7 + 5√5; в) √10 − 10√11; г) 6√5

149. а) 9; б) −30; в) 150; г) 2.

150. а) −47√3; б) 32√2; в) 33√5 + 2√3.

151. а) 3 2 ; б) 35 2 ; в) − 1 10 ; г) 5 2 .

152. а) 0; б) 5; в) 8; г) 49.

153. Треба заокружити: б).

154. а) �� = 5,1, �� = 0,2, 1) 5,3; 2) 4,9; 3) 1,02; 4) 25,5; б) �� = 2, �� = 2, 1) 4; 2) 0; 3) 4; 4) 1.

155. а) 33 2 = 16 1 2 ; б) − 17 10 = −1 7 10 .

156. а) 7 2 √2; б) 4√3; в) 4√5; г) 11√3 3 ; д) 3√6; ђ) 1 2 √5.

157. а) (−√3)2 + (−√2)2 = 5; б) √√362 – √112= 5; в) 1 5 √(−5)2 ∙ √0,25 = 0,5; г) √2(2√5+3√2)(2√5–3√2) = 2; д) 120% (−√20 ∙ √45) = −36; ђ) 80%�√(−4,5)2 − ��−3 1 2�2 = 0,8;

в) ��1 = − 5 3 , ��2 = 7 3 ; г) ��1 = −7−√2, ��2 = 7 − √2.

162. а) �� = 1 36 ; б) �� = 10 1 5 ;

в) �� = 1; г) �� = 36 1 3 .

163. а) ��1 = 1, ��2 = 5; б) ��1 = −1,6, ��2 = 2; в) ��1 = −5, ��2 = 5; г) �� = 4.

Edukapromo

158. а) 1; б) 2; в) 8; г) 5.

159. �� = −4√7, �� = −4√5, �� = −4√2, |��| < |�� | < |��|.

160. �� = 10, �� = 4, �� = 50, а) 10; б) √10 5

161. а) ��1 = −6, ��2 = 4; б) ��1 = 1, ��2 = 5;

164. �� =8 cm.

165. 6 cm, 4,5 cm, �� = 21 cm.

166. ��1 = 8 cm, ��2 = 9 cm, разликују се за 1 cm.

167. а) �� ∈ (−3, 3); б) �� ∈ �−∞, 9 2 � ∪ � 9 2 , +∞�; в) једначина нема решења; г) �� ∈ ��.

168. а) 2√5; б) 18 − 4√3; в) 15 − 10√10.

169. √63 − √(4 – 3√7)2 = 3√7 − |4 − 3√7| = 3√7 − (3√7 − 4) = 3√7 − 3√7 + 4 = 4, рационалан је.

170. 2√3 − 1(√3 + 1) + √3(√3 + 1) √3 + 1 = 2√3 − √3 − 1 + 3 + √3 √3 + 1 = 2√3 + 2 √3 + 1 = 2(√3 + 1) √3 + 1 = 2, природан је.

171. √2 + 1 √2 ∙ √3 − √2 + √3 − 1 = √2 + 1

√2 ∙ (√3 − 1) + (√3 − 1) = √2 + 1 (√2 + 1) (√3 − 1) = 1 √3 − 1 ∙ √3 + 1 √3 + 1 =

√3 + 1 2

172. 3 > √7 7 − 4 > √7

7 − √7 > 4 √7 − √7 > √4

√7 − √7 > 2.

ФУНКЦИЈА ДИРЕКТНЕ

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТИ

173. Треба заокружити: а), в), ђ), ж).

174. а) јесу; б) �� = 100��; в)

��1 2 3 4 510 ��1002003004005001000

г)

д) 250 динара; ђ) 7,5 kg јагода.

175. а) �� = 80 ∙ �� ; б) �� = 60 ∙ ��; в) �� = 5 ∙ ℎ��; г) �� = 3 ∙ ��.

176. а) Редом ће прећи: 20 km, 30 km, 40 km, 50 km; б)

�� 2 3 4 5 ��20304050

в) �� = 10�� ;

г)

177. а) да; б) не; в) да; г) не; д) да; ђ) да.

178. а) �� = 4; б) − 1 3 .

179. а) нису; б) јесу, �� = −1.

180. ��−2−1360−5710 ��−8−412 24 0−202840

а) �� = 4; б)

181. Треба заокружити: а).

182. Треба заокружити: в).

189. а) 120 динара; б) 8 kg; в) 360 динара; г) ��= 120��, јесте функција директне

пропорционалности.

190. а) 20 �� млека; б) 6 kg павлаке; в) �� = 1 4 ��, јесте функција директне пропорционалности.

191. а) 25 km; б) за 3 сата; в) �� = 1 6 ��, јесте ��� = 1 6 �.

3 4 5 0

196. а) �� > 0; б) �� < − 3 5 ; в) �� > 7 2 ; г) �� >− 1 4 . 197. а) y x 1–1–2–3–4 2345 2 1 –1

184. а) I и III; б) II и IV; в) II и IV; г) I и III; д) I и III.

185. ��– крак троугла, �� = 2�� + ��, �� = 2�� + 5 Нису директно пропорционалне величине, јер функција директне пропорционалности има облик �� = �� ∙ ��.

186. �� = 5; а) не припада; б) припада; в) не припада.

187. ��= 4��; графику припадају тачке�� и ��.

188. ���6, 3 4 �, �� � 4 5 , 1 10 �.

x 1–1–2–3–4 2345 2 1 –1 –2 –3 –4 3 4 5 0 y x 1–1–2–3–4 2345 2 1 –1 –2 –3 –4 3 4 5 0

192. а) �� = 1 5 ��−3 1 3 −255−210 ��− 2 3 −51−0,4 2 б) �� = 5 ��0,331−0,8−0,60,2 ��1,5155−4−31

193. а) �� = 1 2 ��; б) �� = − 2 3 ��; в) �� =− 1 4 ��; г) �� = ��.

194. а) ��= 9 4 ; б) �� =− √6 6 . 195. а) �� > 1; б) �� > 2; в) �� < 4; г) �� > 3.

199. а)

б) �� = 2 3 ��.

200. а) √(7–4√3) √2 – √3 ∙ √2 + √3 = √(7–4√3)∙2+(7–4√3)∙√3 √2 – √3 = √14–8√3+7√3–12 √2 – √3 = √2 – √3 √2 – √3 = 1, �� = ��; б) кроз I и III квадрант; в)

201. а) �� = 1; б) �� = 0,4; в) �� = 6,75; г) �� = √15.

202. а) 1 ∶ 5; б) 2 ∶ 3; в) 3 ∶ 2; г) 1 ∶ 7; д) 7 ∶ 3; ђ) 3 ∶ 2.

203. 144 и 180.

204. �� = 112° , �� = 32° .

205. �� = 16 cm, �� = 10 cm, �� = 160 cm2 .

206. а) �� = 0,5, �� = 0,6, �� = 0,9; б) �� = 8, �� = 30, �� = 14; в) �� = 5,6, �� = 3,5, �� = 4,2, �� = 1,4; г) �� = 0,8, �� = 0,04, �� = 0,02; д) �� = 4√3, �� = 6√2, �� = 12√6, �� = 8√3.

207. а) �� = 1, �� = 9; б) �� = 1,2, �� = 4,2; в) �� = 0,1, �� = 5; г) �� = √15, �� = √6.

208. а) 1 ∶ 5; б) 21 ∶ 10; в) 4 ∶ 1; г) 10 ∶ 111; д) 9 ∶ 10; ђ) 1 ∶ 12; е) 1 ∶ 9; ж) 5 ∶ 28.

209. 1 ∶ 2 ∶

г)

5 ∶ 15 ∶ 10 36 ∶ 24 ∶ 12

210. ���� = 15 cm, �� �� = 3 cm, ���� = 6 cm. 211. 30° , 60° , 90° , правоугли троугао.

212. Спољашњи углови су редом: 60° , 120° , 30° , 150° .

213. 15 cm, 9 cm, 18 cm.

214. а) �� = 1; б)

д) �� = −��.

217. а) �� ∶ �� ∶ �� = 2 ∶ 3 ∶ 4; б) �� ∶ �� ∶ �� = 4 ∶ 7 ∶ 6; в) �� ∶ �� ∶ �� = 6 ∶ 20 ∶ 33; г) �� ∶ �� ∶ �� = 6 ∶ 14 ∶ 7; д) �� ∶ �� ∶ �� = 1 ∶ 2 ∶ 3.

218. �� ∶ �� ∶ �� = 5 ∶ 20 ∶ 8, �� = 15, �� = 60, �� = 24.

219. а) 1 100 g; б) 2 200 g.

4. �� > 3. 5. �� = 11, �� = 55, �� = 22. y x 1–1–2–3–4 2345 2 1 –1 –2 –3 –4 3 4 5 0 y = 5x (1, 5) (–0,5, –2,5) y x 1–1–2–3–4 2345 2 1 –1 –2 –3 –4 3 4 5 0 y = 4x (1, 4) (–1, –4)

220. �� ∶ �� = 5 ∶ 2, �� ∶ �� = 1 ∶ 3, �� ∶ �� = 1 2 ∶ 2 3 (= 3 ∶ 4). �� ∶ �� ∶ �� ∶ �� = 45 ∶ 18 ∶ 24 ∶ 8, �� = 1 000, Сања: 45 000 динара. Петар: 18 000 динара, Јана: 24 000 динара, Маша: 8 000 динара. 1. −6. 2. 1. 3. 2√7 ∙ √28 > 3√3 ∙ √27 за 1. 4. ��−2−1,6−0,510,60,8 ��−10−8−2,553 4 а) �� = 5��; б)

1. а) 49; б) 25; в) 1,69; г) 1 4 ; д) 49 9 = 5 4 9 ; ђ) 0,25.

2. 10.

3. 0.

4. а) ��1 = 7, ��2 = −7; б) ��1 = 2 5 , ��2 = − 2 5 5. а) �� = 4; ��−2−11035 ��−8−4 4 01220 б)

5. �� = 6 cm, �� = 8 cm, �� = 12 cm.

1. −3. 2. ��1 = 27, ��2 = −27. 3. �� = 0,(1) 10�� = 1,(1) 10�� − �� = 1 9�� = 1 �� = 1 9

√0,(1) = � 1 9 = 1 3 , 1 3 ∈ �� Дакле, √0, (1) ∈ ��.

Edukapromo

1.

а) �� = 3 cm, �� = 4 cm;

б) �� = 5 cm, �� = 12 cm;

в) �� = 10 cm, �� = 24 cm;

г) �� = 7 cm, �� = 24 cm;

д) �� = 8 cm, �� = 15 cm.

2. Израчунај

Δ���� �� ако су дужине његових

катета:

а) �� = √2 cm, �� = √3 cm;

б) �� = √3 cm, �� = √5 cm;

в) �� = 2 cm, �� = √5 cm;

г) �� = 2√3 cm, �� = 2 cm;

д) �� = 2√5 cm, �� = 4 cm.

3. Израчунај дужину хипотенузе �� право-

углог троугла ако је дужина једне катете

2 cm, а друга катета је:

а) за 0,5 cm краћа од дате катете;

б) 2,5 пута дужа од дате катете.

4. У правоуглом троуглу Δ���� �� катете

су обележене са �� и ��, а хипотенуза са ��.

Израчунај дужину непознате катете и

површину тог троугла. а) �� = 15 cm, �� = 17 cm; б) �� = 24 cm, �� = 26 cm; в) �� = 1 cm, �� = 0,6 cm; г) �� = 2√2 cm, �� = 3√3 cm; д) �� = 3√3 cm, �� = √7 cm.

5. Израчунај

а) б)

6. Израчунај обим правоуглог троугла

а) �� = 6 cm, �� = 24 cm2; б) �� = 15 cm, �� = 60 cm2; в) �� = 24 cm, �� = 120 cm2; г) �� = 4,8 dm, �� = 132 cm2; д) �� = 3√2 cm, �� = 9√2 cm2

11.

а) 6 cm, 8 cm и 1 dm; б) 5 cm, 12 cm и 1,3 dm; в) 1 dm, 24 cm и 2,6 dm; г) 0,7 dm, 2,4 dm и 25 cm.

12.

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 3,4,55,12,138,15,17 ,8,,,2616,, 9,,,,39,45, б)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 7,24,2515,8,1721,20,29 ,48,30,,,,58 21,,,24,,,87

а)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 3,4,55,12,138,15,17 1,5;;2,5;;;7,5; ;;1;2,4;;3;

б)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 7,24,2515,8,1721,20,29 ;12;;;8,5;;14,5 1,4;;3;;4,2;;

Објасни како си то урадио/урадила.

18. Испитај и одреди којој врсти троуглова (према угловима) припада троугао чије

странице ��, �� и �� имају дужине:

а) �� =2 cm, �� = 3 cm, �� = 4 cm; б) �� =7 cm, �� = 8 cm, �� = 9 cm;

в) �� = 12 cm, �� = 13 cm, �� = 14 cm;

г) �� =5 cm, �� = 10 cm, �� = 11 cm;

д) �� = √2 cm, �� = √3 cm, �� = √5 cm.

19. Дат је правоугли троугао чије катете

имају дужине 8 cm и 15 cm. Израчунај:

а) дужину хипотенузе тог троугла;

б) дужину обима тог троугла;

в) његову површину;

г) дужину полупречника описане

кружнице датог троугла;

д) дужину висине која одговара

хипотенузи тог троугла.

20. Површина правоуглог троугла износи

�� = 30 cm2, а једна катета има дужину

0,5 dm. Израчунај:

а) дужину обима датог троугла; б) дужину полупречника описане кружнице тог троугла; в) дужину

троугла.

21. Катете правоуглог троугла Δ���� �� (∡�� = 90° ) имају

��C = 8 cm и

полупречник 1 dm. Израчунај: а) дужину обима датог правоуглог

24. Површина

друге. Израчунај: а) дужину обима тог правоуглог троугла; б) дужину висине која одговара

хипотенузи датог троугла; в) дужину полупречника описане кружнице око датог троугла.

25. Дужина хипотенузе правоуглог троугла је 10 cm, а катете тог правоуглог троугла стоје у размери

27. Хипотенуза правоуглог троугла има

дужину 25 cm, а једна катета износи 28%

дужине хипотенузе. Израчунај обим и

површину тог правоуглог троугла.

28. Израчунај обим и површину правоуглог троугла ако је хипотенуза тог троугла два пута дужа од једне катете, а друга катета

дужину 2√3 cm.

29. Површина правоуглог троугла износи

24 cm2, а једна катета износи 3 4 дужине

троугла;

б) површину квадрата чија је страница

једнака

30. Израчунај обим и површину правоуглог троугла

а) растојање темена правог угла тог троугла од његове

36. У круг пречника 25 cm уписан је

правоугли троугао Δ���� �� (∡�� = 90° ). Дуж �� ��, која спаја теме �� са средиштем ��

наспрамне катете ����, има дужину чији је

мерни број решење једначине

�� 2 + 7 = 200 (изражено у центиметрима).

Израчунај обим и површину тог правоуглог троугла.

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ

ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГАОНИК

37. Израчунај дужину дијагонале право-

угаоника ако су дужине његових страница: а) �� = 8 cm, �� = 6 cm; б) �� = 12 cm, �� = 5 cm;

в) �� = 2,4 dm, �� = 0,7 dm; г) �� = 2,4 dm, �� = 10 cm; д) �� = 3 dm, �� = 1,6 dm.

38. Израчунај дужину непознате странице

правоугаоника са слике: а) б) в) г)

39. Израчунај дужину дијагонале

�� = 5 cm; б) �� = 12 cm; в) �� = 0,8 cm; г) �� = 1,1 cm; д) �� = 2 1 3 cm; ђ) �� = 3 1 4 cm.

40. Израчунај дужину странице квадрата ако је дужина његове дијагонале: а) �� = 5√2 cm; б) �� = 17√2 cm; в) �� = 6 cm; г) �� = 1,2 cm; д) �� = √2 cm; ђ) �� = √3 cm.

41. Израчунај обим и површину правоугаоника ако је дужина дијагонале правоугаоника 17 cm, а дужина

42. Површина правоугаоника је 108 cm2 , а дужина једне његове странице

Израчунај:

дужину његове дијагонале; б) обим датог правоугаоника; в) дужину полупречника круга

43. Обим правоугаоника износи 56 cm, а дужина једне његове странице је 16 cm.

Израчунај:

а) дужину дијагонале датог правоугаоника;

б) његову површину; в) дужину полупречника круга који је

описан око тог правоугаоника.

44. Дужина странице квадрата износи �� = 3 2 √2 cm. Израчунај:

а) обим тог квадрата;

б) површину датог квадрата; в) дужину његове дијагонале; г) дужину полупречника круга описаног

око датог квадрата; д) дужину полупречника круга уписаног у

дати квадрат.

45. Површина квадрата износи:

а) 100 cm2; б) 2 + 7 9 cm2; в) 20 cm2 Израчунај: 1) обим тог квадрата;

2) дужину његове дијагонале;

3) дужину полупречника круга описаног

око датог квадрата;

4) дужину полупречника круга уписаног у

дати квадрат.

46. Обим квадрата износи: а) 0,5 dm; б) 6√2 cm; в) 2√2 cm.

Израчунај:

1) дужину дијагонале датог квадрата;

2) дужину полупречника круга описаног

око тог квадрата;

3) дужину полупречника круга уписаног у

дати квадрат;

4) површину тог квадрата.

47. Израчунај обим и површину квадрата

ако је дужина полупречника описане

кружнице око тог квадрата:

а) �� = 6√2 cm; б) �� = 10 cm.

48. Дужина полупречника круга који

је уписан у квадрат износи �� = 3√2 cm.

Израчунај:

а) дужину дијагонале тог квадрата;

б) дужину полупречника круга који је

описан око тог квадрата;

в) обим датог квадрата;

г) његову површину.

49. Правоугаоник има површину 125 cm2 ,

а једна његова страница је 5 пута дужа

од друге. Одреди дужину полупречника

кружнице која је описана око тог

правоугаоника.

50.

52.

53.

54.

56. Дат је квадрат ���� ����. Средишта

његових страница су темена другог

квадрата чија је површина 18 cm2. Одреди

обим и површину квадрата ���� ����.

57. Дијагонала квадрата ���� ���� има дужину

6 cm. Тачке ��и �� су средишта страница �� ��

и ����, редом. Израчунај обим и површину

паралелограма �� ������.

58. Дијагонале ���� и �� �� правоугаоника

секу се под углом од 60° . Израчунај обим и

површину датог правоугаоника ако је:

дужина краће странице 8 cm; б) дужина дуже странице 8 cm;

60. Израчунај обим и површину обојене фигуре на слици.

61. Како се промени дијагонала квадрата

ако се: а) страница квадрата повећа 3 пута; б) страница квадрата увећа за 40%; в) страница квадрата смањи за 20%; г) обим смањи 2 пута?

62. Странице правоугаоника ���� ���� имају дужине ���� = 1,2 dm и �� ��= 0,8 dm. Симетрала угла ∡�� сече страницу ���� у тачки ��, док симетрала угла ∡�� сече страницу ���� у тачки �� . Израчунај обим и површину тако насталог

80 cm.

68. Израчунај обим једнакокраког троугла

ако је:

а) његова површина 168 cm2, а висина

одговара основици 24 cm; б) његова површина 120 cm2, а дужина основице 30 cm.

69. Израчунај обим и површину једнакокраког троугла

64. Израчунај дужину крака једнакокраког

троугла

а) �� = 6 cm, ℎ�� = 4 cm;

б) �� = 16 cm, ℎ�� = 15 cm;

в) �� = 10 cm, ℎ�� = 12 cm;

г) �� = 24 cm, ℎ�� = 9 cm.

ℎ��:

65. Израчунај дужину висине која одговара

основици једнакокраког троугла ако су

дате дужине основице �� и крака ��:

а) �� = 8 cm, �� = 5 cm;

б) �� = 18 cm, �� = 15 cm;

в) �� = 16 cm, �� = 17 cm;

г) �� = 48 cm, �� = 25 cm.

66. Израчунај дужину основице једнако-

краког троугла ако су дате дужине његовог

ℎ�� која одговара његовој

а) �� = 5 dm, �� = 6 1 2 dm; б) �� = 4 1 5 cm, �� = 3,5 cm.

70. Израчунај дужину висине једнакостраничног троугла

странице: а) �� = 4 cm; б) �� = 1 dm; в) �� = 6√3 cm; г) �� = 2√6 cm; д) �� = 8√5 cm; ђ) �� = 10√2 cm.

71. Израчунај површину једнакостра-

странице: а) �� = 6 cm; б) �� = 2 dm; в) �� = √3 cm; г) �� = 3√6 cm; д) �� = 4√5 cm; ђ) �� = 6√2 cm.

72. Израчунај дужине полупречника описане и уписане

основици:

а) �� = 13 cm, ℎ�� = 12 cm;

б) �� = 41 cm, ℎ�� = 9 cm;

в) �� = 29 cm, ℎ�� = 21 cm;

г) �� = 25 cm, ℎ�� = 20 cm.

67.

странице: а) �� = 1 cm; б) �� = 2 dm; в) �� = 5√3 cm; г) �� = 6√2 cm; д) �� = 3√5 cm; ђ) �� = 4√6 cm.

73.

74.

основице једнакокраког троугла је 48 cm, а њој одговарајућа висина

има дужину 10 cm. Израчунај дужину висине која одговара краку.

75. Обим једнакокраког троугла износи

5 dm. Ако је дужина његове основице

1,6 dm, израчунај: а) дужину крака тог једнакокраког

троугла;

б) дужине његових висина; в) његову површину.

76. Обим једнакокраког троугла износи

32 cm, а однос дужина основице и крака је

2 ∶ 3. Израчунај површину тог једнакокра-

ког троугла.

77. Основица једнакокраког троугла

има дужину 9 3 5 cm, а дужина висине

која одговара основици износи 4 5

дужине његовог крака. Израчунај обим и

површину датог једнакокраког троугла.

78. Обим једнакокраког троугла је

64 cm, а крак је за 4 cm краћи од основице.

Израчунај:

а) дужине основице и крака тог једнако-

краког троугла; б) дужине његових висина; в) површину датог

81.

83. Израчунај обим једнакокрако-

84. Израчунај

6√2 cm.

85. Израчунај обим једнакостраничног

36√3 cm2

86. Израчунај обим и површину једнакостраничног троугла ако је

87. Дужина полупречника описане кружнице једнакостраничног троугла износи 2√3 cm. Израчунај:

б) в)

90. Код троугла Δ���� �� дате су дужине две

његове странице ���� = 20 cm и ���� = 6 cm.

Израчунај површину датог троугла Δ���� ��

је: а) ∡�� ���� = 30° ; б) ∡�� ���� = 60° .

91. Један од углова који граде дијагонале правоугаоника је 120° . Одреди обим

површину тог правоугаоника ако је

дужина: а) краће странице 6√3 cm; б) дуже странице 6√3 cm.

92. Два угла једнакокраког троугла су у

размери 1 ∶ 4. Дужина основице је 8 cm. Ако знаш да је основица дужа од

крака, израчунај обим и површину датог

једнакокраког троугла.

93. Израчунај дужину полупречника

уписане кружнице једнакокраког троугла

ако му је дужина основице 10 cm, а дужина

крака 13 cm.

94. Дужина основице једнакокраког

троугла је 10 cm, а дуж која спаја средиште основице са средиштем

Edukapromo

а) �� 1 = 6 cm, �� 2 = 8 cm; б) �� 1 = 1,6 dm, �� 2 = 12 cm; в) �� 1 = 1,4 dm, �� 2 = 4,8 dm; г) �� 1 = 2 4 5 cm, �� 2 = 9 3 5 cm.

98. Израчунај дужину непознате дијагонале ромба ако су дате дужине странице ромба �� и једне дијагонале тог ромба: а) �� = 13 cm, �� 1 = 24 cm; б) �� = 17 cm, �� 2 = 16 cm; в) �� = 41 cm, �� 2 = 18 cm; г) �� = 29 cm, �� 1 = 40 cm.

дијагонале: а) �� = 100 cm, �� 1 = 4,8 dm; б) �� = 52 cm, �� 1 = 24 cm;

в) �� = 6,8 dm, �� 1 = 3 dm;

г) �� = 116 cm, �� 1 = 40 cm.

100. Израчунај

а) �� = 24 cm2 , �� 1 = 6 cm; б) �� = 120 cm2 , �� 2 = 24 cm;

в) �� = 96 cm2 , �� 1 = 12 cm; г) �� = 336 cm2 , �� 2 = 48 cm.

101. Попуни тебелу подацима

дуже основице ��= 2 dm, дужина његовог крака �� = 2,5 dm, као и

његове краће основице ��= 7 cm, дужина његовог крака

102.

дате дужине његових дијагонала:

а) �� 1 = 16 cm, �� 2 = 12 cm;

б) �� 1 = 24 cm, �� 2 = 10 cm;

в) �� 1 = 12 dm, �� 2 = 5 dm;

г) �� 1 = 32 cm, �� 2 = 24 cm.

103. Израчунај дужину висине ромба, као и дужину полупречника

једне његове дијагонале:

а) �� = 8√5 cm, �� 1 = 8 cm;

б) �� = 20√2 cm, �� 1 = 2√14 cm;

в) �� = 148 cm, �� 1 = 70 cm; г) �� = 60 cm, �� 1 = 1,8 dm. 104.

17 cm и 15 cm, а дужа основица има дужину 17 cm.

111. Обим правоуглог трапеза износи

64 cm. Ако су дужине његових основица

23 cm и 14 cm, а дужина његовог дужег

крака 15 cm, израчунај површину датог

правоуглог трапеза.

112. Средња линија правоуглог трапеза

има дужину 20 cm. Дужина једне његове

основице износи 1 3 5 dm, а дужина

његовог дужег крака је 10 cm. Израчунај

обим и површину датог правоуглог

трапеза.

113. Једна дијагонала ромба је два пута дужа

60 cm, израчунај његову површину.

114. Једна дијагонала ромба има дужину 3 4 дужине друге дијагонале. Одреди обим тог ромба, ако је

као 4 ∶ 3. Ако је његова површина 96 cm2

израчунај обим датог

ромба ако је:

а) дужина његове краће дијагонале 6 cm; б) дужина његове дуже дијагонале 10√3 cm;

в) његова површина 18√3 cm2

121. Користећи податке са слике, израчунај обим и површину

127.

6 cm.

125. Према подацима који су дати на слици, израчунај

(���� = �� 2, �� �� = �� 1);

128.

б) једнакокраки (���� = �� �� =�� ).

AB DC 14 cm 2 cm dd 6

126. Према подацима који су дати на слици, израчунај:

а) дужину висине ℎ ромба са слике;

б) обим ромба ���� ����;

в) површину датог ромба. AB DC d2 d1 12 cm 8 cm 6 cm

г) дужину дијагонале тог једнакокраког трапеза.

133. Код правоуглог трапеза ���� ����

(∡�� = ∡�� = 90° ), дужа основица ���� и

висина се односе као 4 ∶ 3. Дужине његових

дијагонала су ���� = 17 cm и �� �� = 25 cm.

Израчунај површину датог правоуглог трапеза.

134. Бака Мара жели да посади лук у

башти која је облика четвороугла који је дат на слици. Желела би такође да

ту своју башту и да припреми ђубриво за

прихрану. Израчунај:

тачна једнакост: а) ² − ² = 8; г) ² − ² = 15; б) ² − ² = 11; д) ² − ² = 21; в) ² − ² = 12; ђ) ² − ² = 35.

137. Конструкцијом хипотенузе одговарајућег

конструисати дуж чији је мерни број дужине број: а) √2; б) √5; в) √10; г) √13; д) √17; ђ) √26. (Мерни

природни бројеви.)

138. Конструкцијом катете одговарајућег правоуглог

број: а) √3; б) √11; в) √12; г) √15; д) √21; ђ) √35.

(Мерни бројеви дужина хипотенузе

катете су природни бројеви.)

139. Конструиши дуж чији је мерни број дужине број: а) √6; б) √7; в) √8; г) √12; д) √14; ђ) √41.

1) На колико начина можеш да урадиш дати задатак?

2) Пронађи бар два начина.

140. Примењујући Питагорину теорему за конструисање хипотенузе правоуглог

а) √3; б) −√7; в) −√8; г) √12; д) √21; ђ) −√27

(Мерни бројеви дужина хипотенузе и

друге катете су природни бројеви.)

142. Користећи једнакост:

а) 17 = 42 + 12, конструисати квадрат

површине 17 cm2;

б) 20 = 42 + 22, конструисати квадрат

површине 20 cm2;

в) 29 = 52 + 22, конструисати квадрат

површине 29 cm2

143. Користећи једнакост:

а) 21 = 52 − 22, конструисати квадрат

површине 21 cm2;

б) 12 = 42 − 22, конструисати квадрат

површине 12 cm2;

в) 35 = 62 − 12, конструисати квадрат

површине 35 cm2 .

144. На бројевној правој конструиши

тачке:

а) ��(√2), �� (√3), ��(√5), ��(−√7), ��(−√10);

б) ��(√2 + 2), �� (√3 + 3), ��(√5 + 1), ��(2 + √7);

в) ��(√3 + √5), �� (√7 − √2), ��(−2√2), ��(−√3 − √5).

145. На бројевној правој конструиши тачку: а) ��� 1 2 √15�; б) �� � 6 √2 �; в) ��� 1 2 √13�; г) ��� 9 √3 �.

146. Конструиши

страница дужине 5 cm.

149. Конструиши

150. Користећи једнакост:

12 + 32 + 52 = 35, конструиши

35 cm2;

12 + 22 + 72 = 54,

површине 54 cm2

151. Користећи једнакост: а) 52 + 32 − 22 = 30, конструиши

површине 30 cm2;

52 + 42 − 22 = 37, конструиши квадрат површине 37 cm2 .

152. Конструиши квадрат чија је

153.

155. У координатном систему на слици дате су тачке ��, �� , ��, ��, ��, ��, �� и ��. а) Одреди њихове координате; б) Одреди дужине дужи: ���� , ����, ���� и ����.

154.

156. Одреди колико је растојање дате тачке од ��-осе: а) ��(1, 5); б) �� (−3, −8); в) ��(6, −4); г) ��(−2, 7); д) ��(5, 0); ђ) ��(0, −9).

157. Одреди колико је растојање тачака датих у задатку 156 од ��-осе.

158. Одреди растојање тачке �� од координатног почетка ако су координате тачке �� : а) �� (3, 4); б) �� (−5, −12); в) �� (−2, 4); г) �� (2, √2); д) �� (−2√2, 3√3); ђ) �� (2√3, −3√2).

159. У правоуглом координатном систему

а) ��(2, 3) и ��(7, 3);

б) ��(8, −2) и ��(2, −2);

в) ��(2, −3) и ��(2, 5);

г) ��(4, −6) и ��(4, 8).

160. У правоуглом координатном систему

нацртај тачке ��и �� . Затим одреди

међусобну удаљеност тачака ��и �� ако су

дате њихове координате:

а) ��(3, 2) и�� (7, 5);

б) ��(1, 2) и�� (7, 10);

в) ��(9, −10) и�� (4, 2);

г) ��(−3, 7) и�� (5, −8)

д) ��(−8, −11) и�� (1, 1).

161. Тачка �� је од координатног почетка

удаљена 17. Одреди апсцису тачке �� ако је

њена ордината −15.

162. Тачка �� је од координатног почетка

удаљена 26. Одреди ординату тачке �� ако је њена апсциса 10.

163. Израчунај обим и површину троугла Δ���� �� ако су координате његових темена:

а) ��(−3, −1), �� (3, −1) и ��(0, 3); б) ��(1, −2), �� (1, 3) и ��(11, −2).

164. Израчунај обим и површину трапеза

���� ���� ако су координате његових темена: ��(−4, −1), �� (3, −1), ��(1, 3) и ��(0, 3).

165. У правоуглом координатном систему

дате су тачке ��, �� , �� и�� које су темена паралелограма ���� ���� Ако су координате тих тачака ��(−3, 1), �� (4, 1), ��(7, 5) и ��(0, 5), израчунај обим и површину датог паралелограма.

167.

168. Теме �� једнакокрако-правоуглог троугла је у координатном почетку, а

краци су му на координатним осама. Које су

координате темена ��и �� ако је површина

датог троугла 18, тачка �� припада ��-оси, а тачка �� припада ��-оси?

169. Дата су два суседна темена квадрата ���� ����, ��(0, −4) и�� (0, 3).

а) Одреди координате преостала два

темена �� и�� тог квадрата.

б) Израчунај обим и површину квадрата ���� ����.

170. Тачке ��(−3, −2) и ��(5, 4) су два

наспрамна темена правоугаоника ���� ����.

Странице датог правоугаоника паралелне

су са координатним осама.

а) Одреди координате преостала два

темена �� и�� тог правоугаоника;

б) Израчунај обим и површину

правоугаоника ���� ����.

171. Тачке �� (−4, −1) и ��(2, 5) су два

наспрамна темена квадрата ���� ����.

а) Израчунај обим и површину квадрата ���� ����.

б) Израчунај дужину дијагонале ���� датог

квадрата.

в) Да ли је за израчунавање дијагонале ���� тог квадрата потребно да одредимо

координате тачака �� и ��?

172. Тачке ��(−3, 2) и�� (5, 2) су

173. Тачке ��(2, −5) и ��(6, −2) су два суседна темена трапеза ����

и

трапеза

је теме �� симетрично темену ��, а теме �� симетрично темену �� у односу на: а) апсцисну

174. Тачке ��(−4, −2) и�� (4, 4) су темена једнакостраничног троугла Δ���� ��. а) Израчунај

175. Тачке ��(−2, 0) и�� (0, 6) су темена паралелограма ���� ����. Дужина друге

квадранту, а теме �� на ��-оси.

176. Тачке ��(−3, 0) и�� (5, 0) су темена једнакостраничног троугла Δ���� �� . Одреди: а) координате трећег темена �� ако треће теме �� припада првом квадранту; б) координате пресечне тачке �� странице MS и ��-осе; в) обим и површину троугла Δ���� ��

177. Тачке ��(−1, 0) и�� (7, 0) су темена једнакокрако-правоуглог

датог једнакокракоправоуглог троугла.

178. Тачке �� (−1, −1) и ��(3, −1) су темена на

основици једнакокраког троугла Δ�� ����. а) Одреди

���� ако

теме �� припада првом квадранту и ако је

површина тог троугла 24.

б) Израчунај обим датог једнакокраког

троугла

1.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

2.

1. а) �� = 5 cm, �� = 12 cm, �� = 6 cm2;

б) �� = 13 cm, �� = 30 cm, �� = 30 cm2; в) �� = 26 cm, �� = 60 cm, �� = 120 cm2;

г) �� = 25 cm, �� = 56 cm, �� = 84 cm2;

д) �� = 17 cm, �� = 40 cm, �� = 60 cm2 .

2. а) �� = (√2 + √3 + √5) cm, �� = √6 2 cm2;

б) �� = (√3 + √5 + 2√2) cm, �� = √15 2 cm2;

в) �� = (5 + √5) cm, �� = √5 cm2;

г) �� =(6 + 2√3) cm, �� = 2√3 cm2;

д) �� = (10 + 2√5) cm, �� = 4√5 cm2

3. а) �� = 2,5 cm; б) �� = √29 cm.

4. а) �� = 8 cm, �� = 60 cm2;

б) �� = 10 cm, �� = 120 cm2;

в) �� = 0,8 cm, �� = 0,24 cm2;

г) �� = √19 cm, �� = √38 cm2;

д) �� = 2√5 cm, �� = √35 cm2 .

5. а) 34 cm, б) 24 cm, в) 4,8 cm; г) 2√2 cm; д) 2 cm; ђ) √6 cm; е) 0,5 cm; ж) 1 cm.

6. а) �� = 24 cm; б) �� = 40 cm; в) �� = 60 cm; г) �� = 176 cm; д) �� = 3√2 + 6 + 3√6 cm.

7. �� = 22,4 cm, �� = 13,44 cm2, �� = 5 cm.

8. До висине 1,5 m.

9. 1 m.

10. 2,4 m.

11. Стабло је било високо 7,2 m.

12. а) 20 km; б) 8 km.

13. 7 m.

14. ���� = 2√10, ���� = 13, ���� = 5, ���� = 2√2.

15. Користећи

а) (6 cm)2 + (8 cm)2 = (1 dm)2 . 16. а)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 3,4,55,12,138,15,17 6,8,1010,24,2616,30,34 9,12,1515,36,3924,45,51

б)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 7,24,2515,8,1721,20,29 14,48,5030,16,3442,40,58 21,72,7545,24,5163,60,87 Умножавањем Питагориних

са 3). Јесу Питагорине тројке. 17.

а)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 3,4,55,12,138,15,17 1,5;2;2,52,5;6;6,54;7,5;8,5 0,6;0,8;11;2,4;2,61,6;3;3,4 б)

ОсновнетројкеПитагоринихбројева 7,24,2515,8,1721,20,29 3,5;12;12,57,5;4;8,510,5;10;14,5 1,4;4,8;53;1,6;3,44,2;4;5,8 Дељењем са 2 односно са 5.

18. а) тупоугли; б) оштроугли; в) оштроугли; г) оштроугли; д) правоугли.

19. а) 17 cm; б) 40 cm; в) 60 cm2; г) 8,5 cm; д) 120 17 cm.

20. а) 30 cm; б) 6,5 cm; в) 60 13 cm.

21. а) √73 cm; б) 2√13;

в) Дата дуж је једнака полупречнику

описане кружнице 5 cm.

22. а) 48 cm; б) 96 cm2; в) 10 cm; г) 9,6 cm.

23. �� = 60 cm, �� = 120 cm2 .

24. а) (24 + 8√5) cm; б) 16√5 5 cm; в) 4√5 cm.

25. а) 24 cm; б) 24 cm2; в) 4,8 cm.

26. �� = 72 cm, �� = 216 cm2

27. �� = 56 cm, �� = 84 cm2 .

28. �� = (6+ 2√3) cm, �� = 2√3 cm2 .

29. а) 24 cm; б) 25 cm2 .

30. а) �� = (11 + √73) cm, �� = 12 cm2;

б) �� = 90 cm, �� = 180 cm2;

в) �� = (20 + 4√13) cm, �� = 48 cm2;

г) �� = (3 + 2√3 + √21) cm, �� = 3√3 cm2

31. а) �� = 48 cm, �� = 84 cm2;

б) �� = 78 cm, �� = 306 cm2

32. Упутство: Применом Питагорине

теореме на Δ������ (види слику) добија се

да је ���� = 5 cm.

Применом Питагорине теореме на Δ������ (види слику) добија се да је ���� = 13 cm.

Применом Питагорине теореме на Δ���� �� (види слику) добија се да је �� �� = 3√41 cm.

�� = (33+ 3√41) cm, �� = 120 cm2

AB DE5510 20 13 13 h c = 12

33. а) 9,6 cm; б) 10 cm.

34. �� = 60 cm, �� = 120 cm2 .

35. Површина ће се повећати за 15 cm2

36. Упутство:

Решавањем једначине �� 2 + 7 = 200 добија се �� = √193. Применом Питагорине теореме

��2 + b2 4 = 193

4��2 + ��2 = 772 ------ (1)

Применом Питагорине теореме

�� добија се:

��2 + ��2 = 252

��2 + ��2 = 625 ----- (2)

Из (1) и (2) добија се

��2 = 49,

��=7 cm ----- (3)

Из (2) и (3) добија се да је �� = 24 cm.

�� = 56 cm, �� = 84 cm2 C

37. а) 10 cm; б) 13 cm; в) 2,5 dm; г) 26 cm; д) 3,4 dm.

38. а) �� = 35 cm; б) �� = 11 cm; в) �� = 9 cm; г) �� = 4,8 cm.

39. а) 5√2 cm; б) 12√2 cm; в) 0,8√2 cm; г) 1,1√2 cm; д) 7 3 √2 cm; ђ) 13 4 √2 cm.

40. а) 5 cm; б) 17 cm; в) 3√2 cm; г) 0,6√2 cm; д) 1 cm; ђ) √6 2 cm.

41. �� = 46 cm, �� = 120 cm2

42. а) 15 cm; б) 42 cm; в) 7,5 cm.

43. а) 20 cm; б) 192 cm2; в) 10 cm.

44. а) 6√2 cm; б) 9 2 cm2; в) 3 cm; г) 1,5 cm; д) 3 4 √2 cm.

45. а) 1) 40 cm; 2) 10√2 cm;

3) 5√2 cm; 4) 5 cm; б) 1) 20 3 cm; 2) 5√2 3 cm;

3) 5√2 6 cm; 4) 5 6 cm; в) 1) 8√5 cm; 2) 2√10 cm; 3) √10 cm; 4) √5 cm.

46. а) 1) 25√2 2 cm; 2) 25√2 4 cm; 3) 25 4 cm; 4) 625 4 cm2; б) 1) 3 cm; 2) 1,5 cm; 3) 3√2 4 cm; 4) 9 2 cm2; в) 1) 1 cm; 2) 0,5 cm; 3) √2 4 cm; 4) 1 2 cm2 .

47. а) �� = 48 cm, �� = 144 cm2; б) �� = 40√2 cm, �� = 200 cm2 .

48. а) 12 cm; б) 6 cm;

в) 24√2 cm; г) 72 cm2

49. 5√26 2 cm.

50. 120 13 cm.

51. Збир обима је већи за 80 cm, �� 1 – обим правоуглог троугла, ��

правоугаоника 2�� 1 − �� = 2�� .

52. Дијагонала правоугаоника је

29 cm = √841 cm, а дијагонала квадрата

дужа од дијагонале квадрата.

53. Површина квадрата је

54. �� = 8√13 cm, �� = 48 cm2

55. а) �� = 24√2 cm, �� = 72 cm2; б) �� = (20√2 + 20) cm, �� = 100 cm2; в) �� = (10 + 10√5) cm, �� = 50 cm2; г) �� = (12 + 6√2) cm, �� = 27 cm2; д) �� = (24 + 8√2) cm, �� = 80 cm2; ђ) �� = (10 + 10√2) cm, �� = 25 cm2 .

56. �� = 24 cm, �� = 36 cm2

57. �� = (3√2 + 3√10) cm, �� = 9 cm2

58. а) �� = (16 + 16√3) cm, �� = 64√3 cm2; б) �� = �16 + 16√3 3 � cm, �� = 64√3 3 cm2; в) �� = (8 + 8√3) cm, �� = 16√3 cm2 .

59. а) �� = (4√2 + 2√5 + 2√17) cm, �� = 12 cm2; б) �� = (11 + 4√2 + √17) cm, �� = 22 cm2; в) �� = (16 + 4√10) cm, �� = 36 cm2 .

60. �� = 38 cm, �� = 62 cm2

61. а) Дијагонала се увећа 3 пута; б) Дијагонала се увећа за 40%; в) Дијагонала се смањи за 20%; г) Дијагонала се смањи 2 пута.

62. �� = (8 + 16√2) cm, �� = 32 cm2 .

слици

142 = ��2 + ��2, 122 = ��2 + ��2 , 42 = ��2 + ��2, ��2 = ��2 + ��2 ,

��2 = ��2 + (142 − ��2)

а) �� �� = √3 3 cm, �� �� = √3 6 cm;

б) �� �� = 2√3 3 dm, �� �� = √3 3 dm; в) �� �� = 5 cm, �� �� = 5 2 cm; г) �� �� = 2√6 cm, �� �� = √6 cm;

д) �� �� = √15 cm, �� �� = √15 2 cm; ђ) �� �� = 4√2 cm, �� �� = 2√2 cm.

73. а) 12√3 cm2; б) 6 cm; в) �� �� = 4 cm, �� �� = 2 cm.

74. 240 13 cm.

��2 = 144 + 196 − 16

��2 = 324

�� = √324

�� = 18 m. в) 3√3 4 cm2; г) 27√3 2 cm2; д) 20√3 cm2; ђ) 18√3 cm2 72. �� �� – полупречник описане кружнице �� �� – полупречник уписане кружнице

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ

ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ

И ЈЕДНАКОСТРАНИЧНИ

ТРОУГАО

64. а) 5 cm; б) 17 cm; в) 13 cm; г) 15 cm.

Edukapromo

65. а) 3 cm; б) 12 cm; в) 15 cm; г) 7 cm.

66. а) 10 cm; б) 80 cm; в) 40 cm; г) 30 cm.

67. а) 168 cm2; б) 360 cm2 .

68. а) 64 cm; б) 64 cm.

69. а) �� = 18 cm, �� = 15 cm2; б) �� = 11,2 cm, �� = 5,88 cm2

70. а) 2√3 cm; б) 5√3 cm; в) 9 cm; г) 3√2 cm; д) 4√15 cm; ђ) 5√6 cm.

71. а) 9√3 cm2; б) √3 dm2;

75. а) 1,7 dm; б) ℎ�� = 15 cm, ℎ�� = 240 17 cm; в) 120 cm2

76. 32√2 cm2

77. �� = 25,6 cm, �� = 30,72 cm2

78. а) основица �� = 24 cm, крак �� = 20 cm; б) ℎ�� = 16 cm, ℎ�� = 19,2 cm; в) 192 cm2 .

79. а) основица �� = 4 cm, крак �� = 8 cm; б) ℎ�� = 2√15 cm, ℎ�� = √15 cm; в) 4√15 cm2 .

80. Обим ће се повећати за 36 cm, а површина за 132 cm2

81. 32√2 cm2

82. �� = (20 + 10√2) cm, �� = 50 cm2

83. (24 + 12√2) cm.

84. �� = (12 + 12√2) cm, �� = 36 cm2

85. 36 cm.

86. �� = 24 cm, �� = 16√3 cm2 .

87. а) √3 cm; б) 3√3 cm; в) �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2 .

88. Висина је 6.

89. а) �� = (9 + 3√3) cm, �� = 9√3 2 cm2; б) �� = (12 + 4√3) cm, �� = 8√3 cm2; в) �� = (15 + 5√3) cm, �� = 25√3 2 cm2 .

90. а) 30 cm2; б) 30√3 cm2 .

91. а) �� = (36 + 12√3) cm, �� = 108√3 cm2; б) �� = (12 + 12√3) cm, �� = 36√3 cm2 .

92. �� = �8 + 16√3 3 � cm, �� = 16√3 3 cm2

93.

94. �� = 36 cm, �� = 60 cm2

95. �� = (18 + 18√3) cm, �� = (108 + 36√3) cm2

96.

; �� = 6��.

Tроугао ΔAOD je подударан троуглу ΔAOE по ставу ССУ, па је AD = 5 cm

�� 1 = 8r 2 = 4�� , �� 2 = 5r 2 , �� 3 = 5r 2 , �� 1 + �� 2 + �� 3 =

100. а) 20 cm; б) 52 cm; C

99. а) 336 cm2; б) 120 cm2; в) 240 cm2; г) 840 cm2 .

г) 42

в) 40 cm; г) 100 cm.

101. ����1��2 ����

32√2 2√7 122√14

5√3 8√3 6√3 20√3 72

72√42 2√7 2814√6

9 104√19 3620√19 2√10 4 128√10 24

5√5 2√5 205

102. а) 9,6 cm; б) 120 13 cm; в) 60 13 dm; г) 19,2 cm.

103. а) ℎ = 8√5 5 cm, �� �� = 4√5 5 cm;

б) ℎ = 12√7 5 cm, �� �� = 6√7 5 cm;

в) ℎ = 840 37 cm, �� �� = 420 37 cm;

г) ℎ = 14,4 cm, �� �� = 7,2 cm.

104. 5 cm.

105. 12 cm.

106. а) 24 cm; б) 76 cm; в) 46 cm; г) 62 cm.

107. 4 cm.

108. 13 cm.

109. 42 cm.

110. 195 cm2

111. 222 cm2

112. �� = 56 cm, �� = 120 cm2 .

113. 180 cm2

114. 40 cm.

115. 40 cm.

119. 148 cm.

120. 28 cm2

121. а) �� = 26 cm, �� = 21√3 cm2;

б) �� = (22 + 6√2) cm, �� = 33 cm2;

в) �� = (4 + 10√3) cm, �� = 5√3 cm2

122. 60 13 cm.

123. а) �� = (19 + 9√3) cm, �� = 57√3 2 cm2;

б) �� = (28 + 9√2) cm, �� = 171 2 cm2;

в) �� = (37 + 9√3) cm, �� = 171√3 2 cm2 .

Edukapromo

116. а) 24 cm; б) 40 cm; в) 24 cm.

117. а) �� = 40 cm, �� = 50 cm2;

б) �� = 16√3 cm, �� = 24√3 cm2;

в) �� = 24 cm, �� = 18√2 cm2 .

118. 12,5 cm2 .

124. �� = (12 + 6√3 + √39) cm, �� = (18 + 18√3) cm2 .

125. а) �� 1 = 6√5 cm, �� 2 = 10 cm; б) �� = 10 cm.

126. а) 8 cm; б) 32√2 cm; в) 64√2 cm2 .

127. �� = 40 cm, �� = 80 cm2

128. �� = 18√3 cm, �� = 27√3 cm2

129. �� = 40 cm, �� = 48√3 cm2 .

130. �� = (8 + 12√3) cm, �� = 12√3 cm2 .

131. а) 72 cm2; б) 6√2 cm.

132. а) (16 + 8√2) cm; б) 8 cm;

в) 32 cm2; г) 4√5 cm.

133. 210 cm2 .

134. а) (6 + 6√3 + 4√5) m; б) (16 + 10√3) m2; в) 360 грама.

135. а) 12 + 12 = 2; б) 12 + 22 = 5;

в) 22 + 32 = 13; г) 12 + 42 = 17;

д) 22 + 42 = 20; ђ) 32 + 102 = 109.

136. а) 32 − 12 = 8; б) 62 − 52 = 11;

в) 42 − 22 = 12; г) 42 − 12 = 15;

д) 52 − 22 = 21; ђ) 62 − 12 = 35.

137. a) Упутство: Конструишемо правоугли троугао са катетама чије су дужине једнаке јединичним дужима. На

Питагорине теореме важи да је 12 + 12 = 2, па је

преношењем добијамо дуж чија

2. Oстали примери раде се слично, уз коришћење одговарајуће једнакости:

б) 12 + 22 = 5; в) 32 + 12 = 10;

г)

г) 82 − 72 = 15; д) 52 − 22 = 21; ђ) 62 − 12 = 35.

139. в)

1) Задатак може да се уради на више начина. На пример: √8 = 2√2 = √2 + √2, √82 = 22 + 22 или √82 = 32 − 12 .

2) Користи задатак 137 и 138; остали примери раде се слично.

140. а) Упутство: Примењујући поступак из 137. задатка део под а), добијамо хипотенузу

142.

22 − 12 = 3,

144. а) Слично као у 140. задатку.

б) На пример: Десно од тачке �� (0)

конструишемо дуж дужине √2, затим на

крај тако добијене дужи надовезујемо две

дужи дужине 1, последња конструисана

тачка је тачка �� са координатом √2 + 2,

(како закон комутативности за сабирање

важи у скупу реалних бројева, можемо

десно од тачке �� (0) да нанесемо две

јединичне дужи, па на њих да надовежемо

дуж дужине √2).

Слично се раде остали примери.

145. а) Упутство: Дужину √15 добијамо

као катету правоуглог троугла чија је

хипотенуза 4, а друга катета 1. Дуж дужине √15 делимо на пола, затим једну

две добијене половине наносимо

катете 3 cm и 4 cm, затим конструишемо квадрат над хипотенузом. Површина тог квадрата ће бити 32 + 42 = 25 cm2

147. Конструишемо правоугли троугао

б) Слично као пример под а).

151. а) Упутство: Страница траженог

квадрата је дужине √30 cm. Конструишемо

правоугли троугао чије су катете 3 cm и 5 cm. Затим, конструишемо нови

правоугли троугао над добијеном

хипотенузом са катетом која је једнака 2

cm, као на слици. Друга катета последњег

конструисаног правоуглог троугла је, на основу Питагорине теореме,

√30 cm. Сада можемо лако конструисати

тражени квадрат.

5 cm 3 cm 2cm

б) Слично као под а).

152. Површина квадрата

155. а) ��(−5, 3), �� (−5, −2), ��(−2, 1), ��(4, 1), ���1 1 2 , 5�, ���1 1 2 , 3�, ��(2, −4), ��(5,−4); б)|���� | = 5, |����| = 6, |����| = 2, |����| = 3.

156. а) 5; б) 8; в) 4; г) 7; д) 0; ђ) 9.

157. а) 1; б) 3; в) 6; г) 2; д) 5; ђ) 0.

158. а) 5; б) 13; в) 2√5; г) √6; д) √35; ђ) √30.

159. а) |����| = 5; б) |����| = 6; в) |����| = 8; г) |����| = 14.

160. а) |���� | = 5; б) |���� | = 10; в) |���� | = 13; г) |���� | = 17; д) |���� | = 15.

161. Апсциса може бити 8 или −8.

162. Ордината може бити 24 или −24.

163. а) �� = 16, �� = 12; б) �� = 15 + 5√5, �� = 25.

164. �� = 8 + 4√2 + 2√5, �� = 16.

165. �� = 24, �� = 28.

166. а) �� = 8 + 2√10, �� = 6; б) �� = 4 + 4√10, �� = 12; в) �� = 16, �� = 12.

167. а) �� (− 1 2 , 4 1 2 ); б) �� (−5, −3);

в) �� (4, 12).

168. ��(6, 0), �� (0, 6); ��(−6, 0), �� (0, 6); ��(−6, 0), �� (0, −6); ��(6, 0), �� (0, −6).

169. а) ��(7, 3), ��(7, −4) или

��(−7, 3), ��(−7, −4);

б) �� = 28, �� = 49.

170. а) �� (5, −2), ��(−3, 4) или

�� (−3, 4), ��(5, −2);

б) �� = 28, �� = 48.

171. а) �� = 24, �� = 36; б) 6√2;

в) Није потребно, ���� = �� �� = 6√2.

172. а) ��(2, 4), ��(0, 4);

б) 10 + 2√13;

в) ���� = �� �� = √29.

173. а) �� = 24, �� = 28;

б) �� = 26, �� = 24.

174. а) �� = 30, �� = 25.

б) Није потребно, за обим и површину је

потребно да знамо дужину странице.

178. а) ��(1, 11); б) �� = 4 + 4√37.

1. �� = 30 cm, �� = 30 cm2

2. �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2, ℎ�� = 3√3 cm.

3. �� = 8√2 cm, �� = 64 cm2 .

Edukapromo

175. �� = 10 + 4√10, �� = 30.

176. а) �� (1, 4√3); б) �� (0, 5); в) �� = 24, �� = 16√3.

177. а) (3, 0); б) ��(3, −4); в) 4; г) �� = 8 + 8√2, �� = 16.

4. �� = 26 cm, �� = 68 cm, �� = 240 cm2 .

5. �� = 80 cm, �� = 384 cm2

1. �� = 20 cm, ℎ�� = 9,6 cm.

2. �� = 16√2 cm, �� = 64 cm, �� = 256 cm2 .

3. ℎ�� = 120 13 cm.

4. ℎ = 3√3 cm, �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2

5. ℎ �� = √3 cm, �� = (14 + 4√3) cm, �� = 7√3 cm2 .

1. �� = 30 cm, �� = 30 cm2, ℎ�� = 60 13 cm.

2. �� = (12√3 + 12) cm, �� = 36√3 cm2

3. �� = 8√2 cm, �� = 32√2 cm, �� = 64√2 cm2 .

4. �� = (6√3 + 4) cm, �� = 3√3 cm2 .

5.

�� 1 = ��2 , �� 1 = 12 + 22 , �� 1 = 5, �� = √5 1 cm 2 cm x P1

1. Запиши степен ако му је:

а)

основа 5, а изложилац 6;

б) основа −4, а изложилац 5;

в)

основа 3 5 , а изложилац 4 ;

г) основа 3��, а изложилац 2; д)

основа −3��, а изложилац 5; ђ) основа 1 2 ����, а изложилац 9; е) основа 0,1������, а изложилац 3.

2. Производ бројева запиши у облику

степена:

а) 3 · 3 · 3 · 3;

б) (−4) · (−4) · (−4) · (−4) · (−4);

в) 3,2 · 3,2 · 3,2;

г) (−2,8) · (−2,8) · (−2,8) · (−2,8) · (−2,8); д)

3. Производ запиши у облику степена:

а) �� · �� · �� · �� · ��;

б) (−��) · (−��) · (−��) · (−��) · (−��) · (−��);

в) 2�� · 2�� · 2��;

г) x y · x y · x y · x y ;

д) (�� − ��) · (�� − ��) · (�� − ��) · (�� − ��) · (�� − ��).

4.

3 4

6 ; ђ) (−√5)7; ж ) 3,33

Edukapromo

0,15; б) (−1)9; ђ) (−10)4; и) �− 2 3 �4 ; в) (−1)6; e) (−7)3; ј) �1 1 2 �3 ; г) 103; ж) (−3)4; к) √23.

9. Израчунај квадрат датог броја: а) 1; г) − 1 2 ; е) −1,4; б) −1; д) 1 3 ; ж) √3 3 ; в) 0; ђ) − 1 1 3 ; з) − √2 2 .

10. Израчунај трећи и четврти степен датог броја: а) 2; б) −2; в) 10; г) −10; д) −0,1; ђ) −√7.

11. Израчунај вредност датог степена: а) 11 024; б) 11 021; в) (−1)101; г) (−1)202; д) 105; ђ) (−10)5; e) (−0,1)4 ; ж) 0,16 .

12. Израчунај вредност датог степена: а) � 1 5 �2; г) �− 1 2 �4 ; е) √24; б) 12 5 ; д) − 14 2 ; ж) (−√2)3; в) − 12 5 ; ђ) − 1 24 ; з) −(√5)2

15. Следеће бројеве запиши у

степена са основом 3: 3, 9, 27, 81, 243.

16. Дате разломке запиши у облику

степена са основом 1 5 : 1 5 , 1 25 , 1 125 , 1 625 .

17. Израчунај:

а) (−2)4; ђ) −0,52; ј) (−3√3)3; б) (−7)2; е) (−1,1)3; к) (−2√2)4; в) �− 3 4 �3 ; ж) −1,13; л) −√0,84; г) �− 1 2 3 �3 ; з) √63; љ) − 12 9 ;

д) (−0,9)2; и) (−√10)4; м) �− 1 9 �2 .

18. У празно поље упиши одговарајући знак <, > или = тако да исказ буде тачан:

а) −131 (−1)31; б) (−1)2 024 −12 024; в) −� 1 3 �3 − 1 3 ; г) (−1)13 −13; д) −0,22 −0,04; ђ) (−0,2)2 0,4.

19. Поређај од најмањег до највећег следеће степене:

а) −32; (−3)2 ; −33; (−1)7 ; 17; 0101; √(−3)2; −(√3)2;

б) 0,13; (−0,1)2; −0,13; −0,12; −(−0,1)4; в) � √3 2 �4; −� √3 2 �4 ; √34 2 ; − 3 √24

20. Израчунај: а) −72 + 32; б) 43 − 33 + 3; в) −52 + 162 ∶ (−2)4; г) √152 + (−6)3; д) √(−3)4 + (−12)2; ђ) −32 + (−√13)2 − (−1)13

21. а) Израчунај вредност датих израза: ��=3∙ 24 − 3 ∙ (−2)3 − (−3 + 2)5 − (1 − 23)2, �� = (−1)11 + 11

26. Израчунај вредност израза:

а) �� + �� + ��; б) −�� − �� − ��;

ако је:

�� = (−1)2 023 − 12 024 ∶ √52; �� = [(−1)1 000 − (−1)1 001] ∶ (2√5)2; �� = � 1 5 − 1�2

27. У празно поље упиши одговарајући

број �� :

(−1)2�� 0; б) (−1)2�� − 1 0;

в) (−1)2�� + 5 0;

г) (−1)2�� + 16 0;

д) (−1)2�� − (−1)2�� + 3 0; ђ) (−1)2�� − 1 − (−1)2�� + 10 0.

израз (�� ≠ 0): а) y11 y8 ; б) y13 y ; в) y10 y10 ; г) y7 y6 ; д) y19 y17 ; ђ)

да исказ буде тачан (�� ≠ 0):

а) ��12 ∶ ��7 = �� ; г) ��11 ∶ = ��11; б) x16 x = ��7; д) �� : �� = ��7 ; в) �� ∶ ��3 = ��7 ; ђ) x10 x = ��9 .

34. Заокружи слова испред

представљају тачне једнакости: а) ��3 ∙ ��3 = ��9; б) ��10 ∙ �� = ��10;

(��4 ∙ ��3)

�� = ��8; г) � 2 5 �2 ∙ � 2 5 �3 = 25 5 ;

(−0,7)14 ∶ (−0,7)11 = 0,73; ђ) (−12)12 ∶ 123 = 129; е) 930 ∶ 910 = 93; ж) 64 ∶

запиши у облику степена са

основом 2: а) (23 ∙ 32) ∙ 2

Резултате

операција напиши у

облику степена са основом 3:

а) 311 ∶ 27 9 ∙ 35 ; б) 27 ∙ 320 ∶ 81 243 ∙ 81 ∙ 27 ∙ 9 ;

в) (81 ∙ 36) ∶ (243 ∙ 32) 27 ; г) 319 ∙ 3 (81 ∙ 27) ∶ (3 ∙ 243)

40. Резултате датих операција напиши у

облику степена са

5: а) (625 ∶ 52) ∶ (125 ∶ 53); б) 58 ∙ 25 125 ∙ 52 ∙ 5 ; в) 125 ∙ 520 ∶ 625 25 ∙ 5 ; г) (516 ∙ 25) ∶ (125 ∶ 5) 58 ∙ 57 ∙ 5 . 41. Упрости израз, па израчунај његову

вредност:

а) (27 ∶ 24) ∶ 22; г) 27 ∙ 16 212 : 22 ; б) 55

Edukapromo

55. Дати производ једнаких чинилаца запиши у облику степена: а) 2�� ∙ 2�� ∙ 2��; б) 3 4 ���� ∙ 3 4 ���� ∙ 3 4 ���� ∙ 3 4 ����; в) (−0,1��) ∙ (−0,1��) ∙ (−0,1��); г) −3���� ∙ (−3����) ∙ (−3����) ∙ (−3����).

56. Дати производ једнаких чинилаца запиши у облику производа степена: а) 3�� ∙ 3�� ∙ 3�� ∙ 3�� ∙ 3��; б) 1 4 ���� ∙ 1 4 ���� ∙ 1 4 ����; в) (−����) ∙ (−����) ∙ (−����) ∙ (−����); г) 0,2������ ∙ 0,2������ .

58.

(3��)

33 ∙ (−2)3; б) −44 ∙ 34

75 105 ; г) ��8 ∶ ��8 ; е) (√5)4 ��4 ; б) 257 57 ; д) a9 49 ; ж) (−0,25)3 ∶ � 1 4 �3 ; в) (−36)5 95 ; ђ) x 11 y11 ;

Заокружи слова испред нетачних једнакости ако је ���� = 3. а) ��3 ∙ ��3 = 27; б) ��

75. Упрости израз (�� ≠ 0):

а) (��6)3 ∶ (��3)6 ; б) (��19 ∙ ��3)2 ∶ (��10)3 ;

Edukapromo

;

(−��)15 ∙ (−��)17 = 9��2 .

72. Ако је ���� = −1, израчунај: а) ��5 ∙ 4��5 + 3��6 ∙ ��

најлакши начин: а) (−36)5 ∶ (−95 ∙ 45); б) (46 ∙ 56) ∶ (202 ∙ 204) ;

2:

(24)3; г) 5123;

а) (22)5 ∙ 162 642 ; г) 27 ∙ 4

80. Упрости израз:

(3��

(��

(2����

81. Упрости израз (��

0, ��≠ 0): а) (25��2 ∙ ��3)3 (5����)2 ; в) (−43

Edukapromo

Покажи да вредност степена

��: а) 273��+ 3 39��+ 5 ; в)

а) (3��)12 = 813; б) (5��)3 = 59; в) (2��)10 = 220; г) 93��+ 3 ∙ 812��− 1 = 2710; д)

�� 1 3 �3�2 �� 1 4 �2�3 ; г) �− 1 2 �5 �− 1 2 �2 ;

д) (23)4 (34)3;

ђ) (−1100)2 (12)100

90. Упореди вредности датих степена, тако што ћеш у празно поље уписати

одговарајући знак < или > тако да исказ

буде тачан:

а) 8150 9100; г) 106 203;

б) 26 103; д) 7300 14200;

в) 215 36; ђ) 5300 10200.

91. Да ли је дата једнакост 332 + 442 = 552 тачна? Образложи одговор.

92. Којом цифром се завршава:

а) збир 666 + 466 + 3; б) разлика 2 0242 024 − 2 0232 024?

СТЕПЕН

93. Дати

основом 10:

ЈЕДИНИЦЕ

а) 10; б) 100; в) 1 000; г) 10 000; д) 100 000; ђ) 1 000 000; е) 10 000 000; ж) 100 000 000; з) 1 000 000 000.

94. У празно

а) 0,1 = 10 ; б) 0,01 = 10 ;

в) 0,001 = 10 ; г) 0,0001 = 10 ;

д) 0,00001 = 10 ; ђ) 0,0000000001 = 10

95. Вредност израза запиши у облику степена са основом 10:

а) 103 107 ; в) 1017 : 1011 105 ∙ 107 ; б) 102 ∙ 103 107 ∙ 104 ; г) 109 : 103 (103)5 .

96. Дате бројеве запиши у канонском облику: а) 31,4; б) 237,25; в) 7 348,123; г) 5,123456; д) 2,00003; ђ) 6,201; е) 1 008,7899; ж) 25,12; з) 763,7.

97. Повежи мерне бројеве из леве колоне са мерним бројевима из

да буду повезане једнаке величине.

а)

1 km • • 100 dm 1 m • • 104 m2

1 dm • • 103 m 1 ha • • 106 mm2 1 m2 • • 102 cm

б)

1 dm • • 10−3 km 1 cm2 • • 10−8 a 1 m • • 10−4 m2 1 mm2 • • 10−2 ha 1 a • • 10−1 m

98. Одреди стандардни запис реалног броја: а) 40 000; д) 0,000007; б) 700 000; ђ) 0,000000035; в) 3 200 000; е) 0,00371; г) 81 000 000; ж) 0,00000876.

99. Бројевну вредност израза запиши у стандардном облику:

а) 35 ∙ 104; г) 0,13 ∙ 108;

б) 189 ∙ 1011; д) 0,011 ∙ 1019;

в) 1 275 ∙ 109; ђ) 0,0172 ∙ 1020

100. Бројевну вредност израза запиши у

стандардном облику:

а) 54 ∙ 10−12; г) 0,3 ∙ 10−8;

б) 128 ∙ 10−9; д) 0,067 ∙ 10−16; в) 1 274 ∙ 10−11; ђ) 0,12 ∙ 10−10.

101. Дате изразе запиши у облику степена

са основом 10:

а) (106 ∙ 100−4) ∶ 0,0015;

б) (1007 ∙ 10−3) ∶ 0,14;

в)

10−8 ∙ 106

1 000−3 ;

г) 10 25 ∙ 108

10−6 ∙ 1002 ;

д) (10 2)5 ∙ (103)2 1003 ∙ 1 0002 ;

ђ)

1 000−6 ∙ (10 2) 3 ∙ 100 6 0,00012 .

102. Израчунај користећи стандардни

запис броја:

а) 230 000 ∙ 5 000;

б) 4 850 000 ∙ 600 000;

в) 7 200 000 000 ∙ 8 000 000;

г) 450 000 000 ∶ 90 000 000;

д) 6 400 000 000 ∶ 40 000 000; ђ) 1 350 000 000 000 ∶ 500 000 000.

а) (1,3 ∙ 109) ∙ (1,3 ∙ 108);

б) (4,8 ∙ 109) ∶ (0,6 ∙ 108);

в) (5,3 ∙ 105) + (0,7 ∙ 104) ∙ 10;

г) (0,2 ∙ 106) + (5 ∙ 104) + (3,3 ∙ 106).

105. У празно поље упиши одговарајући знак <, > или = тако да

а) 27 ∙ 102 3 ∙ 108;

б) 0,4 ∙ 109 4 ∙ 108;

в) 1,6 ∙ 10−13 64 ∙ 10−12; г) 1 25 ∙ 10−14 1 125 ∙ 10−13.

106. Дати мерни број изрази у

��∙ 10��, где је 1 ≤ ��< 10, �� ∈ ��

а) 3,5 m = cm;

б) 470 ha = m2;

в) 4 480 mm = km;

г) 0,06 mm = m;

д) 500 000 km = m; ђ) 4,85 dm = km.

107.

Edukapromo

103. Израчунај

запис броја:

а) 15 000 000 000 ∙ 0,00000008; б) 0,0000074 ∙ 0,0000000000005;

в) 0,0000000000085 ∶ 0,000000000000017; г) 0,000055 ∶ 1 100 000 000 000.

104.

облику �� ∙ 10��, где је 1 ≤ ��< 10, �� ∈ ��.

111. Колико природних делилаца

а) 126; в) 462; б) 312; г) 3 125?

112. На

вредност:

а) Најмањи негативан троцифрени

израз: а) број �� увећај за 5; б) број �� умањи за 0,7; в) број �� увећај 4 пута; г) број �� умањи 8 пута; д) број �� увећај за половину броја ��; ђ) збир

разлику (�� је умањеник); е) разлику четвороструке вредности броја ��

115. Израчунај вредност израза: а) 2�� + 7, за �� = 5; б) 3�� − 2, за �� = −4; в) −2�� + 5��, за �� =

−1.

116. Израчунај бројевну вредност израза: а) 6 3 4 ∶ 2,25 + 1 1 2

б) Квадрат

в) Количник бројева

119.

вредност израза

представља: а) квадрат збира

−3�� +7 (квадрат израза −3�� + 7 је умањилац);

г) квадрат разлике

умањилац).

124. Израчунај вредност израза: 1 1 + (�� + 1)2 ∶ 1 (�� 1)2 − (��

1,5) за: а) �� = −1; б) �� = −0,5.

125. Изрази: а) површину ромба чије су дијагонале 2�� и 5��; б) дијагоналу квадрата чија је страница 0,25��; в) површину једнакостраничног троугла чија је страница �� 3 ; г) збир дијагонале странице

54��2 .

126.

Edukapromo

3.

ПОЛИНОМИ

129.

назив за

скупа ��, а

за елементе скупа �� ?

131. За дати моном одреди коефицијент: а) 13��; б) −5��2��; в) 2 7 ������; г) − 1 3 ; д) 0,8����; ђ) ��.

132. Запиши моном чији је коефицијент:

а) 4; б) − 3 5 ; в) −7;

г) 1,2; д) −1; ђ) 11 3 4 .

134.

135. Напиши два монома који:

Edukapromo

Променљиву бираш сам.

133. Запиши моном код кога је променљиви

део: а) ����; б) ��; в) ��3��2;

г) ������; д) ��3��2��; ђ) ��4 .

Коефицијент бираш

136. Из скупа �� = {4��; −2��; 6 1 3 ��; 1 4 ��; −5��; 4,8��; ��} издвој подскупове међусобно сличних монома.

137. Запиши пет монома који су слични

моному: а) −3��3��2��; б) ����; в) −2��; г) ��.

138. Дати моном запиши као збир два

слична монома: а) 7��; б) 10����; в) −6��; г) 1 2 3 ������.

139. Упрости израз: а) 13�� − 9�� + 5�� − 4��; б) −7���� + 9���� − 6���� + 5����; в) −2��2 + 5��2 − 7��2 + ��2; г) 0,5��2�� + 1,5��2�� − 4��2��.

140. Запиши моном који је супротан датом моному:

а) 13��; б) −5����; в) −10��2��2; г) 3 4 ��3��3��; д) − 1 2 ����; ђ) 7,5��2����2 .

141

��

− ��2√18 + 2��2√32;

146. Упрости израз:

а) 2���� + (−8���� 5����);

б) (−5��2 − 6��2) − (−13��2);

в) (−8����2 + 4����2) − (−17����2) − (����2 − 2����2);

г) ������ (−3������ (−7������ 2������)).

147. Запиши израз који представља:

а) збир троструке и петоструке вредности

броја ��;

б) разлику половине и шестине броја �� (шестина броја �� је умањилац);

Edukapromo

ђ) −��3√45 − ��3√20 + ��38√5.

145. У празно поље упиши одговарајући

а) 1,5�� + = 0;

б) −0,35��2 + = 0;

в) ��3 + = −1,4��3;

г) −0,5��2��= ��2��.

в) разлику четвороструке

��и његове три четвртине (израз 4�� је умањеник).

Упрости добијени израз тако

монома за �� = −6.

148. Заокружи слова испред алгебарских израза који нису мономи:

а) 5�� + 3; б) 1 3 ��;

в) 8���� − 3�� + 2��; г) −7��2��2��; д) 3 1 2 ��2��; ђ) 3�� + 2��.

149. Запиши полином у облику

несличних монома: а) 13��2, 4��, −16; б) −6��3, 2��, −5; в) 3��4, −5��3, −7��2, 8��; г) 12����, −3��, 6��, 1.

150. Дати полином уреди по опадајућим степенима: а) 8��5 − 4��− 4��4 + 2��3; б) − 3 4 ��2 + 1 2 ��7 − 5 6 ��4 − 8; в) �� 8,5��3 + 7��2 + 2,8.

151. Дати полином уреди по растућим степенима: а) 4��7 + 4 − 7,5��5 + 2 2 3 ��4 + 1,8��; б) (12�� 3��2 + 5) + (6��3 − 11��2 + 8��);

153.

већу бројевну вредност

за задате вредности �� и ��?

154. 1) Ослободи се заграде

полином.

2) Тако добијеном сређеном полиному

одреди супротан полином:

а) −(−7��2 + 3�� + 2) − (−2�� + 9��2 + 4);

б) −(−5��3 + 4��) + (−5�� + 8) − (10��3 − 6��);

в) −(−0,2��4 − 1,6��3 + 4) − (−1,8��2 + 0,4��3 − 4).

155. а) Ослободи се заграда и среди

полином (0,5��3 − 1 3 ��4 + 0,25�� − ��2) −

− (− 1 2 ��4 − 1,5��2 + ��3 − 8);

б) Тако добијеном сређеном полиному

одреди супротан полином;

Edukapromo

в) Одреди степен датог полинома;

г) Израчунај бројевну вредност полазног полинома у сређеном

159. Израчунај збир монома: а) 3�� + 4��; б) −9���� + 5����;

3 8 ��2 − 1 2 ��2; г) −3,5������ − 1,5������;

2 3 4 ����2 − 1 1 2 ����2; ђ) −3,7��2��2 + 0,3��2��2

160. Израчунај збир бинома �� и ��

�� = 7�� − 8 и �� = 10 − 6��; б) �� = 0,3�� + 0,2�� и �� = 0,1�� − 1 5 ��; в) �� = −4��2 + 6 и �� = 3��2 − 5; г) �� = 3 4 ���� − 1 2 ��

је:

163. Попуни табелу: а)

166.

164. Дати су полиноми ��, �� и ��. Ако је: а) �� = 3�� + 5, �� = −3�� 7 и �� = 9 ��; б) �� = ��2 − 2��+ 1, �� = −��2 + 2��+1 и

��= 2��2 + 2��− 1; провери да ли важе једнакости: ��+ �� = �� + ��и (�� +�� ) + �� = �� + (�� + ��).

Edukapromo

165. Дати су полиноми ��, �� , �� и ��. Ако је ��= −6�� + 1, �� = 6�� + 1, �� = 6�� − 1 и ��= −6�� + 1,

169. Дати су полиноми ��и�� , такви да је:

а) �� = 2��2 − 6��+3и �� = ��3 + 2��2 + 5��+ 3;

б) �� = −9��4 − 4��3 + 2��2 + 7 и �� = 9��4 − 4��+ 3.

Одреди збир полинома �� и��

Одреди степен збира полинома �� и��

170. Упрости израз:

а) 16�� (7�� − 9);

б) 7 13 − �−2�� 6 13 �;

в) 0,5���� − (0,8���� + 0,1);

г) 6��2 − 2 − (4��2 − 7��)− (3�� + 1).

171. а) Ослободи се заграда и среди

полином:

��= � 3 5 ��2 + ��− 1 4 � − (0,4��2 + 0,4��− 0,5);

�� = (0,6�� + 0,2�� + 10) (−0,4�� 0,6�� + 9);

��= 3�� − (1 − (−4�� + 3)) (−2�� + 2).

б) Тако добијеном сређеном полиному

одреди супротан полином.

в) Одреди степен датог полинома.

г) Одреди збир полинома ��+ �� + �� и степен

њиховог збира.

172. Дати су полиноми ��, �� , ��, такви да је:

��= ��2 − ���� + ��2, �� = 2��2 + ���� − ��2 и

��= ��2 − 2���� + 2��2 .

Одреди:

а) �� �� − ��; б) �� −�� + ��;

в) �� (�� + ��); г) (�� �� )− (�� − ��);

д) −(�� + �� + ��); ђ) −(−�� −�� − ��).

173. Реши једначину: а) (3�� + 5) + (6 4��) = 11; б) � 1 5 ��− 1 5 � + � 1 2 ��− 1 2 � = 0,5; в) (−0,6 − 0,1��) + (0,2 0,3��) = 0,1; г) �− 3 4 ��+ ��2 + 1 2 � + �0,75��

174. У празно поље упиши одговарајући израз тако да исказ буде тачан:

а) (5�� + ) + ( ∙ ��− 5) = 7�� + 3; б) (3��2 + ∙ ��+ ) + ( + 6��− 1) = 10��; в) (4�� + ∙ ��− ∙ ����) + + ( ∙ ��− 3�� + 2 ∙ ) = 0; г) ( ∙ ��

175. Дати су полиноми: а) ��= 3�� + 2��−4и �� = 2��+��−6 + ��; б) �� = 2�� + 3�� 2�� + 5 и �� =6−�� 3��+ 5�� + 1; в) �� = ��2��− ����2 + ��2��−

�� +�� ?

176. Одреди вредност променљиве �� за које је разлика

177. Одреди вредност променљиве ��

важи да је �� �� − �� = 0 ако је ��= 4��2 + 5��− 2, �� = 6��2 − ��−1и ��= −2��2 + 3��− 4.

178. Одреди разлику полинома ��− �� ако важи да је: �� + (3�� + 2) = ��2 + 3��−2 и (4 + 5��) �� = 5�� ��2 .

179.

180. Одреди вредност променљиве �� за

је разлика полинома 1 6 ��+1и 1 8 ��−2 ( 1 8 ��− 2 је умањилац) једнака њиховом збиру.

181. Одреди полином �� ако за њега важи

да је:

а) �� + (3��2 − 2��+ 4) = 8��2 − 3��+ 6;

б) �� (��2 + 6��+ 3) = −3�� − ��2 − 2;

в) (6��2 − 5��+ 2) −�� = 5��2 + 7��+ 3.

182. Од полинома �� одузми полином ��, па

добијеној разлици додај полином �� , ако је:

�� = −5��2��+ 4����+ ����2 , ��= −4��2��+ ����и

�� = ��2��− ����2 + ����.

Среди добијени полином.

183. Од разлике бинома ��и �� (�� је

умањилац) одузми разлику бинома ��и �� (�� је умањилац) ако је: ��= 4�� + 3��, �� = 2��− 5��,��= 7�� 3��и

��= 6�� − 6��.

Израчунај вредност тако добијеног

бинома за �� = 5 и�� = −20.

184. Дати су полиноми �� = 17�� − 3�� 6, �� = 15�� − 4�� и��= 9 + �� + 2��.

Покажи да вредност израза ��− �� − �� не

зависи од променљивих �� и ��.

185. Збир четири узастопна цела броја је

−154. Који су то бројеви?

186. Одреди три узастопна парна броја ако је њихов збир 606.

187. Одреди три узастопна непарна броја ако је њихов збир 105.

188. а) Ослободи се заграде, па среди

192.

193. Реши једначину:

196.

197.

а) �� = 4�� и �� = 3��;

�� = −3�� и

−6�� ∙ 0,5��3;

б) −0,2��4 ∙ 0,9��2; в) −12,5��3 ∙ (−0,4��2);

г) 2 5 ��4 ∙ 5 8 ��3; д) 1 1 2

203.

и �� =

2; б) �� = 0,125√8��2, �� = 8√2��2

�� =

8����. Испитај да ли важи једнакост (�� ∙ ��) ∙ �� = �� ∙ (�� ∙ ��).

204. Израчунај на најлакши начин: а) 2�� ∙ 0,3�� ∙ 5��2; б) −4��3 ∙ 3,21 ∙ (−25��2); в) �−1 7 13 ��� ∙ 0,1���� ∙ (−0,65��); г) 0,125��2 ∙ 1,2��2 ∙ 8��3 ∙ (− 5 6 ��3).

205. Дати су мономи �� и �� , такви да је: �� = 7��2��6 и �� = 2����3. Одреди: а) �� ∙ �� ; б) 1 49 ��2�� ; в) �� − �� 2

206. Помножи: а) 3 ∙ (4 + ��2); б) (5 − 4��) ∙ 2; в) −8 ∙ (6��2 − ��); г) (−10��2 − 2��) ∙ (−3).

207. Заокружи слова испред тачних једнакости:

а) −10 ∙ (−0,2�� + 1) = −2�� − 10;

б) −10 ∙ (−0,2�� + 1) = 2�� − 10;

в) −10 ∙ (−0,2�� 1) = −2�� + 10;

г) −10 ∙ (−0,2�� − 1) = 2�� + 10.

208. У празно поље упиши одговарајући

моном тако да исказ буде тачан:

а) 3�� ∙ (�� − 4) = −12��;

б) (−2 + ��3 − 3��4) ∙ (−2��)= − 2��4 + ;

в) 13���� ∙ (3�� 2�� + 4����) = 39��2��− + .

209. Упрости израз:

а) 2 ∙ (1 − 3��) − 2;

б) 3�� ∙ (�� − 4) − 3��2;

в) (�� 8��2) ∙ 5��+ 40����2;

г) −5�� ∙ (7 2��) − 10��.

210. Израчунај ��2 ∙ ��

супротан моному ��= 1 4 ����, а �� бином

који је супротан биному �� = −16 + 2��.

211. Упрости израз, среди добијени

полином и одреди његов степен:

а) 3�� −6∙ (10 −�� + 5��3);

б) −2��3 − ��∙ (7�� − 9);

в) 15��4 − 3��(��3 − 2��);

г) 0,5�� ∙ (2�� − 1) − 0,8��2(5��+ 2); д) � 1 8 ��4 − 1 4 ��3� ∙ 8��− 7��3

213. Заокружи слова

једнакости:

а) 3�� ∙ (��2 + 5) = 3��3 + 5;

б) −2�� (�� − 3) = −2��2 − 6��;

в) −4�� (3��2 − 2��+ 1) = −12��3 + 8��2 − 4��;

г) (6���� + ��2 + ��2) ∙ (−2����) = = −12��2��2 − 2��3��− 2����3 .

214. Помножи биноме:

а) (2�� + 1) ∙ (2�� − 1);

б) (−3�� + 5) ∙ (2 4��);

Edukapromo

212. Дати су полиноми ��, �� и ��, такви да је:

��=− 4 25 ��3 − 3 10 ��2 ∙ (− 1 2 ��),

�� = −6�� ∙ (��2 − 7��2),

��= 4��2 ∙ (−8��).

Одреди ��∙ (�� + ��) Ког степена је

полином?

в) (4�� ��) ∙ (4�� ��);

г) (2�� ��2) ∙ (1 + ��);

д) (2��2��2 − 1) ∙ (1 − ����);

ђ) (5��2 + 2��)∙ (2��2 + 5��).

215. Помножи дате биноме, среди добијени

полином и одреди ког је степена:

а) (0,5�� 2) ∙ (2�� − 4);

б) (0,25�� 5) ∙ (4�� − 0,2);

в) (0,1�� 0,01��) ∙ (100�� 0,2); г) �0,75�� 1 5 � ∙ � 2 3 ��−2 2 9 �.

216. Помножи дати бином са датим

полиномом:

а) 3�� −2и ��2 − 2��+ 5; б) 4�� +3и 7��2 − 5��− 2; в) �� +�� и ��2 − ���� + ��2; г) �� −�� и ��2 + ���� + ��2 .

217. Израчунај производ полинома ��и ��

ако је дато: а) �� =�� + �� + 2и �� = �� − �� 2; б) ��= −(��2 + ��+�� + ��2) и �� = −(��2 − ��−�� + ��2); в) �� = −(−��2 + 5��− 4) и �� = −��.

218. У празна поља упиши одговарајући израз тако да исказ буде тачан: а) (�� + 5) ∙ (−5�� + 3) = −5��2 + −25��+ ; б) (−8�� + 7) ∙ (−4�� + 1) = − −28��+ 7; в) (1 − 4�� 3��2) ∙ (��− 2) = = ��−2− + − 3��3 + .

219. Упрости израз:

а) 15 − (3�� 5) ∙ (5�� − 3);

б) ��2 − (��+ 6) ∙ (�� − 3);

в) ��3 − (��− ��) ∙ (��2 + ���� + ��2);

г) 5�� (3�� − 4) − (15�� + 1) (�� + 2);

д) (2�� − 5) ∙ (5 − 3�� + 4��3) +

2�� ∙ (3�� − 4��3 + 10��2);

ђ) 2�� ∙ (13�� − 11��) 13�� ∙ (2�� + ��) + (5����)2 .

220. Дати су полиноми ��, �� и ��, такви да

је ��= −3��2 − 4��+ 5, �� = 2�� −3и��= 4 − 3��.

Одреди:

а) �� ∙ (�� + ��); б) 2 ∙��−�� ∙ ��;

в) (�� ��) ∙ �� ; г) �� (−��) ��.

221. 1) Одреди полиноме ��, �� и �� ако је: ��− (�� − ��2) = ��2 − 7��+ 1; −(�� + ��2) − �� =�� ∙ (2 − ��);

��+ �� ∙ (�� + 1) = ��2 + 1.

2) За тако добијене полиноме одреди:

а) (�� −�� ) ∙ ��;

б) �� ∙�� − �� ;

в) −(�� �� ∙ ��).

222. Докажи да вредност израза не зависи

од променљивих �� и ��:

8 ∙ (��2 + ��2) − (9��− 5�� − 5�� + ��) ∙ 2�� 8�� ∙ (�� + ��).

223. Одреди реалне бројеве ��, �� и �� тако

да важи:

����2 + �� �� + �� = = (2�� 5��) ∙ (2�� 5)−(10�� 1) (10�� 9��).

226. а) Од тринома ��= −5��3 − 7��+2 одузми производ бинома �� = −5��2 − 1 и ��= 7�� + 1; б) Среди добијени

227. Од производа бинома ����2 + 1 и ����2 −

Edukapromo

224. Реши једначину:

а) 3 ∙ (5��2 + 4��− 2) −5∙ (3��2 + 2��− 1) = 15; б) (�� 2) ∙�� − 3 ∙ (��2 − 2��+ 1) (4�� − 1) = −10; в) 4��(�� − 3) − (2�� 5) ∙ (2�� + 5) = 37; г) (2�� + 1) ∙ (6�� − 4) − 2(3�� 1)(2�� + 3) + 30 = 0.

225. Триному ��= 4��2 + 2��+1 додај производ бинома �� и�� ако је �� = −2�� + 3 и �� = 2�� − 1

228.

правоугаоника смањимо

232. Запиши израз који представља:

а)

квадрат збира монома 5�� и 2��;

б)

квадрат разлике монома 5�� и 2�� (2�� је

умањилац);

в) збир квадрата монома 5�� и 2��;

г) разлику квадрата монома 5�� и 2��

(квадрат монома 2�� је умањилац).

233. Запиши израз који представља:

а) квадрат збира бројева 12 и 18;

б) квадрат броја који је за 1,5 мањи од

броја ��;

в) квадрат броја који је за 5 већи од броја ��;

г) квадрат броја који је за 1 мањи од троструке вредности броја ��.

234. Дати бином помножи самим собом:

а) 2 + ��; б) �� + ��;

в) 5�� + 2��; г) 3 4 �� − 1;

д) 0,5�� − 0,2��; ђ) 2 3 ��2 − ��2 .

235. Одреди полином који је једнак

квадрату датог бинома �� ако је:

а) �� = �� + 2; б) �� = 4�� + 3;

в) �� = 6�� − 7; г) �� = 3 4 �� − 4��;

д) �� = 3���� − 8; ђ) �� = 8���� + 0,5;

слово

а) (3�� − 5��)2 = 9�� − 30���� + 25��2;

б) (3�� + 5��)2 = 3��2 + 30���� + 5��2;

в) (3�� − 5��)2 = 9��2 − 30���� + 25��2;

г) (3�� + 5��)2 = 9��2 + 15���� + 25��2;

д) (3�� − 5��)2 = 9��2 − 30���� + 5��2

238. Дати трином �� запиши као квадрат

ако је: а) �� = 1 − 6�� + 9��2; б) �� = ��2 − 10���� + 25��2; в) �� = 4��2 − 28���� + 49��2;

г) �� = ��2 + ���� + 1 4 ��2;

д) �� = 0,36��2 + 0,24���� + 0,04��2;

ђ) �� = 9 16 ��2 + 3���� + 4��2 .

239. Упрости израз, среди

Edukapromo

е) �� = m 5 − n 3 ; ж) �� = 2 2 3 �� − 1 1 2 ��.

236. Одреди

је: а) �� = 4��2 + 1; б) �� = 5��2 − 3��2; в) ��

��

полином и одреди његов степен:

а) (4�� − 3)2 − 4�� ∙ (4�� + 3)2;

б) (�� + 6)2 − 3 ∙ (1 + 4��)2;

в) (�� − 5)2 + 2 ∙ (3�� − 2)2;

г) 3�� ∙ (3�� + 1) − (5�� + 2)2 + (4�� − 1)2 .

240. Упрости израз, среди добијени

полином, па израчунај његову вредност за

дате вредност променљивих �� и ��:

а) −(3 − ��)2 + (�� − 6)2, за �� = − 1 12 ; б) (8�� + 5��)2 − (8�� − 5��) ∙ (8�� − 5��),

за �� = − 1 16 и �� = −0,1;

в) (2�� − 3��)2 − 9(�� − ��)2, за �� = 1 5 и �� = −1;

г) (2���� − 3)2 + 2 ∙ (3 + ����)2 ,

за �� = − 1 3 и �� = −3; д) (�� − ��)2 − (�� + ��)2 + 4 ∙ (�� + ��),

за �� = −1 и �� = 2.

241.

тако да

тачан: а) (�� + )2 = + + 49; б) ( − 3)2 = − 60�� + ;

242. Дати

243. Дати

244. Реши једначину:

(�� + 5)2 − ��∙ (�� − 10) = 120;

б) (�� − 5)2 − (��− 10)2 = −25; в) (2�� 1) ∙ (8�� + 2) − (4�� 3)2 = 11; г) (2�� 5)2 + 20 ∙ (��− 1) = 21.

245. Одреди променљиву �� тако да важи да

је ��∙ �� − �� 2 = 0 ако су �� ,�� и �� дати биноми: �� = 4�� − 1, �� = 2�� 3 и �� = 3 + 8��.

246. Заокружи слово испред једнакости која је увек тачна:

а) (3���� + 2)2 − (3���� − 2)2 + ���� = 25;

б) (4 − 3��)2 − (−4)2 − (−3��)2 = −24��; в) (�� 2)2 + (��− 1)2 − 2��(�� − 3) = 5��; г) ��2 ∙ (2 + 3��)− 3�� ∙ (�� 1)2 + 3��= 4.

квадрат бинома 4�� + 3. Среди добијени

полином.

250. Уместо ��и �� напиши одговарајући

израз тако да исказ буде тачан:

а) (6�� + ��)2 = �� 2 + 60��+ 25;

б) 16��2 − 24��+9= (�� − �� )2;

в) (�� 12��)2 = 25��2 − �� + 144��2;

г) (7 + ��)2 = 49 + �� + 81��2 .

251. Разлици квадрата бинома 9 − 2�� и

4�� +3 (квадрат бинома 4�� + 3 је умањилац) додај квадрат бинома ��− 6 Среди добијени полином.

Edukapromo

252. Од производа бинома 2�� −3и 4�� + 1 одузми квадрат бинома −3�� 1. Среди добијени полином.

253. Квадрату бинома −5��− 1 додај квадрат разлике бинома −7�� +7и −6�� + 6 (бином −6�� +6 је умањилац) Среди добијени полином.

254. Дат је трином ��, такав да је: а) �� = ��2 + 4��+ 3; б) �� = ��2 − 3��+ 4; в) �� = 2��2 + 2��+ 1; г) �� = 2��2 − ��+ 1 4 . Који члан тринома треба променити и на

бинома?

255. Одреди вредност израза �� ��, ако је: а) ��2 − 4���� + ��2 = 64 − 2����; б) ��2 − ���� + ��2 = 1 64 + ����.

247. Триному ��2 + 5��−8 додај квадрат бинома 3�� 1 Среди добијени полином.

248. Од полинома 5��3 + 4��2 − 3��−2 одузми

квадрат бинома 2�� 3. Среди добијени

полином.

249. Од квадрата бинома 5�� −2 одузми

256. Испитај

изразу: (��3 + ��3)2 − (��3 − ��3)2 − 4 ∙ (����)3 + 5.

257. Реши једначину: а) √9��2 − 6�� + 1 = 8; б) √1 + 2�� + ��2 = 13; в)���2 + �� + 1 4 = 1 1 2 .

258. Упрости дати израз, па израчунај: а) ��2 + 2���� + ��2, за �� = 1,41 и �� = 0,59; б) ��2 + 10���� + 25��2, за �� = −12 и �� = 0,2; в) 4��2 − 12���� + 9��2, за �� =− 5 8 и �� = 1 12 .

259. Користећи квадрат бинома израчунај:

а) 992; б) 962; в) 1022; г) 1052; д) 1112; ђ) 1252

260. Израчунај на најлакши начин: а) 132 + 2 ∙ 13 ∙ 1 987 + 1 9872; б) 9 0012 − 2 ∙ 1 ∙ 9 001 + 12; в) 3,32 + 2 ∙ 3,3 ∙ 7,7 + 7,72; г) 16,42 − 32,8 ∙ 11,4 + 11,42; д) 5,92 + 2 ∙ 5,9 ∙ 4,1 + 4,12 6,32 + 2 ∙ 6,3 ∙ 3,7 + 3,72 .

261. Израчунај обим и површину правоуглог троугла

��,

262. Дужина једне странице правоугаоника је 10 cm, а

за 2 cm. Одреди

датог правоугаоника.

264. Дати производ запиши у облику

разлике квадрата:

а) (�� − 3) ∙ (�� + 3);

б) (5 + ��) ∙ (5 − ��);

в) (7 + ��) ∙ (�� − 7);

г) (4�� + 3��) ∙ (3�� − 4��);

д) (0,2�� − 0,3��) ∙ (0,2�� + 0,3��); ђ) (2�� − √5) ∙ (2�� + √5);

е) (��√2 + ��√3) ∙ (��√2 − ��√3);

265. Заокружи слово

а) (�� + 9) ∙ (9 − ��) = ��2 − 81;

б) (5�� + 2��) ∙ (2�� − 5��) = 4�� − 25��;

(0,4��

266. Допиши

(�� − ��) ∙ (�� + ��) = ��2 − ��;

(7 − ��) ∙ (7 − ��) = 49 − ��2;

в) (�� − 3) ∙ (3 − ��) = 9 − ��2;

г) (4�� − 1) ∙ (1 + 4��) = 4�� − 1.

267. У празна поља упиши одговарајући израз, тако да исказ буде тачан:

а) (11 + ��) ∙ ( − ) = ��2 − 121; б) ( + 2) ∙ (3�� − ) = 9��2 − ;

в) (0,3�� − ) ∙ (0,3�� + ) = − 9 16 ��2;

г) (4�� − ) ∙ ( + √3) = 16��2 − .

268. Да ли међу наведеним

3 √11 + √5 .

269. Одреди сређени облик датих

полинома:

а) (�� + 5) (�� − 5) + (4 − ��) (4 + ��);

б) (�� + 2) (2 ��) − �� (3 ��);

в) (�� + 7) ∙ (7 − ��) + (�� − 2) ∙ (�� + 1);

г) (�� + 6) ∙ (�� + 1) − (9 − ��) ∙ (9 + ��);

д) (3�� 4) ∙ (3�� + 4) + (�� + 3) ∙ (3 ��) (2 ��)

∙ (�� + 2).

270. Испитај да ли вредност израза зависи

од променљивих које учествују у њему:

а) �� +�� ∙ (�� 3) + (2�� ��2) − (��+ ��) ∙ (�� ��);

б) (5�� 2��) ∙ (5�� + 2��) (2�� 5��) (2�� + 5��);

в) (3�� 4��) ∙ (4�� + 3��) + (4�� 3��) ∙ (4�� + 3��) − 25(�� ��) ∙ (�� + ��).

271. Упрости израз, а затим израчунај

његову вредност:

а) (5 + ��) ∙ (�� − 5) − (2�� + 1) ∙ (1 2��),

за �� = √5;

б) 24��2 + (11��− 1) ∙ (11�� + 1) − (12�� + 2) ∙ (12�� 2), за �� = −0,5;

в) (4 + 2��) (2�� − 4) − (4�� 2) (4�� + 2) + 8(��2 + 1), за �� =1 1 2

272. Одреди све целе бројеве �� за које важи: а) (�� 11) ∙ (�� + 11) = (13 − 11) ∙ (13 + 11);

б) 36��2��2 − 25��2 = �� ∙ (6���� 5��);

в) ( 2 9 ��− 3��) ∙ �� = 4 81 ��2 − 9��2;

г) �� 4��2 = (5 − 2��)∙ (5 + 2��);

д) 25��4 − �� = (5��2 − ��)∙ (5��2 + ��); ђ) (10�� −�� 2) ∙ �� = 100��2 − �� 4 .

274. Реши једначину:

а) (�� 7) ∙ (�� + 7) = 15;

б) (2�� − 5) ∙ (2�� + 5) = −9;

в) 49 + (4�� 7) ∙ (4�� + 7) = 4;

Edukapromo

б) (1 − x 3 ) ∙ (1 + x 3 ) = (−1)2 − 32;

в) ( 1 4 ��− 3)∙ ( 1 4 ��+ 3)= ( 4− 3)∙ ( 4+ 3);

г) (5 − √��) ∙ (5 + √��) = (−5)2 − �− 1 2 �2 , �� ≥ 0.

273. У једнакости уместо �� стави

г) (2�� 10) ∙ (2�� + 10) − 4(�� 5) ∙ (�� + 5) = 2�� 6.

275. Од израза 13��2 − 7 одузми производ бинома 6�� +1и 6�� − 1. Среди добијени

полином.

276. Производу бинома 3�� −��

добијени полином.

277. Од производа бинома 2 + ��и 2−�� одузми производ бинома ��− 3и�� + 3. Среди добијени полином.

278. Производ два бинома је ��

датог производа.

279. Производ два бинома је бином 1 16 ��2 − 9 25

а) (7�� ��) ∙ �� = 49��2 − ��2;

282. Трансформиши производ бинома у

разлику квадрата:

а) (��2 − 1) ∙ (��2 + 1);

б) (��3 − ��3) ∙ (��3 + ��3);

в) (0,2��2 − 0,6��2) ∙ (0,2��2 + 0,6��2);

г) (16��2 − 0,1��3) ∙ (16��2 + 0,1��3).

283. Реши једначину:

а) √(�� − 2) ∙ (�� + 2) = √5;

б) √(�� − 1)2 − ��2 = 9;

в) √(�� + 1)2 = 4;

г) √−5 + (�� − 2) ∙ (�� + 2) = 3√3.

284. Применом разлике квадрата

израчунај:

а) 962 − 42; б) 732 − 272;

в) 9652 − 352; г) 6,62 − 5,62;

д) 9,252 − 8,252; ђ) 88,8752 − 11,1252 .

285. Применом разлике квадрата

израчунај:

а) 99 ∙ 101; б) 123 ∙ 77; в) 181 ∙ 219; г) 305 ∙ 295; д) 6,8 ∙ 7,2; ђ) 10,1 ∙ 9,9.

286. Израчунај:

а) 922 82 42 ; б) 62 812 192 ;

в) �6 3 4 �2 − �3 1 4 �2 5,52 − 4,52 ;

289. Одреди највећи заједнички делилац (чинилац) датих бројева: а) 4 и 5; б) 8 и 10; в) 5 и 15; г) 12 и 18; д) 24 и 40; ђ) 49 и 56; е) 24, 40, 56; ж) 16, 40, 60; з) 72, 108, 144.

Edukapromo

г) 1012 992 10,12 9,92 .

287. Израчунај: а) √√10–3 ∙ √√10+3; б) √6+2√2 ∙ √6 – 2√2

288. Израчунај �� 2 ако је �� = √9 – √17 − √9 + √17

290. Применом дистрибутивног закона, израчунај вредност датог израза: а) 0,7 ∙ 36 + 0,7 ∙ 64; б) 0,14 ∙ 42,7 + 0,14 ∙ 57,3; в) 1,235 ∙ 17,8 − 1,235 ∙ 16,8; г) 13 1 3 ∙ 28 1 2 − 13 1 3 ∙ 25 1 2

291. Одреди бар два заједничка делиоца/ чиниоца за дате мономе: а) 3�� и 6��2; б) ��2�� и ��2��; в) ����2��3 и ��3��2��; г) 6���� и 15��; д) 16��2 и 28��3; ђ) 8��3, 40��2 и 32��.

292. Дате биноме запиши у облику производа монома и бинома: а) 3�� + 3; б) 5�� + 5��; в) 6�� + 6��; г) 18�� − 9��; д) 24�� − 12; ђ) 16�� + 28.

293. Растави на чиниоце дате биноме: а) 6�� − 24����; б) 4���� + 16����; в) −10���� − 5��; г) −20���� − 4��; д) 7��2�� − 7����2; ђ) 9��2���� − 27����2��; е) −42������ + 21��; ж) −28��2��2�� 2 − 49������ 3

294. Растави на чиниоце дате полиноме: а) 5���� + 5���� + 5����; б) 12�� − 16�� + 28��; в) 2��2�� + 8����2 − 12����2; г) 10���� �� − 20���� �� 2 + 30���� �� 3;

5��5 − 10��4 + 20��3 − 25��2 .

295.

296. Растави на чиниоце дату разлику квадрата:

299. Одреди чинилац �� у датим

једнакостима:

а) (�� 1) ∙ �� = ��2 − ��;

б) �� ∙ (�� + 1) = ��2 − 1; в) �� (2�� − 3) = 4��2 − 9; г) (3�� + 1) ∙ �� = 9��2 + 6��+ 1;

� x 2 − 1� ∙ �� = x2 4 − �� + 1; ђ) �� ∙ (√5 + ��) =5− ��2;

е) �� ∙ (�� + 2√3) = ��2 − 12;

ж) (��√7 − 3��√2) ∙ �� = 7��2 − 18��2

297. Растави на чиниоце дати трином:

��2 + 4��+ 4;

��2 − 2��+ 1;

0,36��2 + 0,6��+ 0,25;

з) 1,21��2 − 4,4��+ 4;

Edukapromo

и) 1,69��2 + 2,6���� + ��2;

ј) 2,25��2 − 3���� + ��2;

к) x2 4 + xy 3 + y2 9 .

а) ��2 + ��2 + 2����, за �� = 1,88 и��= 8,12; б) ��2 − 10���� + 25��2, за

300. Дати бином �� напиши у

производа монома и бинома, а затим реши једначину за �� = 0.

а) �� = ��2 − 11��;

б) �� = 3��2 + 9��;

в) �� = 5��3 + 15��2;

г) �� = 7��2 − 21��; д) �� = 20��2 − 100��; ђ) �� = 6��3 − 10��2

301. Израчунај на најлакши начин: а) 36 ∙ 39 − 36 ∙ 13 36 ∙ 2 ∙ 13 ; б) 127 ∙ 3,5 − 117 ∙ 3 1 2 2 ∙ 5 ∙ 7 ; в) 3,726 ∙ 777 + 3,726 ∙ 23 + 3,726 ∙ 200 34 ∙ 46 .

302.

чланова: а) �� =4 (�� + ��) + 5(�� + ��); б) �� = 16 (�� − 1) − 7(�� 1); в) �� = ���� ���� + ���� − ����; г) �� = 7�� + 7�� + 9�� + 9��;

д) �� = ��2 − ���� + ���� ����;

ђ) �� = ��(3 − ��) (3 ��).

303. Дати полином напиши у облику

производа два бинома:

а) �� ∙ (�� + 4) − 3 ∙ (�� + 4);

б) �� +2+ (�� − 2) ∙ (�� + 2);

в) 2 ∙ (�� ��) − �� ∙ (�� ��);

г) ��2(��− ��) − 7(�� ��).

304. Растави на чиниоце дати полином:

а) 6��2 − ��+ 7(6�� − 1);

б) 15���� − 3��2 + ��∙ (5�� − ��);

в) 10��2��− 10�� + (1 − ����) (2 + ��);

г) (8��2��2 − 5) ∙ (��+ 1) 40��2��2 + 25;

д) (�� + 5) ∙ (�� − 7) + (�� + 5) ∙ (�� 8);

ђ) 5�� −5− ��(�� 1) + ���� ��.

305. Растави на чиниоце:

а) ��4 − ��4; б) 1

��4 − 16; г) 3��2 − 3;

��2��− ��; ђ) 8�� 8����2; е) 81��4 − 16��4; ж) ����2 − 25��.

306. Растави на чиниоце:

а) 7�� 7��3; б) ��4 − ��2;

в) ��3���� − ������3; г) ����2 − ����2;

д) 72��2 − 242��2; ђ) 20��2 − 5;

е) 12����2 − 75����2; ж) 48��3 − 3����2 .

307. Дати бином прво растави на чиниоце, затим реши једначине у којима учествује

дати бином:

д) x4 16 − 1 2 ��2��2 + ��4;

ђ) 256 − 32��2 + ��4 .

309. Растави на чиниоце дати трином:

а) 2��2 + 4��+ 2;

б) ��3 + 6��2 + 9��;

в) 7��2 − 42��+ 63;

г) 400��2 − 1 200���� + 900��2;

д) −36��2��2 + 24���� − 4;

ђ) −44��2 − 88��− 44;

е) ��4 − 12��3��+ 36��2��2;

ж) −13��2 + 26��− 13.

310. Израчунај вредност

што

бинома:

а) 782 + 2 ∙ 78 ∙ 22 + 222;

б) 272 + 54 ∙ 13 + 169;

в) 1542 + 154 ∙ 92 + 462 .

311. Израчунај вредност датог

Edukapromo

а) ��2 − 16 = 0; б) 36 − ��2 = 0; в) ��2 − 49 = 0; г) 64��2 − 1 = 0; д) 49��2 − 121 = 0; ђ) 81 − 100��2 = 0.

308. Растави на чиниоце дати трином:

трансформисати у разлику квадрата:

а) 882 − 122; б) 912 − 92; в) 9852 − 152; г) 6 6652 − 3 3352; д) 7 9992 − 2 0012; ђ) 9 0052 − 9952

312. Растави на чиниоце: а) (�� 2)2 − 16; б) (�� + 1)2 − 4; в) (�� 5)2 − 49; г) 25 − (�� + 3)2; д) 100 − (�� 2)2; ђ) (�� + 3)2 − (��− 1)2 .

313. Реши једначину: а) (2�� 3)2 − 9��2 = 0; б) (3�� 4)2 − (4��+ 1)2 = 0; в) (�� 7)2 − (2��+ 3)2 = 0; г) (8�� 1)2 − (3��+ 4)2 = 0.

314. Груписањем

растави на чиниоце дати полином: а) 7�� 7�� − (�� ��)2; б) 4�� + 4�� − (��2 − ��2); в) ��2 + 2���� + ��2 − 49;

г) 5��+ 5�� + ��2 + ��2 + 2����; д) 121 − ��2 − 2���� − ��2; ђ) ��(�� − ��) + ��(�� ��).

315. Реши једначину: а) 9��2 − 12��+4= 0; б) 16��2 + 24��+9= 0; в) 1 4 ��2 − 2��+4= 0; г) 5��2 − 2√5��+1= 0; д) 1 4 ��2 − 1 6 ��+ 1 36 = 0.

316. Реши једначину: а) ��3 − 6��2 − 4��+ 24 = 0;

��2 − ��+ 1 4 − ��2 − 2��−1= 0;

2�� + ��2 + 1 − ��2 + 1 = 0.

317. Растави на чиниоце:

а) ��2 − 5��+ 6; б) ��2 − 3��+ 2; в) ��2 − 8��+ 15; г) ��2 + 5��+ 6; д) ��2 − 4��− 12; ђ) ��2 + 6��+ 8; е) ��2 + ��− 2; ж) −��2 − 6��− 8.

318. Реши једначину:

а) (4�� 1)2 − (4��+ 1)2 + ��2 = 0;

б) ��2 − ((��− 2)2 − (��+ 2)2) + 16 = 0; в) 3�� ∙ (��2 − (��− 2)(�� + 2)) + ��2 = 0.

319. Одреди вредност израза: ��2 023 − (��+ ��)2 024 ако важи да је: ��2 + ��2 + 2��− 4�� + 5 = 0.

320. Израчунај: √(3�� 1)(�� − 1) − 2��(�� 1) + √3 за ��=2 √3.

в) ������+ 4 − ������; г) 625��2����+ 3 − 25����+ 1 .

324. Упрости израз, па израчунај:

313 − 312 − 10 ∙ 310

314 − 313 − 6 ∙ 310 .

325. Упрости израз, па израчунај:

а) √12+6∙√3 − √3; б) √5–2√6 √3 − √2

Edukapromo

321. Ако је (�� + ��)2 = 169 и ��2 + 2���� = 144, колико је: а) �� + ��; б) �� ��?

322. Ако је �� +�� = 5 и �� ∙ ��= 6, одреди ��4 + ��4 .

323. Растави на чиниоце: а) 3����+ 1 + 9����; б) ��������+ 2 − ��������;

1. Израчунај вредност

Edukapromo

1. а) 56; б) (−4)5; в) � 3 5 �4 ;

г) (3��)2; д) (−3��)5; ђ) � 1 2 �����9 ; е) (0,1������)3

2. а) 34; б) (−4)5; в) 3,23;

г) (−2,8)5; д) � 4 5 �6; ђ) �1 3 10 �4 ;

�−2 1 2 �3 .

3. а) ��5; б) (−��)6; в) (2��)3;

4. (−2 + (−8))12

5. 33 .

6. Треба заокружити: ђ).

7. а) 6 ∙ 6 ∙ 6; б) (−5) ∙ (−5) ∙ (−5) ∙ (−5); в) �− 2 3 � ∙ �− 2 3 � ∙ �− 2 3 � ∙ �−

∙ �1 3 4 �; д) (−2,8) ∙ (−2,8); ђ) (−√5) ∙ (−√5) ∙ (−√5) ∙ (−√5) ∙ (−√5) ∙ (−√5) ∙ (−√5); е) √7

9. а) 1; б) 1; в) 0; г) 1 4 ; д) 1 9 ; ђ) 16 9 ; е) 1,96; ж) 1 3 ; з) 1 2 .

10. а) 8, 16; б) −8, 16; в) 1 000, 10 000; г) −1 000, 10 000; д) −0,001, 0,0001; ђ) −7√7, 49.

11. а) 1; б) 1; в) −1; г) 1; д) 100 000; ђ) −100 000; е) 0,0001; ж) 0,000001.

Edukapromo

12. а) 1 25 ; б) 1 5 ; в) − 1 5 ; г) 1 16 ; д) − 1 2 ; ђ) − 1 16 ; е) 4; ж) −2√2; з) −5.

13. а) позитиван; б) позитиван; в) негативан; г) позитиван; д) позитиван; ђ) негативан; е) негативан; ж) негативан; з) позитиван; и) позитиван; ј) негативан; к) негативан.

14. Треба издвојити: −55, −0,92 .

15. 31, 32, 33, 34, 35 .

16. � 1 5 �1, � 1 5 �2, � 1 5 �3, � 1 5 �4 .

17. а) 16; б) 49; в) − 27 64 ; г) − 125 27 = −4 17 27 ; д) 0,81; ђ) −0,25; е) −1,331; ж) −1,331; з) 6√6; и) 100; ј) −81√3; к) 64; л) −0,64; љ) − 1 9 ; м) 1 81 .

8. а) 1; б) −1; в) 1; г) 1 000; д) −100 000; ђ) 10 000; е) −343; ж) 81; з) 0,00001; и) 16 81 ; ј) 27 8 = 3 3 8 ; к) √8 = 2√2.

18. а) =; б) >; в) >; г) >; д) =; ђ) <.

19. а) −33 < −32 < −(√3)2 < (−1)7 < 0101 < 17 <√(−3)2 < (−3)2;

б) (−0,12) < −0,13 < −(−0,1)4 < 0,13 < (−0,1)2;

в) − 3 √24 < −� √3 2 �4< � √3 2 �4 < √34 2

20. а) −40; б) 40; в) −9; г) 3; д) 15; ђ) 5.

21. а) �� = 24, �� = −3; б) Израз �� има већу вредност.

22. а) 0; б) 24; в) 1 2 ; г) − 81 100 ; д) 0; ђ) 4,75.

23. �� = √19.

24. Треба умањити за 1 5 8 .

25. Треба увећати за 10 3 8 .

26. �� = −1,2, �� = 0,1, �� = −0,56; а) �� + �� + �� = −1,66; б) −�� − �� − �� = 1,66.

27. а) >; б) <; в) <; г) >; д) >; ђ) <.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

СТЕПЕНА ЈЕДНАКИХ ОСНОВА

е) (�� − �� )7; ж) (2�� + �� )6; з) �− 3 4 �� + 1 2 ���9 .

30. а) 10; б) 8; в) 11; г) ��; д) ��; ђ) 12; е) 1; ж) ��.

31. а) 3; б) (−6)2; в) �− 5 9 �4 ; г) �−2 2 3 �2 ; д) 0,33; ђ) (−1,1)5 .

32. а) ��3; б) ��12; в) 1; г) ��; д) ��2; ђ) ��11 .

28. а) 43 ∙ 42 = (4 ∙ 4 ∙ 4) ∙ (4 ∙ 4) = = 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 45; б) (−7)5 ∙ 7 = −(7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7) ∙ 7 = = −7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = −76; остали примери се раде слично; в) � 2 3 �7; г) �−1 1 2 �5 ; д) 0,24; ђ) (−0,1)6 .

29. а) ��8; б) ��20; в) (−��)14; г) (−��)14; д) (−��)13; ђ) (�� + ��)12;

33. а) 5; б) 9; в) 10; г) 1; д) 8; ђ) 1.

34. Треба заокружити: в), ђ), ж).

35. а) <; б) =; в) >; г) =.

36. Највећу вредност има израз �� = 39, а најмању вредност има израз �� = −139 .

37. а) ��4; б) ��9; в) ��4; г) ��13; д) ��9; ђ) ��7; е) ��9; ж) 1.

38. а) 213; б) 218; в) 210; г) 213 .

39. а) 31 = 3; б) 35; в) 30 = 1; г) 319 .

40. а) 52; б) 54; в) 516; г) 50 = 1.

Edukapromo

41. а) 2; б) 52 = 25; в) 4; г) 2; д) 3; ђ) 5.

42. а) ��; б) 1; в) ��2; г) ��.

43. а) ��3, позитиван; б) −��4, негативан; в) −��2, нетативан; г) ��5, позитиван;

д) ��11, позитиван.

44. а) −6; б) 3; в) 75; г) −20.

45. (96 ∙ 95 ∙ 99) ∶ (940 ∶ 930) = 910

46. 216 24 ∙ 34 ∙ 64 ∙ 243 64 = 2.

47. а) �� = ��9; б) �� = ��9; в) �� = ��18; г) �� = ��13;

д) �� = 13; ђ) ��=2.

48. а) −2; б) 49; в) − 1 2

49. а) 1; б) 2; в) 3; г) 0; д) 0 ђ) 1.

50. а) 6; б) 7; в) 2; г) 2.

51. а) 4; б) 5; в) 4; г) 0.

52. а) −6; б) −144; в) 12; г) −6.

53. а) 55; б) 32; в) (−11)0; г) √2.

54. а) ���� = ����, два степена су једнака ако су им једнаке основе и једнаки изложиоци

26√36; ђ) (−��)9√59;

�−1 2 3 �2 ��2��2; ж) √74��4; з) (−4)6��6��6��6

Edukapromo

58. а) (3 ∙ 4)2; б) (2 ∙ 6)5; в) (−7 ∙ 6)9; г) �− 2 3 ∙ �− 3 5 ��4 ; д) �− √3 2 ∙ �− √3 3 ��6 ; ђ) (0,2 ∙ 5)7; е) (−3�� ∙ 4)4; ж) (�� ∙ �� ∙ ��)6; з) �− 1 2 �� ∙ 4���5

59. Треба заокружити: в) и д).

60. а) (−6)3; б) −124; в) 103; г) (����)5; д) (������)2; ђ) (������)7 .

61. а) (4 ∙ 0,25)3 = 13 = 1; слично се раде остали примери; б) −100; в) 100 000; г) 1; д) 1; ђ) 125.

62. а) 1; б) 1; в) 1; г) 1.

63. а) 24 54 ; б) 73 33 ; в) ��5 45 ; г) ��7 ��7 ; СТЕПЕН

д) (3��)2 (5��)2 ; ђ) (7����)6 (3��)6 .

64. а) � 7 10 �5 ; б) �25 5 �7 ; в) � −36 9 �5 ; г) (�� ∶ ��)8; д) � �� 4 �9 ; ђ) � �� �� �11 ; е) � √5 p �4 ; ж) �−0,25 ∶ 1 4 �3 ; з) (−0,02 ∶ (−0,01))17 .

65. а) 16; б) −8; в) 32; г) 16 9 ; д) 16; ђ) 1.

66. а) ����; б) ����; в) 18; г) 1.

67. а) (32)5; б) ((−7)3)3; в) ��− 1 4 �4 �2 ; г) ((−0,2)7)4; д) �� 2 3 �����2 �2 ; ђ) ((√2��)2)3.

68. а) 415; б) (−3)8; в) (−0,1)21; г) � 3 4 �12 ; д) �− 1 8 �15 ; ђ) ��6; е) � 3 7 ���10

69. Треба уписати: а) 52, 52; б) 43; в) 5; г) ��3, ��3, 6.

70. а) − 15 16 ; б) 0; в) 0; г) 0.

71. Треба заокружити: д) и ђ).

72. а) 4; б) 2.

73. а) 1; б) 1; в) 0.

74. Редом треба писати: а) 2, 25; б) 3, 27; в) 1, 3; г) 4, 625; д) 2, 49; ђ) 1, 2.

75. а) 1; б) ��14; в) ��5; г) ��5 .

76. а) 212; б) 2

218 .

а) � 1 3 �5 ; б)

а) 72��38; б) 864��26��41��15; в) 1 2 ��13��15; г) ��14��14 . 81. а) 625��4��7; б) −64����; в) ��; г) ��4��4 82. а) 9��10 ��2 ; б) 312; в) 1 16��2 ; г) 5��2 ��11��11 . 83. а) ��6 ��10 ; б) 1 64 ; в) 9��5�� ��15 ; г) 27��8 ��3��5 .

84. а) 6; б) 9; в) 8; г) 15;

д) 1; ђ) 4; е) 3; ж) 16.

85. а) 64; б) 15 625; в) 1; г) 1 024; д) 189; ђ) 2.

86. а) 34; б) 24; в) 24; г) 53

87. а) ��1 = 1, ��2 = −1; б) �� = 25; в) ��1 = 2, ��2 = −2; г) �� = 2; д) �� = 4; ђ) �� = 2.

88. а) 1; б) 1 256 ; в) 1; г) 1 25 ; д) 81; ђ) −25.

89. а) =; б) <; в) >; г) <; д) <; ђ) =.

90. а) >; б) <; в) >; г) >; д) >; ђ) >.

91. (3 ∙ 11)2 + (4 ∙ 11)2 = (5 ∙ 11)2 ,

32 ∙ 112 + 42 ∙ 112 = 52 ∙ 112 ,

(32 + 42) ∙ 112 = 52 ∙ 112 ,

32 + 42 = 52, (Питагорина тројка)

једнакост јесте тачна.

92. а) Сви степени броја 6 се завршавају

цифром 6. Степени броја 4 са парним

изложиоцем завршавају се цифром 6.

Дакле, тражени збир ће се завршавати

цифром 5 (6 + 6 + 3 = 1��);

б) Број 2 0242 024 се завршава цифром 6

(погледај решење под а).

СТЕПЕН

93. а) 101; б) 102; в) 103; г) 104; д) 105; ђ) 106; е) 107; ж) 108; з) 109 .

94. а) −1; б) −2; в) −3; г) −4; д) −5; ђ) −10.

Edukapromo

Број 2 0232 024 завршава се цифром 1

(последња цифра броја 2 023 је 3, а степени

броја 3 завршавају се редом цифрама 3, 9, 7 и 1).

Тражена разлика се завршава цифром 5 (6 − 1 = 5).

95. а) 10−4; б) 10−6; в) 10−6; г) 10−9

96. а) 3 ∙ 101 + 2 ∙ 100 + 4 ∙ 10−1; б) 2 ∙ 102 + 3 ∙ 101 + 7 ∙ 100 + 2

10−1 + 5 ∙ 10−2; д) 2 ∙ 100 + 3 ∙ 10−5; остали примери раде се слично.

97. а)

1 km • • 100 dm

1 m • • 104 m2 1 dm • • 103 m 1 ha • • 106 mm2

1 m2 • • 102 cm б)

1 dm • • 10−3 km 1 cm2 • • 10−8 a 1 m • • 10−4 m2 1 mm2 • • 10−2 ha 1 a • • 10−1 m

98. а) 4 ∙ 104; б) 7 ∙ 105; в) 3,2 ∙ 106; г) 8,1 ∙ 107; д) 7 ∙ 10−6; ђ) 3,5 ∙ 10−8; е) 3,71 ∙ 10−3; ж) 8,76 ∙ 10−6

99. а) 3,5 ∙ 105; б) 1,89 ∙ 1013; в) 1,275 ∙ 1012; г) 1,3 ∙ 107; д) 1,1 ∙ 1017; ђ) 1,72 ∙ 1018 .

100. а) 5,4 ∙ 10−11; б) 1,28 ∙ 10−7; в) 1,274 ∙ 10−8; г) 3 ∙ 10−9; д) 6,7 ∙ 10−18; ђ) 1,2 ∙ 10−11.

101. а) 1013; б) 1015; в) 107; г) 10−15; д) 10−16; ђ) 10−16.

102. а) 2,3 ∙ 105 ∙ 5 ∙ 103 = 1,15 ∙ 109;

остали примери раде се слично; б) 2,91 ∙ 1012; в) 5,76 ∙ 1016; г) 5 ∙ 100; д) 1,6 ∙ 101; ђ) 2,7 ∙ 103

103. а) 1,5 ∙ 1010 ∙ 8 ∙ 10−8 = 1,2 ∙ 103;

остали примери раде се слично; б) 3,7 ∙ 10−18; в) 5 ∙ 102; г) 5 ∙ 10−17.

104. а) 1,69 ∙ 1017; б) 8 ∙ 101;

в) 6 ∙ 105; г) 3,55 ∙ 106 .

105. а) <; б) =; в) <; г) <.

106. а) 3,5 ∙ 102; б) 4,7 ∙ 106;

в) 4,48 ∙ 10−3; г) 6 ∙ 10−5; д) 5 ∙ 108; ђ) 4,85 ∙ 10−4

107. За 3,405 ∙ 107 km2 .

108. Већа је брзина светлости за 2,9966 ∙ 105 km у секунди.

109. Од пунолетства до данас прошло је више од 14 година. Дакле, Марко је у

међувремену напунио 30 година.

110. а) 3,8 ∙ 1013; б) 3,28 ∙ 1024; в) 7,5 ∙ 101; г) 8,273 ∙ 103

111. а) 12; б) 15; в) 15; г) 6.

114. а) �� + 5; б) �� − 0,7; в) �� ∙ 4; г) �� ∶ 8; д) �� + 1 2 ��; ђ) (�� + �� ) + (�� − �� ); е) (4�� − ��2) + �� + �� 2 .

115. а) 17; б) −14; в) −16; г) −1; д) −2.

116. а) 7 4 5 ; б) 5 19 25 ; в) 45 47 ; г) 14 2 5

АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ Edukapromo

117. а) −8; б) −12; в) −8; г) 16.

118. а) а) ������2 ��2 ��

112. а) −999 − 1 4 (−32 + 60) = −1 006; б) 202 + 1 2 �−1,2 − �− 4 5 �� = 399,8; в) � 1 8 ∶ 0,125� ∙ 100 = 100.

113. а) �� − 1; б) (�� + 2) + 1; в) 2�� − 2; г) 4�� + 1; д) 5�� + 3; ђ) 10 ∙ �� + ��.

119. а) 4; б) 4; в) 34; г) 64; д) 64; ђ) 16; е) −60; ж) 20; з) 30.

120. а) 66; б) −1; в) 148; г) 9; д) −5.

121. Вредности су редом: а) 72, 2 35 144 , 0, 26, 2 80 81 ;

б) −9, −9, −9, −9, −9.

122. а) 4; б) 2 3 5 ; в) − 7 16 ; г) − 1 5 .

123. а) 49; б) 136; в) −64; г) 1.

124. а) 1 2 ; б) − 9 20 .

125. а) 2�� ∙ 5�� 2 = 5��2; б) 0,25��√2 = √2 4 ��; в) � x 3 �2 √3 4 = x2√3 36 ; г) 3��√2 + 3��√3 = 3��(√2 + √3).

126. a) 40; б) −38.

127. �� = 2, �� = 1, �� = 3, �� < �� < ��.

128. √��2 + 200 + √��2 − 10, вредности су редом: 10√2 − 10, 10, 10√3.

Рационалан број ће бити за �� = 5.

1. а) −1; б) 16; в) 1 27 ; г) 1 81 ; д) 0,0001; ђ) −0,001.

2. 3,23.

3. а) 9; б) 1; в) 4; г) 1.

1. 1. а) 64; б) 15. 2. а) 5; б) 75.

3. а) � 5 8 �2 = 25 64 ; б) �− 1 1 4 �4 = 625 256 ; в) � 1 3 �4 = 1 81 .

4. �� = 16.

5. 34 = 81.

Edukapromo

4. а) ��4; б) ����; в) 1.

5. −1.

1. − 13 18 . 2. �� = 0.

3. ��1 = 2, ��2 = −2.

4. −25.

5. 5300 > 10200 .

ПОЛИНОМИ

129. Треба заокружити: а), б), в), д), ж).

130. Елементи скупа �� су мономи, а елементи скупа �� су полиноми.

131. а) 13; б) −5; в) 2 7 ; г) − 1 3 ; д) 0,8; ђ) 1.

132. Задатак има више решења. На пример: а) 4����; б) − 3 5 ����2; в) −7��; г) 1,2��4���� ; д) −1�� 4; ђ) 11 3 4 ��5��2

133. Задатак има више решења. На пример: а) 5����; б) −9��; в) 0,4��3��2; г) −2,54������; д) √5��3��2��; ђ) 3 1 8 ��4 .

134. К−3 4 5 1 2 −3√3 –√5 4 П��5����2 ��4 ������ М−3��5 4����2 5 −��4 2 −3√3�� −����√5 4

135. Задатак има више решења:

а) −5√2����3��и 0,85����3��;

б) −12,3����2 и 12,3����2;

слични мономи.

136. ��1 = {4��, −5��}, ��2 = � 1 4 ��, ���, ��3 = �−2��;6 1 3 ��; −4,8���.

137. а) ��3��2��, −6��3��2��, 3��3��2��, 1 3 4 ��3��2��,

0,4��3��2��;

б) −����, 5����, −8,6����, 6 7 ����, 4 1 2 ����;

в) ��, −��, −9��, √5��, −12√3��;

г) 6��; 3,2��; −√10��; −��; 2 3 ��.

138. а) 2�� + 5��; б) −8���� + 18����;

в) −�� + (−5��); г) ������ + 2 3 ������.

139. а) 5��; б) ����; в) −3��2; г) −2��2��.

140. а) −13��; б) 5����;

в) 10��2��2; г) − 3 4 ��3��3��; д) 1 2 ����; ђ) −7,5��2����2 .

142. ��+ �� + �� + �� • • 4�� 3�� + 2�� + 4�� 5�� • • 4�� 8�� 6�� − 9�� + 12�� • • 4���� 1

Edukapromo

141. а) други; б) трећи; в) седми; г) трећи; д) шести; ђ) седми.

143. а) 10�� + (6�� + (−5��)) = 11��; б) (−4��2 + 6��2) − 5��2 = −3��2; в) −11������ (−7������ 6������) = 2������.

144. а) − 2 3 ��2; б) −��3; в) − 1 12 ����2; г) 6,2√5��; д) 6√2��2; ђ) 3√5��3 .

145. а) −1,5��; б) 0,35��2; в) −2,4��3; г) 1,5��2��.

146. a) −11����; б) 2��2;

в) 14����2; г) −5������.

147. а) 3�� + 5�� = 8��, −48; б) 1 2 ��− 1 6 ��= 1 3 ��, 2; в) 4�� 3 4 ��= 3 1 4 ��, 39 2 .

148. Треба заокружити: а), в), ђ).

149. а) 13��2 + 4��+ (−16); б) −6��3 + 2��+ (−5);

в) 3��4 + (−5��3) + (−7��2) + 8��; г) 12���� + (−3��) + 6�� + 1.

150. а) 8��5 − 4��4 + 2��3 − 4��; б) 1 2 ��7 − 5 6 ��4 − 3 4 ��2 − 8;

в) −8,5��3 + 7��2 + ��+ 2,8.

151. а) 4 + 1,8�� +2 2 3 ��4 − 7,5��5 + 4��7;

б) 5 + 20�� 14��2 + 6��3;

в) −6 + 10��2 + 2��3 − 2��4;

г) − 11 30 ��2 − 5 12 ��3 .

152. а) −236; б) 5 5 8 ; в) −1 1 6 .

153. �� 1 = 16, �� 2 = −5, полином �� 1 има већу бројевну вредност за дате вредности.

154. а) 1) −2��2 − �� − 6, 2) 2��2 + �� + 6;

б) 1) −5��3 − 3�� + 8,

2) 5��3 + 3�� − 8;

в) 1) 0,2��4 + 1,2��3 + 1,8��2 ,

2) −0,2��4 − 1,2��3 − 1,8��2

155. а) 1 6 ��4 − 1 2 ��3 + 1 2 ��2 + 1 4 �� + 8;

б) − 1 6 ��4 + 1 2 ��3 − 1 2 ��2 − 1 4 �� − 8;

в) четврти степен;

г) 8 11 12 .

156. а) �� = 1 4 , �� = 1, �� = 1 3 ; б) �� = 1,2, �� = −1, �� = 4,5.

157. а) �� = 4;

б) �� = 20;

в) ��1 = 2, ��2 = −2; г) ��1 = 6, ��2 = −6.

158. а) −4��2��2; б) −0,01.

САБИРАЊЕ ПОЛИНОМА

163. а) ����2 −4��+2−��3+1 ��−3��2

2

3+��+1

2 −4��+5−3��3−��+1 б)

2 −24��4 −3��3 ��−8+3��3��3−1 ��+��7��2 −2��−104��4 −1 ��−��7��2 −8��+64��4 −6��3+1 в) ����2 +2��+2−��4 +1

Edukapromo

159. а) 7��; б) −4����; в) − 1 8 ��2; г) −5������; д) 1 1 4 ����2; ђ) −3,4��2��2

160. а) �� + 2; б) 0,4��; в) −��2 + 1; г) 0,5���� − 3 2 ��.

161. а) 2�� − 10; б) 3��2 + ��; в) 2�� + 1; г) 2��2 − �� + 10; д) ��2 .

162. а) −2��2 + �� − 4; б) ��3 − �� + 2; в) 2,3��4 − 0,2��3; г) ���� + 5�� + 1.

164. a) Важе обе једнакости (за сабирање полинома важи комутативни и асоцијативни закон); б) Важе обе једнакости.

165. Нула полиноми су примери б) и г).

166.

167. а) 3�� + 10; б) 3�� − 16; в) 2��4 + 2��3 − ��2 + 3��.

168. а)

��5��4��+����2 −4��−6 ��−3��+4��−2����2 +6��−9

��+4��−��−��2 +4��+6

��4��+2��−��2 −6��+9 ��−��8��8��+3��−10��+3 ��−��−8��+8��−3��10��3

�� 2 −3����+�� 2

�� 2 +3����+1

�� 2 +3����−�� 2

�� 2 −3����−1 ��−��3���� 2 −6����+�� 2 −1 ��−��−3���� 2 +6����−�� 2 +1

169. а) ��3 + 4��2 −��+ 6, збир је трећег степена;

−4��3 + 2��2 − 4��+ 10, збир је трећег степена.

170. а) 9�� + 9; б) 2�� + 1; в) −0,3���� − 0,1; г) 2��2 + 4��− 3.

171. а) �� = 1 5 ��2 + 3 5 ��+ 1 4 ,

�� =�� + 4 5 ��+ 1, �� = ��;

б) −�� =− 1 5 ��2 − 3 5 ��− 1 4 , −�� = �� − 4 5 ��− 1, �� = −��; в) �� је другог степена, �� и �� су првог

степена;

г) 1 5 ��2 + 2 3 5 ��+ 4 5 ��+1 1 4

174. Редом треба писати:

а) 8, 2; б) 4, 1, −3��2;

в) 3, 2, −4, ����; г) −5, −3, −2��.

175. а) од ��; б) од ��; в) од �� и од ��.

176. �� = 5.

177. �� = −1.

178. ��= ��2 − 4, �� = ��2 + 4, ��− �� = −8.

179. −8��2 + 6��− 10.

Edukapromo

172. а) −2��2; б) −4���� + 2��2; в) 4���� − 4��2; г) −2��2 − 5���� − ��2;

д) −4��2 + 2���� − 2��2; ђ) 4��2 − 2���� + 2��2

173. а) �� = 0; б) �� = 1 5 7 ;

в) �� = −1,25; г) ��1 = −3, ��2 = 3.

180. �� = 16.

181. а) 5��2 − ��+ 2; б) 3�� + 1; в) ��2 − 12��− 1.

182. (�� ��) + �� = 4����.

183. (�� −�� ) − (�� ��) = 8�� 2��,

вредност је 0.

184. �� �� − �� = −15.

185. �� + (�� + 1) + (�� + 2) + (�� + 3) = −154, тражени бројеви су: −40, −39, −38 и −37.

186. 2�� + (2�� + 2) + (2�� + 4) = 606, тражени бројеви су: 200, 202 и 204.

187. (2�� 1) + (2�� + 1) + (2�� + 3) = 105, тражени бројеви су: 33, 35 и 37.

188. а) −2��3 + 4��2 − 1;

б) трећи степен; в) 2��3 − 4��2 + 1; г) 5.

189. 1 8 ��2 − 1 3 ��+ 1 4 ��2

190. �� = −4, �� = 2, �� = 6.

191. �� = 20,6 dm, �� = 20,4 dm, �� = 19 dm,

није правоугли троугао.

192. �� = −6, �� = −9, �� = −12.

193. а) ��1 = 3, ��2 = −3.

б) ��1 = √3, ��2 = −√3.

194. �� + �� = 5��2 − 4�� + 2,

�� − �� = ��2, (�� = �� + ��2),

(�� + ��2) + �� = 5��2 − 4�� + 2,

�� = 2��2 − 2�� + 1,

�� = 3��2 − 2�� + 1.

195. �� − �� − �� = 6, �� = ��2 − 4 − �� , �� = ��2 + 2�� − �� , (��2 + 2�� − �� ) − �� − (��2 − 4 − �� ) = 6,

2�� − �� + 4 = 6, �� = 2�� − 2,

�� = ��2 − 2�� −2, �� = ��2 + 2.

д) ��8��8; ђ) − 1 2 ��6��7 .

203. Како за множење полинома важи закон асоцијативности, дата једнакост важи и за пример а) и за пример б).

204. а) 3��4; б) 321��5; в) 0,1��2��2; г) −��5��5

205. а) 14��3��9; б) 2��5��15; в) 3��2��6 .

206. а) 12 + 3��2; б) 10 − 8��; в) −48��2 + 8��; г) 30��2 + 6��.

207. Треба заокружити: б) и г).

208. а) 3��2; б) 4��, 6��5; в) 26����2, 52��2��2 .

209. а) −6��; б) −12��; в) 5��2; г) 10��2 − 45��.

196. а) −10��; б) −9��2; в) 1,8���� ; г) 12��2��3 .

197. а) −6; б) 7; в) −5; г) −12.

198. а) 12��2; б) −21��2; в) 1 3 ��3; г) 5��3����2;

д) 0,002��4��3��4

199. а) −3��4; б) −0,18��6; в) 5��5; г) 1 4 ��7; д) − 2 3 ��7; ђ) − 1 4 ��12; е) 2��2; ж) 18��2; з) 56��3; и) −6��2��2��.

Edukapromo

200. а) −2��3; б) −28��3��2; в) 4��5����2; г) −2������.

201. а) 4��2��2, 8��3��3; б) 9��4��2��6, −27��6��3��9; в) 16 25 ��8��4��2 , − 64 125 ��12��6��3; г) 0,01��2��2��2, 0,001��3��3��3

202. а) − 1 2 ��2��3; б) −6��3��3; в) 1 3 ��3��2; г) ��4��4; МНОЖЕЊЕ

210. � 1 4 �����2 ∙ (16 − 2��) = ��2��2 − 1 8 ��3��2 .

211. а) −30��3 + 9�� − 60, трећи степен; б) −2��3 − 7��2 + 9��, трећи степен; в) 12��4 + 6��2, четврти степен; г) −4��3 − 0,6��2 − 0,5��, трећи степен; д) ��5 − ��4 + 7��3, пети степен.

212. �� ∙ (�� + ��) = − 1 25 ��6, шести степен.

213. Треба заокружити: в) и г).

214. а) 4��2 − 1; б) 12��2 − 26�� + 10; в) 17���� − 4��2 − 4��2; г) 2�� + 2��2 − ��2 − ����2; д) 2��2��2 − 2��3��3 − 1 + ����; ђ) 10��2��2 + 25��3 + 4��3 + 10����.

215. а) ��2 − 6�� + 8, други степен; б) ��2 − 20,05�� + 1, други степен; в) 10��2 − ���� − 0,02�� + 0,002��, други степен; г) 1 2 ��2 − 9 5 �� + 4 9 , други степен.

216. а) 3��3 − 8��2 + 19�� − 10; б) 28��3 + ��2 − 23�� − 6; в) ��3 + ��3;

г) ��3 − ��3 .

217. а) ��2 − ��2 − 4�� − 4;

б) ��4 + 2��2��2 + ��4 − ��2 − 2���� − ��2;

в) −��4 + 10��3 − 33��2 + 40�� − 16.

218. а) 3��, 15; б) 32��2, 8��;

в) 4��2, 8��, 6��2

219. а) −15��2 + 34��; б) −3�� + 18;

в) ��3; г) −51�� − 2;

д) 25�� − 25; ђ) 25��2��2 − 35����.

220. а) 3��3 + ��2 − 9�� + 5;

б) −25�� + 22;

в) −6��3 + 7��2 + 5�� − 3;

г) 9��2 − 13�� + 7.

221. 1) �� = −6�� + 1, �� = −3��, �� = −�� + 1;

2) а) 3��2 − 4�� + 1;

б) 6��2 − 4�� + 1;

в) 3��2 + 3�� − 1.

222. Израз је једнак 0.

223. �� = −16, �� = 16, �� = 0.

224. а) �� = 8; б) ��1 = −2, ��2 = 2; в) �� = −1; г) �� = 2.

225. �� + �� ∙ �� = (4��2 + 2�� + 1) + + (−2�� + 3)(2�� − 1) = 10�� − 2.

226. а) �� − �� ∙ �� = (−5��3 − 7�� + 2) − − (−5��2 − 1) ∙ (7�� + 1); б) 30��3 + 5��2 + 3, трећи степен; в) −22.

227. (����2 + 1)(����2 − 1) − (��2��4 − 2���� − 1) = = 2����.

232. а) (5�� + 2��)2; б) (5�� − 2��)2; в) (5��)2 + (2��)2; г) (5��)2 − (2��)2 .

233. а) (12 + 18)2; б) (��−1,5)2; в) (�� + 5)2; г) (3�� − 1)2

234. а) (2 + ��)(2 + ��) = 4 + 4�� + ��2;

Edukapromo

228. (�� − 2)(�� − 3) = ��2 − 49, �� = 11 cm, �� = 121 cm2 .

229. ���� = ��, �� �� = ��, (�� + 3 − 2)(�� − 2) = (�� + 3)�� − 42 �� = 13 cm, �� = 10 cm, �� = 130 cm2

230. �� + �� = −5.

231. 2�� (2�� + 2) − (2�� − 1)(2�� + 1) = 17 �� = 4. Тражени парни бројеви су 8 и 10.

б) ��2 + 2���� + ��2;

в) 25��2 + 20���� + 4��2;

г) 9 16 ��2 − 3 2 �� + 1; д) 0,25��2 − 0,2���� + 0,04��2; ђ) 4 9 ��4 − 4 3 ��2��2 + ��4 .

235. а) ��2 + 4�� + 4;

б) 16��2 + 24�� + 9;

в) 36��2 − 84�� + 49;

г) 9 16 ��2 − 6���� + 16��2;

д) 9��2��2 − 48���� + 64; ђ) 64��2��2 + 8���� + 0,25; е) m2 25 − 2 mn 15 + n2 9 ; ж) 64 9 ��2 − 8���� + 9 4 ��2

236. а) 16��4 + 8��2 + 1;

б) 25��4 − 30��2��2 + 9��4; в) 9��6 − 42��3��3 + 49��6; г) 36��2��2 + 12������ + ��2;

д) 4��4��2 − 12��3��3 + 9��2��4; ђ) 25��4��4 − 2��2��2��2 + 1 25 ��4

237. Треба заокружити в).

238. а) (1 − 3��)2; б) (�� − 5��)2;

в) (2��− 7��)2; г) ��� + 1 2 ���2 ;

д) (0,6�� + 0,2��)2; ђ) � 3 4 ��+ 2���2 .

239. а) −64��3 − 80��2 − 60��+ 9, трећи степен;

б) −47��2 − 12��+ 33, други степен;

в) 19��2 − 34��+ 33, други степен;

г) −25�� 3, први степен.

240. а) 27 − 6��, 27 1 2 ;

б) 160����, 1;

в) −5��2 + 6����, 1 2 5 ;

г) 6��2��2 + 27, 33;

д) −4���� + 4�� + 4��, 12.

241. а) 7, ��2, 14��; б) 10��, 100��2, 9;

в) 5��, 9��2, 30����; г) 8��, 64��2 , 1 256 ��2

242. а) 16��2 − 25��+ 4;

б) −��2 − 14��− 22;

в) 15��2 − 34��− 16;

г) −9��2 − 44��+ 5;

д) −24��2 − 10��+ 21;

ђ) −13��2 + 31��− 49.

243. а) 41��2 − 35��+ 11;

б) 15��2 + 15��− 15;

в) −4��2 + 48��− 4;

г) 64��2 + 32��+ 4;

д) −80��2 + 12��+ 8;

ђ) 64��2 + 32��+ 4.

244. а) �� =4 3 4 ; б) �� = 5;

в) �� =1 1 10 ; г) ��1 = −2, ��2 = 2.

245. �� = −1.

246. Треба заокружити б).

247. (��2 + 5��− 8) + (3�� − 1)2 = 10��2 − ��− 7.

248. (5��3 + 4��2 − 3��− 2) (2�� − 3)2 = = 5��3 + 9��− 11.

249. (5�� 2)2 − (4��+ 3)2 = 9��2 − 44��− 5.

250. а) �� = 5, �� = 36��2; б) �� = 4��, �� = 3; в) �� = 5��, �� = 120����; г) �� = 9��, �� = 126��.

251. ((9 − 2��)2 −(4��+ 3)2) + (��− 6)2 = = −11��2 − 72��+ 108.

252. (2�� 3)(4�� + 1) − (−3�� 1)2 = = −��2 − 16��− 4.

253. (−5�� 1)2 + (−7��+7− (−6�� + 6))2 = = 26��2 + 8��+ 2.

254. а) 3 → 4; б) 3�� → 4��; в) 2��2 → ��2; г) 2��2 → ��2

255. а) �� −�� = 8 или �� ��= −8; б) �� −�� = 1 8 или �� −�� = − 1 8 .

256. Вредност датог израза је 5, па израз не зависи од променљивих �� и ��.

257. а) ��1 = −2 1 3 , ��2 = 3; б) ��1 = −14, ��2 = 12; в) ��1 = −2, ��2 = 1.

258. а) 4; б) 121; в) 9 4

259. а) (100 − 1)2 = 1002 − 2 ∙ 100 ∙ 1 + 12 = = 10 000 − 200 + 1 = 9 801; слично се раде остали примери;

б) 9 216; в) 10 404; г) 11 025; д) 12 321; ђ) 15 625.

260. а) 4 000 000; б) 81 000 000; в) 121; г) 25; д) 1.

261. ��2 + √3�� − 22 = (�� + 1)2 , �� = 3, странице су 3, √7 и 4, �� = 7 + √7, �� = 3√7 2 .

262. 102 + ��2 = (�� + 2)2 , �� = 68 cm, �� = 240 cm2

РАЗЛИКА КВАДРАТА

263. а) (�� − 4)(�� + 4);

б) (3�� − 5)(3�� + 5);

в) (2�� − 9��)(2�� + 9��);

г) (���� − 7)(���� + 7);

д) ������� − 1 2 �������� + 1 2 �;

ђ) (�� − √5)(�� + √5);

е) (0,6�� − 0,1��)(0,6�� + 0,1��);

ж) �0,2�� − 2 5 ����0,2�� + 2 5 ���;

з) � x 7 − 3y 8 �� x 7 + 3y 8 �.

264. а) ��2 − 9; б) 25 − ��2;

в) ��2 − 49; г) 9��2 − 16��2;

г) (4�� − 1) ∙ (1 + 4��) = 16��2 − 1.

267. а) ��, 11; б) 3��, 2, 4; в) 3 4 ��, 3 4 ��, 0,09��2; г) √3, 4��, 3.

268. Има, израз под ђ).

269. а) −9; б) −3�� + 4; в) −�� + 47; г) 2��2 + 7�� − 75; д) 9��2 − 11.

270. а) 0, не зависи; б) 21��2 + 21��2, зависи; в) 0, не зависи.

271. а) −1; б) 3,25; в) −13.

272. а) ��1 = −13, ��2 = 13; б) ��1 = −9, ��2 = 9; в) ��1 = −16, ��2 = 16; г) �� = 1 4 ;

273. а) 7�� + ��; б) 6���� + 5��; в) 2 9 �� + 3��; г) 25; д) ��2; ђ) 10�� + �� 2

Edukapromo

д) 0,04��2 − 0,09��2; ђ) 4��2 − 5;

е) 2��2 − 3��2; ж) x2 7 − y2 2 .

265. Треба заокружити в).

266. а) (�� − ��) ∙ (�� + ��) = ��2 − ��2;

б) (7 − ��) ∙ (7 + ��) = 49 − ��2;

в) (�� + 3) ∙ (3 − ��) = 9 − ��2;

274. а) ��1 = −8, ��2 = 8; б) ��1 = −2, ��2 = 2; в) ��1 =− 1 2 , ��2 = 1 2 ; г) �� = 3.

275. (13��2 − 7) − (6�� + 1)(6�� − 1) = −23��2 − 6.

276. (3�� − ��)(3�� + ��) + (4�� − ��)(4�� + ��) = = 8��2 + 15��2 .

277. (2 + ��)(2 − ��) − (�� − 3)(�� + 3) = −2��2 + 13.

278. �� + 5.

279. 1 4 �� + 3 5 ��.

280. (2�� − 1)(2�� + 1) = 99, �� = 5: тражени бројеви су 11 и 9.

281. (�� − 1)(�� + 1) = 323, ��1 = −18 или ��2 = 18.

282. а) ��4 − 1; б) ��6 − ��6; в) 0,04��4 − 0,36��4; г) 256��4 − 0,01��6 .

283. а) ��1 = −3, ��2 = 3; б) �� = −40; в) ��1 = −5, ��2 = 3; г) ��1 = −6, ��2 = 6.

284. а) (96 − 4)(96 + 4) = 92 ∙ 100 = 9 200; б) 4 600; в) 930 000; г) 12,2; д) 17,5; ђ) 7 775.

285. а) (100 − 1)(100 + 1) = 1002 − 12 = = 10 000 − 1 = 9 999; б) 9 471; в) 39 639; г) 89 975; д) 48,96; ђ) 99,99.

286. а) 200; б) 1 100 ; в) 7 2 ; г) 100.

287. а) 1; б) 2√7 288. 2.

ПОЛИНОМА

291. Задатак има више решења. Дати мономи имају

а) 3, ��, 3��; б) ��, ����;

в) ������, ����2, ��2��, ...; г) 3, 3��;

д) 2, 4��, 4��2, …; ђ) 4, ��, 8��, ...

292. а) 3(�� + 1); б) 5(�� + ��);

в) 6(�� + ��); г) 9(2�� − ��);

д) 12(2�� − 1); ђ) 4(4�� + 7).

Edukapromo

289. а) 1; б) 2; в) 5; г) 6; д) 8; ђ) 7; е) 8; ж) 4; з) 36.

290. а) 0,7(36 + 64) = 0,7 ∙ 100 = 70; б) 14; в) 1,235; г) 40.

293. а) 6��(1 − 4��); б) 4��(�� + 4��);

в) −5��(2�� + 1); г) −4��(5�� + ��);

д) 7����(�� − ��); ђ) 9������(�� − 3��);

е) 21��(−2���� + 1); ж) −7������ (4������ + 7�� 2).

294. а) 5(���� + ���� + ����);

б) 4(3�� − 4�� + 7��);

в) 2(��2�� + 4����2 − 6����2);

г) 10���� �� (1 − 2�� + 3�� 2);

д) 5��2(��3 − 2��2 + 4�� − 5).

295. а) (2 − ��)(2 + ��);

б) (�� − 6)(�� + 6);

в) (1 − ��)(1 + ��); г) ��� − 1 3 ���� + 1 3 �;

д) (0,4 − ��)(0,4 + ��);

ђ) (�� − 1,1)(�� + 1,1); е) � 4 3 − ���� 4 3 + ���;

ж) (�� − 0,2)(�� + 0,2);

з) (�� − 0,03)(�� + 0,03).

296. а) (2���� − ��)(2���� + ��);

б) �1 − 5 6 ��������1 + 5 6 �������;

в) (���� − 7�� )(���� + 7�� );

г) � 2 3 ���� − 7 10 ���� �� 2 3 ���� + 7 10 ���� �;

д) � x 5 − y 8 �� x 5 + y 8 �;

ђ) �0,1���� − c 6 ��0,1���� + c 6 �;

е) (�� √2)(�� + √2);

ж) (√7 − ��)(√7 + ��);

з) (√5���� − 1)(√5���� + 1);

и) (√3��− √7��)(√3��+ √7��);

ј) �11 2 ���� − 13 3 �� ��11 2 ���� + 13 3 �� �;

к) �12 5 ��− 16 7 ����12 5 ��+ 16 7 ���.

297. а) (1 + ��)2; б) (�� + 2)2;

в) (�� 1)2; г) (3�� + 1)2;

д) (4�� −�� )2; ђ) (�� + 5��)2;

е) (0,5�� − 1)2; ж) (0,6�� + 0,5)2;

з) (1,1�� 2)2; и) (1,3�� + ��)2;

ј) (1,5�� ��)2; к) � x 2 + y 3 �2 .

298. а) 100; б) 4; в) 625.

299. а) ��; б) �� − 1; в) 2�� + 3;

г) 3�� + 1; д) x 2 − 1; ђ) √5 − ��;

е) �� 2√3; ж) ��√7 + 3��√2.

300. а) ��(�� − 11) = 0, ��1 = 0, ��2 = 11;

слично се раде остали примери;

б) ��1 = 0, ��2 = −3; в) ��1 = 0, ��2 = −3;

д) (�� ��)(�� + ��);

ђ) (3 − ��)(�� − 1).

303. а) (�� + 4)(�� − 3); б) (�� + 2)(�� 1);

в) (�� ��)(2 + ��); г) (�� ��)(��2 + 7).

304. а) (6�� 1)(�� + 7);

б) (5�� ��)(3�� + ��);

в) (1 − ����) ∙ (2 − 9��);

г) (8��2��2 − 5)(��− 4);

д) (�� + 5)(2�� − 15);

ђ) (�� 1)(5 −�� + ��).

305. а) (��2 + ��2)(��− ��)(�� + ��);

б) (1 + ��2)(1 − ��)(1+ ��);

в) (��2 + 4)(��− 2)(�� + 2);

г) 3(�� + 1)(�� − 1);

д) ��(�� + 1)(�� 1);

ђ) 8��(1 ��)(1 + ��);

е) (9��2 + 4��2)(3��+ 2��)(3�� 2��);

ж) ��(�� + 5)(�� 5).

306. а) 7��(1 ��)(1 + ��);

б) ��2(��− 1)(�� + 1);

в) ������(�� ��)(�� + ��);

г) ��(�� + ��)(�� ��);

Edukapromo

г) ��1 = 0, ��2 = 3; д) ��1 = 0, ��2 = 5; ђ) ��1 = 0, ��2 = 5 3 .

301. а) 1; б) 1 2 ; в) 1.

302. а) (�� + ��)(4 + 5);

б) (�� 1)(16 −7);

в) (�� ��)(�� + ��);

г) (�� + ��)(7 + 9);

д) 2(6�� 11��)(6�� + 11��);

ђ) 5(�� + 1)(�� − 1);

е) 3��(2�� + 5��)(2�� 5��);

ж) 3��(4�� − ��)(4�� + ��).

307. а) (�� 4)(�� + 4) = 0, ��1 = −4, ��2 = 4;

б) ��1 = −6, ��2 = 6; в) ��1 = −7, ��2 = 7;

г) ��1 = − 1 8 , ��2 = 1 8 ;

д) ��1 = − 11 7 , ��2 = 11 7 ;

ђ) ��1 = − 9 10 , ��2 = 9 10 .

308. а) ((�� 1)(�� + 1))2;

б) ((�� 6)(�� + 6))2;

в) ((�� ��)(�� + ��))2;

г) ((���� − ��)(���� + ��))2;

д) �� x 2 − ���� x 2 + ����2 ;

ђ) ((4 − ��)(4 + ��))2

309. а) 2(�� + 1)2; б) ��(�� + 3)2;

в) 7(�� 3)2; г) 100(2�� 3��)2;

д) −4(3���� − 1)2; ђ) −44(�� + 1)2;

е) ��2(��− 6��)2; ж) −13(�� − 1)2

310. а) (78 + 22)2 = 10 000; б) 1 600; в) 40 000.

311. а) (88 + 12)(88 − 12) = 7 600;

б) 8 200; в) 970 000; г) 33 300 000;

д) 59 980 000; ђ) 80 100 000.

312. а) (�� 6)(�� + 2); б) (�� 1)(�� + 3);

в) (�� 12)(�� + 2); г) (2 − ��)(8 + ��);

д) (12 − ��)(8 + ��); ђ) 8(�� + 1).

313. а) ��1 = −3, ��2 = 3 5 ;

б) ��1 = −5, ��2 = 3 7 ; в) ��1 = −10, ��2 = 4 3 ;

315. а) ��= 2 3 ; б) �� =− 3 4 ; в) �� = 4;

г) �� = √5 5 ; д) �� = 1 3

316. а) ��1 = −2, ��2 = 2, ��3 = 6; б) �� =− 1 4 ; в) �� = −1.

317. а) (��− 3)(�� − 2); б) (�� 1)(�� 2);

в) (�� − 3)(�� − 5); г) (�� + 3)(�� + 2);

Edukapromo

г) ��1 = − 3 11 , ��2 = 1.

314. а) (�� ��)(7 − �� + ��);

б) (�� + ��)(4 − �� + ��);

в) (�� +�� − 7)(�� +��+ 7);

г) (�� + ��)(�� +��+ 5);

д) (11 − �� ��)(11 + �� + ��);

ђ) (�� ��)(�� ��).

д) (�� + 2)(�� − 6); ђ) (�� + 4)(�� + 2);

е) (�� + 2)(�� − 1); ж) −(��+ 2)(��+ 4).

318. а) ��1 = 0, ��2 = 16; б) �� = −4; в) ��1 = −12, ��2 = 0.

319. Дату једначину ��2 + ��2 + 2��− 4�� + 5 = 0

трансформисаћемо у (�� + 1)2 + (��− 2)2 = 0, решења ове једначине су: ��= −1, �� = 2.

Вредност датог израза је −2.

320. ��−1+ √3, вредност израза је 1.

321. а) 13 или −13;

б) 3, 23, −3 или −23.

322. ��4 + ��4 = 97.

323. а) 3����(��+ 3);

б) ��������(��− 1)(�� + 1);

в) ������(��− 1)(�� + 1)(��2 + 1);

г) 25����+ 1(5���� − 1)(5���� + 1).

324. 1 6 .

325. а) √(3+√3)2 − √3 = |3 + √3| − √3 = 3;

б) √(√2 – √3)2 √3 − √2 = √3 − √2 √3 − √2 = 1.

1. а) −12; б) 10.

2. �� + �� = −9��2 + 2�� + 7, �� − �� = 5��2 + 8�� − 9.

3. �� ∙ �� = −12��2 + 23�� − 10.

4. 0.

5. а) 2(5�� − 1); б) (�� − 3)(�� + 3); в) (�� − 2)2 .

1. 0.

2. �� = −1,2, �� = 1, �� = −4 1 2 .

3. �� = −1.

4. а) ��1 = 1 8 , ��2 = − 1 8 ; б) �� = 2 3 ; в) �� = 4.

5. а) 10 000; б) 7 800.

1. 12,5.

2. ��1 = 4, ��2 = − 10 3

3. ��1 = 6, ��2 = −6.

4. 2.

Edukapromo

5. a) 2аn(a + 2) ; б) ������(�� − 1)(�� + 1)(��2 + 1).

Edukapromo

1. Заокружи слова изнад слика на којима

је приказана изломљена отворена линија. а) б) в) г) д) ђ) е) ж)

4. Нацртај два многоугла, један конвексан и један неконвексан,

4 странице; в) 6 страница; б) 5 страница; г) 8 страница.

5. Нацртај конвексан шестоугао.

темена обележи

Којим словима је означена изломљена

отворена линија која има тачке самопресецања?

2. Заокружи слова изнад слика на којима су приказане многоугаоне линије. а) б) в) г) д) ђ) е) ж)

6.

а) Која су темена суседна темену �� ? б) Које су странице суседне

су несуседне странице страници ����?

7. Нацртај троугао и конвексан четвороугао тако да: а) њихова унија буде конвексан

3. Заокружи слова изнад

полазе из једног темена од укупног броја страница датог многоугла?

9. Израчунај број дијагонала многоугла

које полазе из једног темена многоугла

ако тај многоугао има:

а) 4 странице; г) 10 страница; б) 5 страница; д) 23 странице; в) 7 страница; ђ) 105 страница.

10. Израчунај број свих дијагонала

многоугла ако тај многоугао има:

а) 6 страница; г) 19 страница; б) 8 страница; д) 23 странице;

в) 12 страница; ђ) 31 страницу.

11. Колико страница има многоугао ако се

из једног његовог темена може повући:

а) 4 дијагонале; г) 15 дијагонала; б) 5 дијагонала; д) 23 дијагонале;

в) 10 дијагонала; ђ) 54 дијагонале?

12. Ако са

15. Одреди многоугао чији је укупан

дијагонала: а) 5 пута; б) 12 пута; већи од броја страница многоугла.

16. Одреди многоугао чији је укупан

дијагонала: а) 5 пута; б) 12 пута; већи од броја дијагонала које се могу повући из једног темена.

17. Из једног темена многоугла повучене су све дијагонале

Edukapromo

Колико страница има тај

б) Колико се дијагонала

19.

20.

24. Колико углова има многоугао код кога је укупан број дијагонала 12 пута већи од

броја његових страница?

25. Колико темена има многоугао чији је број страница једнак:

а) укупном броју дијагонала;

б) половини укупног броја дијагонала.

26. Колико страница има многоугао код кога је укупан број дијагонала за 42 већи

од броја његових страница?

27. Збир укупног броја дијагонала и броја

страница неког многоугла износи 36.

Одреди број углова тог многоугла.

28. Збир укупног броја дијагонала и броја дијагонала које полазе из једног темена

многоугла.

29. Ако се број страница неког многоугла

повећа за 1, укупан број

многоугао?

30. Ако се број страница многоугла удвостручи, укупан

32. Израчунај збир унутрашњих углова: а) петоугла; г) дванаестоугла; б) шестоугла; д) петнаестоугла; в) десетоугла; ђ) двадесетоугла.

33. Одреди број страница многоугла ако је збир његових унутрашњих углова: а) 540° ; в) 1 620° ; д) 1 980° ; б) 900° ; г) 1 800° ; ђ) 2 160° .

34. Да ли постоји седмоугао чији су спољашњи углови: 115° , 63° , 36° , 28° , 42° , 59° и 17° ?

35. Да ли постоји

и 110° ?

36. Одреди

седмоугла ако је дато

39.

40.

41.

44. Колико страница има многоугао код кога збир свих његових унутрашњих и

спољашњих углова износи 2 160° ?

45. Збир унутрашњих углова неког многоугла је осам пута већи од збира

његових спољашњих углова.

а) Колико страница има дати многоугао? б)

46. Одреди мере унутрашњих углова седмоугла, ако тај седмоугао има четири једнака унутрашња угла (који нису прави)

и три спољашња права угла.

47. Код ког многоугла је однос збира свих унутрашњих и спољашњих углова 15 ∶ 2?

48. Ако би се број страница неког

многоугла повећао 5 пута, онда

49. Код петоугла ���� ������, унутрашњи

унутрашњем углу �� 5, датог петоугла.

50. Израчунај унутрашње углове

шестоугла ���� �������� ако је најмањи

Edukapromo

53. Израчунај меру

тог правилног многоугла ��: а) �� = 5; в) �� = 9; д) �� = 12; б) �� = 8; г) �� = 10; ђ) �� = 20.

54. Израчунај меру централног угла �� правилног многоугла ако је број страница тог правилног многоугла ��: а) �� = 3; в) �� = 6; д) �� = 24; б) �� = 4; г) �� = 15; ђ) �� = 30.

55. Одреди број страница правилног многоугла ако је мера

��

57. Израчунај меру углова карактеристичног троугла код правилног: а) осмоугла; г) дванаестоугла; б) деветоугла; д) двадесетчетвороугла; в) десетоугла; ђ) тридесетоугла.

58. Израчунај меру централног угла правилног многоугла код кога је: а) збир унутрашњих углова 2 340° ;

б) број дијагонала из једног темена 27.

59. Израчунај збир унутрашњих углова

правилног многоугла ако његов

централни угао има меру: а) 7° 30′; в) 22° 30′; б) 11° 15′; г) 45°

60. Код ког правилног многоугла збир

једног централног, једног унутрашњег и

једног спољашњег угла износи 200° ?

61. Збир централног и спољашњег

угла правилног многоугла износи 45° .

Израчунај:

а) збир унутрашњих углова тог правилног

многоугла;

б) укупан број дијагонала тог правилног

многоугла.

62. Да ли постоји правилан многоугао код

кога је мера:

а) централног угла 50° ;

б) спољашњег угла 35°

Edukapromo

68.

��= 12 cm, а број темена многоугла је: а) �� = 3; б) �� = 4; в) �� = 6.

69. Две несуседне странице �� �� и ����

правилног петоугла ���� ������ продужене су преко темена ��

72.

81.

73.

82.

74. Симетрале двеју суседних страница правилног многоугла секу се

страница?

75. Симетрале двеју суседних страница

правилног многоугла секу се под углом од

20° . Израчунај:

а) меру централног угла

многоугла; б) укупан

76.

77. Конструиши угао чија је мера: а) 60° ; в) 45° ; д) 22° 30′; б) 30° ; г) 90° ; ђ) 67° 30′. 78. Конструиши правилан

83. Конструиши једнакостранични троугао

�� 1 = 8 cm.

85. Дата је кружница �� (�� , �� = 5 cm). Прво

једнакостранични троугао ако је тај

троугао:

а) уписан у дату кружницу; б) описан око дате кружнице.

86. Дата је кружница �� (�� , �� = 5 cm). Нацртај дату кружницу. Затим конструиши правилан шестоугао тако да тај шестоугао буде: а) уписан у дату кружницу; б) описан

87. Конструиши квадрат ако знаш

89. Конструиши правилан дванаестоугао

ако је дужина полупречника његове

описане кружнице једнака 4,5 cm.

90. Конструиши правилан осмоугао ако је:

а) дужина његове странице �� = 4 cm;

б) дужина полупречника његове уписане

кружнице �� = 3,5 cm;

в) дужина његове најдуже дијагонале

�� 1 = 8 cm;

г) дужина његове најкраће дијагонале

�� 2 = 5,5 cm.

91. Конструиши правилан дванаестоугао

ако је:

а) дужина његове странице �� = 3,5 cm;

б) дужина полупречника његове уписане

кружнице �� = 3 cm;

в) дужина његове

�� 1 = 8 cm;

г) дужина његове најкраће

�� 2 = 5 cm.

92. Конструиши квадрат странице �� = 7 cm.

четвороугла.

96. Дужине пет страница једног шестоугла су: 2 dm 8 cm, 3,5 dm, 4,4 dm, 51 cm и 5 dm 6 cm. Да ли обим тог шестоугла може да буде:

а) 20 dm; б) 30 dm?

Ако може, колика је дужина шесте странице?

97. Дужина странице правилног многоугла је 5 cm. Израчунај обим

број страница многоугла: а) �� = 5; б) �� = 12; в) �� = 20.

98. Обим правилног многоугла износи 4,8 dm. Израчунај дужину

а) �� = 4; в) �� = 8; д) �� = 12; б) �� = 6; г) �� = 10; ђ) �� = 16.

99. Обим правилног

60 cm. Дужина странице тог многоугла је

4 cm.

а) Колико страница има тај многоугао? б) Колико страница би имао тај правилан многоугао ако би дужина његове странице била 1,5 cm?

100. Израчунај обим и површину квадрата, ако је дужина странице

104. Дужина странице правилног шестоугла је 8 cm. Израчунај обим и површину

датог шестоугла.

105. Обим правилног шестоугла износи �� = 24 cm Израчунај површину датог

шестоугла.

106. Израчунај обим и површину квадрата

ако је дужина:

а) дијагонала квадрата �� =6 cm;

б) полупречника описане кружнице ��= 4√2 cm;

в) полупречника уписане кружнице �� = 3,5 cm.

107. Израчунај обим и површину

једнакостраничног троугла ако је дужина: а) висине тог троугла ℎ = 4√3 cm;

б) полупречника описане кружнице ��= 3√3 cm;

в) полупречника уписане кружнице

�� = √3 cm.

108. Израчунај обим и површину

правилног шестоугла ако је дужина:

а) полупречника описане кружнице

��=6 cm;

б) полупречника уписане кружнице �� = 2,5√3 cm.

в) дуже дијагонале �� 1 = 8 cm;

г) краће дијагонале �� 2 = 4√3 cm.

109. Израчунај обим правилног многоугла

113.

118. Дијагонала квадрата једнака је дужој дијагонали

120. У правилан шестоугао ���� ��������

уписан је троугао Δ������.

а) Да ли је троугао Δ������ једнакостраничан? Докажи!

б) Ако је обим Δ������ једнак 24√3 cm,

израчунај обим и површину правилног шестоугла ���� ��������.

121. Над страницама једнакостраничног троугла Δ���� �� странице дужине ��= 2 cm,

конструисани су квадрати као на слици.

Израчунај обим и површину шестоугла ������������.

122. Дат је квадрат ���� ����, странице дужине ��= 2 cm Над страницама ���� , �� ��, ���� и ���� датог квадрата конструисани су редом једнакостранични троуглови Δ���� �� , Δ�� ����, Δ������ и Δ������ . а) Израчунај

134.

или

135. а)

ван троугла?

129. Нацртај један тупоугли троугао Δ���� �� (90° < ∡�� < 180° ). Затим конструиши све

три његове висине ℎ��, ℎ�� и ℎ��. Одреди

пресечну тачку (��) тако добијених

висина, тј. њихових продужетака. Да ли се

та пресечна тачка налази унутар или ван троугла ΔABC?

130. Нацртај правоугли троугао

Израчунај

140. Израчунај обим и површину правоуглог троугла Δ���� �� (∡�� = 90° ) ако су

јој одговара

�� �� = 26 cm.

141. Израчунај обим и површину

правоуглог троугла Δ���� �� (∡�� = 90° ) ако су дате дужине једне његове катете ��= 20 cm и тежишне дужи која одговара другој катети ℎ�� = 25 cm.

142. Израчунај обим и површину

правоуглог троугла Δ���� �� (∡�� = 90° ) ако су

дате дужине једне његове катете

��= 35 cm и тежишне дужи која одговара

његовој хипотенузи �� �� = 18,5 cm.

143. Одреди растојање ортоцентра ��

правоуглог Δ���� �� (∡�� = 90° ) од хипотенузе ��, чија је дужина 18 cm, ако је површина тог правоуглог троугла �� = 72 cm2 .

144. Тежишна дуж једнакостраничног

троугла Δ���� �� има дужину �� �� = 3√3 cm.

Израчунај обим и површину тог троугла.

145. Израчунај обим и површину

једнакостраничног троугла Δ���� �� ако је

Edukapromo

дужина полупречника: а) описане; б) уписане; кружнице 3√3 cm.

146. Дужина хипотенузе �� правоуглог троугла Δ���� �� (∡�� = 90° ) износи 30 cm.

150. Једнакостранични

6 cm. Ако су тачке ��и �� са разних страна

дужи ���� , израчунај:

а) обим четвороугла ������ ��;

б) површину четвороугла ������ ��;

в) меру углова четвороугла ������ ��;

г) растојање тежишта �� 1 троугла Δ���� ��и �� 2 троугла Δ���� ��;

д) растојање ортоцентра ��1 троугла Δ���� ��

и ��2 троугла Δ���� ��.

151.

152.

су међусобно једнаке; б) висине које одговарају крацима су

међусобно једнаке.

Докажи.

160. Ако су два троугла Δ���� �� и Δ�� ����

подударна (���� = �� ��, �� ��= ���� и ���� =�� ��),

онда су једнаке њихове одговарајуће тежишне дужи. Докажи.

161. Ако су два троугла Δ���� �� и Δ�� ����

подударна (���� = �� ��, �� ��= ���� и ���� =�� ��),

онда су једнаке њихове одговарајуће

висине. Докажи.

162. Троуглови Δ���� �� и Δ�� ���� су подударни (���� = �� ��, �� ��= ���� и ���� =�� ��). На страницама

тако да је ∡������ = ∡���� ��

Докажи да је �� �� = ����.

163. Докажи да су троуглови Δ���� �� и Δ�� ����

167.

3cm 3cm 3,8 cm

једнака

169.

AB EC D ��

3,8 cm

171. Над страницама једнакостраничног

троугла Δ���� �� конструисани су редом

квадрати ���� �� ��, �� ������ и ������ ��. Спајањем тачака ��, �� и Т добијен је троугао

Δ���� Т. Докажи да је троугао Δ���� Т једнакостраничан.

172. Над страницама ромба ���� ���� редом су конструисани једнакостранични

троуглови Δ���� ��, Δ�� ����, Δ������ и Δ������, тако да су тачке ��, ��, �� и �� ван ромба ���� ����. Спајањем тачака ��, ��, �� и �� добијен је четвороугао ��������. Ако је мера оштрог угла ромба 60° , докажи да је

његове катете 5,5 cm.

179. Конструиши троугао

�� �� = 1,3 cm.

180. Конструиши једнакостранични

181.

183.

троуглова

173. Конструиши троугао Δ���� �� ако су

дати елементи: ���� = 4 cm, �� �� = 3 cm и

∡�� ���� = 30° .

174. Конструиши троугао Δ���� �� ако су

дати елементи: ���� = 5,5 cm, ∡�� ���� = 60° и

∡���� �� = 45° .

175. Конструиши једнакокраки Δ���� �� (���� = �� ��) ако су дати елементи ���� = 4 cm и �� �� = 5,5 cm.

176. Конструиши троугао Δ���� �� ако су дати елементи: ���� = 4 cm, �� �� = 7 cm и ∡�� ���� = 120° .

177. Конструиши

185. Конструиши једнакокраки троугао Δ���� �� ако је дужина његове основице

���� = 5,8 cm, а дужина полупречника

уписане кружнице је �� = 2,2 cm.

186. Конструиши троугао Δ���� �� ако је дата

дужина странице ���� = 5 cm, ���� = 7 cm, а

дужина висине која одговара страници ���� износи ℎ �� = 3,2 cm.

187. Конструиши троугао Δ���� �� ако су

познати елементи: ∡�� ����= 75° , дужина

странице ���� = 5 cm и дужина висине која

јој одговара ℎ�� = 5 cm.

188. Конструиши троугао Δ���� �� ако су

дати елементи: ∡�� ���� = 45° , ∡������ = 75° ,

а дужина висине која одговара страници

���� износи ℎ�� = 5,5 cm.

189. Конструиши троугао Δ���� �� ако су

дате дужине висине ℎ�� = 6,1 cm и

ℎ�� = 5,1 cm (ℎ�� – висина која одговара

страници �� �� и ℎ�� – висина која одговара

страници ����) и ∡������ = 30° .

190. Конструисати троугао Δ���� �� ако су

познати елементи: ∡�� ���� = 105° ,

∡���� �� = 45° и дужина висине која одговара

страници �� �� износи ℎ �� = 3 cm.

191. Конструиши правоугли троугао Δ���� �� (∡�� = 90° ) ако је дат збир дужина његових

катета �� +�� = 7,2 cm и ∡������ = 60° .

192. Конструиши правоугли

�� = 30° .

196.

197.

198. Конструисати квадрат ���� ���� ако је

његових

и �� 2 = �� �� = 6 cm.

�� 1 =

200. Конструиши трапез ����

= 8

�� = 60°

201. Конструиши једнакокраки трапез ���� ���� ако су познати следећи

је дужина странице ���� = 7,5 cm, а мера

угла одређеног страницом и дијагоналом

износи ∡�� ���� = 30° .

205. Конструиши правоугаоник ���� ���� ако

је дужина дијагонале ���� = 8,5 cm и угао

одређен дијагоналом и страницом

∡�� ���� = 30°

206. Конструиши ромб ���� ���� ако је позната

његова дужа дијагонала ���� = 8 cm

и угао који та дијагонала захвата са

страницом има меру 30° .

207. Конструисати квадрат ���� ���� ако је:

а) дужина полупречника круга описаног

око датог квадрата �� = 4,5 cm;

б) дужина полупречника круга уписаног у

дати квадрат �� = 2,5 cm;

в) тачка пресека дијагонала ��

(���� ∩ �� �� = {�� }) и теме квадрата ��.

208. Констуиши делтоид ABCD ако je

AB = АD = 3 cm и BC = DC = 4,5 cm, а угао

ADC једнак 75 степени.

209. Конструиши правоугаоник ���� ���� ако

је позната дужина странице ���� = 6,5 cm и

дужина полупречника круга описаног око

датог правоугаоника �� =5 cm.

210. Конструиши трапез ���� ���� су познате

дужине основица ���� = 8 cm и ���� = 4 cm, дужина висине ℎ �� = 5 cm, као и мера угла

∡�� ���� = 60° .

211. Констуиши делтоид ABCD ако је

дужине кракова ���� = 3,5 cm и �� �� = 5 cm,

висине ℎ �� = 3 cm, а углови на

основици ���� су оштри.

214. Конструиши трапез ���� ���� ако је позната дужина основице ���� = 8 cm,

висине ℎ �� = 3,5 cm, као и мере углова ∡�� ���� = 45° и ∡���� �� = 60°

215. Конструиши правоугаоник ���� ���� ако је позната дужина дијагонале ���� = 7,5 cm

Edukapromo

AB = AD = 3 cm, угао DAB je једнак 60° , а

AC = 5,5 cm.

212. Конструиши трапез ���� ���� ако је

позната дужина основице ���� = 7 cm, дужина крака �� �� = 4 cm, дужина висине

ℎ �� = 3,5 cm, мера угла ∡�� ����= 75° , а угао ∡���� �� је оштар.

213. Конструиши трапез

полуобим странице износи 10 cm.

216. Конструиши правоугаоник ���� ����

позната дужина

217.

218.

219. Конструиши квадрат ���� ���� ако је познато да разлика дужине његове дијагонале

220. Конструиши квадрат ���� ���� ако је познато да збир дужина дијагонале и полуобима квадрата износи 15 cm.

221. Констуиши делтоид ABCD ако је AB = AD = 3 cm, BC = DC

222.

223.

224. Конструиши ромб ���� ���� ако је

позната дужина његове странице

���� = 4 cm и дужина његове висине ℎ �� = 3 cm.

225. Конструиши ромб ���� ���� ако је мера његовог оштрог угла ∡�� ���� = 60° , а збир

дужина дуже дијагонале и странице

износи 12 cm.

226. Конструиши једнакокраки трапез ���� ���� ако је збир дужина његових основица ���� + ���� = 8 cm, дужина крака

���� = 4 cm и дужина краће дијагонале

���� = 6 cm.

228. Конструиши једнакокраки трапез ���� ���� ако је разлика

229.

227. Конструиши правоугли трапез ���� ���� ако је разлика дужина његових основица ���� − ���� = 3 cm, дужина краћег крака

1. Ако многоугао има

2.

1.

2.

3.

4.

ПОЈАМ И ЕЛЕМЕНТИ

МНОГОУГЛА. ДИЈАГОНАЛЕ

МНОГОУГЛА

1. Треба заокружити: в), д), ђ), ж).

Oтворене изломљене линије са самопре-

сецањем су: в) и ж).

2. Треба заокружити: а), в), г), д), е), ж).

3. Треба заокружити: а), в), ђ), ж).

4. а)

б)

в)

г)

5. а) на 2; б) на 2; в) на 3.

6. а) �� и ��; б) �� �� и ����; в) �� и ��; г) �� �� и ����.

Разликују се за 3.

9. а) 1; б) 2; в) 4; г) 7; д) 20; ђ) 102.

10. а) 9; б) 20; в) 54; г) 152; д) 230; ђ) 434.

11. а) 7; б) 8; в) 13; г) 18; д) 26; ђ) 57.

13. а) 27; б) 65; в) 90; г) 230.

14. а) 7; б) 12; в) 15; г) 20.

15. а) тринаестоугао; б) двадесетседмоугао.

16. а) десетоугао; б) двадесетчетвороугао.

17. а) 30; б) 27; в) 405. 18. Шестоугао.

19. 9 страница.

20. 10 ∙ 7 2 ≠ 2 ∙ 5 ∙ 2 2 .

Edukapromo

21. Четвороугао, петоугао и шестоугао.

22. а) не; б) да; в) не; г) да.

23. 30 страница.

24. 27 углова.

25. а) 5; б) 7.

26. 12.

27. 9.

28. 8.

29. (�� + 1)(�� − 2) 2 = ��(�� − 2) 2 + 15, �� = 16.

30. ��(�� − 3) 2 ∙ 5 = 2��(2�� − 3) 2 , �� = 9.

УГЛОВИ МНОГОУГЛА

12.

��2116151025034

�� �� 181312 99 4731

�� �� 1891049050491175527

31. а) �� = 97; б) �� = 70; в) �� = 65° , �� = �� = 115° ; г) �� = 45° .

32. а) 540° ; б) 720° ; в) 1 440° ; г) 1 800° ; д) 2 340° ; ђ) 3 240° .

33. а) 5; б) 7; в) 11; г) 12; д) 13; ђ) 14.

34. Да, (збир спољашњих углова је 360° ).

35. Не, (збир није 540° ).

36. 127° , 129° , 126° , 128° , 125° , 124° , 141° .

37. 0, 1, 2, 3 или 4.

38. Постоји.

39. Не постоји. (360 − 5 ∙ 20 = 260, a 260 није дељиво са 60).

40. а) 900° ; б) 2 340° .

41. 2 340° .

42. Постоји.

43. 16.

44. 12.

45. а) 18; б) 135.

46. 157° 30'; 157° 30'; 157° 30'; 157° 30'; 90° ; 90° ; 90° .

47. Код седамнаестоугла.

48. (5�� − 2) ∙ 180° = (�� − 2) ∙ 180° + 2 880°

То је четвороугао.

49. �� 5 = 70° .

50. 95° , 105° , 115° , 125° , 135° , 145° .

ПРАВИЛНИ

51. Треба заокружити: в).

52. �� + �� = 180° .

53. а) 72° ; б) 45° ; в) 40° ; г) 36° ; д) 30° ; ђ) 18° .

54. а) 120° ; б) 90° ; в) 60° ; г) 24° ; д) 15° ; ђ) 12° .

55. а) 40; б) 30; в) 12; г) 8; д) 6; ђ) 4.

56. а) 72° ; б) 60° ; в) 36° ; г) 30° ; д) 18° ; ђ) 15° .

57. а) 45° , 67° 30′, 67° 30′; б) 40° , 70° , 70° ; в) 36° , 72° , 72° ; г) 30° , 75° , 75° ; д) 15° , 82° 30′, 82° 30′° ; ђ) 12° , 84° , 84° .

58. а) 24° ; б) 12° .

59. а) 8 280° ; б) 5 400° ; в) 2 520° ; г) 1 080° .

60. Код осамнаестоугла.

61. а) 2 520° ; б) 104.

62. а) Не, број страница није природан број; б) Не, број страница није природан број; в) Не, број страница није природан број; г) Не, број страница није природан број.

63. 120° .

64. �� − унутрашњи угао, �� − спољашни угао, �� − централни угао

је тражени збир 300° .

65. а) 135; б) 20; в) 5; г) 54.

66. а) 18; б) 8; в) 10.

67. �� 1 − већа дијагонала, �� 2 − мања дијагонала; а) �� 1 = 16 cm, �� 2 = 8√3 cm; б) �� 1 = 8√3 cm, �� 2 = 12 cm.

68. а) �� �� = 4√3 cm, �� �� = 2√3 cm; б) �� �� = 6√2 cm, �� �� = 6 cm; в) �� �� = 12 cm, �� �� = 6√3 cm.

69. ∡���� �� = 36° .

70. а) 8; б) 1 080° ; в) 20.

71. 24.

72. а) ∡������ = 30° ; б) ∡������ = 30° ; в) ∡������ = 60° .

73. а) ∡��1��3��2 = 22° 30′; б) ∡��1��4��3 = 45° ; в) ∡��1��6��3 = 45° .

74. 24.

75. а) 20° ; б) 135.

76. За 3.

77. Погледати уџбеник и збирку за 6. разред.

78. а) Упутство: Конструисати карактеристичан троугао Δ���� �� , са слике. На тај начин добијамо дужину странице

правилног многоугла ���� = ��. Теме ��

добијамо на познати начин (6. разред);

б) Упутство: Конструисати карактеристичан троугао Δ���� �� , са слике. На тај начин добијамо дужину

5 cm. За конструкцију примени поступак

из 80. задатка, део под б).

82. Упутство: Дато теме означимо са ��.

Нацртамо полуправу од тачке �� кроз тачку �� и конструишемо теме �� на полуправој

тако да је ���� = �� ��и �� − �� ��, затим

применимо поступак из 79. задатка.

83. Како је дужина полупречника описане

кружнице једнакостраничног троугла

једнака трећини висине, добијамо да је

висина једнакостраничног троугла 7,5 cm.

На основу слике дате у анализи, прво се

конструише троугао ���� ��.

84. а) Упутство: Дијагонале правилног

шестоугла деле правилан шестоугао

на 6 подударних једнакостраничних

троуглова. Полупречник уписане кружнице

двострукој дужини странице правилног шестоугла ��, тј �� 1 = 2�� Конструкција следи на основу 80. задатка.

85. а) Користи поступак из 78. задатка, део под а);

б) Користи поступак из 83. задатка.

86. а) Користи поступак из 78. задатка, део под в); б) Користи поступак из 84. задатка, део

под а).

87. а) Користи поступак из 78. задатка, део под б);

б) Користи поступак из 81. задатка.

88. Упутство: Конструишемо карактеристични троугао ��

90. а) Први начин (упутство): Констру-

ишемо квадрат странице 4 cm. Пресек његових дијагонала означимо са �� .

Након тога продужимо све странице

квадрата преко оба краја за половину дужине дијагонале. Добијене тачке

на продужецима су темена правилног

многоугла са страницом дужине 4 cm.

Други начин (на основу слике):

Конструишемо карактеристичан троугао ��1��2�� . На тај начин добијамо полупречник

описане кружнице правилног осмоугла.

Након

задатка;

б) Полупречник уписане кружнице

представља висину карактеристичног троугла. Прво конструишемо троугао

104. �� = 48 cm, �� = 96√3 cm2 .

105. 24√3 cm2 .

106. а) �� = 12√2 cm, �� = 18 cm2; б) �� = 32 cm, �� = 64 cm2; в) �� = 28 cm, �� = 49 cm2

107. а) �� = 24 cm, �� = 16√3 cm2; б) �� = 27 cm, �� = 81√3 4 cm2; в) �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2 .

108. а) �� = 36 cm, �� = 54√3 cm2; б) �� = 30 cm, �� = 75√3 2 cm2; в) �� = 24 cm, �� = 24√3 cm2; г) �� = 24 cm, �� = 24√3 cm2 .

109. 69 cm.

110. 22,5 cm.

111. 54.

112. 44 cm.

113. 6 cm.

114. Разликују се за 4,65 cm.

115. 6√3 cm2

116. �� 6 ∶ �� 3 = 3 ∶ 2.

117. Страница троугла је већа.

ОБИМ И ПОВРШИНА МНОГОУГЛА

93. 30,4 cm.

94. 57,5 cm.

95. 10 cm, 11 cm, 12 cm, 13 cm.

96. а) Не може; б) може, 8,6 dm.

97. а) 25 cm; б) 60 cm; в) 100 cm.

98. а) 12 cm; б) 8 cm; в) 6 cm; г) 4,8 cm; д) 4 cm; ђ) 3 cm.

99. а) 15; б) 40.

100. �� = 10,4 cm, �� = 6,76 cm2 .

101. 1,69 cm2 .

102. �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2 .

103. 81√3 4 cm2 .

118. Већа је за (54√3 − 72) cm2 .

119. 4√3.

120. а) Δ���� �� ≅ Δ������, према ставу СУС (���� = ����, ∡���� �� = ∡������, �� �� = ����), па је ���� = ����. Слично се доказује да је Δ���� �� ≅ Δ������, па је ���� = ����. Сада можемо закључити да је троугао Δ������ једнакостранични; б) �� = 48 cm, �� = 96√3 cm2 .

121. �� = (6 + 6√3) cm, �� = (12 + 4√3) cm2 .

а) Добијени четвороугао �� ������ је квадрат

(докажи!), �� = (8 + 4√3) cm2;

б) �� = 1 cm2

123. а) �� = (24 + 12√3) cm, �� = 18√3 cm2;

б) �� = (12 + 12√3) cm, �� = 36√3 cm2;

в) �� = (24 + 6√3) cm, �� = 45√3 cm2;

г) �� = 30 cm, �� = 27√3 cm2;

д) �� = (24 + 12√3) cm, �� = 18√3 cm2;

ђ) �� = 63 cm, �� = 135√3 4 cm2 .

124. �� = 5 cm, �� = 3√3 4 cm2 .

125. 200√2 cm2 .

126. 108 cm2 .

127. а) (12 + 8√2) cm2;

б) (8 + 8√2) cm2 129.

в) ∡������ = 90° , ∡���� �� = 105° = ∡������, ∡������ = 60° ; г) (1 + √3) cm; д) (3 + √3) cm.

СЛОЖЕНИЈЕ

осталим страницама. У пресеку добијених

тежишних дужи је тежиште троугла.

За добијање тежишта довољне су две

тежишне дужи.

Остали примери раде се слично.

132. Потребно је конструисати центар

описане кружнице, центар уписане

кружнице, ортоцентар и тежиште датог

троугла. Све наведене тачке се поклапају.

133. Све четири значајне тачке код ма

ког једнакокраког троугла налазе се на

његовој оси симетрије.

134. Погледај решење 133. задатка.

135. а) 12 cm; б) 120 13 cm.

136. 12 cm.

137. 13 cm.

138. 10 cm.

139. а) 3√5 cm; б) 3√2 cm.

140. �� = (44 + 4√61) cm, �� = 240 cm2 .

141. �� = (50 + 10√13) cm, �� = 300 cm2 .

142. �� = 84 cm, �� = 210 cm2 .

143. 8 cm.

144. �� = 18 cm, �� = 9√3 cm2

145. а) �� = 27 cm, �� = 81√3 4 cm2; б) �� = 54 cm, �� = 81√3 cm2 .

Edukapromo

146. а) 10 cm; б) 5 cm.

147. а) 1 cm; б) 0,5 cm.

148. �� = (6 + 2√3) cm, �� = 2√3 cm2 .

149. �� = (15 + 5√3) cm, �� = 25√3 2 cm2

150. а) (12 + 6√2) cm; б) (9 + 9√3) cm2;

151. а) По ставу СУС: ���� = �� �� = 2,5 cm, ∡���� �� = ∡�� �� �� (унакрсни углови), �� �� = ���� = 3,5 cm; б) По ставу СУС: ���� = �� �� = 4 cm, ∡���� �� = ∡�� �� �� (унакрсни углови), �� �� = ���� = 2 cm.

152. а) По ставу УСУ: ∡������ = ∡���� �� = 80° , ���� = �� �� = 5 cm, ∡���� �� = ∡�� ���� = 35° ; б) По ставу УСУ: ∡������ = ∡���� �� = 45° , ���� = �� �� = 5 cm, ∡���� �� = ∡�� ���� = 45° .

153. а) По ставу ССС: ���� = ����, заједничка страница; б) Слично као део под а).

154. По ставу ССУ: ���� = �� ��, ���� = �� ��, ∡������ = ∡�� ���� = 135° .

155. Из једнакости средњих линија следи једнакост одговарајућих страница, па доказ следи по ставу ССС.

156. Нека је ℎ�� = ����, ℎ�� =

158.

159. а) Нека је дат једнакокраки троугао Δ���� �� (���� =�� ��) и нека су

160. Слично 159. задатку, део под а).

161. Слично 159. задатку, део под б).

162.

163.

Конструкције троуглова

173. Конструишемо угао ∡�� ���� = 30° , ���� = 4 cm. Затим конструишемо кружне лукове �� 1 = �� 2 (�� , �� = 3 cm). �� 1 ∩ ���� = {��1}, �� 2 ∩ ���� = {��2}. Задатак има два решења.

174. Дата је страница и два угла налегла на њу. Конструкција се

175. Задатак се своди

(став ССС).

176. Задатак се своди на конструкцију

троугла када су познате две странице и

угао наспрам веће од њих (став ССУ).

177. По ставу ССС.

178. Задатак се своди на конструкцију троугла када су познате две странице и

захваћен њима

(����

�� на дуж ����. На нормали �� конструишемо

тачку �� тако да је SR = 5,1 cm (тачке ��и

су са исте стране дужи ����). Након тога конструишемо номалу ��1 на нормалу ��у тачки ��. Пресечну тачку номале ��1 и праве

тачкама ��и �� означимо са ��

Спајањем тачака ��, �� , �� добијамо тражени троугао.

190. Упутство:

191.

193.

троугао Δ������. Како је симетрала основице једнакокраког троугла уједно и оса симетрије тог троугла, потребно је

конструисати симетралу основице

теме �� (погледај другу слику). Спајањем

195.

извршене

197. ��= ���� = ���� = ���� = 3 cm, сада је �� = ���� =�� �� = ���� = 6 cm. Сада можемо

конструисати троугао Δ���� �� по ставу ССС.

Конструкције четвороуглова

198. Један од начина за конструкцију:

Страница квадрата је 4 cm, нацртамо

дуж ���� = 4 cm. Након тога конструишемо

нормале ��1 и ��2 из темена ��и �� редом,

користећи чињеницу да су углови

квадрата једнаки и прави. Темена

квадрата ��и �� добијамо на нормалама ��2

и ��1 редом, са исте стране дужи ���� тако да

је �� �� = ���� = 4 cm.

199. Како су дијагонале ромба његове осе

симетрије, то значи да се оне међусобно полове под

дијагоналу ����, a затим

201.

203. Упутство: Конструишемо карактеристични троугао Δ���� �� по ставу УСУ. Слично претходном задатку, долазимо до темена ��и ��. Задатак има два решења: када је ���� дужа страница и када је ���� краћа страница правоугаоника (∡���� �� = 45° ).

204. Упутство: Конструишемо троугао Δ���� �� по ставу УСУ. Након тога

конструишемо теме �� (наспрамне странице правоугаоника су једнаке).

205. Упутство: Конструишемо троугао

Δ���� �� по ставу УСУ (∡������ = 60° ). Након тога конструишемо теме �� (наспрамне

странице правоугаоника су једнаке).

206. Упутство: Конструишемо троугао

Δ���� �� по ставу УСУ (∡������ = ∡������ = 30° ).

Након тога конструишемо теме �� (стра-

нице ромба су једнаке).

207. За сва три случаја наводимо један од

начина за конструкцију.

а) Упутство: Конструишемо каракте-

ристични троугао

210. Упутство: Конструишемо троугао

211.

угла код темена А, затим на симетрали конструишемо теме C тако да је AC = 5,5 cm.

Спајањем датих тачака добијамо тражени

делтоид.

212. Упутство: Конструишемо троугао

Δ�� ���� по ставу

по ставу ССУ (���� = 7,5 cm, ���� = 10 cm,

∡������ = 45° ) Затим конструишемо теме ��

на страници ���� Користимо чињеницу да

је угао ∡������ = 45° . Након тога конструишемо теме ��, које се налази у пресеку кружница �� 1(��,�� ��)и�� 2(��, ���� ), при чему су тачке �� и�� са различитих страна дужи

����.

216. Упутство: Конструишемо троугао Δ�� ���� по ставу СУС (�� �� = 15 cm, ∡���� �� = 90° , �� �� = 8 cm). Након тога конструишемо

симетралу �� ���� дужи ���� У пресеку

симетрале �� ���� и дужи �� �� је тачка ��, јер је троугао Δ������ једнакокраки Тачка ��

налази се у пресеку кружница �� 1(��, ���� ) и �� 2(��,�� ��). a a

30′). Троугао Δ������ је једнакокраки и теме �� конструишемо на продужетку странице ���� преко

тачке ��, тако да је ���� = ���� . Након тога

конструишемо теме ��, које се налази у

пресеку кружница �� 1(��,�� ��)и�� 2(��, ���� ).

220. Упутство: Конструишемо једнако-

краки троугао Δ������ по ставу УСУ (∡������ = ∡������ = 22° 30′, ���� = �� + 2�� = 15 cm, збир дијагонале и полуобима). Тачке �� и �� конструисаћемо помоћу одговарајућих

на

квадрата.

трапез са датим елементима.

1. а) �� �� = 9; б) ���� = 54; в) �� �� = 1 800° . 2. �� = 20° , �� = 160° .

3. 36° , 72° , 72° .

4. а) �� = 12 cm; P = 4 √3 cm2 ; б) �� = 16 cm; P = 16 cm2 ; в) �� = 24 cm; P = 24 √3 cm2

5. а) Анализа: �� = 4 cm. Решење задатка

4 cm; б) �� = 3 cm.

1. �� = 10, �� �� = 1 440° .

2. �� = 12.

3. а) �� �� = 4√3 3 cm, �� �� = 2√3 3 cm;

б) �� �� = 3√2 2 cm, �� �� = 3 2 cm;

в) �� �� = 2 cm, �� �� = √3 cm.

4. �� = 4√3 3 cm.

5. а) �� �� = 5 cm; б) ℎ�� = 4,8 cm.

1. �� = 19.

2. �� �� = 170.

3. �� = (30 + 12√3) cm, �� = 27√3 cm2 .

4. �� �� = 1 cm.

5. 3�� = 6, �� = 2 cm, �� = 4 cm, Решење

Edukapromo

1. Које од датих тачака на слици:

а) припадају кружници �� ;

б)

кружници �� ?

2. Нацртај кружницу �� (�� , �� = 4 cm). Датој

кружници нацртај:

а) пречник ���� ;

б) тетиву ���� = 5 cm;

в) тангенту �� 1, која садржи тачку ��; г) тангенту �� 2, која садржи тачку �� ; д) сечицу која

8. На слици је приказан квадрат ���� ����. Око

квадрата је описана кружница.

а) Колика је мера централног угла који

одговара кружном луку � AB који не садржи

тачке �� и ��?

б) Колика је мера централног угла који

одговара кружном луку � ABD ?

9. На слици је приказан правилан

3 8 ;

кружнице?

19.

Edukapromo

5 6 ;

7 10 ; ђ) 11 15 ;

је мера: а) 15° ; б) 20° ; в) 30° ; г) 45° ; д) 60° ; ђ) 120° ?

20. Који део кружне линије представља

чија је мера: а) 7° 30′; б) 10° ; в) 15° ; г) 22° 30′; д) 36° ; ђ) 72° ?

Израчунај

23.

полупречника: а) 1 cm; б) 9 cm; в) 15 cm; г) 0,5 cm; д) 1,7 cm; ђ) 3,2 cm; е) 2 3 dm; ж) 1 3 4 dm; з) 3√2 dm.

33. Израчунај обим круга ако је

његовог пречника: а) 4 cm; б) 7 cm; в) 15 cm; г) 0,1 dm; д) 3,5 dm; ђ) 10,4 cm;

е) 2 2 5 cm; ж) 4 3 4 cm; з) 6√3 cm.

34. Израчунај дужину полупречника круга

ако је обим тог круга:

а) 38�� cm;

б) 15�� cm;

в) 15,7 cm (�� ≈ 3,14);

г) 314 cm (�� ≈ 3,14);

д) 11 14 cm ��� ≈ 22 7 �; ђ) 66 49 cm ��� ≈ 22 7 �.

35. За колико је дужина кружнице

полупречника 5 cm већа од дужине

најдуже тетиве датог круга (�� ≈ 3,14)?

36. Помоћу траке за мерење измерен је

обим једног стабла и он износи 100,48 cm.

Колика је дужина пречника тог стабла (�� ≈ 3,14)?

37.

22 7 �? б) Колика је дужина полупречника круга

чији је обим за 2 cm већи од пречника

круга чије су

38. Од жице дужине

41.

да су дужине његових страница 12 cm и 5 cm. Израчунај обиме

их упореди.

42. Обим квадрата износи 24 cm. Израчунај разлику

Edukapromo

45.

46.

47. Израчунај обим уписане кружнице код квадрата ���� ���� ако је обим његове

описане кружнице 6√2�� cm.

48. Израчунај обиме уписане и описане кружнице једнакостраничног троугла ако: а) висина једнакостраничног троугла има

дужину ℎ�� = 6√3 cm; б) површина датог једнакостраничног троугла износи 36√3 cm2

49. Површина правилног шестоугла износи 24√3 cm. Израчунај разлику

обима описане и уписане кружнице датог

правилног шестоугла.

50. Дужина једне кружнице је 20�� cm, а друге 14�� cm. Израчунај дужину кружнице чији је полупречник једнак двострукој разлици полупречника датих кружница.

51. Точак трактора се обрне 400 пута и за то време пређе пут од 1 256 m. Колики је

пречник тог точка (�� ≈ 3,14)?

52. Пречник точка Петровог бицикла је 0,6 m. Колико пута се обрне тај точак на путу дужине 1 km и 884 m (�� ≈ 3,14)?

53. Израчунај обим полукруга ако је дужина његовог пречника 21 cm ��� ≈ 22 7 �.

54. Обими две кружнице разликују се за 12�� cm.

полупречници?

55. Пречник предњег

ђ) r = 3 cm 59.

a = 6 cm a = 6 cm

угао од: а) 20° ; б) 45° ; в) 60° ; г) 120° ; д) 135° ; ђ) 160° .

62. Израчунај

дужине �� = 10 3 �� cm одговара централни угао од: а) 60° ; б) 120° ; в) 135° ; г) 150°

63. Дужина полупречника кружнице је �� =6

4�� cm; б) 1 1 3 �� cm; в) 2 2 3 �� cm; г) 5 6 �� cm.

64. Израчунај дужину кружног лука полупречника дужине �� = 12 cm

кружном луку одговара централни угао �� чија је мера: а) �� = 10′; б) �� = 15′; в) �� = 100′; г) �� = 300′.

65. Израчунај дужину кружног лука полупречника дужине �� = 12 cm ако њему одговара централни угао чија је мера: а) �� = 22° 30′; б) �� = 11° 30′; в) �� = 7° 30′; г) �� = 52° 30′.

66. Колики угао опише

а) 2 минута; б) 10 минута; в) пола сата; г) 3 4 сата;

ако знаш да за 1 минут велика казаљка

опише шездесети део пуног круга?

68. Колики пут пређе врх велике казаљке

дужине 6 cm на сату за: а) 2 минута; б) 10 минута; в) 20 минута; г) 45 минута?

69. Колики угао опише мала казаљка на

сату за:

а) 2 сата; б) 3 5 сатa; в) 1 сат 20 минута; г) 3 сата 30 минута;

ако знаш да за 1 сат мала казаљка опише

дванаестину пуног угла?

70. Колики пут пређе врх мале казаљке сата ако је дужина мале казаљке 3 cm, за:

а) 1 сат; б) 2 5 сатa; в) 1 сат 10 минута; г) 2 сата 40 минута?

71. Који део кружнице пречника 12 cm

заузима кружни лук дужине 6,28 cm?

72. Обим круга износи 12�� cm.

Периферијски угао тог круга има меру

60° Колика је дужина кружног лука који

одговара датом периферијском углу?

73. Кружни лук �� кружнице чији је пречник 18 cm има исту дужину као

Edukapromo

г)

ђ)

ж)

82. Колика је дужина свих кружних лукова

који се налазе у троуглу на слици?

Површина круга

83. Израчунај површину круга ако је

дужина његовог полупречника:

Edukapromo

а) 3 cm; б) 12 cm; в) 1,5 cm; г) 2,4 cm; д) 2 1 4 cm; ђ) 1 1 5 cm; е) 3√2 cm; ж) 6√5 cm.

84. Израчунај површину

дужина пречника тог круга:

а) 12 cm; б) 7 cm; в) 10 3 cm; г) 8 2 5 cm; д) 8√3 cm; ђ) 10√5 cm.

85. Израчунај површину круга ако је његов обим:

а) 12,56 cm (�� ≈ 3,14); б) 31,4 cm (�� ≈ 3,14); в) 28�� cm; г) 44 cm ��� ≈ 22 7 �

86. Обим круга је 24�� cm. Израчунај: а) дужину полупречника датог круга; б) његову површину; в) површину круга чији је полупречник за 2 cm мањи од полупречника

88. За колико се разликују обими кругова чије су површине �� 1 = 144�� cm2 и �� 2 = 64�� cm2?

89. За колико се разликују површине

кругова чији су обими �� 1 = 16�� cmи �� 2 = 10�� cm?

90. Централном углу круга чија је мера �� = 108° одговара кружни лук дужине

6�� cm Израчунај површину датог круга.

91. Површина једног круга износи

81�� cm2. Одреди дужину кружног лука тог

круга ако њему одговара централни угао од 120° .

92. Површина квадрата износи 64 cm2 .

Израчунај површине круга описаног око

квадрата и круга уписаног у њега.

93. Израчунај обим, површину и дијагоналу

квадрата ако је површина круга:

а) описаног око датог квадрата 25�� cm2;

б) уписаног у дати квадрат 25�� cm2 .

94. Дужина дијагонале датог квадрата

износи 12 cm. Израчунај разлику површина

описаног и уписаног круга тог квадрата.

95. Дужине страница правоугаоника су

5 cm и 2√6 cm. Израчунај површину круга

описаног око датог правоугаоника.

96. Површина круга који је описан

око правоугаоника износи 169�� cm2

Ако је дужина једне странице датог

б)

2,25√3 cm2

99. У круг је

површину тог круга. 100. Израчунај површине описаног

а) обим шестоугла 18 cm; б)

Edukapromo

правоугаоника

6√3 cm.

је 1,8�� cm. Израчунај разлику површина описаног и уписаног

104. У круг пречника 14 cm уписан је квадрат. Затим је у квадрат уписан круг. а) Израчунај

107.

108.

површине?

109. Дијагонале ромба се односе као 4 ∶ 3. У ромб је уписан круг. Одреди однос површине ромба и круга уписаног у тај ромб.

110. Дужина основице једнакокраког троугла Δ���� �� (���� =�� ��) износи ���� = 12 cm, а дужина његових кракова је ���� = �� ��= 10 cm. У троугао је уписан круг.

Колика је површина дела троугла који не

припада кругу?

111. У круг полупречника 13 cm уписан је једнакокраки трапез чија висина има

дужину 12 cm. Ако се центар

на дужој основици датог једнакокраког

трапеза, израчунај површину оног дела

в) �� = 150° , �� = 6 cm; г) �� = 90° , �� =√12 cm;

д) �� = 22° 30′, �� = 12 cm.

114. Израчунај површину

112. Ученик

круга.

а) �� = 6�� cm, �� = 2 dm;

б) �� = 25 cm, �� = 1 1 5 cm;

в) �� = 0,36 dm, �� = 25 dm;

г) �� = 3�� 8 cm, �� =8 cm.

115. Израчунај

Edukapromo

а) �� =3 cm, �� = 90° ; б) �� =6 cm, �� = 120° ;

в) �� = 12 cm, �� = 60° ;

г) �� =2 cm, �� = 50° .

116. Површина кружног

119. Површина круга је 144�� cm2. Израчунај

површину кружног исечка тог круга коме

одговара:

а) централни угао �� = 30° ;

б) кружни лук �� = 6�� cm.

120. Обим квадрата износи 24 cm.

Квадрату је описана и уписана кружница.

Израчунај површину тако добијеног

кружног прстена.

121. Површина једнакостраничног троугла

износи 36√3 cm2. Датом троуглу је описана

и уписана кружница. Израчунај површину

и обим добијеног кружног прстена.

122. Краћа дијагонала правилног

шестоугла износи 8√3 cm. Датом пра-

вилном шестоуглу је описана и уписана

кружница. Израчунај површину добијеног

кружног прстена.

130.

123. Дате су две концентричне кружнице чији су

�� 1 = 16�� cm� 2 = 10�� cm

Израчунај површину кружног прстена

између датих кружница.

124. Одреди површину кружног прстена

ако је ширина тог прстена 4 cm, а

полупречник једног од кругова 2 cm.

125. Одреди површину кружног прстена

који образују два круга ако је површина једног круга 196�� cm2, а обим другог

36�� cm.

126. Површина кружног прстена је 64�� cm2. Ако

133.

134.

135.

однос површина кружног исечка и круга.

136. Израчунај

Круг

дужину полупречника датог круга.

143. Тачка �� налази се ван круга

��(�� , �� =3 cm). Ако је тачка �� удаљена од

центра круга 1 2 dm, израчунај дужину

тангентних дужи из тачке �� на круг ��.

144. Тачка �� налази се ван круга ��(�� , �� ) и

од центра �� датог круга удаљена је 1 dm Ако је дужина тангентних дужи из тачке �� на круг �� једнака 0,8 dm, израчунај дужину

полупречника круга ��.

145. Одреди растојање центра кружнице ��(�� , �� =8 cm) од тетиве коју одређује

кружни лук периферијског угла од 30° .

146. Одреди растојање центра кружнице

��(�� , �� = 10 cm) од тетиве коју одређује

кружни лук периферијског угла од 45°

147. Тетива �� �� круга ��(��

конструисане

149.

155. Две кружнице �� 1(�� 1, �� 1) и �� 2(�� 2, �� 2)

секу се у тачкама �� и �� . Њихово централно

растојање износи �� 1�� 2 = 8 cm. Централни

углови тих кругова којима одговара

заједничка тетива ���� имају меру 60° и

120° . Израчунај:

а) полупречник датих кругова; б) обим пресека датих кругова;

в) површину пресека датих кругова.

156. Правоугли Δ���� �� (∡�� = 90° ) има катете

дужина 3 cm и 4 cm. Израчунај:

а) полупречник уписаног круга датог

троугла;

б) површину кружног прстена који

одређују описан и уписан круг.

157. Две подударне кружнице имају

полупречник чија је дужина �� = 8 cm. Дате

163. Нацртај дуж

�� = 60° у смеру: а) супротном кретању казаљке на сату; б) кретања казаљке на

164. Једнакостранични

тачке �� за угао �� = 60° у позитивном смеру ако је центар ротације: а) у спољашњој

б) у унутрашњој области троугла Δ���� ��; в) на страници ���� (�� ≠ ��и �� ≠ ��).

169. У правоуглом координатном систему нацртај троугао Δ���� �� тако да су координате његових темена ��(−4, 0), �� (2, 2) и ��(−4,

центар ротације координатни почетак.

171. У правоуглом координатном систему

нацртај четвороугао ���� ���� ако су

координате његових темена: ��(2, 5), �� (2, −1), ��(4, 0) и ��(4, 4). Ротирај дати

четвороугао ���� ���� за угао �� = 90° у

позитивном смеру ако је центар ротације

координатни почетак.

172. У правоуглом координатном систему

нацртај четвороугао ���� ���� Координате

његових темена су: ��(0, 0), �� (5, 0), ��(7, 2)

и ��(2, 2). Ротирај дати четвороугао за угао

�� = 270° у позитивном смеру ако је центар

ротације координатни почетак.

173. У правоуглом координатном систему

дат је троугао Δ�� ����. Координате његових

темена су: �� (3, −6), ��(8, −2) и �� = (3, −2).

Ротирај дати троугао за угао �� = 90° у

позитивном смеру ако је центар ротације

теме ��.

174. У правоуглом координатном систему дат је једнакокраки троугао Δ���� ��.

Координате његових темена су: ��(2, 2), �� (6, 2) и ��(4, 7). Ротирај дати троугао за

угао �� = 90° у позитивном смеру ако је

центар ротације координатни почетак, у троугао Δ��1�� 1��1. Затим, у празно поље

упиши Т ако је

редом тачке �� и ��.

а) Oдреди координате тачака �� и ��;

б) Спајањем тачака ��, �� ,�� и �� добијаш четвороугао ���� �� ��. О ком четвороуглу је

реч?

в) Израчунај обим добијеног

Edukapromo

176. Дате су тачке ��(−2, 0), �� (0, −2) и ��(0, 0). Тачке ��, �� и��

2. Израчунај

4.

1.

7.

�� 4° 22°30′65°36′47°15′ �� 2° 11°15′32°48′23°37′30′′

б)

��125°16′46′′73°11′40′′101°41′40′′ ��62°38′23′′36°35′50′′50°50′50′′

13. а) �� = 110° ; б) �� = 37° ; в) �� = 20° ; г) �� = 30° ; д) �� = 90° .

14. а) �� = 50° , �� = 25° ; б) �� = 60° , �� = 30° ;

в) �� = 100° , �� = 50° ; г) �� = 160° , �� = 80°

15. а) �� = 108° , �� = 54° ; б) �� = 190° , �� = 95° ;

в) �� = 220° , �� = 110° ; г) �� = 226° , �� = 113° .

16. �� = 66° , �� = 33° .

17. а) �� = 120° ; б) �� = 90° ; в) �� = 72° ; г) �� = 60° ; д) �� = 40° ; ђ) �� = 36° .

18. а) �� = 72° ; б) �� = 135° ; в) �� = 150° ; г) �� = 67° 30′; д) �� = 126° ; ђ) �� = 132°

19. а) 1 24 ; б) 1 18 ; в) 1 12 ; г) 1 8 ; д) 1 6 ; ђ) 1 3 .

20. а) 1 24 ; б) 1 18 ; в) 1 12 ; г) 1 8 ; д) 1 5 ; ђ) 2 5 .

21. а) �� = 68° , ∡�� = 22° ; б) �� = 112° , �� = 56° ; в) �� = 240° ; г) �� = 90° , ∡�� = 40° ; д) �� = 66° ; ђ) �� = 80° .

22. а) �� = 154° , �� = 77° , �� = 206° ; б) �� = �� = 16° , �� = 148° , �� = �� = 74°

23. 76° , 51° 30′ и 52° 30′.

24. ∡�� = 84° , ∡�� = 42° , ∡�� = 54° .

25. а) �� = 144° , �� = 72° ; б) �� = 135° , �� = 67° 30′; в) �� = 45° , �� = 22° 30′; г) �� = 160° , �� = 80° .

26. �� = 100° , �� = 50°

27. 1 ∶ 7.

28. ∡�� = 60° , ∡�� = 100° , ∡�� = 20°

29. а) ∡������ = 36° ; б) ∡������ = 72°

30. 70° и 110° .

31. 28° .

Обим круга

32. а) �� = 2�� cm; б) �� = 18�� cm;

в) �� = 30�� cm; г) �� = �� cm;

д) �� = 3,4�� cm; ђ) �� = 6,4�� cm;

е) �� = 4 3 �� dm; ж) �� = 3 1 2 �� dm;

з) �� = 6√2�� dm.

33. а) �� = 4�� cm; б) �� = 7�� cm;

в) �� = 15�� cm; г) �� = 0,1�� dm;

д) �� = 3,5�� dm; ђ) �� = 10,4�� cm;

е) �� = 2 2 5 �� cm; ж) �� = 4 3 4 �� cm;

з) �� = 6√3�� cm.

34. а) �� = 19 cm; б) �� = 7,5 cm; в) �� = 2,5 cm; г) �� = 50 cm;

д) �� = 1 8 cm; ђ) �� = 3 14 cm.

35. 21,4 cm.

36. 32 cm.

37. а) �� = 21 cm; б) �� = 7 cm.

38. 1 m.

39. 5,652 m.

40. 188,5 m.

41. Обими су једнаки.

13�� cm.

42. Разлика тражених обима износи 6�� (√2 − 1) cm.

50. 12�� cm.

51. 2�� = 1 m.

52. 1 000 пута.

53. Обим полукруга је 54 cm.

54. Полупречници се разликују за 6 cm.

55. 150 пута.

56. Врх мале казаљке пређе 31,4 cm, док врх велике казаљке пређе 452,16 cm од

поноћи до поднева.

57. 12 cm.

Edukapromo

43. ℎ �� = 12 cm.

44. �� �� = 8√3�� cm.

45. Разликују се за �104 − 240 13 �� � cm.

46. 337 m.

47. �� �� = 6�� cm.

48. а) �� �� = 8√3�� cm, �� �� = 4√3�� cm; б) �� �� = 8√3�� cm, �� �� = 4√3�� cm.

49. 4�� (2 − √3) cm.

58. а) 6�� cm; б) 3�� cm; в) 12�� cm; г) 12�� cm; д) 12�� cm; ђ) 12�� cm.

59. (8�� − 4√3 − 12) cm.

60. �� �� = 6�� cm.

Дужина кружног лука

61. а) �� = �� cm; б) �� = 9�� 4 cm; в) �� = 3�� cm; г) �� = 6�� cm; д) �� = 27�� 4 cm; ђ) �� = 8�� cm.

62. а) �� = 10 cm; б) �� = 5 cm; в) �� = 40 9 cm; г) �� = 4 cm.

63. а) �� = 120° ; б) �� = 40° ; в) �� = 80° ; г) �� = 25° .

64. а) �� = �� 90 cm; б) �� = �� 60 cm; в) �� = �� 9 cm; г) �� = �� 3 cm.

65. а) �� = 3�� 2 cm; б) �� = 23�� 30 cm; в) �� = �� 2 cm; г) �� = 7�� 2 cm.

66. а) 15° ; б) 60° ; в) 2° 30′; г) 7° 30′.

67. а) 12° ; б) 60° ; в) 180° ; г) 270° .

68. а) 2�� 5 cm; б) 2�� cm; в) 4�� cm; г) 9�� cm.

69. а) 60° ; б) 18° ; в) 40° ; г) 105° .

70. а) �� 2 cm; б) �� 5 cm; в) 7�� 12 cm; г) 4�� 3 cm.

71. 1 6 кружнице.

72. 4�� cm.

73. 160° .

74. а) (4�� + 8) cm; б) (2�� + 8) cm; в) (�� + 8) cm.

75. �� 1 ∶ �� 2 = 3 ∶ 4.

76. (12�� − 24) cm.

77. 12�� cm.

78. 3�� 2 cm.

79. �� cm.

80. �� cm.

81. а) (4 + 4�� ) cm; б) (8 + 2�� ) cm; в) (2√5 + 2 + 2�� ) cm; г) (4 + 4�� ) cm; д) 6�� cm; ђ) 4�� cm; е) 4�� cm; ж) (12 + 4�� ) cm.

82. 3�� cm.

ПОВРШИНА КРУГА, ПОВРШИНА КРУЖНОГ

ИСЕЧКА И КРУЖНОГ

в) �� = 196�� cm2; г) �� =49�� cm2

86. а) 12 cm; б) 144�� cm2; в) 100�� cm2 .

87. а) �� = 81�� cm2; б) �� = 16�� cm2; в) �� = 81�� cm2; г) �� = 256�� cm2 .

88. 8�� cm.

89. 39�� cm2 .

90. 100�� cm2

91. 6�� cm.

92. �� �� = 32�� cm2, �� �� = 16�� cm2

93. а) �� = 20√2 cm, �� = 50 cm2, �� = 10 cm; б) �� = 40 cm, �� = 100 cm2, �� = 10√2 cm.

94. �� �� − �� �� = 18�� cm2

95. 12,25�� cm2 .

96. 240 cm2 .

97. 4�� cm2 .

98. а) 4�� 3 cm2; б) 9�� 4 cm2 .

99. 108�� cm2 .

100. а) �� �� = 9�� cm2, �� �� = 27 4 �� cm2; б) �� �� = 64�� cm2, �� �� = 48�� cm2; в) �� �� = 16�� cm2, �� �� = 12�� cm2; г) �� �� = 36�� cm2, �� �� = 27�� cm2 . 101. 48�� cm2 .

102. 8�� cm2 .

103. �� �� − �� �� = 81 400 �� cm2 .

ПРСТЕНА

Површина круга

Edukapromo

83. а) �� = 9�� cm2; б) �� = 144�� cm2; в) �� = 2,25�� cm2; г) �� = 5,76�� cm2; д) �� = 81 16 �� cm2; ђ) �� = 36 25 �� cm2; е) �� = 18�� cm2; ж) �� = 180�� cm2 84. а) �� = 36�� cm2; б) �� = 12,25�� cm2; в) �� = 25 9 �� cm2; г) �� = 441 25 �� cm2; д) �� = 48�� cm2; ђ) �� = 125�� cm2

85. а) �� = 4�� cm2; б) �� = 25�� cm2;

104. а) ��  = 98cm2, �� �� = 49�� cm2 , �� �� = 49 2 �� cm2; б) ��  ∶ �� �� ∶ �� �� = 98 ∶ 154 ∶ 77.

105. 576 625 �� dm2 .

. 25%.

. 75%.

. 4 cm. 109 25 6��

110. (48 − 9�� ) cm2 .

111. (169�� − 216) cm2

112. 4 000 cm2 .

Површина

прстена

113. а) 14�� cm2; б) 64 5 �� cm2;

в) 15�� cm2; г) 3�� cm2;

д) 9�� cm2

114. а) 60�� cm2; б) 15 cm2;

в) 4,5 dm2; г) 3�� 2 cm2 .

115. а) �� = �6 + 3�� 2 � cm, �� = 9�� 4 cm2;

б) �� = (12 + 4��) cm, �� = 12�� cm2;

в) �� = (24 + 4��) cm, �� = 24�� cm2; г) �� = �4 + 5�� 9 � cm, �� = 5�� 9 cm2

116. 6 cm.

117. 120°.

118. а) 8�� cm2; б) 29,75�� cm2; в) 5,55�� cm2; г) 3�� cm2 .

119. а) 12�� cm2; б) 36�� cm2 .

120. 9�� cm2 .

121. O = 12√3�� cm; P = 36�� cm2

122. 16�� cm2

123. 39�� cm2

124. 32�� cm2 .

125. 128�� cm2 .

126. 32�� cm.

127. 36�� cm.

128. Црвена боја 5 kg, жута боја 4 kg.

129. 4�� cm2 .

130.

131. 4√5 cm.

је 7�� cm2 ,

је 17�� cm.

је �2 + 2�� 3 � cm.

133. 3�� cm2 .

134. Површина обојеног дела је 5�� cm2 .

135. 3 ∶ 2.

136. а) 7 1 2 �� cm2; б) (6�� + 9√3) cm2; в) 9�� cm2; г) �18�� − 144 5 � cm2

137. а) �18 − 9 2 ��� cm2; б) �27√3 − 9 2 ��� cm2; в) 36 cm2; г) (18�� + 54√3) cm2

Edukapromo

138. а) 18 cm2; б) (9�� + 9) cm2

139. 1 ∶ 1. ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ

140. ���� = 16 cm.

141. �� = 3 cm.

142. �� = 13 cm.

143. ����1 = ����2 = 4 cm.

144. �� = 6 cm.

145. �� = 4√3 cm.

146. �� = 5√2 cm.

147. �� = 8 cm.

148. ����1 = ����2 = 6√3 cm.

149. ���� = ���� = 3√3 cm.

150. а) ���� = 6√3 cm, �� = 3 cm, �� = 60°; б) ���� = 6√2 cm, �� = 3√2 cm, �� = 45°; в) ���� = 6 cm, �� = 3√3 cm, �� = 30°.

151. ���� = 9,6 cm.

132. Површина обојеног дела је � 2�� 3 − √3� cm2,

152. а) 14 cm; б) 34 cm.

153. ���� = 6 cm.

154. �� = 3√2 cm.

155. а) �� = 4 cm, �� = 4√3 cm; б) 4�� 3 (2 + √3) cm; в) (13 1 3 �� − 16√3) cm2

156. а) �� �� = 1 cm; б) 5,25�� cm2

157. а) Обим заједничког дела је 8�� cm, а површина заједничког дела је (32�� − 64) cm2; б) �� 1�� 2 = 8√2 cm.

158. Треба заокружити: б) и в).

159. Треба заокружити г).

160. а)

б)

164. а) ��; б) ��; в) �� 165.

ТачкаУгао ротације

166.

ТачкаУгао

����=90°позитиван��

����=90°негативан��

����=180°негативан��

����=90°позитиван��

����=90°позитиван��

167.

КазаљкаМинутиУгао

велика30мин.180°

велика45мин.270°

мала120мин.60°

мала240мин.120°

мала300мин.150°

велика10мин.60°

A(2, 5)

D1(–4, 4)

D(4, 4)

C(4, 7)

B1(–2, 6)

B(2, –1)

D(2, 2)

A1(–5, 2) B1(1, 2) 0 y x

A1= A(0, 0)

B1(0,–5)

C(4, 0)

C(7, 2)

B(5, 0)

D1(2, –2)

C1(2, –7) y x Q1(3, 3)

R(3,–2) = R1 y x

P1(7, –2) Q(8, –2)

P(3, –6)

A(2, 2) B(6, 2)

175. а) �� (0, 3√3), ��(0, −3√3); б) четвороугао ���� �� �� је ромб; в) �� = 24; г) �� = 18√3.

C1(–7, 4) A1(–2, 2) P Q y x M(–3, 0)

176. ��1(−√2, √2), �� 1(−√2, −√2), ��1(0, 0).

N(3, 0) A1 B1

B(0, –2) y

Ax (–2, 0) C1(0, 0)

а) ��(6, 0), �� (3, 3√3), �� (−3, 3√3), ��(−6, 0),

��(−3, −3√3) и �� (3, −3√3);

б) �� = 36; в) �� = 54√3.

1. а) �� = 72° ; б) �� = 75° ;

в) �� = 40° ; г) �� = 30° .

2. а) �� = 14�� cm, �� = 49�� cm2;

б) �� = 2,4�� cm, �� = 1,44�� cm2;

в) �� = 3 2 �� cm, �� = 9 16 �� cm2; г) �� = 4√2�� cm, �� = 8�� cm2 .

3. �� = �� cm.

4. а) �� = 60° ; б) �� = 4�� cm.

5. �� �� �� = 7�� cm2 .

1. 3 10 кружне линије.

2. а) 8�� (√2 − 1) cm; б) 16�� cm2 .

3. ℎ �� = 18 cm.

4. а) �� �� = 27�� cm2; б) �� �� �� = 9�� cm2

5. �� = 3√2 cm. y x M(6, 0)

1. 40° , 80° , 60° .

2. �� = (12 + 12�� ) cm, �� = 9�� cm2 .

3. a r = 25 12 . 4. 4�� cm2

5. �� = (36 + 24�� ) cm, �� = 18�� cm2

ОБРАДА ПОДАТАКА

Edukapromo

(3);

д) Коју оцену је

а) На основу графикона направи табелу и у табели запиши одговарајуће вредности за број прочитаних страна;

б) Колико је пута у току десет дана Марко

прочитао по 20 страна?

в) Којих дана је Марко прочитао најмањи

број страна?

г) Марко је прочитао мање од 15 страна , , , , дана;

д) Марко је седмог дана прочитао исти

број страна као и ............ дана;

ђ) Колико страна је Марко прочитао за 10

дана?

4. На крају једног децембарског дана

у продавници „Украс”

количина продатих новогодишњих украса.

Новогодишњи украси разврстани су у

зависности

1. екипа

2. екипа

3. екипа

4. екипа

5. екипа а)

На основу табеле одговори на питања:

одељењу VII1 који воле сладолед; в) Изрази у процентима број ученика у

одељењу VII2 који воле сладолед и чизкејк; г) Изрази у процентима број ученика

у одељењу VII1 који воле кремпиту и

сладолед.

10. Посластичара „Срце” произвела је једног

слатких срца. На основу кружног дијаграма попуни табелу,

Деловииспита IIIIIIIV

задатака 1587 Укупанбројбодована делуиспита Проценаттачних задатака Максималанброј задатака

Edukapromo

бројева: а) 8 и 22; б) 7 и 23; в) 9 и 14; г) −6 и −15; д) −5 и 11; ђ) 17 и −8.

13. Израчунај аритметичку средину

дате бројеве: а) 1,2 и 3,7; б) 9,9 и −4,3; в) −4,6 и −5,2; г) 5 6 и 1 3 ; д) 7 12 и − 3 2 ; ђ) −3 3 4 и −2 5 6

14. Израчунај средњу вредност

целе бројеве: а) 4, 8 и 9; б) 20, 30, 70; в) −5, −6, −7 и 0; г) 11, 11 и 11; д) −5, −5, −5 и −5; ђ) 1, −1, 2, −2, 3, −3, 8 и −8.

15. За дате бројеве одреди медијану и мод: а) 12, 11, 13, 11, 15, 12, 14, 16, 11, 13; б) 2,5; 3,5; 2,8; 4,2; 3,5; в) 18 2 3 ; 15; 13; 11 3 4 ; 15.

16. Петра, Лара, Мила, Ивана, Сара и Валентина учествовале су на такмичењу из математике. Њихови резултати приказани су графиконом. Израчунај средњу

вредност и медијану за освојене поене на такмичењу (средњу вредност заокругли

на две децимале).

17. Маша је три дана сређивала двориште

и требало јој је укупно 15 сати. Ива је

требало јој је 18 сати.

20. Средња вредност 10 бројева је 9,2.

Колики је збир тих 10 бројева?

21. Душан је израчунао да је средња

вредност 10 бројева 11,4. Касније је

приметио да је број 3,6 погрешно записао

као број 6,6. Одреди средњу вредност

коју је Душан требало да добије да није

направио грешку.

22. Сима путује за Мађарску колима.

Допуни табелу о кретању Симиног возила ако је средња бризина којом је Сима возио

износила 100 km/h, а прешао је укупно 400 km.

Бројпређених

23. Одреди �� ако знаш да су елементи низа: ��+ 10, �� + 2, �� 8, ��, �� + 9, �� 11, а да је медијана за дате вредности једнака 13.

24. Графикон показује промену броја туриста на Златибору, током неколико година. а) Колико је

б) За колико се повећао

2021. године у односу

в)

године у односу на 2019. годину?

г) За колико процената се смањио

на две децимале)?

д) Колики је просечан број туриста

1.

ВРСТЕ ПОДАТАКА И

ЊИХОВО ПРИКАЗИВАЊЕ

5. а) 5. екипа; б) 1. екипа; в) не.

6.

1. а) 30; б) 2; в) 4; г) 8;

д) Највећи број ученика добио је оцену 4. У

тој групи било је 12 ученика;

ђ) Оцену 2 добио је исти број учника као и

оцену 5.

2. а) 107 kg; б) јуна, ОШ „Бранко Радичевић”;

в) ОШ „Мира Алечковић”;

г) ОШ „Бранко Радичевић”, априла;

д) ОШ „Мира Алечковић”, ОШ „Бранко

Радичевић”, ОШ „Десанка Максимовић”.

3. а)

РеднибројданаБројстрана

ВрстасокаКоличинау литрима

наранџа2400 јабука2000 јагода1600 крушка1200

Edukapromo

7. а) „Звезда” – 35 камп места, „Месец” – 55 камп места, „Сјај” – 50 камп места; б) у кампу „Месец”; в) за 20 места. 8. а)

(° C)

Време (ℎ) НишЧачак

00.00 −2℃+1℃ 2.00 −1℃0℃ 4.00 −1℃−1℃ 6.00 0℃+2℃ 8.00 +1,5℃+3℃ 10.00 3℃+1℃ 12.00 5℃2℃

б) 3 пута;

в) осмог, деветог и десетог; г) трећег, петог, осмог, деветог и десетог; д) другог;

ђ) 125 страна.

4. а) 31; б) 26; в) 10.

б) у 6 сати; в) +1℃; г) од 4 сата до 12 сати; д) у 12 сати.

9. а)

Слаткиш VII1 VII2

кремпита5 4

шампита 9 11

сладолед108

чизкејк67

Укупно ученика 3030

КолачиБројколачаБројколача у% кремпита65%

чоколадне бомбоне 24 20%

чизкејк3025%

слаткасрца6050%

11.

Деловииспита

12. а) 15; б) 15; в) 11,5; г) −10,5; д) 3; ђ) 4,5.

13. а) 2,45; б) 2,8; в) −4,9; г) 7 12 ; д) − 11 24 ; ђ) − 79 24 .

14. а) 7; б) 40; в) −4,5; г) 11; д) −5; ђ) 0.

Edukapromo

75403555

15. а) Медијана је 12,5, мод је 11; б) Медијана је 3,5, мод је 3,5; в) Медијана је 15, мод је 15.

16. Средња вредност је 83,67, медијана је 88,5.

17. а) Маша је просечно радила 5 сати дневно, Ива је просечно радила 4,5 сати дневно; б) Маша је просечно радила више сати дневно од Иве за пола сата.

18. а) 3 5 6 = 3,8(3); б) 4; в) 4.

19. а) 2,1 kg; б) 2; в) 2; г) 14 ученика.

20. 92. 21. 11,1. 22.

Бројпређених километара Времепроведено наделупута 8060min 6045min 1201h30min 14045min

23. �� = 12.

24. а) 200 000; б) за 50 000; в) за 25%; г) за 28,57; д) 333 333; ђ) 90 000 000 динара. ОБРАДА