MÊtodo de los coeficientes indeterminados para ecuaciones lineales de coeficientes constantes de orden n Consideremos ���
Ađ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘›+‌ + đ??ľ đ?‘‘đ?‘Ľ +Cđ?‘Ś =eÎąx (P(x ) cos(βx ) + Q(x )sen(βx )). (3) đ?‘‘đ?‘Ś
Ađ?‘˜ đ?‘› + â‹Ż+Bđ?‘˜ +C=0 la ecuaciĂłn caracterĂstica. (4) Sea k = m´ax{grad(P), grad(Q)}.  S i Îą Âą iβ no es raiĂz de (4), entonces (3) tiene soluciĂłn particular de la forma đ?‘Śđ?‘? (x ) = eÎąx (đ?‘…đ?‘˜ (x ) cos(βx ) + đ?‘†đ?‘˜ (x )sen(βx )), donde đ?‘…đ?‘˜ , đ?‘†đ?‘˜ son polinomios de grado k.
 Si Îą Âą iβ es ra´Ĺz de multiplicidad Îź de (4), entonces (3) tiene soluciĂłn particular de la forma đ?‘Śđ?‘? (x ) = đ?‘Ľ đ?œ‡ eÎąx (đ?‘…đ?‘˜ (x ) cos(βx ) + đ?‘†đ?‘˜ (x )sen(βx )), donde đ?‘…đ?‘˜ , đ?‘†đ?‘˜ son polinomios de grado k.
Ejemplo
Solución La ecuación característica es
y luego la solución general de la homogénea es Ahora buscaremos una solución particular de la ecuación nohomogénea de la forma Luego tenemos
y reemplazando en la ecuación obtenemos
Por lo tanto
Luego
y la soluciĂłn general es
Si le agregamos condiciones iniciales đ?‘Ś(0) = 0, đ?‘Ś'(0)=1, la soluciĂłn grĂĄfica serĂa
Ejemplo 2
Solución.
La ecuación característica es
Sus raíces son
luego la solución general de la homogénea es
Consideremos (1) (2)
Formaremos dos soluciones particulares , para luego sumarlas y dejar esa suma, como la particular final. En (1) como
es raiz de la ecuación característica, entonces la solución particular es de la forma
Y sus derivadas son
reemplazando en (1) obtenemos
Por lo tanto
e
Análogamente, en (2) como
Es raíz de la ecuación característica, entonces la solución particular es de la forma
Y sus derivadas son
Y reemplazando en (2) obtenemos
Luego Lo que implica
Por lo tanto
De esta forma la soluciĂłn general de nuestra ecuaciĂłn es
đ?‘?1 , đ?‘?2 ∈ đ?‘….
Si đ?‘Ś(0) = 0, đ?‘Ś'(0)=0 la soluciĂłn grĂĄfica serĂa
Resolver
Links de ayuda
https://www.youtube.com/watch?v=7Vz38BgmyqY
http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php?lang=es&form=lde2