exactas

Page 1

DefiniciĂłn: Una ecuaciĂłn diferencial de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

Es llamada exacta , si existe una funciĂłn đ?‘˘:D∠đ?‘… 2 → đ?‘… , tal que đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś)

=M(x,y)

đ?œ•đ?‘Ś đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ľ

=N(x,y)

u(x,y)=C, C cte Donde u(x,y)= âˆŤ đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ľ

đ?œ•

= đ?œ•đ?‘Ľ(âˆŤ

đ?‘‘â„Ž

= N(x,y) đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?œ•

(âˆŤ đ?œ•đ?‘Ľ

đ?‘‘y+h(x) đ?œ•

đ?‘‘y+h(x))= đ?œ•đ?‘Ľ(âˆŤ

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś)

h(x)=âˆŤ(N(x, y) −

đ?œ•đ?‘Ś đ?œ•

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?‘‘â„Ž

đ?‘‘y)+ đ?‘‘đ?‘Ľ = N(x,y)

đ?‘‘y)

(âˆŤ đ?œ•đ?‘Ľ

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?‘‘y))dx

Por tanto đ?‘˘(đ?‘Ľ, đ?‘Ś) = âˆŤ

đ?œ•đ?‘˘(đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?‘‘y+âˆŤ(N(x, y) −

đ?œ•

(âˆŤ đ?œ•đ?‘Ľ

đ?œ•đ?‘˘ (đ?‘Ľ,đ?‘Ś) đ?œ•đ?‘Ś

đ?‘‘y))dx=c

AnĂĄlogamente con la variable x podemos hacer los mismo.


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.