Bernoulli y lineal

Page 1

Definición: La ecuación diferencial �� ��

+ đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)đ?‘§ = đ?‘“ (đ?‘Ľ)đ?‘§ đ?‘› , n≠0,1

Se llama ecuaciĂłn de Bernoulli y al hacer el cambio de variable Se reduce a una ecuaciĂłn diferencial lineal de primer orden. En efecto multiplicamos a đ?‘‘đ?‘§ + đ?‘ƒ (đ?‘Ľ )đ?‘§ = đ?‘“ (đ?‘Ľ )đ?‘§ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ

Por (1-n) đ?‘§ −đ?‘› luego đ?‘‘đ?‘§ đ?‘‘đ?‘Ľ

�� ��

(1 − n) đ?‘§âˆ’đ?‘› + (1 − n) đ?‘§âˆ’đ?‘› đ?‘ƒ (đ?‘Ľ )đ?‘§= đ?‘“ (đ?‘Ľ )đ?‘§ đ?‘› (1-n) đ?‘§ −đ?‘›

(1 − n) đ?‘§âˆ’đ?‘› + (1 − n) đ?‘§1−đ?‘› đ?‘ƒ(đ?‘Ľ )= đ?‘“ (đ?‘Ľ )(1-n) đ?‘‘đ?‘¤

Sea đ?‘¤(đ?‘Ľ)=đ?‘§ 1−đ?‘› ⇨

��

1

(*) ��

��

=(1-n) đ?‘§ −đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľâ¤‡(1−đ?‘›) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘§ đ?‘› =đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ

Al reemplazar en (*) 1

��

(1−đ?‘›) đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘§ đ?‘› (1 − n) đ?‘§ −đ?‘› +(1 − n) đ?‘¤đ?‘ƒ(đ?‘Ľ)= đ?‘“(đ?‘Ľ)(1-n) đ?‘‘đ?‘¤ đ?‘‘đ?‘Ľ

+(1 − n) đ?‘¤(đ?‘Ľ)đ?‘ƒ(đ?‘Ľ )= đ?‘“(đ?‘Ľ )(1-n)

Ejemplo

es una lineal de primer orden.

w=đ?‘§ 1−đ?‘›


Soluci贸n Para resolver esta ecuaci贸n de Bernoulli multiplicamos por z-2 obteniendo

Haciendo el cambio de variables

, que implica

Que genera la ecuaci贸n lineal de primer orden

Cuya soluci贸n general es

Luego

Links de ayuda http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+4y(x)%2Fx%2Bdy(x)%2Fdx%3Dx%5E3y( x)%5E2,y(2)%3D-1 https://www.youtube.com/watch?v=-y5XFE6dr_o


Ejercicios Resolver 1.

2.

3.

4.

5.


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.