REDUCCIĂ“N DE ORDEN Docente: Jorge Olivares Funes Segundo Semestre 2016 IngenierĂa en ejecuciĂłn CM-372
Consideremos đ?‘‘2đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś +đ?‘?(đ?‘Ľ) +q(đ?‘Ľ)đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ
=0
Sea đ?‘Ś1 una soluciĂłn conocida.
Entonces la segunda soluciĂłn es:
đ?‘Ś2 = đ?‘Ś1 âˆŤ
đ?‘’ âˆŤ −đ?‘?(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ ( đ?‘Ś1)2
Por lo tanto la soluciĂłn general es
𝑒 ∫ −𝑝(𝑥)𝑑𝑥 𝑦(𝑥 ) = 𝑐1 𝑦1 + 𝑐2 𝑦1 ∫ 𝑑𝑥 ( 𝑦1)2 Ejemplo 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑦 -2 +𝑦 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥
=0
Sea 𝑦1 = 𝑒 𝑥 ,una solución conocida. Entonces 𝑦2 = 𝑦1 ∫
𝑒 ∫ −(−2)𝑑𝑥 𝑑𝑥 (𝑒 𝑥)2
= 𝑥𝑒 𝑥
Por tanto la solución 𝑦(𝑥 ) = 𝑐1 𝑒 𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 𝑥
Ejercicios