Reduccion de orden

REDUCCIĂ“N DE ORDEN Docente: Jorge Olivares Funes Segundo Semestre 2016 IngenierĂ­a en ejecuciĂłn CM-372

Consideremos đ?‘‘2đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ś +đ?‘?(đ?‘Ľ) +q(đ?‘Ľ)đ?‘Ś đ?‘‘đ?‘Ľ 2 đ?‘‘đ?‘Ľ

=0

Sea đ?‘Ś1 una soluciĂłn conocida.

Entonces la segunda soluciĂłn es:

đ?‘Ś2 = đ?‘Ś1 âˆŤ

đ?‘’ âˆŤ −đ?‘?(đ?‘Ľ)đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘đ?‘Ľ ( đ?‘Ś1)2

Por lo tanto la soluciĂłn general es

𝑒 ∫ −𝑝(𝑥)𝑑𝑥 𝑦(𝑥 ) = 𝑐1 𝑦1 + 𝑐2 𝑦1 ∫ 𝑑𝑥 ( 𝑦1)2 Ejemplo 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑦 -2 +𝑦 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥

=0

Sea 𝑦1 = 𝑒 𝑥 ,una solución conocida.

Entonces 𝑦2 = 𝑦1 ∫

𝑒 ∫ −(−2)𝑑𝑥 𝑑𝑥 (𝑒 𝑥)2

= 𝑥𝑒 𝑥

Por tanto la solución 𝑦(𝑥 ) = 𝑐1 𝑒 𝑥 + 𝑐2 𝑥𝑒 𝑥

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