1. Determine, si existe, la derivada de f en x = 2 de la funci´ on f definida por 2 , x +1 f (x) = 5 , (x − 1)2 + 4 ,
Soluci´ on
l´ım−
h→0
=
f (2 + h) − f (2) = h
l´ım−
h→0
h→0−
l´ım
h→0+
=
l´ım
l´ım
h→0+
((2 + h − 1)2 + 4) − (5) h
(1 + 2h + h2 + 4) − (5) h
= l´ım+
h(2 + h) = h
como:
l´ım
h→0
l´ım (4 + h) = 4
h→0−
f (2 + h) − f (2) = h
h→0+
h→0
((2 + h)2 + 1) − (5) h
(22 + 4h + h2 + 1) − (5) h h(4 + h) = h
= l´ım
l´ım−
x < 2, x = 2, x > 2.
h→0−
l´ım (2 + h) = 2
h→0+
f (2 + h) − f (2) 6= h
l´ım
h→0+
f (2 + h) − f (2) h
la derivada no existe en x0 = 2