1. Determine, si existe, la derivada de f en x = 2 de la funci´ on f definida por 2 , −2 ≤ x < 1, 5−x f (x) = 6 − 2x , 1 ≤ x < 2, 2x − 2 , 2 ≤ x ≤ 4.
Soluci´ on
l´ım−
h→0
=
f (2 + h) − f (2) = h
l´ım
h→0−
h→0−
=
h
l´ım
h→0+
=
h→0
(2(2 + h) − 2) − (2 · 2 − 2) h
h→0+
(2 + 2h) − (2) h
= l´ım
2h = 2 h
como:
l´ım
h→0+
l´ım
h→0
−2
f (2 + h) − f (2) = h
l´ım+
(6 − 2(2 + h)) − (2 · 2 − 2) h
(2 − 2h) − (2) h −2h
= l´ım
l´ım−
h→0−
f (2 + h) − f (2) 6= h
l´ım
h→0+
f (2 + h) − f (2) h
la derivada no existe en x0 = 2