Derivadas 4

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Problemas on: 1. Determine la primera y segunda derivada de la siguiente funci´ f (x) = (x2 + 2x − 1) sen(x).

Desarrollo.Por regla del producto,

f 0 (x)

=

(2x + 2) sen(x) + (x2 + 2x − 1) cos(x)

=

2(x + 1) sen(x) + (x2 + 2x − 1) cos(x)

Nuevamente, utilizando regla del producto, tenemos que

f 00 (x)

=

[2 sen(x) + 2(x + 1) cos(x)] + (2x + 2) cos(x) + (x2 + 2x − 1)(− sen(x))

=

4(x + 1) cos(x) − (x2 + 2x − 3) sen(x)

=

4(x + 1) cos(x) − (x + 3)(x − 1) sen(x)

2. Determine la derivada impl´ıcita

dy on: de la siguiente relaci´ dx x sen y + ln(sec x + y) = 0.

Desarrollo.Derivando impl´ıcitamente, tenemos que sec x tan x + y 0 sec x + y

=

0

=⇒

sen y(sec x + y) + (sec x + y)x cos yy 0 + sec x tan x + y 0

=

0

=⇒

(sec x + y)x cos yy 0 + y 0

=

− sec x tan x − sen y(sec x + y)

=⇒

[1 + (sec x + y)x cos y] y 0

=

− sec x tan x − sen y(sec x + y)

=⇒

y0

=

sen y + x cos yy 0 +

sec x tan x + sen y(sec x + y) 1 + (sec x + y)x cos y


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Derivadas 4 by Docencia en matemáticas jolivaresfunes80 - Issuu