MĂŠtodo de VariaciĂłn de parĂĄmetros para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden Consideremos đ?‘‘2đ?‘Ś
đ?‘‘đ?‘Ś
đ??´(đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ 2 +đ??ľ(đ?‘Ľ) đ?‘‘đ?‘Ľ +C(x)đ?‘Ś =f(x)
(1)
Buscamos una soluciĂłn particular de la forma đ?‘Śđ?‘? (x ) =đ?‘Ś1(x ) đ?‘?1 (x ) +đ?‘Ś2 (x ) đ?‘?2 (x ) Donde đ?‘Ś1 (x) , đ?‘Ś2 (x ) son las soluciones de la homogĂŠnea de (1) Y para determinar đ?‘?1 (x ) y đ?‘?2(x ), resolvemos el sistema đ?‘Ś1 (x ) đ?‘?′1(x )+ đ?‘Ś2 (x ) đ?‘?′2 (x )=0 đ?‘Śâ€˛1 (x ) đ?‘?′1(x )+ đ?‘Śâ€˛2 (x ) đ?‘?′2 (x )=f(x) Ejemplo 1 Encuentre la soluciĂłn particular de la ecuaciĂłn de
Por medio de variaciĂłn de parĂĄmetros. SoluciĂłn. La ecuaciĂłn caracterĂstica es đ?‘˜ 2 -3đ?‘˜ +2=0
Y las raíces son 𝑘 = 1 y 𝑘 = 2,
La solución general de la ecuación homogénea es
Luego buscamos entonces una solución particular de nuestra ecuación de la forma
Así debemos resolver el sistema
Cuyas soluciones son
Por lo tanto
Link de ayuda
http://um.mendelu.cz/maw-html/index.php?lang=es&form=lde2
https://www.youtube.com/watch?v=wGFz7MmTMLw