Universidade de Brasília Faculdade UnB Planaltina Curso: Ciências Naturais Disciplina: Cálculo 1 - 2013-1 Professor: José Eduardo Castilho
Aula 4: Máximos e Mínimos de Funções
1 Introdução Na Aula 3, foi apresentado um problema, que consistia achar o lado de um retângulo cuja a soma dos lados dava 400 e tivesse a maior área possível. O problema consistia em encontrar o ponto máximo de uma parábola com concavidade voltada para baixo. (vértice). Muitos problemas práticos podem ser formulados em termos do máximo ou mínimo de uma função real. Nesta aula iremos mostrar que as derivadas de uma função podem determinar o seu comportamento. Iniciemos com algumas definições básicas: Definição 1 (Ponto de Máximo Local) Dizemos que um ponto x 0 é um ponto de máximo local de uma função f , se existe um intervalo [a ,b ] contendo x 0 e f (x ) ≤ f (x 0 ) para todo x ∈ [a ,b ]. De forma análoga temos a definição de um ponto de mímimo local. Definição 2 (Ponto de Mínimo Local) Dizemos que um ponto x 0 é um ponto de mínimo local de uma função f , se existe um intervalo [a ,b ] contendo x 0 e f (x ) ≥ f (x 0 ) para todo x ∈ [a ,b ]. Observe, que estamos falando de valores num determinado intervalo, ou seja, um comportamento localizado. A figura abaixo mostra uma função com máximos é mínimos locais. x2 +3 x2 +3
(1)
Na equação (1) temos...
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