2.11 Tabla de integrales

―Paco, cuando no se disponía de ordenadores y del cálculo simbólico ¿qué piensas hacían los que necesitaban del cálculo integral?

―Bueno la alternativa me parece sencilla. Pues es lo que hemos estado haciendo usted y yo hasta que me ha iniciado en el uso de estos programas, es decir, primero ¡cálculo manual! y después, para no tener que volver a calcular lo ya calculado, anotarlo en una tabla.

―Correcto, de hecho fue iniciativa tuya el ir anotando y construyendo esa tabla de integrales. Y eso es lo que se hacía, por ello existe mucha documentación al respecto, incluso hasta libros y todo esto, ahora, se pueden consultar también en la red. Por ejemplo, en Table of Basic Integrals, puedes encontrar 134 tipos de integrales, y esta página nos sirvió de base para diseñar nuestra tabla de integrales.

―¡Buen trabajo profe! Se nota su formación pre-digital, y eso que es un claro innovador digital, pero yo siempre tengo mi smartphone al alcance de mi mano.

―Muy fino Paco en tu circunloquio respecto a mi edad y formación inicial, la cual fue efectivamente de acuerdo a lo existente en mis tiempos jóvenes. Pero te recuerdo que el aprendizaje ha de ser algo continuo, un aprendizaje a lo largo de la vida, y yo también suelo tener al alcance de la mano mi celular. No obstante, detrás de la tecnología actual hay siempre un riesgo que ha sido tratado en la literatura y en las películas de ciencia-ficción ¿qué ocurre si hay un apagón general?

―¡Qué catastrófico y pesimista! ¿Piensa que eso puede ocurrir?

―Los avances se realizan gracias a los optimistas y a los pesimistas. Un optimista inventa el avión y un pesimista el paracaídas. Un apagón se puede dar por múltiples circunstancias por causas naturales, biológicas, culturales, políticas, etc. Piensa en muchas de las culturas precolombinas en América, en la cultura babilónica o en la del antiguo Egipto. O sin irnos tan lejos ¿físicamente durante cuánto tiempo permanece inalterable la información guardada en una USB? o ¿cuánta información ―me refiero a información útil y de interés, no a tweets o whatsapps intrascendentes― desaparece cada día en la Red?

―No me asuste profe.

―No es ése mi objetivo, pero siempre hay que tener presente y ponderar adecuadamente ¡el riesgo! ¡Anda! volvamos a las integrales. Te dejo un ejercicio que para ti ya es elemental, ¿verdad?