2.4 Funciones primitivas de funciones trascendentes

2.4 Funciones primitivas de funciones trascendentes

―Bueno Paco, como ya dominas bien los primeros conceptos, vamos a recordar las funciones trascendentes, que son aquellas donde aparecen funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales. Dame algunos ejemplos de funciones trascendentes.

―Claro que sí, profe ¿qué tal éstas?:

f (x) = ex , f (x) = ln(x), y f (x) = sec2(x)

―¡Excelente Paco!, esas son funciones trascendentes.

―Pero, ¿por qué tenemos que invitar a esas "señoras" a nuestro curso?

―Vamos Paco, ya empiezas a predisponerte.

―Es una broma profe, me gusta predisponerlo a usted. Lo que si me preocupa es que nos vamos a llenar de fórmulas y no les veo su aplicación.

―No te preocupes Paco, en próximos apartados veremos la importancia del Cálculo Integral y de sus aplicaciones. Lo de las fórmulas, técnicas y procedimientos los irás asimilando a medida que planteemos y resolvamos ejercicios. Por ahora, sólo te he pedido que comprendas que...

― ... que la integral es una antiderivada!

―Muy bien Paco, ahora me gusta tu disposición. Observa, entonces, las siguientes funciones: f (x) = 3sec2(2x) y g(x) = 2 3 tan(2x). ¿Qué obtenemos de derivar g(x)?

―Al calcular la derivada, tenemos que:

―¡Me sorprendes!, veo que no ta va tan mal con esas "señoras" .

―Amo las funciones trigonométricas... ¡Ja, ja! ¡Es otra broma, profe! Pero, de verdad, me gustan mucho.

―Me tranquilizas. Observa que al derivar obtuviste , de tal forma que satisface la definición dada en los conceptos básicos y, por lo tanto, es una antiderivada de .

Paco, te propongo que a continuación veas unos ejemplos de cálculo de integrales de algunas funciones trascendentes y después realices unos ejercicios análogos. En los ejemplos se recuerda cómo se aplica la linealidad de la integral o método de descomposición.

d dx g(x) = 3 sec2 (2x)(2) = 3s 2ec (2x) = f(x)2

g(x) f (x) g(x)

f (x)

Escena 2.4. Cálculo de la función antiderivada de funciones trascendentes (escena de Alejandro Radillo Díaz CC by-nc-sa)

―Mucha trascendencia, pero dificultad asequible.

―Pues continuemos buscando la trascendencia. Resuelve los ejercicios completando los campos de texto. Si se llegan a requerir decimales, procura responder con al menos dos decimales de precisión. Después da clic en el botón "Verificar" . Recuerda que también se puede expresar como .

ex exp(x)

Escena 2.5. Cálculo de la antiderivada de funciones trascendentes (escena de Alejandro Radillo Díaz CC by-nc-sa)

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