2. razred srednje razni zadaci

Page 1

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 1

1. Odredi x i y iz jednakosti 2x + y – yi = 1 + i. 2. Zadan je kompleksni broj z = –1 – 3i. a) prikaŞi z u kompleksnoj ravnini, b) odredi |z|, c) odredi –z, d) odredi z . 3. Rijeťi jednadŞbu: a)

+5=0

b) x = x

d) x − 8 = 0 g) x + y = 5 x + y = 0

c)

e) x + 3x + 2 = 0

+

+1=0

f) √2x − x + 4 = 0

4. Dana je jednadĹžba 2 px − 1 = p 2x − 1 p ≠0 odredi p ako je: a) korijeni su jednaki, b) jedan korijen je jednak 0, c) rjeĹĄenja nisu realna d) zbroj rjeĹĄenja jednadĹžbe jednak je 1. 5. NapiĹĄi kvadratnu jednadĹžbu ako je zadano rjeĹĄenje x = −2 − 3 . 6. Skrati razlomak

.

7. Nacrtaj graf funkcije ! = −x + x + 2 i ispitaj tijek. 8. RijeĹĄi nejednadĹžbe: a) 4x ≤ 1

b) −x ≼ x

c) 4x − x > 0 4x − 9 ≤ 0 .

9. Nacrtaj grafova funkcija: a) x = 3 b) f x = log x 10. RijeĹĄi jednadĹžbu: a) c) e) g)

2 = 20 5 . − 5 = 24 log x + log / x + 4 = 0 log 2 − 7 = 3 .

, • ) *

-

b) ) * = d) log x + log x − 3 = 1 f) log03 + 2 log x + 1 1 = 0

11. RijeĹĄi nejednadĹžbe: 3

,

a) ) *

< 16 • 2

b) log 3 6

≼0

12. Duljina osnovnih bridova uspravne prizme u omjeru su 9:10:17, njezina visina je 10 cm, oploĹĄje je 2.392 cm2. Odredi obujam. 13. IzraÄ?unaj obujam pravilne Ä?etverostrane piramide kojoj je duljina brida 10 cm, a duljina boÄ?nog brida 15 cm.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

1.

2x + y – yi = 1 + i 2x + y = 1 –y = 1 –y = 1 /: (–1) y = –1 2x – 1 = 1 2x = 1 + 1 2x = 2 /: 2 x=1

2.

z = –1 – 3i a)

Stranica 2

b) |z| = 7– 1 – 3 77 = > −1 + −3 = √1 + 9 = √10 c) –z = – 9– 1 – 3 :: = 1 + 3 d) z = −1 − 3 = 1 + 6 − 9 = −8 + 6 3.

a)

c)

+ 5 = 0 /• 5 x + 25 = 0 x = −25 x , = =√−25 25 x , = =5

+

b) x = x x − x = 0 x x − 1 = 0 x = 0

+ 1 = 0 //• y − 2 y − 3

uvjeti:

2 y − 3 + 3 y − 2 + y − 2 y − 3 = 0 2y − 6 + 3y − 6 + y − 2y − 3y + 6 = 0 y + 6 = 0 y = −6 y , = =√−6 y , = = √6

x − 1 = 0 x = 1 y–2≠0 y≠2 y–3≠0 y≠3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 3

?@ − A@ = ? − A ?B + ?A + AB

d) x − 8 = 0 x − 2 x + 2x + 4 = 0 x–2=0

x + 2x + 4 = 0

x = 2

x , = x , =

x , = x , =

x , = x , =

x , =

C=√C DE D =√ =√ =F √ =F √ • = F √

9 =F √ :

x , = −1 = √3 e) x + 3x + 2 = 0 t + 3t + 2 = 0 t , = t , = t , =

t , =

x = t

C=√C DE D =√ H =√ =

.

t = t = −1 t =

t = −2

f) √2x − x + 4 = 0 √2x = x − 4 /2 9√2x: = x − 4 2x = x − 8x + 16 x − 8x + 16 − 2x = 0 x − 10x + 16 = 0 x , = x , = x , = x , =

C=√C DE D I=√ II - I=√ I=

x = −1

x , = =√−1

x , = = x = −2 x , = =√−2 x , = = √2

x =

I.-

x =

I -

x = 8

x = 2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 4

g) x + y = 5 => y = –x + 5 x + y = 0 x + −x + 5 = 0 x + x − 10x + 25 = 0 2x − 10x + 25 = 0 x , =

C=√C DE

D I=√ II II

x , = x , = 5 y = –x + 5 y = –5 + 5 y , = 0 4,

2 px − 1 = p 2x − 1 p ≠ 0 2px − 2 = p 4x − 4x + 1 2px − 2 = 4px − 4px + p 4px − 4px + p − 2px + 2 = 0

4px − 6px + p + 2 = 0

a = 4p b = –6p c = p + 2 a) D = 0 diskriminanta J = AB − K?L −6p − 4 • 4p • p + 2 = 0 36p − 16p − 32p = 0 20p − 32p = 0 4p 5p − 8 = 0 4p = 0 nije rješenje zbog uvjeta p ≠ 0 5p – 8 = 0 5p = 8 /: 8 H p= b) x = 0 4 • p • 0 − 6 • p • 0 + p + 2 = 0 p+2=0 p = –2 c) D < 0 −6p − 4 • 4p • p + 2 < 0 36p − 16p − 32p < 0 20p − 32p < 0 4p 5p − 8 < 0 – ∞ 4p 5p - 8

H

0 – – +

+ – –

+∞ + + +

H

p ∊ 〈 0, 〉

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

5. 6.

POPRAVNI ISPIT 2011

d x + x = 1

[

Vietove formule: x + x = −

4px − 6px + p + 2 = 0 a = 4p b = –6p c = p + 2

Stranica 5 x • x =

]

\

\

[

− = 1

\ ^

−

= 1

-^

nema rješenja

x = −2 − 3 x = −2 + 3

? d − d e d − d B = f

9x − −2 − 3 :9x − −2 + 3 : = 0 x − 2 + 3 x − 2 − 3 = 0 9 x − 2 + 3 :9 x − 2 − 3 : = 0 x − 2 − 3 = 0 x − 4x + 4 + 9 = 0

razlika kvadrata a − b = a + b a − b

d B − Kd + e@ = f

=

4x − 1 = 2x − 1 2x + 1 2x − 9x − 5 = 0 x , = x , =

x , = x , =

x = x =

C=√C DE D =√H . I

=√ =

. I

x = 5

x =

=

x = −

x − 5 • 2 )x − * = 0 x − 5 2x − 1 = 0

2x−1 2x+1 x−5 2x−1

x = −

=

? d − d e d − d B = f

2x+1 x−5

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred 7.

POPRAVNI ISPIT 2011

! = −x + x + 2 Tjeme T xI , yI

xI = − xI = − xI =

T) , *

[

\

yI =

\] [

yI =

yI =

Stranica 6

\ H

Nul-toÄ?ke −x + x + 2 = 0 x , =

x , = x , =

x , =

C=√C DE D =√ .H =√ =

.

x = x = −1

x = x = 2

Tijek funkcije x –∞

f(x)

+∞

4x ≤ 1 4x − 1 ≤ 0 2x + 1 2x − 1 ≤ 0 –∞ − 2x + 1 – + 2x – 1 – – + –

8.

a)

+∞ + + +

x ∊ i− , j

−x ≼ x −x − x ≼ 0 −x x + 1 ≼ 0 –∞ –11 x+1 – –x + – x ∊ 0−1,01 b)

0 + + +

+ +∞ + – –

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred c)

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 7

4x − x > 0 4x − 9 ≤ 0 4x − x > 0 x(4 – x ) > 0 –∞

x 4–x x1 ∊ ⌊0,4âŒŞ

0

4

– + –

+ + +

+ +∞ + – –

4x − 9 ≤ 0 2x + 3 2x − 3 ≤ 0 −

–∞ 2x + 3 2x – 3

– – +

+ – –

+∞ + + +

x ∊ i− , j

x ∊ i0, j

9.

a)

x f(x)

x = 3 –2 1 9

–1 1 3

0

1

2

3

1

3

9

27

.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 8

b) f x = log x x f(x)

10. a)

1 9 –2

1 3 –1

1

3

9

0

1

2

2 = 20 x = log 20 x = 4,3219

b) ) *

, • ) *

•

k) * l .

) *

•

. . ,

) *

=

, ) *

, ) *

=) *

=) *

=) *

−x + 1 + = 2 /•• −x

x − x − 2 = −2xx

x − x − 2 + 2x = 0

x +x−2=0

x , = x , =

C=√C DE DE D =√ .H

x , =

x , = x = x =

=√ =

.

x = 1

x = x =

x = −2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred c)

d)

POPRAVNI ISPIT 2011 5 . − 5 = 24 5 • 5 − • 5 = 24 /• 5 25 • 5 − 5 = 120 24 • 5 = 120 /: 24 5 = 5 x=1 log x + log x − 3 = 1 log x x − 3 = log 10 x x − 3 = 10 x − 3x − 10 = 0

x , = x , =

x , = x , =

C=√C DE D =√ . I =√ =/

./

/

x = x = 5 e)

Stranica 9

x = x = −2

log x + log / x + 4 = 0 log x + log m x + 4 = 0 log x + log x + 4 = 0 /• 3 3 log x + log x + 12 = 0 4 log x + 12 = 0 /: 4 log x + 3 = 0 log x = −3 log x = log 3 x = 3 x= /

f)

log03 + 2 log x + 1 1 = 0 log03 + 2 log x + 1 1 = log 1 3 + 2 log x + 1 = 1 2 log x + 1 = 1 − 3 2 log x + 1 = −2 /: 2 log x + 1 = −1 log x + 1 = log 10 x + 1 = 0,1 x = 0,1 – 1 x = –0,9

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred g)

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 10

log 2 − 7 = 3 2 − 7 = 2 2 − 7 = 8 2 = 8 + 7 2 = 15 x = log 15 x = 3,9069 3

,

11. a) ) *

< 16 • 2 3

2 , < 2 • 2

2, < 2 .

2, < 2 . − 2 < 2! + 1

− 2 − 2x − 1 < 0 /• ! 2 − 2x − 2x − x < 0 −2x − 3x + 2 < 0

C=√C DE

x , =

D =√ . =√

x , =

x , =

=

x , =

x =

.

x =

x = −2 b)

log 3 6

log 3 6

n n

n n

≤1

x = ≼0

uvjet: 1 – 2x >0

≼ log 3 1 6

−1≤0

n

–2x > –1 /: −2 x<

≤0

≤0 −2x − 3 ≤ 0 –2x ≤ 3 /: −2 xâ‰Ľâˆ’

x ∊ i− , o âŒŞo

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

Stranica 11

12. a : b : c = 9 : 10 : 17 c = 10 cm O = 2.592 cm2 V=? a = 9k b = 10k c = 17k O = 2B + P \.[.] q. Iq. /q q -q = = = 18k s=

s− c B = >s s− a s− b 18k − 10k 18k − 17k B = >18k 18k − 9k B = √18k • 9k • 8k • k B = √1296k B = 36k P = a + b + c • u P = 9k + 10k + 17k • 10 P = 36k • 10 P = 360k 2B + P = O 2 • 36k + 360k = 2.592 592 72k + 360k − 2.592 = 0 k + 5k − 36 = 0 k , =

k , = k , =

k , =

C=√C DE

D =√ . =√ - =

.

k = k = 4

a=9•4 a = 36 cm b = 10 • 4 b = 40 cm c = 17 • 4 c = 68 cm B = 36 • 4 B = 144 cm2

k = k = −9 ne vrijedi

V=B•v V = 144 • 10 V = 1.440 cm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2. razred

POPRAVNI ISPIT 2011

13. a = 10 cm b = 15 cm V=? d = a√2

v

u = b − ) * \√

u =b −)

u = b −

Stranica 12

\

*

\

u =b − u = 225 − 50 u = 175 u = 5√7 cm

V=

w•x

V=

II• √/

V= V=

\ •x

II√/

cm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.