3. razred 1. zadaci

Page 1

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja

1

1. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja 1. Odredite jednadĹžbu pravca koji prolazi toÄ?kom T (-1, -2) i sijeÄ?e pravac s jednadĹžbom y=2x+1 u toÄ?ki s apscisom m=3. 2. Odredite jednadĹžbu pravca koji je usporedan s pravcem s jednadĹžbom 2x – 3y + 7 = 0 i prolazi sjeciĹĄtem pravaca s jednadĹžbama 3x – 2y – 6 = 0 i -2x + y + 4 = 0. 3. Odredite kut meÄ‘u pravcima: a) 3x – 2y + 4 = 0 i x + y + 1 = 0 b) + = 1 i x + y – 2 = 0

4. Odredite duljinu tetive koja na kruĹžnici x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 odsjeca pravac 3x + y + 2 = 0. 5. NapiĹĄite jednadĹžbe tangenata na kruĹžnicu (x + 2)2 + (y – 2)2 = 13 koje su usporedne s pravcem 4x + 3y + 3 = 0. 6. Odredite jednadĹžbu tangente parabole y2 = 2x u toÄ?ki T (2, -2) te parabole. 7. Odredite jednadĹžbu tangenata t1 i t2 iz toÄ?ke T (1, -4) na hiperbolu 16x2 – 25y2 = 400. 8. Odredite jednadĹžbu tangenata t1 i t2 iz toÄ?ke T (-3, 3) na elipsu 9x2 + 16y2 = 144. 9. RijeĹĄi grafiÄ?ki sustave nejednadĹžbi: a) 3x – 4y – 12 > 0 b) x + y – 5 ≤ 0 x + 2y - 6 < 0 3x + 2y + 3 ≼ 0 10.Odredite vrijednost izraza: a) sin2x + √3sinx + cosx 2

za x =

b) (sinx – cosx) + sinx cosx – sinx – cosx

11.RijeĹĄite jednadĹžbe na intervalu [0 ,2Ď€)

za x =

Ď€

Ď€

a) sinx = π

b) tg(x + ) = 1

12.Zadan je trokut sa stranicama 5 cm i 8 cm te kutom meÄ‘u njima 30°. Odredite mu povrĹĄinu.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

2

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeĹĄenja 1. A (-1,-2) B (3,y) y = 2x + 1 y=2¡3+1 y=6+1 jednadĹžba pravca kroz 2. toÄ?ke y=7 y – y1 = y+2= y+2= y+2=

( x – x1 )

(x+1)

(x+1)

x+

y= x+ –2

y= x+

y=2x+1

y= x+

2. 3x – 2y – 6 = 0 -2x + y + 4 = 0 / ¡ 2 3x – 2y – 6 = 0 -4x + 2y + 8 = 0 -x+2=0 - x = - 2 / ¡ (-2) x=2 -2x + y + 4 = 0 -2 ¡ 2 + y + 4 = 0 -4 + y + 4 = 0 y=0 T (2,0) 2x – 3y + 7 = 0 -3y = -2x – 7 / : (-3)

y = x +

y=2x-4

y= x +

T(2,0)

y = x

y= x–3

y–0= (x–2)

y = x-

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja

3

3. a) 3x - 2y + 4 = 0 x + y+1=0 -2y = -3x – 4/ : (-2)

y = x+2 y = -x – 1 k1 =

y=-x-1

α

k2 = –1

tg α =

|

tg α =

|

tg α =

| kut između 2 pravca

y = x+2

|

| |

tg α = 5 α = 78° 41' 24'' b)

+ = 1

x+y–2=0

x

= − 3 + 1 /·2 2

y = −3x + 2

y = -x + 2

k1 = -

k2 = –1

α

| tg α = |

tg α =

tg α =

|

|

y =- x + 2

y = -x + 2

| |

tg α =

tg α = 0,2

α = 11° 18' 36''

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

4. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 3x + y + 2 = 0 => y = –3x – 2 ( x – 2 )2 + ( y + 3 )2 – 25 = 0 ( x – 2 )2 + ( –3x – 2 + 3 )2 – 25 = 0 ( x – 2 )2 + ( –3x + 1 )2 – 25 = 0 x2 – 4x + 4 + 9x2 – 6x + 1 – 25 = 0 10x2 – 10x – 20 = 0 / :10 x2 – x – 2 = 0 x , = x , =

x , =

Âą √

Âą √ Âą

x1 = 2

y= –3x–2

Âą √ !

x , =

x =

4

x =

x2 = –1

y1 = –3 ¡ 2 – 2 y1 = –6 – 2 y1 = –8

y2 = –3 ¡ ( –1 ) – 2 y2 = 3 – 2 y2 = 1

A (2,-8) B (-1,1)

udaljenost izmeÄ‘u dvije toÄ?ke

|AB|= %(x − x ) + (y − y ) = %(−1 − 2) + (1 + 8) = %(−3) + 9 = √9 + 81 = √90 |AB|= 3√10

5. ( x + 2 )2 + ( y – 3 )2 = 13 4x + 3y + 3 = 0 . 3y = –4x – 3 / :3 4

y = −3x − 1

4

k = −3

r2( 1 + k2 ) = ( q – kp – l ) 13( 1 + ∗

∗

−

+

4 3

y=− x+

¡ (-2) – l )2

√

2

= ( 2− – l )

= ( − – l )2 ∙

– l = ¹-

− – l1 = – l1 =

)=(2-

√

√

l1 = – 4

4

y= − x–1

3

4 3

y=− x–

+ /¡ (-1)

√

y = −3 x –

–

√

l2 =

–

√

√

–

–

4

y = −3 x +

√

–

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

–

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

5

6. T (2,-2) y2 = 2x jednadŞba tangente na parabolu yy1 = p ( x + x1 ) y (–2) = 1( x + 2 ) –2y = x + 2 / : (-2) 1 2

y=− x–1

1 2

y=− x–1

7. T (1,-4) 16x2 – 25y2 = 400 16x2 – 25y2 = 400 / : 400

−

+

=1

-4 = 1 ¡ k + l => l = – k – 4 2 2 2 2 a k – b = l uvjet tangente 25k2 – 16 = ( –k – 4 )2 25k2 – 16 = k2 + 8k + 16 25k2 – 16 – k2 – 8k – 16 = 0 24k2 – 8k – 32 = 0 / : 8 3k2 – k – 4 = 0

Âą √ !

k , =

Âą √

k , =

−

+

=1

+

y= Âą √

k , =

+

k =

+

4

l1 = − 3 – 4 16

l1 = − 3 y=

x-

+

y=-x-3

+ Âą

k , = k =

x-

k =

+

k = ––1 l2 = 1 – 4

l2 = –33 +

y = –xx – 3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

6

8. T (-3,3) 9x2 + 16y2 = 144 9x2 + 16y2 = 144 / : 144

+

+

=1

3 = -3k + l => l = 3k + 3 a2k2 + b2 = l2 uvjet tangente 16k2 + 9 = ( 3k + 3 )2 16k2 + 9 = 9k2 + 18k + 9 16k2 – 9k2 – 18k = 0 7k2 – 18k = 0

y= x+ k ( 7k – 18 ) = 0 k1 = 0 l1 = 3

+ = 1 + 7k2 – 18 = 0

l2 = 3 ¡

7k2 = 18 / : 7

l2 =

+3

k2 =

l2 =

+3

y=3

y=

x+

9. a) 3x – 4y – 12 > 0 x + 2y – 6 < 0

y=– x+3

-4y = -3x + 12 / : (-4)

y= x–3 2y = –x + 6 / : 2

y=– x+3

y = x–3

b)

x+y–5≤0 3x + 2y + 3 ≼ 0 y=–x+5

y=–x+5

2y = –3x – 3 / : 2

y=– x– 1

y=– x– 2

1 2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

1. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

10. a) sin2x + √3 sin x + cos x = =

=

+ - =

2

x=

√ √ ( ) + √3 ∙ +

7

Ď€

− =

sin

=

cos

Ď€

= sin =

Ď€

b) ( sin x – cos x ) + sin x cos x – sin x cos x = √ √ √ √ = ( − + ) + 3 − 4 3 − 4 √ √ √ = 0 + + + = + = + √2

11. a) sin x =

√ − 3 − 4

√ − 3 − 4

=

=−

Ď€

= – sin

Ď€

= – cos =

= – cos x= sin cos

√ Ď€

Ď€

Ď€

Ď€

( 0, 2Ď€ )

Ď€

sin x1 = sin ( + 2kπ ) x1 =

Ď€

Ď€

+ 2kπ

Ď€

sin x2 = sin ( π

x2 =

= sin ( + 2kπ ) π

= sin (

Ď€

+ 2kπ )

+ 2kπ )

+ 2kπ

b) π

tg ( x + ) = 1

( 0, 2Ď€ )

Ď€

Ď€

Ď€

tg ( x + ) = tg ( + kπ ) x+

Ď€

Ď€

= + kπ

Ď€

x=–

Ď€

+ + kπ

π π

x=

1 = tg ( + kπ )

x=−

5 =

Ď€

+ kπ

+ kπ

216 72

+ kπ

12. c = 8 b=5 ι = 30°

P= P=

∙9:;<

=

!•9:; @°

!∙9:;=

=

• •

=

!∙9:;>

povrĹĄina trokuta

= 10

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

√ √ −

= −

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.