3. razred 2. zadaci

Page 1

3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja

2. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja 1. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na pravac 2x + 3y + 3 = 0 i prolazi točkom T (-1, 2). 2. Nađite udaljenost točke T(3, 7) od pravca y = 2x – 3. 3. Odredite skup rješenja nejednadžbi: a) 2x – 4y + 8 ≥ 0 b) 2x + y – 2 > 0 4. Napišite jednadžbu kružnice koja prolazi točkama A(-3, 4) i B(-4, 3) i ima polumjer r = 5. 5. Napišite jednadžbe tangenata t u točki T(5, -6) na kružnicu (x - 1)2 + (y + 3)2 = 25. 6. Kolika je duljina one tetive parabole y2 = 4x što je sadrži pravac x – y – 3 = 0. 7. Odredite jednadžbu tangente u točke T (-4, -1) elipse x2 + 4y2 = 20.

√

8. Ako su cosx = i cosy = , x є ( , 2π) i y є (0, a) sin(x – y) b) cos(x + y) 9. Pojednostavite:

) koliki je:

a) 5cos( - x) + 7 sin ( + x) b) 4sin( + x) – 2sin( - x) 10. Opseg trokuta je 20 cm, a dva su mu kuta α = 42° i β = 65°. Izračunaj duljinu stranica.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

1

3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

2.. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja 1. T (-1,2) 2x + 3y + 3 = 0 2x + 3y + 3 = 0 3y = –2x – 3 / : 3

y = x – 1

y = x – 1

k =

ko =

( uvjet okomitosti)

ko =

y = kox + l

y=

x+

2 = ¡ (-1) + l

l=2+

l=

y=

x+

2. T (3,7) y = 2x – 3 y = 2x – 3 Ax + By + C = 0 2x – y – 3 = 0 A=2 B = –1 d=

d=

∗ ∗

d=

d=

√

jednadŞba pravca C = –33 udaljenost T od pravca

√

√

d=

•

√ √

√

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

2

3. razred

2. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja

3. a) 2x – 4y + 8 ≥ 0 2x – 4y + 8 = 0 –4y = –2x – 8 / : (-4) y=–

x+2

b) 2x + y – 2 > 0 y = –2x + 2

4.

A (-3,4) B (-4,3) r=5 ( x – p )2 + ( y – q )2 = r 2 ( -3 – p )2 + ( 4 – q )2 = 52 ( -4 – p )2 + ( 3 – q )2 = 52 ( -3 – p )2 = ( 3 + p )2 ( -4 – p )2 = ( 4 + p )2

( jednadžba kružnice) uvrštavanje vrijednosti točaka u jednadžbu kružnice

( 3 + p )2 + ( 4 – q )2 = 25 ( 4 + p )2 + ( 3 – q )2 = 25 => p = –q 2 2 ( 3 + p ) + ( 4 + p ) = 25 9 + 6p + p2 + 16 + 8p + p2 = 25 2p2 + 14p + 25 = 25 2p2 + 14p = 0 2p ( p + 7 ) = 0 p1 = 0 q1 = 0 p2 + 7 = 0 p2 = –7 q2 = 7

x2 + y2 = 25 ( x + 7 )2 + ( y – 7 )2 = 25

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3

3. razred 5.

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

T (5,-6) ( x – 1 )2 + ( y + 3 )2 = 25

jednadĹžba tangente u toÄ? toÄ?ki kruĹžnice ! ! " # 6 # 6 + 7 8 5 1 x 1 " 6 " 3 y " 3 + 25 4 x 1 3 y " 3 + 25 4x – 4 – 3y – 9 = 25 –3y = –4x + 4 + 9 + 25 –3y = –4x + 38 /: 3 y+ x 6.

4

y + x

y2 = 4x x – y – 3 = 0 => x = y + 3 y2 = 4 ( y + 3 ) y2 = 4y + 12 y2 – 4y – 12 = 0 . , + . , +

. , + . , + . +

. +

2 1√ 1√ 1-

y1 = 6

. +

01√0 23

y2 = –

y2 = –2

x1 = 6 + 3 x1 = 9

x2 = – + 3 x2 = 1

A (9,6) B (1,-2)

45 = x x " y y = 1 9 " 2 6 = √64 " 64 = √2 ∙ 64

45 = 8√2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred 7.

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

5

T (-4,-1) x2 + 4y2 = 20 ;

" < = 1

jednadĹžba elipse

x2 + 4y2 = 20 / : 20

"

=1

jednadĹžba tangente u toÄ?ki elipse

=8 " >8 # # + >8 =8

5 • 4 x " 20 • 1 y + 5 • 20 –20x – 20y = 100 /: 20 x + y = –5

y = –x – 5

8.

√

cos x =

xŃ”(

cos y =

@

98

sin x + √1 cos x + F1 + F100 +

, 2Ď€ )

16

4

sin y + √1 cos x + F1 + F25 + 5

@

G

yŃ”(0, )

7√2 10

a) sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y = √ √ ¡ – ¡ = √ √ √ – = –

= =

+

√

b) cos ( x + y ) = cos x cos y –sin x sin y =

√ √ " √ -√

= ¡ =

@

–

•

= –

= √

= –

√

@

9. a) 5cos ( – x ) + 7sin ( + x) = @

@

@

@

@

sin = 1 , cos = 0

@

= 5 ( cos cos x + sin sin x ) + 7 ( sin cos x + cos sin x ) = = 5sin x + 7 cos x

b) 4sin (

@

+ x ) – 2sin (

@

= 4( sin

cos x + cos

@

@

–x)=

sin x ) – 2 ( sin

= –4cos x + 2 cos x = –2cos 2cos x

sin @

cos x – cos

@

@

= –1 , cos

@

=0

sin x ) =

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred 10.

2. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

Îą = 42° β = 65° O = 20 . a, b, c = ? Îł = 180° – Îą – β Îł = 180° – 42° – 65° Îł = 73° >

JKL M ;

+

QRS ° ;

QRS ° <

QRS °

=

JKL N

+ + +

<

+

QRS °

O

sinusov pouÄ?ak

JKL P

+

U

U

QRS °

=> a =

QRS ° U

=> b =

QRS °

O=a+b+c U∙QRS ° QRS °

+

U∙QRS ° QRS °

c¡

QRS ° QRS ° QRS °

c= c= c=

QRS ° QRS °

QRS °

+ c = 20

QRS °

+

QRS ° U∙QRS °

opseg trokuta

c(

QRS °

U∙QRS °

+ 1 ) = 20

QRS °

∙QRS °

= 20

QRS ° QRS ° QRS ° ∗ ,G

, G ,G ,G G,

,

c = 7,55 a=

, • , G ,G

a = 5,28 b=

, • ,G ,G

b = 7,17

a = 5,28

b = 7,17

c = 7,55

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

6

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.