3. razred 3. zadaci

Page 1

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja

3. KONTROLNA ZADAĆA - pitanja 1. Odredite jednadžbu pravca koji koji je usporedan s pravcem -3x + 4 + 4 = 0 i prolazi točkom T(1,1). 2. Odredite pobršinu trokuta što ga pravac zatvara s koordinatnim osima, ako je jednadžba pravca: a) y = 2x – 4 b) 3x – 4y + 12 = 0 3. Suprotne stranice pravokutnika leže na pravcima y = x + 1 i y = x – 2 , jedan od vrhova je A(3,1). Nađite vrh D. promjer ako je : 4. Napišite jednadžbu kružnice kojoj je a) A(5,3), B(-1,3) b) A(-1,3), B(-5,-11) 5. Odredite jednadžbe tangenata t1 i t2 iz točke T(3,5) na kružnicu ( x – 3 )2 + ( y – 4 )2 = 9. 6. Kolika je duljina one tetive hiperbole 5x2 – 20y2 = 100 koja se nalazi na pravcu 2x – y – 10 = 0? 7. Odredite jednadžbe tangenata t1 i t2 iz točke T(2,7) na parabolu y2 = 12x.

8. Ako je sinx = i x є ( , π ) odredite sin 2x. cos 2x, tg 2x i ctg 2x. 9. Izračunajte vrijednost trigonometrijskih funkcija kutova: a) α = 3840° b) α = – 1950° 10. Odredite najmanji kut trokuta kome su stranice a = 15 cm, b = 12 cm i c = 16 cm.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

1

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja

2

3. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja 1. -3x + 4y + 4 = 0 T(1,1) ------------------------4y = 3x – 4 / : 4

y=

y=

x–1

x–1

k2 = k1 uvjet paralelnosti

1= ·1+l l=1

y=

x–

l= y=

x–

2.

x0 · y0

2 · ( -4)

P=

a) y = 2x – 4

y = 0 => 2x - 4 = 0 2x = 4 / :2 x0 = 2 x = 0 =>

P=

P= ·8

y0 = -4

b) 3x – 4y + 12 = 0

P=4

P=

x0 · y0

(-4) · 3

-4y = -3x – 12 / : (-4) y=

x+3

P=

y = 0 =>

x+3=0

P=

x = -3 / ·

y=

x+3

· 12

P= 6

x0 = -4

x = 0 =>

y0 = 3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

3. y = x + 1 y=x–2 A(3,1) --------------------D=? uvjet okomitosti pravaca

y = -x + l

ko = -1

1 = -3 + l

ko = -

l=1+3 l=4 y = -x + 4 y=x+1 y = -x + 4 x + 1 = -x + 4

y=

y=

x+x=4–1 2x = 3 / : 2

D

x=

4. a) A ( 5 , 3 ) B ( -1 , 3 ) S(

+1

S(

, ,

,,

poloviĹĄte duĹžine

)

r = AP r = ( (

)

r = ( 2 5 ( 3 3

S(2,3)

r = √9 9 r=3

( x – 2 )2 + ( y – 3 )2 = 9

b) A ( -1 , 3 ) B ( -5 , -11 ) S( S(

, ,

S ( -3 , -4 )

)

)

r = AP r = ( (

r = ( 3 1 ( 4 3 r = √4 49 r = √53 53

( x + 3 )2 + ( y + 4 )2 = 53

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

4

5. T ( -3 , 5 ) ( x – 3 )2 + ( y – 4 )2 = 9 y = kx + l jednadŞba pravca r2 ( 1 + k2) = ( q – kp – l)2

y = 0,37x + 6,08

uvjet tangente

5 = -3k + l => l = 3k + 5 9 ( 1 + k2) = ( 4 – 3k – 3k – 5)2 9 + 9k2 = (-6k – 1 )2 9 + 9k2 = 36k2 + 12k + 1 36k2 + 12k + 1 – 9 – 9k2 = 0 27k2 + 12k – 8 = 0 # √ $%

# √ &&$ k1,2 =

# ,'

k1,2 =

,'

k1 =

k1,2 =

l1 = 3 ¡ 0,37+ 5 l1 = 6,08

k1 = 0,37 k2 =

,'

l2 = 3 ¡ ( -0,81 0,81 ) + 5

y = -0,81x + 2,57

l2 = 2,57

k2 = -0,81 y = 0,37x + 6,08

y = – 0,81x + 2,57

6. 5x2 – 20y2 = 100 2x – y – 10 = 0 => y = 2x - 10 5x2 – 20y2 = 100 / : 5 x2 – 4y2 = 20 x2 – 4 ( 2x - 10 )2 = 20 x2 – 4 ( 4x2 - 40x + 100 ) = 20 x2 – 16x2 + 160x – 400 – 20 = 0 -15x2 + 160x – 420 = 0 / : 5 -3x2 + 32x – 84 = 0 # √ & &&$ % # √ % x1,2 = % # x1,2 = % x1 = % y1

x1,2 =

x1 = x2 =

%

x2 = 6

A( =2¡

-1

y1 = -

,- )

B(6,2)

|AB| = +( 6 ( 2 =

$

y2 = 2 ¡ 6 – 10

= +( ( =

y2 = 2

= + -

%

% -

$&

=+- =

√

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - rjeťenja

5

7. T(2,7) y2 = 12x y = kx + l

7 = 2k + l

p = 2k l

l = -2k + 7

y = 3x + 1

uvjet tangente

y= x+6

6 = 2k ( -2k + 7 ) -4k2 + 14k – 6 = 0 / : ( -2) 2k2 – 7k + 3 = 0 ' # √ - ' # √

k1,2 = ' # k1,2 = ' l1 k1 =

k1,2 =

l1 = 1

k1 = 3 k2 = k2 =

= -2 ¡ 3 + 7

'

l2 = --2 ¡ + 7 l2 = 6

y = 3x + 1

y=

H I

x+6

8. sin x =

, x∈( ,3)

cos x = = √1 sin x 4 +1 ( 4 +1 % 4 + % 4

sin 2x 4 2 sin x cos x 4 2 • •

√ √

4

√

√

$

cos 2x = cos2 x – sin2 x = 1 – sin2 x - sin2 x = 1 - 2 sin2 x =

'

4 1 2 ∙ ( 4 1 2 ∙ % 4 1 $ 4 $

tg x 4

;<=

>?;

tg 2x 4 ctg x 4

4

BC D

tg x

BC D

ctg 2x 4

@ √ A @

4

4

4

∙E

√

√ A FF A

√ A ( A

4 √ A A

ctg x ctg x

4

4

4

√

√

√ A A A A

4

√ A A J A

4

√

'

4

4 √15

–( √ √

4

√

4

√

'

√

4

'√

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

3. razred

3. KONTROLNA ZADAĆA - rješenja

9. a) α = 3840° = 240° + 20π = sin

4 sin 4

cos

4 cos 4

tg

ctg

b)

sin

' %

4 sin 4

cos

' %

= - cos % 4

4 ctg 4

'

α = -1950° = -150 – 12π = 210° = %

√

4 tg 4 √3

6

tg

√

' %

ctg

%

4 tg % 4

' %

√

√

%

4 ctg 4 √3

10. a = 15 cm b = 12 cm c = 16 cm β=? b2 = a2 + c2 – 2ac∙ cos L

cos L cos L

cos L

cos L

M N O 4 NO % 4 ∙ ∙ % – % 4 $&

' 4 $&

kosinusov poučak

cos L 4 0,70208

S = 45° 24' 21“

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.