8. razred 1.
b)
a = √12 cm
c)
a = 3√2 cm.
d √6 dm
b)
d √24 cm
Izračunaj površinu dijagonalnog presjeka kojoj je brid duljine: a)
4.
a = 2 dm
Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kocke ako je duljina plošne dijagonale: a)
3.
Stranica 1
Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kocke s bridom duljine: a)
2.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
a = 5 dm
b)
a 8√2 cm
c)
a √50 cm.
Pobršina dijagonalnog presjeka kocke je 49√2 cm . Kolika je dužina prostorne dijagonale te kocke?
5.
6.
7.
Izračunaj duljinu prostorne dijagonale kvadra s bridovima: a)
a = 3 cm, b =12 cm, c = 4 cm
b)
a = 4 cm, b = 2 dm, c = 0,5 dm
c)
a = 130 mm, b = 4 dm, c = 16 cm.
Izračunaj duljinu trećeg brida ako su zadana druga dva brida i prostorna dijagonala: a)
a = 2 cm, b = 23 cm, D = 27 cm
b)
a = 6 cm, c = 3 dm, D = 31 cm
c)
b = 6 dm, c = 17 dm, D = 3,5 m
d)
a = 3 cm, b = 6,5 cm, D = 83 mm.
Izračunaj površinu dijagonalnog presjeka kvadra ( koji sadrži dijagonalu baze ) ako su njegovi bridovi duljine:
8.
a)
a = 28 cm, b = 45 cm, c = 0,5 m
b)
a = 33 mm, b = 0,56 dm, c = 4 cm
c)
a = 4,8 cm, b = 5,5 cm, c = 8 cm,
Izračunaj oplošje i obujam kocke s bridom: a)
9.
12.
5
a 3 cm
c)
a = 0,2 dm.
d = 2 cm
b)
d 5√2 cm
c)
d √8 dm.
c)
O = 110,94 dm2.
Izračunaj duljinu brida kocke kojoj je oplošje: a)
11.
b)
Izračunaj oplošje i obujam kocke s plošnom dijagonalom duljine: a)
10.
a = 3 cm
O = 294 cm2,
b)
O = 181,5 cm2,
Izračunaj oplošje i obujam kvadra s bridovima duljine: a)
a = 3 cm, b = 2,5 cm, c = 4 cm
b)
a = 4,6 cm, b = 3,2 cm, c = 5 cm
c)
a = 2,7 dm, b = 0,14 m, c = 3,5 dm.
Bazen ima oblik kvadra dužine 50 m, širine 25 m i dubine 2,6 m. Taj bazen treba obložiti pločicama oblika kvadrata sa stranicom duljine 20 cm. Koliko pločica treba kupiti?
13.
Izračunaj duljinu brida, duljinu prostorne dijagonale i obujam kocke čije je oplošje: a)
O = 150 dm2
b)
O = 1.350 cm2.
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 14.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 2
Prostorna dijagonala kvadra dugačka je 97 mm, a duljina bridova baze su 25 mm i 72 mm. Izračunaj visinu, oplošje i obujam tog kvadra.
15.
Duljina bridova baze kvadra su 13 cm i 4 dm, a duljina prostorne dijagonale je 45 cm. Izračunaj visinu kvadra, te površinu sva tri dijagonalna presjeka.
16.
Kvadar je presječen ravninom koja prolazi dijagonalama gornje i donje baze. Površina toga dijagonalnog presjeka iznosi 1.260 cm2. Izračunaj oplošje i obujam tog kvadra ako su duljine bridova baze 27 cm i 36 cm.
17.
Koliko litara vode stane u bazen dug 50 m, širok 25 m i dubok 2,5 m?
18.
Oplošje kvadra je 700 cm2, a duljine bridova baze su 1 dm i 2 dm. Izračunaj obujam tog kvadra.
19.
Duljine bridova baze kvadra su 3,5 cm i 5 cm, a njegov je obujam 42 cm3. Izračunaj oplošje tog kvadra.
20.
Za transport treba pripremiti 24 L soka u brik pakiranju od 1 L. Kako treba složiti sokove da bi kutija u koju se oni slažu imala najmanje moguće oplošje?
KOCKA
KVADAR d a b ili d √a b
plošna dijagonala prostorna dijagonala
d = a√2 D a√3
površina dijagonalnog P a √2 presjeka oplošje obujam
O 6a V a
d a c ili d √a c
d b c ili d √b c
D a b c ili D √a b c P a b c P b a c
P c a b
O 2 ab ac bc V abc
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 1.
a)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 3
a = 2 dm D=?
√!
D 2√3 dm
b)
√12 cm D=?
D √12 · √3
D √36
D = 6 cm c)
a 3√2 cm
D 3√2 · √3 D 3√6 cm
2.
a)
d = √6 dm
D=?
# √$ a a a
%
√
√& √
√ √ √
a √3
D √3√3
D = 3 dm b)
d √24 D=?
a a
%
√
√ ' √ '
a (
a √12
D √12 · √3 D √12 · 3 D √36
D = 6 cm
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 3.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 4
a = 5 dm
a)
P ?
* *
$
√$
P 5 · √2
P 25√2 dm2
a 8√2 cm
b)
P ?
* *
$
√$
P +8√2,, · √2 2
P 128√2 cm2
a √50 cm
c)
P ?
* *
$
√$
P +√50,, · √2 2
P 50√2 cm2
4.
P 49√2 cm
------------------------------------------------------------
D=?
* *
$
-.
a
√$
√
PDP √2
a (
'/√
a (
√
a √49 a=7
√!
D 7√3 cm 5.
a)
a = 3 cm b =12 cm c = 4 cm D=? √
$
1$ 2$
D √9 144 16 D √169 D = 13 cm
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred b)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar a = 4 cm
c)
b = 4 dm = 40 cm
c = 0,5 dm = 5 cm
c = 16 cm = 16 cm
D=?
D=? √
1$ 2$
$
D √16 400 25
6.
a)
a = 130 mm = 13 cm
b = 2 dm = 20 cm
√
$
1$ 2$
D √169 1600 256
D √441
D √2025
D = 21 cm
D = 45 cm
a = 2 cm
b)
a = 6 cm
b = 23 cm
c = 3 dm = 30 cm
D = 27 cm
D = 31 cm
c=?
b=?
$
$
Stranica 5
1$ 2 $
b D 3 a 3 c
c D 3 a 3 b
b 961 3 36 3 900
c 729 3 4 3 529
b √25
c 27 3 2 3 23
b 25
c 196
b = 5 cm
c √196 c = 13 cm c)
b = 6 dm
d)
c = 17 dm
b = 6,5 cm = 65 mm
D = 3,5 m = 35 dm
D = 83 mm
a=?
c=?
a D 3 b 3 c
c D 3 a 3 b
a 900
c 1764
a 1225 3 36 3 289
7.
a)
a = 3 cm = 30 mm
c 6889 3 4225 3 900
a √900
c √1764
a = 30 dm
c = 42 mm
a = 28 cm
b)
a = 33 mm
b = 45 cm
b = 0,56 dm = 56 mm
c = 0,5 m = 50 cm
c = 4 cm = 40 mm
P ?
P ?
* *! 2√
$
1$
P 50√784 2025 P 50√2809
P 50 · 53
P 2650 cm2
* *! 2√
$
1$
P 40√1089 3136
P 40√4225
P 50 · 65
P 3250 cm2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred c)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 6
a = 4,8 cm b = 5,5 cm c = 8 cm P ?
* *! 2√
$
1$
P 8 23,04 30,25
P 8 53,29 P 8 · 7,3
P 58,4 cm2 8.
a)
a = 3 cm O, V = ?
O 6a
V a
V = 3
O=6·9 O = 54 cm2 b)
V = 27 cm3
5
a 3 cm O, V = ?
O 6a
V a
6
6
O 6 · 5 7 6
O 6· O
c)
69
V 5 7
V
/
6 8
cm3
cm2
a = 0,2 dm O, V = ?
O 6a
V a
O = 6 · 0,04
V = 0,008 dm3
O 6 · 0,2
V 0,2
O = 0,24 dm2 9.
a)
d = 2 cm O, V = ?
d = a√2 a a a
%
√
√
·
√
√ √
a √2 cm
.
O 6a
V a
O 6 · √2
V √2
O=6·2
V 2√2 cm3
O = 12 cm2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred b)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 7
d 5√2 cm O, V = ?
d = a√2 a
.
6√
O = 6 · 25
V = 125 cm3
.
O 6a
V a V = 8 cm3
a
√:
a
√'·
O=6·4
√'·√
O = 24 cm2
a
V 5
O = 150 cm2
d √8 dm
d = a√2
V a
O 6 · 5
√
a 5 cm c)
O 6a
O 6 · 2
√
√
√
V 2
a = 2 cm 10.
a)
O = 294 cm2
b)
O = 181,5 cm2
a=?
a=?
O 6a
a
a a
; &
/' &
a 49
a √49
a
; &
: ,6 &
a 30,25
a 30,25 a = 5,5 cm
a = 7 cm c)
O = 110,94 dm2 a=?
a
a
; &
9,/' &
a 18,94
a √18,94
a = 4,2 cm
.
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 11.
a)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 8
a = 3 cm b = 2,5 cm c = 4 cm O, V = ? O 2 ab ac bc
O 2 3 · 2,5 3 · 4 2,5 · 4
b)
O 2 7,5 12 10
V abc
O = 2 · 29,5
V = 3 · 2,5 · 4
O = 59 cm2
V = 30 cm3
a = 4,6 cm b = 3,2 cm c = 5 cm O, V = ? O 2 ab ac bc
O 2 4,6 · 3,2 4,6 · 5 3,2 · 5
c)
O 2 14,72 23 16
V abc
O = 2 · 53,72
V = 4,6 · 3,2 · 5
O = 107,44 cm2
V = 73,6 cm3
a = 2,7 dm b = 0,14 m = 1,4 dm c = 3,5 dm O, V = ? O 2 ab ac bc
O 2 2,7 · 1,4 2,7 · 3,5 1,4 · 3,5 O 2 3,78 9,45 45 4,9
V abc
O = 2 · 18,13
V = 2,7 · 1,4 · 3,5
O = 36,26 cm 12.
2
V = 13,23 cm3
a = 50 m
Prvo izr izračunamo ačunamo površinu bazena koju treba popločiti a to su četiri
b = 25 m
strane i dno, a zatim to podijelimo sa površinom jedne pločice.
c = 2,6 m a 20 cm
O< ab 2ac 2bc
O< 50 · 25 2 · 50 · 2 2,6 2 · 25 · 2,6 O< 1250 260 130
O< 1640 m2 = 16.400.000 cm2 P a
P 20
O< : P
&'99999 '99
41.000
Treba kupiti 41.000 pločica.
P 400 cm2 Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 13.
a)
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 9
O = 150 dm2 a, V = ?
O 6a a
a
; &
69 &
V a
a 25
a √25
V = 5
V = 125 dm3
a = 5 dm b)
O = 1.350 cm2 a, V = ?
O 6a a
a
; &
69 &
a 225
V a
a = 15 dm
V = 3.375 dm3
a √225 14.
V = 15
D = 97 mm a = 25 mm b = 72 mm c, O, V = ?
$
$
1$ 2 $
c D 3 a 3 b
c 97 3 25 3 72
O 2 ab ac bc
O 2 25 · 72 25 · 60 72 · 60 O 2 1800 1500 4320
c 9409 3 625 3 5184
O = 2 · 7620
c 3600
O = 15.240 mm2
c √3600
V abc
c = 60 mm
V = 25 · 72 · 60 V = 108.000 mm3
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 15.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 10
a = 13 cm b = 4 dm = 40 cm D = 45 cm c, P , P , P ?
$
$
1$ 2 $
c D 3 a 3 b
c 45 3 13 3 40
c 2025 3 169 3 1600 c 256
c √256 c = 16 mm P a√b c
P 13√40 16
P 13√1600 256 P 13√1856
P 13√64 · 29
P 13 · 8√29
P 104√29 cm2 P b√a c
P 40√13 16
P 40√169 256 P 40√425
P 40√25 · 17
P 40 · 5√17
P 200√17 cm2 P c√a b
P 16√13 40
P 16√169 1600 P 16 · 42,06
P 672,96 cm2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 16.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 11
P%? 1.260 cm2 a = 27 cm b = 36 cm O, V = ?
* * 2√
c c c c c
-.
$
1$
√@A BCA &9
√ 8A B &A
1260 √729 1296 1260 √2025 &9 '6
c = 28 cm
O 2 ab ac bc
O 2 27 · 36 27 · 28 36 · 28 O 2 972 756 1008
V abc V = 27 · 36 · 28 V = 27.216 cm3
O = 2 · 2736 O = 5.472 cm2 17.
a = 50 m b = 25 m c = 2,5 m V=?
V abc
1 L = 1 dm3
3.125 m3 = 312.500 dm3 = 312.500 L
V = 50 · 25 · 2,5 V = 3.125 m3 18.
O = 700 cm2 a = 1 dm = 10 cm b = 2 dm = 20 cm V=?
O 2 ab ac bc
O = 2ab + 2ac + 2bc 2ac + 2bc = O – 2ab
2a 2b c O 3 2ab
c c c
;D @C
@B C 899D'99 9B'9 99 &9
c = 5 cm
V abc V = 10 · 20 · 5 V = 1.000 cm3
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 19.
GEOMETRIJSKA TIJELA – kocka i kvadar
Stranica 12
a = 3,5 cm b = 5 cm V = 42 cm3 O=?
O 2 ab ac bc
V abc
c c
E
O 2 3,5 · 5 3,5 · 2,4 5 · 2,4
@C '
O 2 17,5 8,4 12
,6·6
c = 2,4 cm
O = 2 · 37,9 O = 75,8 cm3
20.
V = 24 L = 24 dm3
V abc
abc = 24 2 · 3 · 4 = 24
1 · 3 · 8 = 24
O 2 2 · 3 2 · 4 3 · 4
O 2 1 · 3 1 · 8 3 · 8
O = 2 · 26
O = 2 · 35
O = 52 dm2
O = 70 dm2
1 · 2 · 12 = 24
1 · 1 · 24 = 24
O 2 1 · 2 1 · 12 2 · 12
O 2 1 · 1 1 · 24 1 · 24
O = 2 · 38
O = 2 · 49
O 2 6 8 12
O 2 2 12 24
O = 76 dm
2
O 2 3 8 24
O 2 1 24 24
O = 94 dm2
Najmanje oplošje je sa stranicama 2, 3 i 4 cm.
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr