geometrijska tijela - prizme

Page 1

8. razred

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 1

ČETVEROSTRANA PRIZMA 1.

Izračunaj oplošje i obujam pravilne četverostrane prizme čiji je osnovni brid dugačak 8 cm i visina 10 cm.

2.

Izračunaj oplošje i obujam pravilne četverostrane prizme kojoj je duljina brida baze 6 cm, a duljina visine jednaka duljini dijagonale baze.

3.

Dijagonala baze pravilne četverostrane prizme dugačka je √128 cm, a visina prizme 12 cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

4.

Opseg baze pravilne četverostrane prizme je 26 cm, a površina plašta je 143 cm2. Koliki je obujam te prizme?

5.

Oplošje pravilne četverostrane prizme je 1,9 dm2, a duljina njezinog brida baze je 5 cm. Izračunaj obujam te prizme.

6.

Obujam pravilne četverostrane prizme je 192 cm3, a duljina dijagonale baze je 8 cm. Izračunaj oplošje te prizme.

7.

Pravilna četverostrana prizma presječena je ravninom koja sadrži meñusobno usporedne dijagonale njezinih baza. Obujam te prizme je 137.500 mm3, a njezina visina 5,5 cm. Izračunaj površinu presjeka i oplošje te prizme.

8.

Oplošje pravilne četverostrane prizme je 208 cm2, a površina njezinog plašta 176 cm2. Izračunaj obujam i površinu dijagonalnog presjeka te prizme.

9.

Oplošje pravilne četverostrane prizme je 90 cm2, a površina njezine baze je 9 cm2. Izračunaj obujam te prizme. TROSTRANA PRIZMA

10.

Izračunaj oplošje i obujam pravilne trostrane prizme s bridom baze duljine 6 cm i visinom 15 cm.

11.

Opseg baze pravilne trostrane prizme je 12 cm, a njezina visina je 55 mm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

12.

Površina plašta pravilne trostrane prizme iznosi 264 cm2, a njegova je visina 11 cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

13.

Oplošje pravilne trostrane prizme iznosi 44√3 cm2, a duljina brida baze je 0,4 dm. Izračunaj obujam te prizme.

14.

Obujam pravilne trostrane prizme je 54 cm3, a njezina visina √12 cm. Izračunaj duljinu brida baze i oplošje te prizme.

15.

Visina pravilne trostrane prizme je 21 cm, a duljina dijagonale njezine pobočke je 29 cm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

16.

Površina baze pravilne trostrane prizme je 9√3 cm2, a površina njezina plašta je 90 cm2. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 2

ŠESTEROSTRANA PRIZMA 17.

Duljina brida baze pravilne šesterostrane prizme iznosi 4 cm, a visina joj je 20 cm. Izračunaj oplošje i obujam prizme.

18.

Opseg baze pravilne šesterostrane prizme iznosi 18 cm, a obujam 121,5 cm3. Izračunaj oplošje te prizme.

19.

Opseg baze pravilne šesterostrane prizme iznosi 42 cm,a duljina dijagonale pobočke 2,5 dm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

20.

Duljina najveće dijagonale baze je 8 cm, a obujam pravilne šesterostrane prizme je 144 cm3. Izračunaj oplošje te prizme.

21.

Površina najvećeg dijagonalnog presjeka (koji sadrži najdulju dijagonalu baze) pravilne šesterostrane prizme iznosi 84 cm2, a površina baze je 54√3 cm2. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

22.

Duljina brida baze pravilne šesterostrane prizme je 6 cm, a visina prizme duga je √12 cm. Izračunaj oplošje, obujam i površinu najvećeg dijagonalnog presjeka te prizme.

23.

Oplošje pravilne šesterostrane prizme je 96√3 cm2, a površina njezine baze je dvostruko manja od površine plašta. Izračunaj obujam te prizme. RAZNE PRIZME

24.

Baza trostrane prizme je pravokutni trokut s katetama duljine 48 mm i 55 mm te visinom 60 mm. Izračunaj njezino oplošje i obujam.

25.

Baza trostrane prizme je pravokutni trokut s katetom 12 cm i hipotenuzom 37 cm. Obujam te prizme je 5.565 cm3. Izračunaj njezino oplošje.

26.

Baza prizme je romb čije su dijagonale dugačke 48 mm i 14 mm, a plašt razvijen u ravninu ima oblik kvadrata. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

27.

Baza prizme je jednakokračan trapez s osnovicama duljine 26 mm i 10 mm i krakom duljine 17 mm. Izračunaj oplošje i obujam te prizme ako je njezina visina 40 mm.

28.

Baza uspravne prizme je trapez s osnovicama duljine 8 cm i 5 cm, krakom duljine 5 cm i visinom na osnovicu a duljine 4 cm. Ako je visina prizme 10 cm izračunaj obujam i oplošje.

29.

Baza uspravne prizme je jednakokračan trokut s osnovicom duljine 32 cm i krakom duljine 34 cm. Površina njezina plašta je 650 cm2. Izračunaj oplošje i obujam te prizme.

30.

Baza uspravne prizme je jednakokračni pravokutni trokut površine 8 cm2, a njezin obujam 58 cm3. Izračunaj oplošje te prizme.

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 3

FORMULE PRIZME

OPĆENITO

3–STRANA

4–STRANA P a √2

DIJAGONALNI

P a a

PRESJEK a √3 B

4

POVRĹ INA BAZE

B a

O 3a

OPSEG BAZE

P 3a

PLAĹ T OPLOĹ JE

O=2B+P

OBUJAM

V=B¡ v

O

O 4a

a √3 3a

2

V

a √3 4

P 4a

O 2a 4a

V a

6–STRANA P 2a

3a √3 B

2 O 6a P 6a

O 3a √3 6a

V

3a √3 2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 1.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 4

a = 8 cm v = 10 cm O, V = ?

$

O = 2 ¡ 64 + 320

V = 64 ¡ 10

O = 128 + 320

V = 640 cm3

O 2 ¡ 8 4 ¡ 8 ¡ 10

V 8 ¡ 10

O = 448 cm2 2.

a = 6 cm v=d O, V = ? d a√2

d 6√2

6√2

$

O = 2 ¡ 36 + 144√2

V 36 ¡ 6√2

O 2 ¡ 6 4 ¡ 6 ¡ 6√2

O 72 1 2√2 cm2 3.

V 6 ¡ 6√2

V = 216√2 cm3

d = √128 cm v = 12 cm O, V = ? d a√2

a

a

!

√

√ " √

a #

"

a √64

$

O = 2 ¡ 64 + 384

V = 64 ¡ 12

O = 128 + 384

V = 768 cm3

O 2 ¡ 8 4 ¡ 8 ¡ 12

V 8 ¡ 12

O = 512 cm2

a = 8 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 4.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 5

O 26 cm

P 143 cm2 V=?

% a

a

&' ( + (

a = 6,5 cm ,

$

O = 2 ¡ 42,25 + 35,75

V = 42,25 ¡ 5,5

O = 84,5 + 384

V = 232,375 cm3

O 2 ¡ 6,5 4 ¡ 6,5 ¡ 5,5

V 6,5 ¡ 5,5

O = 468,5 cm2

( (.

(¡+,/ (. +

v = 5,5 cm 5.

O = 1,9 dm2 = 190 cm2 a = 5 cm

4a O 0 2a

&1 -2 (-

341 ¡/2

(¡/ 341 ¡ / 4 341/4 4 (4 4

v = 7 cm 6.

$ V 5 ¡ 7

V = 25 ¡ 7

V = 175 cm3

V = 192 cm3 d = 8 cm O=?

d a√2 a

a

$

!

"

√ √

a 4√2 cm

5

O 2 ¡ 4√2

-2

3

(√ 3 .

v = 6 cm

2

4 ¡ 4√2 ¡ 6

O = 2 ¡ 32 + 96 ¡ 1,414 O = 64 + 135,74 O = 199,74 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 7.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 6

V = 137.500 mm3 = 137,5 cm3 v = 5,5 cm P ?

$

a

a

5 8

.9,/ /,/

a 25

a √25

d a√2

P d

,:, √

P 5 ¡ 5,5√2

P 27,5√2 cm2

a = 5 cm 8.

O = 208 cm2 P 176 cm2

V, P ?

O = 2B + P

P = 4a 4av

O 2a P

(<

2a O 0 P a

a

a

&1

4"1 9+ .

a 16

9.

P a √2

9+ (¡(

9+ +

v = 11 cm $

V 4 ¡ 11

a √16

V = 16 ¡ 11

a = 4 cm

V = 176 cm3

O = 90 cm2

P 4 ¡ 11√2

P 44√2 cm2 P a√a

P 4√4 11

P 4√16 144 P 4√160

P 4√16 ¡ 10

P 16√10 cm2

B = 9 cm2 V=?

%

4a

O 0 2a

a 9

a √9

a = 3 cm

1

341 ¡.2 (¡.

341 ¡3

$

V 3 ¡ 6

341 "

V=9¡6

9

V = 54 cm3

v = 6 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 10.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 7

a = 6 cm v = 15 cm O, V = ?

O

O

√=

+2

=

$

3 ¡ 6 ¡ 15

V

√.

.+√.

270

V

√=

+2 ¡ /√. (

.+¡ /√. (

V 135√3 cm3

O 18√3 270 cm2 O = 18 ¡ 1,732 + 270 O = 31,18 + 270

O = 301,18 cm2 11.

O 12 cm v = 55 mm = 5,5 cm O, V = ?

% =

a

O

a

&' . .

a = 4 cm

O

O

√=

(2 √. (2 √.

+√.

=

$

3 ¡ 4 ¡ 5,5

V

3 ¡ 4 ¡ 5,5

V

66

V

√= =

(2 ¡/,/√. . ( (2 ¡/,/√. .

( +¡/,/√. . (

O 8√3 66 cm2

V 22√3 cm3

O = 8 ¡ 1,732 + 66

V = 22 ¡ 1,732

O = 13,86 + 66

V = 38,104 cm3

O = 79,86 cm2 12.

P = 264 cm2 v = 11 cm O, V = ?

, =

a .8

O

+(

a .¡ a

+( ..

a = 8 cm

O

√=

"2 √.

+(√.

=

$

3 ¡ 8 ¡ 11

V

264

V

√=

"2 ¡ √. (

+(¡ √. (

O 32√3 264 cm2

V 176√3 cm3

O = 32 ¡ 1,732 + 264

V = 176 ¡ 1,732

O = 55,42 + 264

V = 304,832 cm3

O = 319,42 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 13.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 8

O 44√3 cm2 a = 0,4 dm = 4 cm V=? √=

=

= 0

√= 1

√=

$

=

>2 ¡âˆš? ((√.1 2

√=

.¡(

V

(2 ¡.√.¡âˆš.

V

+¡.¡.

@A¡âˆš? ((√.1 2

((√.1"√.

(

(

V = 36 cm3

.+√.

3√3 cm 14.

V = 54 cm3

√12 cm a, O = ?

$

√=

/¡

4V a √3

a

a

a

a

a

a

√=

(5

(¡/(

O

+2 √.

3 ¡ 6 ¡ √12

+

O

.+√.

18√4 ¡ 3

8 √.

√ ¡âˆš. √(¡.¡âˆš. +

√(¡âˆš.¡âˆš.

+ ¡.

+ +

a 36

=

O 18√3 18 ¡ 2√3 O 18√3 36√3

O 54√3 cm2

a √36

a = 6 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 15.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 9

v = 21 cm dC 29 cm O, V = ?

F G 0

a 29 0 21

H razlika kvadrata

a I29 21JI29 0 21 21J ili a 841 0 441 a 50 ¡ 8

a 400

a √400

a = 20 cm

O

O

√=

42

=

√.

(44√.

$

3 ¡ 20 ¡ 21

V

1260

O 200√3 1260 cm

V

√=

42 ¡ √. (

(44¡ √. (

V 2100√3 cm3

2

O = 200 ¡ 1,732 + 1260

V = 2100 ¡ 1,732

O = 346,4 + 1260

V = 3.367,2 cm3

O = 1606,4 cm2 16.

B 9√3 cm2

P = 90 cm2 O, V = ?

%

√=

a

(

4B a √3

a

√.

(¡3√. √.

a 36

a √36 a = 6 cm

/¡ 4 √=

, =

.-

O

+2

O

.+√.

34

.¡+

v = 5 cm

$

3¡6¡5

V

+2 ¡/√.

V

.+¡/√.

√.

√=

=

90

O 18√3 90 cm

2

(

(

V 45√3 cm3

O = 18 ¡ 1,732 + 90

V = 45 ¡ 1,732

O = 31,18 + 90

V = 77,94 cm3

O = 121,18 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 17.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 10

a = 4 cm v = 20 cm

= √= K

$

O 3 ¡ 4 √3 6 ¡ 4 ¡ 20

V

O 3 ¡ 16√3 480

.¡(2 ¡ 4

√.

V 3 ¡ 16 ¡ 10√3

O 48√3 480 cm2

18.

= √=

V 480√3 cm3

O 18 cm

V = 121,5 cm3

$

O 6a

2V = √=

a

&'

a

"

+

+

a = 6 cm

19.

= √=

O=?

/¡ 2

5

O 3 ¡ 6 √3 √ 6¡6¡

.-2 √.

¡ ,/ (.

(√.

3√.

(

O 108√3 3 27√3

.¡.+√.

¡

.√.

O 3 ¡ 36√ √3 9 ¡ 3√3

.¡+2 √.

3

= √= K

√. √.

O 135√3 cm2

(¡.

.√. (

cm

O 42 cm

dC 2,5 dm = 25 cm O, V = ? O 6a a

a

&' +

( +

a = 7 cm

d C 0 a

25 0 7

625 0 49

576 v = 24 cm

= √= K

O 3 ¡ 7 √3 6 ¡ 7 ¡ 24 O 3 ¡ 49√3 1.008

O 147√3 1.008 cm2

$

V

= √=

.¡92 ¡ (√.

V 3 ¡ 49 ¡ 12√3

V 1.764√3 cm3 Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 20.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 11

d 8 cm

V = 144 cm3

F% a

"

/¡ 2

2V = √=

!'

a

= √=

$

O=?

a = 4 cm

5

.-2 √.

¡ ((

.¡( 2 √. ""

.¡ +√. +

√.

+√.

¡

√. √.

= √= K K O 3 ¡ 4 √3 6 ¡ 4 ¡ 2√3

.

2√3 cm

21.

O 48√3 48√3 3

O 96√3 cm2

P 84 cm2

B 54√3 cm2

O, V = ?

%

= √=

2B 3a2 √3

/¡ 2

a .√.

a

¡/(√. .√.

,:, F% P 2a

MN -

"(

¡+

"(

a 36

a = 6 cm

v = 7 cm

= √= K

O 3 ¡ 6 √3 6 ¡ 6 ¡ 7 O 3 ¡ 36√3 252

O 108√3 252 cm2

$

V

= √=

.¡+2 ¡9√.

V 3 ¡ 18 ¡ 7√3

V 378√3 cm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 22.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 12

a = 6 cm

√12 cm

O, V, P = ?

$

O 3 ¡ 36√3 36 ¡ 2√3

V 3 ¡ 18 ¡ 2√3 ¡ √3

V

O 3 ¡ 6 √3 6 ¡ 6 ¡ √12

O 108√3 72√3

.¡+2 ¡

,:, F%

√ ¡âˆš.

P 2a

P 2 ¡ 6 ¡ √12

V 108 ¡ 3

O 180√3 cm2

23.

= √=

= √= K

P 12 ¡ 2√3

P 24√3 cm2

V = 324 cm3

O 96√3 cm2 P = 2B V=? O = 2B + P

4B = O

O = 2B + 2B

B=

&

O = 4B

B=

3+√.

O 4¡

= √=

O 6 √=

a

a

&

+√.

3+√. +√.

a 16

a = 4 cm

(

(

B 24√3 cm2

$

V

= √=

.¡(2 ¡

√.¡âˆš.

V= 3 ¡ 16 ¡ 3 V = 144 cm3

P = 2B P 48√3

, K

+

("√3 +¡(

2√3 cm

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 24.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 13

a = 48 mm b = 55 mm v = 60 mm O, V = ?

O P

c 48 55

c 2304 3025

c 5329 c = 73 mm

B

P

("¡//

B

B = 1.320 mm2 P Ia b cJ

P I48 55 73J ¡ 60 P = 176 ¡ 60 P = 10.560 mm2

O = 2B + P

25.

O = 2 ¡ 1.320 + 10.560

V = Bv

O = 2.640 +10.560

V = 1.320 ¡ 60

O = 13.200 mm2

V = 79.200 mm3

a = 12 cm c = 37 cm V = 5.565 cm3 O=?

b c 0 a

b 37 0 12 b 1369 0 144 b 1225 b = 35 cm

V

P

/¡ 2

2V = abv 5

-R

O = 2B + P O ab Ia b cJ

O 12 ¡ 35 I12 35 37J ¡ 26,5

¡/./+/ ¡./

O = 420 + 84 ¡ 26,5

/./+/ 4

O = 420 + 2226

v = 26,5 cm

O = 2.646 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 26.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 14

e = 48 mm f = 14 mm v = 4a O, V = ? T

V

S U S U

("

v = 4a

(

a S U S U

a 24 7

v = 4 ¡ 25

v = 100 mm

a 576 49

a 625

a = 25 mm O = 2B + P B

B

WX

("¡ (

B = 336 mm2

27.

P = 4a 4av

O = 2 ¡ 336 + 10.000

P = 4a ¡ 4a

O = 672 + 10.000

P 16a

O = 10.672 mm2

P = 16 ¡ 25

V = Bv

P = 16 ¡ 625

V = 336 ¡ 100

P = 10.000 mm2

V = 33.600 mm3

a = 26 mm c = 10 mm b = 17 mm v = 40 mm O, V = ?

b 0 x

17 0 8

289 0 64

x

x

-1[

Baza

+1 4

x=8

225

15 mm

O = 2B + P B

B

B

I-Z[J8'

I +Z 4J¡ /

.+¡ /

P Ia 2b cJ

P I26 2 ¡ 17 10J ¡ 40 P = 70 ¡ 40 P = 2.800 mm2

V = Bv

B = 18 ¡ 15

O = 2 ¡ 270 + 2.800

V = 270 ¡ 40

B = 270 mm2

O = 540 + 2.800 mm2

V = 10.800 mm3

O = 3.340 mm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 28.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

Stranica 15

a = 8 cm c = 5 cm b = 5 cm

4 cm v = 10 cm O, V = ? x b 0

B c ¡ \

x 5 0 4

B 5¡4

x 25 0 16

]¡8'

.¡(

d =

P Ia b c dJ

d

B = 20 + 6

x 9

P I8 5 5 4J 4 ¡ 10

B = 26 cm2

x=3

P = 22 ¡ 10 P = 220 cm2

O = 2B + P

V=B¡v

O = 2 ¡ 26 + 220

V = 26 ¡ 10

O = 52 + 220

V = 260 cm3

O = 272 cm2 29.

a = 32 cm b = 34 cm P = 650 cm

BAZA 2

O, V = ? P Ia 2bJ

-

- b 0 S U

-Z R

.

+/4

- 34 0 S U

. Z ¡.( +/4

- 1.156 0 256

. Z+" +/4

- 900

44

- 30 cm

v = 6,5 cm

B

B

-8^

. ¡.4

B = 480 cm2

O = 2B + P O = 2 ¡ 480 + 650

V=B¡v

O = 960 + 650

V = 480 ¡ 6,5 2

O = 1.610 cm

V = 3.120 cm3

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

8. razred 30.

GEOMETRIJSKA TIJELA – PRIZME

B 8 cm2

Baza

V 58 cm3

O ?

B

R2

b 2B

Stranica 16

/¡ 2

a b b a 2b

b 2 ¡ 8

a b√2

b 16

a 4√2 cm

V B¡v

b 4 cm

P Ia 2bJ

P 4√2 2 ¡ 4 ¡ 29

P 4 √2 2 ¡ 4

29 4

P 29√2 58 cm2

5

/" " 3 (

cm

O = 2B + P O = 2 ¡ 8 + 29√2 58 O = 74 + 29√2 cm2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.