8. razred
GEOMETRIJSKA TIJELA – VALJAK
Stranica 1
1.
Promjer baza uspravnog valjka je 5 cm, a visina mu je 3,5 cm. Izračunaj oplošje i obujam tog valjka.
2.
Opseg baze uspravnog valjka je 7π cm, a njegova je visina 4 cm. Izra Izračunaj čunaj oplošje i obujam tog valjka.
3.
Površina baze uspravnog valjka je 625π mm2, a visina mu je jednaka polumjeru baze. Izračunaj oplošje i obujam tog valjka.
4.
Valjak je presječen ravninom okomitom na njegove baze koja sadrži dva meñusobno usporedna promjera baze. Izračunaj površinu tog presjeka ako je polu polumjer mjer baze 3,7 cm, a duljina visine valjka 6,4 cm.
5.
Polumjer baze uspravnog valjka je 7 cm, a površina njegova plašta je 126π 126 cm2. Izračunaj obujam, oplošje i površinu osnog presjeka tog valjka.
6.
Površina baze valjka je 144 144π cm2, a površina njegovog ovog osnog presjeka je 300 cm2. Izračunaj oplošje i obujam tog valjka.
7.
Oplošje valjka je 104,5ππ cm2, a promjer njegove baze je 11 cm. Izračunaj obujam i površinu osnog presjeka tog valjka.
8.
Osni presjek valjka je kvadrat površine 144 cm2. Izračunaj zračunaj oplošje i obujam tog valjka.
9.
Obujam jednakostraničnog valjka je 250 250π cm3. Izračunaj njegovo oplošje.
10.
Koliko je lima potrebno da se napravi lonac bez poklopca oblika jednakostraničnog valjka promjera baze 28 cm? Koliko litara tekućine sadrži taj lonac?
11.
Opseg baze valjka je 18π cm, a povr površina šina njegova osnog presjeka je 1,8 dm2. Izračunaj oplošje i obujam tog valjka.
12.
Pravokutnik sa stranicama duljine 10 cm i 7 cm rotira oko svoje kraće stranice. Izračunaj oplošje i obujam dobivenog og rotacionog tijela.
13.
Obujam šupljeg valjka je 120 120π cm3. Promjer vanjskog dijela je 8 cm, a unutarnjeg 2 cm. Izračunaj njegovo oplošje.
14.
Iz pravilne šesterostrane prizme s osnovnim bridom duljine 36 mm i visine 15 cm izrezan je najveći mogući valjak. jak. Izračunaj oplošje i obujam dobivenog valjka.
FORMULE B = r 2π P = 2rπ 2rπv O = 2B + P O = 2rπ 2rπ OBUJAM V=B·v V = r 2π · v OPSEG BAZE OB = 2rπ OSNI PRESJEK PPR = 2rv BAZA PLAŠT OPLOŠJE
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 1.
GEOMETRIJSKA TIJELA – VALJAK
Stranica 2
R = 5 cm v = 3,5 cm O, V = ? R = 2r r = 2,5 cm
O = 2rπ
V = r2 π ¡ v V = 2,5 ¡ π ¡ 3,5 V = 6,25 ¡ 3,5π V = 21,875π cm
O = 2 ¡ 2,5 ¡ 2,5 3,5 O=5¡6 O = 30 cm
2.
O 7Ď€ cm v = 4 cm O, V = ?
OB = 2rπ 7π = 2rπ /: 2π r = 3,5 cm
3.
V = r2 π ¡ v
O = 2 ¡ 3,5π 3,5 4 O = 7π ¡ 7,5 O = 52,5π cm
V = 3,5 π ¡ 4 V = 12,25π ¡ 4 V = 49π cm
O = 2rπ O = 2 ¡25π 25 25
V = r2 π ¡ v
B = 625Ď€ cm2 v=r O, V = ?
B = r2 Ď€ r Ď€ = 625Ď€ /: Ď€ r 625 r √625 r = 25 cm v=r v = 25 cm
4.
O = 2rπ
O = 50π ¡ 50 O = 2500π cm
V = 25 π ¡ 25 V = 625π ¡25 V = 15.625π cm
r = 3,7 cm v = 6,4 cm P ?
PPR = 2rv P 2 ¡ 3,7 ¡ 6,4 P 47,36 cm
5.
r = 7 cm P = 126Ď€ cm
O, V, P ?
P = 2rπv
O = 2rπ 2rπ
V = r2 π ¡ v
PPR = 2rv
126π = 2 ¡ 7π ¡ v
O = 2 ¡ 7π 7 9
V = 7 π ¡ 9
P 2 ¡ 7 ¡ 9
v = ¡
O = 14π ¡ 16
V = 49π ¡ 9
P 126 cm
v = 9 cm
O = 224Ď€ cm
V = 441Ď€ cm
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 6.
GEOMETRIJSKA TIJELA – VALJAK
Stranica 3
P 300 cm
B = 144Ď€ cm
O, V = ?
B = r2 π
PPR = 2rv
O = 2rπ
V = r2 π ¡ v
144π = r π
300 = 2 ¡ 12 ¡ v
O = 2 ¡ 12π 12 12,5
V = 12 π ¡ 12,5
O = 24π ¡ 24,5
V = 144π ¡ 12,5
O = 588Ď€ cm
V = 1800Ď€ cm
r
$$
%
r 144
&&
¡
v = 12,5 cm
r √144 r = 12 cm 7.
O = 104,5Ď€ cm
R = 11 cm V, P ?
2r = R
V = r2 π ¡ v
PPR = 2rv
2r = 11 /: 2
V = 5,5 π ¡ 4
P 2 ¡ 5,5 ¡ 4
V = 30,25π ¡ 4
P 44 cm
r = 5,5 cm
O = 2rπ
V = 121Ď€ cm
104,5π = 2 ¡ 5,5π 5,5 % 5,5 %
&$,'
v = 9,5 – 5,5 v = 4 cm 8.
P 144 cm
O, V = ? 2r = v
O = 2rπ
PPR = 2rv
O = 2 ¡ 6π 6 12
V = 6 π ¡ 12
P 4r
O = 12π ¡ 18
V = 36π ¡ 12
4r 144 /: 4
O = 216Ď€ cm
V = 432Ď€ cm
V = r2 π ¡ v
r 36 r = 6 cm v = 2r v=2¡6 v = 12 cm
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 9.
GEOMETRIJSKA TIJELA – VALJAK
Stranica 4
V = 250π cm3 O=? 2r = v V = r π ¡2r
v = 2r v=2¡5
O = 2rπ
250π = 2r π /: 2π
v = 10 cm
O = 10π ¡ 15
V = r2 π ¡ v
O = 2 ¡ 5π 5 10
O = 150Ď€ cm
r 125 r = 5 cm 10.
R = 28 cm P* , V ? 2r = R
P* B P
V = r2 π ¡ v
2r = 28
P* r π 2rπ%
V = 14 π ¡ 28
r = 14 cm
P* 14 π 2 ¡ 14 ¡ 28π
V = 196π ¡ 28 2
v=R
P* 196Ď€ 784Ď€
V = 5.488Ď€ cm
P* 980Ď€ cm
v = 28 cm 11.
O 18Ď€ cm P 1,8 dm 180 cm m
O, V = ?
OB = 2rπ 18π = 2rπ /: 2π r = 9 cm PPR = 2rv
O = 2rπ O = 2 ¡ 9π 9 18 O = 18π ¡ 27 O = 486π cm
V = r2 π ¡ v V = 9 π ¡ 18 V = 81π ¡ 18 V = 1.458 8π cm
180 = 2 ¡ 9v /: 18 v = 10 cm 12.
a = 10 cm b = 7 cm O, V = ? r=a v=b
O = 2rπ
V = r2 π ¡ v
O = 2 ¡ 10π 10 7
V = 10 π ¡ 7
O = 20π ¡ 17
V = 100π ¡ 7
O = 340Ď€ cm
V = 700Ď€ cm
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 13.
GEOMETRIJSKA TIJELA – VALJAK
Stranica 5
R 8 cm R 2 cm V = 120Ď€ cm3 O=? r 4 cm r 1 cm
V = 01 2 03 V = 13 4 2 33 4 r 2 r
π% V 4 2 1 π% 120π /: π 16 2 1 % 120 15v = 120 /: 15 v = 8 cm
O = 51 53 O = 2 1 π 1 +2 3 4 3 O = 2 ¡ 4π 4 8 2 ¡ 1π π 1 8 O = 8π ¡ 12 + 2π ¡ 9 O = 96π + 18π O = 114π cm
14.
a = 36 mm = 3,6 cm v = 15 cm O6 , V6 ? Najveći mogući valjak kaoo bazu ima krug upisan u ťesterokut te je r r
7√
.
, √
r = 1,8√3 cm
O = 2rπ
V = r2 π ¡ v
O = 2r π 2rπ%
V = 81,8√39 Ď€ ¡ 15
O = 2 ¡ 81,8√39 Ď€ 2 ¡ 1 1,8√3 ¡ : ¡ 15
V = 145,8Ď€ cm
O = 2 ¡ 9,72Ď€ + 54Ď€âˆš3 O = 816,44 54√39Ď€ 9 cm m
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr