KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI

Page 1

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI VJEŽBA ZA ISPIT  4x + 5 x − 3 y  3 − 2 = 4 1. Riješi sustav:   3 x + y − 2 x + 7 y = −1  2 3 2. Nacrtaj graf funkcije f ( x ) = − 3 + 2 x + 3 . Riješi nejednadžbu pomoću grafa:

− 3 + 2 x + 3 >0 .

3. Ako su zadane koordinate točaka A(-2.-4), B(4, -1) i C(2,3), odredite: a) površinu trokuta; b) težišnicu povučenu iz vrha C trokuta ABC; c) jednadžbu pravca odreñenog točkama A i B; d) odredi srednjicu trokuta nasuprot stranici b. 4. Implicitnu jednadžbu pravca x+2y+4=0 pretvori u eksplicitnu, nacrtaj graf, odredi sjecišta s koordinatnim osima i izračunaj površinu trokuta što ga taj pravac zatvara s koordinatnim osima. 5. Odredi na osi apscisa i na osi ordinata točke koje su jednako udaljene od točaka A(1,2) i B(-5,4). 6. Površina trokuta odreñenog točkama A(x,2), B(4,-1) i C(0,5) iznosi 12. Odredi apscisu točke A. 7. Riješi sustav uvoñenjem novih nepoznanica: 4  5  2x + y + 2x − y = 5    15 + 2 = 5  2 x + y 2 x − y 8. Provjerite da je trokut omeñen pravcima P1 ¨¨¨¨ x-2y+3 = 0 P2 ¨¨¨¨ 2x+ y-4 = 0 P3 ¨¨¨¨ 3x- y-11 = 0 Pravokutan, te mu izračunaj opseg i površinu. 9. Odredi nepoznatu koordinatu točke C tako da točka pripada pravcu AB ako je A(1,-2), B(3,1) i C(7,y).

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

1

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja 1.

4

¡6

1 ¡ 6

____________________________________

2(4x + 5) – 3(x – 3y) = 24 3(3x + y) – 2(2x + 7y) = – 6 8x + 10 – 3x + 9y = 24 9x + 3y – 4x – 14y = – 6 5x + 19y = 24 5x – 11y = – 6

¡ (-1)

10x + 19y = 24 – 10x + 11y = 6

5x + 19y = 24 5x + 19 ¡ 1 = 24 5x = 24 – 19 5x = 5 : 5 x=1

+

30y = 30 : 30 y=1

(1,1)

2. ƒ(x) = |3 2x| 3 3 + 2x = 0 2x = – 3 : 2 x=

|3 2x|

-2x

za x Ń” ( - ∞ ,

2x + 6

za x Ń” [

Ć’(x) =

x

-4

-3

ƒ(x) = – 2x ƒ(x) = 2x + 6

3 + 2x

-2

0

- 3 - 2x

za x Ń” [

, +∞)

za x Ń” ( - ∞ ,

)

)

, +∞)

-1

0

2

0

3

|3 2x| 3 > 0 x Ń” 3 , 0

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

1

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja

2

3. A(–2,–4) B( 4,–1) C( 2,3)

a) P

P

P

P

P

b)

|x y! y" # x! y" y # x" y y! #| $ 2%– 1 3' 4 3 4# 2 – 4 1#$

povrĹĄina trokuta

$ 2 ¡ 4# 4 ¡ 7# 2 ¡ – 3#$ |8 28 6| |30|

. /

T-

T-

1

,

P = 15 . /

,

T -1 , 0

0

0

poloviĹĄte duĹžine

udaljenost izmeĂąu dvije toÄ?ke

|CT| 2 x3 x" # y3 y" #

4 1 2# - 30 4 1# - 0

41

c) y y

6 4

6 4

6

4

x x #

√

jednadĹžba pravca kroz dvije toÄ?ke

x 2#

x 2# x 1

x 1 4 x 3

/ 7

d) S-

/ .

/ .

6 4

6

,

/ 7

0

S- , 0 S( 3,1) |ST| 2 x3 x9 # y3 y9 #

4 1 3# - 10 4 2# - 0

44 1

:

4

;

√;

crveno su oznaÄ?ene formule

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rješenja

3

4. x + 2y + 4 = 0 2y = – x – 4 : 2 y= x 2

x 2=0

x 2 · (-2) x< = – 4 P

| #· #| |=|

P

P=4

y = x 2

5. A(1,2) B(-5,4) S x, 0# T(0,y) |AT| |BT| 2 x3 x # y3 y # 2 x3 x! # y3 y! # 2 0 1# y 2# 2 0 5# y 4# 2 0 1# y 2# 0 5# y 4# 1 y 4y 4 25 y 8y 16 – 4y + 8y = 25 + 16 – 1 – 4 4y = 36 : 4 y=9 |AS| |BS| 2 x9 x # y9 y # 2 x9 x! # y9 y! # 2 x 1# 0 2# 2 x 5# 0 4# 2 x 1# 0 2# x 5# 0 4# x 2x 1 4 x 10x 25 16 – 2x – 10x = 25 + 16 – 1 – 4 – 12x = 36 : (-12) x= –3

T(0,9) S(-3,0)

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja 6. A(x,2) B(4,-1) C(0,5) P = 12

P |x y! y" # x! y" y # x" y y! #|

12

|x 1 5# 4 5 2# 0 2 1#|

12 | 6x 12| 24 = | 6x 12|

¡2

1. – 6x + 12 = 24 – 6x = 24 – 12 – 6x = 12 : (-6) x=–2 A(-2,2)

7.

2. – 6x + 12 = – 24 – 6x = – 24 – 12 – 6x = – 36 : (-6) x=6 A(6,2)

5

5

_____________________________

a ,

b

a + 2b = 5 3a + b = 5 ¡ (-2) a + 2b = 5 – 6a – 2b = – 10

a + 2b = 5 1 + 2b = 5 2b = 5 – 1 2b = 4 : 2 b=2

– 5a = – 5 : (-5) a=1

a

1

2x + y = 5

b

2

2x – y = 1

2x + y = 5 2x – y = 1 4x = 6 : 4 x=

2¡ +y=5 3+y=5 y=5–3 y=2

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

4

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja 8. x – 2y + 3 = 0 2x + y – 4 = 0 3x – y – 11 = 0 – 2y = – x – 3 : (–2) y= x+3

2x + y – 4 = 0 y = – 2x + 4

k

k

2

3x – y – 11 = 0 – y = – 3x + 11 ¡ (–1) y = 3x – 11 k 3

k 2

uvjet okomitosti pravaca

DE

pravci su okomiti

E F

x – 2y + 3 = 0 2x + y – 4 = 0 ¡ 2 x – 2y + 3 = 0 4x + 2y – 8 = 0 5x – 5 = 0 5x = 5 : 5 x=1 A(1,2)

x – 2y + 3 = 0 1 – 2y + 3 = 0 – 2y = – 3 – 1 – 2y = – 4 : (–2) y=2

x – 2y + 3 = 0 3x – y – 11 = 0 ¡ (–2) x – 2y + 3 = 0 –6x + 2y + 22 = 0 –5x + 25 = 0 –5x = – 25 : (–5) x=5 B(6,4)

x – 2y + 3 = 0 5 – 2y + 3 = 0 – 2y = –5 – 3 – 2y = – 8 : (–2) y=4

2x + y – 4 = 0 3x – y – 11 = 0 5x – 15 = 0 5x = 15 : 5 x=3 C(3,–2)

2x + y – 4 = 0 2¡3+y–4=0 6+y–4=0 y=–6+4 y = –2

P |x y! y" # x! y" y # x" y y! #|

P

P

|1 4 2# 6 2 2# 3 1 4#|

$2– 9$

|AB|

|AC|

|BC|

$– 7$

2 x! x # y! y # 2 6 1# 4 2#

√5 2 √25 4 √29 = 5,38 2 x" x # y" y # 2 3 1# 2 2#

√2 4 √4 16 √20 = 4,47 2 x" x! # y" y! # 2 3 6# 2 4#

√3 6 √9 36 √45 6,7

O = |AB| |AC| |BC| O = 5,38 + 4,47 + 6,7 O = 16,55

opseg trokuta

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

5

KOORDINATNI SUSTAV U RAVNINI – rjeťenja 9. A(1,-2) B(3,1) C(7,y) 6 y

6 2

6 2

6 2

6

6

6

6

/ .

x x

x x #

x 1#

x 1#

x

2

¡7

6

y=7

/ .

C(7,7)

Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr

6

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.