8. razred 1.
a)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE 2√63 √175 4√28
Stranica 1
2√242 1.5√128 3√98
b)
c)
√245 2√450 √500 √288 3√80 3√162
2.
a)
√13
3.
a)
3 √3
4.
5.
6.
3√7
b)
2√3 4
√8 2 √8 2
a)
√2 3√3 3 √3 √2
c)
2√3 3√2
b)
√6 3 √5 √7 √5 √7
a)
√25 · 64
b)
d)
e)
√ √
g)
√5 · 3 · 15
h)
√50a · √2a
√3a 4b
√5 √7 √5 √7
2√3 2√5
c)
e)
c)
d)
√5 √3 √5 √3
√2 · √8
c)
0,36 · 529
f)
√24
i)
√12a b ·
c)
!
"#$
Racionaliziraj:
d) g) j) m)
a) c) e)
8.
b)
d)
a)
7.
√
√ %
b)
√ & '
e)
√ %√
√ %√ √ &√
√ %√
√ &√ √ &√ √ %√
h)
n)
√ &√
k)
√ %√
√ %√ √ &√
"
√
"&√ %
& √
√ % √ √ √ %√
l)
o)
b)
√ &√
d)
√ % √
√ %√ √ %√
f)
√ %√
i)
√
%
f)
√ % %
√ & √ %
√ &√
√ %√
√ & √
√ &√ √ &√
Riješite kvadratne jednadžbe: a) d)
x 9 x
7 0
b) e)
2x 50
0,3x 3,888
c) f)
5x 320 0
x
73,5
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 9.
a) d) g) j)
10.
5x
)
b)
''
*4x 3+ 0
e)
2*5x 4+ 98
*6 x+ 28,09
m)
*2x 3+ 64 0
a)
x 14x 49 0
c)
11.
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE
h) k)
,x 4- 1 0
*x 3+ 0
*x 4+ 25
f)
*x 2+ 3,24
l)
*3x 2+ 16 0 i)
c) d) e) f)
*x 3+ 25
x 6x 9 0
d)
*x 3+*x 3+ *x 5+ 54 0
*x 5+ 4
b)
a)
.%
*x 1+ 4
*5x 2+ 5,76 0
16x 25 0
*x 2+
*2x 1+ 0
n)
e)
b)
c)
Stranica 2
f)
25x 30x 9 25 64x 27 37
1 *x 1+*x 1+
*x 2+ *x 3+ *x 5+ /4 *4 x+ 0
x *2x 1+ *3x 4+ *2x 3+*2x 3+ 3
x 5x 6 0
x 14x 45 0
crveno – formule plavo – krajnji rezultat ljubičasto – neobavezni upis ( inače se preskače )
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 1.
a)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE 2√63 √175 4√28
2√9 · 7 √25 · 7 4√4 · 7
√ a a
2 · 3√7 5√7 4 · 2√7
√a: √b √a: b
2√9 · √7 √25 · √7 4√4 · √7
√a · b √a · √b √# √!
6√7 5√7 8√7 9√7 b)
Stranica 3
2√242 1.5√128 3√98
#
!
2√121 · 2 1.5√64 · 2 3√49 · 2
2√121 · √2 1.5√64 · √2 3√49 · √2
2 · 11√2 1.5 · 8√2 3 · 7√2
22√2 12√2 21√2 31√2 c)
√245 2√450 √500 √288 3√80 3√162
√49 · 5 2√225 · 2 √100 · 5 √144 · 2 3√16 · 5 5√81 · 2
√49 · √5 2√225 · √2 √100 · √5 √144 · √2 3√16 · √5 5√81 · √2
7√5 2 · 15√2 · 10√5 · 12√2 3 · 4√5 5 · 9√2
7√5 30√2 5√5 10√2 12√5 45√2 14√5 5√2
2.
a) c)
√13 13
b)
√3a 4b 3a 4b
3√7 9 · 7 63
√a 2 b a 2 2b√a b
a 2 √b a 2 2a√b b
√a 2 √b a 2 2√ab b √a b √a b a b
a √b a √b a b
√a √b √a √b a b 3.
a) b) c) d) e)
3 √3 9 6√3 3 12 6√3
2√3 4 12 16√3 16 28 16√3
2√3 3√2 12 12√6 18 30 12√6 √8 2 √8 2 8 4 4
√5 √7 √5 √7 5 7 2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 4.
a)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE
Stranica 4
√2 3√3 3 √3 √2
2 6√6 27 3 3 2√6 2
2 6√6 27 9 6√6 6 14
b)
√6 3 √5 √7 √5 √7
6 6√6 9 *5 7+
6 6√6 9 5 7 17 6√6
c)
5.
d)
√5 √3 √5 √3 5 3 2
a)
√25 · 64 √25 · √64 5 · 8 40
b)
√2 · √8 √2 · 8 √16 4
c)
0,36 · 529 √0,36 · √529 0,6 · 23 13,8
d)
e)
√ √
f)
√24 24: 24 · √16 4
g)
6.
2√3 2√5 12 8√15 20 32 8√15
√ √
)
√9 3
√5 · 3 · 15 √15 · 15 √15 15
h)
√50a · √2a √50a · 2a √100a √100 · √a 10a
i)
√12a b · "#$ 12a b · "#$ √9a b √9 · √a · √b 3ab
a) b) c) d) e) f) g)
!
√
"
√
√
√
"
%
√ %√
√ &
·
"&√
√ √
√
√ %
·
√ √
√
"&√
· ·
%
·
"√ ·
√ √
√ & √ & "%√ "%√
√ %√
√
√ %
!
√ &
·
·
√
√ & %
"%√
√ &√ √ &√
√ % √ %
√
%
√
√ &
"%√ '
% √ &√ %
√ % %
"%√
% √ &√
√ %
%
√2 √7
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred h)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE %
& √
%
& √
√ %
·
% √ % √
% % √
·
√ & √ &
√ &
%
4 5 2√3 20 8√3
i) j)
√ % '
√ %√
'
√ %√
√ % √
√ % √
√ & √
%
√ &√ √ &√
' √ &√
·
√ & √ √ & √
√ & √
%
√ & √
m)
√ %√ √ &√
√ %√ √ &√
n)
√ √ %√
√ & √
%
√ &)√
·
√ 3√7 √ 3√7
2 5√2 3√7 10√2 6√7
o)
a)
√ &√ %
√ &√
c)
·
√ %√
√ %√
·
√ &√
%
'
√ √ %
√ &√ %
√ & √
%
6
% √ %√ " %
√ &√
√ % √
√ %√ √ %√
% √ 3√7
% √ & %
%
√ &√ 7 '
5 2 √6
&" '
% √ %√ '
√ %√ √ %√
√ % √
·
1
√ %√
·
√ &√ √ &√
√ & √ '
'
·
√ √ √ √
"√ 2√
√ %√
√ &√ '
√ %"√ & √ &√ '
√ &√ 2√6 2√3
√ % √ % √ % √
√ &√
"√ % √ & √ &√ '
√ &√ √ &√
√ &√
√ &√
√ %√
·
√ % √ % √ % √
%
5
√ √ &√
√ %√ √ %√
%
4
√ &√ √ %√
45√7 120
' √ &√
'%
√ %√
% √ 3√7
%)√ & √
√ %√
%
√ &√
√ &√
√ %√
3
√ &√ √ &√
√ &√
·
%
% √ %√
√ %√
√ %√ √ %√
·
√ √ %√
√ &√
b)
%
7.
%
·
%
l)
% % √
√ &
% "
2 2√3 √7 4 √3 2√7
k)
Stranica 5
·
√ %)√ % √ '
√ &√ √ &√
)√ % √ '
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred d)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE
√ % √
e)
f)
8.
a)
√ & √
'% '
√ & √
%
"&√
√ % √
% '
√ &√ √ %√
% √ & %
%√
√ &√ √ &√
√ &√ % %√ % √ &√ % %√
·
√ & √ √ & √
√ & √
√ % √
x< 3
x: 3 5x 320 0
·
√ &√ √ &√
& √
·
√ &√ √ &√
%
·
√ %√ √ %√
% √
√ &√ √ &√
·
√ %√ √ %√
0
x<,: 2√25
9 < √;
9 <,: 2√; 9 : √;
x 5
x 5 d)
x
7 0/· 7
x 49 0
x 49
x<,: 2√49 x 7
x: 8
x 3,6
√ % √
x 25
x< 8
x 3,6
√ % √
9: ;
x<,: 2√64
x , 2√12,96
√ % √
2x 50/: 2
x 64
x 12,96
√ %√ √ &√
√ % &√ %√
5x 320/: * 5+
0,3x 3,888/: 0,3
√ & √
·
√ % &√ %√ %
b)
x<,: 23
e)
'
√ &√ % %√ %√ & %√ &√
x 9
4 √15 6 √35 2 √15 √35
√ %√ √ %√
x<,: 2√9
c)
√ % √
√ %"√
√ %√ √ &√
& √ &
√ %√ √ %√
√ & √
√ &√ √ %√
Stranica 6
x 7
f)
x
73,5/·
x 196
x , 2√196 x 14
x 14
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred 9.
a)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE 5x
x
)
'' )
/: 5
''
x , 2 x
'
x c)
b)
*x 3+ 0 x 3 0
)
x , = –3
''
'
*2x 1+ 0
d)
2x 1 0
*4x 3+ 0 4x 3 0
2x = 1 /:2/
4x = 3 /: 4
x ,
e)
Stranica 7
x , "
*x 4+ 25
Ovakvi zadaci se mogu rješavati na 2 (dva) načina: 1. način tipa *9 ;+: =
9 ; 2√=
2. način tipa *9 ;+: =:
*9 ;+: =: >
9 < ; √=
razlika kvadrata
9 < √= ?
*9 ;+ = *9 ;+ = >
9 : √= ;
9< ; = >
9 : ; √=
*9 ; =+*9 ; =+ >
9 < ; =
9: ; = > Dakle: 1. način *x 4+ 25
- 4 2√25 x 4 5
x 5 4
9 : ; = 2. način
*x 4+ 5
*x 4+ 5 0
*x 4+ 5 *x 4+ 5 0
*x 4 5+*x 4 5+ 0
x 1
*x 9+*x 1+ 0
x 5 4
x 9
x 4 5
x 9
x 9 0
x 1 0 x 1
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred f)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE *x 1+ 4 1.
x 1 2√4
x 1 2
x 2 1
x 3
2.
*x 1+ 2 0
*x 1 2+*x 1 2+ 0 *x 1+*x 3+ 0
x 1 0
x 1 2
x 1
x 2 1
x 3 0
x 1
g)
*5x 4+ 49 5x 4 7
5x 7 4
5x 11 /: 5 x
5x 7 4 5x 3 /: 5 x
*3x 2 4+*3x 2 4+ 0 3x 6 0
3x 6 /: 3 x 2
3x 2 0
3x 2 /: 3
x
*x 5+ 4
x 5 2√4
x 5 2
x 2 5 x 3
j)
5x 4 7
*3x 2+ 16 0
*3x 6+*3x 2+ 0
i)
x 3
2*5x 4+ 98 /: 2 5x 4 2√49
h)
Stranica 8
x 5 2
x 2 5 x 7
*6 x+ 28,09
6 x 2√28,09
6 x 5,3
x 5,3 6
x 0,7 /: * 1+ x 0,7
6 x 5,3
x 5,3 6
x 11,3 /: * 1+ x 11,3
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred k)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE *x 2+ 3,24
x 2 2√3,24
x 2 1,8
x 1,8 2
x 0,2 l)
x 8
x 2
*2x 3 8+*2x 3 8+ 0
2x 5 /: 2
x
2x 11 0
2x 11 /: 2 x
*5x 2+ 5,76 0
*5x 2 2,4+*5x 2 2,4+ 0 *5x 4,4+*5x 0,4+ 0 5x 4,4 0
5x 4,4 /: 5 x 0,88
5x 0,4 0
5x 0,4 /: 5 x 0,08
x 14x 49 0
Prvo treba prepoznati oblik izraza, npr.: *a b+ , *a b+ , a onda tek izračunati.
*x 7+ 0 x 7 0
x , 7
b)
x 5 3
*2x 3+ 64 0
2x 5 0
a)
x 3,8
x 3 5
*2x 5+*2x 11+ 0
10.
x 1,8 2
x 3 5
x 5 3
n)
x 2 1,8
*x 3+ 25
x 3 2√25
m)
Stranica 9
x 6x 9 0
*; =+: ;: :;= =: *; =+: ;: :;= =: ;: =: *; =+*; =+
*x 3+ 0 x 3 0
x , 3
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred c)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE
Stranica 10
,x 4- 1 0
*2x 1+ 0 2x 1 0
2x , 1 /: 2 x ,
d)
25x 30x 9 25
*5x 3+ 25
5x 3 2√25
5x 3 5
5x 5 3
5x 3 5
5x 5 3
5x 8/: 5
5x 2/: 5
x
e)
16x 25 0
*4x 5+*4x 5+ 0 4x 5 0
4x 5 /: 4 x
f)
x
4x 5 0
4x 5 /: 4
x
"
"
64x 27 37
64x 27 37 0
64x 64 0 /: 64 x 1 0
*x 1+*x 1+ 0
x 1 0
x 1
11.
a)
x 1 0
x 1
*x 3+*x 3+ *x 5+ 54 0 x 9 *x 10x 25+ 54 0 x 9 x 10x 25 54 0 –10x = 9 + 25 – 54 –10x = –20 /: (–10) x=2
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr
8. razred b)
KORJENI I KVADRATNE JEDNADŽBE *x 2+
.%
x 4x 4
Stranica 11
1 *x 1+*x 1+
.%
1 x 1 /· 2
8- 8 2*x 1+ 2 2 8- 8 2- 2 2 2 8x 2x 2 8 10x 10 /
* 10+
x=1 c)
*x 2+ *x 3+ *x 5+ /4 *4 x+ 0
x 4x 4 x 6x 9 x 10x 25 /4 *16 8x x +0 x 4x 4 x 6x 9 x 10x 25 /4 16 8x x 0 x 4x 4 x 6x 9 x 10x 25 4 16 8x x
4x 6x 10x 8x 25 4 16 4 9 8x 24 /: 8 x=3 d)
x *2x 1+ *3x 4+ *2x 3+*2x 3+ 3
x 4x 4x 1 *9x 24x 16+ 4x 9 3 x 4x 4x 1 9x 24x 16 4x 9 3
x 4x 4x 9x 24x 4x 3 1 16 9 24x 21 /: * 24+
x "
x e)
x 5x 6 0
f)
x 14x 45 0
x 2x 3x 6 0
*x 7+ 4 0
*x 2+*x 3+ 0
*x 5+*x 9+ 0
*x 7 2+*x 7 2+ 0
x*x 2+ 3*x 2+ 0 x 2 0
x 2
x 3 0
x 3
x 5 0 x 5
x 9 0
x 9
Za pomoć u matematici zdravko.lezai@inet.hr