PORTAFOLIO DIGITAL by Kimberly Elizabeth Argueta Barillas

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ FACULTAD DE HUMANIDADES CENTRO UNIVERSITARIO DE JUTIAPA ESCUELA DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA FACULTAD DE HUMANIDADES MATEMÁTICA FINANCIERA

TRABAJO:

Elaborado por: Kimberly Elizabeth Argueta Barillas

JUTIAPA, JUNIO DE 2020

FACULTAD DE HUMANIDADES ESCUELA DE EDUCACIÓN LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN EDUCATIVA

Curso: Matemática Financiera. Licenciado: Ronald Remberto Martínez Reyes.

Estudiante: Kimberly Elizabeth Argueta Barillas. Carnet: 9604-17-6373

FECHA DE ENTREGA: 06/06/2020

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INDICE INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 2 DEFINICIONES DE MATEMÁTICA FINANCIERA ............................... 5 MAPA CONCEPTUAL ................................................................................... 8 ORGANIZADOR GRAFICO GENERALIDAD DE LA INGENIERIA ECONÓMICA ................................................................................................ 10 VALOR DEL DINERO A TRAVEZ DEL TIEMPO ................................. 12 INTERES SIMPLE ........................................................................................ 25 HOJA DE EJERCICIOS ............................................................................... 27 INTERES COMPUESTO ............................................................................. 29 LABORATORIO ........................................................................................... 31 RESUMEN EL HOMBRE QUE CALCULABA ........................................ 34 ENSAYO DE AMORTIZACIÓN................................................................. 37 EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN ........................................................... 40 AMORTIZACIÓN CUOTA EXTRA PACTADA ...................................... 43 MICRO-CLASE ............................................................................................. 46 EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN ........................................................... 54 PROYECTOS DE INVERSIÓN EDUCATIVA ......................................... 58 PERIODO DE GRACIA MUERTO ............................................................ 62

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PERIODO DE GRACIA CON CUOTA REDUCIDA ............................... 65 VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) ........................................................................................... 68 VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO ................................................ 79 TASA INTERNA DE RETORNO ................................................................ 82 CONCLUSIÓN ............................................................................................... 89

III

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INTRODUCCIÓN Porque todo lo que empieza termina hoy se culmina una etapa más en mi vida al finalizar un semestre más de formación profecional compartiendo con personas agradables que han proporcionado muchos conocimientos que he podido adquirir gracias a Dios por que me ha regalado el don de la vida y porque gracias a Dios todos los obstaculos que me encontre los pude superar en cada tarea realizada. En el siguiente trabajo se encuentra el esfuerzo realizado de cada una de las tareas que con determinado tiempo logre realizar cada una tiene diferentes obstaculos con los que me encontre pero que con el apoyo de compañeros y Licenciado pude superar; el curso de matemática financiera es un curso muy bonito nos ayuda como personas a poder aprender a manejar mejor nuestras finanzas no solo diarias si no también futuras y de igual forma en saber invertir en diferentes negocios.

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DEFINICIONES DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1. La matemática financiera es la rama de las matemáticas que estudia las operaciones financieras, que son aquellas donde se intercambian flujos de dinero que están colocados en diferentes momentos

que

sufren

variaciones

cuantitativas en el tiempo. Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La operaciones

financieras

dividen

en simples (con un solo capital al comienzo y otro al final de la operación) que comprende el estudio de las operaciones de interés y de descuento y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos, como ocurre en el caso de las cuotas de un préstamo. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no producen, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

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2. Las matemáticas financieras son el campo de las matemáticas aplicadas que analizan, valoran y calculan materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, el valor del dinero en el tiempo. Se ocupan del cálculo del valor, el tipo de interés o rentabilidad de los distintos productos que existen en los mercados financieros como depósitos, bonos, préstamos, descuentos de papel, valoración de acciones o cálculos sobre seguros, entre otras. Las matemáticas financieras se centran en estudiar el valor del dinero en el tiempo combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Entre las herramientas más utilizadas para dichos análisis, encontramos la probabilidad, la estadística y el cálculo diferencial.

3. Del latín mathematica, aunque con origen más remoto en un vocablo griego que puede traducirse como “conocimiento”, la matemática es la ciencia deductiva que se dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de sus relaciones. Esto quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras geométricas, etc. A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las matemáticas analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular conjeturas y establecer definiciones o a la toma de decisiones a las que se llegan por deducción.

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MAPA CONCEPTUAL LINK https://mind42.com/public/511b1b77-8d73-4df1-bb13-c351e0eb87de

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ORGANIZADOR GRAFICO GENERALIDAD DE LA INGENIERIA ECONÓMICA Generalidades de la Ingeniería Económica Origen y Definición

El origen inicio en las evaluaciones económicas.

Los viejos terminos banqueros pasan ahora al ámbito industrial

Tipos de Decisiones de la Ingeniería Económica

Principios de la Ingeniería Económica

Principio 2 Enfocarse en las Diferencias.

Proyectos de expanción y productos nuevos.

Proyectos de mejora del producto.

Principio 3 Utilizar un punto de vista consistente.

Principio 4 Utilizar una unidad de medición común.

Proyectos de mejora de costos.

Proyectos de reemplazo.

Principio 5 Considerar los criterios relevantes.

Principio 6 Hacer implicita la incertidumbre.

Principio 1 Desarrollar alternativas.

Proyectos de aplicaciones.

Principio 7 Revisar sus decisiones.

Ejemplos de Aplicación

Reemplazo de equipo.

Situación que no puede analizar la Ingeniería Económica.

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VALOR DEL DINERO A TRAVEZ DEL TIEMPO

El valor del dinero en el tiempo cambia por lo general en contra del consumidor, ya que el valor real del dinero va disminuyendo y el valor nominal queda devaluado. Esta dinámica es la que hace necesarios los ajustes de salario cada cierto tiempo para aumentar el valor nominal y estabilizar la capacidad adquisitiva de la persona. A esto se

conoce

como

matemáticas

financieras. En algunas ocasiones, este juego cambia a favor del consumidor. Por ejemplo, si hoy compro un celular en $2.000.000 puedo pensar que en un año estará más caro. Pero resulta que sale un nuevo modelo de la misma marca y el que compraste quedó “obsoleto”. Ahora, mientras el nuevo modelo se vende en $3.000.000, el anterior se ve obligado a bajar su valor real para que pueda venderse, así que lo ponen en promoción con un 10% de descuento, por lo que ahora el mismo modelo que te costó $2.000.000 hace un año ahora vale $1.800.000. Claro está, esto es un ejemplo frío ya que al empresario no le gusta perder. Es probable que, en el transcurso de ese tiempo, el celular aumente su valor nominal a $2.300.000, y cuando te ofrecen el descuento de 10% el equipo te cuesta $2.070.000. Al final, se busca mantener en la medida de lo posible las ganancias sin dejar de vender.

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En el campo de los inversionistas, la importancia del valor del dinero a través del tiempo radica en que utilizan las inversiones para que su dinero gane valor real, es decir, que genere una rentabilidad que supere la inflación. No es lo mismo tener $1.000.000 hoy y que se quede en casa sin producir ganancias que invertirlo y que en un año gane $100.000 más, mientras que la inflación acumulada en el año fue de 7%. El dinero tiene la peculiaridad de generar más dinero si se sabe invertir, por lo que podemos asegurar el valor del dinero a través del tiempo mediante inversiones que produzcan una tasa de interés rentable, que puede ser simple o compuesto: 1. El interés simple es el porcentaje ganado sobre un capital fijo, los cuales se pagan periódicamente pero si agregarlos al capital inicial para ganar nuevos intereses. 2. El interés compuesto consiste en acumular los intereses en cada periodo al capital del periodo anterior y calcular los intereses sobre el nuevo capital.

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EJERCICIOS FORMULA DE INTERES 1. Amabilia le presto a Kimberly Q. 5,000.00 a una taza de interés del 10% por un plazo de 2 años. ¿Cuánto pago en concepto de interés?

P= Q.5,000.00 i= 10% = 0.10 n= 2 años

I= Q.1,000.00

I= 5000*0.10*2= Q.1,000.00

S= Q.6,000.00

2. Amabilia le presto a Kimberly Q.860.00 a una taza de interés de 12% por un plazo de 5 años. ¿Cuánto pago en concepto de interés?

P= Q.860.00 i= 12% = 0.12 n= 5 años

I= Q.516.00

I= 860*0.12*5= Q.516.00

S= Q.1,376.00

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3. El Banco presto Q.25,000.00 a un usuario durante 8 años a una taza de interés del 20%. ¿Cuánto pago de interés al final del periodo?

P= Q.25,000.00 i= 20% = 0.20 n= 8 años

I= Q.40,000.00

I= 25,000*0.20*8= Q.40,000.00

S= Q.65,000.00

4. Ana María deposito en el Banco la cantidad de Q.13,500.00 por un tiempo de 3 años el banco le pago una taza de interés de 6%. ¿Cuánto recibió de interés Ana María?

P= Q.13,500.00 i= 6% = 0.06 n= 3 años

I= Q.2, 430.00

I= 13,500*0.06*3= Q.2,430.00

S= Q.15,930.00

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FORMULA DE CAPITAL

F (1 + in)

5. Yuri no recuerda cuanto deposito en el Banco, recivioal solicitar tarjeta nueva la cantidad de Q.6,250.00 en total, le pagan una taza de 12% abrio la cuenta hace 6 años. ¿Cuánto deposito Yuri? I = F-P

P= Q.3,633.72 i= 12% = 0.12 n= 6 años I= Q.2,616.28

F (1 + i*n)

6,250.00 (1+0.12)

6,250.00 (1+0.12*6)

2,650 = 1.72

3,633.72

F= Q.6,250.00

6. Laura recivio el monto de Q.28,960.00 de un deposito que ella habia realizado por un tiempo de 8 años y con una taza de interes del 15%. ¿Cuánto deposito Laura?

P= Q.13,163.64 i= 15% = 0.15 n= 8 años I= Q.15,796.36

F (1 + i*n)

28,960.00 (1+1.2)

F= Q.28,960.00

28,960.00 (1+0.15*8)

2,650 = 2.2

13,163.64

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F= Monto, Capita + Interes F = P (1+in)

7. Yuri invirtio la cantidad de Q.22,000.00 en una empresa que le ofresio pagar una taza de interes de un 19% en un plazo de 1.5 años ¿Cuánto recivira Yuri?

P= Q.22,000.00 i= 19% = 0.19 n= 1.5 I= Q.6,270.00

Q.22,000.00 (1+0.285)=

F= Q. 22,000.00

28,270.00 22,000.00 6,270.00

22,000.00 (1.285) Monto Capital

Q. 28,270.00 Q. 6,270.00

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8. Laura encontro dentro de un libro la cantidad de Q. 1,500.00 mismos que deposito en un Banco a plazo fijo por 3 años a una taza de interes de 15% ¿Cuánto recibira Laura al final de ese periodo?

P= Q.1,500.00 i= 15% = 0.15 n= 3 años I= Q.675.00 F= P (1+in)

F= Q. 2,175.00

Q. 1,500.00 (1+0.45*3) = 1,500.00 (1+0.45) 15.000.00 (1.45) =2,175.00

2,175.00 -1,500.00 675.00

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9. Tere se gano en la Loteria Q. 25,500.00 los cuales los puso al Banco a plazo fijo durante 5 años a una taza de interes del 12%. ¿Cuánto resibira Tere de interés durante el tiempo establecido?

P= Q.25,000.00 i= 12% = 0.12 n= 5 años I= Q.15,000.00 F= P (1+in)

F= Q. 40.000.00

Q. 25.000.00 (1+0.12*5) 25,000 * (1+0.6) = 25.000.00 (1.6) =40,000.00

40,000.00 -25,000.00 15,000.00

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10. Pepito se encontro un rollo de billetes que se encontro fuera del campo la cantidad de Q. 7,300.00 los deposito al G&T por 8 meses al 9%.

P= Q.7,300.00 i= 9% = 0.09

F= 7,300.00 (1+0.09* 0.66)

n= 8

7,300.00 (1+0.05)

I= Q.365

7,300.00 (0.05) F= 7,665.00

7,665.00 -7,300.00 0365.00

11. María decide depositar Q. 10,000.00 por un interés de 15% a un plazo de 2 años.

Q. 10,000.00 (1+0.5*2) 20

Q. 10,000.00 (1+0.3) 366= 0.05

Q. 10,000.00 * 1.3= Q. 13,000.00 P= Q.65,000.00 i= 0.17 n= 20 días I= F=

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Q. 65,000.00 (1+in) Q. 65,000.00 (1+0.0085) Q. 65,000.00 * (1+0085) Q.65,000.00 * (1.0085) Q. 65,552.20

FORMULA TIEMPO

n (F - 1) P I

P= Q.25,000.00 i= 0.25 n= I= S= Q.31,250.00

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12. Un señor deposito en el banco la cantidad de Q. 25,000.00 a una taza de 25% del cual el obtuvo la cantidad total de Q. 31,250.00 el señor no recuerda el plazo de la inversion. ¿Cuál fue el plazo de la inversión?

n= (Q. 31,250.00 = 1.25) 25,000.00

n= (1.25 - 1) 0.25

n= 0.25 0.25

n= 1 año

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INTERÉS

F=P+I 3,500 +1,680 = 5180.00 I = pin I= I= 3,500 * 0.12 *4 * 1,680.00

P= 3,500.00

P= F

( 1 + in)

N= 4 años

5.18 P = (15.180 + 0.2 x 4) = 1.48 0

F = P ( 1 + in) F = 3,500 =

= 3,500.°°

(1 + 0.2 x 4)

= 5.180.°°

( 1 + in) i = 12%

( F - 1)

n= I = 1.680.00

P i

F - 1) ( i= P F= 5.180.00

(

)

(

)

n= 5.180 - 1 = 0.48 3,500 0.12 0.12 i= 5.180 - 1 = 0.48 3,500 4 4

= 4 años

= 0.12

12%

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INTERES SIMPLE 1. Yuri invirtio Q. 2,500.00 en un periodo de 4 años con una taza de interes de 2%. P= Q. 2,500.00 x 0.2 x 4= Q. 2,000.00 n= 4 años i= 0.2%

Yuri a de haber hecho una inversión recibio or concepto de interes la cantidad de Q. 2,000.00 a una taza de interes del 2% x 4 años. ¿Cuánto invertio Yuri? P.

F (1+in)

Q. 2,500.00 2,000.00 = Q.4,500.00

Q. 4,500.00 = 1+0.2x4

4,500.00 = 1.8

Q. 4,500.00

Q. 2,500.00

2. Lester invirtió Q. 3,500.00 en un periodo de 4 años con una taza de interés del 12%. P= Q. 3,500.00

Q. 3,500.00 x 0.12 x 4 = 1,680.00

n= 4 años i= 0.12%

Lester ha de haber hecho una inversión que recibio por concepto de interes la cantidad de Q. 1,680.00 con un interes del 12% por 4 años. P.

F (1+in)

Q. 3,500.00 Q. 1,680.00 = Q.5,180.00

Q. 5,180.00 = 1+0.12x4

518.00 = 148

Q. 5,1800.00

Q. 3,500.00

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HOJA DE EJERCICIOS

1. Emanuel invirtio 3,500.00 por un periodo de 4 años a una tasa de interes de 12% I= 3,500 * 0.12 * 4= 1,680.00

2. Emanuel luego de haber echo una inversión por conceto de interes la cantidad de 1,680.00 a una tasa de 12% por 4 años. ¿Cuánto invertio Emanuel? P=

5,180

(1+0.12*4)

Q. 5,180.00 = 3,500.00 1.48

3. Emanuel realizo la inversión de 3,500 a una taza de interes de 12% por 4 años. ¿Cuál es el monto que recibio emanuel al final del periodo. F= 3,500(1+0.12*4) = 3,500 (1.48) = 5,180.00

4. Emanuel recibio la cantidad de 5,180 luego de haber invertido 3,500 a una tasa de 12% ¿Cuánto tiempo tuvo invertido el dinero Emanuel? n= (5,180 - 1) = 0.48 = 4 años 3,500 0.12 0.12 5. Emanuel recibio el monto de 5,180 luego de haber invertido 3,500 por un periodo de 4 años pero no recuerda la tasa de interes. A que tasa de interes invirtio el dinero Emanuel. i= (5,180 - 1) 3,500 4

= 0.48 = 0.12 4

12%

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INTERES COMPUESTO Katia presto Q. 3,000.00 en un periodo de 5 años con una taza de interes de 10% Katia quiere saber cuanto va a recibir al final del periodo F=P (1+i)n F= Q 3,000.00 (1+0.10)5 F= Q 3,000.00 * 1.61051 F= Q 4,831.53

P= F= (1+i)n P= Q 4,831.53 (1+0.10) -5 P= Q 4,831.53 * 0.62092132306 P= Q 3,000.00

i= (F) 1 1 = P n i= (4,831.53) 0.2 3,000.00 – 1= i= (1.61051) 0.2 -1 i= 1.10 – 1= i= 0.10 Ln (F) P n=2n(1+i) Ln ( 4,831.53) n= Ln 1+0.10 n= 0.47655089902 0.09531017980 n= 5

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LABORATORIO 1. Don Chico Paco Pancho ha realizado una inversión de Q.130,000.00 a una tasa de interés de 25% por un plazo de 15 años capitalizable anualmente ¿Cuánto recibirá al final de la inversión? F= P(1+i) n F= 130,000 (1+0.25)15 F= 130,000 (1.25) 15 F= 130,000 (28.42170943) F= Q. 3,694,822.23

2. A la señora de Arco Iris le han ofrecido recibir la cantidad de Q.220,000.00, otorgándole una tasa de interés capitalizable anualmente de 14% por un tiempo de 12 años.

¿Cuánto debe invertir la señora Iris para recibir esa

cantidad? P= F (1+i) - n P= 220,000 (1+0.14) -12 P= 45,663.00 3. En el Banco “Te Guardo Pisto” el señor Mucha Lana depósito la cantidad de Q.90,000.00 a una tasa de interés compuesto de 12% y recibió la cantidad de Q. 177,644.04. ¿Cuánto tiempo estuvo depositado el dinero? n= Ln (F) P Ln (1+1) n= Ln (177,644.01) 90,000.00 Ln (1+0.12)

0.67

0.11

n= 6

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4. ¿Cuál habrá sido la tasa de interés compuesto de una inversión realizada, sí se obtuvo la cantidad de Q. 123,798.16, en un tiempo de 8 años y con un depósito de Q.50,000.00? 1

i= (F) 4 P -1 i= (123,798.16) 1 50,000.00 8-1 i= (123,798.16) 0.125 50,000.00 -1 i= 0.12

COMENTARIO Las variables más importantes a la hora de invertir son: el tiempo y la tasa de interés, a

cual

invertimos

nuestro

dinero.

Surge

así,

concepto

denominado INTERÉS COMPUESTO. Toda institución educativa debe de conocer la importancia para buscar formas de mejorar las finanzas del centro educativo.

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RESUMEN EL HOMBRE QUE CALCULABA

¡Cuántas veces en la vida, se nos presentan

problemas

que

parecen insolubles, como los que en su aspecto matemático nos ofrece El Hombre que Calculaba, en los que la dificultad es más aparente que real! Bata solo ejercitar el raciocinio para que nos demos cuenta de que su solución es tan fácil como deducir que dos más dos suman cuatro. El sentido práctico que esto nos puede hacer adquirir, junto con la convicción de que la belleza está en todas partes, a nuestra disposición, con solo tener o sentir la necesidad de buscarla, tiene un valor formativo tan elevado que indudablemente ha de producir abundantes frutos en lo relativo a la formación del propio carácter.

El Hombre que Calculaba es como aquellas insignificantes semillas, pequeñas en tamaño y aparentemente frágiles, que son capaces de desarrollar un árbol gigantesco que proporcione frutos abundantes, sombra y placer sin fin a su cultivador. El que sepa sacar estas consecuencias merecería, sin duda, la bendición del famoso calculador Beremiz Samir quien, a continuación, va a contarnos su prodigiosa vida y sus no menos prodigiosos actos. Beremiz Samir, el Hombre que Calculaba, aparece a un lado del camino que lleva a la ciudad de Bagdad. Allí lo encuentra quien será el narrador de la historia. Los dos personajes emprenden juntos el viaje.

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A través de las palabras con que Hank-Tadé-Maiá relata las distintas vicisitudes en las que participa Beremiz Samir a lo largo de la travesía, el lector recibe una clara idea de su talento para dominar la ciencia de la matemática, así como también de la altura ética del Hombre que Calculaba. Los desafíos que enfrenta el calculador tienen como marco las tierras de un antiquísimo Irak habitado por califas, jeques y visires. En cada uno de los relatos, Beremiz Samir demuestra el dominio que tiene sobre los números; pero ante cada consulta, ante cada historia, esa sabiduría va acompañada por una reflexión que, por encima de todos los detalles, busca y siempre encuentra una razón ética, de justicia, para hacer desaparecer el problema, la no coincidencia entre los hombres por cuestiones, en la mayoría de los casos, casi insignificantes.

Beremiz Samir es un hombre sabio; es un hombre de paz que no busca el poder sino la tranquilidad de vivir una vida plena. El Hombre que Calculaba es, en definitiva, un hombre que intenta hablar con su hermano, transmitir historias en las que los seres humanos entienden que en la vida no todo es cálculo, y que es en la búsqueda de un equilibrio sincero, real y justo, donde será posible hallar la felicidad de los días. La obra trata de las cosas que a diario pasan en la vida debemos de tener en cuenta que la vida es una matemática porque desde que despertamos vemos los numeros de un reloj debemos de saber que en todo momento el ser humano usa los némeros como por ejemplo al contar cuantos kilometros le faltan para llegar a su destino o bien cuanto paga por su pasaje la obra es muy bonita porque a dejado en mi la práctica continua de las matemáticas.

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ENSAYO DE AMORTIZACIÓN Resumen: Las amortizaciones es la pérdida del valor de los activos o pasivos con el paso del tiempo. Esta pérdida, que se debe reflejar en la contabilidad, debe tener en cuenta cambios en el precio del mercado u otras reducciones de valor. Con las amortizaciones, los costes de hacer una inversión se dividen entre todos los años de uso de esa inversión. Por ejemplo: compramos una máquina al precio de 10.000€. Esta máquina se puede utilizar durante cinco años. Por ello, se divide el precio de la máquina entre los años y obtenemos que la máquina pierde cada año un valor 2.000€, es decir se amortiza.

Palabras Claves: finanzas, tiempo, amortización, obligación, deuda, saldo, intereses, activo, pasivo.

DESARROLLO DEL TEMA

Entendemos por amortización ala deuda obligatoria que se debe de cancelar junto con sus intereses, en un tiempo determinado cada cuota pagada sirve para cubrir los intereses y reducir el capital el uso de amortización se limita a activos intangibles y el de depreciación se refiere a activos tangibles, existendiferentes tipos de amortización en el concepto de finanzas como por ejemplo: Cuotas uniformes / niveladas. Cuotas extraordinarias pactadas. Cuotas extraordinarias no pactadas.

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Con período de gracias. Con abono constante a capital con intereses vencidos.

En todos los casos se relaciona el valor de un bien o pasivo con el tiempo o vida útil del mismo, ya que como podemos intuir, todos los bienes van perdiendo valor con el paso del tiempo, por tanto, es una de las formas de cuantificar la pérdida de valor. Podemos discernir entre tres los siguientes elementos básicos: 1. Vida útil: es el número de años que se va a considerar. 2. Valor residual: es el valor del bien al final de su vida útil. 3. Base de amortización: diferencia entre valor de adquisición y valor residual 4. Tipo: será el criterio empleado a la hora de establecerla (cuota, desgaste). En este sentido, para un activo la amortización (contable) será la disminución o pérdida de valor a lo largo del tiempo, mientras que para un pasivo se refiere a la disminución del crédito, de la deuda. En los pasivos, la amortización (financiera) se refiere a la capacidad de reintegro de un préstamo, relativo al capital del mismo, no incluyendo los intereses.

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EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN 1. Con los siguientes datos realiza una tabla de amortización tomando en cuenta una deuda de Q.50,000.00 en 8 pagos trimestrales con una taza de interés del 7% trimestral. Favor determinar la cuota a pagar y la respectiva tabla de amortización.

R=c (

i 1-(1+i)-n

)

c= Q. 50,000.00 i= 7%= 0.07

R= 50,000.00 (

0.07 ) 1-(1+0.07)-8

R= 50,000.00 (

0.07 ) 1-(1.07)-8

R= 50,000.00 (

n= 8

0.07 1-(0.582009104) 0.07 ) 0.417990895

R= 50,000.00 (0.167467762)

R= Q. 8,373.39

CUOTA A PAGAR

)

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TABLA DE AMORTIZACIÓN

Fecha

Periodo

Pago

Intereses

Amortización

Saldo

04-04-2020

04-07-2020

Q. 8,373.39

Q. 3,500.00

Q. 4,873.39

Q. 45,126.61

04-10-2020

Q. 8,373.39

Q. 3,158.86

Q. 5,214.53

Q. 39,912.08

04-01-2021

Q. 8,373.39

Q. 2,793.85

Q. 5,579.54

Q. 34,332.54

04-04-2021

Q. 8,373.39

Q. 2,403.28

Q. 5,970.11

Q. 28,362.43

04-07-2021

Q. 8,373.39

Q. 1,985.37

Q. 6,388.02

Q. 21,974.41

04-10-2021

Q. 8,373.39

Q. 1,538.21

Q. 6,835.18

Q. 15,139.23

04-01-2022

Q. 8,373.39

Q. 1,059.75

Q. 7,313.64

Q. 7,825.59

04-04-2022

Q. 8,373.39

Q. 7,825.60

-0.01

Q. 50,000.00

R=c (

547.79

i 1-(1+i)-n

R= Q. 8,373.39

1. Q. 50,000.00 (7%)= Q. 3,500 2. Q. 45,126.61 (7%)= Q. 3,158.86 3. Q. 39,912.08 (7%)= Q. 2,793.85 4. Q. 34,332.54 (7%)= Q. 2,403.28 5. Q. 28,362.43 (7%)= Q. 1,985.37 6. Q. 21,974.41 (7%)= Q. 1,538.21 7. Q. 15,139.23 (7%)= Q. 1,059.75 8. Q. 7,825.59 (7%)= Q. 547.79

)

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AMORTIZACIÓN CUOTA EXTRA PACTADA EJERCICIO AMORTIZACIÓN

1. Realizar una tabla de amortización para una deuda de Q. 500,000.00 en 8 pagos trimestrales con una tasa de interés de 36%, suponiendo que en el trimestre 3 y 5, se hacen abonos extraordinarios de Q. 70,000.00 y Q. 120,000.00

A 1-(1+i)-n i

c= Q. 50,000.00 i= 0.09 n= 8

367,955.39 1-(1+0.09)-8 0.09

R= 66,480.11

R= Q. 66,480.11

CUOTA A PAGAR

Q. 500,000.00 - (70,000(1+0.09)-3 + 120,000(1+0.09)-5) Q. 500,000.00 - (70,000(1.09) -3 + 120,000(1.09)-5) Q. 500,000.00 – (54,052.84 + 77,991.77) Q. 367,955.39

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TABLA DE AMORTIZACIÓN

Periodo

Pago

Intereses

Amortización

Saldo Q. 500,000.00

Q. 66,480.11

Q. 45,000.00

Q. 21,480.11

Q. 478,519.89

Q. 66,480.11

Q. 43,066.79

Q. 23,413.32

Q. 455,106.57

Q. 70,000.00 + Q. 66,480.11

Q. 40,959.59

Q. 95,520.52

Q. 359,586.05

Q. 66,480.11

Q. 32,362.74

Q. 34,117.37

Q. 325,468.68

Q. 120,000 + Q. 66,480.11

Q. 29,292.18

Q. 157,187.93

Q. 168,280.75

Q. 66,480.11

Q. 15,145.27

Q. 51,334.84

Q.116,945.91

Q. 66,480.11

Q. 10,525.13

Q. 55,954.98

Q. 60,990.93

Q. 66,480.11

Q. 60,990.93

0.-

5,489.18

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MICRO-CLASE

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EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN

1. Una deuda de 400,000 se va a cancelar en 6 pagos semestrales con un interés de 16%, si al momento efectuar el pago No 3, se realiza un abono extra no pactado de 150,000 se pide: a) Realizar la tabla si con el abono extra se solicita la reliquidación de la cuota, b) Realizar la tabla si la cuota extra se abona al capital sin reliquidar la cuota.

DEUDA: Q. 400,000.00 PAGOS: 6 Semestrales % : 16% EXTRA: Q. 150,000.00

R=c (

i 1-(1+i)-n

- PAGO No. 3

)

c= Q. 400,000.00 i= 16%

R= 400,000.00 ( 0.16 ) 1-(1+0.16)-6 R= 400,000.00 (

n= 6

0.16 ) 1-(1.16)-6

R= 400,000.00 (

0.16 1-(0.41) 0.16 0.59

)

R= 400,000.00 (0.27) R= Q. 108,555.95

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R=c (

i 1-(1+i)-n

)

R= 93,804.662 ( 0.16 ) 1-(1+0.16)-3 R= 93,804.662 (

0.16 ) 1-(1.64)

R= 93,804.662 (

0.16 ) 0.36

R= 93,804.662 (0.45)

R= 41,767.26

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TABLA DE AMORTIZACIÓN

Periodo

Pago

Intereses

Amortización

Saldo Q. 400,000.00

Q. 108,555.95

Q. 64,000.00

Q. 44,555.95

Q. 355,444.05

Q. 108,555.95

Q. 56,871.048

Q. 51,684.902

Q. 303,759.148

Q. 108,555.95 Q. 150,000.00

Q. 48,601.464

Q. 209,954.486

Q. 93,804.662

Q. 41,767.26

Q. 15,008.74592

Q. 26,758.51408

Q. 67,046.14792

Q. 41,767.26

Q. 10,727.38367

Q. 31,039.87633

Q. 36,006.27159

Q. 41,767.26

Q. 5,761.003454

Q. 36,006.26

Q. 0.01

9. Q. 400,000.00 (16%)= Q. 64,000.00 10. Q. 355,444.00 (16%)= Q. 56,871.048 11. Q. 303,759.148 (16%)= Q. 48,601.464 12. Q. 93,804.662 (16%)= Q. 15,008.74592 13. Q. 67,046.14792 (16%)= Q. 10,727.38367 14. Q. 36,006.27159 (16%)= Q. 5,761.003454

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PROYECTOS DE INVERSIÓN EDUCATIVA Resumen: Primero que nada debemos de saber

que

los

proyectos

educativos

favorecen a toda la población estudiantil el objetivo principal de la institución educativa no es el de obtener utilidades, si no que es de mucha importancia que genere los fondos necesarios para cubrir los gastos de funcionamiento y un porcentaje de utilidad que toda inversión debe de producir, para poder recompensar a la persona que invierte en dicho proyecto, los proyectos de inversión en educación constituyen herramientas metodológicas de planificación que contribuyen materializar los planes y programas de desarrollo educativo. Palabras Claves: proyectos, inversión, educativa, beneficiarios, inversionistas, planificación, tiempo.

DESARROLLO DEL TEMA Entendemos por proyectos de inversión educativa a todo lo relacionado para una mejora en la educación, como por ejemplo: Mejoramiento de infraestructuras. Uso de la tecnologia. Compra de cañoneras. Areas recreativas. Mejora de pupitres para los estudiantes.

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Exiten muchos proyectos que favorecen a la educación pero tenemos de saber que todo proyecto tiene un costo y es haí donde intervienen las finanzas porque debemos de saber como buscar los recursos economicos para lograr el proyecto o los proyectos que se planifican para una institución y se deben de buscar diferentes fuentes de ingreso para lograrlos y es ai donde podemos acudir a diferentes instituciones como por ejemplo: Bancos. Cooerativas de Ahorro y credito ONG. Casas de Préstamos. Otros.

Y de igual forma éxisten diferentes formas de como un administrador educativo poder financiar esos proyectos como por ejemplo: Créditos otorgados con amortización uniforme. Créditos otorgados con amortización con cuota extrapactada.

De esa forma se relacionan los proyectos educativos, los financiamientos, y la forma de amortizarlos, para poder garantizar la vida util del proyecto educativo en el cual se trabaja todo proyecto educativo implica un trabajo de tareas en equipo que comprenden recursos (hombres, maquinas, información, etc.) las acciones y productos durante un periodo determinado de tiempo (días, meses, años) y en una zona en particular (un barrio, un miniciío, región, etc.) debiendo construir la solución a los problemas que se vinculan con el fin de mejorar a la institución educativa con algun proyecto.

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De esa forma podemos realizar los proyectos educativos para la mejora de la calidad en Guatemala pero no esta demás el mencionar que muchas instituciones públicas como privadas muchas veces no se preocupan en realizar proyectos que mejores la educación de su institución tengamos en cuenta que éxisten medios que nos favorecen para realizar un bienestar para cada uno de los estudiantes y de igual forma hay proyectos educativos como la mejora de la didáctica de los docentes de un establecimiento, la convivencia y el fortalecimiento de los valores.

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PERIODO DE GRACIA MUERTO EJERCICIO

2. Se Adquiere un prestamo de Q. 10,000.00 pagadero en 6 cuotas bimestrales 5% bimestral. Tomar en cuenta que la primer cuota se paga en el bimestre 4, periodo de gracia, no se pagan interses ni se abona al capital.

BIMESTRES 9

0 6

i= 0.05% bimestral FORMULA 10,000.00 = A ( 1-(1+0.05 )-6) (1+0.05) -3 0.05

A= 10,000.00 4.3846

= 2,280.72347

10,000.00 = 4.3846A

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TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1

Saldo Q. 10,000.00 Q. 10,500.00

Intereses Q. 500.00

Q. -500.00

2 3 4 5 6 7 8 9

Q. 11,025.000 Q. 11,576.250 Q. 9,874.33903 Q. 8,087.33251 Q. 6,210.95767 Q. 4,240.80098 Q. 2,172.11756 Q. 0.00

Q. 525.00 Q. 551.250 Q. 578.81250 Q. 493.71695 Q. 404.365663 Q. 310.54878 Q. 212.04005 Q. 108.60888

Q. -525.00 Q. 551.250 Q. 1,701.91097 Q. 1,787.00652 Q. 1,876.356.84 Q. 1,970.17469 Q.2,068.68342 Q.2,172.11756

Cuota

Q. 2,280.72347 Q. 2,280.72347 Q.2,280.72347 Q. 2,280.72347 Q. 2,280.72347 Q. 2,280.72347

Amortización

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PERIODO DE GRACIA CON CUOTA REDUCIDA EJERCICIO

1. Se adquiere un crédito por la cantidad de Q,1,500,000.00 pagadero en 6 cuotas mensuales a una tasa de interés mensual de 7%.

Elaborar la tabla

de amortización, si la primera cuota se paga en el mes 5, en el período de gracia con cuota reducida solo se pagan intereses, sin incrementar el saldo.

MES 10 11

0 6

CUOTA

FORMULA 1,500,000.00 = A ( 1-(1+0.07 )-6) (1+0.07) -4 0.07

A= 1,500,000.00 0.25454592

= Q. 412,499.3311

3.63636953 =

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TABLA DE AMORTIZACIÓN Periodo 0 1

Cuota

Intereses

Amortización

Q. 105,000.00

Q.-105,000.00

Saldo Q.1,500,000.00 Q. 1,605,000.00

Q. 112,350.00

Q.-112,350.00

Q. 1,717,350.00

3 4 5 6 7 8 9 10

Q. 120,241.5 Q. 128,629.515 Q. 137,633.5811 Q. 118,392.9785 Q. 97,805.534 Q. 75,776.9681 Q. 52,206.40 Q.29,985.90

Q.-120,214.5 Q.-128,629.515 Q.274,865.75 Q.294,106.3525 Q.314,693.79 Q.336,722.36 Q.360,292.93 Q.385,513.43

Q. 1,837,564.5 Q. 1,966,194.015 Q. 1,691,328.265 Q. 1,397,221.91245 Q. 1,082,528.1152 Q.745,805.75 Q.385,512.824 Q.-0.60

Q. 412,499.3311 Q. 412,499.3311 Q. 412,499.3311 Q. 412,499.3311 Q. 412,499.3311 Q. 412,499.3311

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VALOR PRESENTE, VALOR FUTURO Y TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) VALOR PRESENTE

El valor presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro. Es decir, el valor presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo, sino más adelante. Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos. Concepto de valor presente: El valor presente busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco para que nos pague intereses, entre otras opciones. Incluso, si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero, simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibirlo en el futuro. Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un coste de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente. Así, descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente. El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos en la vejez, etc.

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Fórmula del valor presente Supongamos que recibiremos un monto de dinero en el futuro (n años en el futuro o n períodos en el futuro) y nuestra tasa de descuento es de r%, la que refleja nuestro coste de oportunidad. Luego, el valor presente es: VP= Fn/(1+r)n Ahora, si recibimos varios flujos de dinero en distintos períodos tenemos: VP= F0 + F1/(1+r) + F2/(1+r)2 + ….. + Fn/(1+r)n Donde: Fi= Flujos (i=0,1,2,3….n) r= tasa de descuento Ejemplo de cálculo del valor presente Cuando queremos valorar un proyecto de inversión, descontamos los flujos que recibiremos a una tasa determinada. Si el VP del proyecto es mayor que cero, entonces la inversión es rentable, de lo contrario o no ganamos nada o perderemos dinero. Veamos un ejemplo: Juan le pide a Pablo que le alquile su vehículo durante 3 meses a un pago mensual de 5.000 euros (el primer pago es hoy). Luego de este tiempo, se lo comprará por 45.000 euros. El costo de oportunidad de Juan es de un 5% mensual ¿Cuál es el VP del proyecto? Calculamos el VP: VP= 5.000 + 5.000/(1+5%) + 5.000/(1+5%)2 + 45.000/(1+5%)3 VP= 53.170 euros (valor aproximado)

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VALOR FUTURO

El valor futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de dinero que mantenemos en la actualidad o que decidimos invertir en un proyecto determinado. El valor futuro (VF) nos permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que tenemos actualmente (en el día de hoy) considerando las distintas alternativas de inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular el VF necesitamos conocer el valor de nuestro dinero es el momento actual y la tasa de interés que se le aplicará en los períodos venideros. El concepto de valor futuro se relaciona con el del Valor Presente, este último refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que recibiremos en el futuro. El Valor futuro se utiliza para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el futuro. Concepto del valor futuro: El concepto del valor futuro busca reflejar que si decidimos retrasar nuestro consumo actual será por un premio, algo que valga la pena. De esta forma, esperamos que el Valor futuro sea mayor que el valor presente de un monto de dinero que tenemos actualmente ya que se le aplica una cierta tasa de interés o rentabilidad. Así por ejemplo, si hoy decido ahorrar dinero en una cuenta de ahorro bancaria, este monto de dinero crecerá a la tasa de interés que me ofrece el banco. Relación entre valor presente y valor futuro Se trata de dos caras de una misma moneda. Ambos reflejan el valor del mismo dinero en diferentes momentos del tiempo. Siempre es mejor contar con el dinero hoy, en vez de esperar, a menos que nos paguen intereses por ello. En la fórmula del valor futuro podemos despejar el valor presente y viceversa.

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Formula del Valor Futuro



Fórmula de interés simple

Ocurre cuando se aplica la tasa de interés sólo sobre el capital o monto inicial, no sobre los intereses que se van ganando en el tiempo. La fórmula es la siguiente: VF = VP x (1 + r x n) Donde: VF= valor futuro VP= valor presente (el monto que invertimos hoy para ganar intereses) r= tasa de interés simple n= número de períodos Ejemplo: Suponga que invierte 1000 euros en una cuenta de ahorro que ofrece una tasa de interés simple de 10%. ¿Cuál es el valor futuro en los dos años siguientes? VF = 1000 x (1 + 10% x 2) = 1200 euros (los intereses ganados son 200) 

Fórmula de interés compuesto

En este caso se aplica la tasa de interés sobre el monto inicial y también sobre los intereses que se van ganando cada período. La fórmula es la siguiente: VF = VP x (1 + r)n

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Ejemplo de cómo calcular el valor futuro Ejemplo: Suponga que ahora el Banco le ofrece una tasa de interés compuesta de 10% sobre el ahorro. ¿Cuál es el valor futuro en los dos años siguientes? VF = 1000 x (1 + 10%)2 = 1210 euros Esto implica que los intereses ganados son 210, el primer año el interés es el 10% de 1000 (100 euros), el segundo año en tanto es el 10% de 1100 (110 euros).

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

La Tasa interna de retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el valor actualizado neto (VAN). También se define como el valor de la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero, para un proyecto de inversión dado. La tasa interna de retorno (TIR) nos da una medida relativa de la rentabilidad, es decir, va a venir expresada en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el número de periodos dará el orden de la ecuación a resolver. Para resolver este problema se puede acudir a diversas aproximaciones, utilizar una calculadora financiera o un programa informático.

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¿Cómo se calcula la TIR? También se puede definir basándonos en su cálculo, la TIR es la tasa de descuento que iguala, en el momento inicial, la corriente futura de cobros con la de pagos, generando un VAN igual a cero:

Ft son los flujos de dinero en cada periodo t

I0 es la inversión realiza en el momento inicial ( t = 0 ) n es el número de periodos de tiempo

Criterio de selección de proyectos según la Tasa interna de retorno El criterio de selección será el siguiente donde “k” es la tasa de descuento de flujos elegida para el cálculo del VAN: 

Si TIR > k , el proyecto de inversión será aceptado: En este caso, la tasa de rendimiento interno que obtenemos es superior a la tasa mínima de rentabilidad exigida a la inversión.



Si TIR = k , estaríamos en una situación similar a la que se producía cuando el VAN era igual a cero: En esta situación, la inversión podrá llevarse a cabo si mejora la posición competitiva de la empresa y no hay alternativas más favorables.



Si TIR < k , el proyecto debe rechazarse: No se alcanza la rentabilidad mínima que le pedimos a la inversión.

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Representaciรณn grรกfica de la TIR

Como hemos comentado anteriormente, la Tasa Interna de Retorno es el punto en el cuรกl el VAN es cero. Por lo que si dibujamos en un grรกfico el VAN de una inversiรณn en el eje de ordenadas y una tasa de descuento (rentabilidad) en el eje de abscisas,

inversiรณn

serรก

una

curva

descendente. El TIR serรก el punto donde esa inversiรณn cruce el eje de abscisas, que es el lugar donde el VAN es igual a cero:

Si dibujamos la TIR de dos inversiones podemos ver la diferencia entre el cรกlculo del VAN y TIR. El punto donde se cruzan se conoce como intersecciรณn de Fisher.

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Inconvenientes de la Tasa interna de retorno: Es muy útil para evaluar proyectos de inversión ya que nos dice la rentabilidad de dicho proyecto, sin embargo tiene algunos inconvenientes: 

Hipótesis de reinversión de los flujos intermedios de caja: supone que los flujos netos de caja positivos son reinvertidos a “r” y que los flujos netos de caja negativos son financiados a “r”.



La inconsistencia de la TIR: no garantiza asignar una rentabilidad a todos los proyectos de inversión y existen soluciones (resultados) matemáticos que no tienen sentido económico: -

Proyectos con varias r reales y positivas.

Proyectos con ninguna r con sentido económico.

Ejemplo de la TIR

Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5.000 euros y nos prometen que tras esa inversión recibiremos 2.000 euros el primer año y 4.000 euros el segundo año. Por lo que los flujos de caja serían -5000/2000/4000 Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero (igualando el total de los flujos de caja a cero):

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Cuando tenemos tres flujos de caja (el inicial y dos más) como en este caso tenemos una ecuación de segundo grado: -5000(1+r)^2 + 2000(1+r) + 4000 = 0. La «r» es la incógnita a resolver. Es decir, la TIR. Esta ecuación la podemos resolver y resulta que la r es igual a 0,12, es decir una rentabilidad o tasa interna de retorno del 12%. Cuando tenemos solo tres flujos de caja como en el primer ejemplo el cálculo es relativamente sencillo, pero según vamos añadiendo componentes el cálculo se va complicando y para resolverlo probablemente necesitaremos herramientas informáticas como excel o calculadoras financieras. Otro ejemplo de la TIR… Veamos un caso con 5 flujos de caja: Supongamos que nos ofrecen un proyecto de inversión en el que tenemos que invertir 5.000 euros y nos prometen que tras esa inversión recibiremos 1.000 euros el primer año, 2.000 euros el segundo año, 1.500 euros el tercer año y 3.000 euros el cuarto año. Por lo que los flujos de caja serían -5000/1000/2000/1500/3000 Para calcular la TIR primero debemos igualar el VAN a cero (igualando el total de los flujos de caja a cero):

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En este caso, utilizando una calculadora financiera nos dice que la TIR es un 16%. Como podemos ver en el ejemplo de VAN, si suponemos que la TIR es un 3% el VAN será de 1894,24 euros. La fórmula de excel para calcular el TIR se llama precisamente «tir». Si ponemos en distintas celdas consecutivas los flujos de caja y en una celda separada incorporamos el rango entero nos dará el resultado de la TIR.

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VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO

FLUJO DE AÑO

EFECTIVO

FVIF

Q. 4,900.00

5-1=4

1.262

Q. 6,183.8

Q. 4,300.00

5-2=3

1.191

Q. 5,121.3

Q. 5,200.00

5-3=2

1.124

Q. 5,844.8

Q. 5,400.00

5-4=1

1.06

Q. 5,724.00

Q. 6,200.00

5-5=0

Q. 6,200.00

Valor Futuro del ingreso mixto Q. 29,073.9

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FLUJO DE AÑO

VALOR

EFECTIVO

FVIF

PRESENTE

Q. 23,300.00

1.13

Q. 20,619.47

Q. 25,430.00

1.2769

Q. 19,915.42

Q. 21,650.00

1.442897

Q. 15,004.54

Q. 24,500.00

1.63047361

Q. 15,026.31

Q. 28,970.00

1.84243579

Q. 15,723.76

Valor Presente de la Anualidad

Q. 86,289.5

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TASA INTERNA DE RETORNO Tomando en cuenta los siguientes FLUJO de efectivo, determinar la tasa interna de retorno. Una tasa del 21% = 0.21

INVERSION INICIAL = 45,000.00

FLUJO DE AÑO

TASA INTERNA

EFECTIVO

FVIF

DE RETORO

Q. 28,000.00

0.826

Q. 23,128.00

Q. 12,000.00

0.683

Q. 8,196.00

Q. 10,000.00

0.564

Q. 5,640.00

Q. 10,000.00

0.466

Q. 4,660.00

Q. 10,000.00

0.386

Q. 3,860.00 Q. 45,484.00 - Q. 45,000.00 Q. 480.00

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INTERPOLAR. Diferencia de tasas 22% - 21% = 1% ó 0.01 Diferencia de VPN: 480.00 - (256.00) = 740 Se multiplica 0.01 por el primer VPN (484.00) y luego se divide dentro de la diferencia de VPN (740). 0.01× 480.00 / 740.00 = 0.006540 = 0.0065 Este dato se suma a la primera tasa (21% ó 0.21) y ésta será la TIR. Entonces 0,21 + 0.0065 =0.2156 que representa el 21,65 %.

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ENSAYO DE MATEMÁTICA FINANCIERA

Resumen: Las matemáticas financieras son el campo de las matemáticas aplicadas que analizan, valoran y calculan materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, el valor del dinero en el tiempo. Se ocupan del cálculo del valor, el tipo de interés o rentabilidad de los distintos productos que existen en los mercados financieros como depósitos, bonos, préstamos, descuentos de papel, valoración de acciones o cálculos sobre seguros, entre otras. Las matemáticas financieras se centran en estudiar el valor del dinero en el tiempo combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. Entre las herramientas más utilizadas para dichos análisis, encontramos la probabilidad, la estadística y el cálculo diferencial.

Palabras Claves: finanzas, tiempo, matemática, periodos, prestamos, estadística, cálculo, capital, tasa, interes.

DESARROLLO DEL TEMA

Sabemos que con el tiempo el dinero va perdiendo su valor, por ejemplo una cantidad determinada que se recibe en el futuro perderá su valor, debido a la inflación y la subsecuente pérdida del valor adquisitivo. Pero de la forma aunque no hubiera inflación, de igual manera el dinero futuro siempre valdra menos que en el presente y esto sucede poeque los consumidores prefieren utilizar el consumo corriente contra el consumo futuro, con la posibilidad de hacer sus inversiones en los recursos y en proyectos que tienen un rendimiento real.

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Se debe de tener en cuenta que las matemáticas financieras siempre es la base de las finanzas en general sin ella no existirian herramienta valiosas, como el VAN, LA TIR, las tablas de amortización para los préstamos bancarios. Es muy importante que nos demos el tiempo de concoer las formas de las matemáticas financieras ya que es un termino que se usa en la vida cotidiana se sabe que las matemáticas financieras se clasifican de la siguiente manera: 1. Simple: es la forma en la que se analiza el dinero que proviene de un solo capital a lo cual se le denomina intereses. 2. Complejas: por medio de esta forma se analiza los dineros que provienen de más de un capital a la cual se le denomina rentas.

Las matemáticas financieras nos sirven en la vida para diferentes cosas entre ellas: 1. Proyectar una cantidad económica hacia el futuro o hacia el pasado para conocer su equivalencia en dos mementos dispares del tiempo. 2. Se puede calcular los tipos de interés o de rentabilidad de préstamos o proyectos. 3. Estudia y elabora cuadros de amortización de créditos. 4. Permite conocer el riesgo de un proyecto.

Las dos acciones principales de las finanzas son: Capitalización: que es un termino que se traslada de la cantidad de dinero actual hacia el futuro en base a una cuota de interés. Descuento: se define con la trasladación de la cantidad de dinero actual hacia el pasado en base a una cuota de intereses.

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La tasa de interes es el eje central de las matemáticas financieras la cual se puede definir como el costo en que se incurre por utilizar dinero ajeno a través del tiempo, por otro lado la tasa de interes efectiva, la podemos definir como la tasa de interés efectivamente cobrada o pagada, mientras que la tasa nominal es una tasa de refrencia o de comparación que utiliza el sistema financiero para sus operaciones de referencia o de comparación que utiliza el sistema financiero para sus operaciones cotidianas, en todo casa la tasa efectiva es el verdadero parámetro de comparación.

En general se piensa que las Matemáticas Financieras son un tabú y un área de difícil estudio, pero la verdad son muy sencillas, trabajan teniendo como base la aritmética y el álgebra, en esta asignatura se plantean ejercicios donde se deben calcular valores presentes, valores futuros, cuotas, tasa de interés, tiempo, equivalencias entre tasas y otros conceptos más.

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CONCLUSIÓN Es así como he presentado el informe final del curso de Matemática Financiera muchas veces me encontre con imprevistos en los cuales pense no poder entregar las tareas a tiempo pero con dedicacióny esfuerzo pude lograr la realización de cada una de las tareas asignadas. La entrega de esta última tarea es muy satisfactoria porque se que con esta tarea estoy terminando una meta más en mi vida.