KAKO TUMAČITI STATISTIČKU DEFINICIJU METODOLOGIJE „ŠEST SIGMA“?

VEDRAN MUDRONJA Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb vedran.mudronja@fsb.hr

KAKO TUMAČITI STATISTIČKU DEFINICIJU METODOLOGIJE „ŠEST SIGMA“?

Sažetak Bliži se završetak drugog desetljeća nastajanja i široke svjetske primjene metodologije „šest sigma“ a još uvijek traju intenzivne rasprave o njenoj statističkoj definiciji. Statistička definicija „šest sigme“ može se sažeti na sljedeći način: „šest sigma“ predstavlja smanjivanje varijacija (rasipanja) procesa do razine na kojoj se mogu pojaviti najviše 3,4 nesukladnosti na milijun mogućnosti (DPMO) i to na dugotrajnoj osnovi (pomak procesa od 1,5 σ). Način računanja iznosa DPMO i tumačenje pomaka procesa od 1,5 σ unose čitav niz nedoumica u ispravnom korištenju „šest sigma“ metrike. Nedoumice pojačavaju i autori publikacija iz tog područja s obzirom na razlike u pristupima i terminologiji. Ovim radom pokušat će se razjasniti statistička definicija „šest sigme“.

Međutim, razjašnjenje će možda unijeti i dodatnu zbrku?

Ključne riječi: šest sigma, DPMO, sposobnost procesa 1. UVOD Utjecaj poznavanja i odgovarajuće primjene statistike na poboljšavanje kvalitete je neupitan.

Važnost statistike šire je spoznata i pojavom, te općim prihvaćanjem metodologije Šest sigma.

Može se reći da je Šest sigma konačno, s velikim zakašnjenjem u odnosu na Japan, potaknula opsežniju primjenu statistike u funkciji kvalitete na Zapadu. Međutim, jasno je da statistika sama po sebi nije „spasonosno“ rješenje u aktivnostima poboljšavanja kvalitete. Važne su temeljne odrednice Šest sigma filozofije. Bez potrebe za obrazlaganjem cjelovite filozofije i metodologije Šest sigme važno je apostrofirati sljedeće: Šest sigma projekte u velikoj mjeri provode zaposlenici prve linije („bottom line“) koji o procesima znaju najviše i od kojih je u pravilu najteže „izvući“ znanje. Sukladno ostvarenim rezultatima Šest sigma projekata (financijskim i drugim pokazateljima) projektni timovi se motiviraju (nagrađuju). Šest sigma će „izgubiti dah“ kada se, a vjerojatno zbog izostanka motivacije, preseli s prve linije na više razine i postane još jedna od priča top menadžmenta.

Sukladno navedenom upitno je u kojoj mjeri kandidate za žuti ili zeleni pojas „mučiti“ statistikom.

Uvidom u mnoštvo literature za Šest sigma izobrazbe (trening) nailazi se uglavnom na zahtjevno statističko gradivo uz vrlo malo primjera iz stvarne proizvodne ili uslužne prakse. Što više, nailazi se na niz kontradiktornih pristupa koji zbunjuju i iskusne stručnjake i znalce iz područja kvalitete.

Kontradiktorni pristupi su prisutni i u samoj statističkoj definiciji Šest sigme. O čemu je riječ?

2. STATISTIČKA DEFINICIJA ŠEST SIGME Najčešća statistička definicija programa Šest sigma glasi: Šest sigma znači 99,9996 % uspješnosti.

Ova razina uspješnosti (savršenstva) je ekvivalentna pojavi 3,4 nesukladnosti na milijun mogućnosti (engl. DPMO – defects per million opportunities). Nesukladnost može biti bilo što, od greške na proizvodu do pogrešnog računa kupcu.

U tumačenju podatka od 3,4 greške na milijun mogućnosti pretpostavlja se (iskustveno) pomak procesa od 1,5σ, kao što je prikazano na slici 1. Pomak od 1,5 σ uveden je od Motorole temeljem rezultata dugotrajnog praćenja njihovih procesa. Oni su za svoje procese utvrdili da se u dugom vremenskom razdoblju pomiču od svoje sredine za najviše 1,5 σ. Dan danas pomak procesa od 1,5 σ izaziva najviše rasprava i ostavlja se „crnim pojasevima“ da brinu o tome.

2.1. Pomak procesa od 1,5 σ Neki autori [1] tzv. sigma razinu procesa (σ-razinu) tumače kao udaljenost iskazanu standardnim odstupanjima od sredine procesa (raspodjele) do bliže granice zahtjeva, što je ekvivalentno varijabli z jedinične normalne raspodjele, odnosno z(x) = (x - μ)/σ.

Sukladno prikazu na slici 1 varijabla z, odnosno σ-razina, iznosi: zST= (U – 0)/ σ = 6 – za centriranu raspodjelu (ST) zLT= (U – 1,5)/ σ = 4,5 – za pomaknutu raspodjelu (LT) odnosno: zLT = zST – 1,5 ST

LT

L – donja granica zahtjeva, U – gornja granica zahtjeva, ST – varijabilnost u kratkom vremenskom razdoblju (engl. short term), LT – varijabilnost u dugom vremenskom razdoblju (engl. long term).

Slika 1: Učinak pomaka procesa od 1,5σ koji rezultira s 3,4 DPMO Za σ-razinu = 6 (zST = 6) dolazimo do poznate vrijednosti za DPMO od 3,4. Međutim, taj iznos se dobiva uz pomak procesa od 1,5 σ, odnosno na σ-razini = 4,5 (zLT = 4,5). Izgleda kontradiktorno?

Izvor nerazumijevanja je, u pravilu, tumačenje ST i LT varijabilnosti. Naime, za raspodjelu u sredini polja zahtijeva kaže se da predstavlja varijabilnost procesa u kratkom vremenskom razdoblju (ST), dok se pomaknuta raspodjela veže uz varijabilnost procesa u dugom vremenskom razdoblju (LT). Da li je to tako? Zar raspodjela LT ne bi trebala biti šira (veće rasipanje) od raspodjele ST? Vjerojatno navedeni termini ST i LT rade najveću zbrku u računanju vjerojatnosti i pripadnih DPMO. Sukladno navedenom može se prikaz sa slike 1 transformirati u prikaze na slici 2a i 2b. [2] U ovom slučaju je rasipanje raspodjele LT, što je logično, veće od rasipanja raspodjele ST.

U

ST

ST LT

DPMO

DPMO

LT

a

b Slika 2: ST i LT varijabilnost procesa

U

Kako u slučaju na slici 2 definirati σ-razinu? Jasno je da ćemo, zbog razlika u veličini rasipanja, dobiti dvije različite σ-razine. Na ovaj način nije moguće reproducirati statističku definiciju Šest sigme.

Neki autori rješenje nalaze sukladno prikazu na slici 3. U tom slučaju se u račun indeksa sposobnosti procesa Cp uključuje pomak procesa Δ. Međutim, jesno je da je pomak procesa Δ u funkciji vremena odvijanja procesa, te je time iznos indeksa Cp promjenljiv. S gledišta stvarnih procesa, te opće prihvaćene koncepcije sposobnosti procesa, takav pristup nije prihvatljiv. Δ L

U

Cp = (U – L)/(6 σ + Δ)

Slika 3: Indeks Cp i pomak procesa Svaki stvarni proces se tijekom vremena pomiče (lijevo i desno ako nisu naglašeni trendovi) uz pretpostavku (ako nema značajnih poremećaja) približno istog rasipanja (kvalitete). Ako se proces nadzire (kontrolne karte) taj pomak može biti kontroliran, te sukladno zahtjevima kupca i kvaliteti (rasipanju) procesa pomak može biti značajno manji, ali i veći od 1,5 σ. Međutim, strategija Šest sigma se već toliko raširila da ne treba očekivati promjenu koncepta 1,5 σ uz DPMO = 3,4. Isto tako treba naglasiti da u koncepciji Šest sigma broj nesukladnosti (DPMO) pridružujemo samo jednoj (kritičnoj) granici zahtjeva. U stvarnim procesima ta koncepcija, osim kod procesa s jako izraženim pozitivnim ili negativnim trendovima, unosi dodatno nerazumijevanje iako se o tom pitanju ne može statistički raspravljati jer su u pravilu nepoznata vremena zadržavanja procesa u pomaknutim položajima.

Učinci pomaka procesa od 1,5 σ za različite širine zahtjeva (U – L) iskazane standardnim odstupanjima σ navedeni su u tablici 1.

Tablica 1: Učinci pomaka procesa od 1,5σ na DPMO Širina Sigma Cp = Nesuklad DPMO nosti teorijski zahtjeva razina Cpk % (bez (z) (U – L) pomaka)

Cpk

± 1σ ± 2σ ± 3σ ± 4σ ± 5σ ± 6σ

-0,17 0,17 0,5 0,83 1,17 1,5

1 2 3 4 5 6

1/3 2/3 1,00 4/3 5/3 2,00

31,70 4,55 0,27 0,0063 0,000057 0

317 300 45 500 2 700 63 0,57 0,002

Pomak od 1,5σ DPMO DPMO očekivani očekivani (1 granica (2 granice zahtjeva) zahtjeva) 691 462 308 538 66 807 6 210 233 3,4

697 672 308 770 66 810 6 210 233 3,4

DPMO očekivani (pomak prema obje granice) ? ? ? ? ? ?

Zasjenjeni dio tablice 1 odgovara statističkoj definiciji Šest sigme. Treba uočiti da je mala razlika u vrijednostima DPMO („DPMO – očekivani“) bez obzira da li se razmatra jedna ili obje granice zahtjeva. Za stupac „DPMO – očekivani (pomak prema obje granice)“ naznačeni su upitnici jer se bez vremenske komponente i analize stvarnih procesa ne može pouzdano procijeniti DPMO. Ostaje veliko pitanje koliki se DPMO može očekivati zbog pomaka procesa jer je nepoznato vrijeme

zadržavanja procesa u pomaknutom položaju (vrijeme do provođenja korekcije). U tom kontekstu puno je bliže stvarnosti procijeniti DPMO kao vrijednost između „DPMO - teorijski“ i „DPMO – očekivani“.

Radi razumijevanja postavljenih dilema treba se vratiti izvornim tumačenjima sposobnosti procesa.

Pri tome mora dominirati postavka da kvalitetu procesa određuje njegovo rasipanje, te s tim u vezi utvrditi da je standardno odstupanje kao mjera rasipanja ujedno i mjera kvalitete. U tom kontekstu σ-razinu možemo povezati isključivo s indeksom sposobnosti procesa Cp, odnosno: σ-razina = 3Cp. Rasipanje je temeljni problem kvalitete a ne pomak procesa kojeg treba otkriti usporedbom s referencama i s tim u svezi provesti korekciju procesa. Iznos indeksa Cp pokazuje u kojoj mjeri se, uz nadzor i odgovarajuće korekcije procesa, mogu ispuniti zahtjevi kupca. Podsjetimo se tumačenja indeksa sposobnosti procesa: Računanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se na slijedećim pretpostavkama: − raspodjela podataka se može aproksimirati normalnom raspodjelom; − proces koji se razmatra je stabilan i bez značajnih uzroka varijacija (proces je «pod kontrolom»); − pouzdana procjena sposobnosti procesa može se donijeti samo temeljem praćenja procesa primjenom odgovarajuće kontrolne karte i nakon dovođenja procesa u stanje statističke kontrole (stanje «pod kontrolom»).

U literaturi se mogu naći različita tumačenja tzv. indeksa sposobnosti procesa. Ta su tumačenja često kontradiktorna i mogu unijeti zbrku u primjeni. Zbrka je uglavnom povezana s načinom procjenjivanja raspona procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene terminologije.

Uvažavajući vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti (pripadajući indeksi) može pripadati jednoj od slijedeće tri kategorije: 1. Sposobnost procesa u dužem vremenskom razdoblju (engl. Long-Term Process Capability) Indeksi sposobnosti procesa računaju se nakon odvijanja procesa tijekom razložno dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli pojaviti svi mogući utjecaji varijacija procesa. Načelna preporuka (ovisno o tipu proizvodnje/procesa) je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedeći: − potencijalna sposobnost Cp (engl. Potential Capability), − demonstrirana izvrsnost Cpk (engl. Demonstrated excellence).

Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajuće kontrolne karte. Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se «standardno odstupanje iz uzoraka» ili «unutrašnje standardno odstupanje» (engl. within subgroups or internal standard deviation).

Iznos indeksa Cp trebalo bi, ako je moguće, odrediti u fazi M (Measure) DMAIC-a.

2. Preliminarna sposobnost procesa (engl. Preliminary Process Capability); Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na početku odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praćenja procesa. Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna karta s najmanje 20 uzoraka.

U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (engl. Capability) koristi termin značajka (engl.

Performance). U tom smislu se indeksi označavaju kao Pp, PpL, PpU, Ppk, a računaju se na isti način kao Cp , CpL, CpU , Cpk. Standardno odstupanje za računanje ovih indeksa procjenjuje se najčešće iz svih podataka i naziva se „ukupno standardno odstupanje“ (engl. overall standard deviation).

Ovi indeksi se, u pravilu, određuju u fazi I (Improve) DMAIC-a.

3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (engl. Short-Term Capability).

Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju često se koristi termin «analiza sposobnosti stroja» (engl. Machine Capability Analysis). Primjenjuje se, u pravilu, prilikom predpreuzimanja ili preuzimanja stroja. Preporučuje se provođenje analize na uzorku od najmanje 50 jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko ciljane vrijednosti. Potencijalna sposobnost stroja Cpm (engl. Potential Machine Capability) se računa korištenjem alternativne procjene standardnog odstupanja koja sadrži efekt slučajne necentriranosti (rasipanja oko ciljane vrijednosti).

U kojem će slučaju procjena σ biti pouzdana, a u kojem slučaju čak i besmislena? Za pouzdanu procjenu σ nužno je ispuniti dva temeljna uvjeta: 1. Standardno odstupanje treba procjenjivati temeljem dovoljno velikog broja podataka.

Statistika je „igra“ velikih brojeva i procjena statističkih parametara iz malog broja podataka uvijek rezultira relativno niskim razinama pouzdanosti.

2. Drugi uvjet je da „vidimo“ podatke. To znači da raspodjelu podataka grafički prikažemo histogramom, te vizualno, ili korištenjem odgovarajućeg statističkog testa, utvrdimo „normalnost“ raspodjele. Najčešće je vizualna ocjena normalnosti potpuno zadovoljavajuća. U slučaju da raspodjela nije normalna treba tražiti uzrok tome. Nije rješenje u brzopletom računanju statističkih parametara primjenom određene ne-normalne raspodjele. U praksi često i izgled histograma može zavarati i dovesti do pogrešnih zaključaka. S toga, gdje je god moguće, treba pored histograma „vidjeti“ i kretanje podataka u vremenu (kontrolna karta).

Kako napraviti poveznicu između tumačenja sposobnosti procesa (short term, long term) i prikaza na slici 1. S gledišta stvarnih procesa raspodjela ST (short term) predstavlja potencijalnu sposobnost procesa u dužem vremenskom (long term) razdoblju (Cp = 2, σ-razina = 6). Svaki stvarni proces u dugom vremenu ima određene pomake (u pravilu lijevo i desno od ciljane mjere) koje je moguće nadzirati primjenom kontrolne karte i pravovremeno provoditi korekcije. Ako se korekcija procesa provodi nakon pomaka njegove sredine za 1,5 σ, s tim da se tako pomaknut proces može, u pravilu, odvijati vrlo kratko vrijeme, tada za pomak procesa samo prema jednoj granici zahtjeva možemo u najgorem slučaju imati najviše DPMO = 3,4 (ako je σ-razina=6).

Pomakom procesa Cp ostaje nepromijenjen ali se mijenja iznos indeksa Cpk. Cpk je u neposrednoj vezi s DPMO odnosno zahtjevima kupca, ali σ-razinu određuje nepromjenljivi Cp (raspodjela LT).

Razmotrimo određivanje σ-razine na stvarnim primjerima.

2.2. Stvarni primjeri Na slici 4 prikazana je x-MR karta parametra procesa o kojem nije bilo prethodnih saznanja. Izgled karte upućuje na slučajnu varijabilnost podataka. Histogram na slici 4 pokazuje normalnu raspodjelu podataka, pri čemu je uočljivo da je praćeni parametar procesa pomaknut prema donjoj granici zahtjeva (L).

Analizom kontrolne karte i histograma važno je izdvojiti sljedeće: − U = 9,7 − L = 9,1 − standardna odstupanje iz uzoraka (raspona) = 0,0958 − standardno odstupanje iz svih podataka: 0,0990 − Cp = 1,044 − Cpk = 0,6718 − σ-razina = 3Cp = 3,132 − sredina procesa = 9,2931 − utvrđeni pomak procesa = 1,1 σ, (DPMO = 21 911) Treba naznačiti da je su u ovom primjeru procjene standardnih odstupanja (iz uzorka i svih podataka) približno jednake, što se može pripisati slučajnoj varijabilnosti podataka. Statističkom analizom rezultata procesa dobivaju se pouzdane procjene. Procjenjuje se najviši postotak nesukladnosti na razini od približno 2 %, dok bi za pomak procesa od 1,5 σ dobili visokih 5,1 % nesukladnosti (DPMO = 51 550). Što reći za primjer procesa prikazan na slici 5?

Kontrolna karta vizualno upućuje na „čudnu“ varijabilnost podataka. Histogram bi čak upućivao na normalnu raspodjelu ali je standardno odstupanje iz uzoraka (0,0626) i standardno odstupanje iz

svih podataka (0,1219) jako različito. U pravilu, značajnija razlika između različito procijenjenih standardnih odstupanja pokazuje da su „miješane kruške i jabuke“. Ovaj primjer pokazuje koliko je nesvrsishodno provoditi statistički postupak ukoliko se njegove anomalije (slučajnost) ne utvrde „okom“.

X and Moving R Chart Histogram of Observations

-3.*S(T)

LSL

9.0

9.1

Nominal

+3.*S(T)

USL

30

X: 9.2931 (9.2931); Sigma: .09583 (.09583); n: 1.

9.7

9.6 9.5806

9.5

25

9.4

9.3

9.2931

20

9.2

9.1

9.0056

9.0

15 8.9 0

5

10

15

20

25

30

10

20

Histogram of Moving Ranges

30

40

50

60

70

Moving R: .10813 (.10813); Sigma: .08170 (.08170); n: 1.

0.4

.35322

10

0.3

0.2

5 .10813

0.1

0.0

0.0000

0 8.9

Total Within 9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

-0.1 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

10

20

30

40

50

60

70

Slika 4: Proces slučajne varijabilnosti Do značajnih razlika u iznosima procijenjenih standardnih odstupanja dolazi zbog sljedećih uzroka: − u procesu su prisutni trendovi (pomaci), − varijabilnost nije slučajna, − podaci u uzorcima nisu jednoliko raspoređeni oko aritmetičkih sredina uzoraka.

x - R kontrolna karta (n = 10) na slici 6 pokazuje da je u promatranom procesu (U = 20, L = 18) jako izražen pozitivan trend (trendovi su česta pojava kod stvarnih procesa). Sukladno tome histogram na slici 6 ne ukazuje na „normalnost“ procesa, iako se kod procesa s manje naglašenim trendovima može dogoditi da je raspodjela „varljivo“ normalna. Kako u ovom slučaju odrediti σrazinu, odnosno DPMO? X and Moving R Chart Histogram of Observ ations

LSL

-3.*S(T)

5.8

5.9

Nominal

USL

+3.*S(T)

40

X: 6.2635 (6.2635); Sigma: .06256 (.06256); n: 1.

6.7

6.6

35 6.5 6.4512 6.4

30

6.3 6.2635

25

6.2

6.1 6.0758

20 6.0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

20

Histogram of Mov ing Ranges

40

60

80

100

Moving R: .07059 (.07059); Sigma: .05333 (.05333); n: 1.

0.30

15

0.25 .23058

10

0.20

0.15

5

0.10

.07059

Total Within

0.05

0.0000

0.00

0 5.7

6.0

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7

6.8

-0.05 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

20

40

60

80

100

Slika 5: Varijabilnost procesa¸nije slučajna Vidljivo je da su, zbog trenda, vrlo velike razlike u iznosima procijenjenih standardnih odstupanja, odnosno: − ukupno standardno odstupanje = 0,5358 − unutrašnje standardno odstupanja = 0,0545 Sukladno definiciji indeks sposobnosti procesa Cp možemo odrediti korištenjem unutrašnjeg standardnog odstupanja, što bi u ovom slučaju iznosilo vrlo visokih Cp= 6,111, odnosno dobili bismo nevjerojatno visoku σ-razinu = 18,333. Jasno je da su te vrijednosti zbog izraženog trenda nedostižne. Češćim korekcijama procesa može se „pustiti“ klizanje vrijednosti Cpk (DPMO) do željene (zahtijevane) vrijednosti. Za konkretan primjer za „dopušteni“ pomak procesa od 15 sigma (sredina procesa = 19,8175) dobili bismo 0,04 % nesukladnosti (DPMO = 404).

Može se zaključiti da se kod procesa s izraženim trendovima ne može primijeniti uobičajena Šest sigma statistička analiza procesa. Kontrolna karta aritmetičkih sredina uzoraka koristi se radi

preventivnih razloga u cilju korekcija procesa (radi utvrđivanja značajnih varijacija treba koristiti regresijske granice), a karta raspona za utvrđivanje veličine rasipanja u relativno kratkom vremenskom razdoblju (rasipanje unutar uzoraka).

-3.*S(T) LSL

X-bar and R Chart Histogram of Means

Nominal

USL

+3.*S(T)

20

X-bar: 19.244 (19.244); Sigma: .05455 (.05455); n: 5.

20.4

20.2

20.0

19.8

19.6

15

19.4 19.318 19.244 19.171

19.2

19.0

18.8

18.6

10

18.4 0

1

2

3

4

2

4

6

Histogram of Ranges

8

10

12

14

16

Range: .12688 (.12688); Sigma: .04713 (.04713); n: 5.

0.30

.26828 0.25

5

0.20

0.15 .12688 0.10

0.05

0 17.2

0.00

0.0000

17.6 17.4

18.0 17.8

18.4 18.2

18.8 18.6

19.2 19.0

19.6 19.4

20.0 19.8

20.4 20.2

20.8 20.6

21.2

Total Within

21.0

-0.05 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

6

8

10

12

14

16

Slika 6: Proces s jakim pozitivnim trendom 2.3. DPMO DPMO je broj nesukladnosti na milijun mogućnosti (engl. Defects per million oportunities) i računa se temeljem izraza: DPMO =

ukupan broj nesukladnosti × 1000000 ukupan broj moguć nosti

(1)

ukupan broj nesukladnosti × 1000000 broj jedinica × ukupan broj moguć nosti po jedinici

(2)

odnosno: DPMO =

Iznos DPMO je razumljiv menadžmentu tvrtke i to je temeljni razlog zašto DPMO dominira u metrici Šest sigme. Međutim, u primjeni DPMO izaziva čitav niz nedoumica. Po navodima raznih autora dva su temeljna razloga korištenja DPMO: 1. Na jednoj jedinici proizvoda može biti više od jedne nesukladnosti; 2. DPMO omogućuje usporedbu kvalitete proizvoda različite kompleksnosti.

Navodom 1. želi se napraviti razlika između DPMO i PPM (engl. defective parts per million) iako praksa pokazuje da nema nedoumica jedino ako su ta dva pojma ista.

Navodom 2. opravdava se pristup pri kojem se s brojem mogućnosti poistovjećuje broj sastavnih elemenata proizvoda. Ovaj pristup koristi većina poznavatelja metodologije Šest sigma iako je takav pristup krajnje upitan.

Razmotrimo izraz (2) i postavimo sljedeća pitanja: 1. Može li broj mogućnosti po jedinici biti jednak nuli?

Ako može dobili bismo da je izraz (2) neodređen jer je u tom slučaju i broj nesukladnosti jednak nuli. Očito se i u ovom slučaju Crosby-jev „Zero defect“ čini utopijom?

2. Ima li logike da se povećanjem broja mogućnosti smanjuje iznos DPMO? Temeljni ciljevi poboljšavanja kvalitete, što je moto Šest sigme, usmjereni su ka smanjivanju vjerojatnosti ili potpunoj eliminaciji mogućnosti (uzroka) pojavljivanja nesukladnosti. U tom cilju treba sustavno raditi (provoditi Šest sigma projekte poboljšanja) korak po korak, uvažavajući prioritete. Najpogodniji alat za utvrđivanje mogućnosti nastajanja nesukladnosti i izbor prioriteta je iscrpna i trajna DFMEA/PFMEA analiza.

Razumljivo je da će veći broj mogućnosti značiti i veći broj nesukladnosti, odnosno iznos (broj nesukladnosti) / (broj mogućnosti) bi trebao biti više-manje konstantan ali samo u slučaju približno istih vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti. Međutim, ako se sukladno navedenim mogućnostima razlikuju vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti, tada dobiveni iznos DPMO u pravilu predstavlja teško razumljivu i objašnjivu vrijednost.

Slika 7: Elementi sklopa i DPMO Za primjer razmotrimo sklop na slici 7. Sklop se sastoji od 8 sastavnih elemenata. Ako bismo prišli ocjenjivanju kvalitete sklopa morali bismo odrediti kvalitetu svakog elementa, odnosno svih ključnih značajki na svakom od elemenata. Tako npr. za kotiranu osovinu ključne značajke za mogućnost sklapanja sklopa su: promjer osovine, promjeri provrta i njihova udaljenost (odstupanja od oblika, svojstva materijala i drugo nisu uzeti u razmatranje). Drugim riječima, s gledišta sklapanja postoje 4 mogućnosti da se pojavi nesukladnost (nemogućnost sklapanja) zbog promatrane osovine. Ako bismo proširili razmatranje na sve sastavne elemente broj mogućnosti se višestruko povećava. Ima li takav pristup smisla?

Ne. Smisla ima izradu svakog elementa poboljšavati do visoke razine kvalitete (ciljano σ-razina=6), te će time i sklop u cjelini biti visoke kvalitete. Kupac (interni ili eksterni) će reklamirati (bilježiti) koliki se postotak nesukladnih elemenata pojavljuje prilikom sklapanja. Navedeni sklop ulazi u sastav nekog više ili manje kompleksnog proizvoda. Kupac će reklamirati koliki je postotak nesukladnih proizvoda. Broj nesukladnih proizvoda (nakon isporuke, nakon ispitivanja, uporabom u jamstvenom periodu i sl.) je temelj za račun stvarnog iznosa DPMO. Jedino na taj način možemo govoriti o razini kvalitete proizvoda (procesa), odnosno kompanije u cjelini.

U literaturi se može naići na niz vrlo upitnih pokušaja određivanja iznosa DPMO procesa ili proizvoda primjenom različitih težinskih faktora. U stvarnim situacijama (procesima) taj postupak nije ništa više od naizgled interesantne statistike. DPMO procesa ili proizvoda najčešće određuje najniža σ-razina značajke procesa/proizvoda.

Ako bismo analizirali broj mogućnosti za pojavu nesukladnosti kompleksnih proizvoda ta bi analiza mogla biti ogroman posao koji bi mogao rezultirati s tisućama i tisućama mogućnosti. Uzmimo neki elektronski proizvod, npr. osobno računalo kod kojeg bi svaki lem i elektronska komponenta mogli biti izvor nesukladnosti. Što bismo time dobili? Za odgovor potražimo tumačenje Motorole koja je informaciju o DPMO za svoje pejdžere dobila temeljem broja reklamacija svojih kupaca (pejdžer radi ili ne radi).

Biti ćemo najbliže istini ako kažemo da je DPMO odnos između nezadovoljnog kupca (broj nesukladnosti) i svih potencijalno zadovoljnih kupaca (broj mogućnosti za nesukladnost).

3. ZAKLJUČAK

Zaključno treba još jednom izdvojiti sljedeće: Šest sigma zahtijeva poznavanje, ali ne i zlouporabu statistike. U stvarnim procesima se vrlo rijetko nailazi na „čistu“ situaciju i sukladno tome smislenoj primjenljivosti računa korištenjem normalne raspodjele. U pravilu su veliki napori, korak po korak, potrebni dok se dođe do mogućnosti za pouzdanu primjenu statistike. U tim naporima presudnu ulogu ima „prva linija“ i njoj je prioritetno namijenjeno aktivno sudjelovanje u provedbi Šest sigma projekata. Uz neizostavno nagrađivanje sukladno postignutim rezultatima!

DPMO je dobro osmišljen metrički pokazatelj jer navodi na razmišljanje i aktivnosti analiziranja mogućnosti pojava nesukladnosti. Međutim, u svim statističkim računima, u povezanosti s prinosima (engl. yield) i drugo račun je korektan samo ako broj mogućnosti iznosi 1, odnosno DPMO = PPM. Naime, ako se razlikuju vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti temeljem pretpostavljenih mogućnosti tada račun za DPMO ne može biti statistički korektan.

Kupac treba biti zadovoljan. Zato još jednom treba ponoviti da ćemo biti najbliže istini ako kažemo da je DPMO odnos između nezadovoljnog kupca (broj nesukladnosti) i svih potencijalno zadovoljnih kupaca (broj mogućnosti za nesukladnost). Pri tome treba imati na umu da kupac ne mora uvijek iskazati svoje nezadovoljstvo, što se posebice događa kod uslužnih djelatnosti. „Skriveno“ nezadovoljstvo odražava se u opadanju prodaje (usluga). To je najočitiji znak da σrazina služi samo za internu uporabu.

LITERATURA [1] OpenSourceSixSigma.com, Certified Lean Six Sigma Black Belt Book, 2010.

[2] Gygi, C., DeCarlo, N., Williams, B. Six Sigma for Dummies, Wiley Publishing Inc. 2005.

[3] Wheeler, D.J. The Six Sigma Practitioner's Guide to Data Analysis. SPC Press. 2004, p. 307.

[4] Jay, A. Lean Six Sigma Demistified, McGraw-Hill, 2007.

[5] Bass, I., Lawton, B. Lean Six Sigma, McGraw-Hill, 2008.

[6] Juran, J.M. Juran’s message for Europe, European Quality, Vol.1, No.1, 1994.

[7] Breyfogle, F., Cupello, J. M., Meadows, B. Managing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, NY, 2000.

[8] Breyfogle,F. Implementing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, 2000.

[9] Mudronja, V. Sustavi poboljšavanja kvalitete. // Zbornik radova Međunarodne znanstvene konferencije proizvodnog strojarstva/ R.Cebalo, J.Kopač, D.Ciglar (ur.), Lumbarda, 2006. Str. 53-64.

[10] Mudronja, V. Sigma – Measure of Quality. // Proceedings of the 12th International scientific conference on production engineering CIM2009. Biograd, 2009. Str.133-139.

[11] Lillrank, P., Kano, N. Continuous Improvement, The University of Michigan, 1989.

[12] Feigenbaum, A.V. Total Quality Control, McGraw-Hill, 1991.

HOW TO INTERPRET THE STATISTICAL DEFINITION OF “SIX SIGMA” METHODOLGY Summary The end of the second decade since Six Sigma methodology was established and became widespread is approaching, and intense debate about its statistical definition is still continuing. The statistical definition of Six Sigma can be summarized in the following way: Six Sigma represents reduction of variation (spread) in a process to a level at which no more than 3.4 defects can appear per million opportunities (DPMO) considering long-term variation (1.5 σ process shift). The various ways to calculate DPMO and to interpret the 1.5 σ process shift introduce a whole series of doubts into the correct use of Six Sigma metrics. Authors of publications in this area create additional confusion by using varying approaches and terminology. This paper will try to clarify the statistical definition of Six Sigma. However, could this clarification result in additional doubts?

Keywords: Six Sigma, DPMO, process capability