Escuela de Turismo y GastronomĂa
EstadĂstica para los negocios I Probabilidad y distribuciones de probabilidad
EJERCICIOS DEL QUIZ
Ejercicio 1
1. De acuerdo a la encuesta. Cuántas personas prefieren únicamente un tipo de alojamiento? 2. Si se realizaron 100 encuestas, cuántas personas no respondieron la encuesta? 3. De acuerdo con la encuesta. Cuántas personas prefieren alojarse en hoteles o casa de familiares/amigos pero no en hostal?
Ejercicio 2
Ejercicio 2… En un restaurante el jefe de talento humano está encargado de programar el personal de tal manera que se pueda atender la demanda de los diferentes servicios ofrecidos. La experiencia muestra que: a. La probabilidad de que un cliente asista en la mañana y sea atendido a tiempo es de 0.10 b. La probabilidad de que un cliente visite el restaurante en la tarde (medio día), y se presenten demoras en la atención es 3 veces la probabilidad de que sea atendido a tiempo c. La probabilidad de atención con demoras en la mañana es de 0.05 d. Atender un cliente en la noche a tiempo tiene una probabilidad de 0.12 e. La probabilidad de atender un cliente en la noche (a tiempo o no) tiene una probabilidad de 0.3 Cuál es la probabilidad de que un cliente que visite el restaurante (sin importar la hora) sea atendido a tiempo?
Ejercicio 3 Usted ofrece planes turísticos para vacaciones familiares que incluyen, un vuelo internacional, entrada a un parque temático y la estancia en un hotel. Si dispone de 9 líneas aéreas, 11 parques temáticos y 16 cadenas de hoteles. Cuántas planes turísticos diferentes puede ofrecer?
REGLAS DE CONTEO
Regla đ?‘šđ?‘› extendida Si un experimento se lleva a cabo en đ?‘š etapas, con đ?‘›đ?‘– maneras para llevar a cabo, entonces el nĂşmero de formas para completar el experimento es: = đ?‘›1 ∗ đ?‘›2 ∗ â‹Ż ∗ đ?‘›đ?‘˜
Un aviĂłn cuenta con 200 sillas disponibles, enumeradas del 1 al 200. Las sillas 11 (ventana) ,12 (medio) y 13 (pasillo) han sido solicitadas por 3 clientes diferentes (clientes A, B y C), los cuales quieren estar ubicados o al pasillo o a la ventana, pero no en el medio.
ÂżDe cuĂĄntas maneras es posible ubicar a los pasajeros en las sillas?
Permutaciones El nĂşmero de maneras en que es posible arreglar đ?‘› objetos distintos, tomĂĄndolos de đ?‘&#x; en đ?‘&#x; a la vez, es de: đ?‘›! đ?‘› đ?‘ƒđ?‘&#x; = đ?‘›âˆ’đ?‘&#x; ! Donde đ?‘›! = đ?‘› đ?‘› − 1 đ?‘› − 2 ‌ 3 ∗ 2 ∗ 1 y 0! = 1 Importa el orden No se repiten los elementos
Usted elige entre cinco agencias de viaje el plan tur铆stico de su preferencia, pero desconoce con precisi贸n la calidad de los servicios ofrecidos. Si usted elige de tres agencias al azar, cu谩l es la probabilidad de que la selecci贸n contenga exactamente dos de los tres de mayor calidad?
Combinaciones El nĂşmero combinaciones distintas de đ?‘› objetos que se puede formar, tomĂĄndolos de đ?‘&#x; en đ?‘&#x; a la vez, es de: đ?‘›! đ?‘› đ??śđ?‘&#x; = đ?‘&#x;! đ?‘› − đ?‘&#x; ! Como đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘› =
đ?‘›! đ?‘›âˆ’đ?‘&#x; !
, entonces đ??śđ?‘&#x;đ?‘› =
No importa el orden No se repiten los elementos
đ?‘ƒđ?‘&#x;đ?‘› đ?‘&#x;!
CONTINUANDO CON EL TEMA DE PROBABILIDADES…
Tabla de probabilidades En una encuesta telefónica a 1000 turistas potenciales se preguntó acerca del gasto en servicios turísticos. Los encuestados fueron clasificados por el medio de transporte que comúnmente utilizan, y si pensaban que las condiciones de seguridad nacional eran buenas, regulares o males. La siguiente tabla muestra las proporciones de respuesta en cada categoría: Buena
Regular
Mala
Aéreo
0.35
0.08
0.01
Terrestre
0.25
0.20
0.11
Preguntas… 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el encuestado utilice el transporte aéreo? 2. ¿Cuál es la probabilidad de que el encuestado se movilice utilizando el transporte terrestre? 3. Cuál es la probabilidad de que el encuestado utilice el transporte aéreo o piense que las condiciones de seguridad son buenas?
En el lanzamiento de un dado, si se lanza dos veces: 1. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de observar un 5 en el primer lanzamiento ? 2. ÂżCuĂĄl es la probabilidad de observar un 5 en el segundo lanzamiento ?
INDEPENDENCIA
Se dice que dos eventos 𝐴 y 𝐵 son independientes si y sólo si la probabilidad del evento 𝐵 no es afectada o cambiada por la ocurrencia del evento 𝐴, o viceversa.
Volviendo a la investigación de las preferencias de los turistas, se pregunta sobre los destinos preferido, a cada uno de los encuestados se le da dos opciones en la región Andina y seis en la región Caribe. Se le pide a cada encuestado que elija dos destinos de su preferencia.
¿Cuál es la probabilidad de que elija los destinos de la zona Andina?
Sea P(A) la probabilidad de elegir un destino de la zona Andina y P(B) la probabilidad de elegir un destino de la región Caribe.
Si la persona elige en su segunda elección un evento simple de B pensando en la elección del evento simple de A, entonces diremos que existe una probabilidad de B, dado A, denotado como 𝑃(𝐴 𝐵)
Regla general de la multiplicaciĂłn La probabilidad de que ocurra tanto A como B cuando se efectĂşa el experimento es: đ?‘ƒ đ??´ ∊ đ??ľ = đ?‘ƒ(đ??´)đ?‘ƒ(đ??ľ đ??´) de igual forma đ?‘ƒ đ??´ ∊ đ??ľ = đ?‘ƒ(đ??ľ)đ?‘ƒ(đ??´ đ??ľ)
Probabilidades condicionales La probabilidad condicional del evento A, dado que ha ocurrido el evento B es đ?‘ƒ đ??´âˆŠđ??ľ đ?‘ƒ đ??´ đ??ľ = sii P(B) ≠0 đ?‘ƒ đ??ľ de forma similar đ?‘ƒ đ??´âˆŠđ??ľ đ?‘ƒ đ??ľ đ??´ = sii P(A) ≠0 đ?‘ƒ đ??´
Volviendo al ejemplo… Suponga que en la encuesta de preferencias, el 51% de los encuestados corresponde a hombres y el 49% a mujeres. La proporción con respecto a la pregunta si el país de residencia es Colombia o el exterior, se muestra en la siguiente tabla: Masculino
Femenino
Total
Extranjero
0.04
0.002
0.042
Nacional
0.47
0.488
0.958
Total
0.51
0.49
1
Si se escoge un encuestado al azar y se encuentra que es de género masculino, cuál es la probabilidad de que sea extranjero?