Cuadro comparativo Introducción Un cuadro comparativo es un organizador que se emplea para sistematizar la información y permite contrastar los elementos de un tema. Está formado por un número variable de columnas en las que se lee la información en forma vertical y se establece la comparación entre los elementos de las columnas. Los cuadros comparativos están estructurados por columnas y filas. Cada columna y/o fila debe tener una etiqueta que represente una idea o concepto principal. Las columnas y filas se cruzan y, en consecuencia, forman celdas o huecos (slots), donde se vaciarán, los distintos tipos de información.* El presente cuadro se construyó con la finalidad de analizar el referente teórico para así adquirir mayor comprensión de los conceptos que manejan como también reconocer la relación que existe entre ellos.
MODELO VAN HIELE
CLAUDI ALSINA
PROGRAMA DE ESTUDIOS 2011
INDICADORES AUTORES Definición de geometría
Características del razonamiento
Definido como una relación entre una Ciencia que tiene por objeto analizar, No tiene una definición como tal, pero figura y su representación en la organizar y sistematizar los se infiere que concibe a la geometría realidad. conocimientos espaciales. como una representación que se adquiere a través de la exploración del niño con el entorno y que le permitirá reconocer atributos y comparar. Establece niveles jerárquicamente Divida en dos etapas la de intuición Toma en cuenta la percepción establecidos que son: geométrica que implica el espacial y lo organiza en Reconocimiento, análisis, clasificación conocimiento inconsciente del competencias: y deducción formal. Se apoya de las entorno y la percepción espacial que Construye sistemas de referencia en fases de aprendizaje. se refiere al razonamiento de las relación con la ubicación espacial. características de los objetos, figuras o • Identifica regularidades en una cuerpos geométricos. secuencia, a partir de criterios de repetición, crecimiento y ordenamiento. • Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características. • Utiliza unidades no convencionales para
*Retomado de Rúbrica para evaluar Cuadro comparativo elaborada por la Academia de Matemáticas de la Benemérita Escuela Normal Veracruzana.
resolver problemas que implican medir magnitudes
Papel del alumno
Papel del docente
Proceso de enseñanza-aprendizaje
Características principales
Su papel es activo, se encuentra en el Su papel es activo, se encuentra en el Su papel es activo, se encuentra en el centro del proceso de enseñanza- centro del proceso de enseñanza- centro del proceso de enseñanzaaprendizaje. aprendizaje. aprendizaje. Genera el aprendizaje a partir de las experiencias, interacción con el entorno y uso de las matemáticas. Guía, facilitador, orientador. Cuestionador, investigador, promotor Hace uso del enfoque del Conoce acerca del tema y hace uso de del conocimiento. Realiza propuestas planteamiento y resolución de las fases de aprendizaje, las cuales didácticas. Propone dos corrientes problemas. Reconoce la importancia son: pedagógicas para la enseñanza de la de los conocimientos previos y de la Información, Orientación dirigida, geometría el laboratorio y la manipulación de objetos en la Explicitación, Orientación libre e resolución de problemas. construcción del pensamiento Integración. geométrico. Se da a partir de las fases de Concibe el aprendizaje como parte del Se da a través del planteamiento y la aprendizaje que están dirigidas al modelo aproximativo en el cual el resolución de problemas y busca alumno. Son graduales y jerárquicas. docente, el saber y el alumno hacen alcanzas las competencias y Este es un proceso interactivo. una triada perfecta al relacionarse. aprendizajes esperados planteados. Se divide en dos, la parte descriptiva y la didáctica. Toma en cuenta el conocimiento previo del alumno. Se relaciona con el lenguaje como una forma de evidenciar el nivel de pensamiento en los niños.
Hace uso del conocimiento previo de los alumnos. Divide la percepción espacial en fases que son: Visualización, estructuración, traducción, clasificación y determinación.
Se ubica dentro del campo formativo de pensamiento matemático, que se divide en dos aspectos Número y Forma, espacio y medida. Está organizado en competencias e incluye los aprendizajes esperados correspondientes. Plantea que al final del periodo de preescolar los niños sepan identificar las características de las figuras o cuerpos, así como ubicarse en el espacio.
*Retomado de Rúbrica para evaluar Cuadro comparativo elaborada por la Academia de Matemáticas de la Benemérita Escuela Normal Veracruzana.
Conclusión Como podemos ver en el presente cuadro comparativo los referentes teóricos analizados no se contradicen pues tienen perspectivas parecidas o complementarias en lo referente a la geometría y su enseñanza. Considero que fue importante revisar a estos autores así como lo que dice el programa para tener una visión más clara y amplia de los contenidos revisados en clase para que podamos comprender cómo se desarrolla el pensamiento geométrico y cómo debe enseñarse la geometría a los niños.
*Retomado de Rúbrica para evaluar Cuadro comparativo elaborada por la Academia de Matemáticas de la Benemérita Escuela Normal Veracruzana.
Guion de observación Introducción Un guion de observación es un instrumento que permite sistematizar, a partir de indicadores o preguntas, sistematizar las observaciones realizadas por lo cual en equipo elaboramos el presente guion de observación para la jornada en el Jardín de niños Experimental en el curso de Forma, Espacio y Medida.
Cuerpo del guion de observación Propósito: Observar las situaciones didácticas planteadas por el docente en relación con el aspecto de Forma, espacio y medida para identificar los procedimientos de resolución y comprobar lo visto en la teoría a través del registro, en el presente guion de observación. DOCENTE Práctica ● Secuencia /situación planteada por el docente Es evidente el propósito y/u objetivo de aprendizaje
Tiene un inicio, desarrollo y cierre
Tipo de actividad
Cómo evalúa la actividad ●
Planteamiento
Representa un desafío para los alumnos
Cómo plantea la consigna
Favorece la percepción espacial ●
Tipo de intervención docente
Rol del docente
Relación entre el docente y alumnos
Propicia la participación de los alumnos
Relaciona la temática con la realidad
Retoma conocimientos previos
Institucionaliza el saber ●
Organización grupal
Cómo organiza el grupo ●
Material
Tipo de material utilizado
El material es funcional
ALUMNOS ●
Procedimientos de resolución
Muestra interés
Evidencia comprender la consigna
Imita los razonamientos de sus compañeros
Razona/comprende el problema
Hace uso del material para resolver el problema
El problema representa un desafío
Evidencia un aprendizaje
Observaciones:
Conclusión El guion fue funcional durante la observación porque nos permitió centrar nuestra atención en los puntos importantes relacionados con el aspecto de Forma, Espacio y Medida; sin embargo, por las actividades que estaba realizando el jardín en el momento de la visita no pudimos cumplir nuestro propósito. Pienso que es importante construir este tipo de instrumentos porque nos da la libertad de anotar los puntos destacables de la observación, pero sin perder de vista el objetivo.
BENEMÉRITA ESCUELA NORMAL VERACRUZANA “ENRIQUE C. RÉBSAMEN”
Licenciatura en Educación Preescolar
Forma, espacio y medida
Escrito reflexivo 1° A
Laura María Morán Ceja
Escrito reflexivo sobre la construcción del pensamiento geométrico
La geometría es una rama de las matemáticas que desde la antigüedad ha estado presente en la vida del ser humano; desde su origen que buscaba dar solución a problemas como la repartición de terrenos hasta la actualidad. Claudi Alsina en su libro Invitación a la geometría afirma que el conocimiento del espacio se da en un primer momento a través de la intuición geométrica haciendo uso por lo tanto de la naturaleza visual del ser humano para conocer todo lo que existe a su alrededor. Este proceso se da desde edades tempranas de forma informal hasta que; con el apoyo de la escuela, situaciones dónde sea necesario este conocimiento y experiencias con el entorno, los sujetos desarrollan su percepción espacial y son conscientes de todo lo que los rodea. La visita al Jardín de niños Experimental Anexo a la Benemérita Escuela Normal Veracruzana el día 11 de marzo del 2015 inició a las nueve de la mañana. Al entrar a la escuela una maestra nos explicó que sería difícil cumplir con nuestro propósito de observar las situaciones didácticas relacionadas al aspecto de forma, espacio y medida ya que todo el plantel estaba trabajando bajo la modalidad de taller para preparar el festival de la primavera por lo que la dinámica era distinta a la de cualquier otro día: no habría activación y los niños iban a entrar y salir del salón de clases con diferentes maestras debido a que los talleres mezclaban niños de diferentes salones y grados para recrear las estaciones del año El salón que observamos fue el del Tercer grado grupo A el cual está integrado por 20 alumnos. La clase comenzó con dos rimas utilizadas por la maestra para que los alumnos guardaran silencio y les pudiera explicar las actividades del día; mientras esto sucedía uno de los alumnos dibujaba el clima y escribía la fecha en un pequeño calendario pegado en la pared, lo que pienso forma parte de una actividad permanente. Una niña del salón expresó su preocupación acerca de no saber dónde duermen los pájaros por lo que la maestra propuso que sería un buen tema para desarrollarlo en un proyecto y lo anotó en el pizarrón. Al escribir la fecha la maestra los cuestionó acerca de la construcción del número 11, los niños afirmaron que estaba formado por el 1 y el 1, cuando la maestra les pidió que contaran con ella, lo hicieron rápidamente evidenciando que poseen el principio del orden estable establecido por Baroody, que implica que los niños repitan la secuencia numérica sin modificar su orden.
Una vez que los niños anotaban los números de las actividades del día, evidenciando que conocían el numeral y la secuencia, la maestra dibujaba los diferentes momentos del día. Al terminar, le pidió a un alumno que contara a las niñas y a otro que contara los niños, los dos infantes que lo hicieron evidenciaron poseer el principio de correspondencia pues señalando lograron asignar una etiqueta a cada uno de los elementos de los conjuntos. Pienso que esto tuvo como propósito demostrar que los niños conocen los números y saben utilizarlos en situaciones planteadas por los docentes. La maestra dividió el grupo en dos, una parte se fue al centro de cómputo y la otra se quedó en el salón de clases resolviendo rompecabezas, no se planteó una consigna como tal, pero el material atrajo la atención de los niños a pesar de representar un verdadero desafío para ellos pues era fácil darse cuenta de que ya los conocían de memoria. Una niña de nombre Dalny comenzó a armar un rompecabezas de figuras geométricas en el que se tenía que unir un objeto con una figura semejante, una parte estaba escrita en inglés y la otra en español. Al cuestionar a Dalny acerca de la forma en la que estaba armando el rompecabezas y su manera de buscar cómo una pieza encajaba con otra nos dijo que lo hacía porque la descripción comenzaba con la misma letra, es decir, unía Círculo con Circle porque ambos inician con C, sin tomar en cuenta otras propiedades de las imágenes que tenía que clasificar. Al llegar al cuadrado Square y Cuadrado le causó gran confusión. Por lo tanto pienso que se encuentra en el primer nivel del Modelo de Van hiele, pues realiza asociaciones entre objetos y figuras y se limita a describir las características físicas del objeto, por ejemplo Dalny comentó que un cuadrado y una ventana no podían ir juntos porque uno era más grande que el otro. Considero que los rompecabezas favorecen la percepción espacial porque permiten reconocer el todo y sus partes, realizar asociaciones, describir y conocer las formas y figuras. La maestra intercambió el grupo que se encontraba en cómputo por el del salón, y como esto se fue dando de manera gradual no hubo un cierre de la actividad de los rompecabezas. En el centro de cómputo los alumnos jugaron en la página de Pipo algunos juegos de colorear y formar palabras. En lo personal pienso que es importante tener en cuenta que la escuela además de ser un espacio donde los alumnos pueden interactuar y desarrollar sus habilidades sociales también es un lugar al que los niños acuden para aprender y adquirir competencias, considero que en las actividades que la educadora plantee no debe de perderse de vista este propósito ya que en ocasiones es fácil caer en el sin sentido: actividades sólo para perder el tiempo, entretener o jugar, pienso que siempre, en cada actividad que realicemos podemos encontrar un aprendizaje pero la función de la escuela es propiciar situaciones donde se adquieran estos
conocimientos significativos en menor tiempo y con más claridad que en la vida cotidiana. Para finalizar, pienso que la jornada de observación fue muy interesante, sin embargo; no se cumplió el propósito de observar una clase del aspecto de Forma, espacio y medida lo cual me hubiera parecido muy enriquecedor ya que nos hubiera permitido hacer una comparación entre los autores revisados en clase que constituyen la teoría y la realidad.
Análisis de jornada de práctica Forma, Espacio y Medida
Introducción: Dar respuesta a las siguientes preguntas y el llenado del cuadro que se encuentra al final fue una actividad que se llevó a cabo en el salón de clases con la finalidad de evaluar, retroalimentar y analizar la práctica del miércoles 15 de abril en el jardín de niños Experimental. Desarrollo: ¿Cómo se inició la clase? ¿De qué otra forma se podría iniciar una actividad semejante? La clase comenzó con la presentación de las estudiantes, explicaron quiénes eran y lo que iban a hacer, les entregaron los nombres a los niños para poder identificarlos más fácilmente. Le dieron a cada niño una figura de foamy para formar los equipos bajo la consigna de “pónganse juntos los que van juntos”. Otra forma de iniciar podría ser con una dinámica de integración que a la vez recuperara los conocimientos previos. ¿Cómo organizó al grupo para la actividad? Con cuatro equipos de cinco integrantes cada uno. ¿De qué manera participaron los niños? Participaron de forma activa en actividades libres. ¿Qué conocimientos, habilidades y actitudes se fortalecieron en los niños con éstas formas de participación? Se favoreció el trabajo en equipo, el reconocimiento de algunas figuras geométricas. La visualización de características, argumentación de propiedades, encerramiento, frontera. ¿De qué otra manera se puede organizar el grupo para propiciar una mejor participación en los niños? Pensamos que si se hubiera organizado por parejas, por tercias o de manera individual se hubiera recuperado de mejor manera la atención ¿Qué imprevistos se presentaron en el trabajo con el grupo? ¿Cómo los atendió la estudiante? ¿Cómo los hubieran atendido ustedes? Organización grupal Uso de consignas Uso de reguladores de conducta El material de apoyo Falta de reglas. Respetar tiempos para hablar.
Pienso que con una actividad para los niños mientras esperaban. ¿Qué hizo la estudiante mientras los niños realizaban la actividad? Supervisaban sus resultados, centraban la atención, aclaraban dudas. ¿En qué momentos de la clase intervino? Durante todos los momentos de la actividad para aclarar dudas, dar consignas o captar la atención de los alumnos ¿Cuál fue el AE? Desde su punto de vista, ¿se logró favorecer? ¿De qué manera se favoreció? Reconoce, dibuja –con uso de retículas-y modela formas geométricas (planas y con volumen) en diversas posiciones. Cumplía con la gradación del aprendizaje. A pesar de las dificultades la planeación estaba enfocada a esto, aunque en la práctica se logró medianamente. ¿Qué actividades despertaron el interés de los niños? Con el elástico y las vendas en los ojos. ¿Cómo se dieron cuenta de ello? Porque los niños estaban emocionados y en un principio participaron en ellas con agrado. ¿Qué se puede hacer en una actividad semejante para que los niños desarrollen su PM en específico al aspecto de Forma, Espacia y Medida? ¿Qué dificultades enfrentó la estudiante durante el desarrollo de la secuencia didáctica? La falta de atención por parte de los alumnos y la organización grupal. ¿Qué le recomendaría para atender estas dificultades? Tener un repertorio más amplio de rimas. ¿Cómo organizaron el tiempo para llevar a cabo las tareas previstas? ¿Fue suficiente? Le dedicaron la mayoría del tiempo al planteamiento del problema y su resolución, por lo que en el cierre se vieron reducidas de tiempo. ¿Se aprovechó de manera efectiva? Pienso que no logró aprovecharse completamente porque dedicaron la mayoría del tiempo sólo a los primeros momentos del enfoque, dejando de lado los demás. ¿Qué habilidades docentes será necesario desarrollar para el desarrollo de la práctica en el campo formativo de pensamiento matemático? Entrega de material, organización del espacio, uso del tiempo, improvisación, modulación de voz, uso del lenguaje, escucha, saber cuestionar, ayuda pedagógica, mantener el interés, planeación y establecimiento de reglas.
Aspectos Congruencia o falta de ella, entre el AE y las actividades desarrolladas. La secuencia propuesta para las actividades y la atención a imprevistos
La modalidad empleada y el interés de los niños durante las actividades La atención a las necesidades de los niños y el desarrollo de actividades que plantean Los aprendizajes matemáticos que promovieron en los niños
Factores que contribuyeron a favorecer el AE En la planeación existía una congruencia entre la actividad y el aprendizaje esperado. Utilizaron rimas para atraer la atención de los alumnos en dos ocasiones.
Factores que propiciaron dificultades al favorecer el AE El manejo del tiempo, la entrega del material, las consignas y la organización. Organización grupal Uso de consignas Uso de reguladores de conducta El material de apoyo Falta de reglas. Respetar tiempos para hablar. La modalidad era situación Los niños prestaban atención didáctica. pero a actividades libres. El desarrollo de las actividades Sólo se les prestó atención a logró llevarse a cabo de los niños que respondían de acuerdo a la planeación acuerdo a lo que se esperaba. Reconocimiento de figuras geométricas con sus características.
Los procedimientos y El trabajo en equipo y la actitudes que se promovieron resolución de problemas. en los niños. Conclusión Realizar esta actividad nos permitió valorar la práctica de nuestras compañeras, que en lo personal a pesar de los imprevistos a los que tuvieron que enfrentarse contribuyó a lograr el Aprendizaje Esperado en los niños, que es el propósito de nuestra intervención docente que los alumnos construyan sus aprendizajes y desarrollen competencias. Considero funcional que se haya realizado porque la experiencia de la práctica es compartida, no se queda sólo en las chicas que tuvieron la oportunidad de estar frente a grupo, sino en todas porque al analizarla también aprendemos y mejoramos nosotras.
Panorámica general de la jornada de observación Introducción: A partir de la jornada de práctica y observación que se llevó a cabo en el jardín experimental así como del análisis de ésta, logramos sintetizar en un cuadro, algunas de las competencias docentes que es importante desarrollar. Desarrollo: Conocimientos Consignas Enfoque de resolución de problemas Regular conductas Características del grupo Material didáctico y su funcionalidad, variantes y gradualidad Variantes de la situación didáctica Conocimiento en la planeación Conocimiento de la práctica
Habilidades Entrega de material Organizar el espacio
Actitudes Paciencia Tolerancia
Uso del tiempo Improvisación Modulación de voz
Respeto Manejo de la frustración Compromiso
Uso del lenguaje
Responsabilidad
Escucha
Ética
Saber cuestionar Ayuda pedagógica Mantener el interés Planeación Establecer reglas
Vocación
Conclusiones Considero que con esto pude darme cuenta que la práctica no es sólo pararse frente a un grupo, sino que es algo más complejo nos involucra a nosotras no sólo como maestras en formación sino como un todo, al practicar dejamos entrever nuestros valores, nuestra vocación, las competencias que tenemos desarrolladas y las que nos falta desarrollar. El cuadro anterior sintetiza precisamente esto: las habilidades, actitudes y conocimientos que debemos de poseer para que nuestra práctica sea efectiva y cumpla con todos sus propósitos.
Preguntas para la reflexión Introducción: Las siguientes preguntas surgen del análisis realizado en clase sobre la lectura de “Enseñanza y aprendizaje de las relaciones espaciales y las formas geométricas” de Edith Weinstein y Adriana González. ¿Qué es la cognición ambiental? Es el estudio de como el sujeto va construyendo sus conocimientos del espacio en el que se desarrolla, se aborda desde una perspectiva ecológica es decir tomando en cuenta sus relaciones con el entorno. ¿Qué son los mapas cognitivos? Son las representaciones mentales o físicas que crean las personas acerca del espacio en el que se mueven. ¿Cómo pueden realizar una representación gráfica en los mapas cognitivos los alumnos? A través de sus experiencias con el entorno construyen su representación mental del entorno en el que se encuentran, después la llevan a representar a través del dibujo incluyendo mojones, rutas y configuraciones cada vez más complejas. ¿Qué elementos propone considerar en un modelo didáctico centrado en la construcción de conocimientos por parte del alumno? Primero implica reconocer las dificultades de su adquisición como reconocer los conocimientos previos que posee, debe de utilizarse un lenguaje adecuado, además de trabajar con actividades que impliquen:
Problemas relacionados con acciones concretas Analizar las posiciones de los objetos en relación con el sujeto y otros objetos. Planear situaciones en las que los niños puedan darse cuenta de que un objeto no se ve igual desde distintas perspectivas Realiza representaciones espaciales que indiquen los objetos y su ubicación Pasar de lo tridimensional a lo bidimensional y viceversa Seleccionar puntos de referencia externos para orientarse u orientar Anticipar desplazamientos, acciones, posiciones, etc.
Las acciones que deben de tomarse en cuenta son las de copiar, comunicar y representar. ¿Qué niveles de Van Hiele, deben de favorecerse en el contexto escolar? Se debe de favorecer el nivel 1 (en algunos llamado 0) que es el nivel de asociación ¿Qué pasaría si no se trabaja la noción espacial en preescolar? Si se trabaja los niños pueden lograr ubicarse, relacionarse objeto-objeto y sujeto-objeto, estimar distancias, comunicar, construir y representar los sistemas de referencia, describir, asociar y
visualizar, así como establecer las relaciones topológicas. Si no se trabaja, costaría mucho trabajo la parte reflexiva, es decir, lograría ubicarse en el espacio pero sin que esto sea resultado de una actividad cognitiva reflexiva. ¿Cómo se debe trabajar? A través de problemas geométricos que liguen el conocimiento físico y sensible con el geométrico y con la manipulación de objetos. Conclusión Como podernos darnos cuenta que la noción de espacio involucra mucho más que saber ubicarnos en el espacio, también incluyen mapas cognitivos, representaciones y conocimientos geométricos que se van adquiriendo a través de las experiencias con el entorno o son directamente enseñadas. Es importante para nosotras como futuras educadoras que tengamos en cuenta cómo es que ésta noción se va desarrollando y cuáles son las actividades y acciones que deben de privilegiarse para que los niños alcancen un nivel reflexivo de su pensamiento geométrico.
Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene? Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices 2. Dibuja la red de puntos y rectas que dan lugar a una plantilla de una sola pieza con la cual puedas armar el dodecaedro La siguiente imagen es de un icosaedro, sus caras son triángulos equiláteros. 3. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene el icosaedro? Tiene 20 caras, 12 vértices y 30 aristas. 4. ¿Se puede armar de forma completa un icosaedro con la siguiente plantilla? No, porque la plantilla tienen 19 caras y es necesario que el icosaedro tenga 20. Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. En la formación de las figuras planas poligonales de las páginas 58 y 59 del Tomo II. Vol. 1, las actividades del punto 2 exigen al alumno habilidades de carácter analítico visual para comprender las transformaciones a que debe sujetarse la figura original para producir los resultados esperados. Explica en cada caso las transformaciones que se requieren. Para crear las figuras lo que tienen que hacer es acomodar de diferentes formas los triángulos uniendo sus vértices y aristas hasta construir las figuras que se desean, es importante que puedan manipularlos para que ayudar el trabajo de la visualización. 2. Supongamos que un alumno selecciona en la actividad 3 de la página 67 del Tomo II, Vol. 2 las figuras “a” y “c” como triángulos y la “b” y “e” como cuadriláteros y el alumno pregunta si lo que hizo es correcto. Proporciona una explicación fundada en la adecuada utilización conceptual. Lo que hizo es correcto en el caso de uno de los triángulos ya que está formado por tres líneas rectas, pero el otro no cumple con esta característica, así mismo con las figuras que señaló como cuadriláteros cumplen con las características de tener cuatro lados. Actividades que se sugieren para los futuros docentes 1. Describe 5 ejemplos de cuerpos que sean poliedros. ¿Hay poliedros irregulares? Un poliedro es un sólido de caras planas, pueden ser irregulares cuando los polígonos que lo forman no son todos iguales. Ejemplos:
Un prisma triangular: sus bases son triángulos y sus caras laterales son rectángulos. Tiene 6 vértices, 9 aristas y 5 caras. Un cubo: todas sus caras son cuadrados. Tiene 4 caras, 4 vértices y 6 aristas.
Pirámide cuadrangular. Su base es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos. Tiene 5 caras, 5 vértices y 8 aristas Icosaedro: Tiene 20 caras y todas son triángulos. 20 vértices y 30 aristas. Dodecaedro: Todas sus caras son pentágonos, tiene 12 caras, 20 vértices y 30 aristas.
2. Indaga en varias fuentes cuáles son los sólidos platónicos y cómo construir sus desarrollos planos “Dentro de las infinitas formas poliédricas que existen hay unas que, por sus simetrías, han ejercido siempre una gran atracción sobre los hombres. Se trata de los poliedros regulares, cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de caras. Platón, en su obra Timaeus, asoció cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo, fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro, agua al icosaedro y tierra al hexaedro o cubo. Finalmente asoció el último poliedro regular, el dodecadro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el nombre de sólidos platónicos. Puedes observar una representación de los poliedros realizada por Kepler, en la que aparece representada esta asociación.” (Fernández, Sin año) http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/index.html Así pues, de entre todos los poliedros que nos podamos imaginar, se dice por definición que un sólido platónico es un poliedro regular. El nombre por lo pronto hace honor a la idea que tenemos de un sólido platónico. (Quesada, 2006) https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Los%20solidos%20platonicos.pdf
3. ¿Qué ventajas o limitaciones didáctico matemáticas presentan las páginas 60 a 63 para usarse como la primera lección de geometría? Documenta tu respuesta consultado varias fuentes bibliográficas. Una de sus ventajas es que hay una asociación entre los objetos de la vida cotidiana y lo que se pretende enseñar, aunque las actividades no están planteadas para el preescolar. 4. ¿Qué ventajas didácticas proporciona el hecho de introducir las figuras planas a partir de la exploración intuitiva de los sólidos? ¿Sería más provechoso hacerlo en el sentido inverso? Documenta tu respuesta consultando varias fuentes bibliográficas. Describe un prisma a partir de sus caras y bases. Las ventajas son que utilizan objetos que se encuentran en su entorno y forman parte de su vida cotidiana, los manipulan y los relacionan entre sí; sin embargo, al tratar de explicar que los sólidos
se constituyen de figuras planas puede quedar incompleto el concepto ya que no se sabe qué es una figura plana. 5. ¿De cuántas figuras planas diferentes está constituido un prisma? Dos 6. Construye el desarrollo de diferentes prismas 7. Describe un cilindro a partir de sus caras y bases Un cilindro tiene 3 caras, un rectángulo que constituye su cara curva y dos círculos. 8. ¿De cuántas figuras planas diferentes está constituido un cilindro? De un rectángulo y un círculo. 9. Construye el desarrollo plano de un cilindro. Discute detalladamente el procedimiento que te conduce a construir el desarrollo plano de un cilindro y los conocimientos geométricos que esto involucra. Para construir un cilindro debe de existir claridad acerca de lo que es, debe de saberse utilizar la regla, escuadra y el compás. La circunferencia debe de medir lo mismo que el lado más pequeño del rectángulo para que pueda cerrarse. 10. ¿Con cuáles de los siguientes desarrollos se puede construir un cubo?
Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: Rectángulo y triángulo rectángulo 1. En página 20 se ilustra el doblado de un trozo de papel y se afirma que la esquina que se forma es un ángulo recto, es decir, mide 90°. Argumenta por qué ese ángulo es efectivamente un ángulo recto. Porque cuando las dos rectas que forman los bordes de la hoja se intersectan su medida es de noventa grados lo que corresponde a un ángulo recto. 2. Usa tus conocimientos de geometría de bachillerato para responder las siguientes preguntas: a) Si un cuadrilátero tiene tres ángulos rectos, ¿significa que es un rectángulo? No necesariamente, ya que para que sea un rectángulo tiene que poseer otras características como dos lados más largos y otros más pequeños, las diagonales y los ejes de simetría. b) ¿Qué condiciones deben satisfacer dos ángulos en un cuadrilátero para que este sea un rectángulo? Deben de tener ángulos rectos. 3. Los siguientes cuatro pasos son un razonamiento típico para probar que los lados opuestos de un cuadrilátero que tiene cuatro ángulos rectos necesariamente tiene lados opuestos de la misma longitud. Sigue el razonamiento con la ayuda de dibujos y de un texto de geometría para responder las preguntas que se muestran a continuación: a) Si un cuadrilátero tiene cuatro ángulos rectos, entonces sus lados opuestos son paralelos ¿recuerdas algún resultado de geometría que lo fundamente?
Los lados opuestos son paralelos debido a que al formar los ángulos rectos las rectas que se intersectan de forma vertical son equidistantes y nunca se llegan a juntar. b) Si se traza una diagonal al paralelogramo se forman dos triángulos, entonces esos triángulos son congruentes. ¿Recuerdas algún resultado de geometría que fundamente esta afirmación? Los triángulos son congruentes ya que las diagonales parten al paralelogramo en dos partes iguales, por lo que tanto los ángulos como los lados poseen las mismas medidas. c) Por lo anterior los lados opuestos del paralelogramo tienen la misma longitud ¿Por qué puede afirmarse esto? Tienen la misma longitud porque la línea superior y la inferior además de ser paralelas y equidistantes, tienen la misma medida. Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: ángulos 1. En estas páginas se pretende que los alumnos aprendan a medir ángulos con el transportador. Utiliza ángulos específicos para ejemplificar que la medición de ángulos así realizada satisface las tres propiedades que toda medida debe cumplir Al medir dos ángulos uno de cuarenta y cinco grados y el otro de veinte: la medida total de los ángulos es igual a la suma de sus partes, en este caso sería sesenta y cinco. Si se vuelve a realizar la medición el resultado es igual. 2. Supongamos que alguien inventó un método para medir ángulos basados en el área que estos encierran. Este método se ilustran en la figura de la derecha de la página ejemplo. A una distancia de un centímetro del vértice del ángulo, se traza sobre uno de sus lados el segmento perpendicular a él. El área del triángulo así formado será la medida del ángulo. El autor del método afirma que esta medida siempre es un número positivo Esta medida siempre es un número positivo ya que debe de cumplir con las propiedades de toda medida, una de estas menciona que el resultado debe de ser igual o mayor a cero. 3. A la luz de las tres propiedades que toda medida debe cumplir, comenta casos de otras magnitudes como temperatura, longitud, volumen y peso. En el caso de la temperatura, el resultado de la medida puede ser en números negativos o ser igual al cero. Las otras magnitudes de longitud, volumen y peso si cumplen con las tres propiedades: la medida del todo es igual a la suma de las medidas de cada una de las partes y en igualdad de condiciones la repetición da los mismos resultados. Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: clasificación de triángulos
1. Escribe enunciados geométricos cuyo sujeto sea esta línea usando en ellos algunas o todas las siguientes palabras, simetría, altura, mediatriz, punto medio, perpendicular. Deben ser enunciados verdaderos. La línea que va desde el centro del triángulo hasta el vértice superior se llama altura. Una línea perpendicular es aquella que al intersectarse con otra forma un ángulo de noventa grados El eje de simetría es aquel que divide una figura en dos partes exactamente iguales.
2. “En un triángulo isósceles, hay 3 ángulos que miden lo mismo. En un triángulo equilátero cada uno de sus 3 ángulos mide 60°” Respecto a la imagen se dice: A y B son los centros de la circunferencia, BD y AE son diámetros. ¿Qué tipo de triángulo es CBD? Es un triángulo escaleno ya que la medida de todos sus lados es diferente. Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: conceptualización de rectas perpendiculares En la imagen del banco en la columna de reflexiones adicionales a) ¿Cuál es la medida del ángulo x? 120° b) ¿Qué relación guardan los ángulos x y z? Son opuestos por el vértice c) ¿Cuál es la medida del ángulo y? 120° En la columna de reflexiones adicionales se mostró que <a=<b Usa un razonamiento similar para demostrar que <c=<d Los ángulos <c=<d son opuestos por el vértice por lo tanto su medida es la misma. Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: conceptualización de rectas paralelas 1. En la página 50 el niño con anteojos afirma que su solución es la mejor. ¿Qué conocimientos previos sustentan la convicción de ese niño? El niño puede no saber el concepto de rectas paralelas como tal, pero sabe que son aquellas que jamás se juntan y por lo tanto se encuentran a la misma distancia. 2. En la página 51 se da la indicación “Traza una recta que sea perpendicular a la recta (a). Corrobora midiendo los ángulos b y c” En geometría hay un principio que dice: “Dos líneas rectas diferentes en un mismo plano que son perpendiculares a una tercera línea recta son paralelas entre sí” Justifica este último enunciado.
Al ser líneas perpendiculares a la misma recta forman ángulos de 90 grados, y se encuentran a la misma distancia una de otra, por lo tanto son paralelas. Actividades sugeridas para futuros docentes Tema: paralelas y perpendiculares: aplicación conceptual 1. Enlista los antecedentes de que disponen los alumnos al momento de iniciar la realización de las actividades de las páginas analizadas Los alumnos ya conocen los conceptos de rectas perpendiculares y paralelas. Estos conceptos se presentan formalmente, sus definiciones, nomenclatura convencional y además se muestran ejemplos de esto. 2. Analiza la imagen que muestra el trazo de rectas paralelas con regla y escuadra, justifica por qué las rectas son ejemplos del concepto de rectas paralelas Son ejemplos de reglas paralelas porque se encuentran a la misma distancia y por más que se prolonguen nunca llegan a juntarse. 3. Observa la recta f en el problema 1 de la página 55 y explica por qué las rectas a y b no son ejemplos del concepto de rectas paralelas No son rectas paralelas porque no todos los puntos se encuentran a la misma distancia y conforme se van prolongando hacia abajo la distancia entre una y otra se va haciendo menor hasta que llegan a unirse. 4. Justifica por qué las rectas c y g no son ejemplos del concepto de rectas perpendiculares en el problema 1 de la página 55 No son rectas perpendiculares porque al intersectarse el ángulo que forman es de menos de 90° 5. En el análisis de los problemas 3 y 4 se dice que son de naturaleza deductiva. Esto significa que no se resuelven midiendo directamente los ángulos, sino aplicando principios geométricos ya conocidos. Completa deductivamente el siguiente razonamiento. El ángulo d mide 80°, el ángulo f 120°, el ángulo e es opuesto al vértice de d, por lo tanto también mide 80° y g es semejante a f, midiendo 120° 6. Como se hizo el problema anterior, escribe el razonamiento para resolver el problema 4 Los lados paralelos son AB=DC y AD=BD Los lados perpendiculares son BAD=DCB, ABD= ADC