Conociendo los secretos de los números naturales
Unidad
1
Contenido 1. Potenciación 2. Polinomios aritméticos 3. Conversión de unidades (capacidad, longitud y masa) 4. Medida de tendencia central
D.B.A. 1.
Comprende que elevar un número a una cierta potencia corresponde a multiplicar repetidas veces el número
2.
Reconoce la jerarquía de las operaciones al escribir y evaluar expresiones numéricas que involucran paréntesis, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias.
3.
Hace conversiones entre distintas unidades de medida.
4.
Calcula el promedio (la media) e identifica la moda en un conjunto de datos
la ny ó i os s. iac nc text ático e t on m po la en c ate o m c n tifi cació y no n Ide radi icos t má e t ma
na eu n d to e u y e x d d a do s t a n o co id im ad el eces rox ult en n ap es o, , la o o os r c i l s n ct if nt ació exa e de ido e Id itu lo abl ten s lcu on ob cá raz lo
los o c r ifi er plica v ra a o y de a e s pa r o n u et os io an nj ltad mac l pl os. o C su for n e eñ re ans s e dis tr ura ruir fig nst co
Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes ediciones.
Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.
de Co n si rep gua stru l res dad yo i g en enta es n uald tre ció um a dis n d éri des tin e r cas y tos ela c da cion omo tos es .
R tro epre ne se n s y r num to y r eg las érico elac io s ve rb con no ale ta bla s. s
pa
Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos
Presentación Desde los comienzos de la Humanidad el contacto más directo del hombre ha sido con la naturaleza, probablemente esos primeros inicios han influenciado el nombre que se dio a los Números Naturales. Aunque pareciera ser muy sencilla la palabra, debemos conocer que existen muchos secretos que están inmersos en los juegos, combinaciones y operaciones que podemos hacer con ellos; es decir hay unas características que están escondidas y no son tan visibles para todos a primera vista. Sólo cuando nos detengamos a observarlos, a escribirlos, a pintarlos, a agruparlos y a moverlos; esa magia y esa maravilla del diálogo que hay entre los números, aparecerá ante nosotros, como las estrellitas del cielo aparecen en las noches.
La Magia de los números está reservada para los magos que juiciosos son aprendices cada día, paso a paso y con gran paciencia van caminando por el sendero de las adiciones,
las multiplicaciones y las divisiones. Para aquellos que con su esfuerzo encuentran cada día los secretos que se esconden en las distintas figuras y representaciones que se hacen de los números.
Saber leer los números, saber esconderlos y saber mostrarlos y colocarlos en el lugar que le corresponde, es hacer magia con las matemáticas, conocer los trucos que tienen las distintas operaciones; así como descubrir las misteriosas respuestas que dan las repeticiones de un número multiplicado por sí mismo muchas veces, es el camino que nos llevará a conocer los símbolos y a saltar de las cantidades pequeñas a las cantidades grandes con el solo uso de la barita mágica llamada potenciación.
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Conociendo los secretos de los números naturales Para poder establecer un aprendizaje óptimo en el estudio de la potenciación el estudiante de grado 5 de primaria deberá tener claro las operaciones básicas de adicción, sustracción, multiplicación, y división de números naturales así como criterios básicos de geometría.
¿Cuál es el número natural más pequeño cuyo cuadrado termina es 84?
Pregunta orientadora La profesora María entra al salón de clase le pide a la estudiante Laura que salga al frente del grupo para hacer una actividad con los estudiantes. La profesora le dice a los estudiantes que pongan mucha atención a sus instrucciones. Laura, tira un papel al cesto de basura, pero antes debes romperlo en dos partes, y coloca las partes juntas y vuelves a partir en dos y así sucesivamente. ¿Cuántos trozos de papel habrá tirado al cesto de basura después de efectuar 4 veces esa operación? ¿Y si hubiera partido el papel cada vez en cuatro partes? ¿Y en veinte partes?
Potenciación de números naturales Un granjero tiene dos conejos. Si de cada conejo nacen dos conejos siempre, ¿cuantos conejos nacerán en la tercera generación? para resolver este ejercicio se puede elaborar un diagrama. Para expresar en forma abreviada una multiplicación de factores iguales se utiliza la potenciación.
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Potenciación ¿Cómo hallaste el resultado de 2x2x2? Veamos 2x2x2 = 4x2 = 8 ¡8 es la potencia¡
Para hallar la potencia se aplicó varias veces la propiedad asociativa de la multiplicación.
2 x 2 x 2 = 23 En la potenciación la base es el factor que se repite, el exponente es el número de veces que se repite la base y la potencia es el producto de los factores repetidos. 23 = 8
Se lee
Dos a las tres es igual a ocho
La suma de 3 potencias de 2 consecutivas, es igual al valor de la primera potencia por 7: 22 + 23 + 24 = 4 * 7 = 28 25 + 26 + 27 = 32 * 7 = 224
Recuerda que en una potencia se multiplica la base por ella misma tantas veces como indica el exponente
Ejemplos: Observe los siguientes ejemplos para calcular las potencias de algunos números naturales 22 = 2 x 2 = 4
32 = 3 x 3 = 9 43 = 4 x 4 x 4 = 64
42 = 4 x 4 = 16
Ejemplo: Un conjunto residencial tiene 5 bloques de apartamentos, cada bloque tiene 5 pisos, cada piso tiene 5 apartamentos, en cada apartamento hay 5 ventanas y en cada ventana hay 5 mariposas. a. Determine el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial. 53 = 5 bloques x 5 pisos x 5 apartamentos = 125 El conjunto residencial tiene 125 apartamentos. b.
Determine el número de ventanas que tiene el conjunto residencial.
c.
Determine el número de mariposas que hay en el conjunto residencial.
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Conociendo los secretos de los números naturales Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1.
Completa el cuadro.
Potencia
2.
Base
2
Exponente
2
Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8x8x8
=
83
7x7x7x7
=
9x9x9x9x9 =
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
8x8x7x7x7 =
5x5x5x6x6
3.
=
Imagina que envías un mensaje de texto a dos amigos, y cada uno de ellos debe enviar el mensaje a otros dos amigos, y así sucesivamente hasta que le llegue dicho mensaje a 15 amigos. Representa gráficamente la información. 4. Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso colocan 16 ladrillos. ¿Cuantos ladrillos abran colocado en total? expresa el resultado en forma de potencia.
Completa las siguientes frases: 64 es potencia de 8, de ___ y ____. 81 es potencia de ____ y de ____. En 35, 5 es _____________ y 3 es ______________.
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La potenciación es un caso particular de la _____________________ en el cual todos los _____________________ son iguales .
Potenciación Trabajo en Grupo Practiquemos…
1.
Completa la siguiente tabla con ayuda de dos compañeros. Base
Exponente
12
2
Potencia
Se lee
32 64 Cinco elevado a la 6 43 2.
Un edificio de 6 pisos tiene 6 ventanas en cada piso, y cada ventana tiene 6 vidrios; ¿cuántas ventanas y cuantos vidrios posee en total?
3.
Veamos si la siguiente afirmación es cierta.
” El cuadrado del producto de dos números naturales es igual al producto de los cuadrados de dichos números” Sigue las instrucciones propuestas a continuación. a. Escoge dos números: ____ y ____ b. Multiplícalos: ____x _____ c. Indica el cuadrado de la multiplicación anterior : (____)2 d. Guarda este resultado e. Vuelve a escribir los dos números que escogiste inicialmente :____ y ____
Entre el 400 a. C. y el 200 a. C., los matemáticos indios, en especial Jaina, comienzan el estudio de las matemáticas para el exclusivo propósito de las matemáticas. Ellos fueron los primeros en desarrollar los números transfinitos, la teoría de conjuntos, los logaritmos, leyes fundamentales de los índices, ecuaciones cúbicas y cuárticas, sucesiones y progresiones, permutaciones y combinaciones, cuadrados y extracción de la raíz cuadrada y potencias finitas e infinitas.
f. indica el cuadrado de cada uno: ____2 y ____2 g. indica el producto de esas dos potencias: ____x _____ h. Compara este último resultado ( ____ ) con el que obtuviste en la instrucción d ( ____ ).
¿Es cierta o no la afirmación inicial? Escribe con 20 palabras tu conclusión
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Conociendo los secretos de los números naturales JUEGO La ruta de las potencias 42
3X3X3X3
64
83
7X7
625
10X10 2X2X2
3
7
15X15X15
4X4
43
9
8X8
6X6X6
3375
9X9X9X9
7X7X7
6X6
6X6X6X6
2
5
93
2X2X2X2X2
28
2X2X2X2
1x1x1
12X12
3x3
11X11
104
100
5X5X5
8X8X8X8
2X2X2
81
SALIDA
Reglas del juego:
Juego para tres jugadores. Sale el jugador que obtiene menor puntuación en el primer lanzamiento del dado.
Todas las fichas se sitúan en la casilla de salida.
El primer jugador tira el dado y avanza la puntuación obtenida hacia arriba.
Lo mismo hacen los restantes jugadores.
8
En su segundo turno, el jugador tira el dado y calcula la expresión de la casilla ocupará. Avanza si hace el cálculo correcto.
Lo mismo hacen los restantes jugadores.
Cada vez que un jugador vuelve a cruzar por la casilla de salida obtiene tres puntos.
Gana el jugador que obtenga la 15 puntos en un tiempo de 30 minutos.
Potenciación
PRUEBAS SABER 1.
Una profesora organizó 7 grupos de 7 estudiantes para realizar una actividad recreativa. ¿con cuál de las siguientes operaciones se puede determinar cuántos estudiantes participaron en la actividad?
a.
7+7+7+7+7+7+7
b.
1+2+3+4+5+6+7
c.
6+6+6+6+6+6+6
d.
1+2+3+4+5+6+7
El número 365 es un número curioso ya que es el único que cumple con la propiedad: 102 + 112 + 122 = 132 + 142 = 365
Observa la secuencia de figuras. no aparece la figura 4.
¿Cuál de las siguientes figuras es la 4?
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