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Conociendo los secretos de los números naturales Se requiere que el estudiante tenga conocimientos sobre operaciones básicas, multiplicación y división con potencias de 10 concepto de magnitud y utilización de instrumentos de medición.
¿Sabías que...? Sabías qué la luz nos permite medir la distancia a la que se encuentran las estrellas y las galaxias…
¿Te has dado cuenta de la cantidad de mediciones que hacemos a diario? Superficies, volúmenes, ¡Y hasta el tiempo! ¿Y las herramientas que han utilizamos para obtener esas medidas? A través de las siguientes actividades podrás comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el tema:
Actividad Señala cuáles de los siguientes conceptos se refiere a magnitudes: Belleza
Altura
Capacidad de un depósito
Bondad
Temperatura
Profundidad de una piscina
Amor
Peso de una mochila
Color del pelo
MAGNITUDES Y UNIDADES Una magnitud es cualquier propiedad de los cuerpos que se puede medir. Medir una cantidad de una magnitud es compararla con otra cantidad fija llamada unidad de medida. Una medida se expresa con un número y una unidad de medida. Algunas magnitudes importantes son:
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Medición Para medir objetos necesitamos un sistema de unidades de medición que nos permita realizar lo que deseamos. El sistema de unidades es un conjunto de diferentes magnitudes. En la actualidad utilizamos el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES DE MEDIDA → (SI). El SI consta de 7 unidades básicas de medida: SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS MAGNITUD UNIDAD Longitud Metro Masa Kilogramo Tiempo Segundo Intensidad Luminosa Candela Intensidad de Corriente Amperio Cantidad de Materia Mol Temperatura Kelvin
Actividad Completa la siguiente frase: Ant_guam_nt_, _n c_d_ p_ís d_l m_nd_ o incl_s_ _n c_d_ r_g_ón, se ut_l_z_b_n un_d_d_s d_ m_d_d_ d_f_r_nt_s, l_ qu_ d_f_c_lt_b_ l_s r_l_c_on_s c_m_rci_l_s y ci_nt_f_c_s. P_r _ll_ s_ est_bl_ció _l S_stem_ Int_rn_ci_n_l de Un_d_d_s (S.I.) qu_ h_y _n dí_ _s ac_pt_d_ _n l_ m_y_rí_ de los est_d_s d_l m_nd_
Actividad Une con flechas las magnitudes con sus unidades de medida:
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Conociendo los secretos de los números naturales
Ejercicio individual
1.
Relaciona cada magnitud con su posible medida.
MAGNITUD
Longitud
Masa
UNIDAD
Litro Termómetro
INSTRUMENTO DE MEDIDA
2.
Reloj
En la siguiente frase: “A las ocho de la mañana he salido a correr y he recorrido una distancia de 8 kilómetros en media hora. Aunque era temprano ya hacía calor (en un termómetro he visto que la temperatura era de 24 grados centígrados), por eso he corrido durante menos tiempo que otros días”. se citan tres magnitudes y tres unidades. Identifícalas e inclúyelas en el lugar correspondiente de la tabla.
Longitud
Temperatura
Capacidad
Superficie
Tiempo
Masa
Sistema métrico decimal S.M.D. El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10. Es el sistema de unidades más utilizado. Se llama decimal porque sus unidades van de diez en diez.
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Medición Actividad Completa el siguiente párrafo: En
oc_si_n_s
l_ un_d_d
el_g_d_ p_r _l S.I. r_sult_
exc_s_v_m_nt_ gr_nd_ o d_m_si_d_ p_q_eñ_. Es l_ q_e oc_rr_ cu_nd_ q_er_m_s m_d_r l_ l_ng_t_d d_ un_ c_rr_t_r_ o _l gr_sor d_ un_ m_neda; en amb_s c_s_s, el m_tro no _s l_ un_d_d ad_cu_d_. P_r _ll_ _s impr_sc_nd_bl_ d_f_n_r un_d_d_s más gr_nd_s y m_s p_qu_ñ_s ll_madas r_sp_ctiv_m_nt_ m_lt_pl_s y s_bm_lt_pl_s. El S_st_m_ M_tr_c_ D_c_m_l est_blece q_e t_d_s l_s m_lt_pl_s y s_bm_lt_pl_s d_ben cont_ner a l_ un_d_d Princ_pal o est_r cont_n_dos en ell_ un núm_r_ d_ v_c_s igu_l a un_ pot_nc_a d_ d_ez.
Longitud La longitud es la distancia entre dos puntos, así podemos decir, por ejemplo, La distancia entre dos lugares. Las unidades de longitud, son las que se emplean para medir, alturas y la distancia, existente entre dos puntos. Su unidad básica de medida es el metro.
Medidas de Longitud Las medidas de longitud sirven para medir una sola dimensión (línea), es decir son medidas lineales.
Unidad: METRO LINEAL Instrumento de medida: Regla, escuadra, metro metálico, metro de tela.
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Conociendo los secretos de los números naturales ¿Para qué utilizamos el metro? El metro es empleado para medir el largo, ancho, y la altura de las cosas, es decir el metro se utiliza para conocer longitudes.
Múltiplos y submúltiplos del metro En la siguiente tabla de posiciónes se muestran el nombre, la abreviatura y el valor en metros de una unidad de los múltiplos y los submúltiplos del metro. Múltiplos
Submúltiplos
Kilómetro
Hectómetro
Decámetro
Metro
Decímetro
Centímetro
Milímetro
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
1000
100
10
1
0,1
0,01
0,001
Múltiplos del Metro
Submúltiplos del Metro
Los Utilizamos Para expresar longitudes más grandes que el metro
Los Utilizamos Para expresar longitudes más pequeñas que el metro.
Para pasar de metros a dam, hm, o km
Para pasar de metros a dm, cm, o mm
Dividimos por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Multiplicamos por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Como podemos observar en la tabla, el valor de cada unidad es 10 veces mayor que el de su derecha. Es decir:
Recuerda
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Medición
¿Cómo convertir las unidades de longitud en una más grande o más pequeña?
Para convertir una unidad determinada en otra pedida, situada a su derecha (menor), tenemos que multiplicarla por la unidad seguida de tantos ceros como posiciones hay, en la tabla, entre la unidad determinada y la pedida. Recuerda que multiplicar por la unidad seguida de ceros equivale a adicionar ceros hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañan a la unidad. Las relaciones entre estas unidades se recogen en la siguiente escala: Cada unidad de longitud es diez veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y diez veces menor que la unidad inmediatamente superior
Aprendemos a cambiar de unidades de longitud Ejemplo: Tenemos 320 metros y vamos a pasarlos a decímetros.
km
hm
dam
m
dm
3 3
2 2
0 0
0
cm
mm
3200 dm De otra forma: Como desde metros a decímetros hay 1 posición hacia la derecha. Tendremos que multiplicar por 10, lo que equivale a añadir un cero a la derecha: 320 m x 10 = 3.200 dm (Recuerda que multiplicar por 10, 100 o 1000, equivale a colocar tantos ceros a la derecha, como ceros tenga el Número (potencia de 10)
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Conociendo los secretos de los números naturales Ejemplo: Tenemos 1.500 metros vamos a pasarlo a hectómetros.
km
hm
dam
m
1 1
5 5
0
0
dm
cm
mm
1.500 Hm De otra forma: Para pasar 1.500 metros a hectómetros; tendremos que dividir por 100. 1.500 m ÷ 100 = 15 hm. Como desde metros a hectómetros hay 2 posiciones hacia la Izquierda, tendremos que dividir por 100. Lo que equivale a quitar 2 dígitos a la izquierda: 1.500 ÷ 100 = 15 hm.
Trabajo Individual 1.
Expresar las longitudes de algunos de los ríos importantes de las regiones de Colombia: El Rio Magdalena tiene 1.558 Km. ¿a cuántos metros equivale? ________ El Rio Cauca tiene 965 Km. ¿a cuántos metros equivale? __________ El Rio Atrato tiene 650 Km. ¿a cuántos metros equivale? __________
2.
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Completa.
a) 8 km = …… m
d) 3 dam = ……… m
g) 6 hm = ……. dam
b) 3 m = …….cm
e) 10 m = ……… dm
h) 500 m = ……. Hm.
Medición Suma de longitudes Para sumar longitudes los metros se suman con los metros, los centímetros se suman con los centímetros.
3 m + 8 m = 11 m 25 dm + 124 dm= 149 dm 18 cm + 20 cm = 38 cm Si, por ejemplo, queremos sumar metros con centímetros tenemos que convertir las dos cantidades a metros o a centímetros y sumar: En centímetros 3200 cm + 6 m = 3200 cm + 600 cm En metros 3200 cm + 6 m = 32 m + 6 m
= 3800 cm = 38 m
Masa y peso Masa de un cuerpo La masa de un cuerpo es una magnitud, relacionada con la cantidad de materia que contiene. La unidad principal para medir masas es el gramo. El peso es una medida de la fuerza con la que el planeta atrae a un objeto. Por tanto, como La Tierra y Marte atraen con diferente fuerza a las cosas, tu tendrás un peso en La Tierra y otro en peso en Marte. Por lo tanto Masa es diferente que Peso.
Unidades de medida de masa Las medidas de peso sirven para medir la masa de los cuerpos, sean estos sólidos, líquidos o gaseosos. Se relacionan con las medidas de volumen, porque estas nos permiten saber cuánta masa tiene un cuerpo (dependiendo de la densidad del material) pesa en un volumen dado.
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Conociendo los secretos de los números naturales Múltiplos y submúltiplos del gramo En la siguiente tabla se relacionan los Múltiplos y Submúltiplos del metro, con su equivalente en gramos. Múltiplos
UNIDAD
Tonelada
Quintal
Miriagramos
Kilogramo
Hectogramo
Decagramo
Gramo
t
q
Mg
kg
hg
dag
g
1.000.000 g
100.000 g
10.000 g
1.000 g
100g
10g
1
UNIDAD
Submúltiplos
Gramo
decigramo
centigramo
miligramo
g
dg
cg
mg
1.000 mg
100 mg
10 mg
1 mg
¿Cómo convertir las unidades de masa en una más grande o más pequeña? Equivalencia: Para pasar de una unidad a otra debemos recordar que:
Si queremos pasar si es de una unidad MAYOR a otra MENOR, deben os MULTIPLICAR por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Si queremos pasar de una unidad MENOR a una MAYOR, debemos DIVIDIR por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas.
Ejemplo
Pasar 50 kilogramos (Kg) a decigramos (dg).
Tenemos 50 kg y vamos a pasarlo dg
10
Mg 5 5
Kg 0 0
Hg
Dag
g
dg
0
0
0
0
cg
mg
500.000 dg
Medición De otra forma: Para pasar 50 kg a dg tendremos que multiplicar por 10.000 porque el kilogramo es mayor que el decigramo; (por la unidad seguida de cuatro ceros), ya que hay cuatro lugares entre ambos. 50 kg x 10.000 = 500 000 dg Ejemplo: Pasar 400 mg a dg Tenemos que Pasar 400 mg a dg
Mg
Kg
Hg
Dag
g
dg 4 4
cg 0
mg 0 4 dg
De otra forma: Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 400 mg ÷ 100 = 4 dg Ejercicio 1.
Completa las siguientes igualdades: 3 t =____________ Kg
9 kg =____________g
7 g = 7000 __
54.000 kg = ________t
96 hg = 96.000 ____
4’700.000 mg = ____Hg
2. kg
3
Transforma las medidas de la tabla en la unidad indicada hg 3 7
dag 5 6
4
5
g 0 2 8 9
2
1
4
dg 4 1 3 8
cg 3 6 5
mg
6
Completa ___________m ___________kg ___________cg ___________dag ___________mg
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Conociendo los secretos de los números naturales Suma y resta de masas Para sumar dos masas es muy conveniente expresar ambas en la misma unidad. Así: 450g + 3 kg = 450g + 3.000g = 3.450g si se expresa en gramos,
Actividad Pésate en una báscula, pesa tu mochila y tu celular. Registra estas medidas y totaliza la suma de los tres datos. Entrega la respuesta en gramos.
Capacidad y volumen La capacidad de un cuerpo es una magnitud. La unidad principal para medir capacidades es el litro
Diferencia entre capacidad y volumen El volumen es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y capacidad es lo que cabe dentro de un recipiente. La capacidad de una caja cubica de 1 dm de lado es Un litro. En general se llama capacidad de un recipiente a su volumen.
Unidad de medida de capacidad
La unidad principal para medir capacidades es el litro.
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El litro es la capacidad de un cubo de un dm de arista.
Medición Está dividido en decilitros (dl), centilitros (cl), mililitros (ml). Estos son sus submúltiplos. El hectolitro (hl), decalitro (hm) y el kilolitro (kl), son unidades más grandes por lo tanto son sus múltiplos. Tienes una botella con capacidad para 5 litros y otra para 3 litros. ¿Cómo puedes medir 4 litros de agua utilizando estas botellas?
Trabajo Individual
1.
Asocia cada una de las siguientes medidas con los objetos que se presentan a continuación:330 ml; 9,5 dal; 5 dl; 10 ml; 2 dl; 0,75 l; 170 hl ; 0,5 cl; 3,3 dl.
¿Cómo convertir las unidades de Capacidad en una más grande o más pequeña? Nombre Kilolitro
Unidad kl
Equivalencia 1000 L
Múltiplos del
Hectolitro
hl
100 L
Litro
Decalitro
dal
10 L
LITRO
L
1000 ml
Submúltiplos del
decilitro
dl
100 ml
Litro
centilitro
cl
10 ml
mililitro
ml
1 ml
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Conociendo los secretos de los números naturales Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor que la inmediatamente superior. Recordemos: Si queremos pasar de una unidad mayor a otra menor, debemos multiplicar por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Si queremos pasar de una unidad menor a una mayor, debemos Dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Ejemplo: Pasar 50 hl a cl Tenemos que multiplicar por 10.000, porque el hectolitro es mayor que el centilitro; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos. 50 x 10.000 = 500.000 cl Ejemplo: Pasar 2.500 cl a l Tenemos que dividir por 100, porque el centilitro es menor que el litro, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 2.500 á 100 = 25 l Ejercicio
1.
Transforma las medidas de la tabla en la unidad indicada kl 1
5
14
hl 2
dal 5
Litro 1
dl 4
2
6
2
1
2
3
2
2
5
9
8
2
3
4
cl 3 6 1
ml
Completa ________l _________kl _________cl __________dal _________ml
Medición 2. Este pantano tiene una capacidad de 180 hm3 ¿Sabrías expresarla en litros?
Superficie o área Una Superficie es una porción de plano bien delimitada; por ejemplo:
La medida de una superficie, se llama área de la superficie. La unidad fundamental para medir superficies es el metro cuadrado, (m2) que es la superficie de un cuadrado que tiene 1 metro de lado.
Múltiplos y Submúltiplos del Metro cuadrado También se utilizan el hectómetro cuadrado (hm2) y el decámetro cuadrado (dam2). Cada unidad de superficie equivale a 100 unidades de la inmediatamente inferior y a una centésima parte de la inmediatamente superior. Por esta razón decimos que las unidades de superficie varían de 100 en 100:
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Cada unidad de superficie equivale a 100 unidades de la inmediatamente inferior y a una centésima parte de la inmediatamente superior. Por esta razón decimos que las unidades de superficie varían de 100 en 100: RECUERDE Para pasar de una unidad de superficie a otra inmediatamente inferior se multiplica por 100. Tal como se representa en la siguiente escala ¿Cómo convertir las unidades de superficie en una más grande o más pequeña? Equivalencia Observamos que desde los submúltiplos, en la parte inferior, hasta los múltiplos, en la parte superior, cada unidad vale 100 más que la anterior. Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos pares de ceros como lugares haya entre ellas o lo que es lo mismo que aumentan o disminuyen de 100 en 100.
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Ejemplo: Pasar 200 dm2 a m2 Para pasar de una unidad de superficie a otra inmediatamente superior se divide por 100. Por tanto 200 dm2 a m2 = 200 รท (100) = 2 m2. Ejemplo: Pasar 385 m2 a cm2 Para pasar de una unidad de superficie a otra inmediatamente inferior se multiplica por 100 Por tanto 385 m2 = (385 * 10.000) cm2 = 385.000 cm2. No olvidemos, por tanto: 1 km2 = 100 hm2 = 10.000 dam2 = 1,000.000 m2 1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 1,000.000 mm2
Trabajo Individual
1.
Calcula el รกrea de la zona de andenes y el รกrea de los jardines:
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2. La autopista va a pasar por la finca del tío Juan. El municipio debe pagarle $25.000 por cada m2. ¿Cuánto recibirá el tío Juan?
3. Dibujar el Plano de tu casa escribiendo en él las medidas reales del largo y ancho de cada espacio de la casa: Habitaciones, baño, cocina, sala, patio y los demás espacios que exista. Calcular el área total de la casa.
Recuerda:
PRUEBAS SABER 1. La siguiente figura representa una caja. En la figura se señalan las dimensiones de ella. ¿Cuál de los siguientes procedimientos permite hallar el volumen de la caja?
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a.
Sumar el largo, el ancho y el alto de la caja.
b.
Multiplicar por 3 el alto de la caja.
c.
Multiplicar el largo por el ancho y por el alto.
d.
Sumar el largo con el ancho, y multiplicar por el alto
2. La siguiente gráfica muestra la ubicación de diferentes atracciones de un parque de diversiones.
Manuela está en la taquilla. Para llegar a los carros chocones ella debe caminar
a.
50 metros al oriente y 150 metros al norte.
b.
100 metros al oriente y 50 metros al norte.
c.
200 metros al oriente y 100 metros al norte.
d.
250 metros al oriente y 200 metros al norte.
3.
Este es el cuaderno de matemáticas de Martín.
¿Cuál es la medida del cuadrado más grande que dibujó Martín? a.
1 cm2.
b.
2 cm2.
c.
4 cm2.
d.
8 cm2.
4.
Lucy observa el siguiente paquete de arroz en el supermercado.
La información “1 kg” indica A. volumen. B. superficie. C. duración. D. masa.
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