Descubramos los decimales y sus representaciones
Unidad
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Contenido 1. 2. 3. 4. 5.
Números decimales Operaciones con decimales Representación de Fracciones Porcentaje y Representación Perímetro, área y volumen
D.B.A. 1.
Usa números decimales hasta de tres cifras después de la coma
2.
Resuelve problemas que involucran suma, resta, multiplicación o división con números decimales.
3.
Escribe fracciones como decimales y viceversa.
4.
Interpreta datos que involucran porcentajes.
5.
Resuelve problemas que involucran los conceptos de volumen, área y perímetro
en es iones , n cio ac odo rac situ rte t es. f las tos: pa ion eto ntex ones porc r erp co laci pro Int ntes , re es y ere ión on dif edic , raz m te de cien co
ob D i j f atr etos eren ibu y e cio (lo ve y n to de gitu s qu ntos orde cu sup des e se , pro no, erp er ,d pu p i e n líq os s ficie ista eda edad cu uid óli s, v nci n m es e r p o s do a o o os ; pe s, v lúm s, ár edir ev sól sos olúm ene eas Am ent ido y e sd pli os o s; d mas nes e u tu d d pro raci a de de e á ceso ón de ng s ulo ; s) .
Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes ediciones. s y s, de ero s. a r id m n e la s nú acio u g o re de l oper o c y ifi es st dad nes u J ie c io o p la pr s re su
to ex t n co el , la culo n n l , e ació n cá o y o c i u u ad t if s it d e im s n x o s. e a Id un idad pro de l ido de ces o o a ble ten ne act ona s ob ex raz ado lo sult re
de Con si s rep gua truy res ldad o i g en enta es n uald tre ció um ad dis n d éri es tin e r cas y tos ela c da cion omo tos es .
Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos. pa
Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de fi guras y sólidos. Describo y argumento relaciones entre el perímetro y el área de fi guras diferentes, cuando se fija una de estas medidas
R tro epre ne se n s y r num to y r eg las érico elac ve s co iono rb ale n ta bla s. s
Descubramos los decimales y sus Representaciones En esta unidad se plantea el aprendizaje de los números decimales
Concepto representación y su relación con las fracciones y los porcentajes % Para permitir dotar de significado a este tipo de números. También aprenderás trabajando en equipo a esto lo llamaremos trabajo colaborativo.
Y trabajo individual logrando un aprendizaje autónomo. Practicando la resolución de problemas
Números Decimales Antes de referirnos a los números decimales…. ¿Sabes qué es una fracción decimal?
Un bote tiene capacidad para transportar 98,46 kilogramos y hay tres personas que necesitan atravesar el rio. El peso de cada persona es 42,52 kilogramos, 45,72 kilogramos y 92,56 kilogramos. ¿Cómo se puede hacer para pasar las tres personas?
Son aquellas fracciones cuyo denominador es 10, 100, 1.000 o cualquier otra potencia de 10,
Toda fracción decimal se puede expresar como un número decimal,
Ejemplo
Pregunta Orientadora
4
Hay tantas cifras decimales como ceros en el denominador de la fracción.
Situación Problema De los 100 estudiantes de grado 5° que hay en la institución, se seleccionaron 1/10 parte para el equipo de baloncesto, 3/10 para el de futbol, 4/10 eligieron natación; el resto atletismo. ¿Qué fracción decimal corresponde a los estudiantes que eligieron atletismo?
Mira las fracciones y el comportamiento que tienen…. 100/891= 0,1122334455667788 99001122…
Numero Decimal Un numero decimal es aquel que tiene una parte entera y una parte decimal, separadas por una coma o punto decimal..
1000/8991 = 0,1112223334445556 66777888999000… Tantos números nueve agregues al interior de cada denominador, así lograras repetir los decimales en el resultado….
A la izquierda de la coma se le conoce como parte entera del número decimal.
A la derecha de la coma se le conoce como parte decimal del número decimal.
Ejemplo ¿Que deporte es? _____________ ¿Que tiempo hizo en su carrera? ____________________
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¿Que deporte es? _________________
¿Que tiempo hicieron los dos primeros? ____________________
¿Qué hay en la pesa? ______________
¿Cuánto pesa la carne en Kilogramos Kg? ____________________
¿Qué hay en la pesa? ______________
¿Cuánto pesa la carne en Kilogramos Kg? ____________________
¿ Que hay en la pesa? ______________
¿Cuánto pesa el bebe en Kilogramos Kg? ____________________
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Lectura de nĂşmeros Decimales Para leer un numero decimal se lee la parte entera y la parte decimal segĂşn la posiciĂłn de la ultima cifra
PosiciĂłn de las cifras de un numero decimal
Ejemplos
7
Ejemplos
Otra forma de leer un numero decimal es leer la parte entera la pablara coma y luego la parte decimal
Ejemplos
AndrĂŠs obtuvo en su examen de MatemĂĄticas cuatro coma cinco y Ana obtuvo cuatro coma ocho.
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Números Decimales en la Recta Para ubicar números decimales en la recta numérica debes seguir los siguiente pasos:
1.
Ubicar los números en orden en una línea recta, de menor a mayor, manteniendo la misma distancia entre dos números consecutivos.
2.
Para ubicar los décimos se divide la distancia entre dos números consecutivos en 10 partes iguales.
3.
Para ubicar los centésimos se divide la distancia entre dos números consecutivos en 100 partes iguales.
4.
Se ubica el numero entero y luego la parte decimal.
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1. Relaciona con una flecha cada fracción con su expresión decimal. 2/10
a. 0,456
194/100
b. 0,037
456/1000
c.
0,68
37/1000
d.
0,2
68/100
e.
1,94
2. Escribe en tu cuaderno como se escribe cada fracción decimal. A. 56/1000 B. 78/10 C. 32/10000
A.
____________________________________
B.
____________________________________
C.
____________________________________
D.
____________________________________
D. 93/100
3. Completa cada casilla con el número decimal o la fracción decimal que corresponda
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Ejercicios Trabajo en Grupo Practiquemos…
En grupos resolver los siguientes problemas 1.
Un CD de 10 canciones tiene un tiempo de duración de 48 minutos
a. Si se sabe que las 6 primeras canciones ocupan 34,6 minutos en total, ¿cuántos minutos duran las últimas 4 canciones? b. Si las últimas 4 canciones tienen el mismo tiempo de duración ¿cuántos minutos dura cada una de las canciones?
2. Interpreta las equivalencias, siguiendo el ejemplo. 1,5 metros → 1 metro y 50 centímetros. a. 7,5 horas b. 5,5 días c. 6,7 centímetros d. 12,2 horas
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Operaciones con Decimales Los números decimales se operan de forma parecida a como se operan los números naturales.
Adición de Números Decimales Sabía que… Simón Steven Bélgica (1548-1620) Fue ingeniero y matemático, inventó un método para hacer cálculos con fracciones decimales sin usar el denominador.
Para sumar números decimales se debe escribir los números de tal manera que las comas queden ubicadas en la misma columna. Luego se suman las cifras como números naturales. Ejemplo: ¿Cuanto consumen estos tres electrodomésticos en una hora?
+
Unidades
Coma
Decimas
Centésimas
Milésimas
0
,
0
2
0
0
,
0
2
5
0
,
0
8
5
0
,
1
3
0
Se le agrega cero para igualar cifras decimales y se suma normalmente Respuesta Los 3 electrodomésticos consumen en una hora 0. 130 kW de energía.
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Sustracción de Números Decimales Para restar dos números decimales escribimos los números de tal manera que las comas queden en la misma columna y se debe tener en cuenta que los dos números tengan la misma cantidad de cifras decimales, si no es así, se agregan tantos ceros como sean necesarios para igualar las cifras.
Ejemplo ¿Cual es la diferencia del consumo de un televisor y un portátil?
-
0
,
0
8
5
0
,
0
2
0
0
,
0
6
0
Multiplicación de Números Decimales Para multiplicar dos números decimales, multiplicamos los números como si fueran números naturales. Y en el resultado se separar las cifras decimales de derecha a izquierda tantas veces como cifras decimales tengan los factores. La coma solo se escribe en el resultado final.
Ejemplo
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Ejemplo
División de Números Decimales ¿Sabes cuales son los términos de una división?
Cociente Decimal Cuando en una división de números enteros queda un resto podemos seguir dividiendo y aproximar el cociente con cifras decimales Ponemos en el dividendo un cero 380 Escribimos una coma en el cociente 7, Y continuamos la división añadiendo siempre en el residuo 0 Cuando el residuo es cero, decimos que el cociente es exacto y si nunca termina
División de un decimal entre un natural Para dividir un numero decimal entre un numero natural, se efectúa la división como dos números naturales y después de comenzar las cifras decimales se coloca la coma en el cociente y se continúa con el procedimiento de los números naturales.
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Ejemplo Dividir 15, 32 entre 9
También puede igualarse el dividendo y el divisor multiplicando por 10,100 o cualquier potencia de 10 dependiendo de las cifras decimales del dividendo y efectuar la división como si fueran números naturales o con cociente decimal
Ejemplo El numero 0.85 tiene 2 cifras decimales entonces se multiplica por 100 el dividendo y el divisor. 0.85 x 100 = 85
4x100 = 400
Si un televisor consume 0.085 KW en un hora ¿Cuánto consume en 15 ,minutos?
División de un decimal entre un decimal Para efectuar la división se igualan los dos números dividendo y divisor multiplicando por 10,100 o cualquier potencia de 10 dependiendo de las cifras decimales del dividendo y divisor luego se efectúa la división como si fueran números naturales y se utiliza si es necesario el cociente decimal .
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Ejemplos Dividir 10.83 entre 1.9 1. Se multiplica el dividendo y divisor por 10 2. Se divide segĂşn el procedimiento de divisiĂłn de un decimal por un numero natural
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Ejemplos
Multiplicamos dividendo y divisor por 10 Y dividimos como con los números naturales
Situación Problema Si un carro recorre hoy 62,3 kilómetros de Pereira a Manizales y mañana 214,5 kilómetros de Pereira a Cali. ¿Cuántos kilómetros hay entre Pereira y Cali?
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1. Resolver las siguientes adiciones de números decimales. Relacione la respuesta por medio de una línea.
2. Llena los cuadritos con el número decimal correspondiente, para que la igualdad se
3. Resolver las siguientes sustracciones. Relacione la respuesta por medio de una línea.
4. Resolver las siguientes multiplicaciones. Relacione la respuesta por medio de una
línea.
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5. Resolver las siguientes multiplicaciones. Relacione la respuesta por medio de una línea.
Trabajo en Grupo Practiquemos…
En grupo de 5 estudiantes realizo y comento los ejercicios 1. Califica a tus 5 mejores amigo de 1,0 a 1,9. Donde 1 es el más bajo y 1,9 es el más alto. Ser leal. Ser generoso. Ser sincero Ser incondicional Ser compañero. Ser tolerante. Ser honesto .
Ser respetuoso Ser valiente Ser cariñoso
Cuando termines de calificar suma todos los valores asignados. Tu mejor amigo será el que mayor puntaje obtenga. 2. Nairon en la vuelta a España ha recorrido en las 3 primeras etapas 27,8 km, 160,8 kilómetros y 176,4 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si el recorrido total de etapas es de 3315,4 kilómetros?
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Representación de Fracciones ¿Sabes cuales son los términos de una fracción?
Sabias que ... Pitágoras estudio la naturaleza de los sonidos musicales.
Veamos un ejemplo… El piso de nuestro salón de clase tiene baldosas hexagonales 15 en total distribuidas así:
La música griega existía mucho antes, era esencialmente melódica más que armónica y era micro tonal, es decir su escala contenía muchos más sonidos que la escala de doce sonidos del mundo occidental.
•
5/15 (cinco quinceavos) son de color café
•
5/15 (cinco quinceavos) son de color azul
•
5/15 (cinco quinceavos) son de color verde
Echemos un vistazo… “Las fracciones son expresiones numéricas que relacionan las partes iguales en las que se divide un todo y las partes que se toman ”
.
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Ejemplo:
También existen fracciones decimales que son aquellas que tienen como denominador cualquier potencia de 10
Ejemplo: 5/10
3/1000
49/100
Pregunta Orientadora ¿En qué momentos utilizas las fracciones como razón matemática?
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Situación Problema Si los estudiantes de quinto hicieron la pirámide de la figura. ¿Qué fracción de niños hay en el grupo? ¿Qué fracción de niñas que hay en el grupo?
Representar fracciones en la recta numérica Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la fracción según indica el numerador.
Ejemplo Ubicar en la recta numérica la fracción
1.
Fíjate que la recta se dividió en 7 segmentos iguales, como indica el denominador.
2.
La fracción se ubico en el segmento 4 como indica el numerador
Ejemplo
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Ejemplos
¡Yo lo se…¡ Un numero decimal se expresa como fracción así:
Ejemplos 1.
Ubicar 5/4 divido en 4 y tomo 5
2.
Ubicar 6/4 divido en 4 y tomo 6
3.
Ubicar 11/8 divido en 11 y tomo 8
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1. Escribe la fracción que representa la parte coloreada según el caso
Fracción ④/___
Fracción ___ / ⑧
Fracción ___ / ___
2. Escriba la fracción y como se lee
3.
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En cada imagen hay dos tipos diferentes de cosas. Escribe las cosas como partes fraccionales de un grupo en total.
Ejercicios Trabajo en Grupo Practiquemos…
En grupos de 4 estudiantes jugar con el Domino de Fracciones Pasos
• • •
Se colocan las piezas boca abajo, se revuelven y se reparten entre los jugadores. Comienza a jugar el que tenga el de 1⁄2. El jugador que sigue debe jugar la representación que corresponde al símbolo o el símbolo que corresponde a la representación.
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Porcentaje y Representación Una fracción decimal cuyo denominador es 100, es una notación que significa “dividido por cien” o “sobre cien”, llamado porcentaje y se representa con el símbolo %
Ejemplo
· · · ·La mitad, se puede escribir Como una fracción
½ (se lee un medio)
Como decimal
0,5 (se lee cero coma cinco)
Como porcentaje
50 % (se lee cincuenta por ciento)
También un cuarto, se puede escribir
Como una fracción
¼ (se lee un cuarto)
Como decimal
0,25 (se lee cero coma veinticinco)
Como porcentaje
25 % (se lee veinticinco por ciento)
Pregunta Orientadora ¿De qué forma puedo relacionar las fracciones decimales y los números decimales como porcentaje?
· ·
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Ejemplos ÂżQue porcentaje de comida de la que comes es saludable?
1.
50% = 0.5 = 5/100
2.
62.8% = 0.628 = 628/100
3.
80% = 0.8 = 8/100
4.
33.3% = 0.333= 333/100
5.
85% = 0.85 = 85/100
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Porcentaje de un Numero Para calcular el porcentaje de un numero se multiplica el numero por el porcentaje y el resultado se divide entre cien.
Ejemplo
Se multiplica 30.000 por 15 y el resultado se divide entre 100
La blusa cuesta $30.000 Âżcuanto es el descuento? Entonces si quiero comprar la blusa para mi mama no pagare 30.000 sino 30.000 menos 4.500 $25.500
Ejemplo
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Ejemplo Si en Colombia se producen 28.3 toneladas de alimentos destinados al consumo humano ¿Que cantidad se pierde?
Ejemplo
Ejemplo En salón de clase 30% son mujeres ¿Si en total son 40 estudiantes cuantas mujeres hay?
En salón de clase hay 12 mujeres
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Dada una cantidad encontrar % Si quieres saber como calcular que porcentaje es una cantidad de un numero se aplica el siguiente procedimiento:
Ejemplo
Ejemplo
30
Dada un % encontrar 100% Si quieres saber como calcular el 100% dado un nĂşmero y su porcentaje se multiplica el nĂşmero por 100 y se divide entre el porcentaje.
Ejemplo
Ejemplo
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1. Observa la tabla y completa la información requerida, para identificar el equipo de futbol preferido. Equipo de futbol preferido Equipo
Porcentaje
Nacional
65%
Medellín Pereira
2. Calcule el porcentaje de las siguientes prendas
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Decimal
Fracción
0,25 1/10
Trabajo en Grupo Practiquemos‌
En grupo calcular los porcentajes de cada ingrediente para la receta y verificar que grupo hizo los cĂĄlculos correctos.
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PerĂmetro El perĂmetro de las figuras es la medida de su contorno, es decir, la suma de las longitudes de sus lados.
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
PerĂmetro = 40m +25m +40m+ 25m = 130m el terreno se cerca con 130 metros.
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Pregunta Orientadora ¿Cuándo dos polígonos son regulares?
Perímetro de Polígonos Regulares Para calcular el perímetro de un polígono regular se multiplica la medida del lado por el numero de lados del polígono.
Ejemplos
Situación problema Si el perímetro de la figura que se muestra a continuación es 48... ¿Cuál será la medida de uno de sus lados?
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1. Calcular el Perímetro P de cada polígono regular acorde con la medida de cada uno de sus lados.
L= 34 cm P = ____
L= 25 cm P = ____
2. Calcular el Perímetro de cada polígono .
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L= 12 cm P = ____
Ejercicios Trabajo en Grupo Practiquemos…
1 En parejas calcular el perímetro ayudase mutuamente para encontrar los valores que hacen falta.
2. En parejas hacer una maqueta como la de la figura con unidades de medida mas pequeñas y hallar el perímetro, ayudase mutuamente.
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Área El área de una figura plana es la cantidad de unidades cuadradas, es decir cuadrados con los se pude cubrir. El área tiene como unidad básica el metro cuadrado (m²).
El área del cuadrado es 16 unidades cuadradas
Ejemplos
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El área del perrito es 22 unidades cuadradas
ร rea de Cuadrado y Rectรกngulo Para calcular el รกrea de un cuadrado o rectรกngulo se multiplica la medida de sus lados
Ejemplos
ร rea del triangulo Para calcular el รกrea de un triangulo se multiplica la base por la altura y se divide por dos.
El รกrea del triangulo es la mitad del รกrea del rectรกngulo
El รกrea del rectรกngulo
El รกrea del triรกngulo
6 unidades cuadradas
3 unidades cuadradas
Ejemplo
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Ejercicios Trabajo Individual Practiquemos…
1.
Halle el área de los triángulos
2. Halle el área de la figuras por observación
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Ejercicios Trabajo en Grupo Practiquemos…
1.
Halle en parejas el área de las figuras y ayúdense mutuamente.
2.
En parejas construyan un metro lineal, un metro cuadrado, decímetro cuadrado
3.
En parejas midan con el metro cuadrado y el decimero cuadrado
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Proyecto Propósito Construir un cubo regular. (Es un poliedro de 6 caras cuadradas)
Material Regla o escuadra. Un octavo de cartulina. Pegante. Lápiz y colores. Tijeras.
Proceso Realizaremos un cubo de 4,5 cm de lado. Trazamos una línea horizontal atraviese toda la cartulina y que este situada a 7,5 cm de la parte baja de esta como puedes Dejamos desde el borde de la cartulina 0,5 cm y seccionamos en 4 partes iguales de a 4,5 cm cada una, marcando con la punta
Dibujamos 4 cuadrados de 4,5 cm, uno al lado del otro, desde el primer puntico. (Recuerde que todo cuadrado sus lados son iguales).
Después que tengas todos los cuadrados traza otros 2 cuadrado y pégalos a los dos lados libres del segundo cuadrado.
Antes de recortas la pieza diseñada realizaremos pestañas de unos 0,5 cm con el objetivo de permitir pegar nuestro cubo fácilmente.
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Pruebas Saber Selección múltiple con única respuesta Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas. 1. ¿Si en una tienda hay el 30% de descuento las etiquetas tendrán la fracción ? A. 30/50 B. 4/30 C. 30/10 D. 30/100 2. Si la cinta de Ana tiene las marcas de la figura que número decimal representa la marca azul. A.0,4 B.4,0 C.0,004 D.0.10 3. Si tomas se demora 7 minutos sembrando 2 matas ¿Cuántos minutos se demora sembrando 1 mata? A. 14 B.7.5 C.3.5 D.3.0 4. Cual es el área del triangulo A. 16 unidades B. 9 unidades cuadradas C. 8 unidades cuadradas D. 7 unidades 5 Cuantos metros de alambre se necesitan para cercar la finca de Pedro si el cerco tiene tres hileras de alambre A. 250m B.250cm C.750m D.7500mm
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