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Conociendo los secretos de los números naturales El caso de las llamadas
Se le pregunto a un grupo de 10 personas la duración de sus llamadas. En una tabla se muestra el resultado de esta pequeña encuesta.
Nombre
Duración
Mariana
En minutos 1
Leonardo Jorge
2,5 3
Daniela
1,4
José Luis
2,6
Kevin
1,3
Alejandra
1,6
Viviana
2
Isabela
2,2
Manuel
1,8
Primero suma todos los valores : _______________ Divide el total de la suma entre el total de datos recolectados: ______________
A la suma de los valores dados dividido entre la cantidad de datos recolectados le daremos un nombre especial. Media o Promedio.
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Medidas de Tendencia Central El caso de las estaturas A 11 estudiantes de una institución se les preguntó su estatura, los datos de las respuestas se muestran en la tabla. Nombre Manuel
Estatura (cm) 135
Angie Marcela
140
Zharick
128
Tatiana
135
Mariela
135
María Angélica
140
Luis Ángel
128
Andrea
141
Juliana
140
Nicolás
130
Geraldine
129
Organiza las estaturas de los estudiantes de menor a mayor.
Nombre
Estatura (cm)
Cuál es el valor que se encuentra justo en la mitad de la tabla: __________ El valor que se encuentra en la mitad después de haber ordenado los datos de forma ascendente o descendente, se le llama Mediana.
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Conociendo los secretos de los números naturales El caso de la música Se les preguntó a 100 niños cuál era su tipo de música colombiana favorita y se realzó una gráfica a partir de sus respuestas.
Cuéntanos, ¿Qué tipo de música le gustó más a todos? ¿Cómo pudiste identificar este valor? A este dato, que es el que más se repite en el grupo de datos, se le llama Moda.
A este tipo de datos se le llama medidas de tendencia central.
¿Qué son las medidas de tendencia central? Las Medidas de Tendencia Central son las medidas describen un valor central que representa a un grupo de observaciones. Ellas dan una idea de un número alrededor del cual tienden a concentrarse todo un conjunto de datos, es decir, un valor central. Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 3 de estos valores también conocidos como estadígrafos, los cuales son: La media aritmética.
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La mediana.
La moda.
Algunos propósitos de las medidas de tendencia central podrían ser:
Medidas de Tendencia Central
Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.
Un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.
Herramienta para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Compara los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.
Para hacer esto se necesita una situación que involucre datos. Los datos pueden repetirse o no repetirse, las veces que se repite un dato se conoce como frecuencia. Las medidas de tendencia central más comunes son:
Media Aritmética La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.
Si se quiere calcular la media aritmética en un grupo de datos de debe calcular así: 1.
Se multiplica cada dato con su respectiva frecuencia.
2.
Se suman todos estos productos,
3.
y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
Ejemplo: Las notas de 13 alumnos en una prueba: Primero, se suman las notas: 6 +5+8+6+10+8+7+9+6+7+10+6+5 = 93 Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
93 / 13= 7.15
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Conociendo los secretos de los números naturales La media aritmética en este ejemplo es 7.15 Ejemplo: Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?
Entonces la media de las edades de Andrea y sus primos se calcula asi;
Media = Ejemplo: Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes: Hermanos: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 Si hacemos el recuento de los datos y seguimos los pasos anteriormente descritos, tenemos:
1.
Número de hermanos
1
2
3
4
Número de veces
4
3
2
1
1 x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 + 4 x 1 = 20
N° de datos: 4 + 3 + 2 +1 = 10 , entonces 20 ÷ 10 = 2 La media de los datos es 2
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La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.
Medidas de Tendencia Central Las principales propiedades de la media aritmética son:
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
Su valor es único para una serie de datos dada.
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos.
La Mediana La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas. La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.
Ejemplo: Calcular la mediana de los números 3, 9 , 12, 5 y 6 * Primero hay que ordenar los números de menor a mayor: 3, 5 , 6, 9, 12 *Después se debe verificar si el valor de n es par o impar (non), en caso de ser par se toman los dos valores que estén en el centro y se dividen entre 2.
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Conociendo los secretos de los números naturales * Como en este caso n = 6 (número non), hay un solo valor central, el 6 y éste es el valor de la mediana, es decir: Me = 6 Ejemplo: Calcular la mediana del conjunto de datos.
Y ¿qué pasa cuando el conjunto de datos es par? La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales. Ejemplo: Calcular la mediana del conjunto de datos:
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Medidas de Tendencia Central La moda La moda (Mo) de un conjunto de datos es el valor (si existe) que ocurre con mayor frecuencia. Si es un valor único decimos que la distribución de frecuencias es unimodal, si tiene dos o más valores con la misma frecuencia máxima, decimos que la distribución es bimodal, trimodal, entre otras.
La moda es una medida de tendencia central que es poco usada por las siguientes razones: a) Puede ocurrir que no exista. b) A menudo no es un valor único.
Ejemplo: De las edades tomadas de un grupo de 10 estudiantes del grupo del curso de Introducción a los Diseños Experimentales, el cálculo de la moda sería: 25, 27, 35, 28, 30, 24, 25, 29, 32, 37 La moda de este conjunto de datos es 25 puesto que tiene una frecuencia de 2, mientras los demás valores tienen una frecuencia de 1. Ejemplo: Las modas en los siguientes ejemplos son:
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Trabajo Individual
Las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en el examen de matemáticas de 20 preguntas han sido: 15, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 14, 18. Calcular la moda, la mediana y la media aritmética.
Trabajo en grupo
1.
Resolver los siguientes ejercicios de acuerdo a la teoría anteriormente estudiada Las calificaciones de 36 estudiantes en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 8, 2, 10, 5, 6, 10, 4, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7. Calcular la moda.
2.
En un estudio que se realizó en un asilo de ancianos, se tomó las edades de los ancianos que pueden caminar sin dificultades. Buscar la media, la mediana y la moda de las siguientes edades. 69 73 65 70 71 74 65 69 60 62
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3.
En un grupo de estudiantes se considera el número de ensayos que necesita cada uno para memorizar una lista de seis pares de palabras. Buscar la media de los siguientes resultados: 5 8 3 9 6 7 10 6 7 4 6 9 5 6 7 9 4 6 8 7
4.
Una empresa publicitaria entrevistó a 100 habitantes de Bogotá para saber el medio de comunicación que usan con mayor frecuencia. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
Completa de acuerdo con la información representada en la gráfica circular. a.
Población:________________
b.
Muestra:_________________
c.
Variable:_________________
d.
Medio de comunicación con mayor frecuencia:____________________
e.
Medio de comunicación con menor frecuencia:____________________
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