BLOQUE I
Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones
Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones
Bloque Bloque I I
Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones
DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: •
Usa estrategias simples de solución de problemas que incluyan el razonamiento en contextos de la vida cotidiana.
•
Usa habilidades de razonamiento en una variedad de contextos.
•
Interpreta diferentes representaciones (tablas, textos, diagramas) de una misma situación.
•
Usa diferentes habilidades de cálculo para la solución de problemas, incluyendo procesos secuenciales.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR: •
Crea y expresa argumentos matemáticos.
•
Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos.
•
Estructura el campo o situación que va a modelarse.
•
Traduce la realidad a una estructura matemática.
•
Interpreta los modelos matemáticas en términos reales.
•
Trabaja con un modelo matemático.
•
Traduce desde el lenguaje natural al simbólico y formal.
•
Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas.
•
Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos.
•
Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías.
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Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones
Objeto de aprendizaje: Cantidad
SITUACIÓN DIDÁCTICA:
La resolución de problema es un proceso que realizas a diario cuando te enfrentas con situaciones que se te presentan en el hogar, en la escuela, en tu trabajo y en otros contextos, en donde hay preguntas que no puedes contestar de inmediato. Los problemas son situaciones que contienen información sobre la cual reflexionas antes de resolverlos. En ocasiones tienen más de una solución, una o ninguna. En la resolución de problemas aplicas conceptos ya estudiados y te relaciona con otros que necesitaras en el futuro. En este bloque aprenderás a leer, analizar, interpretar, organizar, plantear, resolver, reflexionar y argumentar los tipos de problemas que impliquen efectuar el razonamiento cuantitativo de la aritmética; colaborando con tus compañeros de grupo manteniendo una actitud de disposición, respeto y apertura en el estudio de estos contenidos.
CONSTRUYENDO LA CANCHA DE FUTBOL PARA MI ESCUELA
Estimando las medidas de nuestra cancha de futbol.
Los padres de familia de una escuela preparatoria han comprado un terreno anexo para construir una cancha de futbol en la que jueguen los alumnos. El terreno mide 80 metros de largo y 60 metros de ancho.
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a)
¿Qué cantidades estiman que se deben destinar para la cancha si han de dejar 1/5 de terreno para bancas y 1/8 para baños, bebederos y área de jardín?
b)
¿Qué operaciones se hacen para saber cuánto terreno queda para las canchas, quitando el terreno de los baños y bebederos?
c)
¿Qué cantidad de terreno se destinará para la cancha?
Actividad
1
Diseñando el estacionamiento de mi escuela
Los padres de familia de esa escuela secundaria observaron que el terreno para la cancha de futbol era muy grande y decidieron quitar 160 metros cuadrados para un estacionamiento, en un terreno rectangular de 16 metros de frente por 10 metros de fondo. Le pidieron a un grupo de primer grado que, guiados por su maestro de Matemáticas, hicieran un diseño para saber cuántos carros cabrían en el estacionamiento, pensando que cada espacio para cada carro midiera 3.75 metros de ancho y 4.20 metros de largo, y dejando espacio para entrada y salida de vehículos y teniendo la entrada por la parte más larga del terreno que da a la calle de la que se dejarán 6.85 metros para que haya espacio para entrar y salir. El maestro de Matemáticas pidió a sus alumnos que analicen la propuesta de los padres de familia (ver párrafo anterior) y hagan los trazos necesarios y operaciones. Reúnanse en equipos de cuatro personas para contestar las siguientes preguntas.
a) ¿Cómo sería su diseño del estacionamiento tratando de aprovechar al máximo el terreno rectangular?
b) Aproximadamente, ¿cuántos carros cabrían?
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Actividad
2
Las medidas de la cancha de futbol El director de la preparatoria llamó a los capitanes de los diferentes equipos de futbol que se formaron en el plantel, para que acomoden las porterías y tracen la cancha de futbol, que no va a ser profesional, sino que se va a ajustar a las medidas del terreno. A ellos se les informó que se dispone de un terreno rectangular de 77 metros de largo por 40 metros de ancho y en ese terreno ellos señalarán los espacios para:
a. Los postes de la portería con una separación entre sí de 7.25 metros. b. La línea media. c. El círculo central de 8.25 metros de diámetro. d. El área chica a 2.5 metros de cada poste de la portería, teniendo como superficie 61.25 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá? e. El área grande a 2.5 metros del área chica y con una superficie de 138 metros cuadrados. ¿Qué dimensiones tendrá? f.
El tiro de penal que va a estar en dirección al centro de la portería a la mitad de la distancia entre el área chica y el área grande.
g.
El área penal de 11.5 metros de cada portería.
Reunirse en equipo de 4 personas para delinear y hacer las operaciones necesarias y saber las medidas que pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha.
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Actividad
3
Reúnanse en equipos y hagan las operaciones necesarias para saber: ¿qué medidas pusieron los capitanes en todos los espacios notables de la cancha? Torneo de futbol
Por fin llegó el día de estrenar la cancha de futbol, para lo cual se organizó un torneo en el que participarán los equipos representativos de cada uno de los grupos de la preparatoria (12 equipos en total). Los maestros de Educación Física, organizadores del torneo, distribuyeron las comisiones entre algunos grupos. Reúne tus ideas y procedimientos matemáticos para dar respuesta a los siguientes incisos: a) A los grupos 1 y 2 les tocó pintar con cal el perímetro de la cancha, para lo que les dijeron que con 2.5 kilogramos de cal se completa para 1/6 del perímetro de la cancha. ¿Cuántos kilogramos de cal deberán de comprar aproximadamente? b) Durante el torneo las alumnas de los grupos 3 y 4 van a vender aguas frescas, para lo que una madre de familia les preparó tres recipientes de limonada de 13.75 litros cada una y la van a vender en vasos de 1/4 de litro. ¿Cuántos vasos de limonada venderán? ¿Cuál será su ganancia si venden el vaso a $ 5.50 y han de pagar a las madres de familia $215.50 de los gastos?
c) A los grupos 11 y 12 les tocó hacer los banderines para cada equipo y entre otros materiales compraron 35 metros de listón verde para hacer cortes de 3/5 cada uno, y 28 metros de listón amarillo para hacer cortes de 2/7 cada uno. ¿Cuántos cortes de listón sacan de cada pieza? ¿Cuántos metros de listón necesitan para los 12 banderines, si esos que compraron se emplean para 1/3 de los banderines? d) Finalmente, revisa los problemas de todas las sesiones y contesta si se ocupó todo el terreno o cuánto sobró.
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Actividad
Instrucciones: En equipos de dos o tres alumnos, resuelvan los siguientes problemas y luego presenten sus resultados al resto de los compañeros para su comparación con los otros equipos de trabajo. Finalmente anoten en el recuadro, la conclusión grupal en cada caso analizado. 1.
¿Cuál es la forma equivalente de la siguiente fracción?
9 12
2.
A)
18 48
B)
27 36
C)
10 13
D)
11 15
¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre −
A) −
14 5
B) −
5 16
C)
11 17
D)
19 18
7 3 y ? 3 8
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3.
En un laboratorio de química tienen frascos con los siguientes elementos:
83 5 2 g de sodio, g de magnesio, g 97 7 5 15 g de potasio. de yodo y 31 ¿Cuál de los frascos contiene la menor cantidad de gramos?
A) Potasio B) Sodio C) Magnesio D) Yodo
4.
En la tabla siguiente se muestran las compras que realizó Raquel en un supermercado.
Concepto
Cantidad en kilogramos
Precio por kilo
Jamón
½
$45.00
Queso
¾
$50.00
En total, ¿cuánto pago por su compra? A)
$60.00
B)
$89.16
C) $95.00 D) $172.50
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5.
¿Qué cantidad se obtiene al resolver la siguiente operación? 3 3 10 7 3(2 − 5) 2 − 4 − + 3 − 49 2 4 9
A)
40 3
B)
103 3
C)
166 3
D)
169 3
6. Martha compró 2 metros de listón y utilizó solamente 5 retazos de 1/8 de metro cada uno. ¿Qué opción representa los metros de listón sobrantes?
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Problemas complementarios: 1. ¿A qué número mixto equivale
A) 6
2 3
20 ? 3 C) 6
B) 6.6
3 2
2 6
D) 3
2. ¿Cuál es el resultado al realizar la siguiente operación? A)
5 8
B)
11 24
C)
5 12
D)
29 24
3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión? 2 3 −
A) 3
B) 4
C) 5
7 1 3 + + 12 4 8
( 4 ) 63 − 1
D) 6
4. Observa la siguiente operación:
− 3 + 4
− 13 = 28
Elige la opción que corresponda al número que falta. A)
7 2
B)
2 7
C)
−2 −7 D) 7 2
5. Laura recibió como herencia la tercera parte de un terreno; el cual repartió entre sus dos hijos. ¿En cuál de las siguientes se expresa lo que le tocó a cada uno de ellos? A)
2 3
B)
3 2
C)
1 6
D)
2 6
6. ¿Cuál de los siguientes números se encuentra entre − A) −
14 5
B) −
5 16
C)
10
11 17
7 8 y ? 3 3 D)
19 18
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7. Durante un partido de futbol soccer se lesionaron tres jugadores. ¿Qué fracción del equipo resultó ileso? A)
3 11
B)
11 3
C)
11 8
D)
8 11
8. Alejandro tarda de su casa a la escuela 0.25 más 0.50 de hora. ¿Cuánto tiempo hace en realidad? A) 4.5 minutos B) 0.75 minutos C) 45 minutos D) 7.5 minutos
9. Una profesora de inglés quiere hacer una presentación teatral y pide material a sus alumnos para construir el escenario, le pidió a una alumna que llevara 9.50 pies de listón azul. Si la alumna sabe que 1 pie equivale a 0.305 metros, ¿cuántos centímetros debe pedir en la papelería? A) 28.975
B) 31.147
C) 289.750
D) 311.475
10. Un vendedor de nieves gana $9.00 por cada 5 nieves que vende. ¿Cuántas nieves necesita vender para obtener una ganancia de $144.00?
A) 32
B) 48
C) 80
D) 112
11. Una tienda ofrece 25% de descuento en ropa. Juan escogió una camisa de $300, un pantalón de $500 y una camiseta de $200. Al llegar a la caja pagó por la ropa entre: A) $200 y $550
B) $600 y $950
C) $1000 y $1350
D) $1400 y $ 1750
12. ¿Cuál es el valor de la siguiente fracción aritmética compleja?
1 1
2− 2−
1 2−
A) 2
1 2 B)
4 5
C)
3 2
D) 1
11
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13. Lupita escoge dos números de la lista -9, -7, -5, 2, 4, 6 y los multiplica. ¿Cuál es el menor resultado que puede obtener? A) -63
B) -54
C) -18
D) -10
14. En un edificio se numeraron todas las puertas de las oficinas, utilizando placas que contenían un dígito cada una (por ejemplo, al numerar la oficina número 14 se usaron dos placas, una con el número 1 y otra con el número 4. Si en total se utilizaron 35 placas, ¿cuántas puertas hay?
A) 14
B) 19
C) 22
D) 28
15. Un conejo da 5 saltos en el mismo tiempo en que el perro que lo persigue da 4, pero 8 saltos del perro equivalen en distancia a 11 saltos del conejo. Si el conejo le lleva 66 saltos de ventaja, ¿cuántos saltos deberá dar el perro para alcanzar al conejo?
A) 478
B) 493
C) 507
12
D) 528
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LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE 1
Nombre del equipo:___________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:_______________________________Fecha:________________
Alumnos INDICADORES
1
2
¿Muestra autonomía en la resolución de problemas? 1
2
3
4 5 6 7 8 9 10
¿Presenta avance para pasar de los procedimientos informales (p.ej. una estimación) a los procedimientos formales (p.ej. una ecuación)? ¿Va avanzando en la presentación de sus argumentos partiendo de una explicación sencilla a una apoyada en reglas? ¿Considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar (problemas tipo)? ¿Abarca la formulación y solución de problemas complejos? ¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros? ¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente? ¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo? ¿Argumenta para explicar, mostrar o justificar el problema? ¿Presenta, junto con su equipo, estrategias correctas de solución? TOTAL: Autoevaluación y heteroevaluación Escala de valor
Excelente 10
Bien 9-8
13
Regular 7-6
Insuficiente 5 -0
3
4
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Rร BRICA 1 MATEMร TICAS V BLOQUE 1
Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)
Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________
Tarea vinculada con soluciรณn de problemas abiertos: comprensiรณn del problema y soluciรณn.
Demuestra total comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.
Demuestra considerable comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas. Demuestra comprensiรณn parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea estรกn comprendidos en la respuesta. Ofrece al menos una soluciรณn apropiada y correcta al problema planteado.
Demuestra poca comprensiรณn del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas. No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.
Criterio cualitativo
Puntaje
_____ excepcional
5
_____ admirable
4
aceptable
3
amateur
2
Incipiente
1
_____
_____
_____
TOTAL:
14
Criterio cuantitativo
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RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE 1
Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)
Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________
Escucha a los compañeros de equipo
Incipiente 1
En desarrollo 2
Maduro 3
Ejemplar 4
Estuve siempre acaparando la conversación y no permití que los demás se expresaran
Generalmente intervine y raramente permití que los otros expresaran sus puntos de vista
Tomé en cuenta las aportaciones de los otros, pero a veces intervine demasiado
Tomé en cuenta a los demás y participé de manera razonable
A veces entré en controversias innecesarias
Raramente polemicé sin necesidad
Nunca discutí de modo impertinente
Usualmente consideré todos los puntos de vista
Siempre ayudé al equipo para que se tomaran decisiones razonables
Coopera Frecuentemente con los compañeros discutí con los compañeros del equipo
Toma de decisiones
Generalmente deseaba que las cosas se hicieran a mi manera
A menudo me alineé con mis amigos sin considerar desapasionadamente todas las opciones
TOTAL:
15
Puntaje
_____
_____
_____
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Problemario final Bloque I
INSTRUCCIONES. De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas.
1. Un banco cobra 440 pesos al año por utilizar la tarjeta de crédito. ¿Cuánto cobrará en 9 años? 2. Un pantalón de marca vale 600 pesos, una camisa de marca 540 pesos y una chaqueta de marca 820 pesos. La misma ropa pero de una marca desconocida vale 1200 pesos. ¿Cuánto se ahorrará comprando la ropa de marca desconocida? 3. En el tren A viajan 9 viajeros en cada uno de sus 7 vagones. En el tren B viajan 7 pasajeros en cada uno de sus 9 vagones. ¿En qué tren viajan más pasajeros? 4. Un número de tres dígitos se llama "equilibrado" sí uno de esos dígitos es el promedio de los otros dos. ¿Cuántos números equilibrados de tres dígitos hay? 5. Tres luces se encienden de la siguiente manera: una cada 10 segundos, otra cada 25 segundos, y la tercera cada 35 segundos. ¿Cada cuanto tiempo se encienden las tres juntas? 6. Pedro tenía algunos dulces guardados, se comió la mitad y regaló 2. Ahora tiene 4 dulces. ¿Cuántos dulces tenía guardados Pedro? 7. ¿Cúantos minutos faltan para el medio día, si hace 8 minutos faltaban 9/5 de lo que falta ahora? 8. En el mes de enero de cierto año hubo exactamente cuatro lunes y cuatro viernes. ¿Qué día de la semana fue el 17 de enero?
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Enuncias, formulas y resuelves problemas de cantidad en una variedad de dominios y situaciones
9. Tres recipientes contienen agua. Si se vierte 1/3 del contenido del primer recipiente en el segundo, y a continuación 1/4 del contenido del segundo en el tercero, y por último 1/10 del contenido del tercero en el primero, entonces cada recipiente queda con 9 litros de agua. ¿Qué cantidad de agua había originalmente en cada recipiente? 10. Una rana está parada en el primer escalón de una escalera de 75 escalones. Durante los primero 8 minutos sube 5 escalones, los siguientes 6 minutos baja 4 escalones, los siguientes 8 minutos sube otros 5 escalones y durante los siguientes 6 minutos baja 4 escalones, así sucesivamente. ¿Cuánto tiempo tardará la rana en subir los 75 escalones? 11. Una cantidad de bacterias es colocada en un tubo de ensayo. Un segundo más tarde cada bacteria se divide en dos, el siguiente segundo cada una de las bacterias se divide en dos otra vez, así sucesivamente. Después de un minuto el tubo de ensayo se llena. ¿Cuánto tiempo tardó el tubo en estar a la mitad?
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Instrumento de evaluación del problemario final LISTA DE COTEJO Instrucciones: Marca con una “X” si el alumno cumple o no el criterio; si tiene algún comentario, anotarlo en observaciones.
Criterio a evaluar
Sí
No
Cumplió con la actividad en tiempo y forma. Resuelve los problemas de manera correcta. Argumenta sus procedimientos. Aporta ideas para la solución total o parcial de los problemas.
18
Observaciones