Bloque 3

BLOQUE III

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones

Bloque III Bloque

I

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones

DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: • • • • • •

Entiende y trabaja con representaciones múltiples, incluyendo modelos matemáticos explícitos de situaciones del mundo real para resolver problemas prácticos.

Tiene flexibilidad en la interpretación y razonamiento en contextos familiares.

Comunica las explicaciones y argumentaciones resultantes.

Usa conceptos básicos de estadística y probabilidad combinados con razonamiento numérico en contextos menos familiares para la solución de problemas simples.

Realiza procesos de cálculo secuencial o de multinivel.

Usa y comunica argumentos basados en la interpretación de datos.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR: • • • • • • • • • • •

Estructura el campo o situación que va a modelarse.

Traduce la realidad a una estructura matemática.

Interpreta los modelos matemáticos en términos reales.

Trabaja con un modelo matemático.

Decodifica e interpreta el lenguaje simbólico y formal, y entiende sus relaciones con el lenguaje natural.

Traduce desde el lenguaje natural al simbólico y formal.

Maneja enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas.

Plantea, formula y define diferentes tipos de problemas matemáticos Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías.

Crea y expresa argumentos matemáticos.

Sigue y valora cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos.

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Objetos de aprendizaje: 1. Cambios y relaciones 2. Probabilidad

En este tercer y último bloque trabajarás con una variedad de problemas donde pondrás en práctica todas tus herramientas para solucionar de problemas. En un principio, nuestro objeto de aprendizaje serán los cambios y relaciones entre diversas variables, principalmente estudiadas en problemas algebraicos y geométricos para después analizar una serie de problemas relacionados con la probabilidad.

SITUACIÓN DIDÁCTICA: Desde hace tiempo la familia Hernández ha estado pensando en contratar un servicio de telefonía doméstica. La mamá de Francisco recibió recientemente un folleto publicitario donde se presenta la información de la Compañía A y los servicios que ofrece. Ella le pidió a su hijo que le ayudara a decidir cuál paquete les convendría contratar.

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La empresa ofrece tres paquetes.

Básico: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $389 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas. b) Renta mensual: $250 c) Costo por llamada: $1.70 d) Conexión a Internet: $250 mensuales Intermedio: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $289 por cada línea contratada, si se contratan dos o más líneas. b) Renta mensual: $400 c) Costo por llamada: $1.55 d) Conexión a Internet: $199 mensuales Intensivo: a) Costo de instalación: $1 000 por una línea o $150 por cada línea contratada, si se contratan dos o más. b) Renta mensual: $550 c) Costo por llamada: $0.45 d) Conexión a Internet: sin costo 1. Plantea mediante una expresión algebraica las condiciones de cada paquete y verifica que la expresión matemática obtenida sea la correcta.

2. ¿Puedes decir en cuál de los paquetes el costo por llamada es más barato? Justifica tu respuesta.

3. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de cada paquete?

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Actividad

1

Instrucciones: Observa las siguiente figura y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas.

PASOS

La foto muestra las huellas del caminar de un hombre. El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de dos huellas consecutivas.

Para los hombres, la fórmula n/P= 140 nos da una relación aproximada entre n y P donde, n=número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros.

Pregunta 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Muestra tus operaciones.

Pregunta 2: Bernardo sabe que el tamaño de su paso es de 0.80 metros. La fórmula se ajusta al caminado de Bernardo. Calcula la velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora. Muestra tus operaciones.

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Actividad

2

Instrucciones: Reunidos en equipos analicen la siguiente situación y respondan lo que se les pide.

Los alumnos de un grupo no estuvieron de acuerdo con la opinión de su maestro de Español cuando les dijo que las alumnas habían tenido mejor desempeño que ellos, por lo que decidieron analizar las gráficas con las calificaciones que obtuvieron y que publicaron en el departamento escolar, con ese motivo propusieron a su maestro de Matemáticas que analizaran la gráfica en la clase.

•

¿Cuál es la calificación de las alumnas que más se repite?

•

¿Quiénes reprobaron más, los hombres o las mujeres?

•

¿Cuántos alumnos y cuántas alumnas hay en el grupo?

•

¿Cuántos alumnos y cuántas mujeres obtuvieron más de 7?

•

¿Cuál subgrupo tuvo mejor desempeño?

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Actividad

3

Instrucciones: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema.

Se realizó una entrevista a los trabajadores de una fábrica para conocer el tiempo diario que destinan al ejercicio con el propósito de realizar una investigación para conocer si su estilo de vida tiene relación con su salud, la información se registró de la siguiente manera.

Analicen la información de la gráfica y contesten las siguientes preguntas: •

¿Cuál es el promedio de minutos destinado al ejercicio?

•

¿Cuál es la edad que corresponde a la mediana del tiempo?

•

¿Qué medida representa el grupo de 20 a 40 minutos en la gráfica?

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Actividad

4

Instrucciones: En forma individual resuelve los siguientes problemas, al término de su resolución lleva a cabo la coevaluación con tus compañeros de salón de clase.

1. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación y = x 2 − 2 x + 1 ?

2.

A)

B)

C)

D)

Pedro camina por la calle y se detiene frente a un edificio que proyecta en ese momento una sombra de 70 metros, como se muestra en la figura.

Pedro desea calcular la altura del edificio: su hijo mide 1 metro y proyecta una sombra de 1.5 metros. ¿Cuál es el resultado en metros de su cálculo?

A) 35.0

B) 46.6

C) 68.5

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D) 105.0

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3.

David necesita alcanzar un libro que se encuentra en la parte superior de un librero; coloca una escalera de 150 centímetros de longitud, cuya base queda a 75 centímetros de la del librero, como se muestra en la figura.

¿Cuál es el valor del ángulo que tiene la escalera con respecto al piso?

A) 30°

B) 45°

C) 60°

D) 75°

4. El brazo de una grúa bombea agua del subsuelo. La siguiente gráfica describe la distancia en metros a la que se encuentra el punto medio de este brazo, a medida que transcurre el tiempo en segundos.

5.

El nivel puede ser positivo, cuando está sobre el suelo, o negativo, cuando está debajo. ¿Cuál es la función trigonométrica que describe a esta función de distancia D(T)?

A)

C)

B)

D)

6. En la siguiente figura se dan las magnitudes de dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos.

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¿Cuál es la longitud del lado BC?

A) 7.

5

B)

C)

D) 13

Un ingeniero trabaja con piezas metálicas, como la que se muestra en la figura, y necesita encontrar el valor del ángulo A con el fin de hacer algunos ajustes.

De acuerdo con las dimensiones del esquema, y dado que sen(B) = 0.625, ¿cuál es el valor del ángulo A?

A) 15°

B) 30°

C) 45°

D) 60°

8. A la antena parabólica de la figura mostrada se le debe colocar el aparato receptor en el punto A. ¿Cuál es la distancia del punto A al B y qué ecuación la describe?

A)

B)

C)

D)

9. En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene la forma de una semielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.

Para una posible remodelación se requiere la ecuación de la elipse, la cual es:

A)

B)

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C)

D)

10. ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica?

A)

B)

C)

D)

11. Alejandro quiere ingresar a una escuela de deportes, busca información acerca de los costos en dos escuelas: • •

La escuela 1, no cobra inscripción y cobra una cantidad fija por cada mes de entrenamiento.

La escuela 2, cobra inscripción y las primeras 4 mensualidades son gratis. Después del cuarto mes se cobra una colegiatura constante.

En la gráfica se muestra la relación entre el número de meses por el costo de cada escuela.

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¿Cuál es la expresión algebraica del número de meses (n), de tal forma que el costo sea el mismo en ambas escuelas?

A)

B)

C)

D)

12. ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto (4, 1) y vértice en (2, 1)?

A)

B)

C)

D)

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13. Observa la siguiente gráfica:

De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es la distancia entre los puntos A y B? A)

5

B)

12

C)

13

D)

17

14. La pendiente de una recta es m = -3 y las coordenadas de un punto por el que pasa son P(1,-2). ¿Cuál es la ecuación que representa a esta recta?

A)

B)

C)

D)

15. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia con centro en el punto C(3, -2) y radio r = 4?

A)

B)

C)

D)

16. María registra en la siguiente tabla el número de llamadas de larga distancia llevadas a cabo por los empleados de una empresa en los últimos 12 días. Si su jefe le pide la media de los datos, ¿cuál es el dato que le debe proporcionar?

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Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A) 3

Llamadas 5 1 5 4 1 6 2 0 3 2 3 4

B) 4

C) 5

D) 6

17. Gustavo lanza un dado 50 veces y registra el número que se obtiene. En la siguiente tabla se muestra el número de veces que se obtuvo las diferentes caras del dado.

Cara del lado No. de veces

1 8

2 5

3 6

4 10

5 12

6 9

Con base en los datos, determina la probabilidad de obtener un 4:

A) 0.08

B) 0.20

C) 0.40

D) 0.42

Problemas complementarios:

1. El área de un rectángulo es de 10x²+15x. Si el largo mide 5x, ¿cuál de las siguientes expresiones representa la medida de su ancho?

A) 50 x 3 + 75 x 2 B) 15 x 3 + 20 x 2 C) 2 x + 3

D) 2 x 2 + 3 x

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2. ¿Cuál es la gráfica de la función 5x+y = 3?

3. Observa la siguiente ecuación de una recta: y = −

3 7 x− 2 4

¿Cuál es el valor de su pendiente?

A)

3 2

B) −

3 2

C) −

4. Observa el siguiente trapecio isósceles:

10 58

7 4

D)

7 4

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Con base en sus datos, ¿cuál es la longitud de la distancia x?

A) (17.25)2

B) 17.25

C) (4.15)2

B) √17.25

5. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado si los lados de los cuadrados son 3 y 6 respectivamente?

3

A) 9 cm2

6

A) 3 cm2

A) 6 cm2

A) 2.25 cm2

6. La siguiente figura está formada por cuatro triángulos equiláteros que miden por lado una unidad. Calcula el valor de la diagonal AC.

A)

6

B) 3

C)

7

D)

7. ¿Cuál es la fórmula que se utilizó para construir la siguiente tabla?

A) y = 4( x + 2)

B) y = 4 x + 2

C) y = x + 5

D) y = 1 x + 5.5

2

59

7.5

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8. Se tiene en una caja dos bolas blancas y cuatro negras. ¿De cuántas maneras se pueden sacar dos bolas del mismo color?

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

9. La relación entre precio y consumo de gasolina se expresa en la gráfica:

¿Cuánto se paga por 22 litros?

A) $144.00

B) $150.00

C) $154.00

D) $158.00

10. La gráfica representa el número de visitas que ha tenido una página Web desde las 9:00 de la mañana hasta las 7:00 de la noche.

¿Cuántas visitas se tuvieron entre las 12:00 y las 3:00 de la tarde?

A) 90

B) 110

C) 120

D) 160

60

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11. Leonardo lanza una moneda en tanto que Juan lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que en sus respectivos lanzamientos obtengan exactamente un águila y un seis?

A)

1 12

B)

1 6

C)

1 2

D)

2 3

12. Analiza la siguiente figura:

Si sen 39° = 0.6293 y cos 39° = 0.7771, ¿cuál es el valor aproximado del ángulo B, considerando que C=90°?

A) 30°

B) 35°

C) 40°

D) 51°

13. ¿Cuál es la gráfica de la elipse cuyo centro coincide con el origen, las coordenadas de los extremos del eje mayor son (-4, 0) y (4, 0) y las coordenadas de los extremos del eje menor son (0, -3) y (0, 3)?

A)

B)

C)

D)

14. En una escuela hay un espacio triangular para el área de juegos, similar al que se observa en la figura:

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Se requiere colocar una cerca en el lado que da a la calle (c) para evitar que los niños se salgan. ¿Cuál será la longitud de la cerca?

A) 12.47

B) 14.16

C) 16.74

D) 18.61

15. ¿Cuáles son las coordenadas del centro y vértices de la elipse que tiene por ecuación

x2 y2 + = 1?

49 9 A) C(-7,7), V1(-3,0), V2(3,0) B) C(-3,3), V1(-7,3), V2(-7,3) C) C(0,0), V1(-7,0), V2(7,0) D) C(0,0), V1(-49,0), V2(49,0)

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LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE 3

Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________

Alumnos INDICADORES 1 2

3

4 5 6 7 8 9 10

1

2

¿Muestra autonomía en la resolución de problemas? ¿Presenta avance para pasar de los procedimientos informales (p.ej. una estimación) a los procedimientos formales (p.ej. una ecuación)? ¿Va avanzando en la presentación de sus argumentos partiendo de una explicación sencilla a una apoyada en reglas? ¿Considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar (problemas tipo)? ¿Abarca la formulación complejos?

y

solución

de

problemas

¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros? ¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente? ¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo? ¿Argumenta para explicar, mostrar o justificar el problema? ¿Presenta, junto con su equipo, estrategias correctas de solución?

TOTAL: Autoevaluación y heteroevaluación

Escala de valor

Excelente 10

Bien 9-8

63

Regular 7-6

Insuficiente 5 -0

3

4

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Rร BRICA 1 MATEMร TICAS V BLOQUE 3

Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________

Criterio cualitativo

Criterio cuantitativo

Demuestra total comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.

excepcional

5

Demuestra considerable comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas.

admirable

4

aceptable

3

amateur

2

Tarea vinculada con soluciรณn de problemas abiertos: comprensiรณn del problema y soluciรณn.

Demuestra comprensiรณn parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea estรกn comprendidos en la respuesta.

Ofrece al menos una soluciรณn apropiada y correcta al problema planteado.

Demuestra poca comprensiรณn del problema.

Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas.

No comprende el problema, no resuelve la tarea.

Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.

_____

_____

_____

_____

_____ Incipiente TOTAL:

64

Puntaje

1

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RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE 3

Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)

Nombre del docente:___________________________________Fecha:___________

Escucha a los compañeros de equipo

INCIPIENTE 1

EN DESARROLLO 2

MADURO 3

EJEMPLAR 4

Estuve siempre acaparando la conversación y no permití que los demás se expresaran

Generalmente intervine y raramente permití que los otros expresaran sus puntos de vista

Tomé en cuenta las aportaciones de los otros, pero a veces intervine demasiado

Tomé en cuenta a los demás y participé de manera razonable

A veces entré en controversias innecesarias

Raramente polemicé sin necesidad

Nunca discutí de modo impertinente

Usualmente consideré todos los puntos de vista

Siempre ayudé al equipo para que se tomaran decisiones razonables

Coopera Frecuentemente con los compañeros discutí con los compañeros del equipo

Toma de decisiones

Generalmente deseaba que las cosas se hicieran a mi manera

A menudo me alineé con mis amigos sin considerar desapasionadamente todas las opciones

TOTAL:

65

Puntaje

_____

_____

_____

Enuncias, formulas y resuelves problemas de cambio, relaciones y probabilidad, en una variedad de dominios y situaciones

Problemario final Bloque III Instrucciones: De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas.

1. Los videojuegos de una tienda están marcados con un código de dos cifras. La primera cifra corresponde a la clase de juego según la tabla. La segunda cifra corresponde al número de jugadores que pueden participar.

¿Qué código le corresponde a un videojuego de aventura donde pueden participar dos jugadores?

2. La siguiente gráfica muestra la cantidad de billetes de $50, $100, $200 y $500 pesos que una tienda departamental tuvo en sus cajas registradoras al terminar el día. ¿Cuánto dinero en total tiene la tienda?

Billetes

3. La siguiente figura representa los diferentes cultivos en un terreno. La zona de los claveles ocupa 10,000 metros cuadrados. ¿Cuál es el área total del terreno?

66

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4. Dada la ecuación kx + 3 y + 8 = 0 , determina el valor de k de tal forma que la línea que describe la ecuación: a) Pase por el punto (-2,3)

b) Sea paralela al eje X c) Tenga m=2/3

5. Cuando una piedra se arroja desde un punto A la piedra viaja aproximadamente a lo largo de un arco parabólico. Si se arroja la piedra con una dirección que forma un ángulo de 45 grados con la horizontal, entonces el foco de la parábola está sobre una recta horizontal que pasa por A. Supongamos que la piedra que se lanza con este ángulo de elevación llega a una altura máxima de 40m. ¿Qué distancia recorre la piedra horizontalmente hasta el momento de alcanzar una altura igual a la del punto A.

6. Encuentra una función cuyos ceros sean: a) 0 y 3. b) m y m+1.

7. Considera que en el lanzamiento de 4 dados aparece al menos un par. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea par?

8. Encuentra un número de dos dígitos cuya suma de dígitos no cambia cuando se multiplica por cualquier número de un dígito.

9. La suma de 22 números enteros es igual a 1. ¿Puede la suma ser cero?

Argumenta tu respuesta.

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Instrumento de evaluación del problemario final LISTA DE COTEJO Instrucciones: Marca con una “X” si el alumno cumple o no el criterio; si tiene algún comentario, anotarlo en observaciones.

Criterio a evaluar

Sí

No

Cumplió con la actividad en tiempo y forma.

Resuelve los problemas de manera correcta.

Argumenta sus procedimientos.

Aporta ideas para la solución total o parcial de los problemas.

68

Observaciones