BLOQUE II
Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones
Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones
Bloque Bloque II I
Enuncias, formulas y resuelves problemas de espacio y forma en una variedad de dominios y situaciones
Objeto de aprendizaje: Espacio y forma
DESEMPEÑOS A DEMOSTRAR: • • • •
Resuelve problemas que impliquen razonamiento visual y espacial, así como la argumentación en diferentes contextos. Usa el razonamiento espacial, argumenta e identificar información relevante. Realiza procesos secuenciales. Aplica habilidades de visualización espacial e interpretación.
COMPETENCIAS A DESARROLLAR: • • • • • • • •
Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. Resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una diversidad de vías. Decodifica, interpreta y distingue entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las distintas representaciones. Escoge y relaciona diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito. Decodifica e interpreta el lenguaje simbólico y formal y entiende sus relaciones con el lenguaje natural.
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Hemos llegando al final del Bloque I, has logrado el dominio de la terminología en problemas sobre cantidad, has aplicado tus conocimientos y empleado procedimientos matemáticos en problemas reales, así mismo has desarrollado tu habilidad para realizar diversas operaciones, y poner en práctica métodos de resolución de problemas, así como el planteamiento, formulación e interpretación de problemas en diferentes situaciones de la vida cotidiana. En este bloque seguirás reforzando tus habilidades matemáticas que involucran el espacio y la forma de objetos de tu entorno.
SITUACIÓN DIDÁCTICA:
A la derecha, hay un dibujo de dos dados. Los dados son cubos con un sistema especial de numeración en los que se aplica la siguiente regla:
EL NÚMERO TOTAL DE PUNTOS EN DOS CARAS OPUESTAS ES SIEMPRE SIETE
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De acuerdo a la informaciĂłn anterior interpreta y contesta el siguiente enunciado:
A la derecha se pueden ver tres dados colocados uno encima del otro. El dado 1 tiene cuatro puntos en la cara de arriba. ÂżCuĂĄntos puntos hay en total en las cinco caras horizontales que no se pueden ver (cara de abajo del dado 1, caras de arriba y de abajo de los dados 2 y 3)?
JUSTIFICA TU RESPUESTA:
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Actividad
1
Instrucciones: Observa las siguientes figuras y en equipo de trabajo (3 ó 4 personas) identifica la información para contestar correctamente lo que se te pide. Argumenta tus respuestas.
A) Problema de los cubos En esta fotografía puedes ver seis dados, etiquetados desde la (a) a la (f). Hay una regla que es válida para todos los dados:
La suma de los puntos de dos caras opuestas de cada dado es siempre siete.
Escribe en cada casilla de la tabla siguiente el número de puntos que tiene la cara inferior del dado correspondiente que aparece en la foto.
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B) Problema del carpintero Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre.
Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.
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C) Problemas de la escalera Un albañil debe construir una escalera con 14 peldaños y con una altura total de 252 cm. como en el esquema.
¿Cuál es la altura de cada uno de los peldaños?
Actividad
2
Instrucciones: En equipos de dos o tres alumnos, resuelve los siguientes problemas y luego presenta tus resultados al resto de tus compañeros para su comparación con los otros equipos de trabajo. Finalmente, anota en el recuadro, la conclusión grupal en cada caso analizado. 1. La oficina de correos desea trasladar sus archiveros de 4m3 a unas nuevas oficinas ubicadas en un edificio del otro lado de la ciudad. Para el traslado emplean contenedores como el que se muestra en la figura. ¿Cuántos archiveros caben en un contenedor?
A) 24
B) 32
C) 48
25
D) 96
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2. Observa la siguiente figura. ¿Cuál es el volumen, en centímetros cúbicos, del prisma mostrado?
A)
160.67
B)
187.50
C)
281.25
D)
562.50
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3. El propietario de un restaurante quiere remodelar la entrada de su negocio y colocar un vitral en la superficie para que se vea de tipo colonial; el diseño y dimensiones de la entrada se muestran en la figura. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá el vitral?
A)
8.78
B)
B) 11.14
C)
C) 14.28
D)
D) 20.56
4. En un cubo se realizaron cortes en cuatro aristas, como se representa en la figura. ¿Cuál es el número de caras después de realizar los cortes? A) 6 B) 7 C) 9 D) 10
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5. La siguiente figura gira con respecto a los ejes que se muestran, ÂżquĂŠ figura continĂşa en la serie?
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6. La siguiente figura muestra un espacio de tres dimensiones. El punto P, cuyas coordenadas se muestran en la figura, se desplaza 3 unidades hacia el frente, 3 unidades hacia abajo, y 4 unidades hacia la derecha. ¿Cuáles son sus coordenadas finales?
Z A) P(1,0,4)
B) P(1,-2,4)
P(-2, -3, -1) C) P(1,-2,1)
Y
D) D) P(1,1,-4)
X
7. ¿Qué posición final representa la figura si se realiza una rotación de 180 grados con respecto al lado frontal?
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Problemas complementarios: 1. Observa el siguiente prisma, y elige la opción que corresponda al volumen de la figura.
A) 8a 7
B) 8a 6
C) 6a 3
D) 6a 7
2. Tres cuadrados con lados de longitudes: 10cm, 8cm y 6cm, respectivamente, se colocan uno al lado del otro como se muestra en la figura.
¿Cuál es el área de la parte sombreada? A) 100cm2
B) 90cm2
C) 120cm2
30
D) 80cm2
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3. La siguiente figura está formada por 10 círculos tangentes entre sí y de diámetro 1. Si deseamos rodear la figura con una cuerda, ¿cuál debe ser la longitud mínima de esa cuerda?
A) 3.14π
B) 9 - π
D) 9 + π
C) 12
4. Una empresa desea construir una alberca como se muestra en la figura.
¿Cuántos metros cuadrados de mosaico se necesitan para cubrir el fondo de la alberca? A) 52.81
B) 58.70
C) 62.62
5. La siguiente figura corresponde a un edificio escolar.
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D) 121.50
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¿Cuál es el área, en metros, de la parte trasera (parte sombreada)? A) 111.8
B) 142.4
C) 189.2
D) 266.6
6. Si se corta por las líneas punteadas al octágono, como se muestra en la figura, ¿cuántas diagonales internas se pueden trazar en la figura resultante?
A) 9
B) 14
C) 20
D) 27
7. En una hoja de papel se perfora una forma irregular y se puntea por la diagonal, como se muestra en la figura.
Si se dobla la hoja por la línea punteada de tal manera que A quede encima de D, ¿qué figura se obtiene?
A)
B)
C)
D)
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8. La figura muestra la mitad de un cuerpo simétrico con respecto a la línea punteada. ¿Cuál es la figura que representa la otra mitad?
A)
B)
C)
D)
9. Observa el siguiente plano:
¿Desde cuál de los puntos señalados es posible tomar la siguiente fotografía?
A) 1
B) 2
C) 3 D) 4
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10. Observa la plantilla que se muestra a continuación.
¿Cuál de los siguientes cuerpos tridimensionales se obtiene con ella?
A)
B)
C)
D)
11. Las siguientes figuras representan las vistas superior, inferior, frontal y lateral, respectivamente, de un cuerpo tridimensional.
¿A qué figura corresponden?
A)
B)
C)
D)
12. La figura representa dos cuadrados que miden 11X11 que se han encimado para formar un rectángulo de 11X19. ¿Cuál es el área de la región sombreada (en la que los dos cuadrados se traslapan). A) 11 B) 22 C) 33 D) 44
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13. El cuadrado de la figura ABCD está formado por 4 rectángulos grises y un cuadrado blanco. Si el perímetro de cada uno de los rectángulos mide 40 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado ABCD?
A
B
A) 70cm B) 75cm C) 80cm D) 44cm
C
D
14. Un trozo de papel en forma de sector circular (como el de la figura) se dobla para formar un cono. Si la altura del cono es 4 y el área de la base es 6π, ¿cuál es el área del trozo de papel?
A) 10π B) 6π C) 15π D) 12π
15. ¿Cuál de las dos áreas numeradas es mayor?
A) 1
1
B) 2 C) Son iguales
2
D) No se puede responder
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LISTA DE COTEJO MATEMÁTICAS V BLOQUE 2
Nombre del equipo:__________________________Grupo:______Equipo No:______ Nombre del docente:___________________________________Fecha:____________
Alumnos INDICADORES 1 2
3
4 5 6 7 8 9 10
1
2
¿Muestra autonomía en la resolución de problemas? ¿Presenta avance para pasar de los procedimientos informales (p.ej. una estimación) a los procedimientos formales (p.ej. una ecuación)? ¿Va avanzando en la presentación de sus argumentos partiendo de una explicación sencilla a una apoyada en reglas? ¿Considera la construcción de modelos, traducción, interpretación y solución de problemas estándar (problemas tipo)? ¿Abarca la formulación complejos?
y
solución
de
problemas
¿Se interesa por el trabajo en equipo y se integra con sus compañeros? ¿Escucha las aportaciones de los compañeros con respeto y participa continuamente? ¿Propone soluciones a los problemas que se le presentan al equipo? ¿Argumenta para explicar, mostrar o justificar el problema? ¿Presenta, junto con su equipo, estrategias correctas de solución? TOTAL: Autoevaluación y heteroevaluación Escala de valor
Excelente 10
Bien 9-8
36
Regular 7-6
Insuficiente 5 -0
3
4
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Rร BRICA 1 MATEMร TICAS V BLOQUE 2 Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)
Nombre del docente:___________________________________________Fecha:___________
Criterio cualitativo
Criterio cuantitativo
Demuestra total comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta y la o las soluciones son pertinentes y originales.
excepcional
5
Demuestra considerable comprensiรณn del problema. Todos los requerimientos de la tarea estรกn incluidos en la respuesta, la o las soluciones ofrecidas son correctas.
admirable
4
aceptable
3
amateur
2
Tarea vinculada con soluciรณn de problemas abiertos: comprensiรณn del problema y soluciรณn.
Demuestra comprensiรณn parcial del problema. La mayor cantidad de requerimientos de la tarea estรกn comprendidos en la respuesta. Ofrece al menos una soluciรณn apropiada y correcta al problema planteado.
Demuestra poca comprensiรณn del problema. Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta. Las soluciones que intenta son parciales o sesgadas. No comprende el problema, no resuelve la tarea. Aunque hace intentos, no logra enfocar el problema ni ofrecer soluciones.
_____
_____
_____
_____
_____ Incipiente TOTAL:
37
Puntaje
1
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RÚBRICA 2 MATEMÁTICAS V BLOQUE 2 Nombre del alumno:____________________________Grupo:______Equipo:______ apellido paterno, materno, nombre(s)
Nombre del docente:____________________________________Fecha:___________
Escucha a los compañeros de equipo
Incipiente 1
En desarrollo 2
Maduro 3
Ejemplar 4
Estuve siempre acaparando la conversación y no permití que los demás se expresaran
Generalmente intervine y raramente permití que los otros expresaran sus puntos de vista
Tomé en cuenta las aportaciones de los otros, pero a veces intervine demasiado
Tomé en cuenta a los demás y participé de manera razonable
A veces entré en controversias innecesarias
Raramente polemicé sin necesidad
Nunca discutí de modo impertinente
Usualmente consideré todos los puntos de vista
Siempre ayudé al equipo para que se tomaran decisiones razonables
Coopera Frecuentemente con los compañeros discutí con los compañeros del equipo
Toma de decisiones
Generalmente deseaba que las cosas se hicieran a mi manera
A menudo me alineé con mis amigos sin considerar desapasionadamente todas las opciones
TOTAL:
38
Puntaje
_____
_____
_____
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Problemario final Bloque II
Instrucciones: De manera individual resuelve los siguientes problemas, redacta tus soluciones para entregarlas al profesor. Después de que se entreguen las soluciones el profesor solicitará voluntarios para exponer las soluciones obtenidas. 1. Se muestra la vista en planta de una cancha de futbol. Se desea conocer cuántos metros cuadrados de césped se tendrán que comprar y cuántos metros cuadrados de cemento se tendrán que colocar en los contornos. (Redondea a una unidad).
2. ¿Cuántos cubos observas en la siguiente figura?
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3. Observa la siguiente secuencia de figuras:
¿Cuál carta debe colocarse en el lugar del signo de interrogación para mantener la secuencia?
4. Se construyeron las dos torres que aparecen en el dibujo, pegando cubos del mismo tamaño. Un ave está observando la torre 1 desde arriba.
a) ¿Cuántos cubos se deben pegar en la torre 1 para formar la torre 2? b) Dibuja la vista que tiene el ave de la torre 1.
5. Con el molde que se presenta a continuación se va a construir un dado. A cada uno de los cuadrados en el molde, se le asignó uno de los números del 1 al 6 como se ilustra en la siguiente figura:
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¿En cuál de las siguientes figuras se muestra la ubicación correcta de los números en las caras del dado?
6. En el pentágono regular que se muestra en la figura se han trazado algunas de sus diagonales. Has una lista de todos los triángulos congruentes que observes en la figura.
7. A Juan le dieron 4 piezas de cartulina como las que se muestran a continuación:
El quiere construir un cubo haciéndole dobleces a alguna de estas piezas. ¿Cuál de las piezas debe seleccionar?
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8. Un río de 4 metros de ancho tiene una vuelta de 90 grados como se muestra en la siguiente figura. ¿Es posible cruzar el río sin mojarse únicamente con la ayuda de dos tablas de 3.9 metros de longitud?
9. Diez monedas están acomodadas como en la figura. ¿Cuál es el mínimo número de monedas que debemos remover para que ninguna tercia de monedas sean los vértices de un triángulo equilátero?
10. En la siguiente figura, calcula el área sombreada y el perímetro que la rodea, si el radio de las circunferencias es 5m.
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Instrumento de evaluación del problemario final LISTA DE COTEJO Instrucciones: Marca con una “X” si el alumno cumple o no el criterio; si tiene algún comentario, anotarlo en observaciones.
Criterio a evaluar
Sí
No
Cumplió con la actividad en tiempo y forma. Resuelve los problemas de manera correcta. Argumenta sus procedimientos. Aporta ideas para la solución total o parcial de los problemas.
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Observaciones