Bloque IV
RELACIONAS EL TRABAJO CON LA ENERGÍA
Introducción Dos alumnos con el propósito de festejar el buen resultado que obtuvieron en un examen, asisten a una competencia de arrancones de autos. Joel le pregunta a Martín -¿qué auto crees que gane?-, a lo que su amigo contesta -le voy al que tiene pintado un halcón porque esta ave es la más veloz.
a) ¿Qué información sobre los autos competidores necesitarías conocer para seleccionar al posible ganador? b) ¿Hay relación entre el dibujo del auto y su rapidez? c) ¿De qué depende la rapidez? d) ¿Es importante el tamaño y la forma del vehículo? e) ¿Qué hace a un carro más potente?
Desempeños a demostrar:
• • • •
Defines el concepto de Trabajo en Física, realizado por o sobre un cuerpo como un cambio en la posición o la deformación del mismo por efecto de una fuerza. Relacionas los cambios de la energía cinética y potencial que posee un cuerpo con el Trabajo en Física. Utiliza la Ley de la Conservación de la Energía mecánica en la explicación de fenómenos naturales de tu entorno social, ambiental y cultural. Aplicas en situaciones de la vida cotidiana, el concepto de potencia como la rapidez con la que se consume energía.
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Competencias a desarrollar:
• • • • •
• • • • • • • • •
Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones en equipos diversos, respetando la diversidad de valores, ideas y prácticas sociales. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas. Hace explícitas las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos. Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas locales, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio. Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.
Objeto de aprendizaje: Trabajo Energía cinética y energía potencial. Ley de la conservación de la energía mecánica. Potencia
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ACTIVIDAD 1. Contesta las siguientes preguntas y autoevalúa juntos con tus compañeros comparándolas con las respuestas proporcionadas por tu profesor. 1.- ¿Define trabajo?
2.- Menciona la diferencia entre energía cinética y potencial.
3.- Define energía mecánica y escribe su expresión matemática.
4.- Escribe la unidad de potencia.
5.- Define energía:
6.- ¿Qué tipo de trabajo conoces?
7.- ¿Es lo mismo un trabajo mecánico que realizar nuestro trabajo cotidiano : ACTIVIDAD 2. De forma individual elabora un glosario que contenga los siguientes conceptos: Desplazamiento Masa Energía potencial
Distancia Fuerza Energía cinética
Peso Potencia mecánica Trabajo
Aceleración Energía mecánica Trabajo mecánico
Se sugiere trabajar en la biblioteca con los siguientes libros: “Física General” de Pérez Montiel, y “Física” de Antonio Sandoval Espinoza. Se autoevalúa comparando sus respuestas con el resto del grupo mostrando respeto a sus compañeros, y complementa o corrige su glosario si fuera necesario.
ACTIVIDAD 3. Elaborar un listado de actividades diarias donde según el punto vista al alumnado se realiza trabajo mecánico y potencia mecánica. Al final de cada actividad justificar la inclusión de la actividad en el listado. Al terminar compara tus respuestas con el punto de vista de los conocimientos de la Física.
Actividad
Trabajo mecánico
Potencia mecánica
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Justificación
Comparación con la Física
ACTIVIDAD 4. Realiza un reporte de lectura y coméntalo con tus compañeros. Trabajo mecánico de una fuerza. En nuestra vida diaria es muy común escuchar la palabra trabajo, pero no es nuevo su uso, desde que el hombre trato de satisfacer sus necesidades, alimento, vestimenta, casa, etc. Primero lo hizo empleando se propia fuerza, luego usando animales, al llegar la revolución industrial trajo consigo las maquinas que facilitaron notablemente el trabajo del hombre. En la actualidad muchos procesos son realizados por máquinas, casi sin la intervención del hombre. Pero el concepto de trabajo que nosotros conocemos hasta hoy, lo relacionamos con el esfuerzo, dedicación para lograr un trabajo, certificado, titulo, etc. Pero desde el punto de vista de la física el trabajo se define como una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza mueve un objeto en la misma dirección en que se aplica. Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza (F) moviéndolo en la misma dirección en que actúa la fuerza, al cabo de cierto tiempo el cuerpo ha sufrido un desplazamiento (d), decimos entonces que la fuerza ha realizado un trabajo sobre el cuerpo, y podemos calcularlo por la expresión: T = F. d Donde:
T = trabajo realizado en Joules o Ergios F = fuerza aplicada en Newtons o dinas d = desplazamiento del cuerpo en metros o centímetros
En el trabajo se observan tres situaciones o puntos críticos. a) Que la fuerza coincida con la dirección del desplazamiento.
T = Fd El trabajo es máximo Porque Cos θ = 1
F d
b) Que la fuerza no coincida con la dirección del desplazamiento. Si el ángulo de acción de la fuerza varia, la expresión debe ser modificada utilizando únicamente la componente horizontal de la fuerza, por lo que la queda c) Que la fuerza sea perpendicular al desplazamiento
F
T = (F Cos θ) d
θ d
F
Nota: θ es ángulo el que se forma entre la fuerza aplicada y el desplazamiento. T=0 No hay trabajo realizado cuando F es perpendicular a d porque Cos θ = 0
d
El Trabajo, es la transferencia de energía por medios mecánicos.
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Unidades de Trabajo M.K.S
Nxm
C.G.S
D x cm
Ingles
Poundal x pies
đ??žđ??žđ??žđ??žđ??žđ??ž2 đ?‘ đ?‘ 2
–
Joules
–
Ergios
đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™đ?‘™ 2 đ?‘ đ?‘ 2
–
Poundal pies
đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘”đ?‘”2 đ?‘ đ?‘ 2
En el caso particular del trabajo realizado al caer un objeto en caĂda libre esta relaciĂłn quedarĂa representada por la siguiente expresiĂłn. m
P=mg
h
�� = ����ℎ
En este caso la fuerza es constante ya que estĂĄ determinada por el peso del objeto, si graficamos el peso (Fuerza) contra la altura (desplazamiento) observamos que el trabajo estĂĄ representado por el ĂĄrea bajo la curva como se muestra a continuaciĂłn.
Ă rea=Fd F
T=Fd d
En muchos casos el mĂłdulo de la fuerza varia mientras el cuerpo se desplaza, este es el caso, por ejemplo, de la tierra moviĂŠndose alrededor del sol, pues la fuerza ejercida por el sol varia con la distancia; o el de un cohete lanzado desde la tierra, pues a medida de que el cohete sube su peso disminuye, o el caso de un resorte, ya que a medida que lo estiramos debemos ejercer una fuerza cada vez mayor. Para calcular el trabajo en este sistema se requiere de forma independiente determinar los valores de variaciĂłn de la fuerza y el desplazamiento que cada valor produjo y al finar realizar una suma de cada uno de los trabajos generados. Si representamos esta variaciĂłn en una grĂĄfica podemos
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constatar que el trabajo total del sistema estarĂĄ dado por el ĂĄrea bajo la curva generada de acuerdo al comportamiento de la fuerza y a los desplazamientos generado.
F
d Este procedimiento de calcular el trabajo es utilizado en muchos mecanismos en los que por variados procedimientos, se representa la fuerza en cada momento de operaciĂłn del mecanismo y, posteriormente se mide el ĂĄrea de la grĂĄfica asĂ obtenida, conociendo su trabajo y potencia.
Por ejemplo, si la fuerza aplicada a un cuerpo varia con el desplazamiento en la forma en la que se indica en la grĂĄfica, ÂżCuĂĄl serĂa el trabajo realizado sobre el cuerpo?
2.5 D
2.0 Fuerza (N)
B
1.5 1.0 0.5 O
1
A 2
3
4
5
C 6
8
7
Desplazamiento (m)
E
Podemos dividir la grĂĄfica en: Trabajo de O hasta A Ă rea del triangulo ∆đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚ đ??´đ??´âˆ†đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚ =
���� (1.5đ?‘ đ?‘ )(2đ?‘šđ?‘š) ���� ∙ đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚đ?‘‚ đ??´đ??´đ??´đ??´ = = 1.5 đ??˝đ??˝ 2 2
Trabajo de A hasta C Ă rea del trapecio ABCD
Trabajo de C hasta E Ă rea del triangulo ∆đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś
đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´đ??´ =
Por lo tanto el trabajo total seria:
���� ) ∙ đ??´đ??´đ??´đ??´ ���� (1.5đ?‘ đ?‘ + 2đ?‘ đ?‘ )(4đ?‘šđ?‘š) ���� + đ??śđ??śđ??śđ??ś (đ??´đ??´đ??´đ??´ = = 7 đ??˝đ??˝ 2 2
đ??´đ??´âˆ†đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś =
���� ∙ đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇ ���� (2đ?‘ đ?‘ )(2đ?‘šđ?‘š) đ??śđ??śđ??śđ??ś = = 2 đ??˝đ??˝ 2 2
T=1.5J+7J+2J= 10.5 J
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ACTIVIDAD 5. Analiza el mĂŠtodo para la soluciĂłn de problemas y resuelve los ejercicios propuestos. ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 1.- Revisa cuidadosamente las fuerzas que actĂşan sobre el objeto y dibuja un diagrama que indique todos los vectores fuerza. 2.-Pregunta: ÂżCuĂĄl es el desplazamiento? ÂżCuĂĄl es el ĂĄngulo entre la fuerza y el desplazamiento? 3.-Revisa el signo del trabajo para determinar en quĂŠ direcciĂłn se transfiere la energĂa. Si se incrementa la energĂa del objeto, entonces el trabajo realizado sobre ĂŠl es positivo.
Ejemplo 1.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco y lo mueve una distancia de 15 m a travĂŠs del puerto. ÂżQuĂŠ trabajo realizĂł el remolcador? Datos FĂłrmula SustituciĂłn Resultados F = 4000N d =15 m T=x
T = Fd
T = 4000N X 15m
T = 6000 Joules
Ejemplo 2.- Un marino jala un bote a lo largo de un muelle con una cuerda que forma un ångulo de 60° con la horizontal, ¿Cuånto trabajo realiza el marino si ejerce una fuerza de 340 N sobre la cuerda y jala el bote 40 m? Datos Fórmula Sustitución Resultados F = 340N d =40 m θ = 60° T=
T = F. d. cos θ
T = (340 N)(40 m)(cos 60°) T = (340 N)(40 m)(0.5
T = 680 N.m T = 680 Joules
Ejemplo 3.- a) calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un ĂĄngulo de 30 con respecto a la horizontal, al desplazar 2 m el cuerpo. b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento. c) Calcular el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Datos a) F = 200 N d=2m đ?œƒđ?œƒ = 30° T=X
FĂłrmula đ?‘‡đ?‘‡ = đ??šđ??š cos đ?œƒđ?œƒ đ?‘‘đ?‘‘
SustituciĂłn đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(cos 30°)(2đ?‘šđ?‘š) = đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(0.866)(2đ?‘šđ?‘š) =
b) F = 200 N d=2m đ?œƒđ?œƒ = 0° T=X
đ?‘‡đ?‘‡ = đ??šđ??šđ??šđ??š
đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(cos 0°)(2đ?‘šđ?‘š) = đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(1)(2đ?‘šđ?‘š) =
T = 400 joules
c) F = 200 N d=2m đ?œƒđ?œƒ = 90° T=X
đ?‘‡đ?‘‡ = đ??šđ??š cos đ?œƒđ?œƒ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(cos 90°)(2đ?‘šđ?‘š) = đ?‘‡đ?‘‡ = (200đ?‘ đ?‘ )(0)(2đ?‘šđ?‘š) =
T = 0 joules
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Resultado T = 346.4 Joules
Ejemplo 4.- Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado de 30 bajo la acciĂłn de tres fuerza mostradas en la figura, F1 es horizontal y de una magnitud de 40 N, F2 es normal al plano y con una magnitud de 20N y F3 es paralela al plano y con una magnitud de 30N. Determina el trabajo realizado por cada uno de las fuerzas, cuando el bloque se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado. Datos FĂłrmulas SustituciĂłn Resultados T = 28 Joules F1 = 40 N đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘‡đ?‘‡ = (40đ?‘ đ?‘ )(cos 30°)(0.8đ?‘šđ?‘š) = d = 80 cm = 0.8 m = đ??šđ??š cos đ?œƒđ?œƒ đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘‡đ?‘‡ = (40đ?‘ đ?‘ )(0.866)(0.8đ?‘šđ?‘š) =
đ?œƒđ?œƒ = 30° T=X
F2 = 20 N d = 80 cm = 0.8 m
đ?œƒđ?œƒ = 90° T=X
F3 = 30 N d = 80cm = 0.8 m
đ?œƒđ?œƒ = 0° T=X
đ?‘‡đ?‘‡ = đ??šđ??š cos đ?œƒđ?œƒ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‡đ?‘‡ = (20đ?‘ đ?‘ )(cos 90°)(0.8đ?‘šđ?‘š) = đ?‘‡đ?‘‡ = (20đ?‘ đ?‘ )(0)(0.8đ?‘šđ?‘š) =
No se desarrolla trabajo
đ?‘‡đ?‘‡ = đ??šđ??š cos đ?œƒđ?œƒ đ?‘‘đ?‘‘
đ?‘‡đ?‘‡ = (30đ?‘ đ?‘ )(cos 0°)(0.8đ?‘šđ?‘š) = đ?‘‡đ?‘‡ = (30đ?‘ đ?‘ )(1)(0.8đ?‘šđ?‘š) =
T = 24 joules
Ejercicios propuestos: 1.- a) calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200N que forma un ĂĄngulo de 25áľ’ respecto a la horizontal al desplazarse 2 metros el cuerpo. b) Calcular el trabajo si la fuerza es paralela al desplazamiento. c) Determinar el trabajo si la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Datos
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
Resultado
2.- Una cuerda arrastra un bloque de 10 Kg una distancia de 20 m por el piso contra una fricción constante de 30 N. La cuerda forma un ångulo de 35° con el piso y tiene una tensión de 60 N. a) ¿QuÊ trabajo realiza la fuerza de 60 N? b) ¿Cuål es el trabajo desarrollado por la fuerza de fricción? c) ¿QuÊ trabajo resultante se ha realizado? d) ¿Cuål es el coeficiente de fricción? Datos
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
140
Resultado
3.- ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 65 N al arrastrar un bloque a través de una distancia de 38 m, cuando la fuerza es trasmitida por medio de una cuerda de 60° con la horizontal Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
4.- Un mensajero lleva un paquete de 35 N desde la calle hasta el quinto piso de un edificio de oficinas, a una altura de 15 m. ¿Cuánto trabajo realiza?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
5.- Julio realiza un trabajo de 176 J al subir 3 m. ¿Cuál es la masa de Julio? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
6.- ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de la gravedad cuando un objeto de 25 N, cae una distancia de 3.5 m? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
141
Resultado
7.- Un pasajero de un avión sube por las escaleras una maleta de 215 N, desplazándose verticalmente 4.20 m y horizontalmente 4.60 m. a) ¿Cuánto trabajo realiza el pasajero?, b) Si el pasajero baja la maleta por las mismas escaleras, ¿cuánto trabajo realiza nuevamente el pasajero? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
8.- Para jalar 15 m una caja metálica a lo largo del piso, se emplea una cuerda que forma un ángulo de 46° con la horizontal y sobre la cual se ejerce una fuerza de 628 N. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza sobre la cuerda? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
9.-Esteban jala un trineo a través de una superficie plana de nieve con una fuerza de 225 N, mediante una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Si el trineo avanza 65.3 m, ¿qué trabajo realiza Esteban? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
10.- Se jala un trineo de 845 N una distancia de 185 m mediante una cuerda que ejerce una fuerza de 125 N. Si el trabajo realizado fue de 1.2 x 104 J, ¿qué ángulo forma la cuerda con la horizontal? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
Se autoevalúa comparando tus resultados con las respuestas correctas, identificando tus errores y corrigiéndolos.
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ACTIVIDAD 6. Revisa el tema de potencia mecánica y resuelve los ejercicios propuestos.
Potencia Mecánica
La Potencia es la tasa a la cual se realiza el trabajo. Esto es, la potencia es la tasa a la cual se transfiere la energía. Se mide en vatios o watts. En forma de ecuación:
Donde: P = Potencia en vatios o watts T = Trabajo realizado en Joules t = tiempo transcurrido en segundos(s)
También:
Donde P = Potencia en vatios o watts d = desplazamiento en m F = Fuerza aplicada en N v = velocidad en m/s
EJEMPLO: 4 Un motor eléctrico sube un ascensor que pesa 1.20 x 10 N una distancia de 9 m en 15 segundos. a) ¿Cuál es la potencia del motor en watts?, b) ¿Cuál es la potencia en kilowatts?
Datos P= F = P = 1.20 x 104 N d=9m t = 15 s
ecuación P = (F.d)/t
desarrollo P = (1.20 x 104 N)(9 m)/ 15 s
resultado T = 7.20 X 103 watts T = 7.20 kW
PROBLEMAS PROPUESTOS: 1.- Una caja de 575 N de peso se levanta por medio de una cuerda, una distancia de 20 m directamente hacia arriba. El trabajo es realizado en 10 s. ¿Cuál es la Potencia desarrollada en watts y kilowatts? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
143
Resultado
2.- Una escaladora lleva una mochila de 7.5 kg mientras escala una montaña. Después de 30 min se encuentra a 8.2 m por encima de su punto de partida. A) ¿Cuánto trabajo realiza la escaladora sobre la mochila?, b) Si la escaladora pesa 645 N, ¿Cuánto trabajo realiza para subir con su mochila?, c) ¿Cuál es la Potencia media desarrollada por la escaladora? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
3.- Un motor eléctrico desarrolla una potencia de 65 kW para subir un ascensor cargado, una distancia de 17.5 m en 35 s. ¿Cuánta fuerza ejerce el motor?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
4.- Una masa de 40 Kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 10 s. ¿Qué potencia promedio se ha utilizado? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
5.- Un ascensor de 300 Kg es levantado hasta una distancia vertical de 100 m en 10 minutos. ¿Cuál es la potencia empleada? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
144
Resultado
6.- Un motor de 90 Kw se utiliza para elevar una carga de 1200 kg. ¿Cuál es la velocidad promedio durante el ascenso? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
7.- ¿A qué altura se puede elevar una masa de 100 kg en 3 segundos con un motor de 400 watts? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
8.- Una lancha de carreras tiene que desarrollar 120 Hp para desplazarse a una velocidad constante de 15 ft/s, sobre el agua. ¿Cuál es la fuerza de resistencia promedio que puede atribuirse al agua? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
9.- Una caja se eleva con una velocidad constante de 5 m/s por un motor cuya potencia de salida es de 4 Kw ¿Cuál es la masa de la caja? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
145
Resultado
10.- Una estudiante de 50 Kg de peso sube una cuerda de 5 m de largo y se detiene en lo alto del asta. a) ¿Cuál debe ser su rapidez debida para que iguale la salida de potencia de una bombilla de 200 w? b) ¿Cuánto trabajo realiza ella? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
Se autoevalúa comparando sus resultados con las respuestas correctas, identificando sus errores y corrigiéndolos.
ACTIVIDAD 7. En equipos investiga en el salón de clase (traer bibliografía) diferentes manifestaciones de Energía cinética y Energía potencial. ¿Se puede transformar una en la otra? Observa la imagen y argumenta la respuesta anotándola en los renglones a la derecha. http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales/media/200709/24/fisicayquimica/20070924klpcnafyq_86.Ees.SCO.png
Identifica el tipo de energía que se muestra en cada figura, anotando una C (cinética) o una P (potencial) al pie de la imagen según corresponda.
_________
_________
146
_________
_________
_________
_________
ÂżResulta clara su identificaciĂłn en cada imagen? ___________________________________________ ÂżEn quĂŠ momento se transforma una en la otra? ____________________________________________
ACTIVIDAD 8. Revisa el siguiente tema y resuelve los problemas resueltos ENERGĂ?A MECĂ NICA: CINÉTICA Y POTENCIAL La energĂa mecĂĄnica se define como la suma de las energĂas cinĂŠtica y potencial de un cuerpo. Debido a esto definiremos cada una de ellas. EnergĂa cinĂŠtica: Llamada tambiĂŠn energĂa de movimiento de un cuerpo, es la energĂa que un cuerpo posee en virtud de su movimiento. EnergĂa potencial: Llamada energĂa de posiciĂłn o gravitacional, es la energĂa que tiene un cuerpo debido a su posiciĂłn en el campo gravitacional de la Tierra. En otras palabras, es la energĂa que tiene debido a la altura a la que se encuentra del suelo. La energĂa cinĂŠtica y potencias son magnitudes escalar cuyos valores se expresan matemĂĄticamente como:
đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? =
1 đ?‘šđ?‘šđ?‘Łđ?‘Ł 2 2
đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? = đ?‘?đ?‘?â„Ž
Donde: Ec = EnergĂa cinĂŠtica (joules) m = Masa del cuerpo (kg) v = Velocidad del cuerpo (m/s) Ep = EnergĂa potencial (joules) p = Peso del cuerpo (N) h = Altura del cuerpo sobre la superficie de referencia (m) g = Constante de gravedad 9.81 (m/s2)
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đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? = đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘šâ„Ž
Ejemplos: 1.- ÂżCuĂĄl es la energĂa cinĂŠtica de una bala de 10 g en el instante que su velocidad es de 190 m/s?, ÂżCuĂĄl es la energĂa cinĂŠtica de un automĂłvil de 120 kg que transita a 80 km/h? Datos Ec = X m = 10 g = 0.01kg v = 190 m/s Ec = m = 120 kg v = 80 km/h
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
1 đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? = đ?‘šđ?‘šđ?‘Łđ?‘Ł 2 2
1 đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? = (0.01đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜)(190đ?‘šđ?‘šďż˝đ?‘ đ?‘ )2 2
đ??¸đ??¸đ?‘?đ?‘? =
1 (120đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜)(22.2đ?‘šđ?‘šďż˝đ?‘ đ?‘ )2 2
Resultado Ec = 180.5 joules
Ec = 29 570.4 joules
Ejercicios propuestos: 1.- Calcular en joules la energĂa cinĂŠtica que lleva una bala de 8 g si su velocidad es de 400 m/s.
Datos
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
Resultado
2.- ÂżCuĂĄl es la energĂa cinĂŠtica de un balĂłn de futbol si pesa 4.5 N y lleva una velocidad de 15 m/s?
Datos
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
Resultado
3.- Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 100 m/s y su energĂa cinĂŠtica es de 1000 J.
Datos
FĂłrmula(s)
SustituciĂłn
148
Resultado
4.- Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg, si su energía cinética es de 200J.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
5.- ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2400 lb cuando circula a una velocidad de 55 mi/h? ¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9 lb cuando su velocidad es de 40 ft/s? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
6.- ¿A qué altura se debe encontrar una silla de 5 kg, para que tenga una energía potencial de 90 J?
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
7.- El corazón y cabeza de una persona están a 1.3 y 1.8 m arriba de los pies, respectivamente. Determine la energía potencial asociada con 0.50 kg de sangre en el corazón respecto: a) los pies b) la cabeza
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
149
Resultado
8.- Una pelota de 2 kg esta unida al techo con una cuerda de 1 m de largo. La altura del cuarto es de 3 m. ¿Cuál es la energía potencial asociada con la pelota con respecto: a) el techo, b) el piso c) Un punto con la misma elevación que la pelota.
Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
9.- Un bloque de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación con: a) El piso b) El asiento de una silla que está a 40 cm del piso c) una en relación con el techo a tres metros del piso. Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
10.- Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distancia por encima de un pozo de inspección. El fondo del pozo esta a 3 m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? ¿Cuál es el cambio en términos de energía potencial? Datos
Fórmula(s)
Sustitución
Resultado
Para visualizar como se conserva la energía mecánica podemos verlo en la simulación de un MAS en la página http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm en el enlace Actividades.
150
ACTIVIDAD 9. Para verificar lo aprendido sobre la conservación de la energía mecánica, contesta los siguientes ejercicios llenando los espacios en blanco para los seis sistemas que se muestran.
Sistema 1
Sistema 2
Sistema 3
Sistema 4
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Sistema 5
Sistema 6
ACTIVIDAD 10. Realiza la siguiente actividad y comenta con tus compañeros lo aprendido,
PRÁCTICA DE CAMPO SOBRE POTENCIA MECÁNICA Forma equipos de 4 estudiantes y lleva a cabo la siguiente práctica: OBJETIVO: Determinar el trabajo y la potencia cuando subas por unas escaleras. MATERIALES: Cada grupo, necesitará una cinta métrica, un cronómetro y un estudiante que suba las escaleras. PROCEDIMIENTO 1.- Da un valor aproximado, en kg, de la masa del estudiante. 2.- Mide la altura (la distancia vertical) de las escaleras. 3.- Aproxímate a las escaleras con rapidez constante. NOTA: NO corras NI brinques escalones.
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4.- El cronómetro comenzará a funcionar cuando alcances el primer escalón y se parará cuando llegues a la parte superior. NOTA: Repetir el procedimiento hasta que todos los estudiantes del grupo hayan subido las escaleras.
OBSERVACIONES Y DATOS
1.-Calcula tu trabajo y tu potencia 2.-Compara tus cálculos de trabajo y potencia con los obtenidos por los otros equipos.
ANÁLISIS 1.- ¿Cuáles estudiantes realizaron el máximo trabajo?, ¿Por qué? 2.- ¿Cuáles estudiantes tuvieron la máxima potencia? Explica con ejemplos. 3.- Calcula tu potencia en kilowatts.
REVISIÓN DE CONCEPTOS: 1.- ¿En qué unidades se mide el trabajo? __________________________________________________ 2.- Un objeto se desliza con velocidad constante sobre una superficie sin rozamiento. ¿Qué fuerzas actúan sobre el objeto? ¿Cuánto trabajo se realiza? __________________________________________ 3.- Define trabajo y potencia. ____________________________________________________________ 5.- ¿A qué equivale un Watt en términos de kg, m y s? ______________________________________
En equipos preparen un costal con 20 kg de arena o aserrín, una polea, una soga de 5 ó más metros, un cronómetro y un flexómetro, buscan un lugar donde colgar el costal a una altura de 3 a 3.5 m. un integrante del equipo jala el extremo de la soga para elevar el costal a una altura definida en el menor tiempo posible. Otro integrante toma el tiempo en elevarlo. Cada miembro del equipo repite la actividad mientras que van llenando la tabla.
Tiempo ( s )
Trabajo (J )
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Potencia ( W )
Con los datos de la tabla graficar Trabajo vs tiempo
Una vez trazada la grĂĄfica, elegir P1 (t1, T1) y P2 ( t2, T2 ) para utilizar la formula Potencia= AutoevalĂşa los resultados obtenidos.
đ?‘‡đ?‘‡2−đ?‘‡đ?‘‡ 1 đ?‘Ąđ?‘Ą 2−đ?‘Ąđ?‘Ą 1
PRĂ CTICA DE LABORATORIO
ACTIVIDAD 11. Utilizando un aparato para comprobar la caĂda libre (el cual se encuentra en tu laboratorio de fĂsica) realiza lo siguiente:
Deja caer el balĂn de alturas diferentes (100 cm, 70 cm, 40 cm y 20 cm) y toma las lecturas del cronometro para cada una de las alturas y regĂstralas en la tabla mostrada abajo.
Calcula EnergĂa cinĂŠtica, potencial y total, en los momentos de soltar el balĂn y en el que ĂŠste llega al “sueloâ€? del aparato.
Aplicar los conocimientos adquiridos sobre caĂda libre y las fĂłrmulas:
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E. cinĂŠtica =
đ?‘šđ?‘š đ?‘Łđ?‘Ł 2 2
,
E. potencial = m g h
E. total= EC+EP
Fijador magnĂŠtico y balĂn
Cronometro
Sensor de impacto
Completa la tabla siguiente y observa quĂŠ ocurre con la energĂa total.
Lecturas
Altura ( m )
1
1
2
0.7
3
0.4
4
0.2
Tiempo (s)
E. cinĂŠtica
Representa las lectura en una grĂĄfica EnergĂa - tiempo
155
E. potencial
E. total
Proyecto de aplicación Objetivo: Construir prototipos con materiales caseros y/ o realizar actividades donde se pueda observar y medir (de poder hacerlo) las variables que intervienen y conforman el tema asignado por el profesor. 1.- Trabajo mecánico 2.- Potencia mecánica 3.- Energía cinética 4.- Energía Potencial 5.- Energía mecánica
Elabora un prototipo donde se muestra conocimientos de los temas antes mencionados los cuales se dividirán por equipos. Se entregara el prototipo, explicando los conceptos pedidos y un reporte donde explique su elaboración, materiales usados, imágenes de la elaboración, y conclusiones del proyecto, así como un álbum donde presente imágenes de las aplicaciones del tema seleccionado, los cuales se expondrán a tus compañeros. Para su evaluación se consideraran; el prototipo, el reporte, el álbum de aplicaciones y la exposición de tu trabajo.
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