Bloque 2 física i

Bloque II

IDENTIFICAS DIFERENCIAS ENTRE DISTINTOS TIPOS DE MOVIMIENTO

Introducción

Todos los días al ir a la escuela ves gente caminando por las banquetas, en vehículos, bicicletas y motocicletas circulando por las calles hasta llegar a un alto y detenerse, para después seguir su camino, aumentando su movimiento. También observas que las ruedas de los vehículos se mueven dejando marcas en el suelo. Te das cuenta que la distancia que recorres se hace mayor al transcurrir el tiempo, hasta que por fin llegas a la escuela.

En la escuela observas la caída de las hojas de los árboles, gotas de agua que caen del techo debido a la brisa de la mañana, el vuelo de los pájaros y de los aviones. En la cancha algunos compañeros juegan lanzando la pelota de un lado a otro y tratan de encestarla en la red para ganar el partido.

¿Qué tienen en común todos los sucesos descritos? ¿Todos se ven iguales? ¿Qué los diferencia?

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Desempeños a demostrar: • •

•

Define conceptos básicos relacionados con el movimiento Identifica las características del movimiento de los cuerpos en una y dos dimensiones Reconoce y describe, en base a sus características, diferencias entre cada tipo de movimiento

Competencias a desarrollar:

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A TRABAJAR  Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas  Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes  Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones  Valora las preconcepciones personales o común es sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas  Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos  Explica el funcionamiento de máquinas de uso común a partir de nociones científicas  Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos  Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos  Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental  Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva  Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio  Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional

Objeto de aprendizaje: Nociones básicas sobre movimiento.

Movimiento en una dimensión.

Movimiento en dos dimensiones

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ACTIVIDAD 1. Contesta las siguientes preguntas y autoevalúas juntos con tus compañeros comparándolas con las respuestas proporcionadas por tu profesor.

1.- ¿Cuál es la diferencia entre distancia y desplazamiento?

2.- ¿Qué es movimiento?

3.- ¿Cuáles son los tipos de movimientos que conoces?

4.- ¿Qué es aceleración?

5.- Da tres ejemplos de movimiento que observes cotidianamente:

ACTIVIDAD 2. Realiza la siguiente lectura y completa el cuadro anexo al final de esta, para algunas de ellas, tendrás que realizar una consulta bibliográfica o en Internet, las cuales comentarás con tus compañeros y corregirás si es necesario.

A veces cuando estás sentado en el salón de clases sientes como si nada se moviera, pero estas muy equivocado, recuerda que la Tierra gira alrededor de su eje. Además, la Tierra gira alrededor del Sol, el Sol se mueve con respecto al centro de la Galaxia de la Vía Láctea y así sucesivamente. Todo es movimiento y la Física es la ciencia encargada de estudiarlo, por medio de una de sus ramas: La Mecánica

Mecánica

Cinemática

Parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar la causa.

Dinámica

Parte de la fisica que estudia los cuerpos en movimientos y las causas que lo oiriginan.

Estática

Parte de la fisica que estudia los cuerpos en reposo o en equilibrio

En este curso estudiaremos a la cinemática, es decir el movimiento de los cuerpos sin importar sus causas.

Entonces ¿Qué es movimiento?

Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de referencia.

Por lo que cuando estudiamos un movimiento es necesario establecer dicho punto que recibe el nombre de sistema de referencia o marco de referencia, que consiste en un sistema de ejes coordenados cuyo origen es el punto de observación.

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Sistema de referencia Si tu posición en este momento es la de estar sentado o parado en la sala de tu casa, estás en reposo (para efecto de nuestro estudio de la mecánica clásica, olvidaremos que todo en el universo se mueve).

Lo mismo puedes decir de la t.v. sobre la mesa o del cuadro en la pared, se encuentran en reposo.

Ahora, supón que estás parado dentro en el autobús rumbo a tu escuela, parece que estas en reposo, sin embargo; otra persona que está afuera, ve como se aleja el autobús y dice que te estás moviendo.

Entonces ¿Te estás moviendo o estás inmóvil?

La respuesta es: Depende. Para decir si un cuerpo se mueve o no, hay que especificar con respecto a qué (sistema de referencia). En este caso, tú estás inmóvil con respecto al sistema de referencia “autobús” y estás en movimiento con respecto al sistema de referencia “persona del exterior” (o Tierra, porque está parado sobre ella). Esto nos permite entender que el movimiento puede ser descrito de diferentes maneras dependiendo del sistema de referencia en el que se le ubique.

Un sistema de referencia absoluto considera como referencia a un punto u objeto fijo, mientras que un sistema de referencia relativo, considera un punto u objeto móvil. En el ejemplo anterior, la Tierra (o la persona parada sobre ella) sería un sistema de referencia absoluto, mientras que el autobus sería un sistema de referencia relativo. Recordando lo que dijimos al principio, en realidad no existen los sistemas de referencia absolutos, pues todo en el universo se mueve. Sin embargo, para nuestro estudio de mecánica clásica, usaremos sistemas de referencia que podamos considerar fijos o inmóviles.

Término

Concepto

Mecánica Cinemática Dinámica Es el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto de referencia Sistema referencia absoluto

de

Es aquel que considera móvil el sistema de referencia.

Partícula Cuerpo físico Es la separación entre un objeto y un punto de referencia.

Trayectoria

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Entre dos objetos se calcula midiendo su separación y no requiere de un sistema de referencia.

Desplazamiento es una cantidad escalar que representa cambio de posición en un intervalo de tiempo sin marcar una dirección específica Velocidad Aceleración

ACTIVIDAD 3. Elaborar un listado de objetos que se encuentran en su casa, comunidad o entorno social o cultural que de manera periódica o constante, muestren algún tipo de movimiento

Objeto

Características

ACTIVIDAD 4. Realiza una consulta de los tipos de movimiento, según su tipo de trayectoria, complementa la siguiente tabla, la cual la socializaras con tus compañeros.

Tipo de movimiento

Concepto

Rectilíneo Circular Parabólico Elíptico

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ACTIVIDAD 5. Complementa el siguiente cuadro con los objetos enlistados de la actividad 3 y socialízalo con tus compañeros.

Objeto

Imagen

Tipo de movimiento que presenta

ACTIVIDAD 6. Analiza las gráficas de M.R.U y contesta los ejercicios que se te proponen.

Características generales del movimiento en una dimensión.

Cuando hablamos del movimiento en una dimensión, nos estamos refiriendo al que ocurre en una línea recta. Puede ser una recta horizontal, por ejemplo, un carro moviéndose horizontalmente en la misma dirección.

El movimiento también puede ser en línea recta vertical, como cuando dejamos caer un cuerpo. Cuando utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas, el movimiento horizontal lo representamos en el eje de las “X” y el movimiento vertical lo representamos en el eje de las “Y”. Así pues, cuando hablamos de una dimensión, nos referimos a la coordenada “X” o a la coordenada “Y”, según que el movimiento sea horizontal o vertical, respectivamente. Si el movimiento requiere de dos o más coordenadas, entonces ya no será rectilíneo. En la próxima secuencia veremos algunos casos de movimientos en dos dimensiones. Dentro del movimiento rectilíneo, nos encontramos con que puede haber varios casos: La velocidad puede ser constante o puede ser variable. Cuando la velocidad es variable, existe una aceleración, la cual a su vez, puede ser constante o variable. En todos los casos a estudiar, nos interesa conocer cómo varían: La posición, la velocidad y la aceleración, en el transcurso del tiempo, para lo cual manipularemos las fórmulas que definen a dichas variables.

Movimiento Rectilíneo Uniforme M.R.U. Este tipo de movimiento implica velocidad constante, esto es, que el objeto efectúa desplazamientos iguales en tiempos iguales.

En los siguientes ejercicios estudiaremos algunos movimientos que se realizan a lo largo de una línea recta. Un movimiento será rectilíneo cuando su trayectoria sea igual a su desplazamiento, de esta manera, podemos emplear las palabras RAPIDEZ y VELOCIDAD de manera indistinta.

50

Los datos se representan en forma gráfica para mostrar la relación entre dos variables. Existen dos tipos de variables: a) Las independientes que no están supeditadas a otras y que se escriben en el eje de las “x”. b) Las dependientes las cuales están sujetas al valor de las otras y se escriben en el eje de las “y”.

En las gráficas existen relaciones lineales, inversas y cuadráticas.

Nosotros estudiaremos dos tipos de gráficas • Posición vs. Tiempo • Velocidad vs. Tiempo Ejemplo 1. Con base en la siguiente tabla contesta lo que se te indica.

Tiempo (s)

Posición (m)

0

0

5

100

b) Calcula la distancia total

10

300

c) Calcula el desplazamiento total

15

300

d) Calcula la velocidad en los primeros 5 segundos

20

400

25

500

35

0

a) Gráfica posición vs tiempo

a) Trace una gráfica posición vs tiempo

e) Calcula la velocidad en el período de 15 a 25 segundos

b) La distancia total se obtiene sumando todos los desplazamientos, ya que la distancia es una cantidad escalar y no tiene dirección por está causa se suma todo. d=100+200+0+100+100+500 = 1000 m. c) El desplazamiento total es 0 ya que el objeto salió y llegó al mismo lugar. d) Calcula la velocidad en los primeros 5 segundos. Esto se calcula con la pendiente de la gráfica , la cual nos da la velocidad, utilizando la siguiente fórmula: V = d2 - d1 = 100 - 0 = 20 m/s t2 – t 1 5-0 e) Calcula la velocidad en el período de 15 a 25 segundos.

V = d2 - d1 = 500 - 300 = 20 m/s t2 – t 1 25 - 15

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Ejercicio 1. Con base en la siguiente tabla contesta lo que se te indica.

Tiempo (seg) 0 2 3 4 5 6 7 8

Posición (m) -40 -25 -25 -20 0 25 25 15

a) El desplazamiento total. b) La distancia total c) Los períodos de velocidad constante. d) La velocidad en los primeros dos segundos e) La velocidad de 7 a 8 segundos

Ejercicio 2. Con base en la gráfica mostrada contesta lo que se te indica. a) Calcula la distancia total. b) Calcula el desplazamiento total. c) La velocidad en el período de 4 a 6 segundos. d) La velocidad en los dos primeros segundos. e) La velocidad en el período de 10 a 12 segundos

Comparte los resultados y las experiencias con tus compañeros para lograr un aprendizaje significativo.

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ACTIVIDAD 7. Revisa los procedimientos que se utilizarĂĄn para resolver los siguientes ejercicios, comenta los resultados con tus compaĂąeros y realiza correcciones si es necesario.

Movimiento rectilĂ­neo uniforme.

La velocidad: Es una magnitud vectorial, pues para quedar bien definida requiere que se seĂąale, ademĂĄs de su magnitud, su direcciĂłn y su sentido. Es el desplazamiento realizado por un mĂłvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. đ?‘Łđ?‘Łâƒ— =

∆đ?‘‘đ?‘‘ ∆đ?‘Ąđ?‘Ą

=

ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ— ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ—đ?‘–đ?‘– đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘“đ?‘“ −đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘Ąđ?‘Ą đ?‘“đ?‘“ −đ?‘Ąđ?‘Ą đ?‘–đ?‘–

Velocidad media: Representa la relaciĂłn entre el desplazamiento total hecho por un mĂłvil y el tiempo en efectuarlo.

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘šđ?‘š =

ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝ďż˝âƒ— đ?‘Łđ?‘Ł0 + đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ ∆đ?‘‘đ?‘‘ = 2 đ?‘Ąđ?‘Ą

Velocidad promedio: Cuando un mĂłvil experimenta dos o mĂĄs velocidades durante su movimiento se puede obtener una velocidad promedio, si sumamos las velocidades y las dividimos entre el numero de velocidades sumadas.

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? =

đ?‘Łđ?‘Ł1 + đ?‘Łđ?‘Ł2 + đ?‘Łđ?‘Ł3 + đ?‘Łđ?‘Ł4 4

Rapidez media: Se representa por rm, y se define como el cociente de la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla. Es el valor absoluto de la VELOCIDAD

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘š =

đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘Ąđ?‘Ą

Donde: v = velocidad (m/s) ∆d= Cambio de desplazamiento (m). ∆đ?‘Ąđ?‘Ą = Cambio de tiempo (s). df = Desplazamiento final (m). di = desplazamiento inicial (m). tf = tiempo final (s).

Donde: vm = Velocidad media (m/s). vo = Velocidad inicial (m/s). vf = velocidad final (m/s). rm = rapidez media (m/s)

La rapidez es una magnitud escalar que solo indica que tan rĂĄpido se moviĂł un cuerpo, desde el punto inicial de su trayectoria hasta el punto final, sin indicaciones hacia donde se produjo el movimiento.

Ejemplo 1. Se usa un cronĂłmetro para tomar el tiempo de un automĂłvil. En el tiempo t1= 12 s el automĂłvil estĂĄ a una distancia d1= 50 m. En el tiempo t2= 15 s a una distancia d2= 65 m. ÂżCuĂĄl es su velocidad instantĂĄnea?

Datos

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

Resultado

t1= 12 s d1= 50 m t2= 15 s

Vi =

d 2 − d1 t 2 − t1

Vi =

65m − 50m 15s − 12 s

d2= 65 m

Vi =

53

V= 5 m/s

Ejemplo 2. Encuentra la velocidad promedio de un móvil que durante su recorrido hacia el Norte,

tuvo las siguientes velocidades: V1 = 18.5m / s , V2 = 22m / s , V3 = 20.3m / s y V4 = 21.3m / s Datos

Vm =

Fórmula(s)

Vm =

V1 = 18.5 m / s

V1 + V2 + V3 + V4 4

Sustitución

Vm =

18.5m / s + 22m / s + 20.3m / s + 21.3 4

Resultado

Vm = 20.57 m / s Al norte

V2 = 22 m / s

V3 = 20.3 m / s V4 = 21.3 m / s

3. Aurora realiza el recorrido entre Tijuana y Ensenada (105 Km) en una hora y media. Al llegar al puerto, le pregunta su novio si no había manejado muy rápido y ella le contestó que no. ¿Cuál fue su velocidad media?

Datos

Vm =

Fórmula(s)

Vm =

d = 105 Km

d t

Sustitución

Vm =

Resultado

Vm = 70 Km / h

105 Km 1.5 hrs

t = 1.5 hrs Vm =

d t

Ejercicios propuestos: 1. Ana Guevara recorre 400m en 45 segundos. ¿Cuál es su velocidad?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

54

Resultado

2. Un ciclista mantiene una velocidad constante de 14 m/s en un trayecto recto de 2000 m.

Determinar el tiempo que utilizó para recorrer dicha distancia.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3. Un chacal que va huyendo, sube un cerro a una velocidad inicial de 30 Km/h y lo baja a una velocidad final de 60 Km/h. ¿Cuál es su velocidad media?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4. En una gráfica se observa que un cuerpo recorre una distancia d1=4.0 cm en un tiempo de t1= 2.0 s; y una distancia d2= 7.0 cm en un tiempo de t2= 6.0s. ¿Cuál es su velocidad?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5. En Berlín 2009, el jamaicano Usain Bolt, campeón mundial de atletismo, rompió el record mundial recorriendo 200m en tan solo 19.19 segundos. ¿Cuál fue su velocidad?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

55

Resultado

6.- Encuentra la velocidad promedio de un mĂłvil que durante su recorrido hacia Sinaloa tuvo las siguientes velocidades: đ?‘Łđ?‘Ł1 = 75 đ?‘šđ?‘šâ „đ?‘ đ?‘ , đ?‘Łđ?‘Ł2 = 92 đ?‘šđ?‘šâ „đ?‘ đ?‘ , đ?‘Łđ?‘Ł3 = 105 đ?‘šđ?‘šâ „đ?‘ đ?‘ , đ?‘Łđ?‘Ł4 = 64 đ?‘šđ?‘šâ „đ?‘ đ?‘ .

Datos

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

Resultado

7.- El sonido viaja con una rapidez promedio de 340 m/s. El relĂĄmpago que proviene de una nube causante de una tormenta distante se observa en forma casi inmediata. Si el sonido del rayo llega a nuestro OĂ­do 3 s despuĂŠs, ÂżA quĂŠ distancia esta la tormenta?

Datos

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

Resultado

8.- Un cohete pequeĂąo sale de una plataforma en direcciĂłn vertical ascendente y recorre una distancia de 40m antes de iniciar su regreso al suelo 5 s despuĂŠs de que fue lanzado, ÂżCuĂĄl fue la velocidad promedio de su recorrido?

Datos

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

56

Resultado

9.- Un automóvil transita por una curva en forma de U y recorre una distancia de 400m en 30s.

Sin embargo; su posición final está a sólo 40m de la posición inicial, ¿Cuál es la rapidez promedio y la magnitud de la velocidad promedio?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

10.- ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 400 km si la rapidez promedio es de 90 Km/h?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

En esta página podrás realizar gráficas. www.educaplus.org/movi/3_3et1.html

ACTIVIDAD 8. Analiza el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, al terminar realiza los ejercicios propuestos.

Movimientos rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), es aquél en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Recuerda que la aceleración existe cuando cambia la velocidad, en magnitud, dirección o ambas.

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InterpretaciĂłn de graficas de (MRUA) Ejemplo 1. Con base en la grĂĄfica mostrada contesta lo que se te indica. a) Calcula la distancia total recorrida. b) Calcula el desplazamiento total. c) Calcula la aceleraciĂłn en el perĂ­odo de 10 s 15 segundos d) Calcula la aceleraciĂłn en el perĂ­odo de 25 a 30segundos

b) Para calcular el desplazamiento se suman las ĂĄreas positivas (las de arriba) y se restan las negativas (las de abajo). En este caso : 400 - 200 = 200 m

a)

c) En este tipo de grĂĄficas la pendiente de la grĂĄfica nos da la aceleraciĂłn con la siguiente fĂłrmula:

a= Ă rea 1 = ( B +b / 2 ) h = (15 + 5 / 2 ) 40 = 400 m. Ă rea 2 = b x h / 2 = 10 x 40 / 2 = 200m

đ?‘˝đ?‘˝đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?‘˝đ?‘˝đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’•đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?’•đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?

d) a =

Para calcular la distancia se suman todas las ĂĄreas por lo cual el resultado en esta grĂĄfica es de: 400 + 200 = 600 m.

=

đ?‘˝đ?‘˝đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?‘˝đ?‘˝đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’•đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;? −đ?’•đ?’•đ?&#x;?đ?&#x;?

đ?&#x;Žđ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’/đ?’”đ?’” đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?

=

= = - 8 m/s2

đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ ) đ?’”đ?’”

đ?&#x;Žđ?&#x;Žâˆ’(−

đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘−đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?

= = 8 m/s2

Ejercicio 1. Con base en la tabulaciĂłn mostrada contesta lo que se te indica.

Tiempo (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Velocidad (m/s) 200 0 0 -150 -150 0 100 0 -200

a) Traza una grĂĄfica velocidad vs. tiempo b) Calcula la distancia total c) Calcula el desplazamiento total d) Calcula la aceleraciĂłn en el primer segundo. e) Calcula la aceleraciĂłn en el perĂ­odo de 7 a 8 segundos.

a)

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Intercambia con sus compaĂąeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica sus errores y los corrige, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 9. Revisa las siguientes expresiones matemĂĄticas que representan el movimiento rectilĂ­neo uniformemente acelerado (MRUA) y su uso para resolver los siguientes problemas.

El movimiento rectilĂ­neo uniformemente acelerado (MRUA) Este movimiento se caracteriza porque la velocidad experimenta cambios iguales en cada unidad de tiempo. En este movimiento el valor de la aceleraciĂłn permanece constante al transcurrir un tiempo.

AceleraciĂłn media. Es el cociente que resulta de dividir el cambio en la velocidad entre el tiempo que tarda en producirse ese cambio.

Ecuaciones bĂĄsicas del MRUA

đ?‘Žđ?‘Žđ?‘šđ?‘š =

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ − đ?‘Łđ?‘Ł0 đ?‘Ąđ?‘Ą

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ 2 − đ?‘Łđ?‘Ł0 2 = 2đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž

đ?‘‘đ?‘‘ = đ?‘Łđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ +

đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘Ą 2 2

Donde: am = aceleraciĂłn media (m/s2). vf = velocidad final (m/s). v0 = velocidad inicial (m/s). t = tiempo (s). a = aceleraciĂłn (m/s2). d = distancia en (m)

Ejemplo 1. Un automĂłvil viaja a 72 Km/h aumenta su velocidad a 110 km/h en 10 segundos. Calcular su aceleraciĂłn en m/s2 y su desplazamiento en ese tiempo.

Datos

FĂłrmula(s) a=

v0 = 72 Km / h = 20 m / s

v f − v0

SustituciĂłn a=

t

30.5 m / s − 20 m / s 10 s

a = 1.05m / s 2

v f = 110 Km / h = 30.5 m / s t = 10 s d = v0 t +

Resultado

at 2 2

d = (20m / s )(10 s ) +

59

(1.05m / s 2 )(10 s ) 2 2

d = 252.5 m

Ejemplo 2.- Un carro tiene una aceleración de 8m/s2. a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar una velocidad de 24 m/s partiendo del reposo? b) ¿Qué distancia recorre durante ese período de tiempo?

Datos a = 8 m / s2 v f = 24 m / s

Fórmula(s)

t=

v f − v0

a) t = b) d =

a) t =

a

v0 = 0 m / s

Resultado

Sustitución

at 2 d = v0 t + 2

a) t = 3 s

24m / s − 0m / s 8m / s 2

b) d = (0m / s )(3s ) +

(8m / s 2 )(3s ) 2 2

b) d = 36 m

Ejemplo 3. Un tren parte del reposo y se acelera a razón de 0.3 m/s2. ¿Cuál es su velocidad final cuando ha recorrido135 m?

Datos

v0 = 0 m / s a = 0.3 m / s 2 d = 135 m vf =

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

v f − v0 = 2ad 2

2

v f = 2(0.3m / s 2 )(135m) + (0m / s )

Despejando vf

v f = 2ad + v0

Vf = 9 m/s

2

Ejercicios propuestos:

1. Un avión parte del reposo y alcanza una rapidez de 95 km/h en 7 segundos para su despegue. ¿Cuál fue su aceleración en m/s2?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

60

Resultado

2. Una lancha de motor parte del reposo y alcanza una velocidad de 60 km/h al este en 22 segundos.

Calcular: a) su aceleración en m/s2 y b) su desplazamiento en m.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3. Un camión de pasajeros arranca desde el reposo manteniendo una aceleración constante de 0.6 m/s2.

Calcular: a) ¿En qué tiempo recorre 0.3 Km?, y b) ¿Cuál es su velocidad final cuando ha recorrido esa distancia?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4. Un automovilista que lleva una velocidad de 80 Km/h aplica los frenos para detenerse en 5 segundos ante un semáforo, considerando la aceleración constante. Calcular: a) la aceleración, b) la distancia total recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse, c) la velocidad que lleva a los 2 segundos y d) la distancia que recorrió los primeros 2 segundos de haber frenado.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración (constante) es de 30 m/s2?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

61

Resultado

6.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia de 50 m desde una rapidez de 90 Km/h. a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2? b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa constante de 0.5 m/s2. Calcule: a) La distancia que recorre hasta que se detiene. b) El tiempo que tarda en detenerse.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

8.- Una motocicleta parte desde el reposo y mantiene una aceleración constante de 0.14 m/s2, la cual dura 12 s. Calcular: a) ¿Qué desplazamiento tiene a los 12 segundos? b) ¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y Km/h?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

62

Resultado

9.- La distancia mínima necesaria para detener un auto que se mueve a 35 mi/h es de 40ft. ¿Cuál es la distancia mínima de parada para el mismo auto que se mueve a 70 mi/h, suponiendo el mismo ritmo de aceleración?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

10.- Un auto de carreras alcanza una rapidez de 40 m/s. En este instante, empieza una aceleración negativa uniforme, usando un paracaídas y un sistema de frenado y llega al reposo en 5 s después.

Determina: a) La aceleración del auto: b) La distancia que recorre el auto desde que inicia la aceleración.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

Intercambia con tus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica tus errores y corrígelos, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 10. Revisa las siguientes expresiones matemáticas que representan caída libre y tiro vertical, así como su uso para resolver los siguientes problemas.

Caída libre y Tiro vertical La caída libre y tiro vertical son casos particulares del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Al soltar un objeto desde lo alto de un edificio cae con una velocidad creciente, es decir; es un movimiento acelerado, pero si se lanza así arriba su velocidad va disminuyendo, o sea en movimiento retardado.

En 1590, el científico italiano Galileo Galilei fue el primero en demostrar que todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeños, en ausencia de rozamiento o resistencia del aire, caen a la tierra con la misma aceleración.

63

La aceleraciĂłn gravitacional no es la misma en todas las partes de la Tierra, pero para fines prĂĄcticos se considera 9.8 m/s2 al nivel del mar y por esa razĂłn, se le asigna un sĂ­mbolo Ăşnico que es la letra “gâ€?. Su direcciĂłn es vertical, hacia abajo. En el sistema inglĂŠs, g = 32 ft/s2.

En el tiro vertical, se presenta un movimiento del cuerpo ascendente, debido a que hay una desaceleraciĂłn provocada por la gravedad, la velocidad del cuerpo va disminuyendo hasta llegar a cero en su altura mĂĄxima por lo que se considera negativa a la aceleraciĂłn de la gravedad.

Las ecuaciones matemĂĄticas que se utilizan en caĂ­da libre y tiro vertical son las mismas que en MRUA, sĂłlo se cambia la aceleraciĂłn (a) por la aceleraciĂłn de la gravedad (g) y la d de distancia por h (altura).

���� = ��0 + ����

đ?‘Ąđ?‘Ą =

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ − đ?‘Łđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ đ?‘”đ?‘”

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ 2 − đ?‘Łđ?‘Ł0 2 = 2đ?‘Žđ?‘Žâ„Ž

â„Ž = đ?‘Łđ?‘Łđ?‘œđ?‘œ +

���� 2 2

Ejemplo 1. Se deja caer un balĂłn desde una ventana que se encuentra a 40 m del piso.

Determinar a) el tiempo que tarda en llegar al piso y b) su velocidad final.

Datos v0 = 0 m / s h = 40 m g = 9.8 m / s s a) t = b) v f =

FĂłrmula(s) h = v0 t +

SustituciĂłn

gt 2 2

a) t =2.85 s a)

Despejando t

t =

2h g

Resultado

t =

2( 40m) 9.8m / s 2

b)

vf = 27.9 m/s

v f = v0 + gt b) v f = 0m / s + (9.8m / s 2 )(2.85s )

Ejemplo 2. Desde un puente se deja caer una moneda que golpea el agua 2.5 segundos mĂĄs tarde. Hallar: a) su velocidad final y b) la altura del puente.

Datos

FĂłrmula(s)

Resultado

SustituciĂłn

v0 = 0 m / s t = 2.5 s g = 9.8 m / s 2 a) v f = b) h =

v f = v0 + gt h = v0 t +

gt 2 2

a )v f = 0m / s + (9.8m / s 2 )( 2.5s )

b) h = (0m / s )( 2.5s ) +

64

(9.8m / s 2 )( 2.5s ) 2 2

a ) v f = 24.5m / s

b) h = 30.6m

Ejercicios propuestos:

1. Un balón de futbol se deja caer desde una ventana y tarda en caer al suelo 5 segundos.

Calcular: a) ¿desde qué altura cayó?, y b) ¿con qué velocidad choca contra el suelo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

2. Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120 metros. Calcular: a) ¿qué tiempo tarda en caer?, y b) ¿con qué velocidad choca contra el suelo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3. Se tira una canica verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcular: a) ¿qué velocidad llevará a los 4 segundos de su caída?, y b) ¿qué distancia recorre en ese tiempo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

65

Resultado

4. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular: a) ¿qué distancia recorre a los 2 segundos, b) ¿qué velocidad lleva a los 2 segundos?, c) ¿qué altura máxima alcanza?, y d) ¿cuánto tiempo dura en el aire?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5 segundos. a) ¿Cuál es su posición en ese instante? b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 6 m?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

66

Resultado

8.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

9.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja caer una pinza para ropa. Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos: a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

10.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. a) ¿Cuánto tiempo se elevará? b) ¿Qué altura alcanzará? d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

67

Resultado

11.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia arriba y la atrapa después de 2 segundos. Encuentra a) La velocidad inicial de la pelota b) La altura máxima que alcanza Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

12.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de 1 s y después de 4 s?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

13.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 2.5 metros. a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca? b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto? c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

68

Resultado

14.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

15.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de tenis. La pelota cae durante 25 segundos. a) ¿Cuál es la altura del edificio? b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

Intercambia con sus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica sus errores y los corrige, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 11. Revisa y analiza las características de los movimientos en dos dimensiones, así como el tiro parabólico horizontal, el procedimiento para resolver los problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

Movimientos en dos dimensiones.

Cuando hablamos del movimiento en dos dimensiones, nos estamos refiriendo al que ocurre en un plano, ocupando dos coordenadas. Ejemplos de un movimiento en dos dimensiones son el de un cuerpo que se lanza al aire, tal como un balón de fútbol, la rueda de la fortuna, un disco girando, el salto de un canguro, el movimiento de planetas y satélites, etc.

Tiro Parabólico.

El tiro parabólico es un ejemplo de movimientos en dos dimensiones. Algunos ejemplos de objetos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: Proyectiles lanzados desde la superficie de la tierra o desde un avión, el del balón de fútbol al ser despejada por el portero con cierto ángulo respecto al eje horizontal. El movimiento de un objeto es parabólico siempre y cuando su trayectoria sea parabólica, es decir, una curva abierta, simétrica con respecto un eje y con un solo foco.

69

Este movimiento se caracteriza por la trayectoria o camino que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente al vacĂ­o, resultado de dos movimientos: un movimiento horizontal con velocidad constante y otro vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y aumenta en la misma proporciĂłn de otro cuerpo que se deja caer del mismo punto en el mismo instante. El Tiro parabĂłlico es de dos tipos, horizontal y oblicuo.

Tiro parabĂłlico horizontal Se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un objeto al ser lanzado horizontalmente al vacio, resultado de dos dimensiones independientes; Un movimiento horizontal con velocidad constante, y orto vertical, el cual se inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporciĂłn de otro cuerpo que se dejarĂĄ caer desde el mismo punto en el mismo instante. La forma de la curva es una parĂĄbola. Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra el descenso al mismo tiempo de dos pelotas, sĂłlo que la de la derecha es lanzada con una velocidad horizontal de 15m/s. describe que observas en la grĂĄfica.

Cuando un cuerpo es impulsado horizontalmente sobre un saliente, su velocidad horizontal no recibe aceleraciĂłn, por lo que la distancia horizontal recorrida estĂĄ dada por la relaciĂłn: đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ľđ?‘Ľ = đ?‘Łđ?‘Ł0 đ?‘Ąđ?‘Ą, sin embargo; verticalmente su velocidad aumenta debido a la fuerza de la gravedad, por lo que la distancia vertical recorrida y la velocidad vertical estarĂĄn dadas por las relaciones: đ?‘‘đ?‘‘đ?‘Śđ?‘Ś = đ?‘Łđ?‘Ł0đ?‘Śđ?‘Ś đ?‘Ąđ?‘Ą +

���� 2 2

���� = ����

Por tanto la velocidad final o de impacto estå dada por la relación: �� = ����� 2 + ���� 2 , recordando que ���� = ��0

70

Ejemplo 1.- Un avión vuela horizontalmente a 1500 metros de altura con una velocidad de 700 km deja caer una bomba sobre un barco, a) ¿cuánto tiempo tarda la bomba en llegar al barco? b) distancia horizontal recorre la bomba durante su caída, c) ¿cuál será su velocidad en el momento impacto?

Datos h = 1500m v 0 = 700 Km / h

Fórmula(s)

t=

g = 9.8m / s a) t = b) d =

2h g

d x = v0 t

c) v =

Sustitución a) t =

2(1500m) 9.8m / s 2

Resultado a ) t = 17.4 s

b) d x = (138.88m / s )(171.4m / s )

b) d x = 2428.89m

c ) V y = (9.8m / s 2 )(17.49 s )

c ) v = 220.6m / s

v =

(138.88m / s ) 2 + (171.4m / s ) 2

Ejemplo 2.- Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo, b) la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos y c) la distancia a la que cae la piedra.

Datos v x = 25m / s

Fórmula(s)

2h g

Sustitución

a) t =

2(60m) 9.8m / s s

h = 60m

t=

g = 9.8m / s 2 a) t = b) v y =

v y = gt

b) v y = (9.8m / s 2 )(2 s )

c) d x =

d x = vxt

c)d x = (25m / s )(3.5 s )

Resultado

a ) t = 3.5 s b) v y = 19.5 m / s c) d x = 87.5 m

Ejercicios propuestos: 1.- Se dispara un proyectil horizontalmente con una velocidad inicial de 140 m/s desde lo alto de un acantilado de 250 m de altura sobre el nivel de un lago. Calcular: a) ¿qué tiempo tarda la bala en caer al agua?, b) ¿cuál será la distancia horizontal del pie del acantilado al punto de impacto de la bala?, y c) ¿cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la bala cuando cae al agua?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

71

Resultado

2.- Se arroja una piedra en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3.- Un tigre salta en dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4.- Un clavadista corre a 1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al agua 3 s después. a) ¿Qué altura tenía el barranco? b) ¿A qué distancia de su base llega el clavadista al agua.

5.- Una roca lanzada horizontalmente desde el techo de un edificio, con una velocidad de 9.3 m/s, cae al suelo después de 7 segundos. Calcular: a) la altura del edificio y b) ¿a qué distancia de la base del edificio caerá la roca?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6.- Una pelota de beisbol sale después de un batazo con una velocidad horizontal de 20 m/s. En un tiempo de 0.25 s. ¿A qué distancia habrá viajado horizontal y que tanto habrá caído verticalmente?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

72

Resultado

7.- Una avión que vuela a 70 m/s deja caer una caja de provisiones ¿qué distancia horizontal recorrerá la caja antes de tocar el suelo, 340 m más abajo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

8.- El gato Tom está persiguiendo a Jerry en la superficie de una mesa a 1.5 m sobre el suelo. Jerry se hace a un lado en el último segundo y Tom cae por el borde de la mesa a una rapidez de 5 m/s. ¿en donde llegara Tom al suelo, y que componentes de velocidad tendrá justo antes de llegar al suelo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

9.- Un esquiador inicia un salto horizontal, con una velocidad inicial de 25 m/s, la altura inicial es de 80 m con respecto al punto de contacto con el suelo.

Determina: a) ¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? b) ¿Cuál es su recorrido horizontal? c) ¿Cuál es su velocidad final?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

73

Resultado

10.- En una explotación maderera, los troncos se descargan horizontalmente a 15 m/s por medio de un conductor engrasado que se encuentra a 20 m por encima de un estanque para contener madera ¿Qué distancia recorren horizontalmente los troncos?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

Intercambia con tus compañeros los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos. Identifica tus errores y corrígelos, compartiendo experiencias y aprendizajes adquiridos.

ACTIVIDAD 12. Comprende el movimiento parabólico oblicuo, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

TIRO PARABÓLICO OBLICUO El movimiento de proyectiles se debe al lanzamiento de un objeto con un cierto ángulo θ respecto a la horizontal. Cuando dicho movimiento se realiza con un ángulo diferente de cero, recibe el nombre de tiro oblicuo, como se puede observar en la siguiente figura.

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado más el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

Para resolver este tipo de problemas, primero hay que analizarlo, se recomienda como primer paso el obtener la velocidad inicial en “x” y en “y". ¿Qué debo aprender?

Alcance máximo es la distancia que alcanza desde el punto en que fue lanzado hasta el punto en que regresa a su nivel o altura original.

74

v0 ( sen2θ ) g 2

R =

Tiempo de vuelo es el tiempo total de vuelo desde que es lanzado hasta que toca el suelo de nuevo, o la altura original del punto de partida.

t =

2v0 senθ g

Altura máxima es la mayor altura vertical sobre el suelo (o el punto original de partida que el proyectil alcanza).

h=

(v0 senθ ) 2 2g

Ejemplo 1.- Un futbolista lanza un balón con una velocidad de 10 m/s y un ángulo de 300 con respecto al plano horizontal. Calcular: a) ¿a qué distancia debe de colocarse el jugador que va a recibirla?, b) el tiempo que dura la pelota en el aire y c) la altura máxima alcanzada.

Datos v 0 = 10m / s

θ = 30 0 g = 9.8m / s 2 a) R = b) t = c) h =

Fórmula(s) v0 ( sen 2θ ) g

Sustitución

2

R =

t =

2v0 senθ g

h =

(v0 senθ ) 2 2g

R=

2

0

(10m / s ) sen 2(30 ) 9.8m / s 2

t=

2(10m / s )( sen30 0 ) 9.8m / s 2

h=

((10m / s 2 )( sen30 0 )) 2 2(9.8m / s 2 )

Resultado

R = 8.8 m t = 1.02 s h = 1.27 m

Ejemplo 2.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 300 m/s con un ángulo de elevación de 400 sobre la horizontal. Calcular: a) alcance máximo del proyectil, b) tiempo máximo de vuelo y c) altura máxima.

Datos Resultado Fórmula(s) Sustitución v 0 = 300m / s

θ = 40

0

g = 9.8m / s 2 a) R = b) t = c) h =

v0 ( sen 2θ ) g 2

R =

R=

2v0 senθ t = g

t =

(v0 senθ ) 2 h = 2g

h =

(300m / s ) 2 sen 2( 40 0 ) 9.8m / s 2 2(300m / s )( sen 40 0 ) 9.8m / s 2

((300m / s 2 )( sen 40 0 )) 2 2(9.8m / s 2 )

75

R = 9044.1 m t = 39.3 s h = 1897.2 m

1.- Una bala de cañón se dispara horizontalmente con una velocidad inicial de 120 m/s y un ángulo de elevación de 350 sobre la horizontal. Encuentra: a) su alcance máximo, b) su altura máxima y c) su tiempo máximo de vuelo.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

2.- Una pelota de tenis golpeada por un jugador sale disparada de su raqueta a una velocidad inicial de 32.5 m/s con un ángulo de 290 respecto al eje horizontal. Calcular: a) la altura máxima que alcanzara la pelota y b) la distancia horizontal a la que llegara la pelota.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3.- Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 m/s, a un ángulo de 34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcula a) La máxima altura alcanzada por el proyectil b) El tiempo que el proyectil permanece en el aire c) La distancia horizontal total d) La velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado Datos

Fórmula(s)

Sustitución

76

Resultado

4.- Adrian González batea un hit con una velocidad de 30 m/s con un ángulo de 30° ¿Cuál es la velocidad final y la altura que alcanza?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5.- El mejor saltador del reino animal es el puma, que puede saltar a una altura de 12 ft cuando despega del suelo a un ángulo de 45°, ¿Con qué rapidez, en unidades del SI, debe despegar del suelo para alcanzar esta altura?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6.- Rafael Nadal jugador de tenis, de pie a 12.6 m de la red, golpea la pelota a 3° arriba de la horizontal.

Para pasar al otro lado de la red, la pelota debe subir por lo menos 0.330m. Si la pelota apenas pasa por encima de la red en el punto más alto de su trayectoria, ¿A qué velocidad se movió la pelota cuando salió de la raqueta?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7.- Un ladrillo es lanzado hacia arriba desde lo alto de un edificio formando un ángulo de 25° con la horizontal y con una rapidez de 15 m/s. Si el ladrillo está en vuelo durante 3 s. ¿Cuál es la altura del edificio?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

77

Resultado

8.- El pateador de los chargers debe golpear un balón desde un punto situado a 36 m de la línea de gol, y el balón debe pasar por encima del larguero, que tiene 3.05 m de altura. Cuando el balón sale del suelo con una rapidez de Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

9.- Una flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 35 m/s. a) ¿Cuál es su posición horizontal y vertical después de 4 segundos? b) Determina las componentes de su velocidad después de 4 segundos. c) ¿Cuál es la velocidad en X y Y después de 4 segundos?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

ACTIVIDAD 13. Comprende el movimiento circular, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO Un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varia constantemente de dirección, y su magnitud puede variar o permanecer constante. Por tanto en un movimiento circular un cuerpo se puede mover con rapidez constante o no, pero su aceleración formara siempre un ángulo de 90°, es decir, un ángulo recto con su velocidad y se desplazara formando un círculo. La aceleración que recibe el cuerpo está dirigida al centro del círculo y recibe el nombre de aceleración normal, radial o centrípeta. El movimiento circular se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más sencillo en dos direcciones.

Los ejemplos más comunes del movimiento circular son; una persona que se pasea en la rueda de la fortuna, una niña que disfruta de un carrusel, o una piedra atada al extremo de una cuerda y se hace girar.

78

Del estudio matemĂĄtico de la circunferencia sabemos que existe una relaciĂłn entre el arco de una circunferencia y el ĂĄngulo de apertura. De esta relaciĂłn surge el concepto de radiĂĄn.

Un radiĂĄn es la apertura de un ĂĄngulo cuya longitud de arco (“sâ€? en el dibujo) mide exactamente lo mismo que el radio (“râ€? en el dibujo). El radiĂĄn se abrevia “radâ€?.

AsĂ­ tenemos que los ĂĄngulos no sĂłlo se miden en grados sino tambiĂŠn en radianes. 1 radiĂĄn = 57.3Âş.

La gran mayorĂ­a de los juegos mecĂĄnicos realizan movimientos circulares. Ejemplos: la rueda de la fortuna, el carrusel, las sillas voladoras, etc.

En MatemĂĄticas ll, cuando definimos la circunferencia se hablĂł de que la longitud de la circunferencia se

c = π D y se mide en metros o centímetros. TambiÊn se mencionó que al dar una vuelta completa o revolución se recorrían 360° que equivalen a 2π radianes, es decir que los

obtiene a partir de la expresiĂłn

ĂĄngulos alrededor de la circunferencia se pueden medir en grados, radianes o revoluciones.

Por consiguiente, si:

2Ď€ rad = 360 0

360 0 180 0 1 rad = = = 57.30 2Ď€ 3.1416

Entonces

Del mismo modo 57.3Âş =

57Âş 17` 44``

Como puedes observar el carrusel estå girando con movimiento uniforme, si deseamos determinar el cambio de posición del caballito con respecto al hombre nos referimos a un desplazamiento angular que se representa por la letra griega theta (θ) el cual se puede medir en grados, o revoluciones.

FĂłrmulas: đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘…đ?‘… = đ?œƒđ?œƒ ďż˝

đ?œ‹đ?œ‹

180

ďż˝,

180

đ?œƒđ?œƒ = đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; ďż˝

đ?œ‹đ?œ‹

ďż˝,

đ?œƒđ?œƒ = đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;(360),

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x; =

đ?œƒđ?œƒ

360

Ejercicio 1.- Convertir los siguientes desplazamientos que realiza el “carrusel�

1)

230Âş a rad

5) 45Âş a rad

2)

300Âş a rad

6)

6.5 rev a grados

3)

100Âş a rev

7)

0.6 rev a rad

4)

2.3 rad a grados

9)

8 rad a rev

Comenta el resultado con tus compaĂąeros y realiza correcciones de ser necesario.

79

ACTIVIDAD 14.- Comprende el movimiento circular uniforme, revisa los mĂŠtodos de soluciĂłn de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU).

Por definiciĂłn en el movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad es constante y por ello la partĂ­cula recorre arcos de circunferencia iguales en tiempos iguales. En este caso el modulo de la velocidad (rapidez) es constante, pero la direcciĂłn cambia continuamente. ÂżQuĂŠ debo saber?

Velocidad angular.- Cuando una partĂ­cula barre un ĂĄngulo determinado, recorriendo una determinada distancia en el tiempo “tâ€?, de modo que puede decirse que la partĂ­cula ha recorrido un ĂĄngulo en el tiempo “tâ€?. Se representa con la letra đ?œ”đ?œ”.

Velocidad angular media.- Cuando la velocidad angular de un cuerpo no es constante o uniforme podemos determinar la velocidad angular media al conocer su velocidad angular inicial y final.

Frecuencia.- Es el nĂşmero de vueltas, revoluciones o ciclos que efectĂşa un mĂłvil en segundos.

PerĂ­odo.- Es el tiempo que tarda un objeto en dar una vuelta completa o en completar un ciclo. En el sistema internacional, la unidad del perĂ­odo es el segundo o segundo/ciclo. đ?œƒđ?œƒ

Las expresiones matemĂĄticas que representan estos tĂŠrminos son: đ?œ”đ?œ” = , đ?œ”đ?œ”đ?‘šđ?‘š = 1

�� = , ��

đ?‘“đ?‘“ =

đ?‘Ąđ?‘Ą

1

��

đ?œ”đ?œ” đ?‘“đ?‘“ +đ?œ”đ?œ” 0 2

,

đ?œ”đ?œ”đ?‘“đ?‘“ = velocidad angular final (rad/s) đ?œ”đ?œ”0 = velocidad angular inicial (rad/s) T = PerĂ­odo (s/ciclo) f = Frecuencia (ciclos/s)(hertz)

Donde: đ?œ”đ?œ” = đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž (đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;â „đ?‘ đ?‘ ) đ?œƒđ?œƒ = đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž (đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;) t = tiempo (s)

Ejemplo 1.- ÂżCuĂĄl es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazĂĄndose 15 radianes en 0.2 s?

Datos ω= θ = 15 rad

FĂłrmula(s)

ω=

θ t

SustituciĂłn

ω=

t = 0.2 s

80

15 rad 0.2 s

Resultado ω = 75 rad/s

Ejemplo 2. Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira con período de 0.5 s.

Datos ω=

Fórmula(s) ω =

f = f =

T = 0.5 s

2π T 1 T

Resultado

Sustitución ω =

f =

2(3.1416) 0.5 s

ω = 12.56 rad/s

f = 2 ciclos / s = 2 hertz

1 0.5 s

Ejemplo 3. Hallar el valor de la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

Datos

Fórmula(s)

ω = 2π f

ω=

Sustitución

430 rpm ×

T= f = 430 rpm

1 T= f

1 min = 7.17 rev / s 60 s

ω = 2(3.1416)(7.17 rev / s ) T=

Resultado ω = 45 rad/s

T = 0.139 s/rev

1 7.17 rev / s

Ejercicios propuestos: 1.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose a 15 radianes en 0.2 s?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

81

Resultado

2.- Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira con un período de 0.5 s?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3.- ¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 150° en 9s?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4.- Determina el valor de la velocidad angular y la frecuencia de un objeto atado a una cuerda, si gira con un período de 1.23 segundos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5.- Un disco efectúa 240 rpm con un movimiento circular uniforme. Determina: a) su período b) Velocidad angular c) Frecuencia

82

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6.- Hallar la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7.- Encontrar la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

ACTIVIDAD 15.- Comprende el siguiente tema, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

Cuando un cuerpo realiza un movimiento circular es porque se desplaza en una trayectoria concéntrica, dependiendo de un eje de rotación, cuya longitud puede ser diferente y cuyo radio será igual al extremo de dicha trayectoria y el eje de rotación.

Por ejemplo, en el caso de una “honda” la orilla será representada por la roca, el radio por la cuerda que la sostiene y el eje por la mano del tirador.

La honda que usó David para matar a Goliat, en esa leyenda bíblica sigue el mismo principio. Como se observa en la siguiente figura.

83

Velocidad tangencial: Es el producto de multiplicar la velocidad angular por el radio de la trayectoria circular. También se le conoce con el nombre de velocidad lineal.

Expresión matemática: vT = ω.r en m/s

donde

vT = vel. tangencial o lineal

ω = vel. angular en rad/s

Ejemplo 1. Un cazador sostiene una honda de 0.6 m de longitud, cuando ve un conejo pasar, inmediatamente gira la honda con una velocidad angular de 15 rad/s. ¿Cuál es la velocidad lineal con la que sale disparada la piedra?

Datos

Vt =

Fórmula (s)

Vt = ω r

Sustitución

Vt = (15rad / s )(0.5 m)

Resultado

Vt = 9 m / s

ω = 15 rad/s r =0.6 m

En la página: http://www.unsam.edu.ar/escuelas/ciencia/alumnos/materias_cpu/guia5_05.pdf.

Resuelve los 5 primeros problemas que se te plantean sobre el movimiento circular uniforme y velocidad tangencial. y contesta las siguientes preguntas. ¿Un caballito cerca del exterior de un carrusel se mueve con mayor velocidad que otro que está en el interior?____________________________________________________________

Cuando gira un disco, el insecto Catarina que está más alejada del centro recorre una trayectoria más larga en el mismo tiempo, por lo que tiene mayor VELOCIDAD TANGENCIAL. Cuando una fila de personas tomadas de los brazos en una pista de patinaje da una vuelta, el movimiento de “el último en la fila” es evidencia de una mayor VELOCIDAD TANGENCIAL. Imagina que vas en una plataforma giratoria grande, te sientas a medio camino entre el eje de rotación y la orilla, y tu velocidad de rotación es de 30 rpm, ¿cuál será la velocidad de rotación y tangencial de tu amigo que está sentado a la orilla? ______________________________________________

84

Problemas propuestos: 1- Un móvil con trayectoria circular recorrió 820°. ¿Cuántos radianes fueron?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

2- Un cuerpo A recorrió 515 radianes y un cuerpo B recorrió 472 radianes. ¿A cuántos grados equivalen los radianes?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3-¿Cuál es el valor de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose 15 rad en 0.3 segundos?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4- Determinar el valor de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo, si gira por un período de 0.5 segundos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

85

Resultado

5- Hallar el valor de la velocidad angular y el período de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6- Encontrar el valor de la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como el valor de su desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

ACTIVIDAD 16.- Realiza las siguientes gráficas y responde las preguntas formuladas,

En el movimiento circular uniforme de un cuerpo se obtuvieron los datos contenidos en el siguiente cuadro: TIEMPO (en seg.)

0

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (Ѳ en radianes) 0

1

5

2

10

3

15

4

20

5

25

86

Grafica los valores del desplazamiento angular en función del tiempo e interpreta el significado físico de la pendiente obtenida al unir los puntos y obtener el valor de dicha pendiente.

Obtén la gráfica de la magnitud de la velocidad angular del cuerpo en función del tiempo e interpreta el significado físico del área obtenida al unir los puntos.

Ѳ = en radianes

DESPLAZAMIENTO ANGULAR

tiempo en segundos T I E M P O

Compara sus resultados con los demás compañeros, detecta y corrige errores. Coevaluación

ACTIVIDAD 17.- Comprende el movimiento circular uniforme variado, revisa los métodos de solución de problemas y resuelve los ejercicios propuestos.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV)

a) Cuando un ventilador se conecta a la energía eléctrica, el eje de rotación del abanico incrementa su velocidad angular uniformemente desde cero hasta alcanzar cierto valor, para lo cual transcurre un cierto tiempo. Se dice que el eje de rotación del abanico tiene una aceleración ¿de qué tipo? b) Cuando un disco compacto incrementa su velocidad angular de manera continua, hasta alcanzar la velocidad angular de funcionamiento, se dice que adquirió una aceleración ¿De qué tipo? c) Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que su aceleración angular permanece constante. ¿De qué clase de aceleración estamos hablando?

87

Investiga en la bibliografía los siguientes conceptos:

VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA

ACELERACIÓN ANGULAR MEDIA

ACELERACIÓN ANGULAR INSTANTÁNEA

Cuando la magnitud de la velocidad angular cambia de un valor inicial ω0 en el instante t0 a un valor final ωf en el instante tf, la magnitud de la aceleración angularα se define como el cambio del valor de la velocidad angular dividido entre el tiempo transcurrido.

Su expresión matemática es

α =( ωf - ω0 )/( tf – t0)

=>

α = Δω/ Δt

donde: α = magnitud de la aceleración angular en rad/s2 Δω = magnitud del cambio de velocidad angular en rad/s Δt = tiempo transcurrido en segundos.

En el MCUV la aceleración angular es constante y las fórmulas son semejantes a las del MRUV:

Comparación de las ecuaciones de los movimientos rectilíneo y circular con aceleración constante: Movimiento rectilíneo con aceleración constante (MRUV)

Movimiento circular con aceleración angular constante (MCUV)

a = (vf – v0) /t

α = (ωf – ω0) /t

vf =v0 + at

ωf = ω0 + αt

d = v0t + ½ at2

Ѳ = ω0t + ½ αt2

vf2 = v02 + 2ad

ωf2 = ω02 + 2αѲ

vm = (vf + v0)/2

ω m = (ωf + ω0)/2

88

1- La torna mesa de un fonógrafo acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez angular de 33.3 rev/min (rpm) en 0.9 segundos. ¿Cuál es el valor de su aceleración angular?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

2- Una rueda gira con aceleración angular constante de 4 rad/s2. Si la velocidad angular inicial tiene un valor de 3 rad/s en el instante t0 = 0 s, a) ¿cuál es el valor del desplazamiento angular a los 22 segundos y b) ¿con qué rapidez angular gira a los 22 segundos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3- Un engrane adquirió una velocidad angular cuyo valor es de 4800 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue su aceleración angular?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4. Un mezclador eléctrico incrementó el valor de su velocidad angular de 30 rad/s a 150 rad/s en un tiempo de 0.4 s. a) ¿Cuál fue el valor de su aceleración angular media? y b) ¿cuál fue el valor de su desplazamiento angular en ese tiempo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

89

Resultado

5- Determinar el valor de la velocidad angular de una rueda a los 0.2 minutos si tenía una velocidad angular inicial cuyo valor es de 8 rad/s y sufre una aceleración angular cuyo valor es de 4 rad/s2?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

6- Si una rueda gira con una velocidad angular inicial de 20.4 rad/s. durante 8 segundos, ¿cuál es su aceleración angular si su velocidad angular final es cero?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7- Una rueda que gira a 6 rev/s y aumenta su frecuencia a 24 rev/s en 4 segundos. Determina el valor de su aceleración angular.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

8- Una hélice gira inicialmente con una velocidad angular de 12 rad/s y recibe una aceleración constante de 5 rad/s2.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

90

Resultado

9- Una rueda tuvo una aceleración angular cuyo valor es de 6 rad/s2 durante 8 segundos. ¿Qué valor de velocidad final adquirió?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

10- Si una hélice con una velocidad inicial cuyo valor es de 12 rad/s recibe una aceleración angular que vale 8 rad/s2 durante 0.5 min. ¿Cuál es el valor de la velocidad final y el valor del desplazamiento angular que tuvo?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

11.- Un engrane aumentó el valor de su velocidad angular de 12 rad/s a 60 rad/s en 8 segundos. ¿Cuál fue el valor de su aceleración angular?

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

91

Resultado

ACTIVIDAD 18.- Realiza las siguientes gráficas y responde las preguntas formuladas.

En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) de un cuerpo se obtuvieron los siguientes datos: TIEMPO (en seg)

DESPLAZAMIENTO ANGULAR (Ѳ) en radianes(rad)

VELOCIDAD ANGULAR INSTANTÁNEA en rad/s

1

1

2

2

4

4

3

9

6

4

16

8

5

25

10

6

36

12

Con los datos del cuadro: A) Graficar los valores del desplazamiento angular en función del tiempo e interpretar el significado físico de la curva obtenida al unir los puntos.

B) Graficar los valores del desplazamiento angular en función del tiempo elevado al cuadrado e interpretar el significado físico de la recta obtenida al unir los puntos.

Determinar el valor de la pendiente.

C) Graficar los datos del valor de la velocidad angular instantánea en función del tiempo y hallar el valor de la pendiente de la recta obtenida al unir los puntos. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente de la recta? Ѳ = en radianes

Desplazamiento angular

Tiempo en seg.

T I E M P O

92

ÂżQuĂŠ debo saber?

•

ACELERACIÓN ANGULAR (��): Es el cambio de la velocidad angular dividido entre la variación del tiempo.

Expresión matemåtica: •

donde

�� = aceleración angular en rad/s2

ACELERACIĂ“N LINEAL (AL): Es el valor de la aceleraciĂłn angular por el radio de giro del movimiento circular.

Expresión matemåtica: s2 •

�� = (ω - ω0)/t AL = �� r

donde

AL = aceleraciĂłn lineal en m/

ACELERACIĂ“N RADIAL O CENTRĂ?PETA (AR): Es la aceleraciĂłn que actĂşa perpendicularmente a la velocidad lineal y centrĂ­peta porque su sentido es hacia el centro de giro o eje de rotaciĂłn.

ExpresiĂłn matemĂĄtica:

AR = v2/r

donde

AR = acel. radial en m/ s2 v = vel. tangencial o lineal en

m/s AR = (ω2.r2)/r

TambiĂŠn

AR = ω2. r

ACTIVIDAD 19.- Resuelve los siguientes problemas y compara.

1- Calcular el valor de la velocidad lineal de una partĂ­cula cuyo radio de giro es de 32 cm y tiene un perĂ­odo de 0.02 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.

Datos

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

93

Resultado

2- Determinar el valor de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular de 35 rad/s y su radio de giro es 0.5 m.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

3- Calcular los valores de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un período de 0.3 s, si su radio de giro es de 0.5 m, determinar también los valores de su aceleración lineal y radial, así como la resultante de estas dos aceleraciones.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

4- Encontrar los valores de la velocidad angular y lineal de un cuerpo que tiene un radio de giro de 0.12 m y un período de 0.4 segundos.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

5- Calcular el valor de la velocidad lineal de una piedra que tiene una velocidad angular de 40 rad/s y un radio de giro de 0.5 m.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

94

Resultado

6- Determinar el valor de la aceleración radial de luna partícula que tiene una velocidad angular de 14 rad/s y su radio de giro es de 0.7 m.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

7- Calcular los valores de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un período de 0.6 s si su radio de giro es de 0.4 m. Hallar también los valores de su aceleración lineal y radial, así como la resultante de ambas aceleraciones.

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

Proyecto de aplicación Objetivo: Construir prototipos con materiales caseros o realizar actividades donde se pueda observar y medir (de poder hacerlo) las variables que intervienen y conforman el tipo de movimiento asignado por tu profesor.

1.- Rectilíneo uniforme 2.- Rectilíneo uniformemente variado 3.- Circular uniforme 4.- Circular uniformemente variado 5.- Caída libre 6.- Tiro vertical 7.- Tiro horizontal 8.- Tiro parabólico 9.- Tiro parabólico oblicuo.

95

Elabora un prototipo donde se muestra las características de los movimientos antes mencionados los cuales se dividirán por equipos.

Se entregará el prototipo, explicando los conceptos pedidos y un reporte donde explique su elaboración, materiales usados, imágenes de la elaboración, y conclusiones del proyecto, así como un álbum donde presente imágenes de las aplicaciones del tema seleccionado, los cuales se expondrán a sus compañeros.

Para su evaluación se considerarán; el prototipo, el reporte, el álbum de aplicaciones y la exposición de tu trabajo.

Prácticas de laboratorio.

Realiza en equipo la siguiente práctica de laboratorio, participando y colaborando de manera efectiva. Consulta la página. www.cienciafacil.com/planoinclinado.jpg

Práctica No. 1. Movimiento.

¿Qué necesito?

•

Un tubo de vidrio de 1.2 m de longitud y 12 mm de diámetro (puede conseguirse en el laboratorio de Física)

•

Agua teñida

•

Dos tapones de hule del número 19 (pueden taparse los extremos del tubo con silicón)

•

Cronómetro o reloj con segundero

•

Transportador

•

Papel milimétrico

•

Lápiz

•

Plumón

¿Qué debo hacer?

1. Cierra uno de los extremos del tubo colocando uno de los tapones de hule o silicón.

2. Llena con agua teñida el tubo y sella el otro extremo, pero dejando en el interior una burbuja de aire.

3. Con el plumón marca ocho distancias de 10 cm cada una.

96

4. Coloca el tubo sobre un plano inclinado a 300 para que la burbuja de aire inicie su recorrido.

5. Con el cronómetro midan el tiempo que tarda la burbuja en recorrer las distancias marcadas en el tubo. Anótenlas y completen el cuadro 1 con las observaciones.

CUADRO 1

CUADRO 2

ángulo de inclinación 300 ángulo de inclinación 600 distancia (cm)

Tiempo (s)

Velocidad (cm/s)

distancia (cm)

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

80

Tiempo (s)

Velocidad (cm/s)

6. Repitan el experimento aumentando el ángulo de inclinación del tubo a 600 y completen el cuadro 2.

7. Con los datos que han reunido en los cuadros 1 y 2, tracen en el papel milimétrico la gráfica de Distancia-Tiempo y Velocidad-tiempo.

8. Analicen y comparen las gráficas Distancia-Tiempo.

•

¿cómo es la inclinación de cada una de las curvas y a qué se debe?

•

¿cómo son los incrementos de las distancias respecto a los tiempos?

•

¿qué tipo de proporción representan?

9. Analicen y comparen las gráficas velocidad-tiempo.

•

¿cómo son las curvas en cada gráfica y a qué se deben?

•

¿cómo es la velocidad en cada caso?

10. Escribe tus conclusiones.

97

98