Bloque 3 física I

Bloque III

COMPRENDES EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS A PARTIR DE LAS LEYES DE NEWTON

Introducción El transbordador espacial. Discovery es una de las tres naves que permanecen en la flota de transbordadores espaciales de la NASA, junto con el Atlantis y el Endeavour. El Discovery es el tercer transbordador operativo y el más antiguo que continúa en servicio. Ha realizado misiones sobre investigación y montaje de la Estación Espacial Internacional (ISS) la cual se encuentra orbitando alrededor de la Tierra.

CONFLICTO COGNITIVO: ¿Qué tiene que ocurrir para que el transbordador pueda despegar y cumplir su misión?

Desempeños a demostrar: • Identifica en los diferentes tipos de movimiento las fuerzas que intervienen en el movimiento de los cuerpos.

• Aplica las Leyes de la dinámica de Newton, en la solución y explicación del movimiento de los cuerpos, observables en su entorno inmediato.

• Utiliza la Ley de la Gravitación Universal para entender el comportamiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas gravitatorias.

• Explica el movimiento de los planetas en el Sistema Solar utilizando las Leyes de Kepler.

Competencias a desarrollar: COMPETENCIAS DISCIPLINARES A TRABAJAR  Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.  Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.  Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.  Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.  Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.  Valora las preconcepciones personales o común es sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.  Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.  Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.  Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las acciones humanas de riesgo e impacto ambiental.  Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.  Dialoga y aprende de personas con distintos puntos de vista y tradiciones culturales mediante la ubicación de sus propias circunstancias en un contexto más amplio.  Asume que el respeto de las diferencias es el principio de integración y convivencia en los contextos local, nacional e internacional.

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Objeto de aprendizaje: Leyes de la Dinámica Ley de la Gravitación Universal Leyes de Kepler

ACTIVIDAD 1. Contesta las siguientes preguntas y autoevalúas juntos con tus compañeros comparándolas con las respuestas proporcionadas por tu profesor.

1.- ¿Por qué los cuerpos se mantienen en movimiento o en reposo?

2.- ¿Escribe las leyes de Newton?

3.- ¿Expresa matemáticamente la ley de la Gravitación Universal?

4.- ¿Escribe las leyes de Kepler?

5.- Da tres ejemplos donde se observen alguna de las leyes de Newton:

ACTIVIDAD 2.- Elaborar un listado de objetos que se encuentran en reposo o en movimiento de manera permanente o temporal en contexto. Al final anexa un reporte que contenga las variables que se consideran originan el reposo y el movimiento de los cuerpos.

OBJETO

MOVIMIENTO / REPOSO

ACTIVIDAD 3. Lee el siguiente material y utiliza la información para elaborar una línea del tiempo donde muestres las aportaciones más relevantes hechas por los científicos mencionados en orden cronológico.

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ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO MECÁNICO. Durante muchos siglos se intentó encontrar leyes fundamentales que se apliquen a todas o por lo menos a muchas experiencias cotidianas relativas al movimiento. Fue un tema central de la filosofía natural.

El estudio del movimiento se remonta a épocas remotas y los primeros registros corresponden a los tratados del griego Aristóteles(384-322 a.C.) al analizar las relaciones entre las fuerzas y el movimiento, pensó que un cuerpo se mantendría en movimiento sólo si existiera una fuerza que actuase sobre él de manera constante, también afirmaba que la velocidad de caída de un cuerpo es proporcional a su peso, y el movimiento en sí es común a todos los componentes del universo, por lo que el centro del universo es la Tierra y los demás cuerpos celestes se mueven de manera continua siguiendo trayectorias concéntricas.

A estas ideas se les considera un error porque actualmente se sabe que los cuerpos mantienen su estado de movimiento aún cuando no se les aplique una fuerza externa y que la Tierra no es el centro del universo.

Posteriormente, surgieron diversas corrientes de pensamiento y aunque muchos científicos realizaron grandes aportaciones, en realidad fueron Copérnico, Galileo Galilei, Johannes Kepler e Isaac Newton quienes comenzaron la revolución en el campo de la física.

Nicolás Copérnico (1473-1543), astrónomo polaco, conocido por su teoría Heliocéntrica que había sido descrita ya por Aristarco de Samos, según la cual el Sol se encontraba en el centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta alrededor de él.

A partir de aquí la teoría heliocéntrica comenzó a expandirse. Rápidamente surgieron también sus detractores, siendo los primeros los teólogos protestantes aduciendo causas bíblicas. En 1616 La Iglesia Católica colocó el trabajo de Copérnico en su lista de libros prohibidos. La obra de Copérnico sirvió de base para que, más tarde, Galileo, Brahe y Kepler pusieran los cimientos de la astronomía moderna.

Galileo Galilei (1564-1642) físico y astrónomo italiano, realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo).

Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado. La obra que le hizo merecedor del título de Padre de la

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Física Matemática fue el Discorsi e dimostrazionimatematicheintorno a duenuovescienzeattinenti la meccanica (Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli, donde describe los resultados de sus investigaciones sobre mecánica. Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, y se convirtió en la base de la ciencia de la mecánica, edificada por científicos posteriores, como Isaac Newton. Galileo creó dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad como Dinámica y Resistencia de materiales.

Johannes Kepler (1571-1630), astrónomo y filósofo alemán, famoso por formular y verificar las tres leyes del movimiento planetario conocidas como leyes de Kepler. Estudió teología y clásicas en la Universidad de Tübingen. Allí le influenció un profesor de matemáticas, Michael Maestlin, partidario de la teoría heliocéntrica del movimiento planetario desarrollada en principio por el astrónomo polaco Nicolás Copérnico. Kepler aceptó inmediatamente la teoría copernicana al creer que la simplicidad de su ordenamiento planetario tenía que haber sido el plan de Dios.

En 1594, cuando Kepler dejó Tübingen y marchó a Graz (Austria), elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias entre las órbitas planetarias —órbitas que se consideraban circulares erróneamente. (Posteriormente, Kepler dedujo que las órbitas de los planetas son elípticas; sin embargo; estos primeros cálculos sólo coinciden en 5% con la realidad.) Kepler planteó que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas.

Kepler fue profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, cuando se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga. A la muerte de Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II. Una de sus obras más importantes durante este período fue Astronomía nova (1609), la gran culminación de sus cuidadosos esfuerzos para calcular la órbita de Marte. Este tratado contiene la exposición de dos de las llamadas leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Según la primera ley, los planetas giran en órbitas elípticas con el Sol en un foco. La segunda, o regla del área, afirma que una línea imaginaria desde el Sol a un planeta recorre áreas iguales de una elipse durante intervalos iguales de tiempo. En otras palabras, un planeta girará con mayor velocidad cuanto más cerca se encuentre del Sol. En 1612 Kepler se hizo matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivía en Linz, publicó su Harmonicesmundi, Libri (1619), cuya sección final contiene otro descubrimiento sobre el movimiento planetario (tercera ley): la relación del cubo de la distancia media (o promedio) de un planeta al Sol y el cuadrado del período de revolución del planeta es una constante y es la misma para todos los planetas.Kepler también realizó aportaciones en el campo de la óptica y desarrolló un sistema infinitesimal en matemáticas, que fue un antecesor del cálculo. Murió el 15 de noviembre de 1630 en Regensbu.

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La importancia del físico, matemático británico IsaacNewton (1642-1727) para el pensamiento científico occidental es considerable. Se le considera el padre de la física clásica, y no en vano sus dos principales obras, Philosophiaenaturalis principia mathematica (1687) y Opticks (1707) son consideradas como ejemplos de paradigmas científicos, pues componen sistemas completos con los que se interpreta el trabajo de los científicos posteriores. En los Principia, publicados por insistencia (y financiación) de su gran amigo y astrónomo Edmond Halley, parte de tres axiomas del movimiento, que se infieren de las experiencias de Galileo del movimiento de los proyectiles: la inercia, la composición de velocidades y la conservación del impulso. Y haciendo uso del cálculo infinitesimal obtiene sus famosas tres leyes dinámicas.

La primera es la Ley de la inercia: Un cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme de forma indefinida si sobre él no actúa ninguna fuerza. La segunda es conocida como la Ley fundamental de la dinámica: La aceleración que produce una fuerza en un cuerpo es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza e inversamente proporcional a su masa, que matemáticamente toma la expresión F = m.a. Por último, la Ley de acción y reacción establece que si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro (acción), el otro ejerce exactamente la misma fuerza, pero en sentido contrario, sobre el primero (reacción).

El método de fluxiones, la teoría de los colores y las primeras ideas sobre la atracción gravitatoria, relacionadas con la permanencia de la Luna en su órbita en torno a la Tierra, fueron los logros que Newton mencionó como fechados en esos años, y él mismo se encargó de propagar, también hacia el final de su vida, la anécdota que relaciona sus primeros pensamientos sobre la ley de la gravedad con la observación casual de una manzana cayendo de alguno de los frutales de su jardín (Voltaire fue el encargado de propagar en letra impresa la historia, que conocía por la sobrina de Newton).

CIENTÍFICO

FECHA

APORTACIÓN

Aristóteles

Copérnico

102

Galileo

.

Kepler

Newton

• •

Compara con tus compañeros la línea del tiempo con el fin de unificar criterios, manteniendo siempre una actitud respetuosa.

Comenta en plenaria ¿qué aportación te parece más significativa? y ¿por qué?

ACTIVIDAD 4. Contesta en forma individual el siguiente interrogatorio, al terminar realiza de manera individual la siguiente lectura y para resumir lo que has aprendido, completa el siguiente mapa conceptual, colocando en cada espacio en blanco el concepto o término correcto ¿Qué es una fuerza? __________________________________________________________________ ¿Cuántos tipos de fuerza conoces? _______________________________________________________ Menciona 5 actividades donde apliques fuerzas _____________________________________________

CONCEPTOS DE FUERZA Las fuerzas se encuentran presentes en todo el acontecer diario y aunque suele tenerse entre la mayoría de la gente una concepción que no es del todo igual a la que se tiene en la ciencia física, suele acercarse bastante. El concepto de fuerza es muy intuitivo.

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Se le reconoce como la causa de que un cuerpo cambie su estado de movimiento al proporcionarle una aceleración. De manera que si un cuerpo se encontraba detenido pasará a moverse y si estaba moviéndose a cierta velocidad constante pasará a moverse más rápido, más lento o a detenerse,o bien que puede deformar o modificar un movimiento ya existente, mediante un cambio de velocidad o de dirección. Por ejemplo, al levantar un objeto con las manos se realiza un esfuerzo muscular, es decir, se aplica una fuerza sobre un determinado cuerpo. Lo que ocurre a un objeto cuando sobre él actúa una fuerza, depende de la magnitud y la dirección de la fuerza.

La fuerza es una cantidad vectorial y la denotamos con una flecha dirigida, tal como lo hacemos con la velocidad y la aceleración. La unidad que se emplea para expresar su magnitud en el SI es el Newton(N) en honor del científico que estudió sus efectos en el movimiento de los cuerpos. El dinamómetro es un instrumento que se emplea para medir la magnitud de las fuerzas. Puede estar graduado en Newtons o kilogramos fuerza.

FUERZAS INTERNAS Y EXTERNAS. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden clasificar en fuerzas internas y fuerzas externas.

Las fuerzas internas son las que existen entre las partes (moléculas y átomos) del mismo cuerpo, es decir, las fuerzas que mantienen unidas a las moléculas o átomos del cuerpo. Las fuerzas externas son las fuerzas que ejercen otros objetos sobre el cuerpo en estudio. Cuando empujas un auto las fuerzas externas son las fuerzas que tú ejerces sobre el auto, la fuerza de atracción que ejerce la Tierra y las fuerzas que ejerce el piso sobre el auto y que evitan que se hunda en él, así como la fuerza de fricción entre llantas y el piso.

La fuerza puede ejercerse por contacto o a distancia.

FUERZAS DE CONTACTO Y A DISTANCIA De acuerdo con el modo en que interactúan los cuerpos, las fuerzas se clasifican por contacto o a distancia.

La fuerza a distancia: Es la que se produce sin contacto entre los cuerpos que accionan uno sobre otro.

Ejemplos: a) La fuerza gravitatoria o gravitacional es la fuerza de atracción que se presenta entre dos cuerpos debido a sus masas; en teoría su alcance es ilimitado. Esta fuerza es universal, ya que no sólo nos sujeta a la superficie de la Tierra; sino que además mantiene a los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. b) La fuerza electromagnética es la responsable de las interacciones entre algunas de las partículas elementales que componen la materia. Esta fuerza se debe a la propiedad de la materia llama carga eléctrica; puede ser atractiva o repulsiva. Como lo indica su nombre incluye las fuerzas magnética y eléctrica. Su alcance es ilimitado. Es la causante de mantener a los electrones cerca de los protones en el átomo. c) La fuerza nuclear es la responsable de que los protones y neutrones permanezcan unidos en el núcleo del átomo. Sin esta fuerza los núcleos no existirían. Es la fuerza más intensa que se encuentra en

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la naturaleza, su alcance es limitado, ya que no actúa fuera del núcleo. Se divide en fuerza nuclear fuerte y débil.

La fuerza por contacto: Es la fuerza que un cuerpo aplica a otro en contacto con él. Ejemplos: a) la fuerza muscular desarrollada por un hombre o un animal para poner un cuerpo en movimiento, impedirlo o modificarlo; la aplicación de una fuerza muscular puede deformar un cuerpo, por ejemplo, una lámina o un resorte. b) la fuerza elástica resultante de la deformación de un cuerpo elástico, por ejemplo, las gomas de una honda; c) la fuerza por empuje, ejercida por un gas comprimido, el aire o el agua en movimiento (sobre las velas de un bote, sobre los álabes de una turbina hidráulica, etc.); d) la fuerza por frotamiento que se produce al oprimir un cuerpo sobre otro en movimiento, por ejemplo, al accionar el freno sobre las ruedas de un vehículo en marcha.

LA FUERZA PESO Cada partícula de un cuerpo es atraída por la Tierra con una fuerza igual al peso de esa partícula. El sentido de cada una de esas fuerzas está dirigido hacia el centro de la Tierra y se las considera paralelas entre sí. De tal manera, se considera a la fuerza Peso del cuerpo como la resultante de todas esas fuerzas paralelas.

El peso de un cuerpo no es otra cosa que la fuerza de atracción gravitacional que ejerce la tierra sobre los cuerpos que están a su alrededor. El peso es muy diferente a la masa, ya que esta sólo es una medida de la cantidad de materiales que posee un cuerpo. Es interesante el hecho de que el peso de un cuerpo puede obtenerse al multiplicar la masa por la gravedad terrestre. ( p = m•g )

FUERZA DE FRICCIÓN O DE ROZAMIENTO (Fr).

Es la fuerza de fricción Fr entre dos cuerpos puestos en contacto cuando uno se mueve respecto al otro y sobre cada uno de ellos, aparece una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento.

El valor de la fuerza de rozamiento depende de: a) tipo de superficies en contacto (ej. madera, metal, plástico/granito, etc.), b) del estado de las superficies, que pueden ser pulidas, rugosas, etc. (ej. madera compacta finamente lijada, acero inoxidable) y c) de la fuerza de contacto entre ellas.

Experimentalmente se observa que el valor de esta fuerza es proporcional a la fuerza normal que un cuerpo ejerce sobre el otro, y a la constante de proporcionalidad la cual se llama coeficiente de rozamiento (μ) y sólo depende del tipo de superficies.

Fr= µ.FN

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Como vemos en la figura la fuerza F aplicada sobre el bloque aumenta gradualmente; pero el bloque permanece en reposo. Como la aceleración es cero la fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza de rozamiento estático Fr. Fr =F Es decir, la fuerza de rozamiento tiene la dirección del movimiento, sentido opuesto a él y módulo proporcional a la normal.

Experimentalmente se observa que cuesta más iniciar el movimiento relativo entre dos cuerpos que mantener dicho movimiento una vez iniciado. Esto da lugar a que hablemos de dos tipos de coeficientes de rozamiento: –

Coeficiente de rozamiento estático (µs): Al multiplicarlo por la normal nos da el valor máximo de la fuerza de rozamiento. Es necesario que la fuerza aplicada supere este valor para iniciar el movimiento relativo entre dos cuerpos que inicialmente se encuentran en reposo.

Frmáx= µsFN

–

Coeficiente de rozamiento dinámico o cinético (µC): Al multiplicarlo por la normal nos da el valor de la fuerza de rozamiento cuando los cuerpos ya se encuentran en movimiento relativo.

Fr =µCFN

Es importante destacar que hasta que no empiece el movimiento de un cuerpo sobre otro el valor de la fuerza de rozamiento viene determinado por la segunda ley de Newton, es decir, no tiene un valor fijo, pero siempre será menor que µsFN. En el instante en el que se vence esa resistencia al movimiento, la fuerza de rozamiento toma su valor máximo ( µsFN) y cuando ya están en movimiento la fuerza de rozamiento vale µCFN. En la siguiente ilustración se ilustra este hecho.

Valor de la fuerza de rozamiento bajo la acción de una fuerza aplicada F

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La fuerza de fricción, se manifiesta prácticamente en todo momento en nuestra vida diaria, sus ventajas y desventajas son:

Ventajas: El poder caminar, el escribir, sostener objetos con la mano, lavar pisos, paredes o ropa, pulir metales, los meteoritos que penetran en nuestra atmósfera se detiene por el calor producido al rozar el aire.

Desventajas: El desgaste de la ropa, zapatos, neumáticos, piezas metálicas, pisos, alfombras.

Mapa conceptual.

Compara tu mapa con el de tus compañeros para realizar una autoevaluación. Verifica que el contenido sea el correcto, manteniendo siempre una actitud respetuosa.

ACTIVIDAD 5.- Después de haber realizado la lectura y el mapa conceptual, responde las siguientes preguntas y compara tus respuestas con las de tus compañeros, manteniendo una actitud respetuosa.

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1.- ÂżDe quĂŠ forma el hombre ha logrado reducir la fricciĂłn entre superficies?

2.- ¿QUÉ RELACIÓN TIENE LA FUERZA DE FRICCIÓN CON EL PESO DE UN CUERPO? 3.- ¿QUÉ DIRECCIÓN TIENE LA FUERZA DE FRICCIÓN EN RELACIÓN CON LA FUERZA APLICADA? 4.- ¿POR QUÉ GRACIAS A LA FUERZA DE FRICCIÓN ES Mà S Fà CIL CAMINAR SOBRE UNA SUPERFICIE RUGOSA QUE SOBRE UNA SUPERFICIE LISA ?

5.- SI

SE EMPUJA UN OBJETO CON UNA FUERZA DE

20 N

Y ESTE NO SE MUEVE ,

ÂżCUĂ L

ES EL VALOR DE LA

FUERZA DE FRICCIĂ“N?

Para verificar tus respuestas tambiĂŠn puedes consultar la pĂĄgina: http://apuntes.infonotas.com/pages/fĂ­sica/fuerzas/faq-fisica-8.php

ACTIVIDAD 6. Trabaja en pareja y resuelve los siguientes ejercicios utilizando tu formulario como apoyo para esta actividad. Realiza con orden y limpieza tu trabajo.

PROBLEMAS DE FRICCIĂ“N Problemas resueltos Revisa los procedimientos que se emplearon para resolver los siguientes ejercicios. Elabora tu formulario utilizando como apoyo esta actividad.

1.- Una fuerza de 200 N es suficiente para iniciar el movimiento de un bloque de acero de 50 Kg. Sobre un piso de madera. Encontrar el coeficiente de rozamiento estĂĄtico.

DATOS

Fr = 200 N m = 50 Kg g = 9.8 m/s2

FĂ“RMULA

ÂľS=

Âľ =? s

SUSTITUCIĂ“N

đ??šđ??šđ?‘&#x;đ?‘&#x;

ÂľS =

đ??šđ??šđ?‘ đ?‘

200 đ?‘ đ?‘

(50đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜)(9.8

RESULTADO

đ?‘šđ?‘š ) đ?‘ đ?‘ 2

ÂľS = 0.41

2.- Un muchacho junto con su trineo pesan 400 N, y se requiere una fuerza horizontal de 100 N para arrastrar el trineo cargado sobre el pavimento horizontal. ÂżCuĂĄl es el coeficiente de fricciĂłn cinĂŠtico?

DATOS

FN= 400 N Fr = 100 N Âľk = Âż?

FĂ“RMULA

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ =

SUSTITUCIĂ“N

đ??šđ??šđ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ =

đ??šđ??šđ?‘ đ?‘

108

100 đ?‘ đ?‘ 400 đ?‘ đ?‘

RESULTADO

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ = 0.25

3.- Un bloque de piedra de 1960 N descansa sobre un piso de madera ÂżQuĂŠ fuerza horizontal se requiere para moverlo, si se considera un Âľs = 0.4?

DATOS

FN= 1960 N Âľs = 0.4 Fr = Âż?

FĂ“RMULA

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘ đ?‘ =

đ??šđ??šđ?‘&#x;đ?‘&#x;

SUSTITUCIĂ“N

RESULTADO

Fr = (1980 N)(0.4)

Fr = 784 N

đ??šđ??šđ?‘ đ?‘

DESPEJANDO FR :

Fr = FNÂľS

4.- Una caja de 50 N se desliza sobre el piso con una velocidad constante, por medio de una fuerza de 25 N, como se muestra en la figura. Calcular a) la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de fricciĂłn cinĂŠtico.

FN

F=25N 40°

Fr

Fx

p=50N

DATOS

FĂ“RMULA

SUSTITUCIĂ“N

RESULTADO

p = 50 N F = 25 N Ć&#x; = 40°

Fy = F sen 40° Fx = F cos 40°

a) Fr = Âż?

a) ĆŠFx = 0 Fr + Fx = 0

-Fr + 19.5 N = 0

Fr = 19.15 N

b) FN= Âż?

ĆŠFy = 0 Fn + p + Fy = 0

Fn – 50 N + 16.07N = 0 Fn – 33.93 N = 0

Fn = 33.93 N

c) Âľk = Âż?

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ =

Fy = (25 N) sen 40° Fx = (25 N) cos 40°

đ??šđ??šđ?‘&#x;đ?‘&#x;

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ =

đ??šđ??šđ?‘ đ?‘

19.15 đ?‘ đ?‘ 33.93 đ?‘ đ?‘

Fy= 16.07 N Fx = 19.15 N

đ?œ‡đ?œ‡đ?‘˜đ?‘˜ = 0.56

5.- Se aplica una fuerza de 200 N formando un ångulo de 30° con la horizontal sobre un bloque de 500 N. Como se muestra en la figura. Calcular a) la fuerza de rozamiento para que la caja permanezca en reposo, b) el valor de la fuerza normal y c) el coeficiente de fricción.

FN

F=200N 30°

Fr

Fx

p=500N

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Fy

DATOS

FÓRMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADO

Fy = (200 N) sen 30° Fx = (200 N) cos 30°

Fy= 100 N Fx = 173 N

p = 500 N F = 200 N Ɵ = 30°

Fy = F sen 30° Fx = F cos 30°

a) Fr = ¿?

ƩFx = 0 Fr + Fx = 0

-Fr + 173 N = 0

Fr = 173 N

b) FN= ¿?

ƩFy = 0 Fn + p + Fy = 0

Fn – 500 N + 100 N = 0 Fn – 400 N = 0

Fn = 400 N

𝜇𝜇𝑘𝑘 =

c) µk = ¿?

𝐹𝐹𝑟𝑟

𝜇𝜇𝑘𝑘 =

𝐹𝐹𝑁𝑁

173 𝑁𝑁 400 𝑁𝑁

𝜇𝜇𝑘𝑘 = 0.43

PROBLEMAS PROPUESTOS: 1.- ¿QUÉ

1500 KG MOVIÉNDOSE CON UNA SUPÓN QUE EL CARRO SE MUEVE DESPRECIABLE Y USE UN µ = 0.04 PARA EL

FUERZA ES NECESARIA PARA MANTENER UN CARRO DE

VELOCIDAD CONSTANTE SOBRE UNA CARRETERA PLANA DE CONCRETO ?

MUY LENTAMENTE DE MODO QUE LA RESISTENCIA DEL AIRE ES COEFICIENTE DE ROZAMIENTO POR RODADURA .

2.- UNA

CAJA SE EMPUJA A LO LARGO DE UN PISO DE MADERA CON UNA FUERZA DE

250 N. SI

SU µ K =

0.3,

CALCULAR EL PESO DE LA CAJA .

3.- UNA

CAJA DE MADERA DE

392 N

DESCANSA SOBRE UN PISO HORIZONTAL DE MADERA .

COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO ES DE

0.5,

SI

EL

DETERMINAR LA FUERZA NECESARIA PARA PONER LA

CAJA EN MOVIMIENTO .

4.- SE APLICA CALCULAR: A)

UNA FUERZA DE

140 N

FORMANDO UN ÁNGULO DE

250COMO

SE MUESTRA EN LA FIGURA .

LA FUERZA DE ROZAMIENTO PARA QUE LA CAJA PERMANEZCA EN REPOSO , B) EL VALOR DE

LA FUERZA NORMAL Y C ) EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO .

F=140N 25º |

300 CON LA HORIZONTAL SOBRE UN BLOQUE DE 450 N, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA. C ALCULAR : A) LA FUERZA DE ROZAMIENTO PARA QUE EL BLOQUE PERMANEZCA EN REPOSO, B) EL VALOR DE LA FUERZA NORMAL Y C ) EL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO. 5.- SE

APLICA UNA FUERZA DE

200 N

FORMANDO UN ÁNGULO DE

F=200N 30º |

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Al finalizar la actividad, compara los resultados con los del profesor y corrige si es necesario.

ACTIVIDAD 7.- Elabora un cuadro sinóptico con las características principales de las leyes de Newton, así como ejemplos cotidianos representativos de ellas. Para ello utiliza material de la lectura siguiente o cualquier otro material sugerido por tu profesor.

LAS TRES LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.

El salto de una rana sobre una hoja de nenúfar ilustra las leyes del movimiento. La primera ley establece que, si ninguna fuerza empuja o tira de un objeto, éste se mantiene en reposo o se mueve en línea recta a velocidad constante.

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, éste se pone en movimiento, acelera, desacelera o varía su trayectoria. Cuanto Mayor es la fuerza, tanto mayor es la variación del movimiento.

Al empujar un objeto o al tirar de él, éste empuja o tira con igual fuerza en dirección contraria. “Para cada acción existe una reacción igual y opuesta”

111

Leyes representadas en el salto de una rana.

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se basan en ellas. Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario recordar.

Un concepto es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m.

"Las tres leyes del movimiento de Newton" se enuncian a continuación: 1) Observa lo siguiente.

El cinturón de seguridad justamente evita, cuando un vehículo choca o frena de golpe, que nuestro cuerpo al querer mantener el movimiento que traía, sea despedido hacia delante.

Un ejemplo contrario es cuando el cuerpo tiende a quedarse quieto si el vehículo arranca bruscamente.

¿Por qué sucede esto?

Primera ley de Newton o Ley de la inercia: "Todo cuerpo continua en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, a menos que sea forzado a cambiar este estado por fuerzas ejercidas sobre él.”

La inercia es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.

La ley de la inercia se aplica tanto a los cuerpos en movimiento como a los cuerpos en reposo con rapidez constante, por lo que se le conoce como marco de referencia inercial.

Este enfoque del movimiento fue retomado y formalizado por Newton en su primera ley del movimiento: "Todo cuerpo continua en su estado de reposo o velocidad uniforme en línea recta a menos que una fuerza neta actué sobre él y lo obligue a cambiar ese estado".

La fuerza que uno puede aplicar a un cuerpo no es la única fuerza que se ejerce sobre éste; pueden existir otras fuerzas que actúen sobre él, y a la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas da como resultado una fuerza única conocida como fuerza neta o resultante y en conjunto deben estar en equilibrio. Esta fuerza es la que provoca la aceleración del cuerpo.

La fuerza resultante fue definida como una fuerza única cuyo efecto es igual al de un sistema dado de fuerzas. Si la tendencia de un conjunto de fuerzas es causar un movimiento, la resultante también

112

produce dicha tendencia. Existe una condición de equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto es cero. Esto equivale a decir que cada fuerza externa se equilibra con la suma de todas las demás fuerzas externas cuando existe equilibrio. Por lo tanto, de acuerdo con la primera ley de Newton, un cuerpo en equilibrio debe estar en reposo o en movimiento con velocidad constante, ya que no existe ninguna fuerza externa que no esté equilibrada.

2) Observa lo siguiente:

¿Qué diferencia observas en las figuras? _______________________________________________ ¿Qué pasa con las fuerzas? __________________________________________________________ ¿Qué pasa con la aceleración? _______________________________________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________

¿Qué diferencia observas en las figuras? _______________________________________________ ¿Qué pasa con las fuerzas? __________________________________________________________ ¿Qué permanece sin cambio? ________________________________________________________ ¿Qué pasa con la aceleración? _______________________________________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________

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¿Matemáticamente cómo se relacionan las tres variables: Aceleración, fuerza y masa?

_____________________________________________________________________________

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza: "La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración". a = F/m La fuerza y la aceleración están sin duda relacionadas. Esta relación, hallada por Newton es:

Donde simboliza a la suma o resultante de todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo, m es la masa de dicho cuerpo, o sea la resistencia de éste al cambiar de movimiento, que es una medida de la cantidad de materia del cuerpo. La ecuación anterior, contiene la siguiente información: • •

• •

La fuerza resultante y la aceleración son vectores que tienen la misma dirección y sentido.

Si la suma de las fuerzas aplicadas es cero, entonces la aceleración es cero. (Lo que significa que el cuerpo está en reposo, o que se mueve con velocidad constante. La 2da. ley de Newton lleva implícita la primera ley).

Si la fuerza aplicada aumenta, la aceleración aumenta proporcionalmente.

Si se aplica la misma fuerza a dos cuerpos, uno de gran masa y otro de masa menor, el primero adquirirá una pequeña aceleración y el segundo, una aceleración mayor. (la aceleración es inversamente proporcional a la masa).

Peso de los cuerpos.

El peso (p) de un cuerpo, es la fuerza con que la tierra lo atrae. Y según la segunda Ley de la dinámica (de Newton) F = m⋅a: pero con la aceleración de un cuerpo bajo exclusiva acción de la fuerza peso (p) es la aceleración de la gravedad (g), resulta: p = m⋅g Donde m es la masa inercial del cuerpo: recordemos que la masa es una propiedad de los cuerpos, por lo tanto es invariable, vale lo mismo en la tierra, la luna o en el espacio. Distinto al peso (p) que al ser una fuerza, es decir una acción entre cuerpos, varía en función de la masa del cuerpo atrayente y de la distancia con respecto a este. Ya que la aceleración de la gravedad (g) varía de la misma manera.

114

3) Observa lo siguiente:

¿Qué observas en la figura? _________________________________________________________ ¿Qué indican las flechas? ___________________________________________________________ ¿Por qué? ________________________________________________________________________

Tercera Ley de Newton o Principio de Acción - Reacción: "Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este ejerce sobre el primero una fuerza igual y en sentido opuesto".

Matemáticamente, esta ley se expresa por: Fa = - Fr

En donde: Fa = Fuerza de acción (medida en N) Fr = Fuerza de reacción (medida en N).

Esta ecuación señala que todas las fuerzas en la naturaleza existen en pares.

ACTIVIDAD 8. Analiza las siguientes figuras y coloca debajo de cada una a cuál de las tres leyes de Newton corresponde.

115

Leyes de Newton y sus aplicaciones A

B

C

__________________

__________________

_____________________

D

E

F

_________________

_________________

______________________

G

H

I

__________________

_________________

______________________

Pรกgina de consulta para comprobar las Leyes de Newton: http://webs.ono.com/vsaenzdejuano/4eso/LeyesNewton.htm

116

Cuadro sinóptico de las Leyes de Newton LEY

NOMBRE DE LA LEY

ENUNCIADO

EJEMPLOS COTIDIANOS

1RA

2DA

3RA

Intercambia tú cuadro sinóptico con un compañero para realizar una coevaluación. Verifica que el contenido sea el correspondiente a cada ley, manteniendo una actitud respetuosa.

ACTIVIDAD 9. PRÁCTICA EXPERIMENTAL DE LAS LEYES DE NEWTON. Realiza en equipo la siguiente práctica de laboratorio, participando y colaborando de manera efectiva, responsable y respetuosa.

Objetivo: Establecer a partir de la relación fuerza-aceleración, las condiciones en las que un cuerpo puede encontrarse en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (1ra. Ley de Newton).

Establecer la relación entre acción y reacción, a partir de diversas situaciones en las que se manifieste la acción de un cuerpo sobre otro.

Marco teórico: Inercia: Se define como la tendencia de un cuerpo a resistirse a un cambio en su movimiento. En otras palabras, la materia tiene la tendencia a permanecer en reposo o movimiento rectilíneo uniforme, o sea, con velocidad constante.

1ra. Ley de Newton: “Todos los cuerpos permanecen en el estado de reposo encuentren, hasta que reciben la acción de una fuerza.”

117

o de movimiento rectilíneo en que se

2da. Ley de Newton: “Las aceleraciones que adquieren los cuerpos cuando se les aplican fuerzas netas, son directamente proporcionales a dichas fuerzas e inversamente proporcionales a sus masas.”

Lo cual puede expresarse matemáticamente como: a = F/m Despejando la fuerza neta aplicada, queda: F=m•a

3ra. Ley de Newton: “Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre otro, éste responde con otra fuerza (reacción) de igual valor y dirección; pero de sentido contrario.”

Hipótesis propuesta por el alumno:

Material: 1 Objeto cualquiera (cuerpo) 1 Carro de Hall 1 Regla graduada 1 Dinamómetro 1 Pesa de 500 gr.

1 Pesa de 100 gr.

1 Pesa de 50 gr.

1 Pesa de 150 gr.

1 Cinta adhesiva 1 Polea simple de vástago

1 Soporte 1 Nuez doble 2.5 m de hilo 1 Cronómetro 1 Globo.

Procedimiento Experimental: Inercia.

1.- Coloca un objeto sobre el carrito como se observa en la figura No.1 y tira rápidamente del hilo. Toma nota de lo que pasa con el objeto.

2.- Repite el paso anterior, pero jalando el hilo con velocidad constante. Frena el carro rápidamente y observa lo que sucede con el objeto.

118

Relación Masa-Aceleración.

1.- Monta sobre la mesa el dispositivo de la figura No. 2, verificando que el dinamómetro no toque las ruedas del carro.

2.- Con la regla graduada, marca sobre la hoja de papel, una distancia de 60 cm. y pégalo sobre la mesa de trabajo.

3.- Cuelga del extremo del hilo, a través de la polea, un peso de 50 gr y déjalo en libertad.

4.- Toma el tiempo que tarda el carrito en recorrer la distancia marcada en el papel y anota el valor de la tabla 1.

5.- Mientras el carro es jalado por la pesa, observa la lectura del dinamómetro en una distancia aproximada de 60 cm. Toma lectura y anótala en la tabla No.1.

6.- Repite los pasos 3,4 y 5, utilizando las pesas de 100 y 150 gr.

Acción y Reacción 1.- Infla un globo y ponlo en libertad. Toma nota de lo que sucede.

119

Registro de datos experimentales: Tabla No. 1

PESO GF.

DISTANCIA CM.

TIEMPO ² S²

TIEMPO S

ACELERACIÓN A = D / T² CM/ S ²

50

100

150

Tabla No. 2 LECTURA DEL DINAMÓMETRO (FUERZA APLICADA) GF.

ACELERACIÓN. CM/ S ²

RELACIÓN FUERZA/ACELERACIÓN F/A = M ( GRAMOS).

Conclusiones del experimento: Contrasta los resultados obtenidos en el experimento con la hipótesis previa y anota tus conclusiones: 1ra. Ley de Newton:

120

2ra. Ley de Newton:

3ra. Ley de Newton:

Material obtenido del instructivo de laboratorio de FĂ­sica II. Elaborado por: Colegio de Bachilleres de Baja California

ACTIVIDAD 10. Revisa los procedimientos que se emplearon para resolver los siguientes ejercicios.

Elabora tu formulario utilizando como apoyo esta actividad.

EJEMPLOS RESUELTOS DE LAS LEYES DE NEWTON.

1.- Supongamos que la mochila de Ăştiles escolares tiene una masa de 4Kg y deseas producirle una aceleraciĂłn de 0.3 m/s2. ÂżCuĂĄl es la fuerza neta que debes de aplicarle?

Datos m= 4kg

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

Resultado

F= m a

F=(4kg)(0.3m/s2)

F=1.2 N

a= 0.3 m/s F= Âż?

2.- Una pelota de bĂŠisbol tiene una masa de 150g y puede lanzar a una rapidez de hasta 45 m/s. ÂżCuĂĄnta fuerza debe de aplicarse para detener el lanzamiento en 2 dĂŠcimas de segundo?

Datos

FĂłrmula(s)

m= 150g = 0.15kg v0= 45m/s vf=0 m/s t= 0.2 s F= Âż?

đ??šđ??š =

đ?‘šđ?‘š(đ?‘Łđ?‘Ł0 − đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ ) đ?‘Ąđ?‘Ą

SustituciĂłn

(0.15đ??žđ??žđ??žđ??ž)(0đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ − 45đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ ) đ??šđ??š = 0.2đ?‘ đ?‘

121

Resultado F=-3.75 N el signo negativo significa que el proyectil fue frenado ď ‘la fuerza actuĂł en sentido contrario al movimiento

3.- Se aplica una fuerza de 42 N a una masa de 20 kg. Calcular: a) la aceleraciĂłn, b) la distancia viajada en 15 s y c) la velocidad adquirida al final de 24 s.

Datos F=42N m=20kg A) a = Âż?

F=ma

t=15s d=Âż?

FĂłrmula(s)

SustituciĂłn

đ??šđ??š đ?‘Žđ?‘Ž = đ?‘šđ?‘š

42đ?‘ đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ž = 20đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜đ?‘˜

đ?‘‘đ?‘‘ =

t=24s vf=Âż?

đ?‘Žđ?‘Ž đ?‘Ąđ?‘Ą 2 2

vf=a t

đ?‘‘đ?‘‘ =

Resultado a= 2.1 m/s2

(2.1đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ 2 )(15đ?‘ đ?‘ )2 2

vf=(2.1m/s2)(24s)

d= 236.25m

vf=50.4m/s

4.- Calcular el peso en Newtons de una masa de 400 kg a) en la Tierra y b) en la Luna Datos

FĂłrmula(s)

m=400 kg gt= 9.8 m/s2 gl= 1.6 m/s2 A) PT=Âż?

B) PL= Âż?

SustituciĂłn

Resultado

A) Pt =m g

Pt=(400kg)(9.8m/s2)

Pt=3920N

B) Pl= m g

Pl= (400kg)(1.6m/s2)

Pl= 640 N

5.- ÂżQuĂŠ fuerza se requiere para llevar a un carro de 14240 N desde el reposo a una velocidad de 16m/s en 8 segundos?

Datos p=14240N v0= 0m/s vf=16 m/s t= 8s g=9.8 m/s2 F=Âż?

FĂłrmula(s) đ?‘Žđ?‘Ž =

đ?‘Łđ?‘Łđ?‘“đ?‘“ −đ?‘Łđ?‘Ł0 đ?‘Ąđ?‘Ą

F= m a

p= m g đ?‘šđ?‘š =

SustituciĂłn

Resultado

14240đ?‘ đ?‘ 9.8đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ 2

m=1453 kg

đ?‘šđ?‘š =

đ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘”đ?‘”

16đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ − 0đ?‘šđ?‘š/đ?‘ đ?‘ đ?‘Žđ?‘Ž = 8đ?‘ đ?‘ 2

F=(1453kg)(2m/s )

122

a=2 m/s2 F=2906N

6).-Calcular el valor de la aceleración que recibirá el siguiente cuerpo como resultado de las fuerzas aplicadas.

F1= 40N

Datos

F2= 30N

m= 3Kg

Fórmula(s)

F1= 40N F2=-30N m=3 kg FR= ¿? a= ¿?

Sustitución FR= 40N - 30N

FR= F1+F2 FR= maa

=

FR m

𝑎𝑎 =

10𝑁𝑁 3𝑘𝑘𝑘𝑘

Resultado FR= 10N

a = 3.33m/s2

7.- Con una polea se eleva un cuerpo cuyo peso es de 980N, aplicando una fuerza de 1400N, como se ve en la figura. Determinar la aceleración que adquiere el cuerpo.

p=980

Datos

p=980N T=1400N g=9.8 m/s2 aY =¿?

Fórmula(s)

p= m g𝑚𝑚 =

Sustitución

Resultado

m= 100 kg

𝑝𝑝

𝑔𝑔

123

8.- Una máquina de carga cuya masa es de 20,000Kg se acelera 5 segundos desde el reposo hasta que su velocidad es de 2m/s. si la máquina remolca un tren de 20 vagones, cada uno con una masa de 10,000kg. Calcular la fuerza de enganche entre la máquina y el primer vagón.

Datos

m1=20,000kg m2=20 vag(10,000 kg c/u) t=5s v0=0m/s vf= 2m/s Fe= ?

Formula(s)

Sustitución

Resultado

a=0.4 m/s2

Fm=(20,000 kg)(0.4 m/s )

Fv= 80,000 N Fm= - 8,000 N

Fv=(200,000 kg)(0.4 m/s2)

Fe=72,000 N

2

F= m a

Resultado:

8,000 N

80,000 N

72,000 N

9.- Un niño y un adulto se encuentran en una pista de patinaje sobre hielo, como se muestra en la figura, el adulto empuja suavemente al niño. Suponiendo que la masa del adulto es de 100kg y la del niño de 30kg y la aceleración que adquiere el niño es de 2m/s2 determinar: a) la fuerza que ejerció el adulto sobre el niño, b) la fuerza que ejerció el niño sobre el adulto y c) si ambos estuvieron en contacto 0.5 segundos determinar la velocidad que adquirió el adulto y la que adquirió el niño, despreciando el rozamiento.

124

Datos

Fórmula(s)

Sustitución

Resultado

m1=100kg m2=30kg a2= 2m/s2 F2=¿?

F1=¿? v1=¿? v2=¿?

1) sacamos la fuerza del niño sobre el F2=(30kg)(2m/s2) adulto F2=m2a2 2) Como F1 = F2 entonces la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño es de F1=60N Finalmente las velocidades son :

F2=6ON

v1=0.3 m/s

v2= 1m/s

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Se observa que un cuerpo de 20kg tiene una aceleración de 3m/s2. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre él?

2.- Un carro de 1000kg cambia su velocidad de 10 m/s a 20 m/s en 5 segundos. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?

3.- Un caracol de 0.5 kg de masa parte del reposo hasta alcanzar una velocidad de 0.01m/s en 5 segundos. Calcular: a) la fuerza que ejerce, b) la distancia que recorre en ese tiempo.

4.- Los frenos de un carro de 1000kg ejercen una fuerza de 3000N, a) ¿Cuánto tiempo empleará el carro en detenerse partiendo de una velocidad de 30m/s?, b) ¿Qué distancia recorrerá el carro durante ese tiempo?

5.- Calcular el peso de una masa de 250kg cuando se encuentra a) en el centro de la Tierra o b)en la Luna 6.- Una fuerza neta de 667N actúa sobre un cuerpo cuyo peso es de 427N. ¿Cuál es su aceleración?

125

7.- Los frenos de un carro de 10,680N pueden ejercer una fuerza máxima de 3300N, a) ¿Cuál es el mínimo tiempo requerido para disminuir su velocidad de 18m/s a 16m/s? y b)¿Qué distancia recorre el carro en ese tiempo?

8.- una caja de 10kg, parte del reposo y se empuja sobre un plano horizontal con una fuerza de 15N durante un tiempo de 15 segundos. Calcular a) la aceleración de la caja, b) la velocidad final de la caja y c) el peso de la caja

F

m=10kg

vf

9.- Dos pesas de 220N y 130N están suspendidas a cada uno de los lados de una polea sin rozamiento por medio de una cuerda, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la aceleración de cada pesa?

220N

130N

10.- Un niño y un adulto se encuentran en una pista sobre hielo, como se muestra en la figura, el adulto empuja suavemente al niño. Suponiendo que la masa del adulto es de 85kg y la del niño de 25kg; y la velocidad que adquiere el niño es de 3m/s, determinar a) la fuerza que ejerció el adulto sobre el niño, b) la fuerza que ejerció el niño sobre el adulto, c) si ambos estuvieron en contacto durante 0.7 segundos, determinar la velocidad que adquirió el adulto y la que adquirió el niño, despreciando rozamiento.

11.- Un boxeador golpea una hoja de papel en el aire y la pasa del reposo hasta una velocidad de 25m/s en 0.5 segundos. Si la masa del papel es de 0.03 kg, ¿Qué fuerza ejerce el boxeador sobre ella?

Intercambia tus ejercicios y evalúa los resultados de tu compañero con el que trabajaste, comparando las respuestas con la solución correcta (autoevaluación) proporcionada por tu profesor. Mantén siempre una actitud respetuosa.

126

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

En una lunada, los alumnos, observaron el firmamento y se hicieron los siguientes cuestionamientos:

Por qué la luna gira alrededor de la tierra? ¿Cómo es que la tierra y los demás planetas giran alrededor del sol? ¿Por qué los cuerpos celestes tienen una forma redonda?

ACTIVIDAD 1. Realiza la siguiente lectura y contesta el cuestionario, al finalizar comenta con tus compañeros tus respuestas manteniendo una actitud respetuosa.

GRAVEDAD Desde tiempos de Aristóteles se veía como natural el movimiento circular de los cuerpos celestes. Los pensadores de la antigüedad creían que las estrellas, los planetas y la Luna se mueven en círculos divinos, libres de cualquier fuerza impulsora. En lo que a ellos concierne, el movimiento circular no requería explicación. Sin embargo, Isaac Newton reconoció que sobre los planetas debe actuar una fuerza de cierto tipo; sabía que sus órbitas eran elipses, o de lo contrario serían líneas rectas. Otras personas de su tiempo, influidas por Aristóteles, suponían que cualquier fuerza sobre un planeta debería estar dirigida a lo largo de una trayectoria. Sin embargo, Newton se dio cuenta de que la fuerza sobre cada planeta estaría dirigida hacia un punto central fijo: hacia el sol. Ésta, la fuerza de gravedad, era la misma que tira una manzana de un árbol.

LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Según una leyenda, Newton estaba sentado bajo un manzano cuando concibió la idea de que la gravedad se propaga más allá de la Tierra. Newton tuvo la perspicacia de apreciar que la fuerza entra la Tierra y una manzana que cae es la misma que tira de la luna y la obliga a describir una trayectoria orbital en torno a la Tierra; dicha trayectoria es parecida a la de un planeta que gira alrededor del Sol. Para probar esta hipótesis, Newton comparó la caída de una manzana con la “caída” de la Luna. Se dio cuenta de que la Luna cae en el sentido de que se aleja en línea recta que hubiera seguido de no haber una fuerza que actuara sobre ella. A causa de su velocidad tangencial, “cae alrededor” de la Tierra redonda. Newton después de haber hecho correcciones a sus datos experimentales, publicó lo que es una de las generalizaciones más trascendentales de la inteligencia humana: la ley de la gravitación universal.

127

SegĂşn Newton, todo cuerpo atrae a todos los demĂĄs cuerpos con una fuerza que, para dos cuerpos cualesquiera, es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. Lo anterior se expresa como: đ?‘­đ?‘­~

đ?’Žđ?’Žđ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Žđ?&#x;?đ?&#x;? đ?’…đ?’…đ?&#x;?đ?&#x;?

Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos y d es la distancia entre sus centros. AsĂ­, cuanto mayor sean las masas m1 y m2, mayor serĂĄ la fuerza de atracciĂłn entre ellas. Cuanto mayor sea la distancia de separaciĂłn d, la fuerza de atracciĂłn serĂĄ mĂĄs dĂŠbil, en proporciĂłn inversa al cuadrado de la distancia entre sus centros de masa.

La forma de proporcionalidad de la ley de la gravitaciĂłn universal se puede expresar como igualdad, cuando se introduce la constante de proporcionalidad G, que se llama constante universal de la gravitaciĂłn. Entonces la ecuaciĂłn es:

Donde G = 6.67 x 10-11 N m2 / kg2

đ?‘­đ?‘­ =

đ?‘Žđ?‘Ž đ?’Žđ?’Žđ?&#x;?đ?&#x;? đ?’Žđ?’Žđ?&#x;?đ?&#x;? đ?’…đ?’…đ?&#x;?đ?&#x;?

Ley del cuadrado inverso DescripciĂłn matemĂĄtica de cĂłmo la intensidad de algunas fuerzas, incluidas el electromagnetismo y la gravedad, cambian en proporciĂłn inversa al cuadrado de la distancia de la fuente; TambiĂŠn la relaciĂłn matemĂĄtica que describe el cambio en luminosidad de una estrella u otra fuente de luz, y que se produce en una proporciĂłn inversa al cuadrado de la distancia desde el lugar de emisiĂłn.

Comprenderemos mejor cĂłmo se diluye la gravedad en la distancia, si imaginamos una lata de aerosol que lanza pintura y la reparte al aumentar la distancia. Supongamos que colocamos la lata en el centro de una esfera de 1 metro de radio, y que una aspersiĂłn viaja 1 metro y produce una mancha cuadrada de pintura, cuyo espesor es de 1 milĂ­metro. ÂżCuĂĄnto tendrĂ­a de espesor si el experimento se hubiera hecho en una esfera con el doble del radio? Si la misma cantidad de pintura viaja 2 metros en lĂ­nea recta, se repartirĂĄ y producirĂĄ una mancha con el doble de altura y el doble de ancho. La pintura se repartirĂĄ sobre un ĂĄrea cuatro veces mayor, y su espesor tan sĂłlo serĂ­a de Âź de milĂ­metro.

CUESTIONARIO 1. ÂżQuĂŠ es la gravedad? ______ ______ ___________________ 2. ÂżCĂłmo influye en la formaciĂłn de los cuerpos celestes? ______ ______ ____________ 3. ÂżPor quĂŠ las orbitas de los planetas tienen forma elĂ­ptica? ___

128

______ ______ ____________

4. ¿Cómo se define la Ley de la Gravitación Universal? ______ ______ ______ 5. De acuerdo a la Ley del Inverso del Cuadrado, ¿Cómo relacionas las masas de los cuerpos y la distancia que los separa con la Fuerza de Gravedad? ______ ______ ______

ACTIVIDAD 2. Después de identificar la fórmula de la Fuerza de la Gravitación Universal y definir sus unidades, en equipo resuelvan el siguiente problemario, detallando claramente sus procedimientos.

PROBLEMAS DE LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

PROBLEMARIO 1. Calcular la fuerza de atracción entre dos elefantes de 1500 kg cada uno y que se encuentran a una distancia de 6 m.

2. La masa de la Luna es aproximadamente de 7.3 x1022 kg y la masa de la Tierra es de 6.0x1024kg. si los centros de los dos se encuentran separados por 39x108 m. ¿Cuál es la fuerza gravitacional que hay entre ellos?

3. Calcular la distancia que debe de haber entre un libro de 850 g y un pisapapeles de 300 g, para que se atraigan con una fuerza de 1.9x10-5 dinas.

4. Una persona de 80 kg se acerca a ver un chango a una distancia de tan solo 7 cm. Si la fuerza que se ejercen es de 2.7x10-4 N. ¿Cuál será la masa del chango?

5. Dos asteroides de 850 y 1300 toneladas respectivamente se encuentran a una distancia de 12800 km. Calcular su fuerza de atracción (nota 1 ton = 1000 kg).

Al finalizar compara tus resultados con los proporcionados por el profesor y si es necesario corrige. No olvides mantener una actitud respetuosa.

ACTIVIDAD 3. Contesta las siguientes preguntas y después realiza la lectura, subrayando las ideas principales, así como las palabras que no conozcas, para que posteriormente las investigues en un diccionario y elabores un glosario.

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¿Alguna vez has analizado las coincidencias existentes en el movimiento de los planetas de nuestro sistema solar? ¿Cómo es la trayectoria que describen los planetas de nuestro sistema alrededor del sol?

¿Crees que existe alguna relación entre las distancias de separación entre los planetas y el sol?

¿Crees que la velocidad con que orbitan los planetas de nuestro sistema solar y el tiempo de este recorrido tendrán que ver con la distancia de separación con el sol?

Las leyes de Kepler Estas leyes han tenido un significado especial en el estudio de los astros, ya que permitieron describir su movimiento; fueron deducidas empíricamente por Johannes Kepler (1571-1630) a partir del estudio del movimiento de los planetas, para lo cual se sirvió de las precisas observaciones realizadas por Tycho Brahe (1546-1601). Sólo tiempo después, ya con el aporte de Isaac Newton (1642-1727), fue posible advertir que estas leyes son una consecuencia de la llamada Ley de Gravitación Universal.

La primera de estas leyes puede enunciarse de la siguiente manera: Los planetas en su desplazamiento alrededor del Sol describen elipses, con el Sol ubicado en uno de sus focos.

Debe tenerse en cuenta que las elipses planetarias son muy poco excéntricas (es decir, la figura se aparta poco de la circunferencia) y la diferencia entre las posiciones extremas de un planeta son mínimas (a la máxima distancia de un planeta al Sol se denomina afelio y la mínima perihelio). La Tierra, por ejemplo, en su mínima distancia al Sol se halla a 147 millones de km, mientras que en su máxima lejanía no supera los 152 millones de km.

La segunda ley, puede expresarse como: Las áreas barridas por el segmento que une al Sol con el planeta (radio vector) son proporcionales a los tiempos empleados para describirlas.

Esta ley implica que el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales; esto indica que la velocidad orbital es variable a lo largo de la trayectoria del astro siendo máxima en el perihelio y mínima en el afelio (la velocidad del astro sería constante si la órbita fuera un círculo perfecto). Por ejemplo, la Tierra viaja a 30,75 km/s en el perihelio y "rebaja" a 28,76 en el afelio.

130

La tercera ley, finalmente, dice que: El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. La tercera ley permite deducir que los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor velocidad que los cercanos; dice que el período de revolución depende de la distancia al Sol. Pero esto sólo es válido si la masa de cada uno de los planetas es despreciable en comparación al Sol. Si se quisiera calcular el período de revolución de astros de otro sistema planetario, se debería aplicar otra expresión comúnmente denominada tercera ley de Kepler generalizada.

Esta ley generalizada tiene en cuenta la masa del planeta y extiende la tercera ley clásica a los sistemas planetarios con una estrella central de masa diferente a la del Sol. Supón que medimos todas las distancias en "unidades astronómicas" o UA, siendo 1 UA la distancia media entre la Tierra y el Sol. Luego si a = 1 UA, T es un año y k, con estas unidades, es igual a 1, por ejemplo: T2 = a3.

Aplicando ahora la fórmula a cualquier planeta, si T es conocido por las observaciones durante muchos años, para el planeta considerado, su distancia media del Sol, se calcula fácilmente. Hallar el valor de 1 UA en kilómetros, o sea, hallar la escala real del sistema solar, no fue fácil. Nuestros mejores valores actualmente son las proporcionadas por las herramientas de la era espacial, mediante mediciones de radar de Venus y por pruebas espaciales planetarias.

Comenta en plenaria el resultado de tu glosario, así como también tus puntos de interés en cuanto a las leyes de Kepler.

Proyecto de aplicación Objetivo: Construir prototipos con materiales caseros o realizar actividades donde se pueda observar y medir (de poder hacerlo) las variables que intervienen y conforman el tema asignado por el profesor.

1.- Primera ley de Newton 2.- Segunda ley de Newton 3.- Tercera ley de Newton 4.- Ley de la Gravitación Universal 5.- Leyes de Kepler

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Elabora un prototipo donde se muestre conocimientos de los temas antes mencionados los cuales se dividirán por equipos.

Se entregará el prototipo, explicando los conceptos pedidos y un reporte donde se explique su elaboración, materiales usados, imágenes de la elaboración, y conclusiones del proyecto, así como un álbum donde presente imágenes de las aplicaciones del tema seleccionado, los cuales se expondrán a tus compañeros.

Para su evaluación se considerarán; el prototipo, el reporte, el álbum de aplicaciones y la exposición de su trabajo.

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