Læringshjulet
Der er oplæg til klassesamtale og til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de læringsmål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner.
Forhåndserfaringer gennem værkstedsarbejde
Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige emner fx tal og tælling, figurer og retning, plus osv. Hvert af disse hovedemner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser:
Fase 1: Førtanken: Klassesamtalen, målsættelse og forhåndserfaringer gennem værkstedsarbejde
Fase 2: Kontekstforståelse gennem oplæste og diskuterede historier om Familien Tal og opgaver, som er knyttet til
Fase 3: Opgaveløsning – matematisk fordybelse og
træning
Fase 4: Tænk tilbage – Evaluering
Fase 1: Førtanken
Klassesamtale og synlige mål
Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle.
I fase 1 får eleverne lejlighed til at skabe personlige praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken. Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne en forforståelse for det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en ”forfilm” til det kommende arbejde – ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have ”snuset” til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I Kontext+ er der kun præsenteret to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på www.kontextplus.dk med tilhørende arbejdsark.
Tegningen fra elevbogen samt oplæg til værkstedet findes som arbejdsark til opsætning i klassen.
Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer:
•En glad og sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som ”det var sjovt/kedeligt” el.lign.
•En fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitetet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som ”det var svært/let” el.lign.
6 læringshjulet
Tænk tilbage og evaluering
Opgaveløsning Matematik i en kontekst
3 2 lærervejledningen. 1 Lav en 100-udstilling 2 Spil Højhuset Du skal bruge Forskelligt tællemateriale Saks Lim Du skal bruge Tisidede terninger Arbejdsark 4 Tal KG KG 8 4
Førtanken, synlige mål og værksteder
Fase 2: Matematik i en kontekst
altid besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst i tekstfeltet, som henviser til forældrevideoer, som på få minutter kan give et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder.
De kan også ses på www.kontextplus.dk.
Til hvert hovedemne er der 2-4 delforløb, som gennemløber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne. Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem den oplæste historie om Familien Tal. Omfanget af oplæsning svarer til ca. fem minutter. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen. Eleverne har lært Familien Tal at kende i Elevbog 1a, hvor de introduceres. På websitet kan eleverne finde lydfiler til historierne, så de kan høre dem flere gange.
Fase 3: Opgaveløsning – fordybelse og træning
Der afsluttes som noget nyt i Kontext+ med en grubler til de elever, som søger flere udfordringer. På den sidste side vil der i nederste hjørne henvises til supplerende arbejdsark, der hentes på www.kontextplus.dk til ekstraopgaver. Dette kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde. Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter såsom spil og lege. De fleste af disse aktiviteter er samlet på www.kontextplus.dk.
Fase 4: Evaluering
Siderne efter historien om Familien Tal og de tilhørende opgaver er et delforløb af opgaver, som giver eleverne træning og forståelse for matematikken med udgangspunkt i overskrifter som ”Hvor skal tallet stå?” og ”Hvor mange kanter?”. Den første delopgave i hver opgave er
Hovedemnet afsluttes med en evalueringsprocedure, som består af tre elementer:
•Den sidste side i hvert af de fire hovedemner, som i Kontext+ er omdøbt til ”Tænk tilbage”, idet der er tale om opgaver, eleverne har løst tidligere.
•Særlige EVA-ark, som kan downloades fra www.kontextplus.dk. Et EVA-ark består af forside og en bagside. Forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren. Bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo. På www.kontextplus.dk er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne.
•Observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever.
læringshjulet 7
4 1.-2. Skriv numre på bøgerne, så de står rigtig rækkefølge på hylden. 1 2 Bøgerne er sat forkert rækkefølge. Sæt dem rigtig rækkefølge. Sæt bøgerne i rigtig rækkefølge. 8184 79 87808588828683 48 50 47 49 46 71 68 74 70 72 73 46 Er rækkefølgen rigtig? 3. Skriv numre på bøgerne, så numrene bliver større jo længere til højre, bøgerne står. 4.-5. Skriv numre på bøgerne, så bøgerne står rigtig rækkefølge. Du vælger selv numre, og du må gerne springe numre over. 1.-2. Skriv numre på bøgerne, så de står rigtig rækkefølge på hylden. 1 5 3 Sæt bøgerne rigtig rækkefølge. Hvilke numre kan bøgerne have? 2 Bøgerne er sat forkert rækkefølge. Sæt dem i rigtig rækkefølge. Sæt bøgerne i rigtig rækkefølge. 8184 79 87808588828683 4 Hvilke numre kan bøgerne have? 64 83 1 44 12 54 23 70 29 40 52 50 51 46 71 68 74 69 73 46 59 60 66 71 92 89 78 99 90 82 Er rækkefølgen rigtig? 5 6 7 Hvor mange? Hvor mange? Tegn 10’ere og 1’ere. 10 101 101 38 54 3 7 9 8 2 0 13 12 8. Tæl, hvor mange ting der er. Skriv antal tiere og enere. Skriv tallet. 9. Farv felter, så antallet af farvede felter passer med tallet. 5. Tæl, hvor mange kuber der er. Skriv tiere og enere. Skriv antallet. 6. Tegn kuber, så det passer med antallet af tiere og enere. 7. Skriv, hvor mange kuber der er. Opgaverne hænger sammen; 5 6 7 9 Vis tallene med farve. Hvor mange? Hvor mange? Tegn 10’ere og 1’ere. 10 101 101 101 101 101 101 38 54 3 7 9 8 2 0 8 101 101 48 92 73 100 Hvor mange alt? 15 Tomme hænder betyder nul rosiner. 1 2 3 Tænk tilbage Skriv de tal der mangler. Skriv tallet før og efter. Skriv tallet 2 før og 2 efter. 14 2. Skriv det tal, der kommer lige før og efter. Tæl og skriv, hvor mange penge, kuber og mariehøns der er. 11. Skriv, hvilket beløb der skal stå på p-billetten, når du ved, hvor mange gange der er blevet trykket på de to knapper. forskellige knapper, så beløbet blev 38 kr.? På en betalingsautomat kan man betale ved at trykke på knapper. grubler Automaten er ændret. Nu er der ere knapper at trykke på. P-BILLET 38 10 kr. 2 kr. 34 30 33 29 32 28 26 31 27 25 35 272831333435373942 43 70 7273 75 76 77 78 81828584 4 101 Hvor mange? 10 Hvor mange gange skal du trykke på knapperne for at betale? kr. 10 kr. 10 kr. 10 kr. 10 kr. 1 kr. kr. 28 73 59 94 2 8 11 Hvilket beløb skal der stå på p-billetten? P-BILLE P-BILLET 10 kr. 10 kr. 1 kr. 1 kr. kr. kr. 4 8 6 9 4 1 7 51 80 98 88 71 40 Hvor mange penge alt? 83 kr. ark eva Tal 1 3 0 100 5 0 100 4 85 50 20 2 30 72 50 86
Læringsmål
Eleven kan anvende naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge
Eleven har viden om enkle naturlige tal
Positionssystemet er helt centralt for talforståelsen. Der er meget, der tyder på, at mange af de regneproblemer, som senere opstår, ofte bunder i en svag talforståelse bl.a. omkring positionerne i vores 10-talssystem.
I Elevbog 1a tog tællingen primært udgangspunkt i genstande som fx søm, kugler og tændstikker. Her diskuterede vi, hvad der skulle tælles, og hvor mange der var, ved at bundte det på forskellige måder. I dette kapitel går vi videre med at tælle værdier for at skelne mellem fx antallet af mønter og værdien af mønterne. På spørgsmålet ”Hvad koster det?” hører man indimellem børn svare ”tre penge” uafhængig af værdien. Eleverne skal således tage stilling til, når man afbilder to 10-kroner og fire 1-kroner, om der spørges til antallet af mønter, eller værdien af mønterne.
Om tallene fra 1 til 100
En gruppe elever i indskolingen blev på et tidspunkt stillet følgende opgave:
•Luk øjnene, og se tallene fra 1 til 100.
•Åbn øjnene, og beskriv det, du har set. •Fremstil en tegning af det, og beskriv den.
Undersøgelsen afslørede en meget forskelligartet opfattelse.
•Nogen så særligt store tal fx 100 – det kunne blinke eller have en særlig farve.
•Nogle så tallene som en rodet bunke – enten statisk eller i bevægelse.
•Nogle så tallene i en form for orden, fx ved en tallinje.
•Enkelte så dem i en eller anden tier-struktur, fx på en tallinje med tierne fremhævet eller tegnet i et eller andet rutesystem med 10 på hver linje.
Som det ses, kan tallene opleves meget forskelligt.
I 1a beskriver vi forskellen mellem at se tallene som ordenstal og mængdetal. Hvor vi i den ene sammenhæng
bruger tallene til beskrive rækkefølge, bruger vi i den anden sammenhæng tallene til at beskrive antal. I dette faglige forløb udvider vi kendskabet til de naturlige tal op til 100 og genanvender de forskellige repræsentationsformer, som vi anvendte i 1a – nu blot med større tal.
Tallene fra 20 til 99 er traditionelt vanskelige at huske navnene på. Det kan ikke undre, når vi har denne bagvendte måde at sige enerne før tierne. Det danske ”seksoghalvfjerds” er en vanskeligere fremstilling af 76 end fx det norske ”syvtiseks”. Der gøres indimellem forsøg på at indføre det samme system i Danmark, men det har aldrig lykkedes helt. Der er ligeledes lavet forsøg i matematikundervisningen, hvor man har indført ”retvendt” tale om tallene, men det giver ikke nogen overbevisende resultater. Det må nok erkendes, at vi har det sprog, vi har, og at vi dermed må finde veje at gå for at hjælpe eleverne med at huske det. Som baggrundsviden skal nævnes, at vores talsprog stammer fra plattyske traditioner. Tres svarer til tre-sinds-tyve, som betyder 3 gange 20, og halvtreds svarer til halvtredje-sinds-tyve, dvs. 2,5 gange 20, og tilsvarende firs (kort for fire-sinds-tyve) og halvfjerds (for halvfjerde-sinds-tyve).
Repræsentationsformer
Vi har i kapitlet valgt at bruge mange tilgange til at forstå tallens opbygning. På længere sigt bestyrker det elevernes forståelse og erindring samtidig med, at det viser mange sider af tallene.
Vi indleder med at se på tallenes rækkefølge. Man vil således kunne skrive tallene og vurdere tallenes størrelse uden at behøve sige dem. Eleverne skal få erfaring med, at firserne alle har et ottetal som tier osv. Det kan være en god ide at udvide arbejdet med at bruge talkort til eleverne evt. som hjælpemiddel og basis for talopgaver og observation af talforståelsen. Eleverne skal således kunne gengive et tal, hvis man peger på det. De skal finde tallet, hvis man beder om det. De skal kunne ligge talkortene i rækkefølge efter størrelse. De skal kunne finde det tal, som er en eller to større eller mindre end et tilfældigt talkort.
Vi udvider kendskabet til rækkefølge ved at bruge en perlekæde, som viser antal op til 100. Vi kalder den 100-snoren. Her er den første kugle tallet 1 svarende til
10 side til side-vejledning· tal
Tal
den første finger, når der tælles. Har eleverne fremstillet en regnepind, kan det være et supplement til kæden.
Vær opmærksom på den faglige kollision, der kan være mellem perlekæden og tallinjen. På tallinjen er startpunktet 0 og ikke 1. Vi kommer således først til 1, når der er foregået en ”bevægelse” fra 0 til 1 fx svarende til det første skridt. Det er således afstanden mellem 0 og 1 som er 1 – som en slags enhed. Det kan være lidt forvirrende for nogle elever. Det betyder, at punktet 1 svarer til stedet mellem den første og den anden perle på 100-kæden. Tallinjens tal ligger derfor imellem perlerne.
Hundredetavlen kan være et udmærket redskab til at ordne og systematisere tallene fra 0 til 100.
Valget af udseendet af hundredetavlen kan give anledning til meget diskussion blandt lærere. Vi har valgt denne udformning af følgende grunde:
•Ved at begynde med 0 får vi en tier-søjle og en ener-række, som ligner y-aksen og x-aksen på et koordinatsystem.
•Hver række indeholder samtlige tal inden for en tier række fx tallene fra 40–49.
•Det ligner noget, de kender, når der skal fremstilles søjlediagrammer.
Der er dog ikke påviselige grunde til, at den ene udformning er bedre end den anden. Vær dog opmærksom på, om nogle kan finde det forvirrende at skulle forholde sig til to typer af taltavler. Tavlerne repræsenterer en opklippet tallinje. Det centrale i disse tavler er bevægelsen i taltavlen. Når man bevæger sig op eller ned springer man i enheder af ti. Når man bevæger sig højre og venstre springer man i enheder af en. Det kan give god mening at fremstille tavlen i stor størrelse og gå på opdagelse i systemer og mønstre, fx at opdage at alle de ulige tal er bestemte søjler osv.
Det er stadig vigtigt at bundte
Aktiviteten at bundte i tier-bunker eller at samle tier-bunkerne i hundrede-bunker er stadig væsentlig og kan formodentlig ikke forventes at være overstået på nuværende tidspunkt.
Test evt. eleverne ved at lade dem tælle indholdet i en tændstikæske og se, hvor mange der blot tæller forfra og op til ca. 50 i stedet for at bundte dem i tiere, så der fx bliver 4 tierbunker og 7 enkelte tændstikker. Forståelsen af, at man blot skal tælle bunkerne med tiere, og dermed har de 40, er en væsentlig erkendelse, som vi som voksne synes helt naturlig, men som for mange børn kan være en overraskelse.
Indledende klassesamtale
Det indledende foto er tænkt som et oplæg til at spore eleverne ind på, hvad de skal arbejde med i den kommende tid. Her er tanken med det valgte foto, at eleverne skal forholde sig til tælling og det at tælle mange.
Indledningsvist kan man tale med eleverne om, hvad de kan se på fotoet:
•Hvad kan I se på fotoet?
•Hvor tror I, fotoet er taget?
•Hvad foregår der?
•Hvad tror I, kvinderne på fotoet laver?
Efterfølgende kan man spørge eleverne om, hvor mange flutes der er på fotoet. Eleverne vil sandsynligvis reagere lidt forskelligt på opgaven. Nogle vil sige, at det kan man slet ikke tælle, andre vil forsøge at tælle, men vil måske give op, andre igen vil forsøge at lave et tællesystem af en slags.
Dette kan lede videre til følgende spørgsmål:
•Hvis I nu skulle tælle alle brød på fotoet, hvordan ville I så gøre det? Her skal eleverne selvfølgelig begrunde deres svar.
•Hvis I havde alle brød i virkeligheden, hvordan ville I så gøre det?
• Hvordan er det smart at tælle, når man skal tælle mange?
Eleverne kan forhåbentlig bruge nogle af strategierne, når de i værkstederne og senere i kapitlet skal arbejde med at tælle helt op til 100 ting.
side til side-vejledning· tal 11
Værksteder
VÆRKSTED 1 Lav en 100-udstilling
Materialer
•Kuber
•Knapper
•Søm
•Perler
•Sten
•Pailletter
•Tændstikker
•”Huller” fra hullemaskinen
•Elastikker
•Clips
•Paprør fra køkkenruller/toiletpapir
•Pasta i mange forskellige størrelser og former, rosiner, solsikkekerner, sukkerknalder, ris mv.
Elevbog 1b indledes med, at eleverne skal arbejde med tallene 0-100. 100 er ofte et tal, der fascinerer eleverne, så i dette værksted skal der arbejdes med, hvor meget 100 er. Det giver samtidig eleverne anledning til at tale om tallene.
Ideen med værkstedet er, at eleverne skal tælle 100 af forskellige ting sammen og samle dem til en udstilling.
Vi forestiller os, at eleverne kan lave plancher, hvor de limer 100 af noget op, men også at man samler 100 af noget i en pose, der så fx hænges på en opslagstavle.
Hvis man har plads til det, kan udstillingen selvfølgelig også placeres på et bord.
Det giver eleverne lejlighed til at samle i bundter af forskellige slags – at eleverne udvikler hensigtsmæssige tællestrategier fx ved at bundte i fem eller ti.
Det er fint, hvis man har ting med i forskellig størrelse, så det er tydeligt, at 100 ikke nødvendigvis fylder det samme. Hvis eleverne har ideer til, hvad 100-udstillingen også kan indeholde, kan de selvfølgelig foreslå det og evt. medbringe ting med hjemmefra.
Man kan overveje om man vil lave udstillingen i forbindelse med et forældremøde eller et andet forældrearrangement, så forældrene har mulighed for at se, hvad eleverne laver. Desuden kan det være en stor motivationsfaktor for eleverne at vide, at der rent faktisk er nogle, der skal se udstillingen. Man kan måske også lave en udstilling, som resten af skolen kan få adgang til.
12 side til side-vejledning·tal
VÆRKSTED 2 Spil Højhuset
Materialer
•Tisidede terninger
•Arbejdsark 3-4
Beskrivelser og kommentarer
I dette værksted arbejder eleverne med betydningen af cifrenes placering i et tocifret tal. Målet er, at eleverne opnår øget fortrolighed med tallene 10-100 og deres indbyrdes relationer.
Eleverne arbejder sammen to og to. Det er vigtigt, at begge elever har et højhus. Eleverne slår på skift med de to tisidede terninger. De to tal sættes sammen til et tocifret tal. Hvis man for eksempel slår 3 og 7, kan man altså enten danne tallet 37 eller tallet 73. Dette tocifrede tal skal skrives ind i højhuset på arbejdsark 3. Når tallet først er placeret, kan det ikke flyttes igen. Når man næste gang, det er ens tur, slår et nyt tal, skal dette også placeres. Hvis det er større, skal det stå over det ”gamle” tal.
Hvis det er mindre, skal det stå under det ”gamle” tal. Det vil sige, at værdien af tallene bliver større, jo højere op du kommer i huset. Hvis man slår et tal, der ikke kan placeres, er turen spildt. Vinderen af spillet er den, der først får fyldt sit højhus ud.
Dette spil bevidstgør eleverne om tallenes indbyrdes relationer. Eleverne får konkrete erfaringer med antallet af tal i bestemte intervaller. De skal vurdere, hvor tallene placeres fornuftigt, så det er muligt at placere senere trukne tal. Det er fx smart at placere tallet 95 helt oppe foroven i Højhuset.
Når eleverne har prøvet spillet et par gange eventuelt med forskellige klassekammerater og i større grupper, kan de prøve at spille i højhuset på arbejdsark 4. Dette højhus består af treværelses lejligheder, det vil sige, eleverne skal slå med tre tisidede terninger ad gangen og danne trecifrede tal.
ARBEJDSARK side til side-vejledning· tal 13
7 alinea arbejdsark 4 2 Spil Højhuset Slå med tre terninger. Slå med to terninger. arbejdsark 3 2 Spil Højhuset
VÆRKSTED 3 Byg en 100-snor
Materialer
•Snor
•Perler i to farver, gerne lyse og mørke
•Terninger
•Talkort 0-100
•Klemmer
•Arbejdsark 5-7
Beskrivelser og kommentarer
Eleverne skal i dette værksted først bygge en 100-snor. En 100-snor består af en snor og 100 perler i to farver. Det vil være godt, hvis man har mulighed for, at eleverne sammen i par kan bygge 100-snoren. Eleverne skal arbejde videre med 100-snoren i elevbogen, og den er i øvrigt en godt redskab, når der senere skal arbejdes med addition og subtraktion, så vi anbefaler på det varmeste, at man tager sig tid til dette arbejde, også selvom det kræver indkøb af snor og perler.
En 100-snor laves ved at man binder knude på snoren i den ene ende. Herefter trækkes perler på snoren, så der på skift er ti perler i den ene farve, ti perler i den anden farve, ti perler i den første farve osv., ind til man har trukket 100 perler på snoren. Der bindes knude på snoren, så perlerne ikke ryger af. Perlerne skal dog kunne trækkes lidt frem og tilbage på snoren.
Allerede i konstruktionen af snoren er eleverne i gang med at arbejde med matematik: at tælle til ti, at gøre det ti gange og se, at det er 100, at tælle 10, 20, 30 osv.
Når 100-snoren er bygget skal eleverne i gang med forskellige aktiviteter som beskrevet på arbejdsark 5. Først skal eleverne have talkortene 0-100 til rådighed. Eleverne trækker på skift et talkort og finder den tilsvarende perle på 100-snoren. Man kan evt. lade den ene elev trække kortet og sige tallet, hvorefter den anden elev finder den tilsvarende perle. På den måde skal eleverne også at udtale tallenes navne. Når eleverne har gjort dette fx ti gange hver, går de videre til næste aktivitet. Næste aktivitet består i, at den ene elev peger på en perle, hvorefter den anden elev siger nummeret på perlen. Den elev, der peger, siger, om det er rigtigt. Dette gentages også nogle gange. Aktiviteten kan udvides ved, at man også beder eleverne om at sige det tal, der kommer før og efter, eller man beder dem om at hoppe hen på perlen, der er ti større. Man kan differentiere aktiviteten alt afhængig af, hvad eleverne magter.
De to efterfølgende aktiviteter er to spil, som er beskrevet på arbejdsark 6. Spillene hedder ”Først til midten af 100snoren” og ”Først til 100 på 100-snoren”, og reglerne til disse fremgår af arbejdsarket. De kan også findes på www.kontextplus.dk under Aktiviteter og spil, hvor vi har beskrevet en række aktiviteter med 100-snoren.
Hvis man ikke har mulighed for at skaffe materialer, så eleverne kan bygge 100-snoren konkret, vil vi alligevel opfordre til, at man arbejder med aktiviteterne og spillene. Brug i stedet den 100-snor, vi har gengivet på arbejdsark 7. Den kan evt. forstørres og kopieres på A3-papir.
14 side til side-vejledning· tal ARBEJDSARK
alinea arbejdsark 7 3 Byg en 100-snor 10 arbejdsark 6 3 Byg en 100-snor Spil Først til midten. Spil Først til 100. Alle perler skal være på midten af 100-snoren. Slå på skift med en terning og træk perler til dig. Hvem har flest perler efter 5 minutter? 100-snor, to klemmer og en terning Spillerne begynder ved første perle. Slå på skift med en terning, og ryk frem på 9 alinea Træk et talkort. Find tallet på 100-snoren. Peg på en perle på 100-snoren. Lad din makker sige nummeret på perlen. arbejdsark 5 3 Byg en 100-snor
Supplerende værksteder
VÆRKSTED 4 Spil i taltavlen
Materialer
•Tisidede terninger
•Kuber
•Farveblyanter el.lign.
•Arbejdsark 8-11
Beskrivelser og kommentarer
I dette værksted skal eleverne blive fortrolige med taltavlen. Taltavlen er tal sat i system, hvor antallet af enere i tallet varierer på den vandrette række, og antallet af tiere varierer i den lodrette kolonne. Dette system er endnu en repræsentation af vores talsystem, som eleverne skal gennemskue, hvilket er med til at udvikle deres talforståelse. I elevbogen arbejder eleverne med diverse opgaver
i taltavlen. Her skal de anvende taltavlen som udgangspunkt for fire spil/aktiviteter. Fælles for disse er, at man skal være to om hvert spil. Spillene er forklaret på selve arbejdsarkene, men hvis man ønsker yderligere forklaring, er spillene også gengivet på www.kontextplus.dk under fanebladet Aktiviteter og spil. Vi opfordrer desuden eleverne til at videreudvikle på spillene, hvis man har brug for enklere eller mere komplicerede regler.
Spillene er:
•Fire på stribe i taltavlen (arbejdsark 8)
•Kaninerne efter gulerødderne (arbejdsark 9)
•Ram kuberne på taltavlen (arbejdsark 10)
•Find tallet i taltavlen (arbejdsark 11)
ARBEJDSARK side til side-vejledning· tal 15 alinea arbejdsark 11 Find tallet taltavlen 4 Spil i taltavlen Blyant og taltavle til hver deltager Din makker skal tænke på et tal taltavlen. Du skal gætte tallet. til, fx ”Er dit tal større end 80?” Hvor mange spørgsmål stillede du, før du gætByt roller, så du tænker på et tal, og din makker 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 arbejdsark 10 Ram kuberne på taltavlen 4 Spil taltavlen To tisidede terninger og 17 kuber Placer de 17 kuber på tilfældige tal på taltavlen. Slå med to terninger. Vælg hvilken terning, der er ener, og hvilken terning, der er tier. Slår du fx 4 og kan du danne tallet 47 eller 74. Hvis der er en kube på det tal, du danner, må du tage kuben. Vinderen er den, der først får kuber fra taltavlen. 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 14 alinea 4 Spil i taltavlen arbejdsark 9 Kaninerne efter gulerødderne To tisidede terninger og otte kuber jeres kanin på taltavlen. Slå med de to terninger. Slaget bestemmer, hvor du må hoppe hen med ter du må flytte vandret. Den anden terning viser, hvor mange du må flytte lodret. Du vælger selv, hvilken terning der viser hvad. Det gælder om at lande på felterne med gulerødderne. Vinderen er den, der får flest gulerødder. 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789 13 arbejdsark 8 Fire på stribe taltavlen 4 Spil taltavlen To tisidede terninger og en farve til hver spiller terning, der er ener, og hvilken terning, der er Eksempel: Slår du og 7, kan du enten farve 47 eller 74. Er begge felter farvet, er turen spildt. vandret eller diagonalt. 9091 9293 94 95 96 97 9899 808182 83 848586878889 70 71 7273 74 75 76 77 7879 60616263646566676869 50515253545556575859 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 30313233343536373839 20212223 24 2526272829 10111213141516171819 0123456789
Er rækkefølgen rigtig?
elevbogen side 4-9 samt arbejdsark 12-24
Læringsmål Eleverne
•kan gengive tal fra 0 til 100
•kan læse tal fra 0 til 100
•kan placere talkort fra 0 til 100 i rigtig rækkefølge
•kan placere og bestemme tal på tallinjen fra 0 til 100
•kan angive tal som kommer før og efter et vilkårligt tal fra 1 til 100
Hvordan passer 100 og 99 sammen?
Historie om Familien Tal
Nysgerrige Ni sidder ved det store spisebord i køkkenet hos Familien Tal. På bordet foran hende ligger den nyeste jumbotegneseriebog. ”Den Afskyelige Talknuser” hedder bogen. Nysgerrige Ni glæder sig rigtig meget til at læse historien om talknuseren fra det mørke og mystiske Tallismanien. Hun skal lige til at åbne bogen, men bliver forstyrret af Friske Fem, der straks får øje på den nye tegneseriebog.
”Ej! Hvad ser jeg? Nummer 100. Jeg har nummer 99.”
”Det er min,” siger Nysgerrige Ni og trækker bogen til sig. ”Jeg skal læse den først.”
”Ja, ja,” siger Friske Fem. ”Selvfølgelig skal du det. Min er vist også blevet væk.”
Pludselig lyder der en stemme nede under bordet. Det er Trætte Tre, der har ligget og sovet.
”Jeg har også jumbobøger,” mumler han søvnigt. ”Mange jumbobøger. De ligger under min seng.”
”Så har du måske nummer 55,” siger friske Fem. ”Det er min dobbeltgænger.”
”Det ved jeg ikke,” siger Trætte Tre. ”Skal der nu være to af din slags? Det lyder trættende. Du kan selv se efter under sengen. Jeg vil ikke. Der er nemlig edderkopper.”
”Edderkopper er fantastiske,” siger Friske Fem. ”Jeg elsker edderkopper. Det er friske dyr fra den vilde natur.”
Trætte Tre skal lige til at sige noget om den vilde natur under sin seng, men så kommer Elegante Et og Tænksomme To brasende ind i køkkenet, og de får straks øje på den nye jumbobog, der ligger trygt under Nysgerrige Nis vagtsomme hånd.
”Åh, ja mand må jeg se?” siger Elegante Et. ”Den er da ny og med guldbogstaver.”
”Det er min,” siger Nysgerrige Ni. ”Og det er nummer 100, og jeg vil læse den først.”
”Ja, ja, men du må også gerne låne nogle af de gamle jumbobøger af mig. De står på min reol.
Tænksomme To har også jumbobøger på sin reol.
”Måske skulle vi samle alle vores jumbobøger på en reol her i køkkenet,” siger hun. ”Så kan vi se, hvilke bøger vi har, og hvilke bøger vi mangler.”
”Ja, det lyder sjovt, siger Elegante Et. Og så kan vi lave rækkefølge, så tallene passer. Et kommer selvfølgelig først.”
”Eller nul,” mumler Trætte Tre nede under bordet.
”Pjat med dig,” siger Elegante Et. ”Har du måske set en jumbobog med nummer nul? Nej vel! Jeg henter lige mine bøger, og så får jeg fat i de andre.”
Lidt efter kan man høre hende råbe: ”Jumbobøger søges! Kom til køkkenet. Ny fantastisk ide til alle talbørn!”
Og jo, der sker faktisk det, at talbørnene strømmer til med en masse jumbobøger og heldigvis kommer Mor Tal hjem og hjælper til med at finde reolplads i køkkenet. Hun fjerner simpelthen en hel masse kogebøger, der står og ser støvede ud.
16 side
side-vejledning·tal
til
Hvad er forskellen på et fire og fire et?
”Jeg behøver ikke kogebøger,” siger hun. ”Jeg kan sagtens lave kødsovs og spaghetti uden at læse i en bog.”
”Og pandekager,” siger Trætte Tre nede under bordet.
Oppe på bordet vokser stakkene med jumbobøger. Opfindsomme Otte sætter sine bøger på reolen. Han har nemlig nummer 8, men han har også numrene 12, 21, 31 og 13. Dem sætter han på reolen i rækkefølgen: 12, 13, 21 og 31.
”Hvem har nummer 9?” siger han. Og det har Fjollede Fire. Hun har en hel stak, som hun vil sætte ind på reolen.
”Hov, hvad med rækkefølgen,” siger Opfindsomme Otte.
”Det er svært,” siger Fjollede Fire, ”men nummer 9 kommer i hvert fald efter nummer 8. Det ved jeg.”
Hun sætter bogen på plads i reolen og begynder at snakke højt med sig selv.
”Og her har jeg så nummer et og et firetal bagefter. Hm, det hedder fjorten, men her er nummer fire og et ettal bagefter. Altså de samme to tal. Et og fire og fire og et. Det er svært.”
”Puha,” mumler hun. ”Der er altså meget svært med den der rækkefølge og nummerorden. Puh, ha!”
”Jeg har faktisk nummer 42,” råber Seje Syv. ”Den passer til din nummer 41.”
”Nå, ja,” udbryder Fjollede Fire. ”Det er det, det hedder. 41 og 14. Og det er i hvert fald ikke det samme.”
”Kig på det første tal først,” siger Tænksomme To. ”Og så på det næste.
”Hvad så med 33,” siger Fjollede Fire.
”32, 33, 34,” lyder det fra Trætte Tre. ”Sådan er det i rækkefølgen og i den store nummerorden fra tallinjens uendelige verden .”
”Ja, ja, hr. Klogesen,” siger Fjollede Fire irriteret. ”Se hellere og vågn op, mand. Nu er vi næsten færdige, og du ligger bare derinde under bordet og råber. Kan du måske se, om vi har alle bøgerne?”
”Nej, men det kan jeg,” siger Tænksomme To. ”Jeg kan se, at vi mangler mindst en bog mellem nummer 64 og 66, og jeg ved altså godt, hvad det er for en. Skal jeg sige det?”
Oplæg til samtale efter oplæsningen
•Hvilket nummer mangler mellem 64 og 66?
•Er det en god måde at sortere bøgerne på? Hvorfor/Hvorfor ikke?
•Kender I andre ting, der er ordnet i rækkefølge?
•Hvorfor kan det være smart at ordne i rækkefølge?
Man kan tale med eleverne om, at de i klasselisten alle sammen har et nummer. Dagene i måneden er også sorteret i rækkefølge. Hvad ville der ske, hvis de ikke var? Hvis det efter d. 7. december blev d. 24. december? Hvad hvis siderne i en bog var hulter til bulter? Hvordan slår man så op på side 42?
side til side-vejledning· tal 17
Faglige og metodiske kommentarer
Der skal afsættes tid til at lære tallenes navne at kende, mens man arbejder med dem i andre sammenhænge, fx ved opgaver og spil. Der er ofte en tendens til, at eleverne fint kan sige tallenes navne, når de kan holde sig til en remse, men når tallene optræder løsrevet fra hinanden, bliver navnene vanskeligere at genkalde.
Vi anbefaler, at man udarbejder talkort, så man altid har talkort at inddrage i undervisningen. På www.kontextplus.dk findes der talkort i to størrelser. De små talkort går op til 100. De kan lamineres, så de holder bedre. Lav gerne sæt, så der er nok til, at eleverne kan arbejde sammen to og to. Overvej at lave sættene på papir i forskellige farver, så man kan tale om ”det røde sæt”. Dette er især praktisk, når der er røget et talkort på gulvet, og man skal finde ud af, hvilket sæt det hører til. På www.kontextplus.dk findes der under fanebladet Aktiviteter og spil en række forslag til små øvelser, man kan lave med disse talkort. Disse øvelser er gode at inddrage som små afbræk i, hvad man ellers laver, eller som en lille aktivitet til opstart af undervisningen.
Opgaver og arbejdsark
Opgave 1-5 samt arbejdsark 12
Først skal eleverne ordne bøgerne på reolen, så de står i rigtig rækkefølge. I opgave 3 skal bøgerne også ordnes, men her er rækkefølgen ikke komplet, idet der er numre, der mangler i rækkefølgen. I opgave 4 og 5 skal eleverne selv skrive numre på bøgerne, og her kan rækkefølgerne heller ikke blive fuldstændige.
På arbejdsark 12 findes flere opgaver af samme slags.
Opgave 6-8 samt arbejdsark 13-14
De tre opgaver på side 6 har alle 100-snoren som omdrejningspunkt. 100-snoren har eleverne arbejdet med i værksted 3. Hvis man ikke har nået dette endnu, anbefaler vi, at dette gøres først (se vejledning under værkstedet). Alternativt kan man anvende 100-snoren på arbejdsark 7, men denne giver selvsagt ikke eleverne samme oplevelse, som at sidde med den konkrete 100snor i hånden.
På arbejdsark 13 og 14 er der flere opgaver med 100-snoren. På ark 14 skal eleverne finde ud af, hvor mange perler der er skjult bag boksen. Denne opgave er sværere end de andre opgaver og kan også laves som et makkerarbejde, hvor den ene skjuler perler, og den anden finder ud af, hvor mange der er skjult.
Opgave 9-10 samt arbejdsark 15-16
Eleverne arbejder videre med tallenes rækkefølge. Tallinjen betragter vi som et væsentligt redskab til at oparbejde talforståelse, ligesom den kan fungere som et effektivt hjælpemiddel, når eleverne skal arbejde med addition og subtraktion. Vi forsøger at arbejde hen imod en åben tallinje i opgave 10, hvor det væsentlige er tallenes relationer i forhold til hinanden og altså ikke, om tallene fordeler sig helt jævnt på tallinjen. Forskellige svar skal altså accepteres her. I den første opgave, som eleverne selv skal løse, kan man argumentere for, at svar mellem 5 og 15 godtages. Det er ikke meningen, at eleverne skal måle med lineal for at svare på opgaven. Der er tale om et skøn.
18 side til side-vejledning· tal 6 6.-7. Skriv hvilket nummer perlen har. 8. Find de perler, der svarer til numrene på talkortene. 8 Sæt streg fra tal til perle. 463967 71 52 83 90 100 77 98 6 Hvilket nummer har perlen? 10 7 Hvilket nummer har perlen? 7 6 9. Udfyld de tomme pladser på tallinjen. 10. Giv et forslag til, hvilke tal der er markeret på tallinjerne. 11. Skriv det tal, der kommer lige før og efter. 12. Skriv det tal, der kommer før og efter. 6.-7. Skriv hvilket nummer perlen har. 8. Find de perler, der svarer til numrene på talkortene. 9 10 11 12 Skriv de tal der mangler. Hvilket tal kan der stå her? Skriv tallet før og efter. Skriv tallet 2 før og 2 efter. 8 Sæt streg fra tal til perle. 463967 71 52 83 90 100 77 98 6 Hvilket nummer har perlen? 10 7 Hvilket nummer har perlen? 38 41 44 45 46485154 5153555759616365 6870 73 76 77 79 8284 0 50 100 75 0 50 100 0 50 100 0 50 100 0 50 100 76 79 90 53 91 78 65 47 1.-2. Skriv numre på bøgerne, så de står rigtig rækkefølge på hylden. 1 2 Bøgerne er sat forkert rækkefølge. Sæt dem i rigtig rækkefølge. Sæt bøgerne rigtig rækkefølge. 8184 79 87808588828683 52 48 50 47 51 49 46 71 68 74 70 72 69 73 46 Er rækkefølgen rigtig? 3. Skriv numre på bøgerne, så numrene bliver større jo længere til højre, bøgerne står. 4.-5. Skriv numre på bøgerne, så bøgerne står rigtig rækkefølge. Du vælger selv numre, og du må gerne springe numre over. 1.-2. Skriv numre på bøgerne, så de står rigtig rækkefølge på hylden. 1 5 3 Sæt bøgerne rigtig rækkefølge. Hvilke numre kan bøgerne have? 2 Bøgerne er sat i forkert rækkefølge. Sæt dem rigtig rækkefølge. Sæt bøgerne i rigtig rækkefølge. 8184 79 87808588828683 4 Hvilke numre kan bøgerne have? 64 83 1 44 12 54 23 70 29 40 52 48 50 47 51 49 46 71 68 74 70 72 69 73 46 67 59 60 77 56 66 71 92 89 78 99 82 Er rækkefølgen rigtig?
Der er flere tallinjeopgaver af samme type på arbejdsark 15 og 16. I den nederste opgave på ark 16 er det vigtigt at påpege, at det væsentlige er, at eleverne placerer tallene på tallinjen rigtigt i forhold til hinanden. Afstanden mellem tallene behøver ikke at være præcis.
Opgave 11-12 samt arbejdsark 17
Eleverne skal angive, hvilke tal der kommer efter bestemte tal. Eleverne opfordres til at sige tallene højt også, så de komplicerede talnavne, vi har på dansk, indarbejdes. På arbejdsark 17 kan eleverne også arbejde med tal, der kommer ti før og ti efter. Til dette arbejde kan taltavlen, som eleverne har arbejdet med i værksted 4 være en hjælp. Taltavlen findes som serviceark på www.kontextplus.dk, og eleverne skal desuden arbejde med den på de næste sider.
Opgave 13-15 samt arbejdsark 18-19
Taltavlen har eleverne arbejdet med i elevbog 1a, men nu udvider vi den med tallene op til 100. Vi lader den faktisk løbe lidt længere for at vise, at den jo egentlig fortsætter i det uendelige. Vi har dog fokus på tallene op til 100. Når eleverne har udfyldt de manglende tal i opgave 13, skal de navigere i taltavlen og finde ud af, hvilket tal de lander på, når de fx står på 44 og hopper to hop op og to hop til højre. Hvis man ønsker, at eleverne har en færdigudfyldt taltavle, findes denne som serviceark på www.kontextplus.dk. På arbejdsark 18 og 19 har eleverne mulighed for at arbejde videre med taltavlen.
Grubler samt arbejdsark 24
I denne grubler skal eleverne forestille sig, at numrene på bøgerne er forsvundet – der er fx blevet spildt noget på dem – men der er stadig rester af de gamle numre. Eleverne får nu til opgave at skrive numre på bøgerne, så rækkefølgen passer.
side til side-vejledning·tal 19
ARBEJDSARK 18 alinea arbejdsark 13 Fra tal til perle 98 91 38 69 44 62 74 21 3 © alinea 15 Skriv de tal der mangler 3031333637394244 49 525355565759616365 8485 91 92 96 95 99 8788 39 76 82 97 41 alinea arbejdsark 17 Tallet før og efter 61 75 88 99 14 40 37 53 65 89 79 63 81 70 Skriv tallet før og efter. Skriv tallet 2 før og 2 efter. 2 Skriv tallet 10 før og efter. 19 Hvilke tal mangler? 99 88 3 53 33 81 76 88 98 55 alinea 17 51 65 67 arbejdsark 12 Bøger i rigtig rækkefølge Sæt bøgerne rigtig rækkefølge. 46 96 50 44 Hvilke numre kan bøgerne have? 99 14 Hvor mange perler er skjult? arbejdsark 16 Tal på tallinjen Hvilket tal kan der stå her? Sæt tallene på tallinjen. 0 50 100 0 50 100 0 50 100 0 50 100 0 50 100 0 100 0 50 100 0 100 2 50 25 75 1565 95 50208010 40 18 Hop taltavlen 110 100 9091 60 50 40 30 0 111 101 61 51 41 31 112 102 9293 62 52 42 32 2 113 103 63 53 43 33 3 114 104 94 95 64 54 44 34 4 115 105 65 55 45 35 5 116 106 96 66 56 46 36 6 117 107 97 67 57 47 37 7 118 108 98 68 58 48 38 8 119 109 99 69 59 49 39 9 Hop 23 Hop 27 Hop 66 Hop 22 Hop 37 Hop 54 Hop 51 Hop 88 Hop 70 Hop 73 Hop 86 Hop 42 Hop 25 67 Hop 12 52 Hop 71 83 Hop 46 67 Hop 18 49 Hop 8 98 arbejdsark 24 Grubler Tallene er forsvundet fra bøgerne. Skriv tal på bøgerne, så rækkefølgen passer. Find selv på en opgave, og lad din makker løse den. 2 0 3 2 1234678960 793853666 1 4 7 4 2 655 42 7 9 3 5 8 8 13. Udfyld de tomme pladser taltavlen. 14. Hop som anvist rundt taltavlen. Skriv det tal, du lander på. Dernæst 13 14 Hop taltavlen. Skriv de tal der mangler i taltavlen. 110 100 90 80 60 50 30 10 0 111 101 81 71 61 41 21 11 1 112 102 92 82 62 52 32 22 2 113 103 73 53 43 33 13 3 114 104 94 84 64 44 14 4 115 105 85 75 55 45 25 5 116 106 96 76 66 36 26 6 117 107 97 87 67 57 47 27 17 118 108 88 78 48 38 18 119 109 99 79 69 59 39 29 9 Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop 71 85 82 55 97 50 81 84 52 62 36 44 9 8 15. Taltavlen er blevet revet stykker. Udfyld de tomme pladser taltavleudsnittene. Grubler: Skriv forslag til numre på bøgerne, så de står rigtig rækkefølge. Det skal ikke være en komplet rækkefølge; der er bøger, der mangler. 13. Udfyld de tomme pladser taltavlen. 14. Hop som anvist rundt taltavlen. Skriv det tal, du lander på. Dernæst 13 14 Hop taltavlen. Skriv de tal der mangler taltavlen. 110 100 90 80 60 50 30 10 0 111 101 81 71 61 41 21 11 1 112 102 92 82 62 52 32 22 2 113 103 73 53 43 33 13 3 114 104 94 84 64 44 14 4 115 105 85 75 55 45 25 5 116 106 96 76 66 36 26 6 117 107 97 87 67 57 47 27 17 118 108 88 78 48 38 18 119 109 99 79 69 59 39 29 9 Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop Hop 71 85 82 55 97 50 81 84 52 62 36 44 15 Hvilke tal mangler? 110 112 62 77 87 105 92 81 0 grubler Numrene er forsvundet. Skriv forslag til numre så rækkefølgen passer. 8263756 22 23 16 19 13 21 15 18 12 24 20 14 17
