Format 5, Lærervejledning/Web by Alinea

Lone Anesen og Nina Winther

Lærervejledning/Web

Matematik · 5. klasse · Lærervejledning · Web

/Web

dning Lærervejle

5 Lone Anesen

Nina Winther

9788723545497_indhold.indb 1

27.07.2021 09.38

Format 5, Lærervejledning/Web En titel i grundsystemet Format © Alinea 2021 (2010) Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther Redaktion: Malene Schott Christensen Design: andresen design Illustrationer: Pernille Mühlbach Fotos: Shutterstock med mindre andet er noteret ved billedet. Gengivelse af mønter og pengesedler med tilladelse fra Danmarks Nationalbank. Trykt hos: Livonia Print 2. udgave, 1. oplag 2021 ISBN 9788723545497 Overnummer ISBN 9788723555120

FSC©-mærket er din sikkerhed for, at vores papir kommer fra bæredygtigt drevne FSC-certificerede skove og andre ansvarlige kilder. Webressourcer: format.alinea.dk /MitFormat.alinea.dk

Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med Copydan Tekst & Node. Alinea støtter børn og unge Alinea er en del af Egmont, der som Danmarks største mediekoncern har bragt historier til live i mere end 100 år. Egmont er en dansk fond, som hvert år uddeler næsten 100 millioner kroner til børn og unge, der har det svært. alinea.dk

2 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 2

27.07.2021 09.38

Indhold Vejledning Forord

Elementer til Format 5

Konceptet for Format

1 Kurser

2 Evalueringer

3 Værksteder

4 Projekter

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Faglige mål

Side til side-vejledning I form til femte

Tal

Figurer

Regning

Algebra

Statistik og sandsynlighed

Tegning

Måling

103

Funktioner

120

Slutspurt i 5. klasse

134

I INTRODUKTION I 3

9788723545497_indhold.indb 3

27.07.2021 09.38

Forord Kravene til folkeskolen er under konstant udvikling. I de seneste år har der især været fokus på faglighed – ikke mindst i matematik. Derudover har opmærksomheden specielt været rettet mod evalueringskultur, undervisningsdifferentiering og matematiske kompetencer. Fra skoleåret 2015/2016 indførtes Fælles Mål, hvor der desuden blev sat fokus på it i forbindelse med anvendelsen af digitale værktøjer samt eleverne som kreative producenter. Efter forenklingen indeholder Fælles Mål bindende kompetencemål, som beskriver, hvad eleverne skal kunne på de enkelte fags gældende trin, samt vejledende færdighedsog vidensmål. Det øgede fokus på elevernes læring betyder, ud over tydeligere og mere synlige mål, en styrkelse af både evalueringskultur og undervisningsdifferentiering. Forskning har vist, at børn kan lære mere og hurtigere, hvis der tages udgangspunkt i den enkelte elevs hverdag, forudsætninger og foretrukne måde at lære på. Fagets sproglige dimension tillægges stor betydning for læringen, og læringsteorier påpeger bl.a., hvordan hvert enkelt barn konstruerer sin viden sammen med andre.

Format er udviklet med udgangspunkt i ovenstående pædagogiske strømninger og intentioner. Format sikrer gennem synligt faglige mål og varierede aktiviteter på forskellige niveauer inden for forskellige organisatoriske rammer, at undervisningen kan tilrettelægges med udgangspunkt i såvel fagets formål som den enkelte elevs behov. Det har desuden været forfatternes intention at udvikle et materiale, der appellerer til de mange forskellige børn på mellemtrinnet. Materialet præsenterer faget som vedkommende og har mange koblinger til realistiske hverdagssituationer. Format bygger på et legende og undersøgende læringsmiljø, hvor eleverne i stor udstrækning arbejder i samspil med hinanden. Ud over at alle elever skal udfordres, så de bliver så dygtige som muligt, er intentionen bag Format at give alle børn mulighed for gode oplevelser i forbindelse med at lære matematik, så de får lyst til at lære endnu mere. Vi ønsker alle elever og lærere god fornøjelse med Format.

4 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 4

27.07.2021 09.38

Elementer til Format 5. klasse Format består af følgende elementer: Elevbog/Web • 96 sider med 8 faglige kapitler • Elevhenvendte læringsmål til hvert kapitel • Adgang til elevsitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale ressourcer • Adgang til elevsitet på mitformat.alinea.dk via format.alinea.dk, der indeholder digitalt selvrettende evalueringer og værksteder –20

–19

–18

–17

–16

–15

–14

–13

–12

–11

–10

–9

–8

–21

–7

–22

–6

–23

–5

–24 –25

–9

–26

+15

–27

–

–10

–1

–7

–

–9

+12

–5

–4

+13

–3

–

–1 0

–3

+11

–29

–3

–6

–30

MÅL

–

–2

+15

–4

–6

–2

–7

–28

–

+13

–2

–

+10

–7

–4

–

–5

Spilleplade

Pointlinje

24 23

Lone Anesen og Nina Winther

BAGSIDESPILLET

Spilleregler: Vælg to centicuber hver i samme farve. Placer den ene på det blå felt på pointlinjen og den anden på et valgfrit lilla felt på spillepladen. Kast på skift med en 6-sidet terning og ryk terningslaget frem på spillepladen i pilenes retning. Feltet angiver det antal point, som skal lægges til eller trækkes fra spillerens point. Flyt den anden

centicube på pointlinjen til den nye pointsum. Hvis en spiller med pointsummen 12 fx lander på –5 på spillepladen, rykkes centicuben på pointlinjen fra 12 til 7. Skift fortegn på pointsummen, når der landes på ± felterne, og ryk til pointfeltet med modsat farve. Vinder er den, der først når i mål ved pointsummen 30.

alinea.dk

Elevbog/Web

Matematik · 5. klasse · Elevbog · Web

9788723545466_omslag.indd 1

Format.alinea.dk • Kopiark til elevbog • GeoGebrafiler og regnearksfiler • Digitale lyskrydsopgaver • Læringsmål og årsplaner • Ark med elevhenvendte læringsmål • Facitlister • Forældrebreve • Tavlebog

04.05.2021 16.25

Lærervejledning/Web • Didaktiske intentioner, der ligger til grund for Format • Side til side-vejledning og facitter til opgaverne i elevbogen • Adgang til elev- og lærersitet på format.alinea.dk med kopiark og digitale resurser • Adgang til elev- og lærersitet på mitformat.alinea.dk • Tavlebog

Evalueringshæfte • Analog udgave af 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering til hvert kapitel KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

MATEMATIK MED FORMAT Format er et varieret grundbogssystem fra 0. til 9. VÆRKSTEDER klasse. Systemet forener KURSUS EVALUERING EVALUERING faglige kurser, differentieret værkstedsundervisning, praktiske projekter og fremadrettede evalueringer. Systemet er bygget op af følgende elementer: Kurser Til hver årgang i indskolingenEVALUERING findes en elevbog, derVÆRKSTEDER består af faglige kurser, KURSUS EVALUERING som tager afsæt i temaer fra elevernes hverdag.

Lærervejledning/Web

Matematik · 5. klasse · Lærervejledning · Web 9788723545565_Format 5_LærervejledningWeb_cover.indd 1001

7/15/21 4:54 PM

Lone Anesen og Nina Winther

PROJEKT

Evaluering Elevernes færdigheder og begrebsforståelse evalueres løbende og fremadrettet. Evalueringerne følger op på de enkelte læringsforløb og anviser, hvilket niveau eleven skal arbejde på i værkstederne. På mitformat.alinea.dk kan de selvrettende evalueringer tilgås digitalt.

KAN

Værksteder Med afsæt i værkstederne og de tilhørende materialer fra materialekassen arbejder eleverne med den viden, de har tilegnet sig i elevbogen. Værkstederne giver mulighed for, at eleverne kan fordybe sig i udvalgte emner. Ved hjælp af differentierede værksteder og tilhørende kopiark og GeoGebraog regnearksfiler arbejdes på forskellige niveauer i overensstemmelse med elevernes foretrukne måde at lære på. På mitformat.alinea.dk kan værkstederne tilgås digitalt.

Projekter Som afslutning på hvert kapitel arbejder eleverne i tværfaglige og fælles projekter, hvor de anvender de matematiske færdigheder, de har lært i kursus- og værkstedsdelen. Projekterne er placeret i elevbogen, og giver mulighed for en fælles afslutning af kapitlet.

NÆS T E

Navn:

alinea.dk

NE E NDNU IKK

Evalueringshæfte

Matematik · 5. klasse · Evalueringshæfte

Værkstedskort • Analog udgave af 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med kopiark og digitale resurser 9788723545480_omslag.indd 1001

MitFormat.dk • 2 færdighedsevalueringer og 1 begrebsevaluering pr. kapitel • 64 værksteder til 8 kapitler på 3 niveauer med tilhørende kopiark og digitale resurser

Lone Anesen og Nina Winther

27.05.2021 09.36

Format 5, Træningshæfter • 2 analoge træningshæfter på 2 niveauer

I INTRODUKTION I 5

9788723545497_indhold.indb 5

27.07.2021 09.38

Format 4-6, Materialekasse

2 store skæve terninger 2 terninger med plus og minus 2 terninger med gange og dele 3 x 9 positionsterninger 3 røde 10-sidede terninger 4 sorte 10-sidede terninger 4 x 6-sidede terninger med tal fra 1-6

1 sæt multikort

14 x rumgeometriske modeller 1 sæt formatquiz Målecirkler 1 sæt ordkort 2 poser euromønter

3 x cirkelbrøker i æske

1 pose eurosedler

1 sæt billedkort

10 sæt tangram

2 lommeterninger

1 sæt symbolkort 3 sæt regnehistorier

25 lommefliser

6 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 6

27.07.2021 09.39

Konceptet for Format KURSUS

EVALUERING

Format er opbygget af nedenstående fire elementer.

1 Kurser –20

–19

–18

–17

–16

–15

–14

–13

–12

–11

–10

–9

–8

–21

–7

–22

–6

–23

–5 +8

–24

–10

–1

–7

–

–9

+12

–9

–25

+15

–26 –27

–

–5

–4

+13

–3

–

–1 0

–3

+11

–29

–3

–30

–6

MÅL

–

–2

+15

–4

–

+10

–7

–4

–

–5

5 6

Spilleplade

24 23

Pointlinje

BAGSIDESPILLET

EVALUERING

–2

KURSUS

+13

–

EVALUERING

–6

KURSUS

–2

–7

–28

Lone Anesen og Nina Winther

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

Opslagstavle Hvert kapitel i elevbogen indledes med en opslagstavle. Den indeholder læringsmål i et sprog, der henvender sig til eleverne. Desuden er der fotos, ordbogsopslag, faglige tekster, små vittighedstegVÆRKSTEDER EVALUERING PROJEKT ninger og illustrationer, der både fortæller noget om fagligt indhold og læringsmål. Eleverne skal gennem samtale finde ud af, hvilke opslag der passer til hvilke læringsmål og give den hvide magnet samme farve som læringsmålet. VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

alinea.dk

Elevbog/Web

Matematik · 5. klasse · Elevbog · Web

04.05.2021 16.25

Til kurserne på mellemtrinnet hører en Elevbog/Web pr. årgang opdelt i otte faglige kapitler. Der findes kopiark og digitale resurser i tilknytning til kapitlerne. Hvert kapitel i elevbogen har en farve, som både anvendes i opgavernes numre og i bjælken med sidetal nederst på siderne. Farvekoderne tydeliggør, hvilke sider i elevbogen der tilhører samme kapitel. Der er anvendt samme farver i evalueringer og værksteder, og farverne binder dermed alle de elementer sammen, som tilhører samme kapitel. Alle opgaver i elevbogen beskrives uddybende i side til sidevejledningen. De faglige mål er formuleret som læringsmål henvendt til eleverne på side 1 i hvert kapitel. Hensigten med dette er at præcisere over for eleverne, hvilke matematiske begreber de skal arbejde med i kapitlet. Læringsmålene kan desuden printes ud fra format. alinea.dk og hænges op i klassen.

Efter arbejdet med opslagstavlen følger en bevægelsesaktivitet, som introducerer kapitlets faglige områder og temaer. Det er også en aktivitet, der sikrer en dialog om kapitlets faglige indhold - helt specifikt med udgangspunkt i elevernes førfaglige viden. På den måde kan eleverne dele deres førfaglige viden med hinanden, hvilket samtidig styrker evnen til at sætte ord på denne viden. Opslagstavlen findes på format.alinea.dk, hvilket giver mulighed for, at den kan vises under gennemgang. Kapitlets afslutning Alle kapitler afsluttes med en åben opgave, hvor eleverne hver især skal udarbejde fire opgaver - et til hvert af læringsmålene fra opslagstavlen. Opgaverne skal løses af en klassekammerat eller en voksen.

I INTRODUKTION I 7

9788723545497_indhold.indb 7

27.07.2021 09.39

Ikoner For at synliggøre organiseringen af arbejdet med elevbogen - samt anvendelsen af konkrete materialer, digitale ressourcer og kopiark - er der indsat ikoner ved opgaverne, som gør det nemt at afkode, hvad der skal inddrages i de forskellige aktiviteter. De anvendte ikoner er følgende: Lommeregner-ikon Viser, at eleverne skal benytte lommeregner til at løse opgaven.

Deltager-ikon Viser antal deltagere til opgaven.

Centicube-ikon Viser, at eleverne med fordel kan benytte centicuber til at løse opgaven. Regneark-ikon Viser, at der findes regneark til opgaven på format.alinea.dk. GeoGebra-ikon Viser, at der findes GeoGebrafil til opgaven på format.alinea.dk. 6-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 6-sidede terninger.

Kopiark-ikon Viser, at der findes kopiark til opgaven på format.alinea.dk. Kopiark med bogstaver er generelle ark, der kan anvendes i flere sammenhænge.

KOPIARK

Mit

Spillekort-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes spillekort. MitFormat-ikon Viser, at der er mulighed for at arbejde med evalueringer, enten digitalt på format.alinea.dk eller analogt i Format 5, Evalueringshæfte. Lyskryds-ikon Viser, at eleverne har mulighed for at arbejde med digitale træningsopgaver på format.alinea.dk. Projekt-ikon Viser, at kapitlet afsluttes med et fælles projekt i klassen.

10-sidet terninge-ikon Viser, at der i opgaven skal anvendes 10-sidede terninger.

Viden om I Viden om boksene introduceres de faglige begreber og definitioner, der er centrale for indholdet i hvert enkelt kapitel. Viden om-boksene indeholder en kort tekst og tilhørende illustration. I vejledningsteksterne gives forslag til, hvordan indholdet i Viden om kan danne udgangspunkt for en dialog med eleverne om de aktuelle faglige begreber og definitioner. Desuden har eleverne mulighed for at vende tilbage hertil for at orientere sig om det faglige indhold undervejs i arbejdet med opgaver og værksteder.

Hvad nu hvis I elevbogen er der indlagt Hvad nu hvis-opgaver, der med udgangspunkt i de aktuelle opgaver stiller uddybende spørgsmål, og som inviterer eleverne til at reflektere, undre sig og gennemføre mindre undersøgelser. Formålet er at skabe mulighed for at differentiere undervisningen. Opgaverne udfordrer eleverne og giver dem mulighed for selv at stille spørgsmål, samtidig med at de motiveres til at udforske forskellige matematiske problemstillinger. Læreren kan også stille udfordrende spørgsmål, som fx: ”Er der en løsning?” ”Er der flere?” ”Hvor mange er der?” og ”Kan du finde dem alle sammen?” På den måde lærer eleverne at forholde sig undersøgende, kritisk og opmærksomt både til matematikundervisningen og til den matematik, som omgiver dem i hverdagen. Hvad nu, hvis-opgaverne ligger over basisniveau, og de er derfor primært tænkt som ekstra fordybelsesaktiviteter. Det kan altså ikke forventes, at alle elever vil være i stand til at løse samtlige åbne opgaver. Hvis man ønsker at inddrage alle elever i arbejdet med Hvad nu, hvis-opgaverne, kan det anbefales at lade nogle få elever fremlægge deres undersøgelser og resultater. Forældrebreve I Format findes der initiativer, som har til formål at orientere, involvere og støtte forældrene i deres bestræbelser på at hjælpe børnene. Inden påbegyndelsen af arbejdet med hvert kapitel i elevbogen, kan læreren vælge at udsende et forældrebrev, som i enkle vendinger beskriver målene for den forestående undervisning. Forældrebrevet indeholder en række forslag til, hvordan forældrene, med udgangspunkt i ting i hjemmet eller i nærområdet, sammen med børnene kan udføre forskellige simple og hyggelige aktiviteter, som har relation til det forestående arbejde. Forældrebrevene findes på format.alinea.dk. Brevene er udarbejdet sådan, at læreren kan ændre indholdet, hvis der fx er behov for at tilføje praktiske beskeder eller at slette enkelte afsnit. Den elektroniske form gør det også muligt at maile brevene til forældrene.

8 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 8

27.07.2021 09.39

Træningshæfter Til hver årgang er der udgivet to træningshæfter med forskellige sværhedsgrader. Hæfte 1 svarer til elevbogens basisniveau, mens niveauet er højere i hæfte 2. Træningshæfterne er opbygget, så det tydeligt fremgår, hvilke sider der relaterer til de specifikke kapitler og faglige områder i elevbogen. På den måde kan materialet let tilpasses den aktuelle undervisning. Eleverne kan desuden arbejde frit i træningshæfterne og løse opgaverne efter deres arbejde med elevbogen. Opgaverne er så enkelt opbygget, at de fleste elever på egen hånd vil kunne gennemskue, hvordan de skal løses. Supplerende aktiviteter Efter hvert faglige delområde findes der i side til side-vejledningen forslag til supplerende aktiviteter, der kan danne udgangspunkt for understøttende undervisning.

2 Evaluering Lone Anesen og Nina Winther

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

PROJEKT

KAN

NÆS T E

Navn:

alinea.dk

NE E NDNU IKK

Evalueringshæfte

Matematik · 5. klasse · Evalueringshæfte

27.05.2021 09.36

For at målrette og tilpasse undervisningen til den enkelte elev er der både udviklet færdighedsevalueringer og begrebsevalueringer. Evalueringerne i Format sker løbende og fremadrettet.

i Format udarbejdet to færdighedsevalueringer og en begrebsevaluering. Færdighedsevalueringer Der er udarbejdet to færdighedsevalueringer til hvert kapitel i elevbogen. Færdighedsevalueringerne består af en række opgaver, som alle har det formål, at læreren enkelt og hurtigt kan danne sig et billede af elevernes faglige niveau. I forhold til bogens basisniveau vurderes elevernes færdigheder med udgangspunkt i følgende tre niveauer hentet fra Vygotskys teori om Zonen for nærmeste udvikling: kan endnu ikke (1), kan næsten (2) og kan (3). De tre niveauer svarer til hvert af de tre områder på målskiven. Ikonerne under målskiven henviser til værksteder inden for de specifikke faglige områder, som eleverne har behov for at arbejde med. Det anbefales at gennemføre den første færdighedsevaluering umiddelbart efter færdiggørelsen af et kapitel i elevbogen. Evalueringens primære formål er at henlede elevernes opmærksomhed på de aktiviteter i værkstedsdelen, som passer til deres aktuelle niveau. Den anden færdighedsevaluering bør gennemføres efter endt værkstedstedsforløb og bruges altså som en afsluttende evaluering, der dokumenterer elevernes fremskridt og udbytte af undervisningen. Begrebsevalueringer Der er udarbejdet en begrebsevaluering til hvert kapitel i elevbogen. Begrebsevalueringen består af åbne opgaver og giver et indblik i elevernes grundlæggende begrebsforståelse, deres mestring af de faglige mål og matematiske kompetencer. Begrebsevalueringen bør først gennemføres, når eleverne har arbejdet med det specifikke kursus i elevbogen og de tilhørende værksteder. Forud for arbejdet med evalueringerne anbefales det at læse Evalueringsvejledningen, som findes via format.alinea.dk på mitformat.alinea.dk. I evalueringsvejledningen findes både en generel beskrivelse af evalueringerne i Format og en vejledning til evalueringernes enkelte opgaver.

For at kunne undervise med udgangspunkt i elevernes aktuelle faglige niveau er det nødvendigt at vide, hvad de allerede kan, og hvad de har behov for at arbejde mere med. Til det formål er der til hvert kapitel

Evalueringerne findes på format.alinea.dk både digitalt, som selvrettende opgaver på mitformat.alinea.dk, og i en analog udgave i Format 5, Evalueringshæfte.

I INTRODUKTION I 9

9788723545497_indhold.indb 9

27.07.2021 09.39

3 Værksteder

Værkstederne findes digitalt på mitformat.alinea.dk via format.alinea.dk, og adgang hertil fås ved køb af Format 5, Elevbog/Web. Det er desuden muligt at tilkøbe analoge Format 5, Værkstedskort. MitFormat indeholder værkstedsbeskrivelser, værkstedsvejledning samt tilhørende kopiark og digitale filer.

4 Projekter

Til værkstedsdelen på mellemtrinnet benyttes Format 4-6, Materialekasse med konkrete materialer. Herudover er der på mitformat.alinea.dk udarbejdet specifikke værksteder til hver årgang. Hvert værksted omfatter tre faglige niveauer.

Værkstedsdelen udgør en væsentlig del af Format. Til værkstederne i 5. klasse hører en lang række konkrete materialer og kopiark. En stor del af matematiktimerne kan med fordel bruges til faglig fordybelse i værkstederne. Arbejdet med Formats værksteder organiseres i mindre enheder og lægger op til, at eleverne kan arbejde med forskellige aktiviteter på samme tid, og at aktiviteterne kan gentages i det omfang, det er nødvendigt. Værkstedsarbejdsformen giver gode muligheder for at tilrettelægge og differentiere undervisningen, så elevernes individuelle faglige niveau tilgodeses bedst muligt. Værkstederne er udviklet med udgangspunkt i de fire læringsstile (auditiv, visuel, taktil og kinæstetisk) samt de organisatoriske arbejdsformer (alene, par, grupper) for at tilgodese elevernes mange måder at lære på. Materialekassen og værkstederne er en integreret del af Format, men kan med fordel også bruges selvstændigt eller sammen med andre materialer.

I Format elevbogen lægges der op til, at hvert forløb/ kapitel kan afsluttes med et tværfagligt projekt, der både tager udgangspunkt i de faglige områder og det overordnede tema, som eleverne har arbejdet med i elevbogen og værkstederne. I elevbogen er arbejdsprocesserne vist ved hjælp af illustrationer. Afslutningsvis skal eleverne notere i bogen, hvad de selv mener, at de fik ud af arbejdet med projektet. Projekterne har til formål at give eleverne mulighed for at anvende den matematik, som de har lært, i et større perspektiv. På den måde rustes de både til at anvende denne arbejdsform og til at se faget i samspil med andre fag. På længere sigt er det også målet, at eleverne vænnes til at inddrage matematik i problemorienterede projektforløb. Projekterne udmønter sig i et produkt, der enten kan udstilles eller fremlægges for andre. Under side til side-vejledningen findes en detaljeret vejledning til de enkelte projekter. Matematik i anvendelse Projekterne er enten bygget op omkring undersøgelser, opgaver eller problemer, som skal behandles og løses ved at inddrage begreber og metoder fra matematikken i samarbejde med andre fag. Og der lægges op til, at eleverne arbejder sammen hen imod et fælles mål. Kommunikation og problemløsning Projekterne opfordrer til kommunikation og problemløsning, idet eleverne skal samarbejde om at gennemføre eksperimenter og undersøgelser for at løse de stillede opgaver. Eleverne vil i projekterne møde problemstillinger, der relaterer til deres omgivelser, og de skal i den forbindelse inddrage oplysninger herfra i en proces, hvor de tilegner sig og anvender matematikkens faglige udtryk og begreber. Gennem dialog om problemstillinger og løsninger bliver eleverne både bevidste om deres egen forståelse og andres forklaringer.

10 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 10

27.07.2021 09.39

Tværfaglighed Projekterne i Format tager udgangspunkt i de faglige områder, som eleverne har arbejdet med. Samtidig får eleverne mulighed for at anvende det lærte i forskellige tværfaglige sammenhænge. Projekterne i Format vil være et godt udgangspunkt ved planlægning af tværfaglige emner. Hvis et eller flere af Formats projekter inddrages i klassens årsplan, vil det styrke elevernes muligheder for at udpege og anvende matematikken samt anvende fagets redskaber både praktisk og konkret.

Kapitel

Projektoversigt Til hvert kapitel i elevbogen er der udarbejdet et tværfagligt projekt, der tager afsæt i de faglige kerneområder, som eleverne har arbejdet med. I forbindelse med opstarten af de enkelte projekter anbefales det at vende tilbage til de tilhørende introsider i elevbogen for at repetere kapitlets faglige omdrejningspunkt. Under side til side-vejledningen gennemgås de enkelte projekter. De 8 projekter i Format 5 er listet herunder:

Kapiteltema

Beskrivelse

Tværfagligt

Tal

Titanic

Historie

Figurer

Prismeundersøgelse

Natur/teknologi

Regning

Regnehistoriebog

Dansk og evt. billedkunst

Algebra

Algebra-teater

Dansk

Statistik og sandsynlighed

I form

Idræt

Tegning

Byg et fuglehus

Natur/teknologi og Håndværk og design

Måling

Klassens rekorder

Idræt

Funktioner

Orienteringsløb

Idræt

Vi skal skrive vores resultater i oversigten.

Variationsbredden er 39.

I INTRODUKTION I 11

9788723545497_indhold.indb 11

27.07.2021 09.39

Didaktiske og pædagogiske intentioner Konstruktivisme Konstruktivisme er en teori om viden og læring. Den beskriver, hvad viden er, og hvordan man lærer. Det centrale i konstruktivismen er sammenhængen mellem perception (forståelse), erkendelse og virkelighed. Indtil forrige århundrede var det en udbredt opfattelse, at viden var noget, der kunne overføres. Jean Piaget, der af mange regnes for konstruktivismens fader, var af den opfattelse, at verden ikke kunne iagttages, med mindre den iagttagende allerede havde dannet sig nogle strukturer, som det nye kunne forbindes med. Format er inspireret af dette læringssyn og giver den enkelte elev mulighed for aktivt at konstruere sin viden ud fra egne iagttagelser og erfaringer. Format skaber matematiske udfordringer på flere niveauer, således at aktiviteterne passer til den enkelte elevs potentiale for læring og udvikling. Dette sker ved, at metoder, materialer og resurser tilpasses den enkelte elev, samtidig med at evalueringer sikrer og dokumenterer, at den enkelte elev når de mål, der sættes, såvel nationalt som af den enkelte lærer.

Zonen for nærmeste udvikling Format inddrager Lev Vygotskys teori om nærmeste udviklingszone, som tager udgangspunkt i forholdet mellem børns udvikling og læring. En central pointe er, at den optimale læring finder sted, når eleverne udfordres på et niveau, der ligger mellem det, de kan klare med voksenhjælp, og det, de kan gøre selvstændigt. I Format er Vygotskys begreb omsat til følgende tre udviklingszoner: • Kan endnu ikke (det assisterende udviklingsniveau), hvor eleven ikke kan løse KAN opgaven eller skal have meget vejledKA N NÆSTEN ning og voksenhjælp. KA KE N EN • Kan næsten (det DNU IK potentielle udviklingsniveau), hvor eleven enten selv, eller med støtte fra en jævnaldrende eller voksen, kan løse opgaven. • Kan (det aktuelle udviklingsniveau), hvor eleven selv mestrer opgaven.

Disse tre udviklingszoner og målene for matematikfaget danner baggrund for evalueringshæftets vurdering af elevernes færdigheder. Evalueringernes primære formål er løbende og fremadrettet at følge op på de individuelle læringsforløb ved at bestemme de enkelte elevers faglige niveau og give anvisninger til, hvad de hver især skal arbejde med i det efterfølgende værkstedsforløb. På baggrund af dette er alle værkstedsaktiviteter opdelt i tre niveauer, så alle elever, uanset evalueringsresultat, kan udfordres og arbejde indenfor deres individuelle potentielle udviklingsniveau. Med udgangspunkt i elevernes resultater i færdighedsevalueringerne, arbejder de hver især med værksteder på et af de tre niveauer, der er anvist i de enkelte værksteder.

Mange måder at lære på Dele af Rita Dunns forskning om læringsstile danner udgangspunkt for variationen af opgavetyper i elevbogen. Hvert kapitel indeholder opgaver, der er udarbejdet i forhold til hver af læringsstilenes fire perceptionelle forcer:

Auditiv (høre)

Visuel (se)

Taktil (røre)

Kinæstetisk (bevæge sig)

Variationen i opgaverne har til formål at tilgodese flest mulige elevers læring af elevbogens nye stof. Derudover er formålet at præsentere eleverne for og lære dem flere forskellige metoder til at tilegne sig nyt stof. I hvert kapitel i elevbogen findes mindst to opgaver, hvor eleverne primært bliver udfordret auditivt, visuelt, taktilt eller kinæstetisk. Opgaverne i elevbogen er desuden udarbejdet med udgangspunkt i læringsstilenes organisatoriske elementer. Det betyder, at eleverne møder forskellige opgavetyper, hvor de skal arbejde alene, parvis, i grupper eller hele klassen i fællesskab. Antallet af deltagere fremgår af ikonerne ved de enkelte opgaver i elevbogen.

12 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 12

27.07.2021 09.40

Værkstederne er ligeledes bygget op omkring læringsstilenes perceptuelle forcer. Det betyder i praksis, at eleverne også her får mulighed for at arbejde med udgangspunkt i forskellige læringsstile. Alle værksteder er markeret med ovenstående symboler, så både læreren og eleverne kan se og vælge de værksteder, som bygger på den enkelte elevs fortrukne måde at arbejde og lære på. For at sikre, at eleverne også lærer at tilegne sig stof på andre måder end sin foretrukne, bør det velkendte stof repeteres ved hjælp af en eller flere af de tre andre perceptuelle forcer. Værkstedsaktiviteterne er ligeledes udarbejdet med baggrund i udvalgte organisatoriske elementer, hvilket betyder, at eleverne har mulighed for enten at arbejde alene, parvis, eller i små og større grupper. Antallet af deltagere fremgår tydeligt af værkstedskortene.

Kompetencer I KOM-rapporten fra 2020 bruges en matematisk kompetence i betydningen ekspertise, altså det at kunne anvende og handle med den matematiske viden, man har opnået. Kompetencer er mere end færdigheder, idet man for at handle kompetent fx skal vide, i hvilke situationer færdighederne skal inddrages som matematiske værktøjer. Det kan illustreres ved at se på forskellen mellem at kunne løse en ligning ved hjælp af givne regler og at kunne opstille en ligning, som optræder skjult i en given kontekst. Den matematiske kompetenceudvikling er ligesom udviklingen af sociale kompetencer en læringsproces, der udvikles over tid, og som aldrig slutter. En person vil altså aldrig blive fuldstændig matematisk kompetent. Matematikkompetencer skal ses som et værktøj til en mere uddybende tilgang til faget og til en forståelse af, hvordan undervisningen kan planlægges og gennemføres. KOM-rapportens oprindelige otte kompetencer er i Forenklede Fælles Mål sammenskrevet til seks kompetencer: Ræsonnements- og tankegangskompetencen, problembehandlingskompetencen, modelleringskompetencen, repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen, kommunikationskompetencen og hjælpemiddelkompetencen. Delkompetencerne skal ikke ses isoleret, idet der i en opgave som regel fokuseres på flere kompetencer ad gangen. Herunder følger kompetencernes beskrivelse fra Vejledning for faget matematik med efterfølgende eksempler.

Ræsonnements- og tankegangskompetencen Ræsonnements- og tankegangskompetence handler om at stille, genkende og besvare spørgsmål, som er karakteristiske for matematik, samt at kunne opstille og følge matematiske ræsonnementer. Matematik er opbygget af forudsætninger, definitioner, sætninger og ræsonnementer, som tilsammen danner et matematisk sprog. Eleverne skal i 5. klasse fx undersøge højder i trekanter og formulere regler ud fra undersøgelserne. Problembehandlingskompetencen Problembehandlingskompetence handler om at kunne opstille og løse matematiske problemer. Et matematisk problem er i denne forbindelse et problem, der ikke kan løses med rutineprægede færdigheder, men som kræver undersøgende virksomhed. Noget kan være et matematisk problem for én elev, men er det ikke nødvendigvis for en anden. Eleverne skal i 5. klasse fx undersøge magiske kvadrater, hvor summen af tre tal (både negative og positive hele tal) både vandret, lodret og diagonalt skal give samme sum. Modelleringskompetencen En matematisk model er en matematisk beskrivelse af virkeligheden. Matematisk modelleringskompetence handler derfor om at kunne opstille matematiske modeller af virkeligheden samt at kunne analysere og fortolke foreliggende modeller. Eleverne skal i 5. klasse fx vurdere og opstille modeller af, hvad det koster at bage et brød ud fra egne undersøgelser af opskrifter og priser. Repræsentations- og symbolbehandlingskompetencen Mange matematiske begreber og sammenhænge kan beskrives med forskellige repræsentationer. Et antal kan fx beskrives ved hjælp af et tal, et regnestykke, en tabel eller i sproglig form. I matematik er brugen af symboler en speciel vigtig repræsentation. Det handler om at kende og kunne betjene sig af forskellige repræsentationsformer, at kunne vurdere og derudfra vælge en relevant repræsentationsform i en given sammenhæng samt at kunne oversætte mellem forskellige repræsentationsformer. Afkodning og brug af matematisk symbolsprog er et centralt delelement i denne kompetence. Eleverne skal i 5. klasse fx anvende skyderværktøjet i GeoGebra til at bestemme en variabel sidelængde i regulære polygoner.

I INTRODUKTION I 13

9788723545497_indhold.indb 13

27.07.2021 09.40

Kommunikationskompetencen Kommunikationskompetence handler om at kunne udtrykke sig og forstå andres kommunikation om matematikholdige emner, herunder mundtlige, skriftlige og visuelle kommunikationsformer. I Format er bøgerne på mellemtrinnet engangsbøger. Det har den fordel, at eleverne kan og skal skrive direkte i bøgerne. Elevbogen er ikke blot en facitliste, men har fokus på, at eleverne kan notere processen. Eksempler på elevernes proces er deres noter, skriblerier, tegninger og selvproducerede matematiktekster. Eleverne skal i 5. klasse fx med egne notater mundtligt kunne forklare, hvordan de adderer, subtraherer og multiplicerer med decimaltal. I 5. klasse er den skriftsproglige kommunikation fx rettet mod at svare i en konkluderende hel sætning med fornuftigt valg af antal decimaler og enhed. Hjælpemiddelkompetencen Hjælpemiddelkompetence handler om at have kendskab til og kunne anvende forskellige hjælpemidler samt at kunne vælge et relevant hjælpemiddel til arbejdet med en given matematisk problemstilling. Hjælpemidler indbefatter både digitale hjælpemidler (som fx regneark og geometriprogrammer), mere traditionelle matematiske værktøjer (som fx lommeregner, passer, lineal, målebånd, meterhjul) samt konkrete materialer (som fx centicuber, geobrikker, vægte og tidsmålere). Eleverne skal fx i 5. klasse anvende flytningsværktøjer i GeoGebra, for at fremstille tessellationer.

Synlige læringsmål Ifølge John Hattie skaber synlige læringsmål bedre faglige resultater, bl.a. fordi eleverne gennem synligheden gøres opmærksom på deres egen læringsproces. Eleverne ved, hvor de er på vej hen, og undervisningen understøtter vejen dertil. I Format 5 er de faglige læringsmål gjort synlige i en forenklet og børnevenlig udgave i begyndelsen af hvert kursus i elevbogen. Det er dog læreren, der formulerer klassens endelige læringsmål i forhold til den pågældende elevgruppe. På format.alinea.dk findes læringsmålene som PDF-filer, der kan printes ud i A3-format og hænges op som plakater i klassen, således at de er synlige for eleverne under hele arbejdet med kurset.

Læringsmål Jeg skal kunne anvende negative tal i hverdage n.

Jeg skal kunne dele me d 10, 100 og 1 000. Jeg skal kunne ordne og omskrive decimaltal og brøker. Jeg skal kende til procen t fra hverdagen.

Synlige læringsmål giver eleverne mulighed for kontinuerligt at orientere sig om, hvad der forventes af dem, og hvad målet er med undervisningen. Da mål, vurdering og feedback desuden hænger uløseligt sammen, kan læringsmålene også bruges ved lærerens feedbacksamtaler med den enkelte elev. Læringsmålene kan også gøre det muligt for den enkelte elev at vurdere sig selv: Hvad var mit mål? Hvad har jeg lært? Og hvad er mit næste skridt? Dette kan udføres ved hjælp af refleksion og samtale, fx med en klassekammerat eller i mindre grupper. Læreren kan så ofte, som det ønskes, henvise til de enkelte mål undervejs i processen. Det anbefales at genopfriske de relevante læringsmål med eleverne, hver gang der arbejdes med den matematiske opmærksomhed.

14 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 14

27.07.2021 09.40

Variation Differentiering Fælles Mål er en målsætning om, at alle elever skal blive så dygtige som muligt. Eleverne i en klasse befinder sig på mange forskellige faglige niveauer, ligesom de har forskellige forudsætninger for at løse de givne opgaver. Elever, som har svært ved at løse opgaverne, kan træne og dermed blive mere sikre i arbejdet med kopiark eller træningshæfte 1, der indeholder flere opgaver af samme type som dem i elevbogen. I lærervejledningen henvises også til forskellige hjælpemidler og supplerende kopiark, der kan støtte eleverne yderligere. I de forskellige spil kan niveauet ofte hæves eller sænkes. Fx kan terninger udskiftes med en anden type, eller spilleregler kan ændres, så der fx spilles med åbne kort, eller eleverne kan spille to og to sammen. Flere opgaver indeholder åbne spørgsmål sidst i opgaven, hvor eleverne selv skal finde eller vælge, hvilke og hvor mange oplysninger de vil bruge i deres beregninger. På den måde kan eleverne arbejde på hvert sit niveau. Dette er også en mulighed i de opgaver, hvor svaret er givet, og eleverne skal finde en opgave, der passer til. Hvad nu, hvis-opgaverne lægger et ekstra niveau på en eksisterende opgave, der især vil udfordre og motivere de dygtigste elever. Den sidste opgave i hvert kapitel Find på opgaver om … er opgaver, der giver eleverne mulighed for at udfordre sig selv både fagligt og kreativt. Eleverne skal opstille egne opgaver til hvert af de fire læringsmål, som de har arbejdet med i kapitlet. Eleverne skal her med lærerens hjælp udfordre sig selv. At udfordre sig selv betyder bl.a., at der skal stilles forskellige krav til forskellige elever. Nogle elever vil have brug for inspiration fra tidligere opgaver i kapitlet for at kunne løse opgaven. Eleverne bør opfordres til at vise en (for den enkelte) svær eller særlig smart måde at opstille opgaven på, som fx en omvendt version af en lignende opgave i bogen. Det er lærerens ansvar at vurdere, hvorvidt de enkelte elever har brug for inspiration og henvisning til tidligere opgaver, skal støttes i at udfordre sig selv eller skal huskes på, at de selv skal kunne løse opgaven. I side til side-vejledningen findes der eksempler på, hvordan læreren kan stille spørgsmål, der kan lede eleverne på vej. Det er vigtigt at vise forskellige løsninger for hele klassen, så eleverne kan inspirere hinanden med sjove, kreative eller svære løsninger. Det gør dem i stand til at genkende mulighederne og kravene, når de støder på samme type opgaver i efterfølgende kapitler.

I træningshæfte 2 er der mulighed for at vælge et niveau, der ligger højere end elevbogen. I træningshæfte 1 findes tilsvarende opgaver, som er på samme eller lidt lavere niveau end opgaverne i elevbogen. Derudover giver værkstedsdelens målrettede faglige værksteder, der indeholder tre niveauer, også gode muligheder for at differentiere undervisningen. Bevægelse Elever på alle klassetrin skal i gennemsnit bevæge sig 45 minutter hver dag. Bevægelse kan indgå i undervisningen på forskellige måder. Format 5 indeholder bevægelsesaktiviteter, som knytter sig til det matematikfagligt indhold, fx bevægelse TIL læring, hvor bevægelse bruges som motivation. Det gælder opgaver, som fx Spørg, svar og byt, Find og byt, Find en der …, Ligningsstafet, Rap til uligheder, Stå på række efter tal og brøkers værdi, Postløb med decimaltalsstykker, En sand og to falske samt hentelegen Find opgaven, der passer, hvor bevægelsen er lagt TIL det faglige, og hvor konkurrence og variation bruges som motivation til færdigheds- og træningsopgaver. I Format 5 præsenteres eleverne desuden for bevægelse MED læring. Eleverne skal løse opgaver, hvor bevægelsen skaber sanseindtryk, som er MED til at øge eleverne forståelse, og som på den måde lagres bedre i arbejdshukommelsen. Det sker bl.a. gennem opgaver, som fx Beregn rumfang under bord, Byg trekanter med børn som højde, Byg en kubikmeter, Beregn højder udendørs, Vis på hvor mange måder, I kan danne par, Tag fotos og vis optælling af kombinationer, Løb i koordinatsystem, Mål og omskriv længder, Udfør tidsrekorder samt Løb i koordinatsystemet.

Endelig findes der i Format 5 også bevægelse FOR læring. Det gælder de opgavetyper, hvor eleverne skal skaffe informationer, være undersøgende og inddrage verden udenfor, som fx Udfør skitræningsundersøgelser og find deskriptorer, Vurder, hvor sandsynligt det er … samt projektopgaverne i slutningen af hvert kapitel. I INTRODUKTION I 15

9788723545497_indhold.indb 15

27.07.2021 09.40

Sproglig udvikling Sproget er vigtigt for udvikling af begrebsforståelsen inden for de enkelte faglige områder. Mange af opgaverne i Format 5, Elevbog/Web er tilrettelagt, så eleverne arbejder parvis eller i grupper med aktiviteter og spil, hvor dialog, samarbejde og kommunikation er nødvendig. For at sikre, at eleverne arbejder med de relevante faglige begreber, stilles der i visse opgaver krav om, at de benytter bestemte begreber i de mundtlige forklaringer. Mundtlige forklaringer kan optages på mobiltelefon eller tablet, så eleverne lærer at udtrykke sig præcist ved hjælp af de relevante begreber. Faglig læsning Matematikholdige tekster i Format 5, Elevbog/Web består af flere dele, som fx forklarende tekst, regnehistorier, ordforklaringer, opgaver, skemaer, tabeller, diagrammer, figurer, fotos, tegninger m.m. Alle disse dele er forskellige repræsentationer af matematikken. Matematik kan i sig selv være abstrakt, og derfor arbejder eleverne i Format 5 med matematik i forskellige repræsentationer. For at lette den faglige læsning i Format 5, Elevbog/ Web er læseretningen i de enkelte opgavers elementer søgt ensrettet fra venstre mod højre. Hver opgave er i overskrifterne formuleret kortfattet, men tydeligt instruerende og i hele sætninger. En tydelig, ensartet struktur og opbygning af kapitlerne sikrer genkendelighed og læsbarhed for eleverne.

social kontakt bevidst i læringssituationer ved hjælp af særlige strukturer, hvor eleverne arbejder i teams. Nøglen til CL er fire principper, der sikrer, at flest mulige elever er aktive samtidig, at de arbejder sammen, at de hver især påtager sig ansvar, og at de bidrager lige meget til arbejdet. • Samtidig interaktion • Positiv indbyrdes afhængighed • Individuel ansvarlighed • Lige deltagelse Regnehistorier I Format introduceres regnehistorier som en mundtlig hverdagsfortælling, der både indeholder informationer og en formuleret opgave, som eleverne skal finde en matematisk løsning på. I arbejdet med at finde frem til en løsning kan eleverne anvende hovedregning, konkrete tællematerialer, skriblerier og tegninger, som kan hjælpe dem med at konkretisere og visualisere problemet. Der arbejdes hen imod, at eleverne i løbet af mellemtrinnet, når de er parate til det, beskriver deres tankegang med fx regneudtryk og løsninger med benævnelser. I Format 5 vil eleverne blive præsenteret for flere regnehistorier både i elevbogen, evalueringshæftet og via de mange regnehistoriekort i Format 4-6, Materialekasse, der bruges under værkstedsarbejdet. Her kan eleverne arbejde med regnehistorier på tre niveauer.

Eleverne bør undervises i, hvordan informationerne er organiseret i de forskellige tekstdele, så det bliver en viden, de også kan anvende, når de læser andre tekster af samme type. I arbejdet med Format vil det være en fordel allerede fra begyndelsen at arbejde med bogens struktur, ikoner og præsentation af de enkelte dele. Helt konkret kan man tale med eleverne om, hvad kapitlerne har til fælles, som fx farver, ikoner, opbygning af siderne, hvilke illustrationer der typisk indeholder information, som skal bruges til løsning af opgaven, hvilke der viser, hvordan et spil spilles, og hvilke der viser arbejdsprocessen, som det fx gælder ved projekterne i form af tegneserier osv. Cooperative Learning Flere opgaver i Format, som fx Spørg, svar og byt er inspireret af Cooperative Learning. Cooperative Learning (CL) er et etableret struktureringsredskab, der målrettet bruger kommunikation som læringsredskab. Her imødekommes børns naturlige behov for

Eleverne bliver introduceret for et værktøj til støtte i arbejdet med regnehistorier. Eleverne bliver desuden med en skriveramme guidet gennem fem trin.

16 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 16

27.07.2021 09.40

Guidens fem trin er som følgende: 1. Markering: Eleverne understreger, overstreger, udstreger eller indrammer væsentlige ord og oplysninger i teksten. 2. Skribleri: Eleverne får overblik over teksten ved fx at tegne, skitse, skrive personlige noter i form af tal, tegn, pile og lignende. 3. Overslag: Eleverne gør sig tanker om, hvad der kunne være et fornuftigt svar. 4. Regneudtryk: Eleverne viser fremgangsmåden via regneudtryk, så andre kan læse det. 5. Konklusion: Eleverne formulerer et svar med enheder.

Forskel

Markering

100

Skribleri

30 20

Overslag

(2+3) · 2 5

for individuel tilpasset indlæring af matematikfærdigheder. Opgaver med inddragelse af it kan opdeles i to typer: En konkret opgave med ét svar eller en undersøgende aktivitet med flere svarmuligheder. I Format er der også mulighed for løbende individuel træning af stofområder fra tidligere kapitler i de digitale lyskrydsopgaver. Lyskrydsopgaverne er vist i bogen ved hjælp af et lyskrydsikon - to gange i hvert kapitel. Her er der mulighed for at arbejde på tre forskellige niveauer. Lyskrydsopgaverne er selvrettende og findes på format.alinea.dk.

Regneudtryk

Konklusion

Det er vigtigt, at eleverne prøver kræfter med selv at formulere små regnehistorier. Eleverne kan til dette arbejde ofte finde støtte i elevbogens ordlister, der kan hjælpe fagsproget på vej. I værkstedsdelen støttes eleverne på tilsvarende vis af de ordkort, som findes i materialekassen.

Hjælpemidler Hjælpemiddelkompetence omfatter både anvendelse, udvælgelse og vurdering af forskellige hjælpemidler. En stor del af opgaverne omhandler brug af forskellige hjælpemidler og kræver tilstedeværelse af centicuber, linealer, målebånd, meterhjul, digitale og analoge vægte, decilitermål, litermål, vinkelmålere, passere, tegnetrekanter, tidtagere, terninger, spillekort, mønter, lommeregnere, tablets og computere. Herudover vil farveblyanter, lim, sakse, clips, snore og kridt skulle anvendes i mange opgaver, og det anbefales altid at have disse ting i nærheden. Lommeregner er et af de hjælpemidler, som eleverne skal benytte i undervisningen. Det er vigtigt, at lommeregneren integreres i den daglige undervisning bl.a. for at skabe fuld udnyttelse af dens didaktiske potentialer. It I Format 5 er it både integreret i elevbogen og værkstederne i de tilfælde, hvor det kan bidrage positivt til læreprocessen. Det drejer sig bl.a. om anvendelse af regneark, tabeller og GeoGebra, billedbehandling, informationssøgning og aktiviteter på nettet. It i undervisningen indebærer nye muligheder for kommunikation, en ny tilgang til information og muligheden

Faglige mål Formats faglige skelet er bygget op omkring formålet for matematikfaget samt tilhørende færdigheds- og vidensmål.

Formål for faget matematik Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle og fremtidige daglig-, fritids-, uddannelses-, arbejds- og samfundsliv. Stk. 2. Elevernes læring skal baseres på, at de selvstændigt og gennem dialog og samarbejde med andre kan erfare, at matematik fordrer og fremmer kreativ virksomhed, og at matematik rummer redskaber til problemløsning, argumentation og kommunikation. Stk. 3. Faget matematik skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en historisk, kulturel og samfundsmæssig sammenhæng, og at eleverne kan forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse med henblik på at tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab. (www. emu.dk).

I INTRODUKTION I 17

9788723545497_indhold.indb 17

27.07.2021 09.40

Fagligt fokus Hvert kapitel i Format 5 er bygget op omkring faglige hovedområder, som danner udgangspunkt for kapitlets form og indhold. Hvert hovedområde er opdelt i en række faglige delområder, som præciserer og uddyber kapitlets indhold.

Kapitel

Overskrift/hovedområde

Faglige delområder

Kompetencefokus

Tal

Negative tal Dele med 10, 100 og 1000 Decimaltal og brøker Procent

Repræsentation- og symbolbehandling Problembehandling

Figurer

Højder Top- og nabovinkler Firkanter Prismer

Ræsonnement og tankegang Hjælpemidler

Regning

Regnehierarki Regne med brøker og decimaltal De fire regnearter

Modellering Kommunikation

Algebra

Variable Reduktion Ligninger Uligheder

Repræsentation- og symbolbehandling Ræsonnement og tankegang

Statistik og sandsynlighed

Deskriptorer Kombinatorik Sandsynlighed Chance

Modellering Hjælpemidler

Tegning

Ligedannethed Konstruktion Flytninger Tessellering

Kommunikation Hjælpemidler

Måling

Længder Areal Prismer Vægt og tid

Problembehandling Ræsonnement og tankegang

Funktioner

Koordinatsystemet Lineære funktioner Grafer

Repræsentation- og symbolbehandling Problembehandling

18 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 18

27.07.2021 09.40

I INTRODUKTION I 19

9788723545497_indhold.indb 19

27.07.2021 09.40

I form til femte 1 Byg femlinger

IA OP R

Kopiark B Kopiarket består af kvadratpapir.

I form til femte

Kvadratpapir 1 cm • 1 cm

KOPIARK

Byg så mange forskellige figurer som muligt med fem centicuber i et lag. Tegn dem på kvadratpapir. Hvor mange figurer blev det til?

2 Pusl med femlinger Klip figurerne fra kopiarket i opgave 1 ud og saml dem til et rektangel med en længde på 10 og en bredde på 6. Der må ikke være mellemrum mellem brikkerne. Farv løsningen i bogen.

3 Figurer på fodbolde

Opgave 2

Se på en fodbold og svar på spørgsmålene. Hvor mange femkanter er der på en fodbold? Hvor mange sekskanter? Hvor stor en brøkdel er femkanter? Hvor stor en brøkdel er sekskanter?

4 Tegn figurer med fem

Forbind tallene i 5-tabellen. Hvilken figur fremkommer? Forbind derefter tal med 5 på enernes plads.

45 5

35 30

Hvilken figur fremkommer?

5 Spørgsmål med fem Hvad var klokken for fem timer siden?

I hvilket årstal var du 5 år?

Hvad hedder den femte ugedag?

Hvilken dato har vi om fem uger?

Hvad hedder den 5. måned?

Hvor mange fingre og tæer har fem børn i alt?

KOPIERING FORBUDT

Denne side er ment som en let opvarmning til arbejdet i 5. klasse, der fagligt tager udgangspunkt i velkendt stof fra 4. klasse. Opgaverne er på forskellige måder bygget op omkring tallet 5.

Opgave 1 Eleverne skal bygge forskellige figurer med 5 centicuber (pentominoer) og notere antallet. Det er vigtigt, at der kun er tale om figurer, der er bygget i et plan. Figurerne skal tegnes over på kopiark B. Husk, at figurer, der er drejet eller spejlet, ikke regnes som forskellige. Der findes i alt 12 forskellige. Svarmuligheder:

Format 5, Elevbog/Web. Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther. Alinea

9788723545497_kopiark.indd 115

19.05.2021 09.01

I opgaven skal eleverne klippe figurer ud fra opgave 1. De skal bruge udklippene som puslebrikker og bygge et rektangel med længden 10 og bredden 6, uden at der opstår huller imellem brikkerne. Som hjælp til at løse opgaven kan ordet Pentomino googles. Eleverne kan fx se på løsningen af opgaven i 15 sekunder og derved få hjælp til at finde ud af, hvor nogle af brikkerne skal ligge. Efterfølgende kan de konkurrere om, hvilket par/hvilken gruppe der først kan løse opgaven. Løsningen tegnes ind i kvadratnettet i bogen.

Opgave 3 Eleverne skal tælle 5-kanter og 6-kanter på en fodbold. Det kan anbefales at bruge et stykke kridt, malertape eller lignende til at markere de talte felter undervejs. Eleverne skal herefter finde ud af, hvor stor en brøkdel figurerne udgør af boldens figurer og efterfølgende give figurerne et fælles navn. Tal med eleverne om ordet regulær og polygon, som er en mangekant med lige store sider og lige store vinkler.

Opgave 4 Eleverne skal forbinde punkterne i femtabellen i rækkefølge og skrive navnet på den figur, der fremkommer. Herefter forbinder eleverne de tal, der har cifret 5 på enernes plads (5, 15, 25, …) og skriver navnet på den figur, der fremkommer. Som ekstra opgave kan antallet af 5-kanter i hele figuren optælles.

Opgave 5 Eleverne skal besvare spørgsmålene med udgangspunkt i den aktuelle tid og dato. Der kan efterfølgende tales om steder, hvor tallet 5 optræder i hverdagen, som fx blomster med 5 kronblade, bygningen Pentagon i USA, femlinger, en femmer m.m.

20 I INTRODUKTION I

9788723545497_indhold.indb 20

27.07.2021 09.40

Tal

Læringsmål Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende læringsmål: • Jeg skal kunne anvende negative tal i hverdagen. • Jeg skal kunne dele med 10, 100 og 1 000. • Jeg skal kunne ordne og omskrive og udvikle metoder til beregninger med decimaltal og enkle brøker. • Jeg skal kunne udpege, anvende og omskrive procenttal fra hverdagen. Læringsmålene er udarbejdet med udgangspunkt i stofområdet Tal samt de matematiske kompetencer Repræsentation og symbolbehandling samt Problembehandling i Fælles Mål. På format.alinea.dk findes yderligere beskrivelser af de udvalgte faser af færdigheds- og vidensmålene samt tegn på målopfyldelse. Læringsmålene er forenklet i en mere børnevenlig udgave under Læringsmål i elevbogen øverst på side 2.

storiepilen, regneudtryk og konklusion, hvor eleverne efter at have skrevet og beregnet regneudtrykket skal præsentere facit i en konkluderende sætning. I dette kapitel bruger eleverne tallinjen som hjælpemiddel i forbindelse med regning med de negative tal, som fx −3 + 5 = 2. +1

–4

–3

–2

–1

Spillekortenes talværdi og sorte/røde farver anvendes i aktiviteter som repræsentationer af henholdsvis positive og negative tal.

Dele med I 4. klasse arbejdede eleverne med at gange med 10, 100 og 1 000, og i 5. klasse arbejdes der nu med forståelsen af at dele med 10, 100 og 1 000. Elevernes talkendskab tager udgangspunkt i titalssystemet, hvor hver plads i talsystemet har sin værdi. Princippet illustreres i fortsættelse af bogen fra 4. klasse i det såkaldte talhus:

Faglige områder Dette kapitel bygger videre på elevernes forståelse omkring tal blandt andet fra kapitlet Tal i 4. klasse. Omdrejningspunktet er titalssystemet og deres forståelse af koblingen mellem simple brøker, decimaltal og procent.

Negative tal Dette faglige område bygger videre på viden fra 4. klasse. Eleverne skal arbejde med rækkefølge af tallene, plus og minus af mindre hele positive og negative tal, fx −15 + 7 − 4, og som noget nyt afstanden mellem lidt større negative tal, som fx forskellen mellem to vanddybder. Negative tal i hverdagen præsenterer eleverne for begreberne at skylde og gæld i forhold til kontante beløb. Eleverne arbejder med en strategi til at ordne negative og positive tal hver for sig og helt konkret ved at kunne se beløbene der skyldes. Eleverne skal også arbejde med regnehistorier, hvor negative tal er sat ind i en hverdagssammenhæng. Her er der fokus på de to nederste dele af regnehi-

Hundrede tusinder 100 000

Titusinder 10 000

Tusinder 1 000

Hundreder 100

Tiere 10

Enere 1

Tiendedele 0,1

Hundrededele 0,01

I 5. klasse arbejdes der især med den grundlæggende forståelse af titalssystemet i forhold til tal multipliceret eller divideret med 10, 100 og 1 000 og dermed pladserne tiendedele og hundrededele. Eleverne skal ved hjælp af lommeregner undersøge, hvad der sker, når der deles med 10, 100 og 1 000, og efterfølgende skal de formulere regler for division med tiertal. Eleverne skal med fokus på pladsværdierne øve sig i at læse tal, som fx at 53,24 læses treoghalvtreds komma to fire. Decimaler efter komma læses ciffer for ciffer. Og eleverne skal arbejde hen mod en erkendelse af, at delestykker med tiertal ofte regnes hurtigere i hovedet, end de kan tastes på en lommeregner. Vær i denne forbindelse opmærksom på, at punktum på dansk bruges som tusindeadskillelses-separator og komma som decimaltals-separator. I England bruges dette omvendt, hvorfor eleverne skal være opmærksomme på forskellen, når de benytter tekniske hjælpemidler, som fx lommeregner eller computer. I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 21

9788723545497_indhold.indb 21

27.07.2021 09.40

Decimaltal og brøk 80

30 40

Tal

0% Fe dt 4

Fe dt 4

ENERE

HUNDREDEDELE

Jeg skal kunne anvende negative tal i hverdagen.

Protein cirka 20 %

Procent

Vil du have pengene udbetalt i …

Decimaltal og brøker kobles sammen med procentbegrebet, som bliver præsenteret for første gang. Eleverne arbejder med optællinger i forhold til et samlet antal på 100, skrevet som fx 3 ud af 100, omskrevet til 3 , 0,03 og efterfølgende til 3 %. Der arbejdes med 100 sammenhængen mellem brøk og procent ved hjælp af visuelle repræsentationer, som fx

Protein 16 %

Lommepenge

400 kr.

175 kr.

225 kr.

T-shirt

250 kr.

−25 kr.

225 kr.

−250 kr.

400 kr. Lommepenge

150 kr.

Bukser Sweater

10 kr. 100 kr.

Jeg skal kunne dele med 10, 100 og 1 000.

Saldo

Regnskab

Gevins 2000 t Kr

Læringsmål

TIENDEDELE

-65

2,35

Frysepizzaens energifordeling t dra lhy Ku

Fødevarestyrelsens anbefaling

2,35

Jeg skal kunne ordne og omskrive decimaltal og brøker. Jeg skal kende til procent fra hverdagen.

4 pers

1000 kr.

15 min

Titanic, der i 1912 sank på sin jomfrurejse and, og forliste 200 sømil SØ for Newfoundl dybde. er fundet i 1985 på −3 803 meters

I da g

50 % r a ba

Opskrift Koldskål 1 L kærnemælk 2,5 dl ymer 3 æggeblommer 2 spsk. sukker 0,50 vaniljestang 1 2

1 Hvad ved vi tilsammen?

10 × 10-diagrammet og det cirkulære procenthjul

Det cirkulære procenthjul er en særligt god visuel model for omskrivning til brøk, da eleverne under arbejdet med brøker som oftest arbejder med cirkeludsnit. Brøken kan indtegnes på hjulet, og det tilsvarende procenttal kan direkte aflæses. I 5. klasse er det især antal hundrededele, der er i fokus, og som først skal omskrives til decimaltal og procent.

t dra lhy Ku

Eleverne kender i forvejen sammenhængen mellem decimaltal og brøker fra 4. klasse. De ved fx, at 3 tien3 og som 0,3. Tiendededele både kan skrives som 10 dele blev i 4. klasse introduceret med udgangspunkt i måling med lineal (hvor en millimeter svarer til en tiendedel af en centimeter). I 5. klasse udvides omskrivningen fra brøk til decimaltal med hundrededele og tager udgangspunkt i måling med en meterstok (hvor en centimeter svarer til en hundrededel af en meter). Et meterbånd/-mål deles i henholdsvis 2-, 4-, 5-, 10-, 20- og 100-dele. Brøkerne omskrives efterfølgende til decimaltal ved aflæsning af antallet af hundrededele (centimeter). Kendes omskrivningen af disse brøker 1 = 0,50, 1 = 0,25, 1 = 0,20, 1 = 0,10 og 1 = 0,01, 10 100 2 4 5 kan andre brøker, som fx 2 omskrives til decimaltal ved 5 at splitte brøken op i 1 + 1 . Eleverne skal gøre sig 5 5 overvejelser omkring størrelsen af tal, som fx 0,3 og 0,03 med fokus på pladsværdierne.

øko citron, saft og skal

KOPIARK

alle

Gå rundt imellem hinanden. Stil en makker et spørgsmål fra kopiarket. Lad makkeren forklare sit svar. Hvis I er enige om, at svaret er rigtigt, skriver makkeren sine initialer i feltet. Hvis ikke, findes en ny at spørge. Gentag, indtil arket er fyldt med forskellige initialer. Udvælg og skriv det svar, der lærte dig mest.

Hvad er 6 minus 8?

Det er minus 2.

Find en, der. . . Opgave

TAL

Løsning

Initialer

KOPIERING FORBUDT

Læringsmål På opslagstavlen præsenteres kapitlets læringsmål, som er formuleret til eleverne. På format.alinea.dk findes en pdf-udgave af hvert læringsmål til ophængning i klassen. Print målplakaterne ud og hæng dem synligt i klassen, evt. på en tørresnor. De kan med fordel lamineres for at øge holdbarheden. De enkelte kapitlers målsætning kan enten blive hængende gennem hele skoleåret eller fjernes efter afsluttet kapitel. 22 I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723545497_indhold.indb 22

27.07.2021 09.40

Jeg kender til procent fra hverdagen.

24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

Opslagstavlen Læs i fællesskab læringsmålene fra opslagstavlen. Derefter farver eleverne den runde magnet på opslagstavlen i den målfarve, som de vurderer, at det enkelte opslag passer til. Uddyb i fællesskab det faglige indhold i de enkelte elementer, fx som foreslået herunder. Jeg skal kunne anvende negative tal i hverdagen (lilla) Tal med eleverne om Titanic. Titanic var et britisk passagerskib, der på jomfrurejsen fra Southampton til New York City i april 1912 kolliderede med et isbjerg og totalforliste 200 sømil (1 sømil = 1.852 m) SØ for Newfoundland med tab af ca. 1 500 menneskeliv. På grund af skibets dobbelte skrog, vurderede man, at det ikke kunne synke. Blandt de 2 224 passagerer var nogle af tidens mest kendte mennesker. Vraget blev først lokaliseret i 1985. Eleverne kan beregne, hvor mange der overlevede, hvor mange år der gik fra forliset til vraget blev fundet, eller de kan ved hjælp af lommeregner omregne sømil til kilometer. Lad også eleverne skrive de store tal ned og fortælle, hvor mange enere, tiere osv. tallene indeholder. Titanic, der i 1912 sank på sin jomfrurejse nd, og forliste 200 sømil SØ for Newfoundla dybde. er fundet i 1985 på −3 803 meters

2,35

Vil du have Manden skal have udbetalt pengene udbetalt i … sin gevinst på 2 000 kr. Tal Gevin 2 000 st Kr. med eleverne om, hvor mange henholdsvis 10-kroner (200 stk.), 100 krone-sedler (20 stk.) og 1 000 krone-sedler (2 stk.) manden kan vælge at få udbetalt. Skriv regnestykkerne 2 000 : 10, 2 000 : 100 og 2 000 : 1 000 på tavlen og tal om division med 10, 100 og 1 000. 10 kr. 100 kr.

1000 kr.

Jeg skal kunne ordne og omskrive decimaltal og brøker (rød) Lad eleverne forklare og omskrive Opskrift Koldskål decimaltallet og brøken i koldskåls1 L kærnemælk 2,5 dl ymer opskriften. Lad dem komme med 3 æggeblommer andre eksempler fra deres hver2 spsk. sukker 0,50 vaniljestang dag, hvor de møder decimaltal og øko citron, saft og skal brøker. 4 pers

15 min

1 2

Jeg skal kende til procent fra hverdagen (blå) Tal med eleverne om, hvad de ved om I da tilbud og rabat. Hvor meget sparer g 5 0% man som kunde, hvis der er 50 % raba t rabat på en vare. Det er vigtigt, at eleverne erfarer, at 50 % af en vares pris varierer alt efter, hvad varen koster. Fødevarestyrelsens anbefaling

Frysepizzaens energifordeling

Tal med eleverne om Fødevarestyrelsens anbefalede energifordeling. Energien opdeles i kulhydrater, fedt og protein. Kulhydrater findes for det meste i vegetabilske fødevarer, dvs. i kornprodukter, grøntsager og frugter. Det er fra kulhydrater, vi får vores energi til det t dra lhy Ku

dra lhy Ku

0-6

Tal med eleverne om, hvor dybt Titanic ligger på havets bund. Hvad betyder det fx, når der står –3 803 m? Gør særligt noget ud af minustegnet og repeter, hvor eleverne ellers i hverdagen støder på de negative tal, fx på kontoudskrifter, ved angivelse af frostgrader, dybder under havets overflade og kælderetager.

Jeg skal kunne dele med 10, 100 og 1 000 (grøn) Tal om titalssystemets opbygning ud fra tegningen af talhuset med fokus på kommaet samt tiendedele og hundrededele. Lad evt. eleverne tegne deres egne talhuse.

ENERE

1, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 30, 31, 32, 33

HUNDREDEDELE

Jeg skal kunne ordne og omskrive decimaltal og brøker.

TIENDEDELE

8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 32, 33

Jeg skal kunne dele med 10, 100 og 1 000.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 32, 33, projekt

Fe dt

Jeg skal kunne anvende negative tal i hverdagen.

Aktiviteter/opgaver

Læringsmål

Tal med eleverne om, hvad Regnskab regnskabet kan dække over. Saldo 400 kr.400 kr. Lommepenge Måske et barn, der får 400 kr. 175 kr. 225 T-shirt −25 kr. kroner i lommepenge, og 0 kr. 25 er ks Bu 0 kr. 225 kr. −25 Sweater som selv skal købe tøj. De 0 kr. 15 kr. 0 40 ge Lommepen røde tal er negative tal, og der er brugt mere, end der er tjent, så der skyldes nogle penge væk indtil næste udbetaling af lommepenge. Lad evt. eleverne opsætte deres eget lille regnskab.

Fe d

I oversigten ses, hvilke læringsmål de enkelte aktiviteter/ opgaver i bogen sigter mod.

Protein cirka 20 %

Protein 16 %

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 23

9788723545497_indhold.indb 23

27.07.2021 09.40

2 Spil ”Krig”

3 er 1.

arbejde, der udføres i vore celler. Fedt findes i flere former, både som fedt og olie. Kroppen har brug for en vis mængde fedt hver dag både som energikilde og til opbygning af væv, men også fordi fedt er bærestof for flere fedtopløselige vitaminer. Fedt indeholder mange kalorier, og det er derfor nemt at få for mange kalorier, hvis man spiser madvarer, der indeholder meget fedt. Proteiner er kroppens byggesten. De bruges primært til at opbygge kroppens celler og væv.

er 3. r ti et.

Brug et kortspil og sorter billedkort og jokere fra. Røde kort er negative, og sorte kort er positive. Træk to spillekort ad gangen. Den, der har kortene med den højeste samlede værdi, vinder stikket. Skriv til sidst eksempler på regnestykker, der kunne skabe krig.

−15 −14

−13

−12

−11

−10

−9

3 Regn med penge

−8

−7

= = = =

−6

−5

−4

−3

−2

−1

KOPIARK

3-4

Regn stykkerne ved at lægge positive beløb i lommen og skriv det negative beløb på sedlen. Afgør, om der er penge tilbage, eller hvor meget gæld der er.

eg avde 15 r er i mme . eg der 7 ti dig g 5 r er ti dig.

−

Jeg har i lommen...

Jeg skylder...

Altså 15 7 5.

Sammenlign med den procentvise fordeling i en frysepizza. Det er måske overraskende, at frysepizzaen passer så forholdsmæssigt godt til den anbefalede energifordeling. Det betyder dog ikke nødvendigvis, at frysepizzaen er sund. Kroppen har også brug for vitaminer og mineraler, og det er derfor vigtigt at få en varieret kost.

3−4=

kr.

3−4+5=

ar d 3 r er ti age.

4−5−2+1=

−4 + 5 − 6 = kr.

1−2+3−2+1=

= −2 kr.

−5

−6

−

= −4 kr.

−

Indsæt tallene, og få summen 0 lodret og vandret.

De officielle Kostråd anbefaler at spise varieret og sundt, både for at kroppen kan få, hvad den har brug for, og for at forebygge en lang række livsstilssygdomme.

Opgave 1 Den ene halvdel af klassen har kopiark 1, og den anden halvdel har kopiark 2. Eleverne går rundt imellem hinanden og stiller en makker et spørgsmål fra kopiarket. Makkeren forklarer sin løsning. Hvis de er enige om, at svaret er rigtigt, skriver makkeren sine initialer i feltet. Hvis ikke, findes en ny at spørge. Gentag, indtil arket er fyldt med forskellige initialer. Eleverne skal udvælge og skrive det svar, der lærte dem mest, og efterfølgende skriver de opgaven ind i deres bøger. K

IA OP R 1

Kopiark 1 Kopiarket består af opgaver til aktiviteten Find en, der … Kopiarket kopieres til hver elev.

HVAD NU HVIS

Find en, der …

−3

−7

−8

−4

7 −3

−6

1 5

−2

KOPIERING FORBUDT

TAL

Opgave 2 Billedkort og jokere sorteres fra et kortspil. Røde kort repræsenterer negative værdier og sorte kort positive. Kortene deles i to lige store bunker. Eleverne lægger hver især en bunke foran sig. På et givet signal trækker begge elever to kort fra deres bunke, regner og siger facit højt. Den deltager, der har den største værdi, vinder stikket, og det lægges bagest i bunken. Hvis facit er ens, råbes der ”Krig”, og eleverne trækker yderligere to kort hver. Vinderen af denne runde vinder alle otte kort. Skriv til sidst eksempler på regnestykker, der kunne give krig. Eleverne kan som hjælp bruge tallinjen til beregningerne. Eleverne kan evt. aftale at vende tre eller flere kort og dermed danne sværere stykker. Materialer til opgaven Spillekort.

Eleverne skal regne regnestykkerne med positive og negative tal ved hjælp af mønter fra kopiark E. De positive beløb lægges i lommen i bogen, mens de negative beløb lægges på notesbogssiden. Tal med eleverne om, at man har gæld, når man skylder andre et beløb. Eleverne skal fjerne samme antal kroner fra henholdsvis lommen og siden med gæld, og de afgør derved enten, hvor mange penge der er tilbage (positivt facit), eller hvor mange der skyldes væk (negativt

Klasseaktivitet. Gå rundt imellem hinanden. Stil en makker et spørgsmål fra kopiarket. Lad makkeren forklare sit svar. Hvis I er enige om, at svaret er rigtigt, skriver makkeren sine initialer i feltet. Hvis ikke, findes en ny at spørge. Gentag, indtil arket er fyldt med forskellige initialer. Udvælg det svar, der lærte dig mest, og skriv det i bogen. Løsning

Kan du lave et magisk kvadrat, der giver nul både lodret, vandret og diagonalt, og hvor alle tal er forskellige?

Opgave 3

Tal

Opgave

−10

kr.

−1

De officielle Kostråd består af syv kostråd samt et par supplerende tips: • Spis planterigt, varieret og ikke for meget. • Spis flere grøntsager og frugter. • Spis mindre kød – vælg bælgfrugter og fisk. • Spis mad med fuldkorn. • Vælg planteolier og magre mejeriprodukter. • Spis mindre af det søde, salte og fede. • Sluk tørsten i vand.

kr.

−

KOPIARK

4 Udfyld og undersøg magiske kvadrater Beregn summen lodret, vandret og diagonalt.

kr.

−2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 =

kr. +

kr.

−2 − 2 − 2 − 2 = kr.

−2 + 3 − 4 + 3 = −

kr.

5−8= kr.

Initialer

Skriv tallet: Otte hundreder, syv tiere, ni tusinder og fem enere. Hvad er 10 · 382? 1

Farv 3 10 og skriv som decimaltal. Hvad er −5 + 9? Skriv tallet: Ni tiere, femten tusinder og fire enere. Hvad er 100 · 43? 3

Farv 2 10 og skriv som decimaltal. Hvad er −8 − 2? Skriv tallet: Fire tusinder, to enere og seks tiere. Hvad er 78 · 1 000? 5

Farv 3 10 og skriv som decimaltal. Hvad er 6 − 9? Skriv tallet: Seksten tusinder, syv hundreder og tre enere. Hvad er 205 · 100? 9

Farv 1 10 og skriv som decimaltal. Hvad er −8 − 4?

Format 5, Elevbog/Web. Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther. Alinea

9788723545497_kopiark.indd 1

19.05.2021 09.00

24 I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723545497_indhold.indb 24

27.07.2021 09.40

facit). Fx lægges der 4 kroner i lommen og 7 kroner på notesbogssiden. Der fjernes derpå 4 kroner begge steder, og det ses nu, at der skyldes 3 kroner. 4 − 7 = −3. Gælden er derfor 3 kroner.

Hvad nu hvis

Kopiark E Kopiarket består af Formatpenge - mønter med 1-, 2- og 5-kroner.

Svarmulighed: Her er flere løsninger fx følgende.

Eleverne skal vælge ni forskellige tal (andre tal end i opgave 4) og danne et magisk kvadrat, hvor summen vandret, lodret og diagonalt giver 0.

IA OP R

Formatpenge 1, 2 og 5

-3

-5

K R

NMA

O R MA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

K R

R R

K R

F F F

K R

R R

K R

R K

K R

F F F

K R

K K R

F F

K R

NMA

O R MA

-1

F F

-4

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

O R MA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

O R MA

O RMA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

NMA

O R MA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

O RMA

NMA

O RMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O R MA

O RMA

O R MA

NMA

O R MA

NMA

O RMA

O R MA

O RMA

NMA

O RMA

O R MA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

NMA

O RMA

Format 5, Elevbog/Web. Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther. Alinea

9788723545497_kopiark.indd 118

19.05.2021 09.01

5 Aflæs temperaturer og beregn forskel

Højeste Laveste

Opgave 4

Forskel

Januar

Absolut højeste og laveste temperatur målt i Danmark (°C) 40

Marts

Tal med eleverne om, at magiske kvadrater går ud på at udfylde et kvadrat, så man får den samme sum i hver række (vandret), kolonne (lodret) og langs diagonalen (på skrå). Denne sum kaldes for den magiske sum. Eleverne skal derefter i kvadratet til venstre lægge tallene sammen vandret, lodret og diagonalt og skrive summen i rammerne.

Maj

Juli

−20 −40 Jan

Feb

Mar

Apr

Maj

Jun

Laveste temperatur

Jul

Aug

Sep

Okt

Nov

Dec

Højeste temperatur

September November

6 Læs og løs regnehistorier Yusuf kører i elevator fra −3. sal i parkeringskælderen og op til 9. sal. Hvor mange etager kører han i elevator?

Den laveste målte temperatur i Danmark er −31 grader. Den højeste er 36 grader. Hvor stor er forskellen på den laveste og den højeste temperatur?

100

Skribleri

Far har hævet 200 kroner på sit hævekort. Der stod kun 150 kroner på hans konto. Hvad står der nu på kontoen?

Regneudtryk: 30 20

Regneudtryk:

Overslag

Efterfølgende skal eleverne placere tallene fra de turkise firkanter i de tomme pladser i kvadratet til højre, så summen vandret og lodret bliver 0. Elever, der har brug for en ekstra udfordring, kan stilles krav om, at summen diagonalt også er 0. Eleverne kan evt. som hjælp klippe små talbrikker ud og flytte rundt på dem og afprøve forskellige løsninger.

3 5 Regneudtryk

Konklusion: Konklusion:

Konklusion:

Konklusion

7 Aflæs og skriv facit

Hvor mange meter er der fra toppen og til bunden af isbjerget? Hvor meget dybere end isbjerget ligger Titanics forstævn? Hvor mange meter er den bageste skorstens top over den forreste? Titanicvraget blev fundet i ca. 3 800 meters dybde. Hvor mange meter er der ifølge tegningen, indtil havbunden er nået? Hvis ubåden stiger 175 meter, vil den så ramme isbjerget? Skriv et spørgsmål til billedet og giv det til en makker.

IA OP R 2

Kopiark 2 Kopiarket består af flere opgaver af samme type som opgave 4.

Tal

Regn opgaver

Regn stykkerne vandret og lodret. Summen af facit både lodret og vandret skal give tallet i kontrolfeltet.

−4

−5

−2

−6

−2

−3

−7

+10

−11

Kontrol −7

−6

−5

−10

TAL

KOPIERING FORBUDT

−4

Kontrol 4

−6

+10

−2

−11

−13

−6

+19

+14

−2

−8

−6

+10

−12

−7

+13

−16

Opgave 5

+10

Kontrol −6

Diagrammet viser den absolut højeste (Holstebro august 1975) og laveste temperatur (Thy januar 1982), der er målt i Danmark fordelt på årets måneder.

Kontrol −6

−12

+14

−6

−10

+17

−4

+13

−4

−6

−4

−9

−7

+15

−6

−7

−4

−11

−5

+11

−2

−4

−9

−1

−4

Kontrol 6

Kontrol −7

Format 5, Elevbog/Web. Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther. Illustration: Pernille Mühlbach. Alinea

9788723545497_kopiark.indd 2

GeoGebra Filen består af et magisk kvadrat, hvor tal indsættes, og hvor summen vandret, lodret og diagonalt automatisk beregnes.

19.05.2021 09.00

På diagrammet skal eleverne aflæse den højeste (rød) og den laveste (blå) målte temperatur i de angivne måneder og skrive dem i skemaet. Forskellen mellem månedernes højeste og laveste temperaturer udregnes og skrives i den sidste kolonne. Da det kan være svært at aflæse graferne helt præcist, kan elevernes facitter varierer en smule.

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 25

9788723545497_indhold.indb 25

27.07.2021 09.40

Opgave 6 I regnehistorierne er der med de farvede rammer vist, at der er et særligt fokus på de to nederste dele af regnehistoriepilen. Eleverne skal læse historierne og skrive tilhørende regneudtryk i den gule ramme. Tal med eleverne om, at de i den røde ramme skal skrive facit suppleret med tekst og enheder, som fx: ”Yusuf kører 12 etager med elevatoren.” Lad eleverne oplæse deres konklusioner fra den lilla ramme. Tal med eleverne om, hvilke af konklusionerne som de mener, er mest fyldestgørende.

Opgave 7 Eleverne skal svare på spørgsmålene. Oplysningerne skal aflæses på illustrationen til højre, hvilket betyder, at der må accepteres mindre variationer i svarene. Derefter skal eleverne skrive et spørgsmål til illustrationen og bytte med en kammerat, der skal løse opgaverne. 8 Del med 10 på lommeregner Tast 4 800 000

ie ed

8 0 0 0 0 0

tede 00 000 ra . ter de 10 ga ge mi dre ri e . ad mig ta te.

Det er da vedreg i g.

Tast : 10 = Tast : 10 = Tast : 10 = Tast : 10 =

mindre værd? Eleverne skal derefter indtaste på lommeregner som vist og løbende notere resultaterne. Tal med eleverne om, at de fremkomne tal skal skrives rigtigt i forhold til positionssystemet, så enere kommer til at stå under enere, tiere under tiere og så fremdeles. Eleverne skal med deres egne ord forklare, hvad der sker med tallet, hver gang det divideres med 10, og de skulle gerne opnå en erkendelse af, at det er nemt og hurtigt at regne i hovedet, hvis bare man ved hvordan. Materialer til opgaven Lommeregner.

Opgave 9 Opgaven er en undersøgelsesopgave, hvor eleverne skal ræsonnere sig frem til regler for division med tiertal. På lommeregneren skal eleverne taste regnestykkerne, og resultaterne skrives i opgaven i bogen. Eleverne skal ud fra facit og med egne ord generalisere og forklare, hvad der sker, når et helt tal divideres med henholdsvis 10, 100 og 1 000. Det anbefales at følge op på reglerne med udgangspunkt i elevernes svar. Denne opgave er konstrueret således, at der efter kommaet kun opstår decimaler med 0, som eleverne ikke behøver at skrive.

Tast : 10 = Hvad sker der med tallet ved hver deling med 10?

Materialer til opgaven Lommeregner.

9 Del med 10, 100 og 1 000 på lommeregner 70 : 10 =

Hvad sker der, når tallene med:

690 : 10 =

hele tiere deles med 10?

Viden om

2 340 : 10 = 6 700 : 100 =

hele hundreder deles med 100?

Tal med eleverne om, at dele også hedder at dividere, og at man udfører en division. Repeter evt. betydningen af udtrykkene addere, subtrahere, multiplicere og nu dividere. Eleverne skal skrive deres egen lommeregners symbol for deling i feltet i bogen. Lad dette danne udgangspunkt for en snak om de forskellige symboler, der findes for deletegnet, nemlig: : / ÷

700 : 100 = 6 900 : 100 =

hele tusinder deles med 1 000?

23 400 : 100 = 28 000 : 1 000 =

i divi i ta t er da Hv rda er di d?

VIDEN OM

7 000 : 1 000 =

Dele hedder også division. Divisionstaster kan se forskellige ud

69 000 : 1 000 =

234 000 : 1 000 =

3 400 : 10 =

10 Indsæt >, < eller = og skriv selv regnestykker 780 : 10 900 : 100 71 000 : 1 000 370 : 10

7 800 : 100

8 100 : 100

810 : 10

880 : 10

7 900 : 100

61 000 : 1 000

8 200 : 100

5 500 : 100

55 000 : 1 000

22 000 : 1 000

8 400 : 100

990 : 10

KOPIERING FORBUDT

TAL

Opgave 8 Eleverne skal følge indtastningerne på lommeregneren og ud fra resultaterne, ræsonnere sig frem til, hvad der sker ved hver indtastning. Tal med eleverne om mændenes dialog på illustrationen. Hvordan regner man ud, hvad bilen koster, når den nu er 10 gange

Opgave 10 Eleverne skal ved hjælp af hovedregning beregne og indsætte tegnene ”større end” (>), ”mindre end” (<) eller ”lig med” (=). Dernæst skal eleverne indsætte divisionsstykker med 10, 100 og 1 000 på de tomme pladser, der passer til tegnene. Tal med eleverne om, at de i de åbne opgaver skal udfordre sig selv.

26 I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I

9788723545497_indhold.indb 26

27.07.2021 09.40

Kopiark 3 Kopiarket består af brikker med ord til aktiviteten i opgave 11.

VIDEN OM

Træk en brik og kast en terning. Læg terningekastet på den plads i skemaet, der svarer til ordet på brikken. Gentag med endnu en brik og et terningekast. Skriv og læs tallet højt.

Den første decimal efter kommaet er tiendedele. Den anden decimal er hundrededele.

Træk ord og skriv tal - brikker Gå sammen i par. Træk en brik og kast en terning. Læg terningekastet på den plads i skemaet, der svarer til ordet på brikken. Gentag med endnu en brik og et terningekast. Skriv og læs tallet højt.

Hundreder

Tiere

Enere

Tiendedele

Hundrededele

Tal

Tallet 53,2 har 1 decimal. Tallet 53,24 har 2 decimaler.

Hundrededele

2 8

Tiendedele

3 ,

Enere 1

Tiere 10

IA OP R

KOPIARK

11 Træk ord og skriv tal

Tiendedele

Hundreder 100

Tiere

Tiere 10

Enere 1

Tiendedele

Hundrededele

12 Undersøg division på lommeregner 48 : 10 =

85 : 10 =

34 : 10 =

850 : 100 =

480 : 100 =

340 : 100 =

8 500 : 1 000 =

4 800 : 1 000 =

3 400 : 1 000 = Format 5, Elevbog/Web. Forfattere: Lone Anesen og Nina Winther. Alinea

Hvad sker der med kommaet, når du dividerer med 10, 100 eller 1 000?

9788723545497_kopiark.indd 3

Opgave 12

81 12

653 : 10

53 0

00 :

100

: 100

393 : 100

1 decimal

7 010 : 100

9 700 : 1 1 00

0 decimaler

6 384 : 100

27 580 : 1 000

134 000 : 1 000

3 170 : 10

81 : 10

1 580 : 1 000

2 960 : 1 000

8 880 : 100

3 600

60 : 10

762 :

7 : 10

: 10

2 350 : 1000

96 500 : 100 70 : 10

341 :

7 23

0 68

100

13 Regn i hovedet og farv felter 127 : 10

000

19.05.2021 09.00

128 000 : 100

2 decimaler

Skriv tre divisionsopgaver, hvor facit har 0 decimaler Skriv tre divisionsopgaver, hvor facit har 1 decimal

Opgaven er en undersøgelsesopgave, hvor eleverne skal opdage regler for division med tiertal. Til forskel fra opgave 9 har facitterne her alle 1 decimal. På lommeregneren skal eleverne taste regnestykkerne og derefter notere resultaterne i opgaven, hvorefter de med egne ord forklarer, hvad der sker i beregningen.

Skriv tre divisionsopgaver, hvor facit har 2 decimaler

TAL

KOPIERING FORBUDT

Viden om Eleverne repeterer tiendedele og introduceres for hundrededele. Tal med eleverne om forskellen på tallene 0,3 og 0,03. Lad eleverne sige ordene tiendedele og hundrededele nogle gange. Lad derefter eleverne læse tal med henholdsvis en og/eller to decimaler. Tal om, at cifrene efter kommaet skal læses ciffer for ciffer. Fx læses 2,30 som to komma tre nul og ikke to komma tredive.

Materialer til opgaven Lommeregner.

Opgave 13 Eleverne skal ved hjælp af hovedregning beregne facitterne af divisionsstykkerne, hvor der divideres med 10, 100 og 1 000 og farve felterne efter anvisningerne. Materialer til opgaven Farveblyanter blå, grøn og gul. 14 Hovedregning versus lommeregner Divideret med 100 giver...

3 400 : 100 =

Opgave 11 Eleverne skal ved hjælp af brikkerne og den sproglige dimension træne forståelsen af positionssystemet. Mange elever kan have svært ved at skelne mellem decimalpladsernes værdi. Eleverne trækker på skift to brikker med ord, som fx tiere og hundrededele. Herefter kastes to 10-sidede terninger. Eleverne lægger terningerne på de pladser, der svarer til ordene på brikkerne, så tallet bliver størst muligt. På de pladser, hvor der ikke indsættes tal, skrives 0’er. Tallet skrives på skrivestregerne og læses højt. Materialer til opgaven 10-sidede terninger.

KOPIARK

5 200 : 100 =

2 910 : 1 000 =

410 : 10 =

358 : 10 =

68 : 10 =

36 700 : 1 000 =

45 600 : 1 000 =

360 : 100 =

3 880 : 1 000 =

570 : 10 =

247 : 10 =

25 000 : 1 000 =

270 : 100 =

89 : 10 =

217 : 100 =

158 : 100 =

31 000 : 1 000 =

15 Sandt og falsk med multiplikation og division Sandt

Falsk

Sandt

Falsk

Sandt

100 ∙ 24 = 2 400

6 800 : 10 = 68

240 ∙ 10 = 2 400

83 ∙ 1 000 = 8 300

792 : 100 = 7,92

5 700 : 10 = 57

190 ∙ 10 = 1 900

5 830 : 1 000 = 5,83

100 ∙ 345 = 34 500

1 000 ∙ 27 = 27 000

356 : 10 = 3,56

9 473 : 100 = 947,3

738 ∙ 100 = 7 380

62 000 : 100 = 620

72 ∙ 1 000 = 7 200

16 Spørg svar og byt

Falsk

KOPIARK

alle

Skriv din egen brik med gange og dele stykker med 10, 100 og 1 000 og gå i gang med Spørg, svar og byt. Gå rundt imellem hinanden. Stil spørgsmålet fra brikken til en makker. Hvis makkeren ikke kan svare, gives et hint. Byt roller. Byt derefter brikker og find en ny at spørge.

Hvad er 5 730 divideret med 10?

KOPIERING FORBUDT

TAL

I TAL - SIDE TIL SIDE-VEJLEDNING I 27

9788723545497_indhold.indb 27

27.07.2021 09.40

KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING

MATEMATIK MED FORMAT Format er et varierende grundbogssystem fra 0. til 9. klasse. Systemet forener faglige kurser, differentieret værkstedsundervisning, praktiske projekter og fremadrettet evaluering. Systemet er bygget op af følgende elementer: KURSUS EVALUERING VÆRKSTEDER –20

–19

–18

–17

–16

–15

–14

–13

–12

–11

–10

–9

–8

–21

–7

–22

–6

–23

–5

–24 –25

–9

–26

+15

–27

–

–10

–1

–7

–

–9

+12

–5

–4

+13

–3

–

–1 0

–3

+11

–29

–3

–30

–6

MÅL

–

–2

+15

–4

–

+10

–7

–

+13

–2

–4

–

–5

Spilleplade

Pointlinje

EVALUERING

Kurser Systemets basis udgør på hver årgang på mellemtrinnet en elevbog, der består af faglige kurser, som tager afsæt i temaer fra elevernes hverdag. 23

1 2

–6

Lone Anesen og Nina Winther

–2

–7

–28

PROJEKT

BAGSIDESPILLET

PROJEKT

Elevbog/Web

alinea.dk

Matematik · 5. klasse · Elevbog · Web

9788723545466_omslag.indd 1

04.05.2021 16.25

KURSUS EVALUERING VÆRKSTEDER Evaluering Elevernes færdigheder og begrebsforståelse evalueres løbende og fremadrettet med udgangspunkt i evalueringerne. Evalueringerne følger op på de enkelte læringsforløb og anviser, hvilket niveau eleven skal arbejde på. På mitformat.alinea.dk kan de selvrettende evalueringerne tilgås digitalt. KURSUS

EVALUERING

VÆRKSTEDER

EVALUERING EVALUERING

PROJEKT

KAN

PROJEKT

Lone Anesen og Nina Winther

NÆS T E

NE E NDNU IKK

Evalueringshæfte

Navn:

alinea.dk

Matematik · 5. klasse · Evalueringshæfte

9788723545480_omslag.indd 1001

27.05.2021 09.36

Projekter Som afslutning på hvert kapitel arbejder eleverne i tværfaglige og fælles projekter, hvor de anvender det, de har lært i kursus- og værkstedsdelen. Projekterne er placeret i elevbogen, og giver mulighed for en fælles afslutning af kapitlet.

788723

545497

alinea.dk

Format 5, Lærervejledning/Web

Articles inside

2 Evalueringer

Didaktiske og pædagogiske intentioner

Forord

Elementer til Format 5